Fundamentos de Control Estadistico de Procesos

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Un acercamiento al CEP

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<p>FUNDAMENTOS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS</p> <p>FUNDAMENTOS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS</p> <p>2015TEMARIOINTRODUCCIONCONTROL ESTADISTICO DE PROCESOVARIACION DE UN PROCESOFUNDAMENTO ESTADISTICODISTRIBUCCION NORMAL O CAMPANA DE GAUSSTEOREMA DEL LIMITE CENTRALCAUSAS COMUNESCAUSAS ASIGNABLESBAJO CONTROL Y FUERA DE CONTROLAPLICACIN DEL GRAFICO DE CONTROL ESTADISTICOETAPAS DEL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOCAPACIDAD DE PROCESOVARIABILIDADGRAFICOS DE MEDIASINTERPRETACION DE LOS GRAFICOS DE CONTROLESTUDIO DE CAPACIDAD DE PROCESORESUMENINTRODUCCIONEl Control Estadstico de Procesos naci a finales de los aos 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro Economic Control of Quality of Manufactured Products (1931) marc la pauta que seguiran otros discpulos distinguidos (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.).</p> <p>CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOUn proceso industrial est sometido a una serie de factores de carcter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales.Las caractersticas del producto fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad.CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOEsta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo ms posible o al menos mantenerla dentro de lmites. El Control Estadstico de Procesos es una herramienta til para alcanzar este segundo objetivo.</p> <p>CONTROL ESTADISTICO DE PROCESODado que su aplicacin es en el momento de la fabricacin, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricacin. Permite aumentar el conocimiento del proceso lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.VARIACION DE PROCESO</p> <p>VARIACION DE PROCESOUn proceso es una secuencia de pasos dispuesta con algn tipo de lgica que se enfoca en lograr algn resultado especfico.</p> <p>VARIACION DE PROCESO</p> <p>VARIACION DE PROCESO</p> <p>VARIACION DE PROCESO</p> <p>FUNDAMENTOS ESTADISTICOSDistribucin Normal o Campana de Gauss.La distribucin normal es desde luego la funcin de densidad de probabilidad estrella en estadstica.Depende de dos parmetros m y s, que son la media y la desviacin estndar respectivamente.</p> <p>FUNDAMENTOS ESTADISTICOSLa media o m opromedio es una medida de tendencia centralque resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de nmeros y que, en determinadas condiciones, puede representar por s sola a todo el conjunto</p> <p>FUNDAMENTOS ESTADISTICOSLa desviacin estndar o s: mide la cercana de cada uno de los valores respecto al promedio. Entre ms alejados del promedio se encuentren los valores, mayor ser la desviacin estndar. </p> <p>FUNDAMENTOS ESTADISTICOSLos lmites de control son aquellos entre los cuales el estadstico considerado (sean valores individuales,medias, medianas, recorridos desviaciones tpicas, sumas acumuladas, etc.) tiene una probabilidad muy alta de situarse cuando el proceso est bajo control (no hay causa asignable).</p> <p>FUNDAMENTOS ESTADISTICOSDistribucion normal o campana de Gauss: Tiene una forma acampanada y es simtrica respecto a m. Llevando mltiplos de s a ambos lados de m, tenemos que el 68% de la poblacin est contenido en un entorno 1s alrededor de m, el 95% de la poblacin est contenido en un entorno 2 s alrededor de m y que el 99,73% est comprendido en 3s alrededor de m.</p> <p>FUNDAMENTO ESTADISTICOEl teorema del lmite central establece que si una variable aleatoria se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su distribucin es asintticamente normal.