EJEMPLOS DE HISTOGRAMAS Y DISPERSIÒNSOFIA BECERRA NANCY LEAL

UTT

PROCESOS INDUSTRIALES

EJERCICIO 1:EN UNA FABRICA RECONOCIDA SE FABRICAN TORINILLOS Y QUIERE PROVEER A UNA EMPRESA QUE FABRICA PUERTAS ESTOS SON LOS DATOS PARA SABER SI CUMPLE CON LAS ESPECIFICACIONES DE LA EMPRESA DE PUERTAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1,519 1,643 1,482 1,557 1,553 1,45 1,523 1,593 1,591 1,609 1,588 1,469 1,56 1,582 1,5282 1,503 1,604 1,591 1,53 1,524 1,574 1,67 1,544 1,508 1,57 1,602 1,59 1,502 1,539 1,5713 1,568 1,499 1,61 1,578 1,584 1,503 1,507 1,592 1,592 1,539 1,56 1,524 1,634 1,582 1,5274 1,61 1,527 1,595 1,576 1,619 1,621 1,508 1,662 1,485 1,579 1,566 1,589 1,482 1,564 1,585 1,572 1,576 1,551 1,55 1,579 1,56 1,524 1,623 1,528 1,549 1,547 1,443 1,562 1,564 1,4796 1,604 1,596 1,571 1,429 1,482 1,569 1,585 1,452 1,559 1,507 1,605 1,625 1,499 1,496 1,5037 1,714 1,531 1,513 1,538 1,524 1,611 1,63 1,485 1,544 1,507 1,657 1,598 1,575 1,5 1,4868 1,543 1,53 1,523 1,61 1,491 1,624 1,48 1,658 1,539 1,51 1,502 1,577 1,544 1,654 1,6079 1,657 1,62 1,558 1,56 1,575 1,539 1,623 1,552 1,569 1,542 1,545 1,545 1,585 1,56 1,512

10 1,471 1,575 1,504 1,613 1,62 1,541 1,508 1,497 1,542 1,61 1,629 1,589 1,612 1,571 1,586

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1,6 1,512 1,568 1,557 1,448 1,553 1,458 1,538 1,542 1,477 1,574 1,504 1,572 1,624 1,5171,478 1,497 1,429 1,556 1,547 1,473 1,563 1,554 1,595 1,545 1,548 1,596 1,696 1,56 1,5061,577 1,52 1,561 1,557 1,482 1,428 1,549 1,545 1,544 1,563 1,552 1,599 1,591 1,564 1,6451,569 1,574 1,478 1,59 1,608 1,573 1,529 1,619 1,563 1,513 1,542 1,595 1,525 1,496 1,5621,541 1,551 1,561 1,499 1,533 1,504 1,591 1,529 1,609 1,617 1,559 1,581 1,601 1,557 1,6581,57 1,625 1,552 1,503 1,586 1,451 1,59 1,579 1,609 1,629 1,514 1,554 1,648 1,57 1,6251,625 1,526 1,597 1,539 1,603 1,538 1,577 1,648 1,591 1,659 1,564 1,627 1,643 1,625 1,5261,568 1,515 1,631 1,495 1,519 1,673 1,592 1,565 1,585 1,439 1,574 1,528 1,584 1,568 1,5151,578 1,636 1,577 1,582 1,443 1,544 1,531 1,577 1,588 1,467 1,481 1,495 1,572 1,443 1,5441,555 1,532 1,586 1,55 1,601 1,616 1,551 1,583 1,518 1,569 1,529 1,628 1,475 1,601 1,616

