TECNOLGICO DE MORELIA JOS MARA MORELOS Y PAVN

ANLISIS DEL INVERSOR RESONANTE PARA CONVERTIDORES DE POTENCIA

3 INVERSOR RESONANTE....

3.1 Circuito resonante y resistencia equivalente

3.2 Anlisis para el circuito inversor resonante serie de puente completo

3.3 Transformadores en circuitos resonantes serie....

3.4 Componentes de un circuito convertidor.

3.5 Estructura de los convertidores estticos.

3.6 Celdas elementales de conmutacin...

3.7 Inversores resonantes..

3.8 Generadores con circuitos resonantes serie

3.9 Anlisis del inversor resonante serie en puente...

INVERSOR RESONANTE

3.1 Circuito resonante y resistencia equivalente

Para las aplicaciones de calentamiento por induccin, la potencia activa se disipa principalmente en la

resistencia que presenta la zona superficial de la pieza a calentar. En la figura 3.1 se muestra el circuito

equivalente del inductor y la pieza a calentar.

Figura 3.1 Circuito equivalente al inductor con la pieza a calentar

El valor equivalente de esta resistencia se puede incluir en el circuito resonante para su estudio conectndose

en serie o en paralelo con la inductancia del circuito resonante.

Existen, por lo tanto, dos modelos vlidos que a continuacin se estudian separadamente.

3.1.1 Modelo paralelo

Para el modelo paralelo se tiene que la potencia P se expresa como:

reactactP

jPPLjR

VP +=

+=

11

2

1 2 (3.1)

donde V es la tensin aplicada al circuito y PR es el valor de la resistencia equivalente conectada en paralelo.

L el valor de la inductancia de la bobina y f 2= donde f es la frecuencia de trabajo.

La definicin genrica del factor de calidad para cualquier impedancia se expresa como:

.act

react

P

PQ = (3.2)

El valor del factor de calidad para el modelo paralelo es:

.L

RQ

p

= (3.3)

3.1.2 Modelo serie

El parmetro que mejor caracteriza el circuito RL que constituye el modelo serie es el factor de calidad Q que

da la relacin entre la potencia reactiva (correspondiente a la energa almacenada en la inductancia) y la

potencia activa (energa disipada en la resistencia). En un circuito de alta Q la energa disipada es mucho

menor que la almacenada. Por el contrario en un circuito de baja Q la potencia reactiva es pequea respecto a

la activa. El factor de disipacin, definido como 1= QD , es por tanto grande [7].

Anlogamente, para el modelo serie se tiene que la potencia se expresa como:

( ) reactacteq jPPjLRIP +=+= 22

1 (3.4)

donde I es la corriente que atraviesa el circuito, Req el valor de la resistencia equivalente conectada en serie, L

el valor del inductancia de la bobina y f 2= donde f es la frecuencia de trabajo.

Por lo tanto el factor de calidad para el modelo serie es:

eqR

LQ

= (3.5)

3.2 Anlisis para el circuito inversor resonante serie de puente completo

Un circuito inversor resonante serie de puente completo se describe en la figura 3.2. Este consiste en cuatro

interruptores y un circuito resonante serie. Las formas de onda de voltaje y corriente del inversor se muestran

en la figura 3.3. La resistencia promedio de encendido de los MOSFETs de potencia es

( ).2

2

4321DS

DSDSDSDS rrrrr

rs +++

= El total de resistencia parsita est representada por:

CLDS rrrr ++ 2 (3.6)

que produce una resistencia total es:

.2 CLDSii rrrRrRR ++++= (3.7)

Figura 3.2. Circuito resonante serie de puente completo y su circuito equivalente.

Figura 3.3. Formas de onda del circuito resonante serie de puente completo.

A continuacin se caracteriza el circuito resonante en el que la compensacin de la potencia reactiva debida

a la inductancia de la bobina se compensa mediante la conexin de un capacitor en serie.

Los parmetros del circuito resonante serie estn definidos como:

La frecuencia de resonancia

.1

0LC

w = (3.8)

La impedancia caracterstica es:

.1

0

00C

LC

LZ

=== (3.9)

El factor de calidad de carga se define como:

.1 0

0

0

RR

Z

RCR

LQ

CL

L ====

(3.10)

El factor de calidad de descarga es:

.1 0

0

0

0r

Z

Crr

LQ ===

(3.11)

Donde r se define como:

CLDS rrrr ++= (3.12)

Y R se define como:

.rRR i += (3.13)

El factor de calidad de carga est definido como:

rrRi

S

R

S

R

S

P

Q

PP

W

P

Wf

PT

WQ =

+== 00

0

22

(3.14)

donde SW es el total de energa almacenada en el circuito resonante a la frecuencia ,1

0

0T

f = SWQ 0= es la

potencia reactiva del inductor L o del capacitor C a la frecuencia de resonancia .0f

El total de energa almacenada en el circuito resonante para alguna frecuencia est dada por:

( ) =+= ),(),(, twtwtw CLS

[ ])()(2

1 2222 + tCosCVtSenLI Cmm (3.15)

Para condiciones estables de operacin a la frecuencia de resonancia ,0f la energa instantnea total

acumulada en el circuito resonante es constante e igual a la mxima energa acumulada en el inductor es:

2max2

1mCS LIWW == (3.16)

o, usando 3.8, en el capacitor es:

.2

1

)(2

1

2

1 22

0

2

2

max m

m

CmCS LIC

CICVWW ====

(3.17)

Sustituyendo la ecuacin 3.16 y 31.17 en 3.14 se tiene que:

.2

0

2

0

R

Cm

E

m

LP

CVf

P

LIfQ

== (3.18)

La potencia reactiva del inductor a 0f es 2

02

1

2

1mmCm LIVIQ == y del capacitor es

.2

1

2

1 20 mCmCm CVVIQ == As el factor de calidad puede ser definido como una relacin de la potencia

reactiva del inductor o un capacitor de la potencia verdadera disipada en forma de calor en .R La potencia

total disipada en rRR i += es:

( ) .2

1

2

1 22mimR IrRIRP +== (3.19)

Sustituyendo en 3.16 o 3.17, y 3.19 en 3.14 se obtiene la ecuacin 3.10.

