control estadistico procesos para mejora de la performance

Control Estadístico de Procesos

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¿Por qué varían los procesos?

Un proceso industrial o de servicios está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar o brindar dos productos(o servicios) exactamente iguales.

Dicho de otra manera, las características del producto/servicio fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites.

El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.

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Fundamentos Estadísticos

a) Distribución Normal o Campana de Gauss.

La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” en

estadística. Depende de dos parámetros m y s, que son la media y la desviación típica

respectivamente. Tiene una forma acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto

a m. Llevando múltiplos de s a ambos lados de m, nos encontramos con que el 68% de la

población está contenido en un entorno ±1s alrededor de m, el 95% de la población está

contenido en un entorno ±2s alrededor de m y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededor

de m.

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b) Teorema del Límite Central.

El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable

aleatoria (v.a.) se obtiene como una suma de muchas causas

independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia

respecto al conjunto, entonces su distribución es

asintóticamente normal. Es decir:

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c) Distribución de las medias muestrales

Si X es una v.a. N(m, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, Entonces las medias

muestrales se distribuyen según otra ley Normal:

Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las Medias muestrales tiende a

ser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestra

Sea suficientemente grande n³25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución..

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CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLESO ESPECIALES

El proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo

Oscilaciones de las características del material utilizado, etc.), que inciden en él y que inducen una

variabilidad de las características del producto fabricado. Si el proceso está operando de manera que

existen pequeñas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efecto

Preponderante frente a los demás, entonces en virtud del TLC es esperable que la característica de calidad

del producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal. Al conjunto de esta multitud de factores

se denominan causas comunes.

Por el contrario, si circunstancialmente incide un factor con un efecto preponderante, entonces la

distribución de la característica de calidad no tiene por qué seguir una ley normal y se dice que está

presente una causa especial o asignable. Por ejemplo, si en un proceso industrial se está utilizando

materias primas procedentes de un lote homogéneo y se continúa la fabricación con materias primas

procedentes de otro lote, cuyas características son muy diferentes de las anteriores, es muy posible que las

características de los productos fabricados sean significativamente distintas a partir de la utilización

del nuevo lote.

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EJEMPLO DE CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES

La variación de causa Común es una parte normal del proceso.

Puede generar la variación que esperamos encontrar. El tiempo que toma manejar al trabajo, por ejemplo, depende de:

Que los semáforos estén en verde o rojo. Cantidad de tráfico. Peatones cruzando la calle.

Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo. Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el

tiempo de conducción son: Verse obligado a tomar un desvío por varios días. Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.

Comúnmente son resultado de un cambio en el proceso. Frecuentemente ocasionan cambios en la variación superiores a lo que normalmente se espera.

Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo. Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el

tiempo de conducción son: Verse obligado a tomar un desvío por varios días. Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.

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¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 1/2

Para que tenga sentido la aplicación de los gráficos de control, el proceso ha de tener una estabilidad

suficiente que, aún siendo aleatorio, permita un cierto grado de predicción. En general, un proceso caótico

no es previsible y no puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el gráfico de control ni

tiene sentido hablar de capacidad.

Un proceso de este tipo debe ser estudiado mediante herramientas estadísticas avanzadas hasta que el

grado de conocimiento empírico obtenido sobre el mismo permita conocer las causas de la estabilidad y se

eliminen. En lo sucesivo, se supondrá que los procesos tienen un cierto grado de estabilidad.

Podemos distinguir dos casos:

El proceso está regido por una función de probabilidad cuyos parámetros permanecen constantes

a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal de media constante y desviación

Típica constante. Este es el caso ideal y al que se pueden aplicar los gráficos de control para

detectar la presencia de causas asignables.

·El proceso está regido por una función de probabilidad alguno de cuyos parámetros varía

ligeramente a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal cuya media varía a lo

largo del tiempo (por ejemplo, una herramienta de corte que va desgastando la cuchilla de corte).

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¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 2/2)

Estrictamente hablando, este desgaste de la herramienta sería una causa especial; sin

embargo si puede conocerse la velocidad de desgaste, podría compensarse resultando

un proceso análogo al caso anterior.

Puede ocurrir que las características propias del proceso hagan que alguno de los factores de

variabilidad intrínsecos al mismo, tenga un efecto preponderante, de modo que en este caso la

distribución no sea normal. Un ejemplo puede ser la distribución de los diámetros de un proceso

de taladrado, cuyo valor inferior está limitado por el propio diámetro de la broca, mientras que

la distribución presenta una cola hacia diámetros mayores debido a posibles incidencias oblicuas

de la broca. En este caso, se dice que el proceso está bajo control estadístico cuando no hay

otras causas asignables presentes. Esto es equivalente a decir que el proceso permanezca

estable, es decir que los parámetros de la distribución permanezcan invariables y por lo tanto

puede realizarse una predicción del intervalo en el que se encontrarán los valores de la

Característica de respuesta. Por lo tanto, debe tratar de conocerse todo lo que sea posible de los

fundamentos tecnológicos del proceso, ya que puede dar pistas sobre el tipo de distribución que

seguirán los datos. En ningún caso debe “darse la normalidad por supuesta”. Debe comprobarse

y en caso de que los datos no sean normales, deben aplicarse métodos especiales.

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Pruebas para identificar Causas Especiales (1)

Uno o más puntos fuera de los límites de Control indica que algo es diferente en esos puntos.

6 puntos continuamente creciendo o decreciendo, o más, indican una tendencia.

(Empiece contando en el punto en que cambia la dirección)

ME

AS

UR

EM

EN

TM

EA

SU

RE

ME

NT

Upward Trend Downward Trend

11 de 116


8 puntos seguidos, o más, a un mismo lado de la línea central indican cambios en el proceso.

14 puntos continuos alternando arriba y abajo indica sesgo o problemas de muestreo.

ME

AS

UR

EM

EN

T

Median

ME

AS

UR

EM

EN

T

12 de 116

MinitabMinitabhacehace

todo esto!!todo esto!!

MinitabMinitabhacehace

todo esto!!todo esto!!

Test 1 One point beyond zone A

A

B

C

C

B

A

1Test 2 Nine points in a row on same side of center line

A

B

C

C

B

A

2

A

B

C

C

B

A

3

Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing

Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

5

5

Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

6

6

A

B

C

C

B

A

4

Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down

Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line)

A

B

C

C

B

A

7

Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line)

A

B

C

C

B

A

8


13 de 116

Componentes de un gráfico

Un Gráfico de Control es la representación gráfica de una característica de calidad medida o calculada a partir de una muestra, como función del número de muestra o tiempo.