Maximo= 1,714 1Minimo= 1,429 2Rango0= 0,285 3

4Intervalos= 12 5

Tamaño de los intervalos= 0,02375 6Redondeado= 0,024 7

Ajuste= 0 8Tamaño del Intervalo Ajustado= 0,024 9

10Valor Inicial= 1,429 11

Ajuste Al Valor Inicial= 0 12Valor Inicial Ajustado= 1,429

Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra Media Desv. Media Varianza1,429 1,452 1,4285 1,4525 1,4405 7 7 0,035 0,0350 10,0835 0,8106 0,093867481,453 1,476 1,4525 1,4765 1,4645 2 9 0,01 0,0450 2,929 0,1836 0,016854481,477 1,500 1,4765 1,5005 1,4885 20 29 0,1 0,1450 29,77 1,3560 0,09193681,501 1,524 1,5005 1,5245 1,5125 27 56 0,135 0,2800 40,8375 1,1826 0,051797881,525 1,548 1,5245 1,5485 1,5365 28 84 0,14 0,4200 43,022 0,5544 0,010977121,549 1,572 1,5485 1,5725 1,5605 38 122 0,19 0,6100 59,299 0,1596 0,000670321,573 1,596 1,5725 1,5965 1,5845 36 158 0,18 0,7900 57,042 1,0152 0,028628641,597 1,620 1,5965 1,6205 1,6085 22 180 0,11 0,9000 35,387 1,1484 0,059946481,621 1,644 1,6205 1,6445 1,6325 13 193 0,065 0,9650 21,2225 0,9906 0,075483721,645 1,668 1,6445 1,6685 1,6565 5 198 0,025 0,9900 8,2825 0,5010 0,05020021,669 1,692 1,6685 1,6925 1,6805 1 199 0,005 0,9950 1,6805 0,1242 0,015425641,693 1,716 1,6925 1,7165 1,7045 1 200 0,005 1,0000 1,7045 0,1482 0,02196324

Totales= 311,26 8,1744 0,517752

Media= 1,5563desv. Media= 0,040872

Varianza= 0,00258876

"Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central

desv. Estandar= 0,050879858

Histograma

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

278 291 295 285 288 286 280 277 292 297 277 285 303 291 273

276 291 278 290 287 286 289 285 288 273 284 281 291 286 271284 298 306 294 278 291 304 295 296 283 287 290 288 299 285282 294 282 273 295 293 290 296 285 287 286 287 286 302 284278 288 287 293 286 282 292 299 279 289 280 305 292 286 275298 285 300 285 302 276 281 275 290 284 287 275 274 282 282291 285 288 284 307 281 296 297 284 291 277 290 294 298 289302 276 284 274 267 281 301 293 290 288 291 303 284 289 286301 292 296 292 273 276 293 286 283 306 280 298 301 288 296273 277 280 294 285 294 282 278 286 291 275 273 286 279 293

296 290 272 300 285 283 289 273 284 300 281 294 294 287 307

299 294 292 284 287 273 300 279 284 295 282 296 276 285 289287 290 279 282 291 291 292 274 273 283 286 279 286 292 292281 276 296 287 287 289 286 294 287 282 280 305 279 287 268287 287 291 291 285 286 278 281 305 294 290 290 294 303 298301 293 289 275 277 278 306 290 279 288 291 292 285 267 292297 281 284 294 289 286 290 286 282 295 299 295 289 276 283297 277 289 303 286 286 282 279 284 284 293 299 275 286 287295 277 298 289 285 286 282 285 287 291 301 292 281 278 294280 289 292 282 289 290 302 295 297 283 297 290 272 291 280