Para ,0=iR se tiene que:

,2

1 2mrR rIPP == (3.20)

y el factor de calidad en la descarga est definido como:

r

S

P

WQ 00

(3.21)

resultando en 3.11. En forma similar, el factor de calidad en el inductor es:

,00

Lr

L

P

WQ

Lr

S = (3.22)

y el capacitor es:

,1

0

0

0

rCCr

S

CCP

WQ

= (3.23)

3.2.1. Impedancia de entrada en el circuito resonante serie

La impedancia de entrada del circuito resonante-serie es:

+=

+=

0

0

1

1LjQR

CLjRZ

jXReZjZ

RZ j +==

+=

0

00

0 (3.24)

O bien:

2

0

0

2

0

0

2

0

0

21

+

=

+=

Z

RZQRZ L

2

0

0

2

20

1

+

=

LQZ (3.25)

Donde se tiene que:

=

oo

LQarctan (3.26)

cosZR = (3.27)

ZsenX = (3.28)

.

1

1cos

2

2

+

=

o

o

LQ

(3.29)

En la figura 3.4 se muestra la representacin tridimensional de oZZ / como una funcin de la frecuencia

normalizada off / y la resistencia de carga normalizada ./1/ Lo QZR = La grfica de oZZ / y entre off /

a valores fijos de oZR / est indicado en la figura 3.5. Para ,off < es menor que cero, significa que para

el circuito resonante representa una carga capacitiva en la parte de conmutacin del inversor. Para ,off >

es mayor que cero, e indica que para el circuito resonante representa una carga inductiva. La magnitud de

la impedancia Z es usualmente normalizada con respecto a

Figura 3.4 Z

En la figura 3.5 se muestra la impedancia de entrada del circuito resonante serie entre ganancia de fr

0f

f a valores fijos normalizados de la resistencia de carga

entrada 0Z

Z entre 0f

f a valores constantes de

constantes de .10 LQZ

R =

Figura 3.5 Impedancia de entrada del circuito resonante serie entre ganancia de frecuencia.

es mayor que cero, e indica que para el circuito resonante representa una carga inductiva. La magnitud de

es usualmente normalizada con respecto a R [7].

0/ ZZ como una funcin de 0/ ff y 0/ ZR =1

En la figura 3.5 se muestra la impedancia de entrada del circuito resonante serie entre ganancia de fr

a valores fijos normalizados de la resistencia de carga :10 LQZ

R = a) Modulo normalizado impedancia de

a valores constantes de 0Z

R b) Fase de la impedancia de entrada

Figura 3.5 Impedancia de entrada del circuito resonante serie entre ganancia de frecuencia.

es mayor que cero, e indica que para el circuito resonante representa una carga inductiva. La magnitud de

LQ/1

En la figura 3.5 se muestra la impedancia de entrada del circuito resonante serie entre ganancia de frecuencia

a) Modulo normalizado impedancia de

b) Fase de la impedancia de entrada entre 0f

f a valores

Figura 3.5 Impedancia de entrada del circuito resonante serie entre ganancia de frecuencia.

Refirindose a la figura 3.2, la entrada de voltaje del circuito resonante-serie es una onda cuadrada descrita

por:

Figura 3.6 Corriente iV

ZAm 0 a travs del circuito como funcin de 0f

f y .

0ZR

Si la frecuencia de operacin f est cerca de la frecuencia de resonancia of la impedancia del circuito

resonante es muy alta para armnicos superiores y por lo consiguiente la corriente a travs del circuito

resonante es aproximadamente senoidal e igual a la componente fundamental.

( ) = tsenIi m (3.36)

Por lo tanto la corriente a travs de los interruptores 1S y 4S es:

( )

0.

Estos segmentos representan los estados estticos del conmutador, es decir, el de conduccin cuando el

segmento est cercano al eje I y el de corte cuando el segmento est prximo al eje V. La inclinacin de los

segmentos por la que divergen de los ejes explica las prdidas estticas de conduccin y de corte. Las

prdidas de conmutacin se explican cuando, de modo transitorio, el punto de operacin viaja del segmento

de corte al de conduccin o viceversa cruzando el plano. Cuanto ms prximos a los ejes estn los segmentos

de la caracterstica esttica y los trayectos de trnsito durante la conmutacin menor son las prdidas del

conmutador [1]. En la figura 3.14 se muestra la caracterstica esttica del conmutador para conduccin y

corte.

Figura 3.14 Caracterstica esttica de un conmutador.

La caracterstica esttica es una cualidad intrnseca del conmutador que, como ya se ha dicho, se reduce a un

cierto nmero de segmentos en el plano V I. La siguiente clasificacin por nmero y posicin de dichos

segmentos permite definir los distintos tipos de conmutador.

Conmutador de dos segmentos. Los hay de dos tipos: unidireccionales en corriente o unidireccionales en

tensin. El primer caso es de los conmutadores de tipo T en los que la corriente IK y la tensin VK tienen

siempre el mismo signo. En un caso prctico, este tipo de conmutadores nicamente bloquean o conducen

tensiones y corrientes positivas. En el segundo caso, la corriente IK y la tensin VK tienen siempre distinto

signo. En el caso prctico la corriente es positiva y la tensin negativa y corresponde a los conmutadores tipo

D. Los conmutadores de dos segmentos con comportamiento dual, es decir, los que trabajan en los cuadrantes

reales opuestos son los mismos simplemente conectados de modo inverso. Son los denominados

conmutadores T y D [1]. En la figura 3.15 se muestra la caracterstica esttica de los conmutadores de

dos segmentos.

Figura 3.15. Caracterstica esttica de los conmutadores de dos segmentos

En el conmutador de tres segmentos, la corriente o la tensin son bidireccionales mientras que la otra

magnitud es unidireccional, por lo tanto, hay dos tipos prcticos de conmutadores de tres segmentos que se

representan y construyen mediante combinacin de dos conmutadores de dos segmentos. Mediante la

conexin invertida de estos conmutadores se obtienen las dos caractersticas restantes. En la figura 3.16 se

muestra la caracterstica esttica de los conmutadores de tres segmentos.

