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BIOGRAFIA DE FOURIER Y FUNCIONES ORTOGONALESJean-Baptiste Joseph Fourier

(21/03/1768 - 16/03/1830)

Tenia inters por el sacerdocio pero sus tenia grandes habilidades en matemticas que se convirti en profesor de esa materia.

A la edad de 30 aos fue designado por Napolen consejero cientfico en una expedicin a Egipto Un poco de su vidaEstableci la ecuacin diferencial parcial que gobierna la difusin del calor.

Public la teora analtica del calor en 1822.

Y adems public su famoso Teorema de FourierFUNCIONES ORTOGONALESEn clculo ha visto que los vectores distintos de cero son ortogonales cuando su producto interno (punto) es cero. Ms all del clculo, los conceptos de vectores, ortogonalidad y producto interno con frecuencia pierden su interpretacin geomtrica.

Estos conceptos se han generalizado y es muy comn considerar una funcin como un vector.

Entonces podemos decir que dos funciones distintas son ortogonales cuando su producto interno es cero.PRODUCTO INTERNORecuerde que si u y v son dos vectores en el espacio tridimensional, entonces el producto interno (u, v) de los vectores (en clculo ste escribe como u v) tiene las propiedades siguientes:

(u, v) = (v, u),(ku, v) = k(u, v), k es un escalar,(u, u) = 0 si u = 0 y (u, u) > 0 si u 0,(u + v, w) = (u, w) + (v, w).DEFINICION DE PRODUCTO INTERNO DE FUNCIONES

DEFINICIN DE FUNCIONES ORTOGONALES

Motivados por el hecho de que dos vectores geomtricos u y v son ortogonales siempre que su producto interno sea cero, definimos las funciones ortogonales en una forma similar.(1)(1)Ejercicio:

A diferencia del anlisis vectorial, donde la palabra ortogonal es sinnimo de perpendicular, en este contexto el trmino ortogonal y la condicin (1) no tienen significado geomtrico.DEFINICIN DE CONJUNTOS ORTOGONALES

(3)Ejercicio 2.- Conjunto ortogonal de funcionesDemuestre que el conjunto {1, cos x, cos 2x, . . .} es ortogonal en el intervalo [-, ].

Ejercicio 3.- Conjunto ortogonal de funciones (normas)Encuentre las normas de cada funcin en el conjunto ortogonal del ejemplo anterior.

Dennis, G. Zill. Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera. SptimaEdicin, (pgs.. 397-402): Cengage Learning

Carmona Jover, Isabel. (1992) Ecuaciones diferenciales. (pag.634): Pearson educationBibliografa