control i clase 5

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI

FACULTAD INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA

CONTROLES I

Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M.

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7. ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

7.1 INTRODUCCION

El primer paso para analizar un sistema de control es obtener el

modelo matemtico del mismo. Una vez obtenido el modelo

matemtico se procede a analizar su comportamiento.

Normalmente la seal de entrada para un sistema no se conoce

con anticipacin, pero es de naturaleza aleatoria, y la entrada

instantnea no puede expresarse de forma analtica.

En el anlisis y diseo de sistemas de control, se debe tener

una base de comparacin del comportamiento en diversos

sistemas de control.

El uso de seales de prueba se justifica porque existe una

correlacin entre las caractersticas de respuesta de un sistema

para una seal de entrada de prueba comn y la capacidad del

sistema de manejar las seales de entrada reales.

Las seales de prueba que se usan regularmente son funciones

escaln, rampa, parbola, impulso, etc. Con estas seales de

prueba, es posible realizar con facilidad anlisis matemticos y

experimentales de sistemas de control, ya que las seales son

funciones del tiempo muy simples.

La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de

dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado

estacionario. La respuesta transitoria se refiere a la que va del

estado inicial al estado final. Por respuesta de estado




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estacionario se entiende la manera como se comporta la salida

del sistema conforme el tiempo tiende a infinito.

Para el anlisis de la respuesta transitoria usaremos Matlab y

Simulink.

7.2. ANLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO USANDO

MATLAB

7.2.1. INTRODUCCION A MATLAB

Esta clase es una introduccin elemental a MATLAB, destinada a

conocer y practicar algunas de las operaciones bsicas con

funciones de transferencia. Los comandos que utilizaremos son

los que figuran en la Tabla 1. Para mayor informacin sobre un

comando en particular puede ejecutarse help topic o

simplemente help comando, desde la ventana de comando de

MATLAB.

Tabla 1




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7.2.2. CONVERSIN DE UNA FUNCIN DE TRANSFERENCIA

Una funcin transferencia puede describirse en MATLAB

utilizando dos vectores filas: uno para los coeficientes del

numerador y otro para los coeficientes del denominador. A

menudo se requiere para analizar o disear un sistema conocer

la ubicacin de sus polos y ceros; dicha informacin est

contenida en la funcin transferencia del sistema. Cuando la

funcin de transferencia est especificada como razn de

polinomios, podemos conocer sus polos, ceros y ganancia, o

viceversa. Los comandos que nos permiten esto son: tf2zp, que

de un cociente de polinomios nos devuelve los ceros, polos y

una ganancia, y zp2tf, que de conocer los polos, ceros y la

ganancia de un sistema nos da el numerador y denominador de

su funcin de transferencia.

Ejemplo 1. Supongamos la funcin transferencia

si sacamos el 5 factor comn del numerador y factorizamos el

denominador utilizando sus races, nos queda de la forma

De esta manera tenemos un cero en -4 y dos polos, uno en

y otro en , adems su ganancia .




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Para llevar a cabo lo mismo con MATLAB, debemos ingresar los

polinomios numerador y denominador, en forma de vectores de

la siguiente manera:

>>num=[5 20]

>>den=[1 4 20]

Observemos que para definir el vector lo hacemos colocando

entre corchetes los coeficientes de cada trmino, ordenados de

mayor orden al menor. Para separar las columnas del vector lo

hacemos con un espacio, o tambin podramos utilizar coma. El

punto y coma se puede usar al final para que el resultado de lo

ejecutado por MATLAB no salga por pantalla.

Si ahora ingresamos:

>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)

Obtenemos:

z=-4 p=[-2+4j -2-4j]

k=5

Si queremos realizar el procedimiento inverso, necesitamos

ingresar las variables k, z y p. Con la instruccin:

[num,den]=zp2tf(z,p,k);

obtenemos el numerador y denominador de la funcin

transferencia:

num=[5 20]

den=[1 4 20]




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El hecho de tener el numerador y el denominador de la funcin

de transferencia en dos variables, no significa que MATLAB la

identifique como tal. Para ello se utiliza el comando tf, que

describe en una sola variable la transferencia dada por su

numerador y el denominador. Lo utilizamos de la siguiente

forma:

G=tf(num,den);

Si queremos que MATLAB arme la funcin transferencia como

cociente de productos de los ceros y los polos, para ello

utilizamos zpk, de la siguiente forma:

G=zpk(z,p,k);

7.2.3. RACES DE UN POLINOMIO

En el Ejemplo 1 vimos que el polinomio denominador de la

funcin transferencia vena dado por: , y pudimos

hallar sus races dado que se trata de una ecuacin de segundo

orden.