Figura 3.16. Caracterstica esttica de los conmutadores de tres segmentos

Conmutador de cuatro segmentos. Hay dos formas de construir y representar este tipo de conmutador

mediante la combinacin de dos conmutadores de tres segmentos aunque slo existe un nico tipo de estos

conmutadores ya que ambos tienen el mismo comportamiento esttico con corriente y tensin bidireccional.

La figura 3.17 muestra la caracterstica esttica de los conmutadores de cuatro segmentos.

Figura 3.17. Caracterstica esttica de los conmutadores de cuatro segmentos

Caracterstica dinmica

Esta caracterstica es la que describe las propiedades dinmicas del conmutador, es decir, los procesos de

conmutacin. En ella se representan las trayectorias seguidas por el punto de operacin desde cada uno de los

segmentos de la caracterstica esttica durante los procesos de conmutacin de corte y conduccin. En una

primera aproximacin y dado que la conmutacin es un fenmeno disipativo, se puede ver que la

caracterstica dinmica se localiza nicamente en cuadrantes donde VK IK > 0. Adems, hay que tener en

cuenta que, al contrario de la caracterstica esttica, la caracterstica dinmica no es una propiedad intrnseca

del conmutador puesto que depende de las condiciones impuestas por la circuitera externa [1].

De cualquier modo se deben distinguir dos tipos bien diferenciados de conmutacin en lo que a la

caracterstica dinmica se refiere [1]:

Conmutacin inherente. El paso del estado de corte al de conduccin y viceversa se hace

necesariamente a travs de los propios segmentos de la caracterstica esttica. Este es el caso de

conmutador tipo D ya que sus segmentos estn en cuadrantes distintos y hay una nica trayectoria en

la caracterstica dinmica que cumpla la condicin VK IK > 0: la que une los segmentos por el origen

del plano. La conmutacin se realiza por lo tanto, en el caso ideal, con prdidas nulas pero para

conmutadores tipo D reales puede aparecer procesos de corte forzado con recuperacin inversa que

provocan prdidas de conmutacin a corte. Sin embargo, en determinadas condiciones una de las dos

conmutaciones inherentes puede tener prdidas nulas o despreciables. En el caso de la conmutacin

suave que para el conmutador tipo D se da a corte cuando el circuito externo se comporta de modo

capacitivo. En el caso dual, en modo inductivo, la conmutacin suave se da a conduccin.

Conmutacin controlada. El cambio de segmento de la caracterstica esttica no es, en este caso, inherente.

Por ejemplo, para el conmutador tipo T en el que los dos segmentos estn en el mismo cuadrante, no existe

un nico camino desde el de corte al de conduccin. Adems, se necesita una terminal de control sobre el que

sea posible actuar para provocar el cambio de la impedancia del conmutador necesario para pasar de un

estado esttico a otro. Esta conmutacin controlada se realiza cruzando en parte el cuadrante positivo y por lo

tanto aparecen prdidas de conmutacin. Estas prdidas se pueden minimizar si se consideran conmutaciones

suaves. Para un conmutador tipo T existen conmutaciones suaves a conduccin cuando las condiciones

impuestas por el circuito externo permiten una conmutacin controlada con tensin cero (ZVS).

Anlogamente la conmutacin suave a corte se produce en condiciones de corriente cero (ZCS).

Clasificacin de los conmutadores

A continuacin se resumen los conmutadores existentes basados en el nmero de segmentos de su

caracterstica esttica y de sus posibles procesos de conmutaciones [1].

Conmutador de dos segmentos Conmutador tipo D con conmutaciones inherentes de corte y conduccin. Este

tipo de conmutadores son los diodos y se simbolizan como tales.

Otro tipo de conmutador de dos segmentos es el conmutador tipo T con conmutaciones controladas de corte y

conduccin. Es el caso de los transistores bipolares BJT, Darlington y MOSFET, de los tiristores GTO y los

ms modernos semiconductores de potencia como los IGBT o los SIT. En la figura 3.18 aparece la

simbologa general de este tipo de conmutadores. La terminal de control a comanda la conmutacin a

conduccin y la terminal b comanda la conmutacin a corte.

Figura 3.18 Conmutador de dos segmentos.

Si las condiciones de trabajo del circuito son las adecuadas es posible considerar conmutaciones suaves en la

caracterstica dinmica del conmutador T.

As, por ejemplo, la conmutacin a corte es suave si se realiza en condicin de conmutacin a corriente cero

(ZCS). Esta conmutacin se puede considerar espontnea si se conecta internamente la terminal b que

comanda dicha conmutacin de modo que se realice automticamente cuando la corriente se extingue. De

manera anloga la conmutacin a conduccin es suave si hay condiciones de conmutacin a voltaje cero

(ZVS) y es posible conectar internamente el terminal a que comanda la conmutacin a conduccin

convirtindola en espontnea. Esta situacin queda ilustrada en la figura 3.19 donde se muestran los

conmutadores y sus procesos de conmutacin. La representacin simblica de los conmutadores con

terminales internamente conectados se simplifica eliminando dicho terminal.

Figura 3.19. Conmutador tipo T con slo terminal de control para conmutaciones suaves.

Conmutador de tres segmentos. Estos conmutadores se construyen mediante la combinacin serie o paralelo

de conmutadores tipo D y tipo T y se dividen en dos grupos dependiendo de la posicin de los segmentos de

su caracterstica esttica: Dos segmentos en el eje corriente y uno en el de tensin: Estos conmutadores son

bidireccionales en corriente y unidireccionales en tensin y se construyen mediante la conexin en paralelo

de un conmutador tipo T y otro tipo D. Las conmutaciones se pueden hacer cruzando el cuadrante positivo

(conmutacin controlada) y cruzando el origen (conmutacin inherente). En la figura 3.20 se muestra un

conmutador de tres segmentos.

Figura 3.20 Conmutador de tres segmentos bidireccional en corriente.

