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Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui Disciplina de Topografia II 2008 Curso de Graduao em Engenharia Civil 4 semestr e

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1 LISTA DE EXERCCIOS

DECLIVIDADE

1- Calcular a declividade para os casos abaixo, sendo que os valores altimtricos referem-se s cotas dos pontos: a)

________________________________________________________________________

b)


2

c)

________________________________________________________________________

d) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade mdia.

e) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade mdia.


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NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO

1 Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estao T otal no ponto A, cuja cota conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura da mira de 1,17m. Calcule a cota de B. Dados: Cota A = 120,15 m Distncia Inclinada: 52,00 m ngulo Zenital: 88 3555

2 Uma Estao Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno, e visaram-se seus 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se as cotas desses 4 cantos, sabendo-se que a altura do Instrumento 1,55 m e a cota no centro do terreno 700,000 m.


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3 A fim de obter a altura de uma torre de alta tenso, estacionou -se um teodolito a 98 metros da torre visando o topo e a base da mesma, obtendo-se respectivamente os ngulos zenitais Z 1 =881448 e Z 2 = 933013. Qual a altura da torre? Dado: altura do aparelho = 1,62m.

4 A tabela abaixo foi obtida em um nivelamento trigonomtrico, pede-se: a) Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E. b) Fazer um esboo do levantamento.

Cota do ponto A = 125,32 m


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LISTA DE EXERCCIOS

Entregar at o dia 13/06/2008

1. Explique o conceito de geide. 2. Comente as diferenas entre superfcie de nvel real (ou verdadeiro) e superfcie de

nvel aparente. 3. Qual a definio de cota e altitude? 4. Cite e caracterize as classes de nivelamento definidas pela NBR 13113. 5. Quais so as partes principais de um nvel. 6. Cite os 4 mtodos de nivelamento geomtrico. 7. Indicar nos dois exemplos abaixo de miras os seguintes valores: 1,625m | 1,717m | 1,658m | 2,605m | 1,725m | 2,655 | 1,689 | 1,599 | 2,733 | 2,699


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8. Em um trabalho de nivelamento geomtrico a leitura no ponto em r foi de 2,863, enquanto que a leitura em vante foi de 4,005. A distncia do aparelho at a mira de r foi de 25,5m e at vante de 26,2m. Calcule o desnvel entre estes dois pontos e a declividade (em porcentagem) entre os mesmos.

9. Indique os valores dos fios inferior, mdio e inferior indicados na visada de r e de vante, conforme pode ser visto nas duas figuras abaixo.

Fio Inferior Fio Mdio Fio Superior Visada de R

Visada de Vante

10. Determine a elevao de um ponto B, em relao a um ponto A, sabendo-se que: a elevao do ponto A de 410,260m; a leitura do fio mdio na rgua estacionada em A de 3,710m; enquanto que a leitura do fio mdio na rgua estacionada em B de 2,820m.


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11. Calcule, pelo mtodo de nivelamento trigonomtrico, o desnvel entre dois pontos atravs dos dados dispostos: Di = 106,55m / Z = 126 00 00 / H i = 1,54m / Hs = 1,65m

12. Dados os valores do nivelamento e contranivelamento entre a RN (altitude igual a 765,236 metros) e o ponto P6 calcular o desnvel entre estes pontos e suas altitudes.

Fio mdio Pontos Visados

Dist. R (metros)

Dist. Vante (metros) R Vante h Cota

RN P1 20,15 21,02 1,845 0,557

P1 P2 19,88 18,80 1,780 1,895

P2 P3 20,33 20,15 2,290 2,611

P3 P4 19,95 20,45 1,799 0,957

P4 P5 19,56 18,78 2,001 2,303

P5 P6 20,19 21,52 0,635 3,053

= = =

13. Considerando os resultados obtidos no exerccio anterior, o contranivelamento do mesmo trecho apresentou um desnvel de 1,453m. Verifique se o levantamento

altimtrico passa pelo teste de tolerncia ( t 15mm * k= ). 14. Relembrando o que foi visto nas aulas prticas explique as principais diferenas

dos mtodos de nivelamento pelo mtodo das visadas iguais e o mtodo das visadas extremas.


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15. No mtodo das visada extremas por que necessrio fazer a leitura da mira no ponto anterior sempre que se muda o aparelho de local?

16. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as cotas dos pontos, considerando a RN tendo cota igual a 100m.