En polinomios de orden superior, la tarea de encontrar sus

races no siempre es tan fcil.

Con la funcin de MATLAB roots podemos calcular las races de

cualquier polinomio.




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Para ejecutar dicha funcin tenemos que ingresar el polinomio,

como vector, recordando que los polinomios se ingresan en la

primer componente el trmino de mayor orden y luego en forma

descendente separados por coma o un espacio.

Ejemplo 2. Consideremos el siguiente polinomio:

Ingresamos el polinomio

>> p=[1 4 4 1 20] y luego:

>> r=roots(p);

En lugar de hacer la operacin en dos pasos, podemos hacerlo

solo en uno; si tipeamos r=roots([1 4 4 1 20]) obtenemos el

mismo resultado. Las cuatro races del polinomio anterior que

surgen de MATLAB son: 2.6445 +1.2595j y 0.6545-1.3742j.

Si el caso es al revs, es decir, tengo las races y quiero conocer

el polinomio, el comando poly es el que se utilizaremos.

Siguiendo con el mismo ejemplo, supongamos que lo que

tenemos son las races y

. Entonces el polinomio al que le corresponden esas

races es:

>> P=poly([p1,p2,p3,p4]);

Hay que tener en cuenta es que siempre que pongamos una raz

compleja debemos poner su conjugada.




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7.2.4. FUNCION DE TRANSFERENCIA A LAZO CERRADO

7.2.4.1. DIAGRAMA DE BLOQUES

Un bloque es una representacin grfica de la relacin causa-

efecto existente entre la entrada y la salida de un sistema

fsico. El bloque se representa mediante un rectngulo que

contiene el nombre o la descripcin del elemento, o la

operacin matemtica que se ejecuta sobre la entrada para

obtener la salida.

Comparadores:




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Combinacin entre lneas de actuacin

La interaccin entre bloques viene representada por lneas de

actuacin que llevan en su extremo una flecha que indica el

sentido del flujo.

Combinaciones bsicas de bloques:

Conexin serie

Conexin paralelo




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Conexin en anillo con realimentacin directa

Conexin en anillo con realimentacin a travs de un

segundo elemento

Transposicin de ramificaciones y nudos




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7.2.4.2. REALIMENTACION DE UN SISTEMA

El denominador de la funcin de transferencia, D(s), se conoce

como funcin caracterstica, pues determina, a travs de los

valores de sus coeficientes, las caractersticas fsicas de los

elementos que componen el sistema.

La funcin caracterstica igualada a cero se conoce como

ecuacin caracterstica del sistema:

Las races de la ecuacin caracterstica se denominan polos del

sistema. Las races del numerador N(s) reciben el nombre de

ceros del sistema.

Se puede demostrar que para que un sistema sea fsicamente

realizable, el nmero de polos debe ser mayor, o al menos

igual, que el nmero de ceros. Si fuese al contrario, esto




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implicara que el sistema responde antes de que se produzca el

estmulo, lo cual es fsicamente imposible.

Supongamos que disponemos del sistema que se tiene en la

siguiente figura

Aplicando algebra de bloques podemos tener la funcin de

trasferencia total del sistema como

En MATLAB la funcin transferencia a lazo cerrado se puede

calcular de dos formas:

Utilizando SIMULINK (lo veremos ms adelante).

Utilizando las funciones de MATLAB series, parallel,

feedback y cloop.

Para calcular la funcin transferencia a lazo cerrado G(s)

sigamos los siguientes pasos:

a. Definimos los numeradores y denominadores de las

funciones transferencia de cada bloque de la siguiente

forma:




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numg1=0.4; deng1=1; numg2=100; deng2=[1 2 0];

numh2=[1 0]; denh2=[1 20];

b. Calculamos la funcin transferencia de V(s) a Y(s):

[numvc, denvc]=feedback(numg2,deng2,numh2,denh2,-1);

c. Ahora calculamos la funcin transferencia de E(s) a Y(s) con:

[numec, denec]=series(numg1,deng1,numvc,denvc);

d. Por ltimo calculamos el lazo cerrado:

[num, den]=cloop(numec,denec,-1);

Lo que obtuvimos son los vectores numerador y denominador

de la funcin transferencia por separado. Recordemos que para

ingresarla como funcin de transferencia a MATLAB, debemos

utilizar tf.