Se puede considerar cuatro tipos de conmutacin: dos inherentes del conmutador D (corte y conduccin) y

otras dos controladas de conmutadores tipo T, pero parece ms interesante realizar una descripcin de estos

conmutadores slo en el caso de conmutaciones suaves. Atendiendo a las reglas citadas anteriormente, que

rigen el funcionamiento con conmutacin suave, se ve que un conmutador de tres segmentos debe tener una

conmutacin controlada, una conmutacin espontnea y otra inherente. Para conmutadores bidireccionales en

corriente y unidireccionales en tensin se distinguen dos casos:

S el circuito externo se comporta de modo capacitivo la conmutacin suave del diodo es de corte,

luego la conmutacin controlada del conmutador tipo T es necesariamente a conduccin y la de corte

es espontnea en modo ZCS.

Si el circuito externo se comporta de modo inductivo la conmutacin suave del diodo es de

conduccin y por lo tanto la controlada del conmutador tipo T debe ser a corte y la espontnea a

conduccin en modo ZVS.

Dos segmentos en el eje tensin y uno en el de corriente:

Estos conmutadores son bidireccionales en tensin y unidireccionales en corriente y se construyen mediante

la conexin en serie de un conmutador tipo T y otro tipo D. las conmutaciones se pueden hacer cruzando el

cuadrante positivo (conmutacin controlada) y cruzando el origen (conmutacin inherente). Teniendo en

consideracin nicamente las conmutaciones suaves existen dos tipos de estos conmutadores. En el primero

de ellos el diodo tiene la conmutacin inherente de corte cuando el modo de trabajo sea capacitivo y por lo

tanto la conmutacin controlada es de conduccin con conmutacin espontnea a corte en modo ZCS. El otro

trabaja en modo inductivo con conmutacin inherente del diodo a conduccin y conmutacin controlada a

corte con conmutacin espontnea a conduccin en modo ZVS. La representacin grfica de estos

conmutadores se muestra en la figura 3.21.

Figura 3.21 Conmutadores de 2 segmentos bidireccional en tensin.

De lo anteriormente expuesto se puede concluir que un conmutador de tres segmentos debe tener

forzosamente slo una conmutacin controlada y otra inherente. En el caso de convertidores con

conmutacin dura como los PWM se necesitan las dos conmutaciones controladas, a corte y conduccin,

pero cuando esto ocurre el segmento con caracterstica esttica correspondiente al conmutador tipo D no se

usa y se debe considerar al conmutador de tres segmentos durante determinadas fases de trabajo en estas

condiciones, como si se tratara realmente de un conmutador de tan solo dos segmentos.

Conmutadores de cuatro segmentos. Estos conmutadores tienen dos segmentos de su caracterstica esttica

sobre el eje de tensiones y otros dos sobre el eje de corrientes. Se caracterizan por ser bidireccionales tanto en

corriente como en tensin y se construyen con asociaciones serie y paralelo de dos conmutadores tipo T y

dos tipo D, o mediante la conexin serie paralelo de dos conmutadores de tres segmentos, entonces la

caracterstica esttica de estas posibles configuraciones es la misma.

3.5 Estructura de los convertidores estticos

La estructura de los convertidores estticos depende entre otras cosas de la naturaleza de las fuentes

(generadores y cargas) que tiene conectadas y que pueden comportarse como fuentes de tensin o de

corriente con determinadas caractersticas de polaridad que definen la topologa y tipo de conmutador

adecuado en cada caso.

En algunas ocasiones se utilizan convertidores directos cuando la energa fluye desde el generador a la carga

a travs de los conmutadores sin elementos intermedios de almacenamiento de energa temporal. A esta

configuracin se le llama conversin directa mientras que cuando existan una o varias etapas intermedias de

almacenamiento de energa temporal se le llama conversin indirecta [1].

Los convertidores directos son por lo tanto redes elctricas compuestas nicamente por conmutadores sin

capacidad de almacenamiento de energa. Por lo tanto se tiene que la fuente de energa est conectada o

desconectada a la carga en funcin del estado de los conmutadores. Estos procesos deben cumplir las reglas

bsicas de conexin de fuentes que se indicaron en el apartado anterior y que ahora conviene recordar [1]:

Se permite slo la conexin directa de fuentes de diferente tipo.

Una fuente de tensin puede quedar en circuito abierto pero no en corto circuito.

Una fuente de corriente puede quedar en cortocircuito pero no en circuito abierto.

Por lo tanto, atendiendo a la primera regla, un convertidor directo alimentado con una fuente de tensin debe

tener como carga una fuente de corriente. La condicin dual, tambin permitida, es que un convertidor cuya

fuente generadora es de corriente y cuya carga es una fuente de tensin.

En ambos casos se pude considerar al convertidor directo como un cuadripolo conectado a una fuente

generadora en su entrada y a una fuente carga en su salida. La segunda y tercer regla determina las nicas tres

diferentes posibles conexiones de los dipolos fuentegenerador y fuentecarga a la entrada y la salida del

cuadripolo convertidor directo.

Estas conexiones determinan, por lo tanto, las topologas, tipos de conmutadores y secuencia de estados

vlidos en el convertidor. En la siguiente figura se muestran estas conexiones para los convertidores

alimentados por tensin y por corriente.

Estas posibles conexiones se corresponden a las que pueden existir en un convertidor directo con topologa

de puente completo con cuatro conmutadores. En la figura 3.22 se muestra las conexiones entre fuentes en

convertidores estticos directos.

Figura 3.22 Conexiones entre fuentes en convertidores estticos directos.

En la figura 3.23 se muestran convertidores directos duales.

Figura 3.23 Convertidores directos duales con topologa puente completo.

Los convertidores indirectos normalmente estn constituidos por una asociacin de dos o ms convertidores

directos y por componentes reactivos que aparecen distribuidos en etapas intermedias y cuya misin es

almacenar la energa entregada temporalmente a la salida de un convertidor directo hasta que sea recogida en

la entrada del siguiente. Este tipo de convertidores se usa cuando las fuentes generador y carga son del

mismo tipo, fuentes de tensin o de corriente, o cuando son de naturaleza, polaridad o reversibilidad

incompatibles como ocurre en los convertidores DC DC o AC AC donde es necesario una etapa

intermedia para conseguir la conversin.