Vante Ponto R Altura do Instrumento Intermediria Mudana Cota

17. Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma eroso aberta por uma forte chuva, um engenheiro obteve os seguintes dados abaixo. Calcule a profundidade da eroso atravs do mtodo de nivelamento trigonomtrico.

Di = 66,85m / Z = 110 14 55 / H i = 1,74m / Hs = 1,65m


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18. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as altitudes dos vrtices da propriedade, considerando a RN tendo uma altitude igual a 692,5m.

Vante Ponto observado

R Altura do instrumento Intermediria Mudana

Altitude do ponto

19. Em um trabalho de nivelamento geomtrico foram obtidos os dados visualizados na figura abaixo. Calcule o desnvel entre os dois pontos.


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20. Calcule o desnvel a partir da situao mostrada na figura abaixo.

21. Em relao ao nivelamento geomtrico, explique o que : a) Visada; b) Lance; c) Seo; d) Linha de nivelamento; e) Circuito de nivelamento; f) Rede de nivelamento.

22. Quais as diferenas entre nivelamento geomtrico simples e composto? 23. Segundo a NBR 13133, qual a classificao dos nveis?

Exerccios de Topografia Patrcia Lopes e Tiago Domingues 1

1. Na figura seguinte, referente a um nivelamento geomtrico, esto indicados os pontos visados e os valores das correspondentes niveladas. O nvel foi estacionado sucessivamente em A, B e C.

a) Sabendo que a cota do ponto 1 269.170 m, determine as cotas dos pontos 2, 3 e 4. b) Como classifica o nivelamento efectuado no que diz respeito possibilidade de avaliar o erro

que possa ter sido cometido no trabalho de nivelamento?

1

A

2

B3 C 4

Estao A: l1= 0.847 m ; l2= 2.876 m Estao B: l2= 1.160 m ; l3= 3.410 m Estao C: l3= 1.862 m ; l4= 1.946 m

2. Com o objectivo de determinar a cota de seis pontos C, D, E, F, G e H duma linha de nivelamento, executou-se um nivelamento geomtrico composto apoiado nos pontos K e L, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. So conhecidas as cotas dos pontos K e L sendo, respectivamente, iguais a 317.620 m e 315.510 m.

a) Calcule as cotas compensadas dos seis pontos referidos. b) Qual o comprimento da mira utilizada neste trabalho de nivelamento?

Posies da mira Niveladas atrs (m) Niveladas adiante (m) K 0.913 ____ C 0.747 2.361 D 0.875 3.655 E 2.872 0.941 F 3.737 1.366 G 1.525 0.318 H 0.140 1.411 L ____ 2.873

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DO PORTOTOPOGRAFIA: NIVELAMENTOS GEOMTRICOS


3. Considere uma linha de nivelamento geomtrico que une os pontos A e B, constituda por quatro tramos. No trabalho realizado obtiveram-se os seguintes desnveis:

HA1= 0.167m; H12= 0.776m; H23= 0.375m; H3B= 0.654m

As cotas dos pontos A e B so previamente conhecidas, sendo CA= 33.670m e CB= 35.640m.

a) Esboce um esquema possvel para o nivelamento em causa. b) Determine o erro de fecho e distribua a sua compensao. c) Calcule as cotas corrigidas dos pontos intermdios da linha.

4. No esquema anexo, referente a um nivelamento geomtrico fechado, esto indicados os pontos nivelados e as correspondentes niveladas. Determine as cotas dos diversos pontos, impondo que:

a) o primeiro ponto do nivelamento seja o ponto L; b) a cota de L seja 100.000 metros.

M1.3

97

A

1.352

1.207

K

L

1.294

1.287

C

1.475

1.386

1.456

1.375

B

1.498

F

Niveladas Desnveis

Pontos Atrs Interm. Adiante + - Correc. Cotas


5. Foi executado um nivelamento geomtrico composto por 3 nivelamentos simples, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que as cotas dos pontos K e B so, respectivamente, 234.273m e 236.029m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos nivelados.

Estaes A B J K M R Z

I 1.203

1.875 2.973

II 3.002

1.794 2.799 1.253

III

1.007

0.797

Niveladas Desnveis

Pontos Atrs Interm. Adiante + - Correc. Cotas

6. Complete a seguinte caderneta de nivelamento sabendo que o desnvel entre o ponto M e o ponto S de 0.743 m.

PONTOS NIVELADAS DESNVEIS NIVELADOS Atrs Interm. Adiante + - CORREC. COTAS

M 1,942 67,492 N 1,651

O 2,012 0,872 P 2,752 0,714

Q 1,370 0,845 R

S 3,860


7. Foi executado um nivelamento geomtrico composto por quatro nivelamentos simples, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que a cota do ponto Fonte 194,100 m e que a diferena de cotas entre os pontos Eira e Mina igual a + 0,070 m, calcule as cotas compensadas de todos os pontos nivelados.