Maximo = 307Minimo = 267

Rango = 40

Intervalos = 13T amaño del intervalo 3,077Redondeado 4

marca de clase

lim.imf. lim.super. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

258,5 262,5 258,5 262,5 260,5 2 2 0,006666667 0,006666667 521,00 51,71 1336,79262,5 266,5 262,5 266,5 264,5 7 9 0,023333333 0,03 1851,50 152,97 3342,977244266,5 270,5 266,5 270,5 268,5 5 14 0,016666667 0,046666667 1342,50 89,27 1593,707556270,5 274,5 270,5 274,5 272,5 13 27 0,043333333 0,09 3542,50 154,09 2494,892978274,5 278,5 274,5 278,5 276,5 32 59 0,106666667 0,196666667 8848,00 315,31 3106,821689278,5 282,5 278,5 282,5 280,5 33 92 0,11 0,306666667 9256,50 193,16 1130,629867282,5 286,5 282,5 286,5 284,5 54 146 0,18 0,486666667 15363,00 100,08 185,4816286,5 290,5 286,5 290,5 288,5 59 205 0,196666667 0,683333333 17021,50 126,65 271,8824889290,5 294,5 290,5 294,5 292,5 44 249 0,146666667 0,83 12870,00 358,45 1662,386489294,5 298,5 294,5 298,5 296,5 20 269 0,066666667 0,896666667 5930,00 202,93 2059,096889298,5 302,5 298,5 302,5 300,5 22 291 0,073333333 0,97 6611,00 311,23 4402,819911302,5 306,5 302,5 306,5 304,5 7 298 0,023333333 0,993333333 2131,50 127,03 2305,110578306,5 310,5 306,5 310,5 308,5 2 300 0,006666667 1 617,00 44,29 980,9496889

TOTAL = 85906,0 2227,17 24873,55x Media = 286,4

Des. media 7,423911111Varianza = 82,91182222Desv.Estan. = 9,105592909

Medias de tendencia central y dispercionIntervalos Reales clase o categorias de intervalos Frecuencias

250 260 270 280 290 300 310 3200

10

20

30

40

50

60

70

Series1

EJERCICIO 4

marca de clase

lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 11499.9995 11500.0215 11500.0105 5 5 0.010941 0.010941 57500.05 0.41 0.032 11500.0215 11500.0435 11500.0325 25 30 0.054705 0.065646 287500.81 1.48 0.0871623 11500.0435 11500.0655 11500.0545 58 88 0.126915 0.19256 667003.16 2.15 0.0796024 11500.0655 11500.0875 11500.0765 120 208 0.262582 0.455142 1380009.18 0.49 0.0271685 11500.0875 11500.1095 11500.0985 102 310 0.223195 0.678337 1173010.05 0.71 0.0049326 11500.1095 11500.1315 11500.1205 110 420 0.2407 0.919037 1265013.26 3.18 0.0922147 11500.1315 11500.1535 11500.1425 32 452 0.070022 0.989059 368004.56 1.63 0.083088 11500.1535 11500.1540 11500.1538 5 457 0.010941 1 57500.77 0.31 0.019346

TOTAL = 5255541.8 10.35 0.43x Media = 11500.091546499

Des. media 0.0226506Varianza = 0.000933Desv.Estan. = 0.030544

clase o categorias de intervalos Frecuencias Medias de tendencia central y dispercion

11499.900 11500.000 11500.100 11500.2000

20

40

60

80

100

120

140

160

Series1Series3Series5Series7Series9Series11Series13Series15

EJERCICIO 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1,6 1,512 1,568 1,557 1,448 1,553 1,458 1,538 1,542 1,477 1,574 1,504 1,572 1,624 1,5171,478 1,497 1,429 1,556 1,547 1,473 1,563 1,554 1,595 1,545 1,548 1,596 1,696 1,56 1,5061,577 1,52 1,561 1,557 1,482 1,428 1,549 1,545 1,544 1,563 1,552 1,599 1,591 1,564 1,6451,569 1,574 1,478 1,59 1,608 1,573 1,529 1,619 1,563 1,513 1,542 1,595 1,525 1,496 1,5621,541 1,551 1,561 1,499 1,533 1,504 1,591 1,529 1,609 1,617 1,559 1,581 1,601 1,557 1,6581,57 1,625 1,552 1,503 1,586 1,451 1,59 1,579 1,609 1,629 1,514 1,554 1,648 1,57 1,6251,625 1,526 1,597 1,539 1,603 1,538 1,577 1,648 1,591 1,659 1,564 1,627 1,643 1,625 1,5261,568 1,515 1,631 1,495 1,519 1,673 1,592 1,565 1,585 1,439 1,574 1,528 1,584 1,568 1,5151,578 1,636 1,577 1,582 1,443 1,544 1,531 1,577 1,588 1,467 1,481 1,495 1,572 1,443 1,5441,555 1,532 1,586 1,55 1,601 1,616 1,551 1,583 1,518 1,569 1,529 1,628 1,475 1,601 1,616