El diseo de estos convertidores, una vez elegido el tipo de componente reactivo de almacenamiento, se

resuelve con la sntesis individual de los convertidores directos que lo componen.

3.6 Celdas elementales de conmutacin

El funcionamiento de un convertidor esttico viene dado por una secuencia de modos elementales, que se

caracterizan por tener una red elctrica determinada por la interconexin de sus ramas activas, de manera que

el circuito obtenido es diferente del modo anterior y del que le sigue. Se tiene de esta forma, un proceso

secuencial de modificacin de la red elctrica del convertidor.

Estas ramas activas, compuestas nicamente por conmutadores conectados en forma de estrella con un nodo

comn, se denominan celdas elementales de conmutacin y un convertidor est compuesto por una o varias

celdas. La conexin de las celdas elementales a las fuentes del convertidor debe obedecer a las siguientes

reglas [1]:

El nodo comn de la celda debe conectarse a una fuente de corriente.

Los restantes terminales de los conmutadores deben estar conectados a fuentes de tensin.

De este modo se cumple la regla bsica que permite slo la conexin de fuentes de diferente tipo.

Slo uno de los conmutadores de la celda debe estar en estado de conduccin. As nunca es posible

interconectar fuentes de tensin, ponerlas en cortocircuito ni dejar a la fuente de corriente en circuito

abierto.

Con independencia del nmero de fuentes y conmutadores, la ltima regla determina que en cada mecanismo

de conmutacin slo se ven implicados dos conmutadores, el que se corta y el que pasa a conduccin. En la

figura 3.24 se muestra la celda bsica elemental que est constituida por dos conmutadores conectados a una

fuente de corriente y a una fuente de tensin.

Figura 3.24 celda elemental de dos conmutadores.

Por lo tanto, en la celda elemental slo son posibles los siguientes estados estacionarios de los conmutadores:

Estado 1:

conmutador estado tensin VK corriente IK

K1 encendido 0 I

K2 apagado V 0

Estado 2:

conmutador estado tensin VK corriente IK

K1 apagado V 0

K2 encendido 0 I

Estos estados definen la caracterstica esttica de los conmutadores. Se observa que K1 tiene una

conmutacin controlada mientras que K2 tiene una conmutacin inherente. De esto se deduce que la

conmutacin de una celda elemental est caracterizada por la conmutacin controlada de uno de los

conmutadores que induce la conmutacin inherente del otro.

Existen dos posibles procesos de conmutacin al pasar del estado uno al dos o viceversa que definen la

caracterstica dinmica de los conmutadores. Puesto que uno de los conmutadores tiene su conmutacin

inherente slo es necesario diferenciar las dos posibles conmutaciones controladas del otro que son:

Conmutacin a corte (al pasar del estado uno al dos).

Conmutacin a conduccin (al pasar del estado dos al uno).

Atendiendo a las consideraciones anteriores se puede enunciar una regla simple que especifica el proceso de

conmutacin del conmutador con independencia de su posicin en la celda y del sentido de la corriente o de

la tensin: Si el signo de la corriente a travs del conmutador que estaba en conduccin antes de la

conmutacin y el signo de su tensin despus de ella son iguales, la conmutacin controlada debe ser de

corte. En caso contrario la conmutacin debe ser inherente. Si el signo de la corriente a travs del

conmutador que estaba en corte antes de la conmutacin y el signo de su tensin despus de ella son

distintos, la conmutacin controlada debe ser de conduccin. En caso contrario la conmutacin debe ser

inherente [1].

En la figura 3.25 se muestran dos casos prcticos de convertidores compuestos por una sola celda elemental

con la representacin grfica de los conmutadores adecuados segn los criterios expuestos. La caracterstica

unidireccional de las fuentes del circuito imponen que los conmutadores deban ser nicamente de dos

segmentos.

Figura 3.25 Convertidores con una celda elemental.

En la parte izquierda de la figura aparece la celda elemental que constituye el circuito chopper alimentado

con fuente de tensin y con carga fuente de corriente. A la derecha se ha considerado la celda en conexin

dual, es decir, alimentada con una fuente de corriente y con carga fuente de tensin y puede corresponder a la

celda de conmutacin de un convertidor tipo Boost [1].

En la figura 3.26 se muestran, como ejemplo, la conexin de celdas elementales (enmarcadas con lneas

discontinuas) en puentes completos con fuente de tensin y de corriente.

Figura 3.26 Diversas conexiones de celdas elementales en puentes completos.

La reversibilidad de las fuentes determina la caracterstica esttica de los conmutadores de la celda. Para las

topologas habituales de puente completo, cuando la carga es una fuente de corriente totalmente reversible, la

alimentacin debe ser una fuente unipolar de tensin reversible en corriente y los conmutadores de la celda

han de ser unidireccionales en tensin y bidireccionales en corriente.

De modo dual, cuando la carga es una fuente de tensin totalmente reversible, se ha de alimentar con una

fuente unipolar de corriente reversible en tensin y los conmutadores deben ser unidireccionales en corriente

y bidireccionales en tensin.

Por lo tanto, estos conmutadores deben ser de tres segmentos y que cumplan una caracterstica esttica que

permita la bidireccionabilidad adecuada y una dinmica acorde con la regla de la conmutacin de la celda

antes mencionada.

Existen cuatro posibles configuraciones para las celdas elementales en puente completo: dos de ellas para los

alimentados con fuente de tensin y otras dos para los alimentados con fuente de corriente. En las figuras

3.27 y 3.28 se muestran estas celdas.

Figura 3.27 Celdas elementales para puentes con fuente de tensin.

Figura 3.28 Celdas elementales para puentes con fuente de corriente.