Limites de control superior (LES) e inferior (LEI)

Limites de control superior (LES) e inferior (LEI)

Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará

entre ellos.

Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará

entre ellos.

Línea central (Promedio)

Línea central (Promedio)

Puntos que representan la característica

de calidad medida

Puntos que representan la característica

de calidad medida

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Inestable (Fuera

de control)

Estable (En control)

Entre límites de Especificación

Fuera de límites de especificación

Upper Spec

Lower Spec

Upper Spec

Lower Spec

UCL

LCL

UCL

LCL

Upper Spec

Lower Spec

Upper Spec

Lower Spec

UCL

LCL

UCL

LCL

Límites de Control y de Especificación

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Tipos de Gráficos de Control

Gráficos de Control de variables. Si la característica de calidad es posible de ser medida y

expresada numéricamente, se le llama variable. En este caso conviene describir la característica de calidad

mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.

Gráficos de Control de atributos. Muchas características de calidad no se miden en una escala

cuantitativa. En estos casos cada unidad del producto puede ser

clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos.

También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.

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¿Variableo

Atributo?

Atributo

¿ # Defectos o

% defectuos

os?

% Defectuoso # Defectos

¿Tamaño de lote

constante?

¿Tamaño de lote

constante?

CU

SiNo

NPNP

Si No

i & mr

xbar & r

¿Existen subgrupos

?

Variable

SiNo

Tipos de Gráficos de Control - Selección

DMAIC - Fase I -

Gráficos para Variables:I & mR, Xbar & R

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Gráficos de Control para Variables (1)

Muchas características de calidad se pueden expresar en términos de una medida numérica. Una característica de este tipo se llama variable.

Los Gráficos de control para Variables o datos Continuos, son ampliamente usados.

Suelen permitir el uso de procedimientos de control más eficientes y proporcionan más información respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos.

Cuando se trata de una variable, es una práctica estándar controlar el valor medio y su variabilidad.

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Comprenden dos tipos de gráficos, que se complementan entre si.

Gráfico del dato puntual. Gráfico de la variación.

No se debe controlar ninguno en forma individual.

Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvío estándar, sino aproximaciones a este dato.

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Existen 4 Tipos de Gráficos de Control de Variables: Datos sin Subgrupos Definidos

I & mR Z & mR

Datos con subgrupos Xbar & R Xbar & S

Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.


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Gráficos I;mR - Individuales (1)

Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamaño del subgrupo es uno.

Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los operadores.

Situación Apropiada de Uso: Cuando sólo existe la oportunidad de tomar una muestra. Cuando la variación dentro de un subgrupo “natural” es de

poca preocupación (la variación “Dentro” es mucho menor que la variación “Entre”)

Cuando los datos siguen una distribución normal

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9

PromedioProceso

LimiteSuperiorControl

LimiteInferiorControl

Número de la muestra

Región de variación no aleatoria

Región de variación no aleatoria

Región de variación aleatoria

yy


23 de 116


X: una medición individual

X: el promedio de una medición individual

mR: diferencia absoluta entre mediciones

mR: el promedio de los rangos móviles

d2: constante predefinida usada en técnicas de Gráficos de Control (ver tabla en apéndice Nº 1)

σ*3-xLCL

xCL

σ*3xUCL

x

x

x

: I Gráficos

2=n para 1.128d

Donde

dmR*3

-xLCL

xCL

dmR*3

xUCL

2

2x

x

2x

: I Gráficos

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Gráficos I;mR - Rango móvil

mR: diferencia absoluta entre mediciones.

mR: el promedio de los rangos móviles.

σ*3mRUCL

mRCL

σ*3mRUCL :mR

R

R

R

:mR Gráficos

mRCL

mR*3.268UCL :mR

R

R

:mR Gráficos

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Gráficos I;mR - Individuales - Ejercicio

Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un gráfico I mR.

Columna 28 Ejercicios MedirColumna 28 Ejercicios Medir

464136312621161161

42

41

40

39

38

Observation

Indiv

idual V

alu

e

_X=40,000

UCL=42,259

LCL=37,741

464136312621161161

3

2

1

0

Observation

Movin

g R

ange

__MR=0,849

UCL=2,775

LCL=0

I-MR Chart of Promedio

26 de 116

Gráficos I;mR - Ejemplo (1)

Una compañía que vende equipo médico necesita decidir como asignar recursos para el próximo año.

El año anterior, las ventas en el departamento de repuestos crecieron de $43 millones a $52 millones, mostrando así casi un 25% de crecimiento en un solo año. Parece que después de unos años de austeridad, las ventas finalmente han despegado.

La gerencia de la compañía quiere saber si debería asignarle más recursos al área de repuestos para el año entrante.

¿En qué sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?

¿Qué datos recolectaría y con que frecuencia? ¿Qué espera aprender de la recolección de los datos y el

gráfico de Individuales?

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¿En que sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?

Un gráfico de Individuales podría mostrar si el incremento en las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o simplemente una causas asignable específica.

Los límites de control mostrarían el rango de ventas que se espera en el corto plazo si no se hacen más cambios en el proceso de ventas.

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¿Qué datos recolectaría? Podría recolectar datos sobre las ventas mensuales en

dólares durante los últimos dos años. Esto daría 24 datos y podría indicar si las ventas fueron afectadas por causas especiales o si toda la variación se ha dado por causas comunes.

R

0

2

4

6

8

10

12

Janu

ary

Fe

bru

ary

Ma

rch

Apr

il

Ma

y

June

July

Aug

ust

Sep

tem

be

r

Oct

ob

er

Nov

em

ber

Dec

em

ber

Janu

ary

Fe

bru

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Ma

rch

Apr

il

Ma

y

Jun e July

Aug

ust

Sep

tem

be

r

Oct

ob

er

Nov

em

ber

Dec

em

ber

Mes

Individuals Chart of Ventas de Repuestos Últimos 2 años

Ven

tas

(mil

lon

es)

UCL = 7.10

LCL = 0.85

X = 3.98

29 de 116


¿Que se aprendió? El gráfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por

cada mes. El límite de control superior es $7,1 millones. El límite de control inferior es $0,85 millones. Cualquier punto fuera de los límites de control

probablemente se deba a una causa Asignable.

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El gráfico completo de Individuales muestra que no se debería asignar más recursos al departamento de repuestos.