</p> <p>FUNDAMENTO ESTADISTICOComo consecuencia del Teorema del Limite Central, la distribucin de las medias muestrales tiende a ser normal an en el caso que la poblacin base no lo sea, siempre que el tamao de la muestra sea suficientemente grande n&gt;25, si bien este nmero depende de la asimetra de la distribucin.FUNDAMENTO ESTADISTICOSi el proceso est operando de manera que existen pequeas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efecto preponderante frente a los dems, entonces en virtud del Teorema del Limite Central es esperable que la caracterstica de calidad del producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal.Al conjunto de esta multitud de factores se denominan causas comunes.FUNDAMENTO ESTADISTICOSi circunstancialmente incide un factor con un efecto preponderante, entonces la distribucin de la caracterstica de calidad no tiene por qu seguir una ley normal y se dice que est presente una causa especial o asignable.Por ejemplo un producto se fabrica con un lote homogneo de una materia prima de un fabricante X, sin embargo se cambia a otro proveedor Y con lotes homogneos pero con caractersticas un poco diferentes, el producto generado con este nuevo lote tendr caractersticas significativamente diferentes al inicial.FUNDAMENTO ESTADISTICOSe dice que un proceso est bajo control estadstico cuando no hay causas asignables presentes. El Control Estadstico de Procesos se basa en analizar la informacin aportada por el proceso para detectar la presencia de causas asignables y habitualmente se realiza mediante una construccin grfica denominada Grfico de Control.Si el proceso se encuentra bajo control estadstico es posible realizar una prediccin del intervalo en el que se encontrarn las caractersticas de la pieza fabricada.FUNDAMENTO ESTADISTICOCuando, adems de las causas no asignables, aparece una o varias causas asignables, se dice que el proceso est fuera de control.</p> <p>APLICACIN DEL GRFICO DE CONTROL ESTADSTICOPara que tenga sentido la aplicacin de los grficos de control, el proceso ha de tener una estabilidad suficiente que, an siendo aleatorio, permita un cierto grado de prediccin. En general, un proceso catico no es previsible y no puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el grfico de control ni tiene sentido hablar de capacidad.APLICACIN DEL GRFICO DE CONTROL ESTADSTICOPodemos distinguir dos casos:El proceso est regido por una funcin de probabilidad cuyos parmetros permanecen constantes a lo largo del tiempo. Este sera el caso de un proceso normal de media constante y desviacin tpica constante. Este es el caso ideal y fcilmente se pueden detectar la presencia de causas asignables.APLICACIN DEL GRFICO DE CONTROL ESTADSTICOEl proceso est regido por una funcin de probabilidad donde alguno de los parmetros vara ligeramente a lo largo del tiempo. Este sera el caso de un proceso normal cuya media vara a lo largo del tiempo (por ejemplo, el desgaste de la cuchilla de una herramienta de corte). Estrictamente hablando, este desgaste de la herramienta sera una causa especial; sin embargo si puede conocerse la velocidad de desgaste podra compensarse resultando un proceso anlogo al caso anterior. APLICACIN DEL GRFICO DE CONTROL ESTADSTICOPor lo tanto, se debe tratar de conocerse todo lo que sea posible de los fundamentos tecnolgicos del proceso, ya que esto puede dar pistas sobre el tipo de distribucin que seguirn los datos. En ningn caso debe darse la normalidad por supuesta.ETAPAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO</p> <p>ETAPAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOAntes de pasar a la segunda etapa, se verifica si el proceso est ajustado. En caso contrario, se retorna a la primera etapa:</p> <p>ETAPAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOEn la 1a etapa se recogen unas 100200 mediciones, con las cuales se calcula el promedio y la desviacin standard. Posteriormente se establecen los limites de control y se establece el grafico de prueba, el cual se analiza detenidamente para verificar si est de acuerdo con la hiptesis de que la variabilidad del proceso se debe slo a un sistema de causas aleatorias o si, por el contrario, existen causas asignables de variacinEn la 2a etapa, las nuevas observaciones que van surgiendo del proceso se representan en el grfico, y se controlan verificando que estn dentro de los lmites, y que no se produzcan patrones no aleatoriosCAPACIDAD DE PROCESOSi un proceso normal est en control estadstico, la caracterstica de calidad del 99,73% de los elementos fabricados estar comprendida entre m - 3s y m + 3s. El parmetro m depende del punto en el que centremos el proceso. Sin embargo s depende del nmero y variabilidad de las causas comunes del proceso. 