proiect de curs

1.PRINCIPII DE PROIECTARE

Date iniţiale:1) Dimensiunile clădirii în plan:

- L1 = 70.9 m- L2 = 21.9 m

2) Înălţimeanivelului, (de la pardosea la pardosea): - Het= m

3) Sarcina temporară normată:- pn = 8225 N/m2

4) Rezistenţa de calculul a solului: - Rf= Mpa

2. AMPLASAREA PLANŞEELOR PREFABRICATE2.1.Determinăm aproximativ numărul de deschideri în ambele

direcţii, luând în consideraţie media mărimilor recomandatecorespunzătoare deschiderii, respectiv de 6 şi 7m:

- în direcţia longitudinalăn1=

L16

=70.96

=11.81≈12

- în direcţia transversalăn2=

L27

=21.97

=3,12≈3

(rotunjim pînă la 3 deschideri).2.2. Determinăm dimensiunea nominală a deschiderilor în

direcţia transversală l1 şi longitudinală l2 cu o exactitate pînă la 1mm.

l1=L1n1

=70.912

=5.90(m);

l2=L2n2

=21.93 =7,3(m)

.La determinarea lăţimii nominale a panoului luăm în

consideraţie schema amplasării planşeelor cu folosirea panoului- proptea (panou instalat pe axele stîlpilor). Lăţimea nominală apanourilor de rînd şi panourilor-proptea se admite aceeaşi. Sumalăţimilor panourilor de rînd şi a unui panou – proptea trebuie săfie egală cu distanţa dintre axele stîlpilor.

1

2.3. Determinăm numărul de panouri, reieşind din lăţimeamedie a panoului (admisă: 1,0-1,5 m).

npl=l2

1,25=7,31,25=5.84≈6

Se recomandă ca într-o deschidere să fie amplasate nu mai puţinde 5 panouri. La pereţii clădirii, în deschiderile marginale, seamplasează panouri cu lăţimea, egală cu jumătate din lăţimeapanourilor de rînd sau din beton monolit.

2.4. Lăţimea nominală a panoului cu precizie pînă la 1 mmeste:

bf=l2npl

=7.36

=1,216(m)

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA PANOULUI CU NERVURI

3. DIMENSIONAREA PANOULUI CU NERVURI

3.1. Lungimea constructivă a panoului:

lp=l1−0,04=5.9−0,04=5,86(m)=5860(mm )

unde: l1=5.9(m) – lungimea nominală a panoului ce corespunde cu

valoarea deschiderii - conform p.2.2. 30...50mm – rost tehnologic de montare - admis -

40mm=0,04m- vezi fig.3.1.

3.2. Lăţimea constructivă a tălpii panoului:

bf'=bf−2×15=1216−30=1186 (mm)

admitem:bf'=1180 (mm)=1,18(m)

unde: bf=1.216m=1216mm –lăţimea nominală a panoului - conform

p.2.4. 15mm –după configuraţia nervurii panoului - vezi fig.3.1. - rotunjirea valorii lăţimii panoului este posibilă din

contul rostului tehnologic de montate de la nivelulinferior al nervurilor - vezi fig.3.1.

2

3.3.Înălţimea secţiunii transversale a panoului:

hp=l020

Pentru determinarea deschiderii de calcul a panoului precomprimatadmitem dimensiunile secţiunii transversale a grinzii:

3.3.1 Înălţimea secţiunii transversale a grinzii: hgr=

112

l2=112

⋅7,3=0,608(m )=60.8(cm );

- Admitem hgr=60cm

3.3.2 Lăţimea secţiunii transversale a grinzii: bgr=(0,3÷0,5)hgr=0,4⋅60=24(cm )

- Admitem bgr=25(cm)

3.3.3 La sprijinirea panoului pe grindă (simplu rezemat),lungimea de calcul este :

l0=l1−bgr2

=5.9−0.252

=5.775(mm)

unde: l1=5.9(m) – lungimea nominală a panoului ce corespunde cu

valoarea deschiderii - conform p.2.2. bgr=25cm=250(mm) – lăţimea secţiunii transversale a grinzii

- conform p.3.3.2

- Înălţimea panoului va fi:hp=

l020

=5.77520

=0.288(m)≈28.8(cm )

- Admitem hp=29cm ; cu precizie pînă la 1 cm,

3.4. Înălţimeautilă (de calcul) a secţiunii(nervuriilongitudinale) a panoului:

h0=hp−as=29−3=26(cm ) ;unde:

as=3cm – strat de protecţie a armaturii;

3

3.5. Lăţimea de jos a nervurilor longitudinale7 cm vezifig.3.2;

3.6. Grosimea plăcii panoului: hf'=5cm - vezi fig.3.2.

3.7. Lăţimea de calcul a nervurii b=2×7=14cm -vezi fig.3.2.

4. MATERIALE PENTRU FABRICAREA PANOULUI

4.1.Beton greu clasa C 25(tratat termic):* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă(cu γc2=1,0 ):Rc=14,5 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă(cu γc2=0,9 ):Rc = 13,0 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de

serviciu:Rc,ser = 18,5 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă(cu γc2=1,0 ): Rct = 1,05 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă

(cu γc2=0,9 ): Rct = 0,95 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de

serviciu:Rct,ser = Rctn = 1,6 MPa;* Coeficientul condiţiilor de lucru: γc2=0,9

* Modulul iniţial al deformaţiilor: - Ec = 2,7x104 MPa;4.2.Armătură clasa A-III – constructivă(de montaj):* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:

Rs = 365 Mpa;* Modulul de elasticitate: - Es = 2x105 Mpa;4.3.Armătură clasa A-IV – pretensionată(cu întindere

electrotermică la suporturile formei) * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 510 Mpa;

4

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită deserviciu:Rs,ser = 590 MPa;* Modulul de elasticitate: Es = 1,9x105 Mpa;4.4. Armătură clasa A-I:

* Rezistenţa la întindere transversală: Rsw = 175 Mpa;

* Modulul de elasticitate:Es = 2,1x105 Mpa;

4.5. Sîrmă clasa Bp-I:* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 360 Mpa;

5. DETERMINAREA SARCINILOR ŞI CALCULUL EFORTURILOR5.1. Calculul sarcinilor pe 1 m2 al planşeului este prezentat

în tab.1.:

Tabelul 1: Valorile normate şi de calcul ale sarcinilor pe 1m2 de planşeu

Tipul sarcinii

Sarcinanormată

(N/m2)

Coef.de

siguranţă a

sarcini

i γf

Sarcinade calcul(N/m2)

1.Permanentă (g a) panou cu nervuri(g1)δmed=100ρc=2500kg/m3=25000N /m3

25000x0,1=2500 1,1 2750

b) strat egalizatorde mortar de ciment(g2)δ=20ρ=2200kg/m3=22000N /m3

19000x0,02= 380 1,3 494

c) plăci defaianţă (g3)

20000 xx0,015=300 1,2 360

5

δ=15ρ=2000kg/m3=20000N /m3 Totalpermanentă g=g1+g2+g3

gn=3180 g=3604

2.Temporară (p) pn=8225 1,2 p=9870a) de lungă durată(pl)pl,n≈0,75pn

pl,n=6170 1,2 pl =7404

b) de scurtă durată(psh) psh,n=pn−pl,n

psh,n=2055 1,2 psh =2466

3.Totală(q) qn=gn+pn=11405 q=g+p=13474

4.Combinări de sarcinia)permanentă plus temporară de lungă durată(g+pl)

gn+pl,n=9350 g+pl =11018

5.2. Sarcina de calcul pe 1 m de lungime cu lăţimeaplăciibf=1,216m , luând în consideraţie coeficientul de siguranţăconform destinaţiei clădirii γn=0,95 : * permanentă:

g'=g⋅bf⋅γn=3604⋅1,216⋅0,95=4163.34(N/m)=4,16(kN/m)

* totală:q'=q⋅bf⋅γn=13474⋅1,216⋅0,95=15565.16(N /m)=15.56 (kN /m )

5.3. Sarcina de calcul la starea limită de serviciu pe 1 m delungime cu lăţimea plăcii bf=1,216m , luând în consideraţiecoeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γn=0,95 :

* permanentă:gn'=gn⋅bf⋅γn=3180⋅1,216⋅0,95=3673.53 (N/m)=3,67(kN/m)

* totală:qn'=qn⋅bf⋅γn=11405⋅1,216⋅0,95=13175.05(N /m)=13.17 (kN /m )

* permanentă plus temporară de lungă durată :

6

(gn+pl,n)′=(gn+pl,n)⋅bf⋅γn=9350⋅1,216⋅0,95=10801(N/m)=10.8(kN/m)

5.4. Calculul eforturilor de la sarcina totală de calcul: * momentul încovoietor:

M=q'×l0

2

8 =15.56×5,7752

8 =6486(kN×m)

* forţa tăietoare:

V=q'×l02

=15.56×5,775

2=44.92(kN)

5.5. Calculul eforturilor de la sarcina totală de serviciu:* momentul încovoietor:

Mser=qn'×l0

2

8=13.17×5,7752

8=50.9(kN×m)


Vser=qn'×l02

=13.17×5,775

2=38.02(kN)

5.6. Calculul eforturilor de la sarcina permanentă plustemporară de lungă durată de serviciu:

* momentul încovoietor:

Mser,l=(gn+pl,n)

′×l0

2

8=10.8×5,7752

8=45.02(kN×m)


Vser,l=(gn+pl,n)′×l0

2=10.8×5,775

2=31.185(kN )

6. CALCULUL PLĂCII PANOULUI LA ÎNCOVOIERE LOCALĂ

Placa se calculează ca placă grindă cu lăţimea b1=100 cm,parţial încastrată în nervurile longitudinale(vezi fig. 6.1).

6.1. Lungimea de calcul a plăcii (distanţa în lumină dintrenervurile longitudinale):

l01=bf'−2×100=1186−200=986mm=98.6cm

unde: bf

'=1186mm – lăţimea constructivă a tălpii panoului–conform p.3.2;

100 mm – lăţimea nervurii longitudinale în partea de sus(vezi fig. 6.1)

7

6.2. Sarcina de calcul de la greutatea proprie a plăciigf=hf

'×ρ×γf×γn=0,05×25000×1,1×0,95=1306(N /m2 )unde:

hf'=5cm=0,05m – conform p.3.6.

ρ=2500kg/m3=25000N /m3 –greutatea volumetrică a betonului. γf=1,1 – coef. de siguranţă a sarcinii. γn=0,95 – coef. de siguranţă în funcţie de gradul de

importanţă al clădirii.6.3.Sarcina de calcul totală ce acţionează asupra plăcii:

qf=gf+g2+g3+p=1306+494+360+9870=12024(N /m2 )unde:

g2,g3,p –sarcinile de calcul conform tabelului 1(p.5.1.)

6.4.Momentul încovoietor preluat de placă:

Mf=qf×l01

2

11=12024×0.986211

=1062.7(N×m)

6.5.Înălţimea de calcul a secţiunii transversale a plăcii:h0f=hf

'−as=5−1,5=3,5(cm )

unde: as –stratul de protecţie al armăturii; p/u plăcile planşeelor

prefabricate din categoria a II-a de exploatare a=15mm – conform tab.40al [1].

6.6.Determinăm coeficientul α1 :

α1=Mf

0,8Rcb1h0f2 =

1062.7(100)

0,8×13,0(100)×100×3,52=0,0834

unde: Rc=13,0MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.4.1. b1=100cm – lăţimea de calcul a plăcii. h0f=3,5cm – conform p.6.5. (100) – coef. de trecere la unităţi unificate (ex: de la Nm

la Ncm; de la MPa la N/cm2 )6.7.În dependenţă de coeficientul α1 , din tabela1.1(vezi

anexe), determinăm valoarea coeficientului ξ1 şi ξ (de regulă,prin interpolare):

8

α1=0,0834 , atunci ξ1=0,966 şi ξ=0,086

6.8.Determinăm aria armăturii necesare pentru 1 m de lungimea plăcii:

As=Mf

ξ1Rsh0f=1062,7(100)0,966×360(100)×3,5=0,87(cm2)

unde: Rs=360MPa – conform p.4.5. h0f=3,5cm – conform p.6.5.

6.9. Armarea plăcii:Din tabelul 1.2 ( vezi anexe) adoptăm o plasă cu aria reală a

tuturor barelor transversale pe un metru lungime a ei Asreal=0,98cm2

(cea mai apropiată arie a barelor plasei comparativ cu ceanecesară din calcul), cu pasul respectiv S2=200mm . Barelelongitudinale nu sunt necesare din calcul şi, prin urmare, seadoptă din condiţii constructive – cel mai mic diametru al sîrmeids,1=3mm şi cea mai mare distanţă între bare S1=300mm . Lăţimeaplasei va fi adoptată una din cele standarde cu valoare cît maiapropiată de lăţimea plăcii B≈bf

'. Lungimea plasei va corespunde

lungimii planşeului L=l1 .

6.10.Astfel, în exemplu dat, marca (tipul) plasei va fi:P 3BpI−3005BpI−200

1140×6000 - Plasă din sîrmă clasa Bp-I,cu lăţimea

1230mm, avînd diametrul barelor transversale(de rezistenţă)ds,2=5mm şi distanţa dintre bare S2=200mm , iar longitudinal (p/umontaj) sunt amplasate bare cu ds,1=3mm şi pasul S1=300mm .Lungimea plasei este de 6000 mm.