7.2.5. RESPUESTA AL ESCALN

Ahora que ya sabemos manipular las funciones de transferencia,

veremos cmo responde un sistema a un escaln unitario a

travs de MATLAB. Para ello utilizaremos el comando de

MATLAB step. Lo nico que necesita este comando es el

numerador, el denominador de la funcin transferencia y una

asignacin de tiempo.

Calculemos la respuesta al escaln unitario de la funcin

transferencia:




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Si quisiramos que nos mostrara por 12 segundos, debemos

definir un vector de tiempo. Para ello ingresemos el numerador,

denominador y el tiempo,

>> num=[4]

>> den=[1 0.8 4]

>> t=0:0.1:12;

>> y=step(num,den,t);

Para ver la grfica usamos el comando plot.

>> plot(t,y)

Y veremos

Se han utilizado otros comando title, xlabel, ylabel y grid. Usted

debe analizar su aplicacin.

>> title('RESPUESTA AL ESCALON UNITARIO')

>> xlabel('Tiempo')




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>> ylabel('Amplitud')

>> grid

Si usted desea visualizar varios grficos al tiempo con el

objetivo de comparar, puede utilizar los comandos hold on y

hold off, que mantiene la figura y superpone la prxima que se

simule.

Supongamos que se desea grafica en el mismo sistema de

coordenadas la respuesta ante el escaln unitario de las

siguientes plantas:

;

;

Asignamos los numeradores y denominadores de las funciones

de transferencia y procedemos,

>>num1=[1.5];

>>den1=[3 1];

>>num2=[0.8];

>>den2=[1 0.5 1];

>>num3=[0.6];

>>den3=[6 1];

>> t=0:0.1:12;

>> y1=step(num1,den1,t);



>> plot(t,y1)

>> hold on




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>> plot(t,y2)

>> plot(t,y3)

>> hold off

>> title('RESPUESTA AL ESCALON UNITARIO')

>> xlabel('Tiempo')

>> ylabel('Amplitud')

>> grid

Y obtenemos

Luego de ejecutar estas lneas vemos que en la figura que

resulta, aparecen 3 grficas en el mismo color, e imposible de

identificar cual corresponde a cada una porque todas se

encuentran graficadas con el mismo tipo de lnea y el mismo

color. Para ello veamos un parmetro del tipo string que

podemos agregar al comando plot para especificaciones del

estilo del grfico. Los parmetros que figuran en la Tabla 2 son




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para elegir el color de la lnea, los que se encuentran en la Tabla

3 son para elegir el estilo de la lnea y los que se encuentran en

la Tabla 4 son para elegir el tipo de marca que aparecer sobre

los puntos del vector graficado.

TABLA 2

TABLA 3

TABLA 4

Si realizamos nuevos arreglos como por ejemplo

>> plot(t,y3,'-.rx')

>> plot(t,y2,'--mo')

>> plot(t,y2,' :bs')

Si corremos nuevamente el archivo veremos que hay diferencia

entre una funcin y la otra, pero seguimos sin saber cul

corresponde a qu funcin. Para ello utilicemos el comando

legend, que pone la leyenda que queramos a cada grfico. Es

decir, debemos escribir legend('G1', 'G2','G3'), pero de

antemano haber definido las funciones G1, G2 y G3.




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7.3. ANLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO CON

SIMULINK

7.3.1. INTRODUCCION A SIMULINK

Simulink es un software que funciona bajo la plataforma de

Matlab y es una herramienta muy til para modelar, simular y

analizar sistemas, tanto lineales como no lineales. Permite al

usuario realizar sus estudios tanto en el dominio del tiempo

como el de Laplace, expresar las funciones de transferencia en

las diferentes formas incluyendo la del espacio de los estados y

otras opciones.

En una interfaz grfica (GUI) como la que se observa en la

Figura 7.2.1, el usuario construye un diagrama de bloques que

desarrollan procedimientos que realizan las operaciones

matemticas requeridas para la solucin de un modelo.