Las ventas en septiembre y octubre de este año seguramente fueron afectadas por causas Asignables.

Excepto para septiembre de este año, las ventas se han mantenido estables.

Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes. Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre

se este año se repitan, los pronósticos para el próximo año no deberían incluir los datos de esos meses.

El nuevo rango para las ventas debe estar entre $1,7 y $5,4 millones.

El promedio de ventas estará al rededor de $3,5 millones.

31 de 116


0

2

4

6

8

10

12

Janu

ary

Feb

ruar

y

Mar

ch

Apr

il

May

June

July

Aug

ust

Sep

tem

ber

Oct

ober

Nov

embe

r

Dec

embe

r

Janu

ary

Feb

ruar

y

Mar

ch

Apr

il

May

June Ju

ly

Aug

ust

Sep

tem

ber

Oct

ober

Nov

embe

r

Dec

embe

r

Mes

Individuals Chart of VEntas de Respuestos

Ultimos 2 años

(Special causes omitted from calculations)

Ven

tas

(mil

lon

es)

New LCL = 1.73

New UCL = 5.42

New X = 3.52

(Orig UCL = 7.10)

(Orig LCL = 0.85)

32 de 116

Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1)

Los límites de control deben ser calculados con base en la variación de causa Común para maximizar la probabilidad de detectar causas Asignables.

Omite las causas Asignables de los cálculos de los límites de control y el promedio cuando:

Se pueda identificar la causa. No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que

muchos límites de control son calculados dos veces. Una vez con un conjunto completo de los datos originales,

para detectar la(s) causa(s) Asignable(s). Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal

forma que los límites representen solo la variación de causa Común).

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Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2)

De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa asignables en el gráfico, pero marcando o especificando aquellos que se omiten de los cálculos.

Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede

cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las

causas Asignables.

Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede

cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las

causas Asignables.

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Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (1)

El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento para los pasados dos años. Basándose en los últimos 12 meses, su presupuesto suponía un costo promedio de $98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior fueron $105.000. Quería saber que fue diferente el mes pasado y le preguntó, y pide a su equipo, encontrar la razón para así evitar que esto se repitiera en el futuro.

a. ¿Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables? ¿Por qué?

b. ¿Tomó el director de Recursos Humanos el tipo de acción correcto?

c. ¿Cuál debería esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento?

85000

90000

95000

100000

105000

110000

Gas

to (

$$)

Jan

Feb

Mar

Apr

May Ju

nJu

lA

ugS

ep Oct

Nov

Dec Jan

Feb

Mar

Apr

May Ju

nJu

lA

ugS

ep

Nov

Dec

Mes

Individuals Chart of Gastos de EntrenamientoUltimos 2 años

Ave = 97700

UCL = 107400

LCL = 88000

35 de 116


a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos de control están dentro de los límites y no hay ninguna de las otras causas que indiquen causa especial.

b. La directora no tomó ninguna acción apropiada. Pedir a su equipo que investigara la razón de la variación de causa asignable fue una acción que desperdició el tiempo de la gente. Las causas de variación para el último punto no es diferente a las causas en los toros puntos.

c. El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor de $98.000. De todas formas, es normal que algunos meses individuales varíen en cualquier punto entre $88.000 y $107.000.

Si es importante para esta compañía disminuir los costos promedio, o reducir la variación, el director necesita tomar acciones para reducir la variación de causa común y así mejorar el proceso.

36 de 116


Una línea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas estaban relacionado a caídas en los circuitos de energía, los técnicos suponen que el protector de la fuente de energía no está funcionando correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la recolección de datos por 8 semanas más*

a. ¿Ayudó el nuevo equipo de protección?

b. ¿Si es así, en que semana encontraron su primera señas? ¿Hay más señales de cambios en el proceso?

0

1

2

3

4

5

6

7

Tie

mp

os

Per

did

os

(H

ora

s)

8-M

ar

22-M

ar

5-A

pr

19-A

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3-M

ay

17-M

ay

31-M

ay

14-J

un

28-J

un

12-J

ul

26-J

ul

9-A

ug

23-A

ug

6-S

ep

20-S

ep

4-O

ct

18-O

ct

Date

Individuals Chart of Tiempos Caidos(Marzo – Octubre)

UCL = 6.1

Ave = 4.2

LCL = 2.2

Reemplazo de equipo p.s.

37 de 116


a. Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Gráfico de control muestra una disminución en el número de horas de tiempos caídos.

b. La primera señal es la semana del 6 de septiembre cuando el valor de los datos cae por debajo del límite inferior de control. El dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores, pero sigue dentro de los límites de control. También se encuentran 8 puntos por debajo de la línea central para el 18 de octubre. Esto también señala un cambio en el proceso, pero el punto inicial por fuera es una señal más efectiva en este caso.

38 de 116


Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que entran vía Correo Electrónico. Quiere usar estos datos para ayudar el presupuesto del próximo año. Si el proceso es estable, los gerentes podrán estimar en promedio cuantas ordenes se recibirán cada día. Primero deben averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso.

a. ¿Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variación el resultado de causas comunes? ¿Por qué?

b. ¿Cuál es el promedio de ordenes que deberían esperar cada día?

c. ¿Cuál es el máximo número de ordenes que deberían esperar recibir cada día?

0

100

200

300

400

# o

rde

rs

30-J

an31

-Jan

1-F

eb2-

Feb

3-F

eb4-

Feb

5-F

eb6-

Feb

7-F

eb8-

Feb

9-F

eb10

-Feb

11-F

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-Feb

13-F

eb14

-Feb

15-F

eb16

-Feb

17-F

eb18

-Feb

19-F

eb20

-Feb

21-F

eb22

-Feb

Individuals Chart of Orders Received via EDI

Jan 30-Feb 22

UCL = 369.1

X = 208.7

LCL = 48.3

39 de 116


a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos están entre los límites de control y ninguno de las otras pruebas indican causa asignable.

b. El promedio de ordenes recibidas por día es 209. Mientras el proceso se mantenga estable, la compañía puede usar este número en todos sus presupuestos.

c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente entre 48 y 370 cada día. Deberían esperar recibir un máximo de 370 y un mínimo de 48 órdenes vía correo electrónico cada día.

40 de 116

Un equipo para producción de tarjetas plásticas (tarjetas de crédito, tarjetas de seguros médicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas. Un técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada día.

a. ¿Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variación resultado de causas comunes?

b. ¿SI hay causas especiales, qué muestra los evidencia primero?

c. ¿Qué acciones recomendaría?