6.11. Verificarea eficienţii de armare a plăcii:La alegerea plasei, se recomandă ca aria reală a armăturii As

real să nu fie mai mică

de cea necesară din calcul cu 5 % şi se numeşte armare redusă şi nu mai mare de 15% -supraarmare. Însă, folosind plase standarde, nu de fiecare dată se pot respecta aceste

9

recomandări. În astfel de cazuri aria armăturii reale a plasei poate să se abată de lacea de calcul cu o valoare mai mare de 15%.

* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Δ %=Asreal−AsAs

×100%=0,98−0,87

0,87 ×100%=12.6%

Admisibil:−5%<Δ≤+15 %

În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limita admisibilă, deci plasa adoptată satisface toate condiţiile de armare a plăcii.

7. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI NORMALE

Secţiunea în formă de T cu placa în zona comprimată(vezifig. 3.2).

*Calculul se efectueaza la acţiunea momentului de la sarcinatotală de calcul, deci conform p.5.4: M=64.86kN×m

7.1. Determinăm coeficientul α1 :α1=

M0,8Rcbf

'h02=

64.86(105)0,8×13,0(100)×118×262

=0,0782

unde: Rc=13,0MPa (cu cof. γc2=0,9 )– conform p.4.1. bf

'=1,18m=118cm – conform p.3.2. h0=26cm – conform p.3.4. (105) – coef. de trecere de la kN×m la N×cm ;7.2. În dependenţă de coeficientul α1 , din tabela1.1(vezi

anexe), determinăm valoarea coeficienţilor ξ1 şi ξ (de regulă,prin interpolare):

α1=0,0782 , atunci ξ1=0,9676 şi ξ=0,0817.3. Determinam poziţia axei neutre

*ξ=

xh0 , de aici

x=ξh0=0,081×26=2.11(cm )

* Verificăm condiţia x≤hf

', 2.11cm<5cm

10

– rezultă că axa neutră trece în limitele plăcii comprimateşi prin urmare secţiunea se calculează ca dereptunghiulară culăţimea b=bf

'

*Admitem gradul de întindere a armăturiiσsp

Rs,ser=0,6

, 7.4. Tensiunile de pretensionare în armătură:σsp=0.6Rs,ser=0,6×590=354(MPa)

unde: Rs,ser=590MPa – conform p.4.3.7.5.Devierea admisibilă a efortului unitar iniţial de

pretensionare p/u procedeul electrotermic de pretensionare,conform p.4.4.1al [1]:

Δσsp=30+360l

=30+3605.9

=91.016(MPa)

unde: l=l1=5.9m – conform p.3.1.

7.6.Verificăm condiţia

σsp+Δσsp≤0,95Rs,ser ,354+91.016=445.016(MPa )<0,95×590=560,5(MPa)

7.7. Coeficientul de precizie p/u eforturile depretensionare:γsp=1−Δγsp=1−0,219=0,781în care:

*Δγsp=0,5

Δσspσsp (1+

1√np)=¿0,1

.Δγsp=0,5

91.016354 (1+

1√2)=0,219≥0,1

unde:

11

Δσsp=91.016MPa – conform p.7.5. σsp=354MPa – conform p.7.4. np=2 – numărul de bare pretensionate în secţiune.7.8.Pretensionarea, luând în consideraţie coeficientul de

precizie a întinderii γsp : σsp,1=γspσsp=0,781×354=276.5(MPa)

unde: γsp=0,781 – conform p.7.7. σsp=354MPa – conform p.7.4.7.9.Pretensionarea, luând în consideraţie pierderile de

tensiuni în prealabil, se admite:

σsp,2=0,7σsp,1=0,7×276.5=193.5(MPa)

7.10. Înălţimea relativă limită a zonei comprimate:* înălţimea relativă limită a zonei comprimate se determină în dependenţă de

clasa betonului şi tipul de armătura ce alcătuiesc elementul.

Conform tabelul 1.3 ( vezi anexe), reese ξR=0,55

7.11. Verificăm condiţia ξ≤ξR , 0,081≤0,55

7.12.Aria armăturii de rezistenţă pretensionată:

Asp=M

ηξ1Rsh0=6486(105)1,2×0,9676×510(100)×26

=4.21(cm2 )

unde: M=64.86kN×m – conform p.5.4. η=1,2 –p/u armatură A-IV – conform p. 5.1.6.6 al [1]. ξ1=0,9676 – conform p.7.2. Rs=510MPa – conform p.4.3. h0=26cm – conform p.3.4.

7.13. Armarea nervurilor panoului:

12

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) p/u două bare( cîte una în fiecarenervură), alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cîtmai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 216 A-IV cu As

real=4,02(cm2 ) .

7.14.Verificarea eficienţii de armare a nervurilor panoului:La alegerea diametrului p/u armătura de rezistenţă, se

recomandă ca aria reală a barelor Asreal

să nu fie mai mică de ceanecesară din calcul cu 5 % ,în cazul armării reduse şi nu maimare de 15%, p/u supraarmare. Însă, deoarece este limitat numărulde bare în secţiune, nu de fiecare dată se pot respecta acesterecomandări. În astfel de cazuri aria armăturii reale a barelorpoate să se abată de la cea de calcul cu o valoare mai mare de15% şi nicidecum nu se admite armarea redusă sub -5%.


Δ %=Asreal−AsAs

×100%=4,02−4.21

4.21 ×100%=−4.5%

Admisibil−5%<Δ%≤+15%

În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci diametrul adoptat satisface condiţiile de armare a nervurii panoului.

8. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECŢIUNII

8.1. Coeficientul de echivalenţă al armăturii:

αs=EsEc

=1,9×105

2,7×104=7,04

unde: Es=1,9×105MPa – conform p.4.3. Ec=2,7×104MPa – conform p.4.1.

8.2. Aria secţiunii ideale (reduse):Ared=A+αsAs

real=bf'×hf

'+b×hn+αsAsreal=1216×5+14×24+7,04×4,02=972.3cm2

unde: bf

'=1,216m=122cm – conform p.3.2.

13

hf'=5cm – conform p.3.6.

b=14cm – conform p.3.7. hn=hp−hf

'=29−5=24 (cm) – înălţimea nervurii secţiunii decalcul a panoului (vezi fig. 8.1).

αs=7,04 – conform p.8.1. As

real=4,02cm2– conform p.7.13.

8.3. Momentul static al secţiunii ideale faţă de axa ce treceprin marginea de jos a secţiunii de calcul:Sred=bf

'×hf'×y1

'+b×hn×y'2+αs×As

real×as=121.6×5×26,5+14×24×12+7,04×4,02×3=

¿20228.9(cm2 )

unde: bf

'=1,216m=121.6cm – conform p.3.2. hf

'=5cm – conform p.3.6.

y1'=hp−

hf'

2=29−5

2=26,5(cm)

- distanţa de la centrul degreutate al plăcii pînă marginea de jos a secţiunii decalcul a panoului (vezi fig. 8.1).



y2'=

hn2

=242

=12(cm)- distanţa de la centrul de greutate al

nervurii pînă marginea de jos a secţiunii de calcul apanoului (vezi fig. 8.1).



as=3cm –stratul de protecţie al armăturii;

8.4. Distanţa de la marginea de jos pînă la centru degreutate al secţiunii de calcul a panoului:

y0=SredAred

=20228.9972,3 =20,8(cm)

14

8.5.Momentul de inerţie al secţiunii ideale (reduse):

Ired=bf'×(hf')

3

12+bf

'×hf'×y1

2+b×hn

3

12+b×hn×y2

2+αs×Asreal×y3

2=

¿121,6×5312

+121,6×5×5,72+14×243

12+14×24×8,82+7,04×4,02×17,82=56679.25 (cm4)

unde: bf

'=1,216m=121.6cm – conform p.3.2. hf

'=5cm – conform p.3.6. y1=y1

'−y0=26,5−20,8=5,7(cm) - distanţa de la centrul degreutate al plăcii pînă centrul de greutate al secţiuniide calcul a panoului (vezi fig. 8.1).



y2=y0−y2'=20,8−12=8,8(cm ) - distanţa de la centrul de

greutate al nervurii pînă centrul de greutate alsecţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).

y3=y0−as=20,8−3=17,8(cm ) - distanţa de la centrul degreutate al armăturii întinse pînă centrul de greutate alsecţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).



8.6.Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii în zona dejos:Wred=

Iredy0

=56679.2520,8 =2724,96(cm3)

8.7.Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii în zona desus:Wred' =

Iredh−y0

=56679,2529−20,8 =6912,1(cm3 )

8.8.Distanţa de la punctul de sus al nucleului pînă lacentrul de greutate al secţiunii (raza superioară):

15

rs=ϕn⋅WredAred

=0,85×2724,96972,3 =2,8(cm )

8.9.Distanţa de la punctul de jos al nucleului pînă lacentrul de greutate al secţiunii (raza inferioară):ri=ϕn×

Wred'

Ared=0,85⋅6912,1

972,3 =7,1(cm )

în care:

*ϕn=1,6−

σcRc,ser

=1,6−0,75=0,85.

unde:

σcRc,ser

=0,75– admis în prealabil

0,7≤ϕn≤1,0 – conform [1]: p.6.2.1.3.

8.10.Modulul (momentul) de rezistenţă elastico – plastic înzona întinsă:Wpl=γ⋅Wred=1,75×2724,96=4768,7(cm3)unde:

γ=1,75 – pentru secţiunea T cu placa în zona comprimată.

8.11.Momentul de rezistenţă elastico – plastic în zonaîntinsă în stadiul de fabricare şi la comprimarea elementului:W'pl=γ⋅Wred

' =1,5×6912,1=10368,2(cm3 ) ,unde:

γ=1,5 –pentru secţiunea T cu placa în zona întinsă cu bf' /b>2

şi hf' /h<0,2 .

9. PIERDERILE DE TENSIUNI ÎN ARMĂTURA PRETENSIONATĂ

9.1. Pierderile de tensiuni de la deformaţia cofrajelor:σ4=30MPa - dacă nu se cunosc datele - conform p.4.5.3.al [1].

9.2.Pierderile de tensiuni datorită relaxării eforturilor înarmătură:σ5=0,03σsp=0,03×354=10,6(MPa )

16

unde: σsp=354MPa – conform p.7.4.

9.3.Pierderile de tensiuni primare σp1 :σp1=σ1+σ3+σ4+σ5=0+0+30+10,6=40,6(MPa)

* Pierderile secundare σp2 :9.4.Pierderile de tensiuni datorită contracţiei betonului:

σ7=0,7×40=28MPa – p/u beton tratat termic cu clasa C≤C35 ,conform [1]: p.4.5.3.

9.5.Pierderile de tensiuni datorită curgerii lente a betonului:

σ8=α150σcRcp – cînd σc /Rcp≤0,75

9.5.1.Efortul de precomprimare luînd în consideraţierelaxarea eforturilor din armătură:P1=As

real(σsp−σ 5 )=4,02 (354−10,6) (100 )=138046,8(N)

unde: σsp=354MPa – conform p.7.4. σ5=10,6MPa – conform p.9.2. As


9.5.2.Excentricitatea efortului P1 faţă de centrul degreutate al secţiunii:e0p=y0−as=20,8−3=17,8(cm)

unde: y0=20,8cm – conform p.8.4. as=3cm – conform p.3.4.

9.5.3. Tensiunea în beton la comprimare generată de cătrearmătura pretensionată:

σc1=P1Ared

+P1e0py0Ired

=(138046,8972,3 +138046,8×17,8×20,856679,25 )×( 1

100 )=10,44(MPa)

unde: P1=138046,8N – conform p.9.5.1. y0=20,8cm – conform p.8.4.

17

e0p=17,8cm – conform p.9.5.2. Ared=972,3cm

2– conform p.8.2

Ired=56679,25cm3– conform p.8.5.

9.5.4.Stabilim valoarea rezistenţei betonului în perioada detransmitere a efortului de pretensionare din condiţia:

σcRcp

≤0,75, rezultă

Rcp=σc10,75=

10,440,75 =13,92(MPa)

* Adoptăm Rcp=14,5(MPa) - rezistenţa betonului în momentultransmiterii efortului de pretensiune.

9.5.5.Tensiunea de comprimare în beton la nivelul centruluide greutate al armăturii pretensionate de la efortul deprecomprimare şi cu evidenţa momentului de încovoiere de lagreutate panoului:

σc2=P1Ared

+P1e0p

2

Ired−Mnpe0pIred

=(138046,8972,3 +138046,8×17,8256679,25 −

1267324×17,856679,25 )( 1

100 )=5,16 (MPa )

în care:

* Mnp=

g1bf'l0

2

8=2500×1,216×5,7752

8=12673,24(N×m)=1267324(N×cm )

.unde:

g1 –sarcina normată de la greutatea proprie a planşeuluiconform tabelului 1(p.5.1.)

bf'=1,216m – conform p.3.2.

l0=5,775m – conform p.3.3.3.

*Verificăm condiţiaσc2Rcp

≤0,75;

5,1614,5

=0,356<0,75

Atunci:

σ8=150ασc2Rcp

=150×0,85×0,356=45,37(MPa)

unde:α=0,85 – p/u beton prelucrat termic, conform [1]: p.4.5.3.