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Figura 7.3.1. Libreras (Izquierda) y Espacio de trabajo de Simulink (Derecha)

7.3.2. ACCESO A SIMULINK

Para acceder a Simulink se requiere abrir el espacio de trabajo

de Matlab y presionar el icono Simulink o tambin

mediante la digitacin de dicha palabra clave con letras

minsculas en el editor de comandos. Con lo anterior se

despliega, solamente, la ventana de ttulo Simulink Library

Browser que se observa a la izquierda de la Figura 7.3.1. El

espacio de trabajo de Simulink es la ventana que se observa a

la derecha y se despliega presionando el icono Create a new

model que se encuentra en la barra estndar o desplegando el

men File y seleccionando sucesivamente New y Model

(Ctrl + N).




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7.3.3. LIBRERIAS DE SIMULINK

Al desplegar el rbol de Simulink y haciendo clic izquierdo sobre

su nombre se despliegan las libreras que contienen los bloques

operacionales agrupados de acuerdo a diferentes propsitos

comunes. Los nombres de las libreras son:

Continuous, Discontinuities, Discrete, Look-Up Tables, Math

Operations, Model Verification, Model-Wide Utilities, Ports &

Subsystems, Signal Attributes, Signal Routing, Sinks, Sources y

User-Defined Functions.

Instalacin y Conexin de un bloque operacional

Para la instalacin de un bloque en el espacio de trabajo de

Simulink se selecciona de la librera con un clic izquierdo del

mouse y en forma sostenida se arrastra hasta el espacio de

trabajo de Simulink. Las conexiones entre dos bloques se

realizan acercando el puntero del mouse a uno de los topes

(entrada o salida) hasta que este cambie en forma de cruz, se

presiona el botn izquierdo del mouse y en forma sostenida se




CONTROLES I


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arrastra hasta el otro tope. La conexin es correcta cuando el

puntero del mouse tome la forma de una cruz de doble trazo. Se

debe observar una lnea con una saeta en el tope del bloque de

entrada.

Especificacin de un bloque operacional

Las especificaciones mnimas requeridas en un bloque se

relacionan con la operacin que realizan dentro del diagrama

que representa el proceso de solucin del modelo matemtico

del sistema.

7.3.3.1. LIBRERA CONTINUOUS (CONTINUO)

La Figura 7.3.2(a) muestra la ventana que se despliega al hacer

doble clic sobre la librera Continuous y la Figura 7.3.2(b)

muestra los conos que simbolizan a cada uno de los bloques

que incluye esta librera. Los nombres de los bloques son:

Derivative (Derivada), Integrator (Integrador), State-Space

(Espacio de los Estados), Transfer Fcn (Funcin de Transferencia

como numerador /denominador), Transport Delay (Tiempo

Muerto), Variable Transport Delay (Tiempo Muerto Variable),

Zero-Pole (Transferencia Muerto en la forma de zeros y polos)




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(a)

(b)

Fig. 7.3.2. Librera (a) Continuous y (b) Bloques operacionales

Los bloques de la librera Continuous representan unidades

que se alimentan de una informacin de entrada y que al

desarrollar sobre esta un proceso matemtico transmite el

resultado como una informacin de salida. En la librera

Continuous se incluyen los bloques para realizar operaciones

matemticas continuas en el tiempo.

De esta librera estaremos utilizando Transfer Fcn, que es un

bloque que permitir simular las funciones de transferencia en

Laplace.




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Bloques Funciones de Transferencia (Transfer Fcn y

Zero-Pole)

La Figura 7.2.3. muestra las ventanas de especificaciones para

las funciones de transferencia en la forma de

numerador/denominador y en la de zeros y polos.

(a)

(b)

Figura 7.3.3. Especificaciones de bloques (a) Transfer Fcn y (b) Zero-Pole

En la Figura 7.3.3.(a), se observan los cuadros donde se

especifican en forma matricial el numerador y el denominador

de la funcin de transferencia mientras que en la Figura

7.3.3.(b) los cuadros donde se incluyen en forma matricial los

zeros, los polos y las ganancias de la funcin de transferencia Es

comn a todas las ventanas de especificaciones de bloques

operacionales, la inclusin de la barra de ttulo seguido de un

pequeo cuadro con el nombre del bloque y una breve




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descripcin de la funcin de ste. De igual manera, en la parte

inferior se incluyen los botones OK, Cancel, Help y Apply.

