control estadistico de procesos-andrea

PROCESOS DE INSPECCIN

PROCESOS DE INSPECCINb) Medir atributos: Caractersticas del producto o servicio que es posible contar rpidamente para saber si la calidad es aceptable. Este mtodo permite tomar una decisin simple de s o no acerca de si un producto cumple con las especificaciones.Algunos ejemplos de atributos que pueden contarse son : la proporcin de radios que no funcionan en la prueba final, la proporcin de aerolneas que llegan con retraso a su destino final, entre otros. PROCESOS DE INSPECCINEntre las decisiones importantes en la aplicacin de un programa de este tipo figuran las referentes a cmo medir las caractersticas de la calidad, qu tamao de muestras recolectar y en qu etapas del proceso sera conveniente realizar inspecciones. PROCESOS DE INSPECCINMEDICIONES DE LA CALIDAD

La calidad puede medirse en dos formas:

a) Medir variables: Caractersticas del producto o servicio que son susceptibles de ser medidas como peso, longitud, volumen o tiempo.

Ventaja: Si un producto o servicio no satisface las especificaciones de calidad, el inspector sabr cul es el monto de la discrepancia.

Desventaja: Estas mediciones suelen requerir el uso de equipo especial, ciertas destrezas de los empleados, procedimientos rigurosos, tiempo y esfuerzo.

PROCESOS DE INSPECCINMUESTREO

El mtodo ms completo para una inspeccin consiste en revisar la calidad de todos los productos o servicios en cada una de las etapas.

Este procedimiento, llamado inspeccin completa, se usa cuando los costos de pasar los defectos a la siguiente estacin de trabajo o al cliente son mayores que los costos de inspeccin. PROCESOS DE INSPECCINPlan de muestreo:

Proporciona ms o menos el mismo grado de proteccin que obtenemos con una inspeccin completa. En el plan de muestreo se especifican: el tamao de la muestra, que es una cantidad determinada de observaciones de los productos del proceso, seleccionadas al azar; el intervalo de tiempo que deber transcurrir entre os muestras sucesivas y las reglas de decisin que determinan cundo ser necesario entrar en accin.El muestreo es apropiado cuando los costos de inspeccin son altos porque para realizarla se requieren conocimientos, habilidades o procedimientos especiales, o bien, equipo costoso. PROCESOS DE INSPECCINDistribuciones de muestreo:

El propsito de un muestreo es calcular una variable o medida de atributos para cierta caracterstica de calidad de la muestra. Esa medida se usar despus para evaluar el rendimiento del proceso mismo.

Ejemplo: La gerencia toma la decisin de que la mquina debe producir cajas con un peso promedio de 425 gramos. La media ser 425 gramos.

Distribucin de las medias de la muestraDistribucin de las medias en el proceso (Distribucin del proceso)(media)x=4258It may be useful to spend some time explicitly discussing the difference between the sampling distribution of the means and the mean of the process population.Relacin entre la distribucin de la poblacin y la distribucin de las muestrasDistribucin de las medias de las muestrasx =

Desviacin estndar de las medias de las muestras(media) 3 2 x 1 2 3s+s+s1+s-s-s-Media de las medias de las muestras 95,44% 99,74%68.26%9FIGURA 7.8123UCLNOMINALLCLCausas asignables probables 10Localizacin de una estacin de inspeccinInsumos de materias primas

Trabajo en proceso

Producto o servicio finalControl estadsticoProceso decontrolMuestreo deaceptacinGrficos paravariablesGrficos paraatributosVariablesAtributosTipos de control estadstico de procesosde calidad12This slide provides a framework for differentiating between Process Control and Acceptance Sampling, and Variables and Attributes.

One might also raise the distinction between producer (process control) and customer (acceptance sampling).

The next several slides deal with these distinctions.