18

9.6.Pierderile de tensiuni secundare σp2 :σp2=σ7+σ8=28+45,37=73,37(MPa)

9.7.Pierderile totale de tensiuni σp :σp=σp1+σp2≥100(MPa)

σp=σp1+σp2=40,6+73,37=113,97 (MPa)

9.8. Efortul de precomprimare, luând în consideraţiepierderile totale de tensiuni:P2=As

real(σsp−σ p )=4,02 (354−113,97 )(100 )=96492(N)

10. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE

* Calculul se efectueaza la acţiunea forţei tăietoare de lasarcina totală de calcul, deci conform p.5.4:V=44,92kN

10.1.Verificăm condiţiaV≤Vc , aici Vc− forţa tăietoare minimă preluată de beton:* Vc=ϕc3(1+ϕf+ϕn)Rctbh0

unde:

ϕc3− coeficient ce depinde de tipul betonului * ϕc3=0,6− p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3.

ϕf− coeficient ce ia în consideraţie influenţa plăciicomprimate a elementului în formă de T sau T dublu asupraeforturilor de forfecare:

*ϕf=0,75

(bf'−b)hf

'

bh0≤0.5

,aici bf'≤b+3hf

'

- verificăm condiţia bf'≤b+3hf

' , 122>14+3×5=29cm , condiţia

nu se respectă, prin urmare în calcul înlocuim bf' cu b+3hf

',

atunci:

*ϕf=0,75

[(14+3×5)−14 ]514×26 =0,154<0,5

19

ϕn− coeficient ce ia în consideraţie influenţa unui efortlongitudinal asupra rezistenţei elementului la acţiuneaforţei tăietoare; p/u elemente cu armătura pretensionată:

* ϕn=0,1

P2Rctbh0

≤0.5,

*ϕn=0,1

964920,95(100)×14×26

=0,279<0,5,

în care:* P2=96492N – conform p.9.8* Rct=0,95MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.4.1.

La verificarea condiţiei p. 10.1 se cere:(1+ϕf+ϕn )≤1,5 , (1+0,154+0,279 )=1,433<1,5 - condiţia se satisface,atunci:* Vc=0,6(1+0,154+0,279 )×0,95(100)×14×26=29732(N)

- Verificarea: V=44920N>Vc=29732N

Condiţia iniţială nu se respectă, adică armătura transversalăse cere calculată.

10.2.Intensitatea necesară a eforturilor din etriere uniformdistribuită pe o unitate de lungime:qsw=

V2

4ϕc2Rctbh02=

449202

4×2×0,95(100)×14×262=280,5(N/cm )

unde: V=44,92kN=44920N – conform p.5.4. ϕc2 – coef. ce ia în considerare tipul betonului;

* ϕc2=2,0− p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3. Rct=0,95MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.4.1. b=14cm – conform p.3.7. h0=26cm – conform p.3.4.Scopul calculului este de a determina pasul s şi diametrul

dsw al etrierelor.De regulă, diametrul etrierelor dsw se admite din condiţii

constructive (condiţia de sudabilitate), iar din calcul sedetermină pasul lor S.

20

10.3.Adoptarea diametrului armăturii transversale:Adoptăm armătura transversală din considerente constructive -

clasa A-I cu diametrul - dsw=6mm , pentru care:* fsw=0,283cm

2– aria secţiunii transversale a unei singure

bare(etriere) – conform tabelul 1.4 ( vezi anexe).Pasul etrierelor se determină din trei condiţii şi definitiv

se ia valoarea minimă dintre aceste mărimi (calculul seefectuează pentru porţiunea elementului unde efortul poate atingevaloarea maximă – 1/4l de la reazem - vezi fig. 7.1 ).

10.4.Calculul pasului etrierelor pe porţiunea de reazem:1) din condiţia de rezistenţă: s=

Rswnswfswqsw

=175(100)×2×0,283280,5 =42,888(cm )

unde: Rsw=175MPa – conform p.4.4. nsw=2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul; fsw=0,283cm

2– conform p.10.3.

qsw=280,5N /cm – conform p.10.2.

2) din condiţia ca fisura înclinată să intersecteze cel puţin unetrier:

smax=ϕc4Rctbh0

2

V =1,5×0,95(100)×14×26244920

=30,02(cm)

unde: V=44,92kN=44920N – conform p.5.4. ϕc4=1,5 – conform [1]: p.5.2.4.2. Rct=0,95MPa (cu coef. γc2=0,9 ) – conform p.4.1. b=14cm – conform p.3.7. h0=26cm – conform p.3.4.

3) din condiţii de alcătuire sau armare constructivă:scon=

h2

≤15cm,dacă h≤45cm,

21

scon=h3

≤50cm,dacă h>45cm,

în care: * h – înălţimea secţiunii de calcul a elementului.

deciscon=

hp2

=292

=14,5(cm )

În final adoptăm pasul etrierelor pe porţiunea de reazem:- s=15cm

10.5.Pasul etrierelor în deschidere:* Se adoptă din condiţii constructive:

scon=34h≤50cm

- pentru orice înălţime.scon=

34hp=

3×294

=21,75(cm ),

Adoptăm pasul etrierelor în deschidere:- s=20cm , multiplu la 5cm.

11. VERIFICAREA DIMENSIUNILOR ADOPTATE ALE SECŢIUNII TRANSVERSALEA PANOULUI LA ACŢIUNEA FORŢEI TĂIETOARE

11.1.Capacitatea portantă a panoului la acţiunea forţeităietoare va fi asigurată dacă se îndeplineşte condiţia:V≤0,3ϕw1ϕc1Rcbh0

ϕw1− coef., care ia în consideraţie influenţa armăturii

transversale, în zona fâşiei înclinate, asupra rezistenţeibetonului la comprimare:

ϕw1=1+5αswμsw≤1,3 ; ϕw1=1+5×7,78×0,0027=1,105<1,3în care:

* αsw – coeficient de echivalenţă a armăturii(în cazul dat -transversale).

αsw=EswEc

=2,1×105

2,7×104=7,78

aici:- Esw=2,1×105MPa – conform p.4.4.- Ec=2,7×104MPa – conform p.4.1.

22

* μsw – coeficient de armare transversalăμsw=

fswnswbs =

0,283×214×15

=0,0027

- nsw=2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul;- fsw=0,283cm


- b=14cm – conform p.3.7.- s=15cm – pasul etrierelor calculat p/u reazem conformp.10.4.

ϕc1− coef., care ia în consideraţie micşorarea rezistenţei betonului la comprimare în urma comprimării biaxiale

ϕc1=1−βRc=1−0,01×13=0,87în care:

* β=0,01 – p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.6.1.* Rc=13,0MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.4.1.

b=14cm – conform p.3.7. h0=26cm – conform p.3.4.

- Verificarea: V=44920N<0,3×1,105×0,87×13(100)×14×26=136473,2N ,

Condiţia se respectă, prin urmare confirmă că dimensiunileadoptate ale secţiunii transversale ale panoului sunt suficiente.

12. VERIFICAREA PANOULUI LA APARIŢIA FISURILOR NORMALE

Calculul se efectueaza la acţiunea sarcinilor de serviciu (cucoef. γf=1 ), deci conform p.5.5:

Mser=54,9kN×m12.1. În elementele solicitate la încovoiere în secţiuni

normale nu apar fisuri dacă se satisface condiţia:Mr≤Mcrc

unde: Mr=Mser=54,9kN×m – conform p.5.5.

23

Mcrc=Rct,serWpl+Mrp – momentul de încovoiere la care e posibilăapariţia fisurilor în secţiuni normale faţă de axalongitudinală a elementului.

în care:* Rct,ser=1,6MPa – conform p.4.1.* Wpl=4768,7cm


*

Mrp=γspP2 (e0p+rs )=0,781×96492(17,8+2,8)=1552421,2N×cm

– momentul de compresiune faţă de axa longitudinală aelementului de la efortul de pretensionare.

aici: γsp=0,781 – conform p.7.7 P2=96492N – conform p.9.8. e0p=17,8cm – conform p.9.5.2. rs=2,8 – conform p.8.8.

Verificăm condiţia punctului 12.1Mr=54,9kN×m≤Mcrc=1,6(100)×4768,7+1552421,2=2315413.2N×cm=23,15kN×mCondiţia nu se satisface, prin urmare vor apărea fisuri şi decise cere de efectuat calculul la deschiderea fisurilor.

24

13. CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR NORMALE

Calculul se efectueaza la acţiunea sarcinilor de serviciu,care sunt egale cu cele normate (cu coef. γf=1 ) şi includcomponentele:

a) Permanentă plus temporară de lungă durată -Mser,l=42,05kN×m - conform p.5.6

b) Totală - Mser=50,696kN×m - conform p.5.5Verificarea la deschiderea fisurilor se face prin limitarea

deschiderii fisurii caracteristice după cum urmează:a) Pentru fisurile de scurtă durată

- Wcrc,1=γ(Wcrc,sh1−Wcrc ,sh2+Wcrc,l)≤[Wcrc,1]b) Pentru fisurile de lungă durată

- Wcrc,2=γWcrc,l≤[Wcrc,2 ]unde:

25

γ=1,7 – p/u elemente încovoiate, conform [1]: p.6.2.3.2.

Wcrc,sh1 – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea descurtă durată a încărcărilor totale

Wcrc,sh2 – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea descurtă durată a încărcărilor permanente şi temporare delungă durată.

Wcrc,l – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de lungădurată a încărcărilor permanente şi temporare de lungă durată.

13.1.Creşterea tensiunilor în armătura pretensionată faţă de faza dedecompresiune de la acţiunea sarcinilor permanentă şi temporară de lungă durată :

σs,l=Mser,l−P2(z−esp)

Ws=42,05(105)−95459(23,547−0)94,64(100)

=206,8(MPa)

unde: Mser ,l=42.05kN×m - conform p.5.6 P2=95459N – conform p.9.8. z=23,547cm – conform p.13.1.1. Ws=94,64(cm3) –conform p.13.1.2.

esp=0cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrulde greutate al armăturii întinse .

13.1.1.Braţul de pârghie al eforturilor interioare:

z=h0 [1−

hf'

h0ϕf+ξ

2

2 (ϕf+ξ ) ]=26 [1−

526

1,483+0,162

2 (1,483+0,16 ) ]=23,547(cm )

unde: h0=26cm – conform p.3.4. hf

'=5cm – conform p.3.6.

ϕf=

(bf'−b )hf'bh0

=(122−14)×514×26

=1,483

ξ=1

β+1+5 (δ+λ )10μsαs

+1,5+ϕf

11,5+es,toth0

+5≤1,0

26

ξ=1

1,8+1+5 (0,24+1,34 )10×0,011×7,04

+1,5+1,483

11,5+44,0526

+5=0,16≤1,0

în care: * β=1,8 – p/u beton obişnuit, conform [1]: p.6.3.3.

* δ=

Mser,lRc,serbh0

2=42,05 (105)

18,5(100)×14×262=0,24

- Rc,ser=18,5MPa – conform p.4.1.

* λ=ϕf (1−

hf'

2h0)=1,483(1− 5

2×26)=1,34

* μs=

Asreal

bh0=4,0214×26 =0,011

– coeficient de armare..* αs=7,04 – conform p.8.1.

*es,tot=|

MtotNtot

|=|Mser,l−P2×esp

P2|=|

42,05 (105)95459

|=44,05(cm )

13.1.2 Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii dupăarmătura întinsă Ws=As

real×z=4,02×23,547=94,64(cm3 )

unde: As


z=23,547cm – conform p.13.1.1.

13.2.Creşterea tensiunilor în armătura pretensionată faţă de faza dedecompresiune de la acţiunea sarcinilor totale :

σs=Mser−P2 (z−esp)

Ws=50,696(105 )−95459(23,426−0)94,17(100)

=300,879(MPa)unde:

Mser=50,695kN×m - conform p.5.5 P2=95459N – conform p.9.8. z=23,426cm – conform p.13.2.1. Ws=94,17(cm3) –conform p.13.2.2. esp=0cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu

centrul de greutate al armăturii întinse .

13.2.1.Braţul de pârghie al eforturilor interioare:

27

z=h0 [1−

hf'

h0ϕf+ξ

2

2 (ϕf+ξ ) ]=26 [1−

526

1,483+(0,234)2

2 (1,483+0,234 ) ]=23,426(cm )

unde: h0=26cm – conform p.3.4. hf

'=5cm – conform p.3.6. ϕf=1,483 – conform p. 13.1.1

ξ=1

1,8+1+5 (0,29+1,34)10×0,013×7,04

+1,5+1,483

11,5+53,126

+5=0,234

în care:* β=1,8 – p/u beton obişnuit, conform [1]: p.6.3.3.

* δ=

MserRc,serbh0

2=50,696(105 )18,5(100)×14×262

=0,29

- Rc,ser=18,5MPa – conform p.4.1.* λ=1,34 – conform p.13.1.1* μs=0,011 – conform p.13.1.1.* αs=7,04 – conform p.8.1.

*es,tot=|

MtotNtot

|=|Mser−P2×esp

P2|=|

50,696(105 )95459

|=53,1(cm )

13.2.2 Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii dupăarmătura întinsă:

Ws=Asreal×z=4,02×23,426=94,17cm3)

unde: As


z=23,426cm – conform p.13.2.1.

13.3 Deschiderea fisurilor de la acţiunea de scurtă durată aîncărcărilor totale:

Wcrc,sh1=ψsσsEs

λcrc=0,79×300,8791,9×105

×137,45=0,172(mm)

28

unde:

ψs=1,25−ϕlsϕm−1−ϕm

2

(3,5−1,8ϕm)es,toth0

≤1,0

- coeficient ce reflectăconlucrarea betonului cu armătura în secţiunile dintrefisuri.