Bloque Suma (Sum)

El bloque Sum realiza la suma algebraica de las informaciones

de entradas alimentadas al bloque. Se encuentra en la librera

MATH OPERATIONS (OPERADORES). Dando un doble click

de presenta la opcin de cambiar signos.

Bloques Ganancia (Gain y Slider Gain)

En la misma librera se encuentra el bloque Gain que aplica un

factor multiplicador constante a la informacin de entrada y el

producto lo transmite como la informacin de salida. El factor

multiplicador es la ganancia. El bloque Slider Gain realiza la

misma operacin del bloque Gain permitiendo la variacin del

valor de la ganancia asignada, mediante el botn deslizable,

desde un valor mnimo hasta un mximo.

7.3.3.2. LIBRERA SOURCES (ENTRADAS)

La Figura 7.3.4(a). muestra la ventana que se despliega al

hacer doble clic sobre la librera Sources y la Figura 7.3.3(b)

los conos de los bloques incluidos en dicha librera Figura.




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(a)

(b)

Figura 7.3.4. Librera Sources (a). Bloques de la librera Sources (b)

La librera Sources contiene un conjunto de bloques de donde

emergen seales que representan los cambios en las variables

de entrada. Estos bloques solo tienen puertos de salida, es

decir, no tienen puertos de entrada. A continuacin se describen

los bloques Step, Ramp, Sine Wave, Constant, Clock, Digital

Clock, Signal Generator.

Bloques Paso y Rampa (Step y Ramp)

La Figura 7.3.5. muestra la ventana

de especificaciones del bloque

Step. En el cuadro Step Time se

introduce el tiempo transcurrido para

que la variable de entrada cambie

desde un valor inicial que se

introduce en el cuadro Initial value

hasta un valor final que se introduce

en el cuadro Final value. Este

bloque representa el escaln.

Figura 7.3.5.




CONTROLES I


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7.3.3.3. LIBRERA SINKS (SALIDAS)

La librera Sinks contiene un conjunto de bloques receptores

de seales de salida y, por lo tanto, solo tienen puertos de

entrada. Mediante estos bloques se observan los resultados de

las simulaciones en diferentes formas, por ejemplo, grfica o

numrica. La Figura 7.3.6(a) muestra la ventana que se

despliega al hacer doble clic sobre la librera Sinks y la Figura

7.3.6(b) muestra los botones que se incluyen en dicha librera.

Los botones Scope, Floating Scope y XY Graph despliegan

la informacin de salida en funcin del tiempo, en forma grfica.

El botn Scope no requiere especificaciones y Floating Scope

se utiliza para representar en grficos separados los perfiles de

cada una de las informaciones de salida, para lo cual se hace

doble clic sobre el icono, se presiona el cuadro Parameters y

se introducen el nmero de grficos en el cuadro Number of

axes. El botn XY Graph requiere de las especificaciones de

los valores lmites en los ejes de representacin de las variables

X e Y. La Figura 10.19 muestra la ventana de

especificaciones de los botones Floating Scope y XY Graph.

Fig. 10.19




CONTROLES I


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(a)

(b)

Figura 7.3.6. Librera Sinks

El botn Scope cumplir la funcin de osciloscopio en diagrama.

7.3.4. SIMULACION DE UN SISTEMA CON SIMULINK

Lo primero que hay que hacer es abrir una ventana de trabajo

que puede ser nueva o existir previamente.

Para el caso de que se desee crear

un nuevo trabajo se procede como

se indica en la figura.

Necesitaremos adems una fuente

de seal, en nuestro caso un

escaln unitario (step) que se

encuentra en la librera sources, se

arrastra al espacio de trabajo.




CONTROLES I


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Para poder ver la seal recurriremos a un sumidero de seal

(Sinks) que seleccionaremos en la ventana de SIMULINK. Igual

que antes aparecer una ventana con todos los sumideros

disponibles, de la que seleccionaremos el visor osciloscopio

(Scope) y lo arrastraremos con el ratn hasta la ventana de

trabajo.

Supongamos que deseamos simular la funcin de transferencia

.

Necesitamos entonces el bloque Transfer Fcn que se encuentra

en la librera continuous. Se selecciona y se arrastra. En ella

hacemos doble click para cambiar los valores. Se deben

introducir los coeficientes entre corchetes, tanto para el

numerador como para el denominador.