Individuals Chart of Impurezas5/1 – 6/23

0

10

20

30

40

50

Imp

ure

zas

(m

ilig

ram

os

)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Muestra #

UCL = 39.8

X = 19.8

LCL = none

41 de 116


a. Los últimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra 26 también es encuentra por fuera de los límites de control.

b. La regla de “6 puntos o más creciendo o decreciendo” señala un problema de causa asignable en la muestra 24. Tomó 2 muestras adicionales para ver un punto fuera de los límites de control.

c. Una acción apropiada sería suspender inmediatamente la descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas. Después atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el proceso – que es diferente – y encontrar una solución de largo plazo.

Esta es una situación en la que el punto por fuera del límite de control no fue la seña rápida de una causa asignable.

No hay un límite de control inferior en esta carta por que estaría por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0 mg.

42 de 116

Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (1)

Se deben calcular nuevos límites de control cuando

Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basándose en Evidencia estadística, tal como 8 puntos por encima o por

debajo de la línea de centro Se ha determinado por que ocurrió el cambio (basándose en

el conocimiento del proceso)

Confía en que el proceso se mantendrá modificado El cambio no fue temporal El cambio se a convertido en una parte estándar del proceso.

Calcule nuevos límites de control cuando tiene suficientes datos para ver un cambio. Defina los nuevos límites como temporales hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos.

43 de 116


¿Debió la aerolínea recalcular los límites de control cuando detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento en que contrataron un nuevo empleado para organizar el equipaje?

0

2

5

8

10

12

# f

alt

an

tes

7-F

eb

9-F

eb

11-F

eb

13-F

eb

15-F

eb

17-F

eb

19-F

eb

21-F

eb

23-F

eb

25-F

eb

27-F

eb

1-M

ar

3-M

ar

5-M

ar

7-M

ar

9-M

ar

11-M

ar

13-M

ar

Fecha

Individuals Chart of Equipaje PerdidoEn vuelos a Springfield

7 Feb–13 Mar

Tormenta Nieve

UCL = 9.5

Average = 3.2

LCL= none

Contratación en 2/11

44 de 116


Respuesta

Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11, gracias a evidencia estadística (8 puntos por encima de la línea de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado encargado de manejar el equipaje).

Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera en parte estándar del proceso.

En lugar de recalcular lo límites de control, tomaron acciones para evitar que la causa especial ocurriera.

45 de 116


Con los límites de control existentes, una clínica cambió a un nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre.

20

30

40

50

60

Tie

mp

o d

e C

iclo

(h

rs)

25

42

55

25

62

57

25

82

59

26

02

61

26

22

63

26

42

65

26

62

67

26

82

69

27

02

71

27

22

73

27

42

75

27

62

77

27

82

79

28

02

81

28

22

83

28

4

Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27

Muestra #

UCL = 56.3

Average = 42.3

LCL = 28.3Cambio labs

46 de 116


Hay evidencia de cambio en el proceso. 10 puntos continuos debajo del promedio. El conocimiento del proceso explica que originó este cambio.

Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha vuelto regular y se mantendrá.

47 de 116


Los nuevos límites de control temporales se basan sólo en los datos después de cambiar los laboratorios (muestras 275-284). (Mientras 24 muestras sean recolectadas, los límites deben ser considerados temporales)

20

30

40

50

60

Cyc

le T

ime

(hrs

)

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27

Sample #

Temp UCL = 45.8

Temp Avg = 35.8

Temp LCL = 25.8

UCL = 61.2

LCL = 29.6

X= 45.4

Switched labs

48 de 116


Decida si se deben o no cambiar lo límites de control.

Tie

mp

os

Cai

do

s

0

1

2

3

4

5

6

7(h

ora

s)

8-M

ar

22-M

ar

5-A

pr

19-A

pr

3-M

ay

17-M

ay

31-M

ay

14-J

un

28-J

un

12-J

ul

26-J

ul

9-A

ug

23-A

ug

6-S

ep

20-S

ep

4-O

ct

18-O

ct

Fecha

Individuals Chart of Tiempos Caídos

(Marzo – Octubre)

UCL = 6.1

Ave = 4.2

LCL = 2.2

Cambio en el equipo p.s.

49 de 116


Sí. La compañía sabe que causó el cambio y pueden estar seguros que el cambio es relativamente permanente. Es apropiado calcular nuevos límites (serán considerados como temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo equipo).

0

1

2

3

4

5

6

7

Tie

mp

o C

aíd

o

(h

ora

s)

8-M

ar

22-M

ar

5-A

pr

19-A

pr

3-M

ay

17-M

ay

31-M

ay

14-J

un

28-J

un

12-J

ul

26-J

ul

9-A

ug

23-A

ug

6-S

ep

20-S

ep

4-O

ct

18-O

ct

Date

Individuals Chart of Tiempos Caídos(Marzo – Octubre)

Temp Ave = 2.0

Temp LCL = 0

Reemplazo del Equipo

Temp UCL = 4.5

50 de 116

Gráficos de Control en Minitab Stat > Control Charts > Variable Charts.

Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir

Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir

51 de 116

Gráficos de Control en Minitab - I;mR (1)

Stat > Control Charts > I;mR

¿Son realmente estos los limites del proceso?

¿Son realmente estos los limites del proceso?

3128252219161310741

6

5

4

3

2

Observation

Indiv

idual Valu

e

_X=3,741

UCL=5,791

LCL=1,690

3128252219161310741

2,4

1,8

1,2

0,6

0,0

Observation

Movin

g R

ange

__MR=0,771

UCL=2,519

LCL=0

5

1

6

5

6

6

6

I-MR Chart of Tiempo de parada

52 de 116


53 de 116


3128252219161310741

6

5

4

3

2

Observation

Indiv

idual V

alu

e

_X=4,172

UCL=6,145

LCL=2,199

3128252219161310741

2,4

1,8

1,2

0,6

0,0

Observation

Movin

g R

ange

__MR=0,742

UCL=2,423

LCL=0

5

1

5

1

5

1

I-MR Chart of Tiempo de parada

54 de 116


Mostrando ambos casos: antes y después.