Caractersticas de calidadCaractersticas centradas en los defectos.Los productos se clasifican en productos buenos o malos, o se cuentan los defectos que tengan.Por ejemplo, una radio funciona o no.Variables aleatorias categricas o discretas.AtributosVariablesCaractersticas que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).Pueden ser nmeros enteros o fracciones.Muchas variables aleatorias.13Once the categories are outlined, students may be asked to provide examples of items for which variable or attribute inspection might be appropriate. They might also be asked to provide examples of products for which both characteristics might be important at different stages of the production process.Mtodos de Control Estadstico de ProcesosControl Estadstico de Procesos (grficos de control)Muestreo de Aceptacin (planes de muestreo)AtributosAtributosVariablesVariablesGrficos de ControlConcepto: Herramienta estadstica utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricacin.

Causas de las variacionesCausas no asignables o aleatorias: debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas. Producen variaciones pequeas.

Causas asignables: identificables y que deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes. Un grfico de control permite identificar causas asignables y determinar si un proceso est bajo o fuera de control.

Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias.

Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables.Estructura de un grfico de control.

Lmite superior de controlLneacentralLmite inferior de controlGrfico de control

3. Grficos de Control para variablesGrficos - RSe utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua.Se requieren N muestras de tamao n. Ejemplo: fbrica que produce piezas cilndricas de madera. La caracterstica de calidad que se desea controlar es el dimetro.

Obtencin de las muestrasForma A.Proceso7:00Muestra de6 Piezas

Proceso8:00Muestra de6 Piezas

Retirar piezas individuales a lo largo del tiempo correspondiente a la muestra.

En vez de retirar 6 piezas a las 7, se retira una a la 7:10, 7:20, 7:30, ..Obtencin de las muestrasForma B.Se obtiene una tabla de datos de la siguiente forma:

No. muestra

Mediciones

1

2

3

4

5

6

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

50.04

2

50.14

49.97

50.07

49.97

50.03

50.1

3

49.99

50.13

50.18

50.04

50.08

50.08

4

50.03

50.18

50.08

50.08

50.01

50.12

..

..

..

..

...

..

..

30

49.98

50.08

50.08

50.03

50.08

50.1

Construccin de los grficos -R.

Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra

No. muestra

Mediciones

1

2

3

4

5

6

R

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

50.04

50.1

0.2

2

50.14

49.97

50.07

49.97

50.03

50.1

50.05

0.17

3

49.99

50.13

50.18

50.04

50.08

50.08

50.08

0.19

4

50.03

50.18

50.08

50.08

50.01

50.12

50.1

0.15

....

....

....

....

....

....

30

49.98

50.08

50.08

50.03

50.08

50.1

50.06

0.12

Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos

: media de la muestra iN : nmero de muestras

Ri : cantidad de muestrasPaso 3. Clculo de los lmites de control.

Lmites de control para el grfico

Lmites de control para el grfico R

Grfico R

No. de muestraGrfico

No. de muestra

Puntos a considerar para construir grficos de control:Tamao de la muestra y frecuencia del muestreo a)Tomar con frecuencia muestras pequeas (4, 5, 6 cada media hora) b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada dos horas)

Nmero de muestras (aprox. 25 muestras, entre 100-150 observaciones)

Grficos de control por atributosSe utilizan para controlar caractersticas de calidad que no pueden ser medidas, y que dan lugar a una clasificacin del producto: defectuoso o no defectuosoTipos: Grfico p, grfico np, grfico c.Grfico pSe usa para estudiar la variacin de la proporcin de artculos defectuosos.

p = no. de artculos defectuosos / n

n: tamao de la muestraLmites de control para el grfico p.

Ejemplo de grfico p.

Se envasa jugo de naranja en recipientes de cartn de 6 onzas. Estos envases los produce una mquina formando un tubo a partir de una pieza de cartn y aplicando luego un fondo metlico. Al inspeccionar un envase puede determinarse si gotear al llenarlo, por la junta lateral o la del fondo, si gotea el envase se considera disconforme. Elaborar un diagrama de control para vigilar la fraccin de envases disconformes producidos por esta mquina. Se seleccionaron 30 muestras de n=50 envases cada media hora durante un perodo de tres turnos, en los cuales la mquina oper continuamente. Grfico c Se basa en el nmero de defectos por artculo. Ejemplo: nmero de defectos por pieza de madera (manchas, grietas, torceduras). Se inspecciona una pieza y se cuenta cuantos defectos tiene.Construccin de un grfico c Paso 1. Se seleccionan N muestras de tamao n.