3.7 Inversores resonantes

Los inversores se pueden definir convertidores cuya salida es una magnitud alterna obtenida a partir de otra

continua. En este trabajo se habla de convertidores DC AC con salida monofsica no modulada cuya

estructura depende de la naturaleza de la fuente DC. La topologa ms frecuente, es la del puente completo

que como se ha mencionado, pueden ser alimentados con fuente DC de tensin o de corriente (ambas

unidireccionales). A partir de este momento, cuando se hable de inversores en trminos generales, se supone

que se trata de inversores con esta topologa [1].

De un simple estudio de esta estructura se puede deducir que la salida de tensin de un inversor alimentado

con tensin, trabajando con ciclo de servicio del 50%, tiene necesariamente una forma de onda cuadrada ya

que en una fase de funcionamiento los conmutadores de una diagonal del puente estn en conduccin y los de

la otra en corte conectando directamente la fuente DC a la carga (+VDC ). En la otra fase los estados de los

conmutadores se invierten y conectan a la carga la fuente invertida (VDC ). De modo anlogo, cuando la

fuente es de corriente continua la salida de corriente es cuadrada.

Si la carga es resistiva pura, en ambos casos, tanto la tensin como la corriente son cuadradas y el factor de

potencia a la salida (el Coseno del ngulo de fase entre tensin y corriente) es la unidad. En el caso que la

carga tenga componente inductiva, como es el caso de una carga serie R L, el factor de potencia es distinto

de la unidad y para poder compensarlo, es decir acercar el factor de potencia lo ms posible a la unidad, es

necesario conectar a la carga un componente reactivo adecuado. Este componente es el capacitor que se

puede conectar en serie formando un circuito RLC denominado circuito resonante serie. Tambin se puede

conectar en paralelo para formar un circuito resonante paralelo.

El circuito resonante serie se considera como una fuente de corriente y por lo tanto un inversor con este tipo

de carga, denominado inversor resonante serie, debe necesariamente ser alimentado por una fuente de

tensin. Anlogamente, el circuito resonante paralelo se considera como una fuente de tensin y el inversor

resonante paralelo correspondiente debe tener conectado a su entrada una fuente de corriente.

Ambos circuitos resonantes se caracterizan por su factor de calidad Q y su frecuencia de resonancia .0 Si el

factor de calidad es suficientemente alto, cuando el inversor funcione a una frecuencia muy prxima a la de

resonancia, el factor de potencia es prximo a la unidad y la forma de onda de la magnitud de salida distinta

de la que caracteriza la fuente es prcticamente senoidal [1].

Tanto la caracterstica esttica como la dinmica de los conmutadores elegidos para la construccin del

puente inversor viene determinada por la naturaleza de la carga durante el proceso de conmutacin

atendiendo a la regla de conmutacin de celdas elementales, para lo cual se debe tener en cuenta la fase entre

las tensiones y las corrientes en el circuito resonante. Si la frecuencia de conmutacin coincide con la de

resonancia la fase es cero pero en caso contrario aparece una diferencia de fase cuyo signo est determinado

por la relacin entre las frecuencias.

3.7.1 Inversores resonantes alimentados por tensin

El hecho de que estos inversores tengan como fuente de alimentacin una fuente de tensin hace necesario

que la fuente carga sea de corriente. El circuito de carga correspondiente debe ser un circuito resonante serie

puesto que se comporta de modo transitorio como una fuente de corriente ya que su impedancia instantnea

es infinita [1].

El mdulo de la impedancia de un circuito resonante serie se hace mnimo a la frecuencia de resonancia al

tiempo que la fuente se hace cero. A frecuencias mayores que la de resonancia la impedancia tiende a subir al

igual que la fase que lo hace de modo asinttico hasta los 90.

Para frecuencias menores que la de resonancia, la impedancia tambin sube pero la fase baja tendiendo

asintticamente a 90. Esto significa que para la frecuencia de resonancia el circuito resonante se comporta

de modo resistivo puro mientras que fuera de la resonancia se comporta de modo inductivo si la frecuencia

de conmutacin es mayor que la de resonancia o de modo capacitivo si es menor [1].

Esto es fcil de recordar mediante la siguiente interpretacin simple considerando la impedancia de los

componentes reactivos del circuito llevando la frecuencia a los extremos. Si la frecuencia tiende cero la

impedancia de la inductancia se hace despreciable (cortocircuito) y queda la correspondiente al capacitor

(comportamiento capacitivo). Si la frecuencia tiende a infinito la impedancia del capacitor tiende a cero y

queda un comportamiento inductivo.

Lo ms importante es que para el comportamiento capacitivo la corriente est adelantada respecto de la

tensin (fase negativa) mientras que para comportamiento inductivo la corriente est atrasada respecto de la

tensin [1]. En la figura 3.29 se muestra el comportamiento del circuito resonante serie y en la figura 3.30 se

muestra las formas de onda para diferentes modos de conmutacin.

Figura 3.29. Comportamiento del circuito resonante serie.

Figura 3.30. Formas de onda asociadas para los distintos modos de conmutacin.

La topologa adecuada para trabajar en condiciones de conmutacin suave en el caso capacitivo es aquella

cuyos conmutadores de tres segmentos son bidireccionales en corriente con conmutacin controlada a

conduccin. Para el caso inductivo los conmutadores bidireccionales en corriente debe tener controlada slo

la conmutacin de corte. En la figura 3.31 se muestra la topologa de los inversores resonantes serie en

conmutacin suave.

Figura 3.31 Topologa de los inversores resonantes serie en conmutacin suave.

3.7.2 Inversor resonante alimentado por corriente

Este tipo de inversores tienen como fuente de alimentacin una fuente de corriente por lo que se hace

necesario que la fuente carga sea de tensin. El circuito de carga correspondiente debe ser un circuito

resonante paralelo puesto que se comporta de modo transitorio como una fuente de tensin ya que su

impedancia instantnea es cero.