55 de 116


Mostrando el Cambio

3128252219161310741

6,0

4,5

3,0

1,5

0,0

Observation

Indiv

idual V

alu

e

_X=2,2

UCL=4,062

LCL=0,338

Antes Después

3128252219161310741

2,4

1,8

1,2

0,6

0,0

Observation

Movin

g R

ange

__MR=0,7

UCL=2,287

LCL=0

Antes Después

I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento

56 de 116


Agregando datos:

57 de 116


Agregando fechas:

Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May-31May-10Abr-19Mar-29Mar-8

6,0

4,5

3,0

1,5

0,0

Fecha_2

Indiv

idual V

alu

e

_X=2,2

UCL=4,062

LCL=0,338

Antes Después

Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May-31May-10Abr-19Mar-29Mar-8

2,4

1,8

1,2

0,6

0,0

Fecha_2

Movin

g R

ange

__MR=0,7

UCL=2,287

LCL=0

Antes Después

I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento

58 de 116


¿Deberían calcularse nuevos límites de control?

Individuals Chart of Impurezas

5/1 – 6/23

0

10

20

30

40

50

Imp

ure

zas

(mili

gra

mo

s)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Muestra #

UCL = 39.8

X = 19.8

L CL = none

59 de 116


No. La compañía debería encontrar la causa del incremento en las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberían continuar monitoreando los datos con los límites originales para verificar que realmente se ha solucionado el problema.

60 de 116

Gráficos Xbar;R

Útil para medir la variación en el promedio de las muestras y el rango de variación dentro de ellas.

Introduce el concepto de Subgrupos.

Situación Apropiada de Uso: Cuando existe la oportunidad de tomar más de una muestra

(subgrupos). Sirve para analizar y comparar la variación “Dentro” de las

muestras y la variacion “Entre” ellas.



61 de 116

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.2321.2341.2361.2381.2401.2421.2441.2461.248

UCL

LCL

Gráficos Xbar;R - concepto de subgrupo

El concepto de subgrupo es uno de los elementos más importantes de la metodología de Gráficos de Control.

El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar, etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia entre los datos de los subgrupos diferentes.

La intención de la subagrupación racional es incluir sólo causas comunes de variación dentro de los subgrupos, y que todas las causas especiales de variación ocurran entre subgrupos distintos.

62 de 116

Gráficos Xbar;R - muestreo de subgrupos

Círculos sólidosrepresentan elpromedio delsubgrupo

10

XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX . . .

9:00

Subgrupos

9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00

Proceso

Datos

9:30 10:00 :30

63 de 116

Gráficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo.

Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar sólo variación de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo son más influenciados por causas especiales.

Idealmente, de debe de incluir variación corto plazo (causas comunes) en los subgrupos, ya que los límites de control son cálculos con esa variación.

Datos Corto Plazo

Datos Largo plazo

-

Tiempo

Y

Distribuciones

Datos Largo Plazo

Datos Corto Plazo

64 de 116

Gráficos Xbar;R - selección optima del subgrupo

Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de los subgrupos:

Mantenga el tamaño del subgrupo pequeño (normalmente 5 o menos datos)

Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial. Datos o elementos hechos o procesados secuenciales

en tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variación por causas comunes.

¿Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por subgrupos tiene sentido?

65 de 116

Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (1)

El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos administrativos; sólo se utiliza en casos donde el volumen es alto.

En Manufactura, es fácil de definir subgrupos racionales, normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados cercanos en el tiempo puede están influenciados por condiciones similares de proceso.

En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del personal, etc.)

66 de 116

Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (2)

Es mejor utilizar muestreos sistemáticos, como tomar muestras cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los datos para construir Gráficos I;mR.

Los gráficos Individuales (I;mR) son fáciles de interpretar y explicar a otros.

Cambios en la variabilidad del proceso (basado en subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un subgrupo están relacionas con el tiempo.

Si usted decide usar subgrupos y construir un gráfico Xbar;R, asegúrese tener una razón para la necesidad de agrupamiento (usualmente relacionada con el tiempo)

67 de 116

Gráficos Xbar;R (1)

Tener variación dentro de un subgrupo produce:

Promedio del Subgrupo (X) Rango dentro del subgrupo

(R)

Tener variación entre subgrupos produce:

Promedio de los promedios de los subgrupos (X)

denotado por X

1

2

3

sum

R

1

12.80

13.80

11.80

38.40

12.8

2.0

3

12.40

11.40

11.45

35.25

11.75

1.0

4

12.60

10.60

10.40

33.60

11.2

2.2

6

9.40

11.10

11.60

32.10

10.7

2.2

7

10.80

12.80

10.90

34.50

11.5

2.0

…22

10.40

9.40

10.20

30.00

10.0

1.0

2

13.50

11.40

13.20

38.10

2.1

12.7

11.00

9.60

11.80

32.40

10.8

2.2

5

X

Da

tos

Datos de los Subgrupos

Promedio de los subgrupos esta

Rango dentro del subgrupo, R

Promedio de los promedios De los subgrupos es denotado

Por X-doble-bar, X

11.2

68 de 116


8

10

12

14

UCL =13.1

LCL = 9.3

X = 11.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

X,RPuntos de datos = Xs Línea central = promedio de las Xs

0

2

4

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

UCL = 5.9

R = 2.6

Puntos de datos = Rango de los subgrupos

Línea central = promedio de

Los rangos de los subgrupos

Gráfico de los promedios de los subgrupos (Xs); Gráfico de los rangos de los subgrupos (Abajo)

69 de 116


Gráfico de Medias o Promedios:

El gráfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio del proceso.

Pregunta: “¿Es la variación “entre” los promedios de los subgrupos más que la variación “dentro” de los subgrupos?

Si el gráfico de Medias está en control, la variación “entre” es menor que la variación “dentro”.

Si el gráfico de Medias no está en control, la variación “entre” es mayor que la variación “dentro”.

70 de 116


X: una medición individual.

n: el número de mediciones dentro de un subgrupo.

X: el promedio del subgrupo de n muestras.

X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras).

R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras.

R: el promedio de los rangos (promedio de rangos).

A2, d2, D4: (ver tabla).

n de depende A :

RA-x LCL

xCL

RAxUCL

2

2xbarra

xbarra

2xbarra

: Xbarra Gráficos

Donde

*3 -x LCL

xCL

*3 xUCL

xbarra

xbarra

xbarra

: Xbarra Gráficos

71 de 116


Gráficos Rangos:

El gráfico R muestra el cambio en la dispersión “dentro” del subgrupo del proceso.

Pregunta: “¿Es consistente la variación en la medición dentro de los subgrupos?”

Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando el gráfico R está en control.

El gráfico R debe estar en control para poder dibujar el gráfico de Medias.

