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Die Zukunft der Radialtriangulation yon R. ROELOFS, Delft (Niederlande).

Die eindrucksvo!le Entwick lung yon Ins t rumenten , Methoden und AnwendungsmSg- lichkeiten au f dem Gebiete der r~umlichen Tr iangula t ion in den letzten zwanzig J a h r e n wurde begleitet yon einem Nachlassen des Interesses an der analyt ischen Radia l t r iangu- lation, die vor und wiihrend des Krieges in einer Anzahl yon L~indern mi t gl.ossem Er fo lg angewandt wurde.

Verschiedene Griinde sind f i i r di~ses Ph~nomen anzageben: einer derselben ist ohnc Zweifel die Bevorzug~ng ins t rumente | l e r Methoden, d.h. die Anwendung von Ve,~ahren, die mehr oder weniger s t r eng die geometrischen ¥e rh~ l tn i s se des Bildfluges mi t Hflfe eines Auswerteger~ites rekons t ru ie ren und Ergebnisse zeitigen, die verh~l tnism~ssig wenig rechne~'ischer Vera rbe i tung bediirfen.

Im jetzigen Zei tpunkt abet, in dem sich ein st~ndig wachsendes Interesse fiir analy- t ische Methoden der r~umlichen Tr i angu la t ion bemerkbar m a c h t , wobei yon modernen Lochkarten oder e |ektronischen Rechenmaschinen Gebrauch gemacht wird, is t dieser As- pekt der Bevorzugung im Schwinden begri f fen. Die Entwicklung dieser Maschinen un~ deren E inf i ih rung in photogrammetr ische Labora tor ien bei der Berechnung r~iumliche~- Triangulat ion, erschliesst gleichfalls die MSglichkeit ihrer Verwendung fiir Radia l t r ian- gulation. In diesem Zusammenhang is t aber zu bemerken, dass das ¥o rhandense in moder- her Rechenmaschinen f i i r die analyt ische Radia l t r iangula t ion keine ,,conditio sine qua non" ist, wie es das ffir die analyt ische r~umliche Tr iangula t ion ist, well die Berechnun- gen bei der Radia l t r iangula t ion weniger kompliziert sind.

Die grosse innere Genauigkei t der Radia l t r iangula t ion ist hie in Zweifel gezogen worden; die Beobachtungen sind eben e lementare x- und y-Paral laxen-Beobachtungen, w~hrend alle weitere Bearbe i tungen zahlenm~ssig vorgenommen werden; die radiale Objek t iwerze ichnung und die regelm~issige F i lmschr i impfung spielen i iberhaupt keine Rolle; das Ger~t, der Radia l t r iangula tor , is t einfach im Pr inzip und arbe i te t genau.

Was die iiussere Genauigkei t anbe t r i f f t , so wurden bei der Radia l t r iangula t ion im- me t Bedenken gehegt gegen das Vo~'liegen systematischer Fehler in den gemessenen Rich- tungen oder Winkeln, welche Fehler au f den Neigungswinkel der Kammer und die Nich~- Ebenhei t des Gel~indes zurtickzuffihren sind. Manche Autoren haben sich in fr i iheren J a h r e n und auch in neuester Zeit [ 1 - 6] 1) mi t diesen Fehlern befasst , die meis~en yon ihnen beschr~nkten sich abet darauf , die Fehler in den gemessenen Richtungen zu sta- dieren.

Von welt gr6sserer Bedeutung is t es aber die systemcbtischen Fehler in-denjenigen Funlctionen der gemessenen Richtungen zu studieren, die sich in dem ganzen Bildstreife~tt ]ortpf lanzen ~nd akku~nul~$eren: die Masstabs~bert~agung und die Azi~nuti~bertragung. Verfasser ha t dies s tudier t und verweist auf die Anlagen zu dieser Schrift , 2) in denel~ die Formeln abgelei tet werden.

Bezeichnet man den Abs tand zwischen dcn Radia lpunkten zweier aufeinanderfolgen- der Bilder als Basis, dann wird die M~sstabsi~bertragung als das Verh~l tn is zwischen zwei angrenzenden Basen definiert , w~hrend die Azimuti~bert~agung den Winkel zwischen d~nselbea darstell t .