El mdulo de la impedancia de un circuito resonante paralelo se hace mximo a la frecuencia de resonancia

al tiempo que la fase se hace cero. Con frecuencias mayores que la de resonancia la impedancia tiende a bajar

al igual que la fase, que lo hace de modo asinttico hasta los 90. Para frecuencias menores que la

resonancia, la impedancia tambin baja pero la fase sube tendiendo asintoticamente a 90. Esto significa que

para la frecuencia de resonancia el circuito resonante se comporta de modo resistivo puro mientras que fuera

de la resonancia se comporta de modo inductivo si la frecuencia de conmutacin es menor que la de

resonancia o de modo capacitivo si es mayor.

Aqu tambin se puede dar una interpretacin simple considerando la impedancia de los componentes

reactivos del circuito llevando la frecuencia a los extremos. Si la frecuencia tiende a cero la impedancia del

capacitor se hace infinita (circuito abierto) y queda la impedancia correspondiente a la inductancia

(comportamiento inductivo). S la frecuencia tiende a infinito la impedancia de la inductancia tiende a

infinito y queda la impedancia del capacitor. En la figura 3.32 se muestra el comportamiento del circuito

resonante paralelo y en la figura 3.33 se muestran las formas de onda asociadas para los distintos modos de

conmutacin.

Figura 3.32. Comportamiento del circuito resonante paralelo.

Figura 3.33. Formas de onda asociadas para los distintos modos de conmutacin.

La topologa adecuada para trabajar en condiciones de conmutacin suave en el caso capacitivo es aquella

cuyos conmutadores de tres segmentos son bidireccionales en tensin con conmutacin controlada a

conduccin. Para el caso inductivo los conmutadores bidireccionales en tensin deben tener controlada slo

la conmutacin de corte. La representacin grfica del inversor resonante se muestra en la figura 3.34.

Figura 3.34 Topologa de los inversores resonantes paralelo en conmutacin suave.

3.7.3 Propiedades de los inversores resonantes

En los procesos de conmutacin de los inversores resonantes cada conmutador tiene una conmutacin

controla y otra inherente y las consecuencias de este tipo de operacin son muy ventajosas.

Las conmutaciones inherentes se realizan a conduccin en condiciones ZV S (Conmutacin a voltaje cero) y

a corte en ZCS (Conmutacin a corriente cero) con lo que tericamente se realizan con prdidas nulas. Slo

existen prdidas en las conmutaciones controladas que pueden ser minimizadas con redes de ayuda en la

conmutacin (circuitos Snubbers). Si se usan conmutadores con conduccin controlada la red Snubber es una

inductancia en serie. Como en estos conmutadores el proceso de corte es inherente con corriente nula, al final

ya no queda energa almacenada en la inductancia para disipar. En el caso de conmutadores con conmutacin

controlada de corte la red Sunbber es un capacitor conectado en los bornes del conmutador que tiene carga

cero al llegar al momento de la conmutacin inherente de conduccin, ya que sta se produce con tensin

cero y no existe disipacin de energa. Por lo tanto, en inversores resonantes se pueden utilizar redes de

ayuda no disipativas (en caso ideal) con lo que es posible su dimensionamiento generoso sin prdida de

rendimiento.

En estas condiciones las prdidas de conmutacin en inversores resonantes son muy reducidas con lo que es

posible alcanzar grandes frecuencias de funcionamiento sin que ello afecte considerablemente el rendimiento.

Eligiendo los dispositivos conmutadores adecuados (por ejemplo transistores MOSFET) se pueden alcanzar

frecuencias cercanas a 1 MHz manejando altos niveles de potencia y rendimientos muy aceptables. El hecho

de que las condiciones de conmutacin presentes en inversores resonantes sean tan favorables hace deducir

que el estrs de los conmutadores sea mnimo con lo que se puede optimizar la fiabilidad.

Por otro lado, el hecho de que algunas magnitudes elctricas envueltas en el funcionamiento de este tipo de

convertidores sean senoidales y que las que no lo son pueden tener sus transiciones suavizadas en virtud del

uso de las redes de Snubber, hace que los niveles de emisin de interferencias electromagnticas baje

notablemente en los inversores resonantes en comparacin con otros tipos de convertidores, con lo que se

mejora la compatibilidad electromagntica de estos equipos, siendo ste un factor muy importante debido a la

normativa impuesta actualmente en este campo.

3.8 Generadores con circuito resonante serie

Bsicamente, un generador para calentamiento por induccin es un convertidor AC AC cuya salida

monofsica debe tener amplitud variable a una frecuencia relacionada con la de resonancia del circuito

resonante de carga. Este convertidor indirecto se compone de dos convertidores directos, el primero de ellos

es un rectificador (convertidor AC DC) y el segundo un inversor monofsico (convertidor DC AC).

3.8.1 Convertidor de entrada

Los generadores con circuito resonante paralelo necesitan una fuente de corriente continua para la

alimentacin del inversor. Puesto que la red de alimentacin comercial elctrica disponible es una fuente de

tensin alterna, la fuente de corriente continua se puede construir mediante un rectificador con su entrada en

la red y a cuya salida se conecta una gran inductancia. El resultado es una fuente continua cuya impedancia

instantnea de salida es infinita (impedancia alta para alterna) que es la caracterstica bsica de una fuente de

corriente.

Adems, debido a que la impedancia del circuito resonante paralelo es nula lejos de la resonancia, se debe

dotar al circuito fuente de corriente continua de un sistema de regulacin que permita controlar su corriente

de salida de modo estacionario incluso cuando se conmuta al inversor lejos de resonancia. Por lo tanto, la

fuente de corriente tiene que ser regulable con lo que el rectificador tiene una amplitud de salida variable.

Aprovechando esta circunstancia, la regulacin de potencia de salida del generador se hace mediante el

control de la corriente de la fuente de entrada manteniendo todo el tiempo al circuito inversor trabajando

cerca de la frecuencia propia del circuito resonante paralelo. Esto se puede conseguir mediante un

rectificador totalmente controlado o aadiendo un circuito troceador (chopper) a la salida de un rectificador

no controlado.

La fuente de alimentacin de red para las potencias usuales en calentamiento por induccin es trifsica y, por

lo tanto, en ambas soluciones el rectificador es trifsico. En las figuras 3.35 y 3.36 se muestran los diagramas

correspondientes a los dos posibles circuitos para el convertidor de entrada AC DC de un generador de

calentamiento por induccin con carga circuito resonante serie.