72 de 116


X: una medición individual

n: el número de mediciones dentro de un subgrupo

X: el promedio del subgrupo de n muestras

X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras)

R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras

R: el promedio de los rangos (promedio de rangos)

A2,d2,D4: (ver tabla)

*3RLCL

RCL

*3RCL U

R

R

R

:R Cuadros

n dedependen D,D :

RDLCL

RCL

RDCL U

43

3R

R

4R

: R Cuadros

Donde

73 de 116

Tiempo de Atención de Clientes

Cliente 1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 Cliente5

21.06 20.82 20.20 20.70 20.01

20.20 19.80 19.80 20.20 18.80

20.80 19.80 18.90 20.10 20.70

21.50 20.88 20.61 21.40 21.75

19.91 20.10 20.47 20.44 19.57

20.40 19.90 19.50 19.80 20.20

20.58 20.12 19.42 19.64 20.94

20.62 20.38 20.20 20.04 19.43

20.20 20.55 20.10 19.90 19.30

19.80 20.00 20.30 20.70 20.90

20.30 20.46 20.75 20.62 20.20

19.23 20.37 21.08 20.56 20.25

19.23 20.40 21.12 19.70 20.54

19.90 20.12 20.47 20.60 19.10

20.06 20.90 21.19 20.15 20.70

20.23 20.37 20.89 19.49 19.33

19.92 20.25 20.42 19.21 18.97

20.42 20.60 20.86 19.40 20.17

21.45 20.62 20.85 20.87 18.14

20.80 20.30 20.50 19.90 20.10

Columnas 151 a 155 Ejercicio MedirColumnas 151 a 155 Ejercicio Medir

Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1)

Considere la siguiente tabla sobre tiempos de atención de clientes en un centro de atención.

Se recopiló información cada hora de cinco clientes escogidos al azar.

Realice los cálculos, construya los gráficos de Rangos.

Analice los resultados.

74 de 116

Sample

Sam

ple

Mean

2018161412108642

21.0

20.5

20.0

19.5

__X=20.235

UCL=21.042

LCL=19.428

Sample

Sam

ple

Range

2018161412108642

3

2

1

0

_R=1.400

UCL=2.960

LCL=0

1

1

Xbar-R Chart of Cliente 1, ..., Cliente 5

Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (2)

Cada dato en el gráfico de Medias representa el promedio del subgrupo.

Cada dato del gráfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo.

Cada dato en el gráfico de Medias representa el promedio del subgrupo.

Cada dato del gráfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo.

DMAIC - Fase I -Control Estadístico de Procesos

Gráficos para Atributos:p, np, c y u

76 de 116

Gráficos de Control para Atributos (1)

Muchas características de calidad no se pueden representar en forma conveniente por números. En estos casos, cada artículo o producto inspeccionado suele clasificarse como conforme o disconforme. Las características de calidad de este tipo se llaman atributos.

Existen cuatro Gráficos de Control para Atributos: Proporción de unidades no satisfactorias: gráficos p Número de unidades no satisfactorias: gráficos np Número de disconformidades o defectos observados:

gráficos c Disconformidades por unidad: gráficos u

77 de 116

X = promedio R = Rango

p = proporción

c = conteo

ExponentiallyWeighted

Moving Average

Tipo de Gráfico Tipo de Datos

Gráfico I;mR Continuos o Discretos

Gráfico p - np Discretos - atributos

Gráfico c - u Discretos - conteo

Gráfico X;R Continuos

Gráfico EWMA Continuos

Gráficos de Control para Atributos (2)

78 de 116

Tipo de datos

Atributos - Defectos

Conteo - No conformidades

Tamaño de muestra

Constante p c

Variable np u

79 de 116

Tipo de datos - Ejercicio 1 (1)

Objetivo: Verificar comprensión del tipo de datos.

Tiempo: 10’

Instrucciones: Hágalo de manera individual

1. De 3 ejemplos de cada tipo de datos Continuos Discretos - Atributos Discretos - Conteo

2. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos continuos y discretos?

3. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos discretos - Atributos y discretos - conteo?

80 de 116


Pregunta 1 Algunas posibles respuestas:

Pregunta 2 Datos continuos son medidos, usualmente en una escala

continua, así como el tiempo, velocidad, humedad, temperatura.

Datos discretos son contados en una escala de enteros, ej, ítems con una característica (atributo) o número de ocurrencias.

Continuos Discretos-Atributos Discretos-Conteo

• Tiempo Ciclo

• Costo

• Volumen

• Entregas Tardes

• Satisfacción Cliente

• Partes Defectivas

• Quejas

• Errores

• Accidentes

81 de 116


Datos Continuos. Si la característica de calidad es posible de ser medida y expresada numéricamente, se le llama Variable Continua. En este se describe la característica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.

Datos Atributos: Cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos. También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.

3,14153,1415 2,712,71 1,421,42

1 2 3 4 51 2 3 4 5

82 de 116


Pregunta 3

Discretos-Atributos Discretos-Conteo

• Cuando se esta interesado en Contar ítems con un atributo (Ex: ordenes entregadas tarde)

• Tambien se puede contar items sin el atributo

(Ex: ordenes entregadas “no-tarde” = a tiempo)

• Se puede determinar la proporción de ítems con el atributo (Ex: % entregas tarde)

• Cuando se esta interesado en contar Ocurrencias para una oportunidad dada (Ej: reclamos por semana)

• No se puede contar una No-ocurrencia” (Ej: imposible de contar los “no-reclamos”)

• No hay una limitante fisica para

El numero de ocurrencias (no hay limite para el numero de reclamosposibles; esto es llamado también como “conteo al infinito”)

83 de 116

1 2 3 • • • • • 24

Día

100 100 100 • • • • •

100

Unidades

Muestreadas/Día

(n)

20 30 10 • • • • • 20

# Unidades

Defectuosas

(np)

.20

.30

.10 • • • • • .20

Proporción de

Unidades Defectuosas

(p)

Tamaño de muestras es

igual

Tamaño de muestras es

igual

Gráfico np se grafica con esta

columna

Gráfico np se grafica con esta

columna

Gráfico p se grafica con esta columna

Gráfico p se grafica con esta columna

Gráficos para Defectos - muestra constante

Situación 1: Tamaño de muestra constante.