Die Genauigkei t der Mass tabs- und Azimut i iber t ragung wurde fiir zwei F:~lle, die in der Prax i s am wicht igsten sind, s tudier t : 1. f i lr Haup tpunk t t r i angu la t ion (Radia lpunkte in den Haup tpunk ten der Bilder) 2. fi ir Nad i rpunk t t r i angu la t ion (Radia lpunkte in den Nadi rpunkten der Bilder) .

In Bezug auf die Haup tpunk t r i angu la t ion wurden die systemat ischen Fehler A fi

1) Siehe die Li te ra tur l i s te am Ende des englischen Textes. 2) Siehe den englischen Text.

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und £~ a der" Masstabs- und Azimutiibertragxmg als Funktionen des Neigungswinkels der Kammer und des Geliindes ausgedriickt. (Anlage B, Formeln (10) und (11)).

Bei der Nadirpunkt t r iangulat ion ist der systematische Richtungsfehler einer Radial- linie nur eine Funktion des Neigungswinkels der Kammer. Wenn dieser NeigungswinkeI bekannt ist, so l~sst sich der Fehler berechnen und eliminieren, indem man den ent- gegengesetzten Wef t als Verbesserung der gemessenen Richtung einsetzt. Da aber diese Verbesserung nicht fehlerfrei ist, well der Neigungswinkel der Kammer nur anniihernd bekannt ist, so kann die berichtigte Richtung ebenfalls nicht fehlerfrei sein. Die dadurch hervorgerufenen mit t lere Fehler m E und m a bei der Masstabs- und Azimutiibertragung wurden als eine Funktion des Neigungswinkels des Gelgndes und der Kammer und der mitt lere Fehler des letzteren ausgedrfickt. (Anlage D, Formeln (21) und (22)).

Um einen Eindruck der Genauigkeit der Masstabs- und Azimuti ibertragung unter praktischen Verh~ltnisse zu gewinnen, warden die Werte A fl und A a (Hauptpunkttr ian- gulation) und die Werte ~nt~ und m a (Nadirpunkttriang'~lation) ftir einige F~ille berech- net und in den F iguren 1--7 graphisch dargestellt 8).

Die Diagrammpaare auf jeder Seite beziehen sieh jeweils auf denselben Fall ; das eine Diagramm zeigt die Werte A fl und mt~ das andere die Werte A a und m a.

Die angewendeten Neigungswinkel der Kammer sind in allen F~llen die gleichen und nur in Figur 3a angegeben; sie beziehen sich auf einen beliebig gew~hlten Bildflug nor- maler Qualit~t, durchgefi ihrt yon der K.L.M. in den Niederl~nden unter Ver~vendung eines Dakota-Flugzeuges in 1600 m I-IShe.

F~ir die Berechnung der Werte mr3 und ma wurde angenommen, dass die mitt lere Fehler der x- und y-Neigungswinkel 10" betrugen.

Die Diagramme fiir die Werte A a and m a enthalten unten das Profil des Gel~indes entlang der Achse des Streifens. Die Diagramme fiir die Werte A fl und mt~ zeigen drei Profi le: ausser dem Profil entlang der Achse, zwei Profile parallel zu ihr, die die seit- lichen Hilfspunkte der Rautenkette enthalten. Diese Profile wurden aus topographischen Kar ten mit Schichtlinien entnommen, die beliebig aus der Kar tensammlung des Delfter Geod~itischen Inst i tuts gew~hlt worden sind.

Die Diagramme 8 und 9 beziehen sich auf rauheres Gel~nde, wo nur Nadirpunkt- tr iangulation (mt~ and ma) in Betracht gezogen wurde. Betont ~vird, dass der Ve~ikal - masstab des Geliindeprofils in diesen Diagrammen viel kleiner (0,36 real) als der der Diagramme 1--7 ist.