Figura 3.35 Troceador de un generador resonante paralelo.

Figura 3.36 Convertidor de entrada rectificador totalmente controlado de un generador resonante paralelo.

El circuito troceador es una celda de conmutacin bsica constituida por un conmutador y un diodo volante

que se conectan a la salida de un rectificador trifsico no controlado que provee al troceador de tensin

continua de valor medio constante. Mediante la regulacin del ciclo de conduccin del conmutador se puede

regular la tensin de salida aplicada a la inductancia de salida cuyo valor viene dado por la funcin de

transferencia del troceador:

idVDV =0 (3.1)

donde D es el ciclo de conduccin, V0 es valor medio de la tensin de salida del troceador y idV su tensin

de entrada que se corresponde con el valor medio de la tensin de salida del rectificador trifsico completo

no controlado que viene dado por la siguiente expresin.

2023

VVdl

= (3.2)

donde 20V es el valor eficaz de la tensin entre fases de la red trifsica de alimentacin del rectificador.

En modo estacionario la inductancia de salida trabaja con un valor medio nulo de tensin entre sus bornes

por lo que su corriente viene dada por el cociente entre la tensin 0V y la resistencia de entrada equivalente

del circuito inversor. Mediante un circuito de realimentacin adecuado se puede conseguir que el conjunto

acte como fuente de corriente regulable.

En aplicaciones de calentamiento por induccin el circuito troceador trabaja con frecuencias de conmutacin

de algunos KiloHertz (KHz) y el conmutador elegido es del tipo transistor bipolar Darlington o transistor

IGBT . Tericamente la tensin de salida del troceador puede ser nula y por consiguiente el circuito puede

actuar como fuente de corriente, incluso cuando la resistencia de entrada equivalente del inversor es cero, es

decir, cuando trabaja muy lejos de la frecuencia de resonancia o en condiciones de cortocircuito. Sin

embargo, en la prctica no es posible hacer trabajar al troceador con ciclos de conduccin muy reducidos por

lo que a este circuito se aade otro que permita limitar la corriente en los casos anteriormente mencionados.

El otro circuito adecuado para implementar el convertidor de entrada es el rectificador controlado. En este

caso se suele conectar a la red un circuito rectificador de tiristores totalmente controlado con una gran

inductancia a su salida. Mediante un correcto control de la secuencia y fase de los disparos de los tiristores se

puede obtener a la salida del rectificador una tensin regulable y, al igual que en el circuito anterior,

mediante un adecuado manejo de la retroalimentacin se consigue que el conjunto acte como una fuente de

corriente regulable.

El valor medio de la tensin de salida del rectificador totalmente controlado est dado por:

)(23

20 CosVVd = (3.3)

donde se define como ngulo de control al retraso entre el instante de disparo de los tiristores y el

correspondiente de conduccin completa, en el que el rectificador controlado se comporta como no

controlado. En este caso no hay limitaciones prcticas que impidan conseguir tensiones nulas en la salida por

lo que este circuito es muy apropiado para la alimentacin de un inversor resonante paralelo incluso cuando

trabajan fuera de la resonancia o en condiciones de cortocircuito sin necesidad de aadir circuitos auxiliares

de limitacin.

Puesto que la carga del circuito rectificador es una gran inductancia, con lo que se puede suponer que su

corriente de salida en rgimen transitorio es constante, se puede ver que para ngulos de disparo superiores

a 90, la tensin aplicada es negativa y en este caso el rectificador acta como inversor regresando, de modo

transitorio, energa a la red con lo que se consigue un proceso de parada del generador mucho ms rpido y

seguro.

El circuito troceador tiene en principio nicamente un componente controlado por lo que la complejidad del

sistema de control es baja comparada con la del circuito rectificador trifsico totalmente controlado en el que

hay que gobernar el disparo de sus seis tiristores. Sin embargo la complejidad del montaje de los

componentes de potencia de un circuito troceador es mayor que las del rectificador controlado sobre todo si

se tiene en cuenta la inclusin del circuito auxiliar de limitacin de corriente necesario para trabajar lejos de

la frecuencia de resonancia o en cortocircuito. Un adecuado estudio de costos concluye que para generadores

de potencia inferior a 25 KW la solucin del circuito troceador es viable mientras que el rectificador

totalmente controlado es ms adecuado para potencias mayores de 25 KW.

3.8.2 Sistemas de regulacin y control

En generadores para calentamiento por induccin la regulacin de la magnitud de salida est en funcin de la

aplicacin. As por ejemplo, para forjas o revenidos es interesante mantener fija la tensin de salida durante

el proceso de calentamiento, mientras que para aplicaciones de temple o soldadura es ms interesante

mantener el valor de la potencia.

Por lo tanto, los lazos de regulacin y control en este tipo de generadores deben ser configurables para

dotarles de la mayor flexibilidad de control posible. Debe tener sensores para poder hacer las

correspondientes mediciones de tensin o de potencia de salida que son los valores a regular en un primer

lazo de retroalimentacin.

Adems se debe disear los sistemas de limitacin que acten sobre el lazo anterior en el caso de que se

alcancen los valores mximos admisibles de corriente de entrada al inversor o tensin de salida que estn

determinados por el circuito rectificador e inversor respectivamente.

Las magnitudes de salida estn en funcin de la corriente de salida del rectificador Id y sta a su vez est

ligada con el ngulo de control de rectificador. Por lo tanto, el lazo de regulacin debe ser el de corriente

(Id) sobre el que inciden los lazos anteriores. En la figura 3.37 se muestra un diagrama simplificado del

sistema de regulacin expuesto. Los bloques LV y LI corresponden respectivamente a los circuitos de

limitacin de tensin y de corriente mximas mientras que G1 y G2 son los compensadores que corresponden

al lazo de regulacin de tensin o potencia de salida y al de corriente del rectificador.

Figura 3.37. Sistema de regulacin para generadores serie para calentamiento por induccin.