gamma-1 - histogramas (nai) y estadÃstica de recuento
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Gamma-1Histogramas (NaI) y estadística de recuento
Javier Linares TorresJesús González Senent
Técnicas Experimentales II (Grupo B)
25 de abril 2019
Javier Linares Torres Jesús González Senent Gamma-1 25 de abril 2019 1 / 23
Índice
1 Objetivos
2 Introducción teórica
3 Resultados
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Índice
1 Objetivos
2 Introducción teórica
3 Resultados
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Objetivos
1 Aprender el manejo de detectores de NaI(Tl).2 Obtener el espectro diferencial de altura de pulsos para el 137Cs.3 Calibrar el espectrómetro en energía.4 Calcular la resolución en energía.5 Comprobación experimental de la dispersión estadística de un
experimento de recuento a baja y alta tasa de contaje.
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Índice
1 Objetivos
2 Introducción teórica
3 Resultados
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Detectores de centelleo
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Interacción γ-materia
Efecto FotoeléctricoToda la energía del fotón incidente es absorbida por un electrón ligado quequeda libre.
γ
e−
Se tiene queEe− = Eγ − Eb
siendo Eb la energía de ligadura de e− al átomo.
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Interacción γ-materia
Efecto ComptonParte de la energía del fotón incidente es absorbida por un electróndébilmente ligado (Eb << Eγ) que queda libre.
γ
γ′θ
e−
Además se tiene que
Eγ′ =Eγ
1 +Eγ
mec2 (1 − cos θ)
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Respuesta del detector a una fuente de 137Cs
Esquema de desintegración de 137Cs:13755Cs
30.2 y7/2+
137m56Ba
11/2-2.55m
13756Ba
3/2+estable
β− 1.174 MeV
5.4% β− 0.5120 MeV94.6%
γ 0.6617 MeV
Respuesta ideal y real del detector:
Emax Eγ
Comptonplateau
BordeCompton
Fotopico
Energía
N◦
de cuentas
Respuesta ideal
Pico deBackscatettering
ComptonPlateau
BordeCompton
Fotopico
Energía
N◦
de cuentas
Respuesta real
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Estadística de recuento
Proceso de desintegración nuclearSe describe mediante una distribución binomial:
P(x) = n!(n − x)!x !p
x (1 − p)n−x
dondeP(x) es la probabilidad de que se produzcan x desintegraciones en untiempo t.n es número total de núcleos.p = 1 − e−λt es la probabilidad de que un núcleo se desintegre en untiempo t.λ es la constante de desintegracón que se relaciona con la semi-vidaT1/2 y la vida media τ mediante:
λ =1τ=
ln(2)T1/2
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Estadística de recuento
En el límite p → 0, n → ∞, pn → cte, la distribución binomial tiende auna distribución de Poisson de valor medio x = pn:
P(x) = (pn)xepn
x !
Además, se sigue del Teorema Central del Límite que para un valor de xgrande, la distribución se aproxima por una normal de media x y varianzax :
P(x) = 1√2πx
e−(x−x)
2x
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Estadística de recuento
0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
P(x)
P(λ = 1)P(λ = 5)P(λ = 10)
N(µ = 10, σ2 = 10
)
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Índice
1 Objetivos
2 Introducción teórica
3 Resultados
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Espectro del 137CsMedimos las cuentas cada 6 seg para cada valor seleccionado de la alturade pulso:
0 1 2 3 4 50
1000
2000
3000
Canal
N◦
decu
enta
s
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Espectro del 137CsMedimos las cuentas cada 6 seg para cada valor seleccionado de la alturade pulso:
0 1 2 3 4 50
1000
2000
3000
Pico deBackscattering
Fotopico
Ruido
ComptonPlateau
BordeCompton
Canal
N◦
decu
enta
s
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Espectro del 137Cs
0 1 2 3 4 50
1000
2000
3000
Pico deBackscattering
Fotopico
Ruido
ComptonPlateau
BordeCompton
Canal
N◦
decu
enta
s Calibración en energía:
E = 0.157 · canal (MeV)
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Espectro del 137Cs
0 1 2 3 4 50
1000
2000
3000 BordeComptonteórico
Backscatteringteórico
ComptonPlateau
BordeCompton
Pico deBackscattering
Fotopico
Rayos X
Canal
N◦
decu
enta
s
Calibración en energía:
E = 0.157 · canal (MeV)
Borde Compton teórico:
0.48 MeV ⇒ erel = 0.08
Pico backscattering teórico:
0.18 MeV ⇒ erel = 0.04
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Cálculo de la resolución
Resolución
La resolución de un detector es la capacidadpara discriminar entre sucesos de energíasdistintas
R =FWHM
EH0
Buenaresolución
Malaresolución
H
dNdH
En nuestro caso hemos obtenido
R = 10.9%
Consultamos bibliografía
G.F. KnollRadiation Detection and MeasurementWiley & Sons, Inc., 1979
valores típicos ∼ 12% paradetectores de NaI(Tl) y radiación γde 0.661 MeV.
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Estudio de la estadística de recuento
Realizamos 50 recuentos en la zona del fotopico con y sin la fuente en elportamuestras
0
5
10
15
2503−2533
2533−2563
2563−2593
2593−2623
2623−2653
2653−2683
2683−2713
2713−2743
N◦ de cuentas
Frec
uenc
ia
Con fuente
1 2 3 4 5 6 7 8
5
10
N◦ de cuentas
Frec
uenc
ia
Sin fuente
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Estudio de la estadística de recuento
Realizamos 50 recuentos en la zona del fotopico con y sin la fuente en elportamuestras
0
5
10
15
2503−2533
2533−2563
2563−2593
2593−2623
2623−2653
2653−2683
2683−2713
2713−2743
N◦ de cuentas
Frec
uenc
ia
Con fuente
DatosNormal
1 2 3 4 5 6 7 8
0
5
10
N◦ de cuentas
Frec
uenc
ia
Sin fuente
DatosPoissonNormal
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Análisis cualitativo de las distribuciones
Calculamos la media y la varianza de la población de datos:
N =1n∑
ifiNi σ2
N =1
n − 1
n∑i=1
(Ni − N
)2
En una distribución normal, el 68.3% de los datos están en elintervalo (N − σN ,N + σN) .Obtenemos:
Con fuente Sin fuenteN 2618.94 4.46σ2
N 2249.69 4.25
Con fuente Sin fuente% en (N − σN ,N + σN) 74 % 62 %% en (N − 2σN ,N + 2σN) 96 % 100 %
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Prueba χ2
Distribución χ2
Si X1, . . . ,Xn son muestras aleatorias que siguen una distribución Y ,entonces el estadístico
E =n∑
i=1
(Xi − Y )2
Y
tiende a una distribución χ2n−1.
Realizamos el test χ2 a nuestros datos:
Con fuente Sin fuentePoisson 2.4825 4.0739Normal 2.4332 4.8766
Con un valor de significación del 5%, el valor crítico es de 15.5.
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Referencias
Krane, Kenneth S. and Halliday, David and othersIntroductory nuclear physics1987G.F. KnollRadiation Detection and MeasurementWiley & Sons, Inc., 1979
Wikipedia.χ2 distribution.https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution
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