8/17/2019 Clase control no lineal

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENI

Subtitle

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

CONTROL NO LINEAL (MT-23

Autor: 

TEMA: SEMAN“CONTROL NO LINEAL-SISTEM

SEGUNDO ORDEN”

Ing. Daniel Leonardo Barrera E

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AGENDA

I.- INTRODUCCIÓN

II. ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR

III. IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DE UN PID DIGITAL

IV. PID ADAPTATIVO BASADO EN ASIGNACIÓN DE POLOS

 

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  OBJETIVO.

Fa!"!ar!#ar$% &o' "a$ (art!&u"ar!)a)%$ )% "o$ $!$t%a$ 'o)!+%r%'&!a$ * $%%,a'#a$ &o' "o$ $!$t%a$ "!'%a"%$.

Pro+u')!#ar %' "a$ t&'!&a$ o)%r'a$ )% &o'tro" 'o "!'%a".

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  I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Un Sistema dinámico de Segundo orden es :(6)

S! a /t0 1 /2/t034/t00 "a 5'!&a $o"u&!6' )% /70 (ara %" %8o1/2o34o0 1/o0

E" &o',u'to )% (u'to$ /2/t034/t00 )%" ("a'o 82-84 $% &otra*%&tor!a u 6r9!ta )% /70. E" ("a'o 82-84 $% ""aa ("a'o )% +a$%.E" "a)o )%r%&o )% /70 r%(r%$%'ta %" ;%&tor ta'

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  I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

/2/t034/t00 /+2/8238403+4/8238400

2

482>1+2/823840

84>1+4/823840

 ?a =u% %" &a(o ;%&tor!a" (ro(or&!o'a "o$ ;%&tor%$ ta'

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  I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

E,%("o

/2320 /+2/23203+4/232001/2340/430 /+2/4303+4/43001/230/230 /+2/2303+4/23001/30 /2320

/2340

/430

/230

/230

La +a!"!a )% to)a$ "a$ tra*%&tor!a$ u or9!ta$ )%" $!$t%a /70 %$ &o'o&!)a &oo )%" $!$t%a. U' to)o (ara &o'$tru!r %" r%trato )% +a$% %$ %" to)o )% "a$ !$6

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  I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEND%+!'!&!6':

Dado el sistema

La tangente a la trayectoria en cada punto x, denotado por m(x) esta dado por:

 En consecuencia, la ecuaciónm(x)=c , c=cte

Dene una cur!a en el plano de "ase a lo largo de la cual la cur!a tiene pendient

$s% &ue siempre &ue la trayectoria de (6) crea la cur!a m(x)=c, la tangente de la punto de intersección debe ser c# 'ara acer el retrato de "ase se traan las isóclpendientes con *ecas cortas y paralelas# La dirección de estas *ecas depende "+(x)y "(x) en el punto x

  I

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  I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDENEste procedimiento es seguido para diferentes valores de c. Hasta que el plano de fase este

Entonces, comenzamos en un punto de valor dado que se puede construir la trayectoria des

acuerdo a la flecha trazada de una isoclina a otra de acuerdo a la flecha trazada.

Eemplo! "endiente sin fricci#n.

Entonces:

 

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  II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D$onsideremos el siguiente sistema lineal invariante en el tiempo!

  -- (.)

Donde $ es una matri de orden x# La solución de (.) para /(0)=x0 est1 dada

Donde 2 es la matri de 2ordan de $ y 3 es una matri no singular tal &ue $3=2# Dlos auto!alores de $, la matri 2 puede terner una de las tres "ormas

  , ,

Donde 4=0 ó 4=+La primera "orma corresponde al caso cuando los auto!alores , son reales y di"erLa segunda "orma corresponde al caso cuando los auto!alres son reales e igualesLa tercera "orma corresponde al caso cuando los auto!alores son comple5os

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  II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D

En nuestro an%lisis tendremos que distinguir entre estos tres casos e incluis

autovalores reales tendremos que distinguir entre el caso que tanto como son d

el caso cuando al menos uno de los autovalores es cero.

$&'( )! y reales diferentes de cero

En este caso el cam*io de varia*le z+ transforma al sistema - en el siguiente sist

Dada la condici#n inicial z0+z)0,z/0, la soluci#n de este sistema es!

 

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  II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D

Eliminando t de estas ecuaciones tenemos

Donde

 

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  II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D

Eliminando t de estas ecuaciones tenemos

Donde