Die angenommene Kammerkonstante, BildgrSsse, FlughShe und Bildmasstab sind in jeder Beschreibung angegeben. Auch der ,,topographische Fak tor" - - eine Konzeption yon Fagerholm zur Charakter is ierung der Topographie [6.] - - ist angegeben, womit der grSsste HShenunterschied in Hunderte yon Metern innerhalb einer beliebig gewiihlten Fliiche yon 5 X 5 kin ~ gemeint ist.

Die Diagramme Fig. 1--9 zeigen ferner - - zum Vergleich - - die mittlere Fehler mg und m s fiir riiumliche Triangulation, deren Formeln in Anlage E: Formeln (24) und (26), abgeleitet sind.

Aus diesen Diagrammen kSnnen folgende Schliisse gezogen werden:

1. Hauptpunkttriangulc~tion (Fig. 1--7): die systematischen Fehler ~ fi und A a der Masstabs- und Azimuti ibertragung im Vergleich zu den mitt leren Fehlern mt~ und ;'rt a bei r~iumlicher Triangulation, sind in verhiiltnism~issig flachem Gel~inde mit einem mitt leren topographischen Fak to r bis zu 0,25 sehr klein. Bei Gel~inde mit einem mitt- leren topographischen Faktor bis zu 1,0 sind sie nach wie vor kleiner, mit Ausnahme yon nur einigen F~illen, in denen sie etwas grSsser s ind. Es erscheint vielleieht etwas merkwiirdig, systematische Fehler mit mitt leren Fehlern (also zufiilligen Fehlern) zu vergleichen, dies f indet aber seine Begriindung in der

3) Siehe den englischen Text.

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allgemein bekannten Aehnlichkeit der Akkumul ie rung yon sys temat ischen Fehlern und yon zuf~illigen Fehlern [7]. Es wird betont, dass die wirklich vorkommenden zuf~illigen Fehler un te r Umst~nden das Zwei- bis Dreifache der mi t t le ren Fehler ausmachen kSnnen.

2. Nadirpunkttriangulation: Die mi t t le ren Fehler in Mass tabs- und Az imut f ibe r t r agung verglichen mi t denen der riiumlichen Triangula t ion sind sehr klein, selbst im Fal le hfigeligen Gel~indes mi t einem mit t le ren topographischen Fak to r bis zu 1,0 (Fig. 1 - -7 ) . Sie sind im allgemeinen nach wie vor kleiner selbst bei ziemlich gebi rg igem Gel~inde mi t einem topographischen Fak to r yon 3,0 (Fig. 8 und 9).

Zu diesen sys temat ischen oder mitLleren Fehlern kommen nati ir l ich die Beobach- tungsfeh le r hinzu. Diese Fehle r werden sparer in einer weiteren Schri f t behandel t werden.

Ffir eine gewisse Topographie is t der Gel~indeneigungswinkel einer Radiallinie, im Mittel, um so kleiner, je grSsser die Gel~indelfinge der Radiall inie ist. Diese L~inge ist wieder u m so grSsser, je grSsser die FlughShe und der Bildwinkel der K a m m e r ist. Hier- aus folgt, dass eine K a m m e r sich u m so mehr fiir Radia l t r iangula t ion eignet, je grSsser ihr Bildwinkel ist.

Aus diesem Grunde setzten wir die Verwendung einer Wei twinkelkammer oder einer Ueberwei twinkelkammer in den Beispielen, Fig. 1--9, voraus. Als Wei twinkelkammer wurde gevciihlt (Fig. 1, 2, 4, 6, 8), eine K a m m e r mi t K a m m e r k o n s t a n t e f ~ 100 ram, Bild- grSsse s = 180 X 180 m m 2 mit folglich einem Diagonal-Bildwinkel a = 104 ° die, bei Ver- wendung fill- Radia l t r iangula t ion , ungef~ihr einer K a m m e r mi t f = 6 inch, s = 9 X 9 inch 2, a ~ 93 ° gleichkommt. Ueberwei twinkelkammern stellen zweifelsohne die L5sung fiir die K a r t i e r u n g ausgedehn te r Fl~chen unterentwickel ter Liinder [8] dar. In den Beispielen (Fig. 3, 5, 7, 9) wurde e i n e K a m m e r mit f = 8 8 m m (3,5 inch), s = 2 3 0 X 2 3 0 mm 2 (9 ) ( 9 inch2) , a = 123 ° angenommen, die einer K a m m e r mit Russarobjek t iv [8], f = 70 mm, s = 180 X 180 m m 2, a = 122 ° gleichkommt.