6s es la Variabilidad Natural del Proceso o Capacidad del Proceso.CAPACIDAD DE PROCESOEs esencial resaltar que la variabilidad natural del proceso, 6s, es intrnseca a l e independiente de las tolerancias que se asignen. Por lo tanto si no se toma en cuenta el 6s y las tolerancias a cumplir, necesariamente algunos productos fabricados estarn fuera de tolerancia y sern no conformes. Si no se tiene en cuenta este hecho y se pretende corregir a base de reajustar el proceso, es decir modificar el centrado, lo nico que se consigue es aumentar la variabilidad del mismo.CAPACIDAD DE PROCESOCon objeto de comparar la capacidad del proceso y la amplitud de las tolerancias a satisfacer, se define el ndice de capacidad de proceso:</p> <p>Si se pretende que la produccin est dentro de tolerancia, es necesario que: Cp &gt; 1.</p> <p>CAPACIDAD DE PROCESOSi el proceso no estuviese centrado, el valor de este ndice falseara el grado de cobertura con respecto a fabricar piezas fuera de tolerancias. En estos casos es ms significativo el ndice Cpk que se define:</p> <p>CAPACIDAD DE PROCESO</p> <p>VARIABILIDADUn proceso productivo tiene habitualmente dos tipos de variabilidad:Variabilidad inherente del proceso. Aquella componente de la variabilidad debida a causas comunes solamente y representa la variabilidad que puede estar presente entre elementos fabricados en intervalos prximos, variabilidad en el corto plazo. Algunos autores denominan a este componente de la variabilidad como ruido blanco.VARIABILIDADVariabilidad total del proceso. Es la variacin resultante de todas las causas de variabilidad (causas comunes y especiales), en la que se tienen en cuenta factores como el desgaste, cambios de lote de materia prima, etc. Representa la variabilidad que puede afectar al conjunto de los elementos fabricados recibidos por el cliente, variabilidad en el largo plazo. Algunos autores denominan a este componente de la variabilidad como ruido negro.VARIABILIDAD</p> <p>VARIABILIDADSupongamos que un proceso se encuentra bajo control estadstico y por lo tanto su distribucin es N(m, s). Si se extrae una muestra de tamao n y su media muestral se encuentra comprendida fuera del intervalo comprendido entre: (llamados lmites de control inferior y superior)</p> <p>VARIABILIDADSe tendrian dos posibles justificaciones:a) De acuerdo con el modelo terico supuesto sabemos que el 0,27% de las muestras (es decir 27 muestras de cada 10.000) tendrn una media fuera de este intervalo y la muestra que hemos extrado es una de ellas.b) Es muy improbable obtener una muestra de estas caractersticas si realmente el modelo es el supuesto, de modo que parece ms verosmil pensar que el proceso no est bajo control estadstico y por lo tanto la hiptesis de que se distribuye en ese momento segn una N(m, s) es falsa.VARIABILIDADSi la media muestral est comprendida dentro del intervalo anterior, no tendremos ninguna razn de peso para pensar que el proceso no se encuentra bajo control estadstico (el resultado es coherente con el modelo supuesto). Lo anterior no quiere decir que podamos estar absolutamente seguros de que el proceso se encuentre bajo control estadstico, sino que no tenemos la evidencia de que no lo est.GRAFICO DE MEDIASEl Control Estadstico de Procesos se basa en repetir la toma de muestras de manera peridica, calcular la media muestral y representar un grfico de una manera similar a la Figura siguiente, de modo que si la media cae fuera de los lmites de control existe la evidencia de que hay una causa asignable presente (proceso fuera de control). A este grfico se le denomina Grfico de Medias o simplemente Grfico X .</p> <p>GRAFICO DE MEDIASEl anlisis de las muestras no se debe detener simplemente construyendo un Grfico de Medias ya que an pueden proporcionar ms informacin del comportamiento del proceso. La dispersin de los valores muestrales nos puede proporcionar una estimacin de la dispersin del proceso y realizar un seguimiento de su evolucin. La dispersin de los valores de una poblacin se mide por su desviacin tpica s y los estimadores muestrales utilizados ms frecuentemente son el recorrido R (que en nuestro caso dar lugar al Grfico de Rangos o Recorridos o simplemente Grfico R) y la desviacin tpica muestral S (que dar lugar al Grfico de desviaciones tpicas o simplemente Grfico S).GRAFICOS DE MEDIASRango o recorrido muestral.Se define como la diferencia entre el mayor valor presente en la muestra y el menor valor. Por su propia construccin, este estadstico da una estimacin de la dispersin de la poblacin de la que procede. Presenta la ventaja de que se calcula muy fcilmente y para valores muestrales pequeos n</p>