Paso 2. En cada muestra se cuentan el nmero de defectos presentes (suma de todos los defectos que tengan las piezas de la muestra). Ci Paso 3. Se calcula el promedio de defectos por muestra.

Paso 4. Se calculan los lmites de control

Contenido

Etapa 2: Control del proceso Nuevas observaciones del proceso productivo, se registran en grficos de control con los lmites establecidos en la etapa 1.

Si el proceso se sale de control, se detiene y se investigan las causas. Eliminada la causa del problema se continua la produccin.Objetivos de los grficos de controlMostrar los cambios que se han producido en los datos.Por ejemplo, las tendencias.Realizar las correcciones antes de que el proceso est fuera de control.Mostrar las causas de las variaciones en los datos.Causas imputables.Los datos situados fuera de los lmites de control o la tendencia en los datos.Causas naturales.Variaciones aleatorias alrededor de la media.40Fundamento terico de los grficos de control

A medida que aumente el tamao de las muestras, la distribucin tender a seguir una curva de distribucin normal, sin tener en cuenta la distribucin de la poblacin.Teorema central del lmite

41The next three slides can be used in a discussion of the theoretical basis for statistical process control.Fundamento terico de los grficos de control

MediaTeorema central del lmite

Desviacin estndar

42Fundamento terico de los grficos de controlPropiedades de la distribucin normal

95,5% de todo x permanece dentro de 2sx99,7% de todo x permanece dentro de 3sx43Grficosde controlGrficoIGrfico devariablesGrfico de atributosXGrficoGrficoPGrficoCVarios datos numricosDatos numricos categricos o discretosTipos de grficos de control44This slide simply introduces the various types of control charts.Producir un bienProporcionar un servicioDetener el procesoSNoCausasimputables?Tomar una muestraExaminar la muestraDescubrir el porquCreargrfico de controlSalidaPasos del control estadstico de procesos45This slide introduces the statistical control process.

It may be helpful here to walk students through an example or two of the process. The first walk through should probably be for a manufacturing process. The next several slides present information about the various types of process control slides:Grfico XEs un grfico de control de variables.Intervalo o informacin numrica en escala.Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo.Muestra la media del proceso.Ejemplo: Pesar muestras de caf, calcular la media de las muestras y representarlo en un grfico.46IAxxLCL2-=xx2IAUCL+=nI Iin1i ==Intervalo de la muestra en el tiempo iNmero de muestrasMedia de la muestra en el tiempo iDe la Tabla S6.1

Lmites de control del grfico X47The following slide provides much of the data from Table S4.1.Factores para calcular los lmites de los grficos de controlTamao de lamuestra, nFactor de lamedia, A2Intervalosuperior, D4Intervaloinferior, D321,8803,268031,0232,574040,7292,282050,5772,115060,4832,004070,4191,9240,07680,3731,8640,13690,3371,8160,184100,3081,7770,2230.18448GRAFICO XIAUCL+=xx2IAUCL+=IAxxLCL2-=0,5027+0,729(0.0021)=0.50420,5027-0,729(0.0021)=0.5012

Grfico p Es un grfico de control de atributos.Datos categricos en escala.Por ejemplo, bueno-malo.Muestra el tanto por ciento de los artculos defectuosos.Ejemplo: Contar el nmero de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un grfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.50Lmites de control del grfico pNmero de artculos defectuosos en la muestra iTamao de la muestra iz = 2 para lmites del 95,5%; z = 3 para lmites del 99,7% ik1iik1iikinxp y knn)==1===ppn)p(pzpLCLnp(pzpUCL-1-=-1+=51EjemploUn gerente de banco revisa 2500 boletas de deposito al azar cada semana

ppn)p(pzpLCLnp(pzpUCL-1-=-1+=P=total defectos/n de observacionesP= 147/(12x2500)=0,0049UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007

