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Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui – Disciplina de Topografia II – 2008 Curso de Graduação em Engenharia Civil – 4° semestr e 1 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DECLIVIDADE 1- Calcular a declividade para os casos abaixo, sendo que os valores altimétricos referem- se às cotas dos pontos: a) ________________________________________________________________________ b)

Author: silvia-geirinhas

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  • Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui Disciplina de Topografia II 2008 Curso de Graduao em Engenharia Civil 4 semestr e

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    1 LISTA DE EXERCCIOS

    DECLIVIDADE

    1- Calcular a declividade para os casos abaixo, sendo que os valores altimtricos referem-se s cotas dos pontos: a)

    ________________________________________________________________________

    b)

  • Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui Disciplina de Topografia II 2008 Curso de Graduao em Engenharia Civil 4 semestr e

    2

    c)

    ________________________________________________________________________

    d) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade mdia.

    e) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade mdia.

  • Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui Disciplina de Topografia II 2008 Curso de Graduao em Engenharia Civil 4 semestr e

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    NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO

    1 Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estao T otal no ponto A, cuja cota conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura da mira de 1,17m. Calcule a cota de B. Dados: Cota A = 120,15 m Distncia Inclinada: 52,00 m ngulo Zenital: 88 3555

    2 Uma Estao Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno, e visaram-se seus 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se as cotas desses 4 cantos, sabendo-se que a altura do Instrumento 1,55 m e a cota no centro do terreno 700,000 m.

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    3 A fim de obter a altura de uma torre de alta tenso, estacionou -se um teodolito a 98 metros da torre visando o topo e a base da mesma, obtendo-se respectivamente os ngulos zenitais Z 1 =881448 e Z 2 = 933013. Qual a altura da torre? Dado: altura do aparelho = 1,62m.

    4 A tabela abaixo foi obtida em um nivelamento trigonomtrico, pede-se: a) Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E. b) Fazer um esboo do levantamento.

    Cota do ponto A = 125,32 m

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    LISTA DE EXERCCIOS

    Entregar at o dia 13/06/2008

    1. Explique o conceito de geide. 2. Comente as diferenas entre superfcie de nvel real (ou verdadeiro) e superfcie de

    nvel aparente. 3. Qual a definio de cota e altitude? 4. Cite e caracterize as classes de nivelamento definidas pela NBR 13113. 5. Quais so as partes principais de um nvel. 6. Cite os 4 mtodos de nivelamento geomtrico. 7. Indicar nos dois exemplos abaixo de miras os seguintes valores: 1,625m | 1,717m | 1,658m | 2,605m | 1,725m | 2,655 | 1,689 | 1,599 | 2,733 | 2,699

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    8. Em um trabalho de nivelamento geomtrico a leitura no ponto em r foi de 2,863, enquanto que a leitura em vante foi de 4,005. A distncia do aparelho at a mira de r foi de 25,5m e at vante de 26,2m. Calcule o desnvel entre estes dois pontos e a declividade (em porcentagem) entre os mesmos.

    9. Indique os valores dos fios inferior, mdio e inferior indicados na visada de r e de vante, conforme pode ser visto nas duas figuras abaixo.

    Fio Inferior Fio Mdio Fio Superior Visada de R

    Visada de Vante

    10. Determine a elevao de um ponto B, em relao a um ponto A, sabendo-se que: a elevao do ponto A de 410,260m; a leitura do fio mdio na rgua estacionada em A de 3,710m; enquanto que a leitura do fio mdio na rgua estacionada em B de 2,820m.

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    11. Calcule, pelo mtodo de nivelamento trigonomtrico, o desnvel entre dois pontos atravs dos dados dispostos: Di = 106,55m / Z = 126 00 00 / H i = 1,54m / Hs = 1,65m

    12. Dados os valores do nivelamento e contranivelamento entre a RN (altitude igual a 765,236 metros) e o ponto P6 calcular o desnvel entre estes pontos e suas altitudes.

    Fio mdio Pontos Visados

    Dist. R (metros)

    Dist. Vante (metros) R Vante h Cota

    RN P1 20,15 21,02 1,845 0,557

    P1 P2 19,88 18,80 1,780 1,895

    P2 P3 20,33 20,15 2,290 2,611

    P3 P4 19,95 20,45 1,799 0,957

    P4 P5 19,56 18,78 2,001 2,303

    P5 P6 20,19 21,52 0,635 3,053

    = = =

    13. Considerando os resultados obtidos no exerccio anterior, o contranivelamento do mesmo trecho apresentou um desnvel de 1,453m. Verifique se o levantamento

    altimtrico passa pelo teste de tolerncia ( t 15mm * k= ). 14. Relembrando o que foi visto nas aulas prticas explique as principais diferenas

    dos mtodos de nivelamento pelo mtodo das visadas iguais e o mtodo das visadas extremas.

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    15. No mtodo das visada extremas por que necessrio fazer a leitura da mira no ponto anterior sempre que se muda o aparelho de local?

    16. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as cotas dos pontos, considerando a RN tendo cota igual a 100m.