ψs=1,25−1,1×0,277−1−(0,277)2

(3,5−1,8×0,277)×2,042=0,79

în care:* ϕls – coeficient ce ia în consideraţie tipul armăturii de

rezistenţă şi durata de acţiune a sarcinii- ϕls=1,1 - la acţiune de scurtă durată şi armătura din bare cuprofil periodic, conform [1]: tab.34* ϕm – coeficient ce caracterizează raportul dintre efortul

preluat de secţiune pînă la apariţia fisurilor şi efortul la carese fac calculele:

-ϕm=

Rct,serWplMr−Mrp

≤1,0

ϕm=1,6(100)×6074,9

50,696(105 )−15,6(105 )=0,277

aici:¤ Rct,ser=1,6MPa – conform p.4.1.¤ Wpl=6074,9cm


¤ Mr=Mser=50,696kN×m – conform p.5.5.¤ Mrp=1556931,8N×cm≈16,6kN×m – conform p.12.1.es,toth0

≥1,2ϕls ;

53,126

=2,042≥1,21,1

=1,09, condiţia se respectă

σs=300,879MPa – conform p.13.2. Es=1,9×105MPa – conform p.4.3.

λcrc=η

θdsμs

=0,7 0,135×160,011 =137,45(mm)

în care:* η – coeficient ce ţine cont de aderenţa betonului cu

armătura

29

- η=0,7 - p/a armătura cu profil periodic laminată la cald,conform [1]: p. 6.2.3.2* θ – coeficient ce se determină:

-θ=

14 ( Wpl

bh0z−αsνμs) - p/a armătura cu profil periodic laminată

la cald, conform [1]: p.6.2.3.2

θ=14 (6074,914×26×23,426

−7,040,45

0,011)=0,135aici:

¤ Wpl=6074,9cm3– conform p.8.10

¤ b=14cm – conform p.3.7.¤ h0=26cm – conform p.3.4.¤ z=23,426cm – conform p.13.2.1.¤ αs=7,04 – conform p.8.1.¤ ν – coeficient de elasticitate a betonului din zona întinsă

a elementului egal cu:- ν=0,45 - la acţiune de scurtă durată, conform [1]: tab.33

¤ μs=0,011 – conform p.13.1.1.* ds=16mm –conform p.7.13. - diametrul armăturii de lucru.

13.4 Deschiderea fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a încărcărilor permanente şi temporare de lungă durată:

Wcrc,sh2=ψsσs,lEs

λcrc=0,667×206,81,9×105

×137,45=0,100(mm )

unde:


2


≤1,0

ψs=1,25−1,1×0,367−1−(0,367)2

(3,5−1,8×0,367)×1,7=0,667

în care:*- ϕls=1,1 - la acţiune de scurtă durată şi armătura din bare

cu profil periodic, conform [1] : tab.34

-ϕm=

Rct,serWplMr−Mrp

≤1,0

30

ϕm=1,6(100)×6074,9

42,05(105)−15,6(105 )=0,367

aici:¤ Rct,ser=1,6MPa – conform p.4.1.¤ Wpl=6074,9cm

3– conform p.8.10

¤ Mr=Mser,l=42,05kN×m – conform p.5.6.¤ Mrp=1556931,8N×cm≈15,6kN×m – conform p.12.1.* es,tot=44,05cm – conform p.13.1.1.

Concomitent se cere ca:es,toth0

≥1,2ϕls ;

44,0526

=1,7≥1,21,1

=1,09, condiţia se respectă

aici: σs,l=206,8MPa – conform p.13.1. Es=1,9×105MPa – conform p.4.3. λcrc=137,45(mm ) – conform p.13.313.5 Deschiderea fisurilor de la acţiunea de lungă durată a

încărcărilor permanente şi temporare de lungă durată:

Wcrc,l=ψsσs,lEs

λcrc=0,777×206,81,9×105

×137,45=0,116(mm)

unde:


2


≤1,0

ψs=1,25−0,8×0,367−1−(0,367)2

(3,5−1,8×0,367)×1,7=0,777

în care:* ϕls=0,8 - la acţiune de lungă durată, conform [1]: tab.34

ϕm=0,367 – conform p.13.4

es,toth0

=1,7– conform p.13.4

σs,l=206,8MPa – conform p.13.1. Es=1,9×105MPa – conform p.4.3.

31

λcrc=137,45(mm ) – conform p.13.3

13.6 Verificăm deschiderea fisurilor: a) Wcrc,1=1,7(0,172−0,100+0,116)=0,32≤[Wcrc,1]=0,4

b) Wcrc,2=1,7×0,116=0,197≤[Wcrc ,2 ]=0,3

Deschiderea fisurilor se încadrează în limitele admisibile.

14. CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR ÎNCLINATE

Calculul se efectueaza la acţiunea forţei tăietoare de lasarcinile de serviciu, care sunt egale cu cele normate (cu coef.γf=1 ) şi includ componentele:

a) Permanentă plus temporară de lungă durată - Vser ,l=28,75kN -conform p.5.6

b) Totală - Vser=34,664kN - conform p.5.5

14.1.Verificăm condiţia:V≤Vcrc , aici Vcrc− forţa tăietoare preluată de beton la etapa

apariţiei fisurilor înclinate:Vcrc=ϕc3(1+ϕf+ϕn )Rct,serbh0=0,6×1,482×1,6(100)×14×26=51787.0(N)≈51,8(kN )

unde: ϕc3− coeficient ce depinde de tipul betonului * ϕc3=0,6− p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3.

(1+ϕf+ϕn )=1,482 - conform p.10.1 Rct,ser=1,6MPa – conform p.4.1. b=14cm – conform p.3.7. h0=26cm – conform p.3.4.

Prin urmare:V=Vser=34,664kN<Vcrc=53,8kN

Forţa tăietoare de la sarcinile exterioare este preluatăde betonul armat(precomprimat) ceea ce asigură faptul căapariţia fisurilor înclinate nu se va produce şi, deci,

32

nu e nevoie de efectuat calculul la deschiderea fisurilorce vor lipsi, mai departe.

15. DETERMINAREA SĂGEŢII DE ÎNCOVOIERE A PANOULUI

În cazul dat săgeata este limitată de cerinţe estetice, deaceea calculul se efectueaza numai la acţiunea sarcinilor deserviciu cu următoarele componente:

a) Permanentă plus temporară de lungă durată -Mser ,l=42,05kN×m - conform p.5.6

15.1. Starea limită de deformaţii constă în verificareacondiţiei:

- f≤flimunde:

f – săgeata totală flim – săgeata limită admisă, conform [1]

- flim=2,5cm - p/u plăci cu nervuri, conform [1] :tab.31, p.3.

15. 2.Calculăm săgeata:

- f=(1r )totSl2=4,37×10−5×

548

×5962=1,53(cm )

unde:

(1r )tot – curbura totală în secţiune cu momentul deîncovoiere maxim de la sarcina pentru care se determinăsăgeata:

(1r )tot=(1r )1−(1r )2+(1r )3−(1r )4 – pentru sectorul cu fisuri în zonaîntinsă.

(1r )tot=0−0+5,91×10−5−1,54×10−5=4,37×10−5 (cm−1 )

în care:

* (1r )1 - curbura de la acţiunea de scurtă durată a sarciniitotale.

33

* (1r )2 - curbura de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilorpermanente şi de lungă durată.- la verificarea săgeţilor din condiţii estetice:

(1r )1=(1r )2=0 - conform [1]

* (1r )3 - curbura de la acţiunea de lungă durată a sarcinilorpermanente şi de lungă durată:

(1r )3=Mser,lh0z [ψsEsAsreal +

ψc(ϕf+ξ)bh0νcEc ]−Ntotψsh0EsAs

real =

¿42,05(105 )26×23,547(100)

×[0,7771,9×105×4,02+0,9(1,483+0,16)×14×26×0,15×2,7×104 ]−

−95459×0,77726×1,9×105×4,02(100)

=5,91×10−5 (cm−1 )

aici:¤ Mser ,l=42,05kN×m - conform p.5.6¤ h0=26cm – conform p.3.4.¤ b=14cm – conform p.3.7.¤ z=23,547cm – conform p.13.1.1.¤ ψs=0,777 – conform p.13.5.¤ ψc− coeficient care consideră distribuirea neuniformă a

deformaţiilor fibrei extreme comprimate a betonului pe sectorulcu fisuri:

- ψc=0,9 - p/u beton obişnuit, conform [1] : p.6.3.3.¤ Es=1,9×105MPa – conform p.4.3.¤ As

real=4,02cm2 – conform p.7.13.¤ ϕf=1,483 – conform p.13.1.1.¤ ξ=0,16 – conform p.13.1.1.¤ νc – coeficient de elasticitate a betonului din zona

întinsă a elementului egal cu:- νc=0,15 - la acţiune de lungă durată, conform [1]: tab.33

¤ Ec=2,7×104MPa – conform p.4.1.

34

¤ Ntot=P2=95459N – conform p.9.8.

* (1r )4 - curbura condiţionată de curbura inversă a elementului înurma contracţiei şi curgerii lente a betonului de la efortul deprecomprimare:

(1r )4=εc−εc

'

h0=39,97×10−5−026 =1,54×10−5(cm−1 )

aici:¤ εc - deformaţia relativă a betonului datorată curgerii

lente a betonului de la efortul de precomprimare, calculată lanivelul centrului de greutate al armăturii longitudinale întinse:

εc=σcEc

=75,941,9×105

=0,0003997=39,97×10−5

- σc=σ7+σ8=28+47,94=75,94(MPa)

¤ σ7=28MPa – conform p.9.4.¤ σ8=47,94MPa – conform p.9.5.¤ εc

' - deformaţia relativă a betonului datorată curgerii

lente a betonului de la efortul de precomprimare, calculată lanivelul fibrelor extreme comprimate:

εc'=0 - deoarece nu avem armătură pretensionată la nivelul

fibrelor extreme comprimate.

S – coeficient ce depinde de schema de calcul aelementului şi tipul sarcinii

S=548 - p/u grinda simplu rezemată cu sarcină uniform

distribuită, conform [1]: p. 6.3.4.1

l=lp=5,96m=596cm – conform p.3.1.Verificăm condiţia punctului 15.1f=1,53cm<flim=2,5cm

Săgeata panoului se află în limitele admisibile.

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA GRINZII CONTINUE16. SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA SARCINILOR

35

16.1. Schema de calcul şi variantele de repartizare asarcinilor pe grinzile etajelor sunt reprezentate în fig. 16.2.

Sarcina pe grindă de la 5 panouri şi mai multe se considerăuniform distribuită. Lăţimea fâşiei de încărcare pe grindă esteegală cu pasul cadrelor transversale l1=6m (vezi fig. 16.2.a).

Calculul sarcinilor pe 1 m2 de planşeu este prezentat întab.1, p. 5.1.

16.2.Sarcina de calcul pe 1 m de lungime a grinzii:

16.2.1.Sarcina permanentă de la planşeu, luând înconsideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţieiclădirii γn=0,95 : g1=gl1γn=3,574×6×0,95=20,37(kN/m)

unde: g=3574N/m2=3,574kN/m2 – conform p.5.1, tab.1. l1=6m – conform p.2.2.

16.2.2. Sarcina de la masa proprie a grinzii, luând înconsideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţieiclădirii γn=0,95 : G=bgrhgrργfγn=0,3×0,70×25×1,1×0,95=5,48(kN/m)

unde: bgr=30cm=0,3m – conform p.3.3 hgr=70cm=0,70m – conform p.3.3. ρ=25000N /m3=25kN/m3 – greutatea volumetrică a betonului γf=1,1 – coeficient de siguranţă al sarcinii.16.2.3.Sarcina permanentă totală

ggr=g1+G=20,37+5,48=25,85(kN/m)

unde: g1=20,37kN/m – conform p.16.2.1 G=5,48kN/m – conform p.16.2.2.

36

16.2.4. Sarcina temporară luând în consideraţie coeficientulde siguranţă conform destinaţiei clădirii γn=0,95 :

a) Totalăp1=pl1γn=8,16×6×0,95=46,51(kN /m)

unde: p=8160N/m2=8,16kN /m2 – conform p.5.1, tab.1. l1=6m – conform p.3.1.

b) de lungă duratăp1,l=pll1γn=6,12×6×0,95=34,884(kN/m)

unde: pl=6120N /m2=6,12kN/m2 – conform p.5.1, tab.1.

16.2.5. Sarcina totală pe 1 m de lungime a grinzii:Qgr=ggr+p1=25,85+46,51=72,36(kN /m)

unde: ggr=25,85kN /m – conform p.16.2.3 p1=46,51kN/m – conform p.16.2.4.