Ateno: Todas as niveladas expressas em metros.

Estao Poste Tanque Fonte Casa Eira Penedo Mina Caixa

1 2,000 2,800 1,499

2 0,999 2,500

3 0,890 3,102 2,200

4 2,188 0,631 1,980

PONTOS NIVELADAS DESNVEIS

NIVELADOS Atrs Interm. Adiante + - CORREC. COTAS


8. Foi executado um nivelamento geomtrico composto por trs nivelamentos simples, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que o desnvel entre os pontos Campo e Rio igual a +4.281 e que a cota do ponto Rampa 243.760 m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos. Comente os resultados que obtiver.

Ateno: Todos os dados expressos em metros.

Estaes Rua Campo Ponte Rampa Casa Porto Rio Caixa

I 2.033 3.732 1.522

II 3.031

1.737 1.426 1.921

III

3.173 1.688 2.316

PONTOS NIVELADAS DESNVEIS NIVELADOS Atrs Interm. Adiante + - CORREC. COTAS

TOPOGRAFIA

Exerccios prticos

Nivelamento

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1. Para determinao das cotas dos pontos 1 a 7 realizou-se um nivelamento geomtrico

fechado nos pontos A e B de cotas 129.356 m e 123.203 m, respectivamente. a) faa um esquema representando em planta uma possvel posio dos pontos

visados e das estaes; b) complete a respectiva caderneta de nivelamento.

Pontos visados

Niveladas Desnveis Correces COTAS

Atrs Intermdias Adiante + -

A 0.245 129.356

1 1.685

2 1.354

3 0.167 0.987

4 1.893

5 0.324 1.678

6 0.746

7 0.231 1.589

B 2.876 123.203 2. A partir da seguinte srie de niveladas:

=

=

=

=

032.2840.17201.06

542.06626.15

309.25583.04

707.04348.13654.12428.11003.1

4321

BEEE

A

E

Cota de A = 93.237 m; Cota de B = 91.047 m.

a) faa um esquema representando em planta uma possvel posio relativa dos

pontos visados e das estaes b) calcule e compense a caderneta de nivelamento correspondente.

TOPOGRAFIA Nivelamento

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3. Para a determinao das cotas dos pontos 1 a 8 realizou-se um nivelamento fechado em A conforme o esquema dado. Os valores indicados (em metros) correspondem s leituras feitas na mira em cada uma das visadas. Calcule as cotas de todos os pontos, sabendo que a cota de A 95.423 m.

4. Faa um esquema em planta representativo do nivelamento efectuado na caderneta

seguinte. Calcule e compense a referida caderneta.

Pontos visados

Niveladas Desnveis Correces Cotas


1 1.523 100.000

2 1.043 1.634

3 2.403 1.912

4 1.473 0.915

5 2.325 2.321

X 2.678 0.376

6 1.415 1.001

7 1.104 1.010

6 0.105 1.511

Y 1.013 1.790

5 1.439 2.950

4 0.662 0.590

3 1.817 2.150

2 1.740 0.945

1 1.631 100.000

2.098

0.203

A

1.478

1

1.223

8

7 1.023

1.598

0.505

1.309

2.052

1.678

6

5 0.5781.024

4

E2

E3

2

3E1

TOPOGRAFIA Nivelamento

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5. Para determinao das cotas dos pontos A a M realizou-se um nivelamento geomtrico. A cota do ponto A 89.745 m e a cota do ponto M 91.431 m.

a) faa um esquema representando em planta uma possvel posio dos pontos visados e das estaes;

b) complete a respectiva caderneta de nivelamento.

Pontos visados



A 0.428 89.745

B 1.726

C 2.438 0.780

D 1.207 0.992

E 1.872

F 1.784 0.146

A 2.349 1.614 1.231

G 1.749

H 1.224

I 2.552 1.732

J 1.907

L 0.497 1.243 0.867

M 91.431 6. Calcule e compense a caderneta de nivelamento apresentada abaixo. Apresente um

esquema representativo do levantamento que lhe deu origem.

Pontos visados



1 0.489 105.633

2 0.683 0.470

3 0.153

4 1.214 0.647

5 2.123

6 0.987 0.248

7 0.193

8 1.428 1.372

9 1.584 105.079

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