Grfico cEs un grfico de control de atributos.Datos cuantitativos escasos.Muestra el nmero de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lmina de acero, un automvil, etc.El tamao de la unidad tiene que ser constante.Ejemplo: Contar el nmero de registros defectuosos (rasguos, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un grfico.55CARTA DE CONTROL DEL MEDIDORCONTRATISTA: PETROBRAS ENERGIAMEDIDOR N: 2N DE REPORTE: 546-573LOTE: XN PRUEBAS: 25MES: ENE - FEBPTO DE FISCALIZACION: PLANTA TRATAMIENTO CARRIZOTIPO DE MEDIDOR: DESPLAZAMIENTO POSITIVOAO: 2007REPFECHAF.PREVIOFACTORREPROD (%)54615-ene-07-1.0014-54716-ene-071.00141.0006-0.0854816-ene-071.00061.00070.0155017-ene-071.00071.00080.0155118-ene-071.00081.00080.0055219-ene-071.00081.00160.0855320-ene-071.00161.0010-0.0655421-ene-071.00101.0006-0.0455522-ene-071.00061.00110.0555623-ene-071.00111.0010-0.0155724-ene-071.00101.0009-0.0155925-ene-071.00091.00090.0056026-ene-071.00091.0002-0.0756127-ene-071.00021.00030.0156228-ene-071.00031.0002-0.0156329-ene-071.00021.00060.0456430-ene-071.00061.0003-0.0356531-ene-071.00031.0002-0.0156701-feb-071.00021.00020.0056802-feb-071.00021.00070.0556903-feb-071.00071.0004-0.0357004-feb-071.00041.0001-0.0357105-feb-071.00011.00030.0257206-feb-071.00031.00030.0057307-feb-071.00031.00040.01N PRUEBAS25PROMEDIO 1.0006 DESVIACION ESTANDAR0.000398DESV.MAXIMA1.0018DESV.MINIMA0.9994MAXPROMMIN1.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.99941.00181.00060.9994CARTA DE CONTROL DEL MEDIDORCONTRATISTA: PETROBRAS ENERGIAMEDIDOR N: 2N DE REPORTE: 546-573LOTE: XN PRUEBAS: 25MES: ENE - FEBPTO DE FISCALIZACION: PLANTA TRATAMIENTO CARRIZOTIPO DE MEDIDOR: DESPLAZAMIENTO POSITIVOAO: 2007Grfico30.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.5

Nmero de muestraCaracterstica de calidad

Hoja10.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.50.20.80.5

Hoja10000000000000000000000000


Hoja2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000


Hoja3

Grfico10.80.20.50.350.80.20.50.60.80.20.50.40.80.20.50.70.80.20.50.40.80.20.50.550.80.20.50.30.80.20.50.70.80.20.50.60.80.20.50.450.80.20.50.250.80.20.50.590.80.20.50.40.80.20.50.520.80.20.50.650.80.20.50.450.80.20.50.70.80.20.50.350.80.20.50.660.80.20.50.490.80.20.50.60.80.20.50.30.80.20.50.70.80.20.50.250.80.20.50.45

Nmero de muestraCaracterstica de calidad (longitud mm)

Hoja10.80.20.50.350.80.20.50.60.80.20.50.40.80.20.50.70.80.20.50.40.80.20.50.550.80.20.50.30.80.20.50.70.80.20.50.60.80.20.50.450.80.20.50.250.80.20.50.590.80.20.50.40.80.20.50.520.80.20.50.650.80.20.50.450.80.20.50.70.80.20.50.350.80.20.50.660.80.20.50.490.80.20.50.60.80.20.50.30.80.20.50.70.80.20.50.250.80.20.50.45

Hoja1

Nmero de muestraCaracterstica de calidad (longitud mm)

Hoja2

Hoja3

Grfico20.20.170.190.150.170.070.160.160.260.130.280.360.050.260.280.230.20.170.230.310.160.150.160.080.160.230.280.280.120.12