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1,519 1,643 1,482 1,557 1,553 1,45 1,523 1,593 1,591 1,609 1,588 1,469 1,56 1,582 1,5281,503 1,604 1,591 1,53 1,524 1,574 1,67 1,544 1,508 1,57 1,602 1,59 1,502 1,539 1,5711,568 1,499 1,61 1,578 1,584 1,503 1,507 1,592 1,592 1,539 1,56 1,524 1,634 1,582 1,5271,61 1,527 1,595 1,576 1,619 1,621 1,508 1,662 1,485 1,579 1,566 1,589 1,482 1,564 1,581,572 1,576 1,551 1,55 1,579 1,56 1,524 1,623 1,528 1,549 1,547 1,443 1,562 1,564 1,4791,604 1,596 1,571 1,429 1,482 1,569 1,585 1,452 1,559 1,507 1,605 1,625 1,499 1,496 1,5031,714 1,531 1,513 1,538 1,524 1,611 1,63 1,485 1,544 1,507 1,657 1,598 1,575 1,5 1,4861,543 1,53 1,523 1,61 1,491 1,624 1,48 1,658 1,539 1,51 1,502 1,577 1,544 1,654 1,6071,657 1,62 1,558 1,56 1,575 1,539 1,623 1,552 1,569 1,542 1,545 1,545 1,585 1,56 1,5121,471 1,575 1,504 1,613 1,62 1,541 1,508 1,497 1,542 1,61 1,629 1,589 1,612 1,571 1,586

Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra Media Desv. Media Varianza1,429 1,452 1,4285 1,4525 1,4405 7 7 0,035 0,0350 10,0835 0,8106 0,093867481,453 1,476 1,4525 1,4765 1,4645 2 9 0,01 0,0450 2,929 0,1836 0,016854481,477 1,500 1,4765 1,5005 1,4885 20 29 0,1 0,1450 29,77 1,3560 0,09193681,501 1,524 1,5005 1,5245 1,5125 27 56 0,135 0,2800 40,8375 1,1826 0,051797881,525 1,548 1,5245 1,5485 1,5365 28 84 0,14 0,4200 43,022 0,5544 0,010977121,549 1,572 1,5485 1,5725 1,5605 38 122 0,19 0,6100 59,299 0,1596 0,000670321,573 1,596 1,5725 1,5965 1,5845 36 158 0,18 0,7900 57,042 1,0152 0,028628641,597 1,620 1,5965 1,6205 1,6085 22 180 0,11 0,9000 35,387 1,1484 0,059946481,621 1,644 1,6205 1,6445 1,6325 13 193 0,065 0,9650 21,2225 0,9906 0,075483721,645 1,668 1,6445 1,6685 1,6565 5 198 0,025 0,9900 8,2825 0,5010 0,05020021,669 1,692 1,6685 1,6925 1,6805 1 199 0,005 0,9950 1,6805 0,1242 0,015425641,693 1,716 1,6925 1,7165 1,7045 1 200 0,005 1,0000 1,7045 0,1482 0,02196324

Totales= 311,26 8,1744 0,517752

Media= 1,5563desv. Media= 0,040872

Varianza= 0,00258876

"Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central

desv. Estandar= 0,050879858

HISTOGRAMA

1.32 1.37 1.42 1.47 1.52 1.57 1.62 1.67 1.72 1.770

10

20

30

40

50

60

70

80

Correlación. 5 Ejemplos de correlación con su interpretación.