Aus den Fig. 1- -7 geh t indessen hervor, dass der Unterschied in Genauigkeit der M a s s t a b s - u n d Az imut f ibe r t r agung zwischen Weitwinkel- und Ueberwei twinkelkammern bei den Gel~n4earten, die in diesen Beispielen angenommen wurden k a u m bemerkenswer t is t ; es ist leicht verst~ndlich, dass dieser Unterschied im Falle gebirgigeren Gel~ndes klarer, zum Ausdruck kommt ; siehe Fig. 8 und 9. Trotzdem ist die Ueberweitwinkelkam- mer dennoch vorzuziehen im Hinblick au f die ger ingere Rautenzahl bei einer gewissen Kettenl~nge.

Die Flugh5he wurde gew~hlt in Ube re in s t immung mi t einem Bi ldmass tab 1 : 60.000, dies erforder te somit eine F lugh5he yon 6000 m bei Wei twinke lkammern bzw. von 5280 m im Falle yon Ueberwei twinkelkammern. Eine A u s n a h m e stellt Fig. i dar, wobei eine FlughShe yon 4000 m angenommen wurde um einen Bi ldmass tab 1 :40 .000 zu erzielen, einen Masstab, der bisher in grossem U m f a n g fiir kleinmasst~bliche K a r t i e r u n g verwen- det wurde. Die wesentliche Verbesserung der optischen Qualit~it der Objektive in den letzten J ah ren ist Ursache daffir, dass dieser Mass tab immer me hr dutch die wi r t schaf t - licheren Masst~be 1 : 50.000 bis 1 • 60.000 ersetzt wird.

Die x- und y-Neigungen, ~ und co, wiedergegeben in Fig. 3a, (die einer mit t leren Gesamtne igung yon v = 33' und einem M a x i m u m yon 54' entsprechen) und die sich au f einen routinem~issigen Bildf lug der K.L.M: beziehen, wurden aus einer r~iumlichen Trian- gulat ion des Streifen-s erhal ten. Diese Wer te kSnnen als repr~senta t iv fiir die Pl~izision, die heute bei Bildflfigen in HShen von 4000 bis 6000 m erzielt werden kann, bet rachte t werden, vorausgesetzt , das ein geeigmetes F lugzeug mit au tomat i scher Steueranlage ver~ wendet wird und dabei die M a n n s c h a f t fiber geniigende E r f a h r u n g in Bildflfigen verffi~-yt und in bezug au f die Wicht igkei t kleiner Neigungen besonders ins t ru ie r t ist. Tats~ichlich zeigen gegenw~rt ig die F l i e g e r a u f n a h m e n n u t ausnahmsweise Neigungswinkel yon mehr als 1 ° [9]. Aus den zahlenm~issigen Beispielen, die in den Fig. 1 - -7 dargestelI t sind, ist es klar, dass dies den Anfo rde rungen ffir Hauptpunkttriangulation f lachen oder hfige- ligem Geliindes geniigt.

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Bei gebirgigerem Gel~inde oder im Falle dass eine hShere Genauigkeit erwiinscht ist, soll Na~li~punkttriangulation angewendet werden.

Um den Nadirpunkt auf dem Bild zu ermitteln, muss man die Kammerneigung ken- hen. Es gibt verschiedene Methoden diese Neigung zu bestimmen und zwar Methoden, bei denen spezielle Appara te wRhrend des Fluges und Methoden wobei nur die Bilder als solche verwendet werden.

Einer der fri ihesten Versuche zur Bestimmung der Kammerneigung wurde in Finn- land gemacht mit Hilfe yon Horizontkammern, Diese his je tz t noch immer dort ange- wendete Methode ergibt x- und y-Neigungswerte mit einem mitt leren Fehler yon nut 0.'75 bis 1.'25 [10]. Einige andere L~inder erw~igen ebenfalls die Einfi ihrung dieser Methode und es ist bemerkenswert, dass in den Niederliinden eine t torizontkammer ent- wickelt worden ist, die den ganzen Horizont photographiert .