N subgrupoRGrfico de R

DatosSubgrupoDatosXpR50.0450.0850.0950.1050.24150.0450.100.2050.1449.9750.0749.9750.03250.1050.050.1749.9950.1350.1850.0450.08350.0850.080.1950.0350.1850.0850.0850.10450.1250.100.1550.0650.0150.0650.0350.18550.0350.060.1750.1050.1450.0750.1250.08650.1050.100.0750.1149.9650.0749.9550.03750.1050.040.1650.0450.0850.0850.1449.98850.0850.070.1650.0450.2349.9750.0749.97950.1050.060.2650.1350.0850.1050.1650.031050.1050.100.1350.0750.0850.0450.0250.231149.9550.070.2850.0650.0150.3549.9950.131250.1850.120.3650.0750.0950.0850.1050.121350.1050.090.0550.2349.9750.1550.0649.991450.0850.080.2649.8249.9950.0749.9649.951550.1049.980.2850.0850.0549.9549.9650.031650.1850.040.2350.0450.0650.1849.9850.081750.1150.080.2050.0450.0850.0450.0749.971850.1450.060.1749.9550.0350.1049.9650.031950.1850.040.2350.0450.0850.2350.3550.082050.1050.150.3150.1050.1349.9750.0650.012150.0850.060.1650.0449.9650.0749.9550.102250.0750.030.1549.9750.0950.1050.0949.992350.1350.060.1650.0850.0650.0350.0850.102450.1150.080.0849.9650.0850.1249.9850.082550.1150.060.1650.0650.0149.9550.0850.132650.1850.070.2350.0450.2350.0749.9550.032750.1050.070.2850.2449.9650.0750.0450.102850.0450.080.2850.0850.0349.9650.0750.032950.0250.030.1249.9850.0850.0850.0350.083050.1050.060.12

XpSubgrupoSubgrupoDatosXpR150.04150.08150.09150.10150.24150.0450.100.201Promedio 150.100.20250.14249.97250.07249.97250.03250.1050.050.172Promedio 250.050.17349.99350.13350.18350.04350.08350.0850.080.193Promedio 350.080.19450.03450.18450.08450.08450.10450.1250.100.154Promedio 450.100.15550.06550.01550.06550.03550.18550.0350.060.175Promedio 550.060.17650.10650.14650.07650.12650.08650.1050.100.076Promedio 650.100.07750.11749.96750.07749.95750.03750.1050.040.167Promedio 750.040.16850.04850.08850.08850.14849.98850.0850.070.168Promedio 850.070.16950.04950.23949.97950.07949.97950.1050.060.269Promedio 950.060.261050.131050.081050.101050.161050.031050.1050.100.1310Promedio 1050.100.131150.071150.081150.041150.021150.231149.9550.070.2811Promedio 1150.070.281250.061250.011250.351249.991250.131250.1850.120.3612Promedio 1250.120.361350.071350.091350.081350.101350.121350.1050.090.0513Promedio 1350.090.051450.231449.971450.151450.061449.991450.0850.080.2614Promedio 1450.080.261549.821549.991550.071549.961549.951550.1049.980.2815Promedio 1549.980.281650.081650.051649.951649.961650.031650.1850.040.2316Promedio 1650.040.231750.041750.061750.181749.981750.081750.1150.080.2017Promedio 1750.080.201850.041850.081850.041850.071849.971850.1450.060.1718Promedio 1850.060.171949.951950.031950.101949.961950.031950.1850.040.2319Promedio 1950.040.232050.042050.082050.232050.352050.082050.1050.150.3120Promedio 2050.150.312150.102150.132149.972150.062150.012150.0850.060.1621Promedio 2150.060.162250.042249.962250.072249.952250.102250.0750.030.1522Promedio 2250.030.152349.972350.092350.102350.092349.992350.1350.060.1623Promedio 2350.060.162450.082450.062450.032450.082450.102450.1150.080.0824Promedio 2450.080.082549.962550.082550.122549.982550.082550.1150.060.1625Promedio 2550.060.162650.062650.012649.952650.082650.132650.1850.070.2326Promedio 2650.070.232750.042750.232750.072749.952750.032750.1050.070.2827Promedio 2750.070.282850.242849.962850.072850.042850.102850.0450.080.2828Promedio 2850.080.282950.082950.032949.962950.072950.032950.0250.030.1229Promedio 2950.030.123049.983050.083050.083050.033050.083050.1050.060.1230Promedio 3050.060.12Promedio general50.070.19Xp=50.07R=0.190d2=2.534Sigma =0.075Xp+3S =50.16Xp=50.07Xp-3S =49.98