84 de 116

1 2 3 • • • • • 24

Día

200 100 300 • • • • •

100

Unidades

Muestreadas/Día

(n)

20 30 10 • • • • • 20

# Unidades

Defectuosas

(np)

.10

.30

.03 • • • • • .20

Proporción de

Unidades Defectuosas

(p)

Gráficos para Defectos - muestra no constante

Situación 1: Tamaño de muestra no constante.

Tamaño de muestras No es

igual

Tamaño de muestras No es

igual

No es apropiado comparar o graficar

estos números

No es apropiado comparar o graficar

estos números

p se grafica con estos datos: límites cambian dependiendo de n

p se grafica con estos datos: límites cambian dependiendo de n

85 de 116

Gráficos para Conteo - muestra constante

Situación 1: Igual de oportunidades

Gráfico c muestra estos datos

Gráfico c muestra estos datos

1 2 3 • • • • • 24

1543 • • • • • 5

Semana

(c) # Errores por 100

Unidades Muestreadas Cada Semana

Puede haber más de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de “no errores” (esto son datos discetos-conteo)

Puede haber más de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de “no errores” (esto son datos discetos-conteo)

86 de 116

1 2 3 • • • • • 24

Semana

1042118 • • • • • 25

UnidadesProcesadas/semana

15 4 3 • • • • • 5

# Errores

.14

.19 .17 • • • • • .20

# ErroresPor unidad

Gráficos para Conteo - muestra no constante

Situación 2: No igualdad en oportunidades. Cada unidad es inspeccionada para buscar errores, y muchas de las unidades son procesadas la primera semana de cada mes. El Área de oportunidad no es la misma cada semana.

(u)(a) (c)

Gráfico u muestra esta columna;(u) = (c/a) los límites cambian dependiendo de (a)

Gráfico u muestra esta columna;(u) = (c/a) los límites cambian dependiendo de (a)

No es apropiado comparar o graficar estos números (c)

debido a que las oportunidades no son iguales

No es apropiado comparar o graficar estos números (c)

debido a que las oportunidades no son iguales

(a) = área de oportunidad, no

es igual debido a que estamos examinando

cada una de las unidades

procesadas, las cuales cambian

de semana en semana

(a) = área de oportunidad, no

es igual debido a que estamos examinando

cada una de las unidades

procesadas, las cuales cambian

de semana en semana

87 de 116

Ejercicio 1 (1)

Gráfico

Predecir la Ocu- pación del hotel

Monitorear laSeguridad dePlanta

Predecir RendimientoDel proceso

A) Porcentaje de Ocupación

B) Número de cuartos ocupados

A) Número de accidentes graves

A) PorcentajeDe buen producto

B) Número de buenosProductos por 100 Unidades muestreadas

Diaria

Diaria

Mensual

Mensual

Semanal

Semanal

Situación Datos Recolectados Frecuencia

1.

2.

3.

B) Número de accidentesGraves cada 1000 horas trabajadas

89 de 116

ip

p

ip

n

)p(1p3pLCL

pCL

n

)p(1p3pUCL

:P Gráfico

Suma de los defectos Total de unidades

p =

Gráficos P y nP (1)

Gráficos P

Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de unidades no satisfactorias (porcentaje de partes defectuosas) asumiendo que el tamaño de la muestra NO es necesariamente constante.

* 3pLCL

pCL

*3pUCL

p

p

p

:P Gráfico

90 de 116

)p(1 pn 3pn LCL

pn CL

)p(1 pn 3pn UCL

p

p

p

:nP Gráfico

Gráficos P y nP (2)

Gráficos nP

Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de unidades no satisfactorias asumiendo que el tamaño de la muestra es constante.

* 3pn LCL

pn CL

* 3pn UCL

p

p

p

:nP Gráfico

Suma de los defectos Total de unidades

p =

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Gráfica P y nP: Ejemplo

Problema: La oficina recibe diariamente ítems de oficina. Últimamente, el personal de recepción pasa el 50% del tiempo verificando ítems con errores. Podemos utilizar SPC para analizar el problema?

La variable de respuesta: fracción de ítems fallados

Establecer un subgrupo racional: debido a que los ítems se reciben diariamente, el subgrupo racional es de un día.

Seleccionar el cuadro de control apropiado. Un ítem = una unidad. La variable de respuesta que nos interesa es “numero de ítems fallados” y no “el numero de problemas de un ítem” La gráfica a utilizarse es un P o nP . Para este ejemplo escogeremos el cuadro P.

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Ejemplo Gráfica P Utilizando Minitab

STAT> CONTROL CHARTS > Atributtes> P

121110987654321

0,12

0,11

0,10

0,09

0,08

0,07

Sample

Pro

port

ion _

P=0,09916

UCL=0,10885

LCL=0,0894811

1

1

1

1

P Chart of Items fallados

Tests performed with unequal sample sizes

Columnas 5 y 6 Ejercicio MedirColumnas 5 y 6 Ejercicio Medir

93 de 116

¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una gráfico p

Dado que “p” quiere decir “proporción” o “porcentaje”, algunas personas asumen erradamente que cualquier proporción o porcentaje debe ser graficado en un gráfico p.

Sin embargo, un gráfico p es usado solo para datos de atributos donde tanto el numerados como el denominador se pueden contar.

Para proporciones que provienen de datos continuos tanto en el numerador como en el denominador, use gráficos de individuales.

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¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una gráfico p

Ejemplos de Datos Porcentuales Gráfico Apropiado

• % Tiempo que es computador se cae

• % Producto que es desperdicio( (dondeTanto el producto como el desperdicioEs pesado o medido: e.g., tons de acero,Metros de papel)

• Porcentaje de contabilidad tal como% eficiencia, % ganancia, % productividad,etc. (donde las proporciones son basadasEn dólares, tiempo, etc.)

• Individuales

• Individuales

• Individuales

95 de 116

De nuestro ejemplo:

121110987654321

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

Observation

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

_X=0,09895

UCL=0,13136

LCL=0,06654

121110987654321

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

__MR=0,01219

UCL=0,03982

LCL=0

I-MR Chart of proporcion

121110987654321

0,12

0,11

0,10

0,09

0,08

0,07

Sample

Pro

port

ion _

P=0,09916

UCL=0,10885

LCL=0,0894811

1

1

1

1

P Chart of Items fallados

Tests performed with unequal sample sizes

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Gráficas C : Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamaño de la muestra es constante.

muestras de totalk

k) / ( c

muestra laen defectos de # c

:

c3cLCL

cCL

c3c UCL

c

c

c

:C Cuadro

Donde

Gráficas C y U

muestras de totalk

k) / ( c

muestra laen defectos de # c

:

* 3cLCL

cCL

*3c UCL

c

c

c

:C Cuadro

Donde

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Gráficas U: Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamaño de la muestra No es necesariamente constante.

muestras las todasde ai las de Sumatoria A

)A / ( u

muestra cadaen datos de numero ai

au

3uLCL

uCL

au

3u UCL

iu

u

iu

: UCuadro

Donde

Gráficas C y U

muestras las todasde ai las de Sumatoria A

)A / ( u

* 3uLCL

uCL

* 3u UCL

u

u

u

: UCuadro

Donde

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Ejercicio 9

Una empresa de equipos médicos que se enfoca en proveer a grandes hospitales descubre que el número de revisiones por contrato tuvo un impacto significativo en el costo de la producción. Dado esto revisaron los últimos 80 contratos y determinaron el número de veces que cada contrato fue revisado.

