ControlIntroducción

Breve reseña histórica

-350 Reloj de agua. (Ktesibios). 50 Pneumàtica Autómata1624 Incubadora. (Drebbel).1728 Regulador de velocidad. (Watt).1868 Estabilidad del Regulador.(Maxwell). 1877 Criterio de estabilidad.(Routh).1890 Estabilidad nolineal. (Lyapunov).1932 Criterio de estabilidad. (Nyquist).1938 Métodos frecuenciales. (Bode).1942 Sintonía de PID’s. (Ziegler-Nichols).1947 Sistemas muestreados. (Hurwitz).1948 Lugar de Raíces. (Evans).

Regulador de temperatura inventado por el alemán Cornelius Drebbel (1572-1663)

Al regulador centrifugo de James Watt (1736 -1819) se le puede tomar como el punto de partida del desarrollo del control automático como disciplina científica

Máquina de Vapor con regulador de Watt

OBJETIVO , FINALIDAD DEL CONTROL

Ej : Estanque agua.

Planta

Variables en un sistema de control

Variable controlada Variable manipulada Perturbaciones

Objetivo del controlEn clase

Esquemas básicos de controlRed abierta .Red cerrada

RED ABIERTA

RED CERRADA MANUAL

RED CERRADA AUTOMÁTICA

RED CERRADA AUTOMÁTICA

Representación en Bloques Red CerradaRed Abierta

Sistema de control en lazo cerrado

Sistema de control en lazo abierto

Comparación lazo abierto y cerrado

En clase

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN SISTEMA

La función de transferencia de un proceso o elemento es la relación entre la transformada de Laplace de la salida C(s) y la transformada de Laplace de la entrada R(s) con condiciones iniciales nulas.

La función de transferencia del sistema es invariante, es decir, para cualquier entrada que se produzca en el sistema, la salida que se obtiene siempre está relacionada con la entrada a través de la función de transferencia.

Numerador de G(s)= 0 Ceros de G(s)

Denominador de G(s)=0 Polos de G(s)

REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS DIAGRAMA DE BLOQUES

Representación gráfica de un conjunto de relaciones lineales. Consta de bloques, puntos suma y puntos de separación (bifurcación)

(c) Punto separación Punto suma Bloque

Diagrama de bloques de un sistema de realimentación negativa no unitaria

G(s)

La característica fundamental que se debe cumplir es que la función de transferencia del diagrama sustituido debe ser igual al original. A continuación se muestran algunas simplificaciones:

Diagrama de Flujo de Señal

Representación gráfica de un conjunto de relaciones lineales. Consta de ramas y nodos

R T C T: ganancia de rama

nodo rama nodo

Regla de Σ Pk Δk

Mason T= Δ

Pk : Producto de las K-simas trayectorias hacia adelante

Δ : Determinante del sistema

Δ = 1-(Σ Ln)+(ΣLrLt)-(ΣLqLfLw)+(…)-(…)+ donde

Σ Ln : Suma del producto de la ganancias de rama de las redes individuales

ΣLrLt : Suma del producto de las ganancias de rama de 2 redes individuales que no se tocanΣLqLfLw : Suma………… de 3 redes …………

(……..) : Suma………… de 4 redes …………

Δk : Cofactor de Δ

RESPUESTA TEMPORAL

Dado el sistema

El sistema puede ser excitado con distintas señales de entrada r(t).Las más utilizadas son las funciones impulso unitario, escalón unitario, rampa unitaria y sinusoidal de amplitud unitaria.

Impulso Escalón Rampa Sinusoidal

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Constante de tiempo K =1 t = T

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Respuesta ante una entrada escalón

OSCILATORIO ζ = 0

SUBAMORTIGUADO 0 < ζ < 1

CRITICAMENTE AMORTIGUADO ζ = 1

SOBREAMORTIGUADO ζ > 1

Derivando las respuestas temporales anteriores se puede obtener la respuesta del sistema ante entrada impulso.

Ej:

Medidas (índices de comportamiento)

tr = 1,8 Wn

SP = 100 Mp

SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR

El comportamiento de los sistemas de orden superior, es decir, de aquellos que poseen tres o más polos,depende fundamentalmente del carácter de los polos más lentos del sistema. Los polos más lentos son los que se encuentran más cerca del eje imaginario en el plano complejo S.

Por norma general se puede admitir que los polos que se encuentren cinco veces más alejados (del eje imaginario) que los polos más lentos , tienen una influencia en la respuesta temporal del sistema prácticamente despreciable. En este caso, los polos lentos se denominan polos dominantes del sistema.

ERROR EN RÉGIMEN PERMANENTE

ess= lim s[R(s) – C(s)] s 0

ess= lim s[1 – T(s)]R(s) Cambio de referencia s 0Si la realimentación es unitaria

El valor del error dependerá de la forma de la entrada y del tipo del sistema.

Error de posición

Error de velocidad

Error de aceleración

ess debido a una perturbación

ess= - lim s C(s) con C(s) = -Tp(s)P(s) s > 0

Estabilidad absoluta de sistemas linealesde tiempo continuo.

En el sistema

La ecuación característica del sistema en Lazo Cerrado es

1+Gc(s)G(s)H(s) = 0

Si alguna raíz de esta ecuación tiene parte real positiva ,el sistema es inestable

Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz

Para la ecuación característica

Condición necesaria pero no suficiente para la estabilidad:

Todos los coeficientes de igual signo y distintos de cero

Condición necesaria y suficientePara la ecuación característica

Debe aplicarse el siguiente arreglo: (arreglo R-H)

Las primeras filas se obtienen directamente del polinomio característico, el resto de coeficientes se obtienen según las expresiones:

De este modo la condición necesaria y suficiente para que un sistema sea estable es:

Todos los coeficientes de la primera columna del algoritmo de formación deben de ser del mismo signo

Hay tantos polos con parte real positiva como cambios de signo aparecen a la largo de la primera columna de Routh-Hurwitz.

Casos especiales en el algoritmo de Routh.

1) Un término de la primera columna es cero

2) Todos los coeficientes de una fila son Cero :