Xp000000000000000000000000000000

N subgrupoXpGrfico de Xp

RangoSubgrupoSubgrupoDatosXpR150.04150.08150.09150.10150.24150.0450.100.201Promedio 150.100.20250.14249.97250.07249.97250.03250.1050.050.172Promedio 250.050.17349.99350.13350.18350.04350.08350.0850.080.193Promedio 350.080.19450.03450.18450.08450.08450.10450.1250.100.154Promedio 450.100.15550.06550.01550.06550.03550.18550.0350.060.175Promedio 550.060.17650.10650.14650.07650.12650.08650.1050.100.076Promedio 650.100.07750.11749.96750.07749.95750.03750.1050.040.167Promedio 750.040.16850.04850.08850.08850.14849.98850.0850.070.168Promedio 850.070.16950.04950.23949.97950.07949.97950.1050.060.269Promedio 950.060.261050.131050.081050.101050.161050.031050.1050.100.1310Promedio 1050.100.131150.071150.081150.041150.021150.231149.9550.070.2811Promedio 1150.070.281250.061250.011250.351249.991250.131250.1850.120.3612Promedio 1250.120.361350.071350.091350.081350.101350.121350.1050.090.0513Promedio 1350.090.051450.231449.971450.151450.061449.991450.0850.080.2614Promedio 1450.080.261549.821549.991550.071549.961549.951550.1049.980.2815Promedio 1549.980.281650.081650.051649.951649.961650.031650.1850.040.2316Promedio 1650.040.231750.041750.061750.181749.981750.081750.1150.080.2017Promedio 1750.080.201850.041850.081850.041850.071849.971850.1450.060.1718Promedio 1850.060.171949.951950.031950.101949.961950.031950.1850.040.2319Promedio 1950.040.232050.042050.082050.232050.352050.082050.1050.150.3120Promedio 2050.150.312150.102150.132149.972150.062150.012150.0850.060.1621Promedio 2150.060.162250.042249.962250.072249.952250.102250.0750.030.1522Promedio 2250.030.152349.972350.092350.102350.092349.992350.1350.060.1623Promedio 2350.060.162450.082450.062450.032450.082450.102450.1150.080.0824Promedio 2450.080.082549.962550.082550.122549.982550.082550.1150.060.1625Promedio 2550.060.162650.062650.012649.952650.082650.132650.1850.070.2326Promedio 2650.070.232750.042750.232750.072749.952750.032750.1050.070.2827Promedio 2750.070.282850.242849.962850.072850.042850.102850.0450.080.2828Promedio 2850.080.282950.082950.032949.962950.072950.032950.0250.030.1229Promedio 2950.030.123049.983050.083050.083050.033050.083050.1050.060.1230Promedio 3050.060.12Promedio general50.070.19R=0.190d2=2.534d3=0.848Sigma =0.075Sr=0.064R+3Sr=0.381R=0.190R-3Sr=-0.001

Rango


Grfico250.098333333350.046666666750.083333333350.098333333350.061666666750.101666666750.036666666750.066666666750.063333333350.150.06550.1250.093333333350.0849.981666666750.041666666750.07550.056666666750.041666666750.146666666750.058333333350.031666666750.061666666750.076666666750.05550.068333333350.0750.07550.031666666750.0583333333