17. MATERIALE PENTRU FABRICAREA GRINZII

17.1.Beton greu clasa C 20(întărire naturală):* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă

(cu γc2=1,0 ): - Rc = 11,5 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă

(cu γc2=0,9 ): - Rc = 10,5 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de

serviciu: - Rc,ser = 15,0 MPa;

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cuγc2=1,0 ):

- Rct = 0,9 MPa;

37

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă(cu γc2=0,9 ):

- Rct = 0,8 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere starea limită de

serviciu:- Rct,ser = 1,4 MPa;* Coeficientul condiţiilor de lucru: - γc2=0,9

* Modulul iniţial al deformaţiilor: - Ec = 2,7x104 MPa;

17.2.Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:-Rs = 365 Mpa;* Modulul de elasticitate: -Es = 2x105 Mpa;

17.3. Armătură transversală de rezistenţă - clasa A-I:* Rezistenţa la întindere transversală: - Rsw = 175 Mpa;* Modulul de elasticitate: - Esw = 2,1x105 Mpa;

18. MOMENTELE DE REAZEM ALE GRINZII

Momentele de reazem ale grinzii de la diferite combinări desarcini se determină după formula generală:

M=(αiggr+βip1 )l22

unde: αi,βi – coeficienţi tabelari ce se determină în dependenţăde schema de încărcare şi coeficientul relaţiei liniaredintre grindă şi stâlp (k) – vezi tab. 2.1 din anexe.

ggr – sarcina permanentă ce acţionează pe un metru lungime

de grindă. p1 – sarcina temporară ce acţionează pe un metru lungimede grindă. l2 – lungimea nominală a grinzii.18.1. Relaţia rigidităţilor liniare ale grinzii şi stâlpului:

k=IgrlstIst×l2

=857500×33067500×750

=5,59

unde:

38

Igr – momentul de inerţie al grinzii

Igr=bgrhgr

3

12=30×70312

=857500(cm4)

în care:* bgr=30cm - lăţimea adoptată a grinzii - conform p.3.3* hgr=70cm - înălţimea adoptată a grinzii – conform p.3.3.

Ist – momentul de inerţie al stâlpului

Ist=bsthst

3

12 =30×30312 =67500(cm4)

în care:* bst=30cm - lăţimea secţiunii stâlpului - adoptată* hst=30cm - înălţimea secţiunii stâlpului - adoptată

lst – lungimea stâlpului

lst=H et=3,3m=330cm - conform datelor iniţiale. l2=7,5m=750cm – conform p.2.2.

18.2. Calculul momentelor de reazem ale grinzii esteprezentat în tab.2.:

Tabelul 2: Momentele de reazem ale grinzii la diferite scheme desolicitare

Tipul

sarcini

Schema

deîncărca Formula

decalcul

Coeficienţii

Momentele dereazem, (kN×m)

M12 M21 M23=M32

Perm

a-ne

ntă

1 Mi=αiggrl22

α1=−0,0295 -42,89 - -

α2=−0,0995-

-144,68

-

α3=−0,0906 - - -131,74

39

Tem

po-ra

ră 2 Mi=βip1l22

β1=−0,0384 -100,46

- -

β2=−0,0624-

-163,25

β3=−0,0292 - - -76,39Te

mpo

-rară

3 Mi=βip1l22

β1=0,009 23,55 - - β2=−0,0372

- -97,32

β3=−0,0614 - - -160,63

Com

bină

ri de

sarc

ini 1+2 - -

-143,35

-307,93

-208,13

1+3 - - -19,34 -242 -

292,37

unde: ggr=25,85kN /m – conform p.16.2.3 p1=46,51kN/m – conform p.16.2.4.

Calculul valorilor momentelor din tab.2:# schema 1:

M12=−0,0295×25,85×7,52=−42,89 (kN×m)

M21=−0,0995×25,85×7,52=−144,68(kN×m)

M23=M32=−0,0906×25,85×7,52=−131,74(kN×m)

# schema 2:M12=−0,0384×46,51×7,52=−100,46(kN×m)

M21=−0,0624×46,51×7,52=−163,25(kN×m)

M23=M32=−0,0292×46,51×7,52=−76,39(kN×m)

# schema 3:M12=0,009×46,51×7,52=23,55(kN×m)

40

M21=−0,0372×46,51×7,52=−97,32 (kN×m)

M23=M32=−0,0614×46,51×7,52=−160,63(kN×m)

19. EFORTURILE ÎN DESCHIDERI

Calculul grinzii se efectueaza la cea mai nefavorabilăcombinare de sarcini pentru secţiunea respectivă:

a) În deschiderea marginală valori maxime ale momentelor dereazem se manifestă din combinarea 1+2, cu următoarelevalori:- M12=−143,35kN×m - conform tab.2, p.18.2- M21=−307,93kN×m - conform tab.2, p.18.2- Qgr=72,36kN/m - conform p.16.2.5

19.1.Forţa tăietoare în deschiderea marginală (prima şiultima):

V1=Qgrl22

−M12−M21

l2=72,36×7,5

2−

−143,35−(−307,93 )7,5

=249,4(kN)unde:

l2=7,5m – conform p.2.2.

19.2.Momentul maxim în deschidere :

M1max=

V12

2Qgr+M12=

249,422×72,36−143,35=286,45(kN×m)

b) În deschiderea din mijloc valori maxime ale momentelor dereazem se manifestă din combinarea 1+3, cu următoarelevalori:

- M23=M32=−292,37kN×m - conform tab.2, .18.2- Qgr=72,36kN/m - conform p.16.2.5

19.3.Forţa tăietoare în deschiderea intermediară:

V2=Qgrl22

=72,36×7,5

2=271,35(kN )

19.4.Momentul maxim în deschidere :

M2max=

Qgrl22

8+M 23=

72,36×7,528

−292,37=218,31(kN×m)

41

20. MOMENTELE DE REAZEM ALE GRINZII PE MARGINEA STÎLPULUI

Calculul grinzii se efectueaza la cea mai nefavorabilăcombinare de sarcini pentru secţiunea respectivă(după valoareaabsolută):

20.1.Momentul pe marginea stâlpului marginal:- după combinarea 1+2:

M12' =|M12|−

V1 hst2

=143,35−249,4×0,33

=181,41(kN×m)

unde: V1=249,4kN – conform p.19.1. hst=30cm=0,3m –înălţimea secţiunii stâlpului(adoptată) -conform p.18.1.

20.2.Momentul pe marginea stâlpului intermediar din stânga:- după combinarea 1+2:

M21' =|M21|−

V1 hst2

=307,93−249,4×0,33

=282,99(kN×m)

unde: V1=249,4kN – conform p.19.1. hst=30cm=0,3m – înălţimea secţiunii stâlpului(adoptată) -

conform p.18.1.

20.3. Momentul pe marginea stâlpului intermediar din dreapta:- după combinarea 1+3:

M23' =|M23|−

V2 hst2

=292,37−271,35×0,33

=265,23(kN×m)

unde: V2=271,35kN – conform p.19.3.

20 4.Adoptarea eforturilor de calcul în reazem:

Prin urmare, momentul de calcul de reazem a grinzii pemarginea stâlpului va fi egal cu valoarea maximă a momentuluirespectiv, şi anume:

- pe marginea stâlpului marginal - M12' =181,41kN×m

42

- pe marginea stâlpului intermediar - M21' =282,99kN×m

21. CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNINORMALE

21.1.Verificarea dimensiunilor adoptate a secţiunii grinzii:

Dimensiunile secţiunii transversale a grinzii se stabilescdupă valoarea optimă a înălţimii relative cînd este solicitată demomentul maxim din deschidere.

- ξ=0,3 - valoarea optimă pentru grinzi - conform [1]:p. 5.1.5.3

Pentru valoarea coeficientului ξ , din tabela1.1(vezi anexe),determinăm valoarea coeficientului α1

ξ=0,3 , atunci α1=0,264

21.1.1Verificăm condiţiaξ≤ξR ; ξ=0,3<ξR=0,6

unde: ξR=0,6 – conform tab.1.3(vezi anexe).

Condiţia se respectă

21.1.2Înălţimea de calcul

h0=√ M1max

0,8α1Rcbgr=√286,45(105)

0,8×0,264×10,5(100)×30=65,62(cm )

unde: M1

max=286,45kN×m – conform p.19.2. α1=0,264 - conform p.21.1 Rc=10,5MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm - lăţimea adoptată a grinzii - conform p.3.3

21.1.3Înălţimea totală

43

hgr=h0+as=65+3=68(cm )

unde: as=3cm – stratul de protecţie al armăturii – adoptat dincondiţiile p.8.1.3 al [1]:

În final adoptăm hgr=70cmÎnălţimea grinzii se adoptă:

- multiplu la 5cm, p/u grinzile cu h≤80cm- multiplu la 10cm, p/u grinzile cu h>80cm

21.1.4Lăţimea grinziiLăţimea grinzii se admite din condiţia: bgr=(0,3÷0,5)hgr ; bgr=0,4hgr=0,4⋅70=28 (cm)

În final adoptăm bgr=30cmLăţimea grinzii se adoptă:12,15,18,20,22,25(cm) . . .mai departe multiplu la 5cm.

21.1.5Înălţimea de calculh0=hgr−as=70−3=67(cm )

21.2Calculul ariei armăturii de rezistenţă în prima şi ultima deschidere:Calculul grinzii se efectueaza la valoarea maximă a

momentului încovoietor generat de cea mai nefavorabilă combinarede sarcini pentru secţiunea respectivă:

- Pentru deschiderea marginală, conform p.19.2:M1max=286,45kN×m

21.2.1Determinăm coeficientul α1 :

α1=M1max

0,8Rcbgrh02=

286,45(105)0,8×10,5(100)×30×672

=0,253

unde: Rc=10,5MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm – conform p.21.1.4. h0=67cm – conform p.21.1.5

44

21.2.2. În dependenţă de coeficientul α1 , din tabela1.1(vezianexe), determinăm valoarea coeficienţilor ξ1 (de regulă,prin interpolare):

α1=0,253 , atunci ξ1=0,8857

21.2.3.Aria necesară a armăturii de rezistenţă:

As,1=M1max

ξ1Rsh0=286,45 (105)0,8857×365(100)×67=13,22 (cm2)

unde: M1

max=286,45kN×m – conform p.19.2. Rs=365MPa – conform p.17.2. h0=67cm – conform p.21.1.5 ξ1=0,8857 – conform p.21.2.2.

21.2.4. Armarea grinzii în prima şi ultima deschidere:

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegemdiametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape decea necesară din calcul.

Adoptăm 225 plus 120 cu Asreal=9,82+3,142=12,962(cm2 ) .

21.2.5.Verificarea eficienţii de armare:

La alegerea diametrului p/u armătura de rezistenţă, se recomandă ca aria reală

a barelor Asreal

să nu fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5% ,în cazul armăriireduse şi nu mai mare de 15%, p/u supraarmare. Însă, deoarece este limitat numărulde bare în secţiune, nu de fiecare dată se pot respecta aceste recomandări. În astfel decazuri aria armăturii reale a barelor poate să se abată de la cea de calcul cu o valoaremai mare de 15% şi nicidecum nu se admite armarea redusă sub -5%.


Δ %=Asreal−As,1As,1

×100%=12,962−13,2213,22 ×100%=−1,95%

Admisibil: −5%<Δ%≤+15%

45

În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limitaadmisibilă, deci diametrele adoptate satisface condiţiile dearmare.

21.3.Calculul ariei armăturii de rezistenţă în deschiderea intermediară:

- Pentru deschiderea intermediară, conform p.19.4:M2max=218,31kN×m


α1=M2max

0,8Rcbgrh02=

218,31(105 )0,8×10,5(100)×30×672

=0,193

unde: Rc=10,5MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm – conform p.21.1.4. h0=67cm – conform p.21.1.521.3.2. În dependenţă de coeficientul α1 , din tabela1.1(vezi

anexe), determinăm valoarea coeficienţilor ξ1 (de regulă, prininterpolare): α1=0,193 , atunci ξ1=0,9159


As,2=M2max

ξ1Rsh0=218,31 (105)0,9159×365(100)×67=9,74(cm2 )

unde: M2

max=218,31kN×m – conform p.19.4. Rs=365MPa – conform p.17.2. h0=67cm – conform p.21.1.5 ξ1=0,9159 – conform p.21.3.2.

21.3.4. Armarea grinzii în deschiderea intermediară:Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegemdiametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape decea necesară din calcul. Adoptăm 222 plus 116 cu As

real=7,6+2,01=9,61(cm2 ) .

46

21.3.5.Verificarea eficienţii de armare:* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Δ %=Asreal−As,2As,2

×100%=9,61−9,74

9,74 ×100%=−1,33 %

Admisibil: −5%<Δ%≤+15%În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limita

admisibilă, deci diametrele adoptate satisface condiţiile dearmare.

21.4.Calculul ariei armăturii de rezistenţă pe primul şi ultimul reazem:

Calculul grinzii în reazem se efectueaza la valoarea maximăa momentului încovoietor generat de cea mai nefavorabilăcombinare ce acţionează pe marginea stâlpului din nodulrespectiv:

- Pentru reazemul marginal, conform p.20.4:M12' =181,41kN×m


α1=M12'

0,8Rcbgrh02=

181,41(105 )0,8×10,5(100)×30×672

=0,160


21.4.2. În dependenţă de coeficientul α1 , din tabela1.1(vezianexe), determinăm valoarea coeficienţilor ξ1 (de regulă, prininterpolare): α1=0,1394 , atunci ξ1=0,9312


As,1' =

M12'

ξ1Rsh0=181,41 (105)0,9312×365(100)×67=7,966(cm2)

47

unde: M12

' =157,7kN×m – conform p.20.4. Rs=365MPa – conform p.17.2. h0=67cm – conform p.21.1.5 ξ1=0,9312 – conform p.21.4.2.

21.4.4. Armarea grinzii în primul şi ultimul reazem:Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem

diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape decea necesară din calcul.

Adoptăm 220 plus 114 cu Asreal=6,28+1,539=7,819(cm2) .


Δ %=Asreal−As,1

'

As,1' ×100%=

7,819−7,967,96 ×100%=−1,77%

;Admisibil −5%<Δ%≤+15%

În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limitaadmisibilă, deci diametrele adoptate satisface condiţiile dearmare.