EJERCICIO 1 Tenemos que saber si la producción de celulares en la empresa “Nokia” tiene correlación con las ganancias obtenidas por cada semestre. De acuerdo con los cálculos se podrá obtener la gráfica, es decir con producción (x) y ganancias (y)

Semestre Producción Ganancias x2 y2 xy

1 3095.8 1292 9583978 1669264 3999773.6

2 3117.1 1294.5 9716312 1675730 4035086

3 3132.9 1287.3 9815062 1657141 4032982.2

4 3174.3 1292.2 10076180 1669781 4101830.5

5 3191.8 1287.7 10187587 1658171 4110080.9

6 3201.7 1282.7 10250883 1645319 4106820.6

7 3203.4 1284.4 10261772 1649683 4114447

8 3214.5 1284.5 10333010 1649940 4129025.3

9 3241.5 1280.6 10507322 1639936 4151064.9

10 3269.8 1283.3 10691592 1646859 4196134.3

11 3289 1270.5 10817521 1614170 4178674.5

12 3324 1274.9 11048976 1625370 4237767.6

13 3326.4 1273.3 11064937 1621293 4235505.1

14 3335.9 1258.7 11128229 1584326 4198897.3

15 3339.5 1239.1 11152260 1535369 4137974.5

  48458 19186 1.57E+08 24542353 61966064

3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 34001210

1220

1230

1240

1250

1260

1270

1280

1290

1300

f(x) = − 0.144778913488919 x + 1746.75591188538R² = 0.6614460314394

PRODUC-CIÓN.

GANANCIAS

Ejercicio 2

1.- Conocemos, para una gasolinera situada en Cartagena, la información acerca de su recaudación (€) durante las últimas 7 semanas, así como del número de clientes que acudieron a la misma durante estos períodos:

RECAUDACIÓN (103)

5 10

8 3 5 15 2 8104

Nº CLIENTES

( 102) 3 6 5 5 4 8 3 354

1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 34000

50

100

150

200

250

300

350

Y

Y

X Y X2 Y2 XY5 3 25 9 1510 6 100 36 608 5 64 25 403 5 9 25 155 4 25 16 2015 8 225 64 1202 3 4 9 68 3 64 9 2410 5 100 25 504 4 16 16 16

EJERCICIO 3 Se realiza un estudio para determinar la asociación entre la concentración de nicotina en sangre de un individuo y el contenido en nicotina de un cigarrillo.

x y x2 y2 XY

Concentración de nicotina Contenido de nicotina por

en la sangre (nmol / litro) cigarro (mg)

185.7 1.51 34484.49 2.2801 280.407

197.3 0.96 38927.29 0.9216 189.408

204.2 1.21 41697.64 1.4641 247.082

199.9 1.66 39960.01 2.7556 331.834

199.1 1.11 39640.81 1.2321 221.001

192.8 0.84 37171.84 0.7056 161.952

207.4 1.14 43014.76 1.2996 236.436

183 1.28 33489 1.6384 234.24

234.1 1.53 54802.81 2.3409 358.173

196.5 0.76 38612.25 0.5776 149.34

2000 12 401800.9 15.2156 2409.873

180 190 200 210 220 230 2400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Series1Linear (Series1)

Ejercicio 42.-En una cofradía de pescadores las capturas

de pescado y los precios vienen dados por la siguiente tabla: X (kg) Y(ptas/kg)

2000 300 2400 280 2500 274 3000 220 2900 240 2800 250 3160 200

1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 34000

50

100

150

200

250

300

350

Y

Y

X Y X2 Y2 XY

2000 300 4000000 90000 600000

2400 280 5760000 78400 672000

2500 274 6250000 75076 685000

3000 220 9000000 48400 660000

2900 240 8410000 57600 696000

2800 250 7840000 62500 700000

3160 200 9985600 40000 632000

EJERCICIO 5

Edad Peso x2 y2 XY 1 9.7 1 94.09 9.72 12.2 4 148.84 24.43 14.1 9 198.81 42.34 15.7 16 246.49 62.85 17.6 25 309.76 886 19.9 36 396.01 119.47 22.2 49 492.84 155.48 24.8 64 615.04 198.49 27.3 81 745.29 245.710 29.9 100 894.01 29911 32.6 121 1062.76 358.612 35.7 144 1274.49 428.413 39.7 169 1576.09 516.1 301.4 819 8054.52 2548.2

0 2 4 6 8 10 12 140

5

10

15

20

25

30

35

40

45