Ya nicamente falta unir la fuente con la funcin de

transferencia y esta con el osciloscopio, lo que se hace pulsando

con el ratn sobre la pequea flecha de salida del bloque inicial

y arrastrando hasta la flecha de llegada del bloque destino. El

diagrama queda finalmente as:




CONTROLES I


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Para ejecutar la simulacin desplegar Simulation y Start .

Ver el resultado de la simulacin en el scope dndole doble

click.

Las conexiones se pueden borrar dndole click a cada una y

suprimindolas.

Realicemos una realimentacin al sistemas, adicionando el

bloque sum que se encuentra en la librera Maths

Operations, Se arrastra y se puede cambiar el signo de las

entradas dndole doble click en l. Trate formar el circuito as:

Ejectelo y se debe tener como

respuesta




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Esta respuesta no es muy clara.

Para mejorarla, en ella se

presiona click derecho y se

selecciona autoescala. La nueva

imagen es:

Adicinele un bloque de ganancia como por ejemplo;

En SIMULINK se pueden realizar simulaciones ms complejas.

Por ejemplo la de un sistema mecnico representado por su

funcin de transferencia continua.

Realiza y simula el siguiente esquema de bloques




CONTROLES I


124

7.3.4.1. EFECTOS DE LA REALIMENTACION EN SISTEMAS

DE CONTROL.

La realimentacin en los sistemas de control es supremamente

importante, ya que permite que se pueda comparar la seal

de salida con la seal de referencia; para que el sistema trate

de corregir el error.

Trataremos de hacer un paralelo entre los sistemas de lazo

abierto y los de lazo cerrado con el nimo de mostrar las

ventajas de disponer de la realimentacin y al mismo tiempo

observar los efectos presentados en el error y en la

sensibilidad.

SENSIBILIDAD

La sensibilidad es una manera de medir la dependencia o

comportamiento del sistema respecto a variacin en sus

parmetros. Representaremos la sensibilidad como y se lee

la sensibilidad de la planta con funcin de transferencia T

respecto al parmetro k.

Se define como

. Si

, diremos que el sistema es

insensible.

EJEMPLO 1:

a. Dado el sistema en lazo abierto.




CONTROLES I


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Hallar .

Para este caso se tiene que

La sensibilidad sera

Decir que significa decir que el sistema es muy

sensible ante variaciones de K.

b. Para el mismo sistema anterior pero en lazo cerrado. Hallar

su sensibilidad .

Primero encontramos en lazo cerrado. Recordemos que

. Para este caso sera:

Encontramos

La sensibilidad respecto a K ser




CONTROLES I


126

Del resultado podemos notar que si y si

.

De estos ejemplos podemos concluir que la realimentacin

mejora la estabilidad del sistema respecto al parmetro K.

ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO

El error en estado estacionario es una medida de la

exactitud de un sistema de control para seguir una entrada

dada, despus de desaparecer la respuesta transitoria.

Se analizar el error en estado estacionario provocado por

la incapacidad del sistema de seguir determinados tipos de

entradas.

El que un sistema dado presente o no un error en estado

estacionario ante determinado tipo de seal de entrada,

depende del tipo de funcin de transferencia de lazo abierto

del sistema.

El error en un sistema se define como la diferencia entre la

salida y la seal de referencia.

Para un sistema en lazo abierto el error es:




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127

Pero

Para un sistema en lazo cerrado el error ser:

El error en estado

estacionario es el valor

absoluto de la

diferencia entre el

valor de referencia y el

valor en estado

estable. Se define

como:




CONTROLES I


128

Calculemos ahora el para cada sistema tanto en lazo

abierto como en lazo cerrado.

Lazo abierto

En la grfica puede notar dicho error.

Lazo cerrado

Como se muestra en la figura.




CONTROLES I


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EJERCICIOS

1. Para cada una de las funciones de transferencia se pide:

La sensibilidad esttica

La constante de tiempo

El coeficiente de amortiguamiento

La frecuencia natural del sistema

El mximo pico

El tiempo de pico

El tiempo de establecimiento

Error de estado estacionario

Polos y ceros de cada sistema.

Simulacin en SIMULINK para tener respuestas en lazo abierto

y en lazo cerrado.

Ajuste un parmetro K a la entrada de la planta en lazo cerrado

y determine la sensibilidad del sistema frente a dicho

parmetro. Muestre en SIMULINK qu ocurre para valores

pequeos y valores grandes de K.

a.

b.

c.

d.

e.

d.

control i clase 5

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