21.5.Calculul ariei armăturii de rezistenţă pe reazemele intermediare:

- Pentru reazemul intermediar, conform p.20.4:M21' =282,99kN×m


α1=M21'

0,8Rcbgrh02=

282,99(105)0,8×10,5(100)×30×672

=0,2501


48

21.5.2.În dependenţă de coeficientul α1 , din tabela1.1(vezianexe), determinăm valoarea coeficienţilor ξ1 (de regulă, prininterpolare):

α1=0,2501 , atunci ξ1=0,8872


As,2' =

M21'

ξ1Rsh0=282,99 (105)0,8872×365(100)×67=13,04 (cm2)

unde: M21

' =241,17kN×m – conform p.20.4. Rs=365MPa – conform p.17.2. h0=67cm – conform p.21.1.5 ξ1=0,8872 – conform p.21.5.2.

21.5.4. Armarea grinzii în prima şi ultima deschidere:Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem

diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape decea necesară din calcul. Adoptăm 225 plus 120 cu As

real=9,82+3,142=12,962(cm2 ) .


Δ %=Asreal−As,2

'

As,2' ×100%=

12,962−13,0413,04 ×100%=−0,59%

Admisibil: −5%<Δ%≤+15%În cazul dat avem armare redusă ce se încadrează în limita

admisibilă, deci diametrele adoptate satisfac condiţiile dearmare.

22. CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNIÎNCLINATE

*Calculul se efectueaza la valoarea maximă a efortuluigenerat de cea mai nefavorabilă combinare de sarcini, deciconform p.19.3:

Vmax=V2=271,35kN

49

22.1.Verificăm condiţia: V2≤Vc

- aici Vc− forţa tăietoare minimă preluată de beton:

Vc=ϕc3(1+ϕf+ϕn)Rctbh0=0,6×1×0,8(100)×30×67=96480(N)=96,48(kN )

unde:

ϕc3− coeficient ce depinde de tipul betonului * ϕc3=0,6− p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3.

(1+ϕf+ϕn )=(1+0+0)=1

Rct=0,8MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm – conform p.21.1.4. h0=67cm – conform p.21.1.5

- Verificarea: V2=271,35kN>Vc=96,48kN , Condiţia nu se respectă, rezultă că armătura transversală

trebuie determinată prin calcul.

22.2. Intensitatea necesară a eforturilor din etriere uniformdistribuită pe o unitate de lungime:

qsw=V22

4ϕc2Rctbgrh02=

2713502

4×2×0,8(100)×30×672=854,3(N /cm )

unde: V2=271,35kN=271350N – conform p.19.3. ϕc2 – coef. ce ia în considerare tipul betonului;* ϕc2=2,0− p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3. Rct=0,8MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm – conform p.21.1.4. h0=67cm – conform p.21.1.5.

Scopul calculului este de a determina pasul s şi diametrul dsw al etrierelor. Deregulă, diametrul etrierelor dsw se admite din condiţii constructive (de exemplu: condiţiade sudabilitate), iar din calcul se determină pasul lor s.

22. 3.Adoptarea diametrului armăturii transversale:

50

Admitem posibilitatea armării grinzii atît cu carcase legatecît şi cu carcase sudate, de aceea vom adopta diametrul armăturiitransversale din condiţii de sudabilitate.

Diametrul etrierelor se alege după cel mai mare diametru alarmăturii longitudinale de lucru. Conform p.21 cel mai marediametru calculat - ds=25mm .Din tabelul 1.5 ( vezi anexe)pentru armătura longitudinală de lucru A-III cu diametrulds=25mm ,adoptăm armătura transversală clasa A-I cu diametrulrespectiv - dsw=8mm , pentru care:

* fsw=0,503cm2– aria secţiunii transversale a unei singure

bare(etriere) – conform tabelul 1.4 ( vezi anexe).

Pasul etrierelor se determină din trei condiţii şi definitiv se ia valoarea minimădintre aceste mărimi (calculul se efectuează pentru porţiunea elementului unde efortulpoate atinge valoarea maximă – ¼ l de la reazem).

22.4.Calculul pasului etrierelor pe porţiunea de reazem:1) din condiţia de rezistenţă:

s=Rswnswfsw

qsw=175(100)×2×0,503854,3 =20,6(cm )

unde: Rsw=175MPa – conform p.17.3. nsw=2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul; fsw=0,503cm


qsw=854,3N /cm – conform p.22.2.2) din condiţia ca fisura înclinată să intersecteze cel

puţin un etrier:

smax=ϕc4Rctbgrh0

2

V2=1,5×0,8(100)×30×672271350

=59,55 (cm )

unde: V2=271,35kN=271350N – conform p.19.3. ϕc4=1,5 – conform [1]: p.5.2.4.2. Rct=0,8MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm – conform p.21.1.4.

51

h0=67cm – conform p.21.1.5.3) din condiţii de alcătuire sau armare constructivă:scon=

h2

≤15cm,dacă h≤45cm,

scon=h3

≤50cm,dacă h>45cm,

în care:* h – înălţimea secţiunii de calcul a elementului.

Deci:

scon=hgr3

=703

=23,3(cm )

În final adoptăm pasul etrierelor pe porţiunea de reazem dinprima condiţie(rotunjind valoarea multiplu la 5cm):

- s=20cm

22.5.Pasul etrierelor în deschidere:* Se adoptă din condiţii constructive:scon=

34h≤50cm,

- pentru orice înălţime.scon=

34hgr=

3×704

=52,5(cm )>50(cm)

Adoptăm pasul etrierelor în deschidere:- s=50cm .

22.6. Verificarea capacităţii portante a grinzii la acţiuneaforţei tăietoare:

* Rezistenţa va vi asigurată dacă se îndeplineşte condiţia:

V2≤0,3ϕw1ϕc1Rcbh0ϕw1− coef., care ia în consideraţie influenţa armăturiitransversale, în zona fâşiei înclinate, asupra rezistenţeibetonului la comprimare:

ϕw1=1+5αswμsw≤1,3 ; ϕw1=1+5×7,78×0,00167=1,065<1,3în care:

52

* αsw – coeficient de echivalenţă a armăturii(în cazul dat -transversale).

αsw=EswEc

=2,1×105

2,7×104=7,78

aici:- Esw=2,1×105MPa – conform p.17.3.- Ec=2,7×104MPa – conform p.17.1.

* μsw – coeficient de armare transversală

μsw=fswnswbgrs

=0,503×230×20

=0,00167

- nsw=2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul;- fsw=0,503cm


- bgr=30cm – conform p.21.1.4.- s=20cm – pasul etrierelor adoptat din calcul p/u reazemconform p.22.4.

ϕc1− coef., care ia în consideraţie micşorarea rezistenţeibetonului la comprimare în urma comprimării biaxiale:

ϕc1=1−βRc=1−0,01×10,5=0,895în care:

β=0,01 – p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.6.1. Rc=10,5MPa (cu coef. γc2=0,9 )– conform p.17.1. bgr=30cm – conform p.21.1.4. h0=67cm – conform p.21.1.5.

- VerificareaV2=271350N<0,3×1,065×0,895×10,5(100)×30×67=603502,7N

Condiţia se respectă, rezistenţa elementului la acţiuneaforţei tăietoare va fi asigurată.

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA STÎLPULUI INTERMEDIAR

23. SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA EFORTURILOR

În exemplul dat se va examina cel mai solicitat element:stâlpul intermediar al primului nivel.

53

23.1. Suprafaţa de încărcare a stâlpului intermediar A=l1l2=6×7,5=45(m2)unde:

l1=6m – conform p.2.2. l2=7,5m – conform p.2.2.

23.2. Eforturile normale de la acţiunea sarcinilor de calcul în limita unui etaj-tip:* de la sarcina permanentă

23.2.1. Efortul normal de la masa planşeului, luând înconsideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţieiclădirii γn=0,95 : Gp=gAγn=3,574×45×0,95=152,79(kN )

unde: g=3574N/m2=3,574kN/m2 – conform p.5.1, tab.1. A=45m2 – conform p.23.1.

23.2.2.Efortul normal de la masa grinzii: Ggr=

Gl1

A=5,486

×45=41,1(kN )

unde: G=5,48kN/m – conform p.16.2.2. l1=6m – conform p.2.2. A=45m2 – conform p.23.1.

23.2.3. Efortul normal de la masa stâlpului, luând înconsideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţieiclădirii γn=0,95 :

Gst=bsthstlstργfγn=0,3×0,3×3,3×25×1,1×0,95=7,76(kN )

unde: bst=30cm=0,3m – lăţimea secţiunii stâlpului(adoptată) -conform p.18.1

hst=30cm=0,3m –înălţimea secţiunii stâlpului(adoptată) –conform p.18.1

lst=330cm=3,3m –lungimea stâlpului– conform p.18.1

54

ρ=25000N /m3=25kN/m3 – greutatea volumetrică a betonului γf=1,1 – coeficient de siguranţă al sarcinii.

23.2.4.Efortul normal de la sarcina permanentă totală:G1=Gp+Ggr+Gst=152,79+41,1+7,76=201,65(kN)

unde: Gp=152,79kN – conform p.23.2.1 Ggr=41,1kN – conform p.23.2.2 Gst=7,76kN – conform p.23.2.3

* de la sarcina temporară23.2.5.Efortul normal de la sarcina temporară totală, luând

în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţieiclădirii γn=0,95 : Q1=pAγn=8,16×45×0,95=348,84(kN)

unde: p=8160N/m2=8,16kN /m2 – conform p.5.1, tab.1. A=45m2 – conform p.23.1.

23.2.6.Efortul normal de la sarcina temporară de lungădurată, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conformdestinaţiei clădirii γn=0,95 : Q2=plAγn=6,12×45×0,95=261,63(kN)

unde: pl=6120N /m2=6,12kN/m2 – conform p.5.1, tab.1. A=45m2 – conform p.23.1.

23.2.7.Efortul normal de la sarcina temporară de scurtădurată, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conformdestinaţiei clădirii γn=0,95 : Q3=pshAγn=2,04×45×0,95=87,21(kN)

unde: psh=2040N /m2=2,04kN /m2 – conform p.5.1, tab.1. A=45m2 – conform p.23.1.

55

23.3.Eforturile normale de la acţiunea sarcinilor de calcul în limita ultimuluietaj:* de la sarcina permanentă

23.3.1. Efortul normal de la masa componentelor acoperişului,luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conformdestinaţiei clădirii γn=0,95 :

Ga=gacAγn=5×45×0,95=213,75(kN )

unde: gac=5kN/m2 – sarcina medie uniform repartizată provenită dela greutatea construcţiei acoperişului(valoare adoptată).

A=45m2 – conform p.23.1.

23.3.2.Efortul normal de la sarcina permanentă totală:G2=Ga+Ggr+Gst=213,75+41,1+7,76=262,61(kN)

unde: Ga=213,75kN – conform p.23.3.1 Ggr=41,1kN – conform p.23.2.2 Gst=7,76kN – conform p.23.2.3

* de la sarcina temporară

23.3.3.Efortul normal de la sarcina temporară de la acţiuneazăpezii, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conformdestinaţiei clădirii γn=0,95 : Q4=qnAγfγn=0,5×45×1,4×0,95=29,925(kN)

unde: qn=0,5kN /m2 – sarcina normată de la acţiunea zăpezii p/u R.Moldova.

A=45m2 – conform p.23.1. γf=1,4 – coeficient de siguranţă al sarcinii.

23.4. Efortul normal, ce solicită stâlpul intermediar alprimului nivel, de la acţiunea sarcinilor de calcul permanentă şitemporară de lungă durată:

Nl=G2+3(G1+Q2)=262,61+3×(201,65+261,63 )=1652,45(kN )

unde:

56

G1=201,65kN – conform p.23.2.4 G2=262,61kN – conform p.23.3.2 Q2=261,63kN – conform p.23.2.6

23.5. Efortul normal, ce solicită stâlpul intermediar alprimului nivel, de la acţiunea sarcinii totale:

N=Nl+Q4+3Q3=1652,45+29,925+3×87,21=1944,005(kN )

unde: Nl=1652,45kN – conform p.23.4 Q4=29,925kN – conform p.23.3.3 Q3=87,21kN – conform p.23.2.7

23.6.Precizăm dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului:

Adoptăm, pentru început:- coeficientul de amare - μs=0,01

- coeficientul de flambaj - ϕ=1- coeficientul condiţiilor de lucru - m=1

23.6.1Aria necesară a secţiunii transversale a stâlpului:Ast=

Nϕm(Rc+μRs)

=1944,005(1000 )1×1×(10,5(100)+0,01×365(100) )

=1373,85(cm2)

23. 6.2Dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului:- pentru secţiunea pătrată:bst=hst=√Ast=√1373,85=37,06(cm)

Rotunjim valoarea primită multiplu la 5 şi admitemdimensiunile secţiunii transversale a stâlpului:

- bst=hst=40cm

24. MATERIALE PENTRU FABRICAREA STÎLPULUI

24.1.Beton greu clasa C 20(întărire naturală):* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă(cu γc2=1,1 ):Rc = 12,5 MPa;

57

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă(cu γc2=1,0 ):Rc = 11,5 MPa;*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă(cu γc2=0,9 ):Rc = 10,5 MPa;*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită deserviciu:Rc,ser = 15,0 MPa;*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă(cu γc2=1,0 ):Rct = 0,9 MPa;*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă(cu γc2=0,9 ):Rct = 0,8 MPa;*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită deserviciu:Rct,ser = 1,4 MPa;*Coeficientul condiţiilor de lucru: γc2=0,9

* Modulul iniţial al deformaţiilor: Ec = 2,7x104 MPa;24.2.Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 365 Mpa;*Modulul de elasticitateEs = 2x105 Mpa;24.3. Armătură transversală de rezistenţă - clasa A-I:* Rezistenţa la întindere transversală: Rsw = 175 Mpa;* Modulul de elasticitate:Esw = 2,1x105 Mpa;

25. MOMENTELE DE ÎNCOVOIERE ÎN STÎLP DE LA SARCINILE DECALCUL

Pentru a determina valorile eforturilor momentelor deîncovoiere care revin stâlpului de la redistribuţia efortuluineechilibrat din grinzi avem nevoie de valoarea momentelor dereazem ale grinzii şi de raportul rigidităţilor liniare alestîlpilor de la parter şi etaj.