Eine Methode, die vielseitiger anwendbar ist - - weil sie yon der Sichtbarkeit des Horizonts unabhiingig is t - - besteht in der Kreisel-Stabilisierung der Kammer oder in der Kreisel-Registr ierung der Lotrichtung w~ihrend des Fluges. Mit letzterer Methode kann vielleicht eine hShere Genauigkeit erzielt werden, obwohl bei kiirzlich erfolgten Testfliigen in England, wobei eine Kammer mit Kreisel-Stabilisation verwendet wurde, die Kammerachse nicht mehr als ± 15 Winkelminuten yon der Lotr iehtung abwich [11]. Eine amerikanische Firma, die ein optisches Kreisel-stabilisiertes Kammergestell annon- ciert, bebauptet sogar eine Genauigkeit von 6' erzielen zu kSnnen [12]. Ein Kreisel- appara t zur Regis t r ierung der Lotrichtung ist bereits mehrere Jahre in Frankreich in der Praxis angewendet worden, wobei die erzielte Genauigkeit bei gleichzeitiger Verwendung dreier Kreisel 7' bis 14' [13] betrug. In Italien ist ein A p p a ra t fiir den gleichen Zweck entwickelt worden und wird zurzeit erprobt [14]. Vorliiufige Ergebnisse zeigen, dass der Nadirpunkt mit einer Genauigkeit yon 5' best immt wird [15].

Ein anderer Versuch dieses Problem zu 15sen fi ihrte zu der Konstruktion des Sonnen- periskops [16] und eines ,,Celestial Tilt Indicator" [17], welche Instrumente beide den Nadir bestimmen, indem sie die Sonne im Moment der Aufnahme photographieren. Die Genauigkeit dieser Methode scheint zwischen 3' und 4' zu liegen.

Was die vielen zahlenm~issigen Methoden zur Best immung der Neigung auf Grund von Bildmessungen anbetr i f f t , beschriinken wi t uns auf die in [18] beschriebene Metho- de. An Hand dieser Methode, wobei nur ein Spiegelstereoskop benStigt wird und ein Stereometer zur Messung der x- und y-Paratlaxen, werden die x- und y-Neigungswinkel mit einer Genauigkeit in der GrSssenordnung yon 0.'5 bis 1' bestimmt.

Auf Grund all dieser Daten nahmen wi t in unseren Beispielen, Fig. 1--9, einen mitt- leren Fehler yon 10' in der Bestimmung der Kammerneigung an, einen Wert, der wirk- lich kein f la t t ier tes Bild gribt von dem, was heutzutage erzielt werden kann.

Die in dieser Abhandlung beschriebenen Untersuchungen ffihrten zu dem Schluss, dass der analytischen Radialtriangulation, dank den kleinen Kammerneigungen bei Bild- fliigen mit Flugzeugen, die mit moderner automatischer Steuerung ausgeriistet sind, und dank der Entwicklung moderner Mittel zur Stabilisierung der Kammer bzw. Registrie- rung des Nadirpunktes sowie dem Vorhandensein moderner Rechenmaschinen, eine neue Zukunft bevorsteht. Es ist dazum nicht verwunderlich, dass eine F i rma wie Wild in der Schweiz, einen neuen stereoskopischen Radial t r iangulator konstruier t hat. Dieses In s t ru - ment underscheidet sich yon den fri iheren Typen dadurch, dass es auf einem ganz neuen Prinzip aufgebaut worden ist: die Bilder (die eine GrSsse bis zu 23 X 23 em 2 oder 9 X 9 inch~ haben diirfen) befinden sich in fester Stellung und tiber jedem derselben rotiert ein Glaslineal, das mit einer l~eihe yon Messmarken versehen ist. Um eine Richtung yon dem Radialpunkt zu einem gewissen Punkt zu messen, wird das am n~chsten liegende Paar von Messmarken stereoskopisch auf den betreffenden Punkt eingestellt, i ndem man die Glaslineale rot ier t und fiber eine. sehr kurze Strecke von hSchstens nu t 21/2 mm, dem halbea Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messmarken einer Reihe, ver- schiebt.