DatosSubgrupoDatosXpR50.0450.0850.0950.1050.24150.0450.100.2050.1449.9750.0749.9750.03250.1050.050.1749.9950.1350.1850.0450.08350.0850.080.1950.0350.1850.0850.0850.10450.1250.100.1550.0650.0150.0650.0350.18550.0350.060.1750.1050.1450.0750.1250.08650.1050.100.0750.1149.9650.0749.9550.03750.1050.040.1650.0450.0850.0850.1449.98850.0850.070.1650.0450.2349.9750.0749.97950.1050.060.2650.1350.0850.1050.1650.031050.1050.100.1350.0750.0850.0450.0250.231149.9550.070.2850.0650.0150.3549.9950.131250.1850.120.3650.0750.0950.0850.1050.121350.1050.090.0550.2349.9750.1550.0649.991450.0850.080.2649.8249.9950.0749.9649.951550.1049.980.2850.0850.0549.9549.9650.031650.1850.040.2350.0450.0650.1849.9850.081750.1150.080.2050.0450.0850.0450.0749.971850.1450.060.1749.9550.0350.1049.9650.031950.1850.040.2350.0450.0850.2350.3550.082050.1050.150.3150.1050.1349.9750.0650.012150.0850.060.1650.0449.9650.0749.9550.102250.0750.030.1549.9750.0950.1050.0949.992350.1350.060.1650.0850.0650.0350.0850.102450.1150.080.0849.9650.0850.1249.9850.082550.1150.060.1650.0650.0149.9550.0850.132650.1850.070.2350.0450.2350.0749.9550.032750.1050.070.2850.2449.9650.0750.0450.102850.0450.080.2850.0850.0349.9650.0750.032950.0250.030.1249.9850.0850.0850.0350.083050.1050.060.12

XpSubgrupoSubgrupoDatosXpR150.04150.08150.09150.10150.24150.0450.100.201Promedio 150.100.20250.14249.97250.07249.97250.03250.1050.050.172Promedio 250.050.17349.99350.13350.18350.04350.08350.0850.080.193Promedio 350.080.19450.03450.18450.08450.08450.10450.1250.100.154Promedio 450.100.15550.06550.01550.06550.03550.18550.0350.060.175Promedio 550.060.17650.10650.14650.07650.12650.08650.1050.100.076Promedio 650.100.07750.11749.96750.07749.95750.03750.1050.040.167Promedio 750.040.16850.04850.08850.08850.14849.98850.0850.070.168Promedio 850.070.16950.04950.23949.97950.07949.97950.1050.060.269Promedio 950.060.261050.131050.081050.101050.161050.031050.1050.100.1310Promedio 1050.100.131150.071150.081150.041150.021150.231149.9550.070.2811Promedio 1150.070.281250.061250.011250.351249.991250.131250.1850.120.3612Promedio 1250.120.361350.071350.091350.081350.101350.121350.1050.090.0513Promedio 1350.090.051450.231449.971450.151450.061449.991450.0850.080.2614Promedio 1450.080.261549.821549.991550.071549.961549.951550.1049.980.2815Promedio 1549.980.281650.081650.051649.951649.961650.031650.1850.040.2316Promedio 1650.040.231750.041750.061750.181749.981750.081750.1150.080.2017Promedio 1750.080.201850.041850.081850.041850.071849.971850.1450.060.1718Promedio 1850.060.171949.951950.031950.101949.961950.031950.1850.040.2319Promedio 1950.040.232050.042050.082050.232050.352050.082050.1050.150.3120Promedio 2050.150.312150.102150.132149.972150.062150.012150.0850.060.1621Promedio 2150.060.162250.042249.962250.072249.952250.102250.0750.030.1522Promedio 2250.030.152349.972350.092350.102350.092349.992350.1350.060.1623Promedio 2350.060.162450.082450.062450.032450.082450.102450.1150.080.0824Promedio 2450.080.082549.962550.082550.122549.982550.082550.1150.060.1625Promedio 2550.060.162650.062650.012649.952650.082650.132650.1850.070.2326Promedio 2650.070.232750.042750.232750.072749.952750.032750.1050.070.2827Promedio 2750.070.282850.242849.962850.072850.042850.102850.0450.080.2828Promedio 2850.080.282950.082950.032949.962950.072950.032950.0250.030.1229Promedio 2950.030.123049.983050.083050.083050.033050.083050.1050.060.1230Promedio 3050.060.12Promedio general50.070.19Xp=50.07R=0.190d2=2.534Sigma =0.075Xp+3S =50.16Xp=50.07Xp-3S =49.98