După tab.2 al p. 18.2 cea mai defavorabilă combinare este1+2 cu următoarele valori ale momentelor:

58

M21=−307,93(kN×m)

M23=−208,13(kN×m)

25.1.Efortul momentului de încovoiere în partea superioară astâlpului de la parter(primului nivel):M1'=(|M21|−|M23|)

i1i1+i2

=(307,93−208,13 )859,79859,79+1292,92 =39,86 (kN×m)

unde: i1 – rigiditatea liniară a stâlpului de la parter:

i1=1,33IstHet

=1,33×213333,33330

=859,79(cm3 )

în care:

* Ist – momentul de inerţie al stâlpului

-Ist=

bsthst3

12=40×40312

=213333,33(cm4)

aici:- bst=40cm - conform p.23.6.2:- hst=40cm - conform p.23.6.2:- Het=3,30m=330cm - conform datelor iniţiale.

i2 – rigiditatea liniară a stâlpului de la etaj:i2=2

IstHet

=2×213333,33330

=1292,92(cm3)

25.2. Efortul momentului de încovoiere în partea inferioară astâlpului de la parter:M1=0,5M1

'=0,5×39,86=19,93(kN×m)

26. CALCULUL STÎLPULUI LA REZISTENŢĂ

Calculul la rezistenţă a stâlpului se execută ca pentruelement excentric comprimat cu armătură simetrică, la acţiuneaurmătoarelor eforturi:

- N=1944,005kN - conform p.23.5:- Nl=1652,45kN - conform p.23.4:- M1

'=39,86kN×m - conform p.25.1:

26.1Înălţimea de calcul a secţiunii

59

h0,st=hst−as=40−3=37(cm )

unde: hst=40cm - conform p.23.6.2: as=3cm – stratul de protecţie al armăturii 26.2Excentricitatea forţei longitudinale

e0=M1'

N ≥eaunde:

ea - excentricitatea adiţională a forţei. Se admite valoareamaximă din următoarele relaţii:

-ea=

lst600

=330600

=0,55(cm )

-ea=

hst30 =

4030 =1,33(cm )

- ea=1(cm)

Deci, pentru calcul se admite:e0=

39,861944,005

=0,0205(m)=2,05(cm)

26. 3Lungimea de calcul a stâlpului primului nivel:l0,st=lst+a=330+15=345(cm)

unde: lst=330cm –lungimea stâlpului– conform p.18.1 a=15cm – distanţa de la cota superioară a fundaţiei pînă lanivelul podelei primului etaj.

Influenţa flambajului asupra mărimii excentricităţii se ia în consideraţie cu coeficientul:

η=1

1−NNcr

unde:

Ncr – forţa critică de pierdere a stabilităţii prin flambaj; p/u elementele cusecţiune dreptunghiulară se determină cu următoarele relaţii:

a) Dacă flexibilitatea elementului -

l0,sthst

<4, atunci η=1

60

b) Dacă flexibilitatea elementului - 4≤

l0,sthst

<10

şi

μs≤2,5% , atunci:

Ncr=0,15Ecbsthst

(l0,sthst )2

c) Dacă flexibilitatea elementului -

l0,sthst

>10 atunci:

Ncr=1,6Ecbsthst

(l0,sthst )2 [ 0,11

0,1+δe+0,1

3ϕl+μsαs(h0,st−ashst )

2]26. 4Flexibilitatea:

λ=l0,sthst

=34540

=8,625<10

unde: l0,st=345cm – conform p.26.3 hst=40cm - conform p.23.6.2:

26. 5Forţa critică convenţională:

Ncr=0,15Ecbsthst

(l0,sthst )2 =0,15×

2,7×104(100)×40×40

(34540 )2 =8710775,05(N)=8710,775(kN)

unde: Ec=2,7×104MPa – conform p.24.1. bst=40cm - conform p.23.6.2: hst=40cm - conform p.23.6.2: l0,st=345cm – conform p.26.3 μs – coeficientul de armare

- admitem μs=0,018

61

Coeficientul μs se adoptă în limitele 0,005 … 0,035

26.6Coeficientul η :η=

1

1−NNcr

=1

1−1944,0058710,775

=1,287

26.7Excentricitatea totală de calcul :e=e0η+

hst2

−as=2,05×1,287+402

−3=19,64(cm )

unde: e0=2,05cm – conform p.26.2.

26.8Distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor As

şi Asc :zs=hst−2as=40−2×3=34(cm)

26.9Înălţimea relativă a zonei comprimateξ=

xh0,st

=48,637

=1,31

unde:

x=

N0,8Rcbst

=1944,005 (1000)0,8×12,5 (100 )×40

=48,6(cm)

în care:* Rc=12,5MPa (cu coef. γc2=1,1 )– conform p.24.1.

26.10Înălţimea relativă limită a zonei comprimate

Conform tab.1.3(vezi anexe) pentru beton cl. C20 şi armăturade cl. AIII

ξR=0,6

26.11Verificăm condiţia: ξ≤ξR

a) Dacă ξ≤ξR , atunci:

As=Asc=N(e−h0,st+0,5

NRcbst )

Rsczs

62

b) Dacă ξ>ξR , atunci:Aria necesară a armăturii simetrice se determină în dependenţă de valoarea

relativă a forţei longitudinale - ϕ̄n=

NRcbsth0,st

1) cînd ϕ̄n≤ξR

As=Asc=Rcbsth0,st

Rs×ϕn−ϕ̄n(1−0,5ϕ̄n)

1−δ

2) cînd ϕ̄n>ξRÎn aceste formule:

-ϕn=

NeRcbsth0,st

2

-δ=

ash0,st

-ξ=

ϕ̄n(1−ξR )+2αξR1−ξR+2α , aici

α=ϕn−ϕ̄n(1−0,5ϕ̄n)

1−δ

Verificăm condiţia punctului 26.11ξ=1,3<ξR=0,6

Condiţia nu se respectă, prin urmare vom determina aria armăturiide rezistenţa după p. b.

26.12.Valoarea relativă a forţei longitudinale:ϕ̄n=

NRcbsth0,st

=1944,005(1000 )12,5(100)×40×37

=1,051

unde: Rc=12,5MPa (cu coef. γc2=1,1 )– conform p.24.1.

26.13Verificăm condiţiaϕ̄n≤ξR , ϕ̄n=1,051>ξR=0,6

26.14Determinăm aria necesară a armăturii:

63

As=Asc=Rcbsth0,st

Rs×ϕn−ξ(1−0,5ξ)

1−δ =10,5(100)×40×37365(100 )

×0,557−0,943(1−0,5×0,943)

1−0,081 =2,716(cm2 )


ϕn=

NeRcbsth0,st

2 =1944,005(1000 )×19,6412,5(100)×40×372

=0,557

δ=

ash0,st

=337

=0,081

ξ=

ϕ̄n(1−ξR )+2αξR1−ξR+2α

=1,051(1−0,6)+2×0,063×0,6

1−0,6+2×0,063 =0,943

în care:

α=ϕn−ϕ̄n(1−0,5ϕ̄n)

1−δ =0,557−1,051(1−0,5×1,051)

1−0,081 =0,063

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) alegem diametrul barelor înaşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară dincalcul.

Adoptăm 216 Asreal=4,02(cm2 ) .

26.15. Verificăm coeficientul de armare:

μs,1=2As

real

bsthst≈μs

μs,1=2×4,0240×40

=0,005>μs,min=0,001

Deoarece coeficientul de armare primit după prima aproximareeste cu mult mai mic decît cel adoptat iniţial este necesar demicşorat dimensiunile secţiunii stâlpului şi se repetă calcululpînă cînd diferenţa dintre aceste două valori nu depăşeştevaloarea de 0,005.

Repetăm calculul pentru bst×hst=35×35(cm)

λ=l0,sthst

=34535

=9,85<10

-

Ncr=0,15Ecbsthst

(l0,sthst )2 =0,15×

2,7×104(100)×35×35

(34535 )2 =5106096,4(N)=5106,096(kN )

unde:

Ec=2,7×104MPa – conform p.24.1.

64

bst=35cm - lăţimea secţiunii stâlpului hst=35cm - înălţimea secţiunii stâlpului l0,st=345cm – conform p.26.3

- Coeficientul η :η=

1

1−NNcr

=1

1−1944,0055106,096

=1,61

- Excentricitatea totală de calcul :e=e0η+

hst2

−as=2,05×1,61+352

−3=17,8(cm )

unde: e0=2,05cm – conform p.26.2.- Înălţimea relativă a zonei comprimate

ξ=x

h0,st=55,5432

=1,735

unde:

x=

N0,8Rcbst

=1944,005 (1000)0,8×12,5 (100 )×35

=55,54(cm)

în care:* Rc=12,5MPa (cu coef. γc2=1,1 )– conform p.24.1.Înălţimea relativă limită a zonei comprimate – ξR=0,6

Verificăm condiţia ξ=1,735>ξR=0,6

Valoarea relativă a forţei longitudinale:ϕ̄n=

NRcbsth0,st

=1944,005(1000 )12,5(100)×35×32

=1,388

unde: Rc=12,5MPa (cu coef. γc2=1,1 )– conform p.24.1. h0,st=hst−as=35−3=32(cm )

- Verificăm condiţiaϕ̄n≤ξR , ϕ̄n=1,388>ξR=0,6

Determinăm aria necesară a armăturii:

As=Asc=Rcbsth0,st

Rs×ϕn−ξ(1−0,5ξ)

1−δ =10,5(100)×35×32365(100 )

×0,772−0,87(1−0,5×0,87 )

1−0,09375 =9,97(cm2)


65

ϕn=

NeRcbsth0,st

2 =1944,005(1000 )×17,812,5(100)×35×322

=0,772

δ=

ash0,st

=332

=0,09375

ξ=

ϕ̄n(1−ξR)+2αξR1−ξR+2α

=1,388(1−0,6)+2×0,383×0,6

1−0,6+2×0,383 =0,87

în care:

α=ϕn−ϕ̄n(1−0,5ϕ̄n)

1−δ =0,772−1,388(1−0,5×1,388)

1−0,09375 =0,383

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) alegem diametrul barelor înaşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară dincalcul.

Adoptăm 225 Asreal=9,82(cm2 ) .

- Verificăm coeficientul de armare:

μs,2=2As

real

bsthst≈μs

μs,2=2×9,8235×35

=0,016≈μs=0,018

Coeficientul de armare primit după a doua aproximare esteaproximativ egal cu cel adoptat iniţial

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA FUNDAŢIEI SUB STÎLPUL CALCULAT

Valorile eforturilor pentru calculul fundaţiei sunt admisedin calculul stâlpului: valorile maxime ale eforturilor dinsecţiunea de jos a stâlpului:

- M1=19,93kN×m , conform p.25.2:- N=1944,005kN , conform p.23.5:

27. DETERMINAREA EFORTURILOR

27.1. Dimensiunile tălpii fundaţie se calculă la valorilenormate(caracteristice, de serviciu) ale eforturilor. Acestea dinurmă (în cazul dat) se determină cu aproximaţie, împărţind

66

valoarea lor de calcul la coeficientul mediu de siguranţă alsarcinilor - γf=1,15 :

-Mf,n=

M1γf

=19,931,15 =17,33(kN×m)

-Nf,n=

Nγf

=1944,005

1,15=1690,3(kN)

, 27.2.Excentricitatea:

e=Mf,nNf,n

=17,33(105 )1690,3(103)

=1,025(cm )

Deoarece valoarea excentricităţii este relativ mică, fundaţia seva calcula ca solicitată centric.

28. MATERIALE PENTRU FABRICAREA FUNDAŢIEI

28.1.Beton greu clasa C 15(întărire naturală):*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă(cu γc2=1,0 ):Rc = 8,5 MPa;Rc = 7,7 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită deserviciu:Rc,ser = 11,0 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă(cu γc2=1,0 ):Rct = 0,75 MPa;* Modulul iniţial al deformaţiilor:Ec = 2,3x104 MPa;28.2.Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 365 Mpa;* Modulul de elasticitate:Es = 2x105 Mpa;

29. DIMENSIONAREA FUNDAŢIEI

29.1.Aria bazei(tălpii) fundaţiei:

67

Af=Nf,n

Rf−γm d=1690,30,18(103)−20×1

=10,56 (m2)

unde: Nf,n=1690,3kN – conform p.27.1. Rf=0,18MPa – rezistenţa de calcul a solului-conform dateloriniţiale

γm=20kN/m3 – greutatea volumetrică a materialului fundaţieişi a solului de pe treptele ei.

d=1,0m - adâncimea de fundare - adoptată

29.2.Dimensiunea laturilor:af=bf=√Af=√10,56=3,25(m)

Admitem af=bf=3300 - multiplu la 300

29.3.Aria reală a fundaţiei:Af=af

2=3,3×3,3=10,89(m2)

29.4.Presiunea convenţională pe teren de la sarcinile decalcul:P= N

Af=1944,00510,89

=178,51(kN /m2)

unde: N=1944,005kN – conform p.23.5. Af=10,89m


29.5.Înălţimea de calcul din condiţia de străpungere:

h0,f=−0,25(hst+bst)+0,5√ NRct+P

=−0,25(0,35+0,35)+0,5√1944,0050,75(103 )+178,51=0,548(m)

unde: Nf,n=1944,005kN – conform p.23.5. bst=35cm - lăţimea secţiunii stâlpului hst=35cm - înălţimea secţiunii stâlpului Rct=0,75MPa (cu coef. γc2=1,0 )– conform p.28.1 P=178,51kN/m2 – conform p.29.4.