Contract Revisions1 42 23 1. .

80 3

1. ¿Cuál es el número promedio de revisiones por contrato?

2. ¿Cuál es el rango de variación natural en el número de revisiones por contrato?

3. ¿Existe alguna señal de causa especial?

4. ¿Qué acciones recomienda tomar?

5. ¿Cómo usaría este Gráfico en el futuro?

99 de 116

Ejercicio 9: Respuesta

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

5

10

Sample Number

Sam

ple

Cou

nt

C Chart for Revision

1 1 1

2

C=3.938

3.0SL=9.890

-3.0SL=0.000

Limite inferior

0

100 de 116

a. Promedio = 3.9 revisiones por contrato.

b. Se pueden esperar entre 0 y 9 revisiones por contrato.

c. Nueve puntos continuos por encima de la línea de centro; tres de ellos por encima de los límites de control.

d. Acciones: Encuentre que fue diferente de los contratos procesados (37-45) o ese espacio de tiempo. Como las figuras altas son indeseables, encuentre como prevenir las causas especiales de reaparecer.

e. Futuro: Espere de 0 a 9 revisiones por contrato. Continúe graficando los datos para confirmar que el proceso se mantenga estable o para verificar los efectos del cambio en los procesos realizado para reducir las revisiones.


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Ejercicio 10

Un productor de bienes muestrea las embarcos recibidos cada día y cuenta el número de defectos.

Date Defectos Embarcos inspeccionados1/10 3 101/11 9 101/12 5 5 . . .2/3 8 12

a. ¿Cual es promedio de defectos por embarco?

b. ¿Que representan los límites de control?

c. ¿Existen Causas Especiales?

d. ¿Que acciones recomienda?

e. ¿Como usaría este gráfico en el futuro?

102 de 116


1Subgroup 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0

1

2

3

Sa

mp

le C

oun

t

1/10

1/11

1/12

1/13

1/14

1/15

1/16

1/17

1/18

1/19

1/20

1/21

1/22

1/23

1/24

1/25

1/26

1/27

1/28

1/29

1/30

1/31 2/

12/

22/

3

Fecha

U Chart for Defectos

U=1.063

3.0SL=1.956

-3.0SL=0.1702PuntosFuera delimites

Los límites se apartan

cuando n es más pequeña, y se acercan cuando n es

grande.

103 de 116

a. Promedio = 1.1 defectos por embarco

b. Puede esperar entre 0.2 y 2.0 defectos por embarco, dependiendo de cuantos embarcos sean inspeccionados.

c. Causas Asignables = Hay dos puntos debajo de LCI.

d. Acciones: Investigue por que estos puntos son diferentes. Dado que números bajos son buenos, encuentre como preserva las acciones que llevaron a pocos defectos.

e. Futuro: Continúe actualizando la grafica de tal forma que se pueda verificar si las acciones tomadas en respuesta a las causas especiales disminuyen el número de defectos general.


Ejercicios

105 de 116

Ejercicio 1

Complete la columna de la Derecha.¿Que se está midiendo? Gráfico Apropiado

Tiempo de Ciclo de Orden a entrega

Gastos Mensuales

Nivel de Azucar en el Paciente

Tiempo de Ensamble

Tasa de ausentismo de empleados

Razón de productividad

Numero de timbres antes de contestar el teléfono

Razón de desperdicio

Numero de Devoluciones

Días de inventario

Ventas en dólares

Ventas (unidades)

Pureza del agua muestreada 4 veces al día

Numero de caidas de maquinaria (semanal)

Utilización por línea (porcentaje)

106 de 116

Ejercicio 2

El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de 100 ordenes de compras emitidas en el mes.

Columna 32 Ejercicio MedirColumna 32 Ejercicio Medir

107 de 116

Ejercicio 3

El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de las ordenes de compras emitidas en el mes.

Columna 31 y 32 Ejercicio MedirColumna 31 y 32 Ejercicio Medir

108 de 116

Resumen

La elección del tipo de gráfico debe hacerse de acuerdo al tipo de datos, de proceso, de muestreo, etc...

Los límites de control se calculan a partir de una serie temporal de la medición.

Los límites de control no necesitan ser recalculados cada vez que se colecta un dato.

La variación debido a causas especiales es normalmente la mas fácil de reducir

Los límites de control son una medición de qué es o ha sido el proceso. Basado en esta “foto” del presente o del pasado del proceso, los límites de control identifican el grado de variación que existe, de tal forma que no reaccionemos a variaciones naturales del proceso.

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Resumen : Método de Análisis

Paso 1: Seleccione las variable de respuesta apropiada que va a graficar.

Paso 2: Establezca un subgrupo racional (frecuencia) y un tamaño de muestra apropiado.

Paso 3: Seleccione el Gráfico de control apropiado que va a usar.

Paso 4: Implemente un sistema de recolección de datos.

Paso 5: Calcular las líneas centrales y los limites de control

Paso 6: Grafique los datos

Paso 7: Verifique para condiciones FDC (ver condiciones fuera de control) :

Paso 8: Interprete los hallazgos, investigue para causas especiales de variación y haga recomendaciones.

110 de 116

El MiniTab te

hace todo esto!!

Test 1 One point beyond zone A

A

B

C

C

B

A

1Test 2 Nine points in a row on same side of center line

A

B

C

C

B

A

2

A

B

C

C

B

A

3

Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing

Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

5

5

Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line)

A

B

C

C

B

A

6

6

A

B

C

C

B

A

4

Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down

Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line)

A

B

C

C

B

A

7

Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line)

A

B

C

C

B

A

8

Los test de fuera de control

control estadistico procesos para mejora de la performance

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