Xp


RangoSubgrupoSubgrupoDatosXpR150.04150.08150.09150.10150.24150.0450.100.201Promedio 150.100.20250.14249.97250.07249.97250.03250.1050.050.172Promedio 250.050.17349.99350.13350.18350.04350.08350.0850.080.193Promedio 350.080.19450.03450.18450.08450.08450.10450.1250.100.154Promedio 450.100.15550.06550.01550.06550.03550.18550.0350.060.175Promedio 550.060.17650.10650.14650.07650.12650.08650.1050.100.076Promedio 650.100.07750.11749.96750.07749.95750.03750.1050.040.167Promedio 750.040.16850.04850.08850.08850.14849.98850.0850.070.168Promedio 850.070.16950.04950.23949.97950.07949.97950.1050.060.269Promedio 950.060.261050.131050.081050.101050.161050.031050.1050.100.1310Promedio 1050.100.131150.071150.081150.041150.021150.231149.9550.070.2811Promedio 1150.070.281250.061250.011250.351249.991250.131250.1850.120.3612Promedio 1250.120.361350.071350.091350.081350.101350.121350.1050.090.0513Promedio 1350.090.051450.231449.971450.151450.061449.991450.0850.080.2614Promedio 1450.080.261549.821549.991550.071549.961549.951550.1049.980.2815Promedio 1549.980.281650.081650.051649.951649.961650.031650.1850.040.2316Promedio 1650.040.231750.041750.061750.181749.981750.081750.1150.080.2017Promedio 1750.080.201850.041850.081850.041850.071849.971850.1450.060.1718Promedio 1850.060.171949.951950.031950.101949.961950.031950.1850.040.2319Promedio 1950.040.232050.042050.082050.232050.352050.082050.1050.150.3120Promedio 2050.150.312150.102150.132149.972150.062150.012150.0850.060.1621Promedio 2150.060.162250.042249.962250.072249.952250.102250.0750.030.1522Promedio 2250.030.152349.972350.092350.102350.092349.992350.1350.060.1623Promedio 2350.060.162450.082450.062450.032450.082450.102450.1150.080.0824Promedio 2450.080.082549.962550.082550.122549.982550.082550.1150.060.1625Promedio 2550.060.162650.062650.012649.952650.082650.132650.1850.070.2326Promedio 2650.070.232750.042750.232750.072749.952750.032750.1050.070.2827Promedio 2750.070.282850.242849.962850.072850.042850.102850.0450.080.2828Promedio 2850.080.282950.082950.032949.962950.072950.032950.0250.030.1229Promedio 2950.030.123049.983050.083050.083050.033050.083050.1050.060.1230Promedio 3050.060.12Promedio general50.070.19R=0.190d2=2.534d3=0.848Sigma =0.075Sr=0.064R+3Sr=0.381R=0.190R-3Sr=-0.001

Rango


Grfico10.50180.502650.502550.5020250.504450.502695

Hoja1OBSERVACINN MUESTRAS1234Ix10.50140.50220.50090.50270.00180.5018020.50210.50410.50240.5020.00210.5026530.50180.50260.50350.50230.00170.5025540.50080.50340.50240.50150.00260.5020350.50410.50560.50340.50470.00220.50445PROM0.00210.5027x10.501820.502730.502640.502050.5045X0.5027

Hoja1

Hoja2

Hoja3

Grfico20.0060.00480.00760.00080.00760.00160.00960.00280.0040.00680.0060.0012

Hoja1OBSERVACINN MUESTRAS1234Ix10.50140.50220.50090.50270.00180.5018020.50210.50410.50240.5020.00210.5026530.50180.50260.50350.50230.00170.5025540.50080.50340.50240.50150.00260.5020350.50410.50560.50340.50470.00220.50445PROM0.00210.50270.0012605241x20.504585786210.501820.502730.502640.502050.5045X0.5027

Hoja1

Hoja2SemanasDefectosProporcin defectos1150.00625002120.00483190.00760.0076420.000810.0065190.007620.0048640.001630.00767240.009640.0008870.002850.00769100.00460.001610170.006870.009611150.00680.00281230.001290.004Total147100.0068110.006120.0012

Hoja2

Hoja3

control estadistico de procesos-andrea

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