68

29. 6.Înălţimea totală a fundaţiei:a) După calcul la străpungere:hf=h0,f+as=54,8+3,5=58,3(cm)

unde:o h0,f=0,548m=54,8cm - conform p.29.5.o as=3,5cm – stratul de protecţie al armăturii

b) Din condiţii constructive:

1- Din condiţia de încastrare a stâlpului în cutia fundaţiei:

hf=1,5hst+25=1,5×35+25=77,5(cm )

unde:o hst=35cm - înălţimea secţiunii stâlpuluio 25cm – reprezintă grosimea fundului paharului

2- Din condiţia de ancorare a armăturii longitudinale a stâlpului în fundaţie:

- hf=33ds+25=33×2,5+25=107.5(cm )

În final admitem înălţimea fundaţiei egală cu valoarea maximă din cele trei condiţii

hf=107.5cm , conform tab.2.2(vezi anexe), reese hf=105cm şi înălţimea treptelor h1=h2=30cmh3=45cmPresiunea de la stâlp se transmite fundaţiei prin piramida de străpungere, formată din liniile duse sub unghi de 45∘ .

29.7.Pentru determinarea lungimii treptelor desenăm fundaţia în scară(vezi fig.30.1)Conform fig.30.1 rezultă:

- a1=bst+2(75+500)=350+2×575=1500(cm )

- a2=a1+2×300=1500+2×450=2400 (cm )

30. CALCULUL FUNDAŢIEI LA REZISTENŢĂ

69

Calculul fundaţiei la rezistenţă cuprinde două etape:- Verificarea capacităţii portante la acţiunea forţei

tăietoere- Determinarea armăturii de rezistenţă

30.1.Verificarea capacităţii portante a fundaţiei la acţiuneaforţei tăietoare:

Calculul se face pentru treapta inferioară fără a lua înconsideraţie armătura transversală(p/u sec.III-III, vezi fig.30.1).

* Rezistenţa va fi asigurată dacă se îndeplineşte condiţiaV≤0,6Rctbh0,2

unde: V=0,5(af−hst−2h0f )P=0,5(3,3−0,35−2×1,015)×178,51=82,11(kN )

în care:* af=3300mm=3,3m - conform p.29.2.* hst=35cm - înălţimea secţiunii stîlpului * h0,f=hf−as=105−3,5=101,5(cm ) - conform schemei de calcul* P=178,51kN/m2 – conform p.29.4.

Rct=0,75MPa (cu coef. γc2=1,0 )– conform p.28.1 b=100cm=1m – lăţimea unitară de calcul h0,2=26,5(cm ) - conform schemei de calcul

Verificăm condiţia V=82,11kN<0,6×0,75(100)×100×26,5=119250N=119,25kNCondiţia se respectă, prin urmare fundaţia va rezistă la acţiuneaforţei tăietoare.

30.2.Determinarea armăturii de rezistenţă:Armătura de rezistenţă a fundaţiei se determină din calculul

la încovoiere a lungimii consolei părţii plate a fundaţiei laacţiunea presiunii solului pe talpa fundaţiei. Se precautăsecţiunile periculoase în dependenţă de numărul de trepte,efectuând calculul pentru fiecare secţiune şi se face armareadupă valoarea maximă a ariei.

Secţiunile de calcul(vezi schema de calcul-31.2)- I - I – ce trece pe marginea stâlpului

70

- II - II – pe muchia treptei superioare- III – III – pe marginea piramidei de străpungere

30. 2.1Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. I-I:30. 2.1.1Efortul de calcul:

MI=0,125P(af−hst )2bf=0,125×178,51(3,3−0,35)2×3,3=640,81 (kN×m)

unde: P=178,51kN/m2 – conform p.29.4. af=3300mm=3,3m - conform p.29.2 bf=af=3300mm=3,3m - conform p.29.2 hst=35cm - înălţimea secţiunii stîlpului

30. 2.1.2Aria armăturii:

As,I=MI

0,9Rshof=640,81(105)0,9×365(100)×101,5=19,22(cm2 )

30. 2.2Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. II-II:30.2.2.1Efortul de calcul:

MII=0,125P(af−a1 )2b f=0,125×178,51(3,3−1,5)2×3,3=238,58 (kN×m)

unde: P=178,51kN/m2 – conform p.29.4. af=3300mm=3,3m - conform p.29.2 bf=af=3300mm=3,3m - conform p.29.2 a1=1500mm=1,5m - conform p.29.730. 2.2.2Aria armăturii:

As,II=MII

0,9Rsh0,1=238,58(105)0,9×365(100)×71,5=10,16(cm2)

30.2.3Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. III-III:

30. 2.3.1Efortul de calcul:MIII=0,125P(af−apr )

2b f=0,125×178,51(3,3−2,35 )2×3,3=69,8(kN×m)

unde: apr=bst+2h0,f=35+2×100=235(cm )=2,35(m) - conform schemei decalcul30. 2.3.2Aria armăturii:

71

As,III=MIII

0,9Rsh0,1=69,8(105)0,9×365(100 )×41.5=5,12(cm2 )

30.2.4Armarea fundaţiei se va face după aria obţinută pentrusec. I-I(p.30.2.1.2)Armarea se va face cu ajutorul unei plase cu armătură derezistenţă în ambele direcţii. Admitem pasul barelor - s=200

30. 2.4.1Numărul de bare într-o direcţie:n=

as

+1=3300200

=+1=17(bare )

30. 2.4.2Aria secţiunii transversale a unei singure bare:

fs=As,In =

19,2217

=1,13(cm2)

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) alegem diametrul armăturii delucru, cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 12 fsreal=1,131(cm2 ) .

Atunci As,totreal =fs

real×n=1,131×17=19,227(cm2 )

30. 3.Verificarea eficienţii de armare a fundaţiei:* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Δ %=As,totreal −As,IAs,I

×100%=19,227−19,2219,22 ×100%=0,036%

Admisibil −5%<Δ%≤+15%În cazul dat avem armare normala ce se încadrează în limita

admisibilă, deci armăm fundaţia cu plasa:P12AIII−20012AIII−200

3240×3240

unde:lp=bp=af−2as=3300−2×30=3240 - dimensiunile plasei

72

ANEXE

Tabelul 1.1: Tabelul coeficienţilor α1,ξ1şiξ , pentru calcululelementelor

încovoiate cu secţiunea dreptunghiularăξ=x /h0 ξ1=1−0,4ξ α1=ξ(1−0,4ξ) ξ=x /h0 ξ1=1−0,4ξ α1=ξ(1−0,4ξ)

0,01 0,996 0,00996 0,31 0,876 0,271560,02 0,992 0,01984 0,32 0,872 0,279040,03 0,988 0,02964 0,33 0,868 0,286440,04 0,984 0,03936 0,34 0,864 0,293760,05 0,980 0,0490 0,35 0,860 0,30100,06 0,976 0,05856 0,36 0,856 0,308160,07 0,972 0,06804 0,37 0,852 0,31524

73

0,08 0,968 0,07744 0,38 0,848 0,322240,09 0,964 0,08676 0,39 0,844 0,329160,1 0,960 0,0960 0,40 0,840 0,33600,11 0,956 0,10516 0,41 0,836 0,342760,12 0,952 0,11424 0,42 0,832 0,349440,13 0,948 0,12324 0,43 0,828 0,356040,14 0,944 0,13216 0,44 0,824 0,362560,15 0,940 0,1410 0,45 0,820 0,36900,16 0,936 0,14976 0,46 0,816 0,375360,17 0,932 0,15844 0,47 0,812 0,381640,18 0,928 0,16704 0,48 0,808 0,387840,19 0,924 0,17556 0,49 0,804 0,393960,20 0,920 0,1840 0,50 0,800 0,4000,21 0,916 0,19236 0,51 0,796 0,405960,22 0,912 0,20064 0,52 0,792 0,411840,23 0,908 0,20884 0,53 0,788 0,417640,24 0,904 0,21696 0,54 0,784 0,423360,25 0,900 0,2250 0,55 0,780 0,42900,26 0,896 0,23296 0,56 0,776 0,434560,27 0,892 0,24084 0,57 0,772 0,440040,28 0,888 0,24864 0,58 0,768 0,445440,29 0,884 0,25636 0,59 0,764 0,450760,30 0,880 0,2640 0,60 0,760 0,4560

Tabelul 1.2: Asortimentul plaselor sudate din sîrmă de clasaBp-I

Plase sudate Diametrul(mm)

Aria secţiunii transversale,cu pasulS(mm)50 100 150 200 300

3 1,42 0,71 0,47 0,35 0,234 2,52 1,26 0,84 0,63 0,42

74

Pds,1BpI−S1ds,2BpI−S2

B×L5 3,92 1,96 1,31 0,93 0,65

*Lăţimi standarde ale plaselor sudate: 1040,1140,1230, 1280, 1290, 1340, 1440, 1500,1540,1660,2350,2550,2660,2830,2940,2960,3030,3260,3330,3560,3630 mm

Tabelul 1.3: Înălţimea relativă limită ξRTipul de beton Tipul de armătură Clasa de beton

¿C35 ¿C35Beton obişnuit ≤A - III 0,60 0,55

>A - III 0,55 0,55Beton uşor ≤A - III 0,55 -

>A - III 0,50 -

Tabelul 1.4: Ariia secţiunilor transversale şi masaarmăturii

Diam.mm

Aria secţiunii transversale a n bare de armătură, cm2

Masa1m,kg1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,055

4 0,126 0,25 0,38 0,5 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 0,01

5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 0,154

6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,7 1,98 2,26 2,55 0,222

8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 0,395

10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 0,617

12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,1

8 0,888

14 1,53 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,7 12,3 13,8 1,208

75

9 8 1 5

16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05

12,06

14,07

16,08 18,1 1,578

18 2,545 5,09 7,63 10,1

812,72

15,27

17,81

20,36

22,90 1,998

20 3,142 6,28 9,42 12,5

615,71

18,85

21,99

25,14

28,28 2,466

22 3,802 7,6 11,4 15,2 19,0 22,8

126,61

30,41

34,21 2,984

25 4,909 9,82 14,7

319,64

24,54

29,45

34,36

39,27

44,18 3,853

28 6,158

12,32

18,47

24,63

30,79

36,95 43,1 49,2

655,42 4,834

32 8,044

16,08

24,13

32,16

40,21

48,25 56,3 64,3

472,38 6,313

36 10,18

20,36

30,54

40,72 50,9 61,0

871,26

81,44

91,62 7,99

Tabelul 1.5: Combinarea diametrelor barelor din condiţii desudare şi

distanţele minime între eleDenumirea Valorile diametrului armăturiiArmăturalongitudinală

6 8 10

12

14

16

18

20

22

25

28

32

36

40

Armăturatransversală

Bp-I 3 3 3 3 4 4 5 5 - - - - - -

A-I 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 10

10

Distanţa minimăîntre bareleaceleiaşi direcţii 50 50 50 50 75 75 10

010

010

015

015

015

020

020

0

76

Tabelul 2.2: Dimensionarea fundaţiilor prefabricate

Schema

Înălţimeafundaţiei

hf(cm)

Înălţimea treptelor(cm)

h1 h2 h330 30 - -45 45 - -60 30 30 -75 30 45 -90 30 30 30105 30 30 45120 30 45 45150 45 45 60

Tabelul 2.1: coeficientii α si β pentru calculul cadruluitransverdal cu imbinarea rigida s grinzii cu stilpul in nodurilemarginale:

Schema de încărcare şidiagrama momentelor

k

Coeficie

nţul

de Valorile coeficienţilor

pentru determinareamomentelor de reazem M12 M21 M23 M32

0,5

α

-0,072 -0,090 -0,083 -0,0831 -0,063 -0,091 -0,085 -0,0852 -0,054 -0,093 -0,087 -0,0873 -0,046 -0,095 -0,088 -0,0884 -0,039 -0,097 -0,089 -0,0895 -0,033 -0,099 -0,090 -0,0906 -0,027 -0,100 -0,091 -0,091

77

0,5

β

-0,077 -0,079 -0,006 -0,0061 -0,070 -0,074 -0,012 -0,0122 -0,062 -0,068 -0,018 -0,0183 -0,055 -0,065 -0,022 -0,0224 -0,048 -0,063 -0,026 -0,0265 -0,042 -0,063 -0,028 -0,0286 -0,036 -0,062 -0,030 -0,030

0,5

β

0,005 -0,011 -0,077 -0,0771 0,007 -0,017 -0,073 -0,0732 0,008 -0,025 -0,069 -0,0693 0,009 -0,030 -0,066 -0,0664 0,009 -0,034 -0,063 -0,0635 0,009 -0,036 -0,062 -0,0626 0,009 -0,038 -0,061 -0,061

78

proiect de curs

Documents