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Der Rotationswinkel kann an einer grossen Kreis mit dem blossen Auge leicht abgelesen werden. Weitere Einzelheiten werden selbstverstlindlich verSffentlicht werden, sobald das Ins t rument in den Handel gebracht werden wird.

L'Avenir de la Triangulation Radiale

par R. ROELOFS, Delft, Pays-Bas.

L' imposant essor des instruments, des m~thodes et des applications du cheminement a~rien (spatial) au cours des vingt derni~res armies est all~ de pair avec un affaiblisse- ment de l ' int~ret ~ l '4gard de la t r iangulat ion radiale analytique qui, avant et pendant la guerre, dtait pratiqu4e avec succ~s dans un certain nombre de pays.

Ce ph4nom~n e peut avoir diverses causes dont l 'une est sans doute la preference ac- cord~e aux rh~thodes instrumentales, c'est-,~-dire les proc~d4s qui rest i tuent plus ou moins rigoureusement les caract~ristiques gdomdtriques d'un vol photographique ~ l'aide d'un appareil de resti tution pour donner des rdsultats qui ne demandent que relativement peu de calcul.

A l'~poque actuelle, cependant, off les m~thodes analytiques du cheminement a~rien suscitent un int~r~t grandissant grace ~t l 'application de machines ~ fiches poin~onn~es ou ~ calcul ~lectroniques, cette facette de la preference tend ~ s 'effacer. La mise au point de ces machines et leur entr4e aux laboratoires de photogramm4tri e en vue du calcul du cheminement a4rien fair valoir la possibilit~ de leur emploi au m~me t i t re ~ la t r iangu- lation radiale. I1 faut bien, toutefois, se rendre compte que pour la t r iangulat ion radiale analytique, la disponibilit~ de machines ~ calculer modernes ne constitue pas, une condi- tion , ,sine qua non", comme cela est prat iquement le cas pour le cheminement ad~ien analytique, at tendu que les calculs sont moins compliqu~s que pour cette derni~re.

La grande precision interne de la tr iangulation radiale n 'a jamais ~t~ raise en doute; il s 'agit tout juste d'observations ~14mentaires de parallaxes x et y, t o u s l e s op4rations subs~quents ~t~nt num4riques; la distorsion radiale de l 'objectif et la distorsion uniforme de la pellicule ne jouent aucun r61e; l ' instrument, le t r iangulateur radial, est en principe simple et precis.

Quant ~ la~ precision exter~e, on a toujours reproch~ ~ la t r iangulat ion radiale la p r e s e n c e d 'e r reurs syst~matiques des directions ou des angles mesur~s, erreurs dues l 'inclinaisan de la chambre photographique et au fair que le te r ra in n 'est pas plat. Darts le pass~ et au cours des derni~res ann~es de nombreux auteurs [1--6] ~) se sont occup~s de ces erreurs, mais la plupart d 'entre .eux se bornent ~ l'4tude des e r reurs des directions mesur4es.

II est cependant bien plus important d'dtudier /es e~reu~s sy~tdmatiques de tellea fonctions de directions mesurdes qui se propagent et ~'accumulent darts la bande et qui sont celles du transfe~t d'gchelle et d'azimut.

L'auteur, lui, a fair une telle ~tude dans laquelle il se r~f~re aux appendices ~ la prdsente communication 2) off l'on trouve la d~rivation des formules.

Si l'on appelle base la distance qui s~pare les centres radiaux de deux photographies i cons~cutives, le transfert d'dchelle se d~finit comme la proportion entre deux bases ad- jacentes, le tq'ansfert d'azimut 4rant l 'angle entre les deux.

La precision du t r ans f e r t d'dchelle et d 'azimut a ~td ~tudi~e pour deux cas qui sont les plus importants dans la pratique, savoir:

1) Voir la liste des r~f~rences ~ la fin du texte anglais. ~) Voir le texte anglais.