    Vante Ponto R Altura do Instrumento Intermediria Mudana Cota

    17. Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma eroso aberta por uma forte chuva, um engenheiro obteve os seguintes dados abaixo. Calcule a profundidade da eroso atravs do mtodo de nivelamento trigonomtrico.

    Di = 66,85m / Z = 110 14 55 / H i = 1,74m / Hs = 1,65m

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    18. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as altitudes dos vrtices da propriedade, considerando a RN tendo uma altitude igual a 692,5m.

    Vante Ponto observado

    R Altura do instrumento Intermediria Mudana

    Altitude do ponto

    19. Em um trabalho de nivelamento geomtrico foram obtidos os dados visualizados na figura abaixo. Calcule o desnvel entre os dois pontos.

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    20. Calcule o desnvel a partir da situao mostrada na figura abaixo.

    21. Em relao ao nivelamento geomtrico, explique o que : a) Visada; b) Lance; c) Seo; d) Linha de nivelamento; e) Circuito de nivelamento; f) Rede de nivelamento.

    22. Quais as diferenas entre nivelamento geomtrico simples e composto? 23. Segundo a NBR 13133, qual a classificao dos nveis?

  • Exerccios de Topografia Patrcia Lopes e Tiago Domingues 1

    1. Na figura seguinte, referente a um nivelamento geomtrico, esto indicados os pontos visados e os valores das correspondentes niveladas. O nvel foi estacionado sucessivamente em A, B e C.

    a) Sabendo que a cota do ponto 1 269.170 m, determine as cotas dos pontos 2, 3 e 4. b) Como classifica o nivelamento efectuado no que diz respeito possibilidade de avaliar o erro

    que possa ter sido cometido no trabalho de nivelamento?

    1

    A

    2

    B3 C 4

    Estao A: l1= 0.847 m ; l2= 2.876 m Estao B: l2= 1.160 m ; l3= 3.410 m Estao C: l3= 1.862 m ; l4= 1.946 m

    2. Com o objectivo de determinar a cota de seis pontos C, D, E, F, G e H duma linha de nivelamento, executou-se um nivelamento geomtrico composto apoiado nos pontos K e L, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. So conhecidas as cotas dos pontos K e L sendo, respectivamente, iguais a 317.620 m e 315.510 m.

    a) Calcule as cotas compensadas dos seis pontos referidos. b) Qual o comprimento da mira utilizada neste trabalho de nivelamento?

    Posies da mira Niveladas atrs (m) Niveladas adiante (m) K 0.913 ____ C 0.747 2.361 D 0.875 3.655 E 2.872 0.941 F 3.737 1.366 G 1.525 0.318 H 0.140 1.411 L ____ 2.873

    INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DO PORTOTOPOGRAFIA: NIVELAMENTOS GEOMTRICOS

  • Exerccios de Topografia Patrcia Lopes e Tiago Domingues 2

    3. Considere uma linha de nivelamento geomtrico que une os pontos A e B, constituda por quatro tramos. No trabalho realizado obtiveram-se os seguintes desnveis:

    HA1= 0.167m; H12= 0.776m; H23= 0.375m; H3B= 0.654m

    As cotas dos pontos A e B so previamente conhecidas, sendo CA= 33.670m e CB= 35.640m.

    a) Esboce um esquema possvel para o nivelamento em causa. b) Determine o erro de fecho e distribua a sua compensao. c) Calcule as cotas corrigidas dos pontos intermdios da linha.

    4. No esquema anexo, referente a um nivelamento geomtrico fechado, esto indicados os pontos nivelados e as correspondentes niveladas. Determine as cotas dos diversos pontos, impondo que:

    a) o primeiro ponto do nivelamento seja o ponto L; b) a cota de L seja 100.000 metros.

    M1.3

    97

    A

    1.352

    1.207

    K

    L

    1.294

    1.287

    C

    1.475

    1.386

    1.456

    1.375

    B

    1.498

    F

    Niveladas Desnveis

    Pontos Atrs Interm. Adiante + - Correc. Cotas

  • Exerccios de Topografia Patrcia Lopes e Tiago Domingues 3

    5. Foi executado um nivelamento geomtrico composto por 3 nivelamentos simples, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que as cotas dos pontos K e B so, respectivamente, 234.273m e 236.029m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos nivelados.

    Estaes A B J K M R Z

    I 1.203

    1.875 2.973

    II 3.002

    1.794 2.799 1.253

    III

    1.007

    0.797

    Niveladas Desnveis

    Pontos Atrs Interm. Adiante + - Correc. Cotas

    6. Complete a seguinte caderneta de nivelamento sabendo que o desnvel entre o ponto M e o ponto S de 0.743 m.

    PONTOS NIVELADAS DESNVEIS NIVELADOS Atrs Interm. Adiante + - CORREC. COTAS

    M 1,942 67,492 N 1,651

    O 2,012 0,872 P 2,752 0,714

    Q 1,370 0,845 R

    S 3,860

  • Exerccios de Topografia Patrcia Lopes e Tiago Domingues 4

    7. Foi executado um nivelamento geomtrico composto por quatro nivelamentos simples, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que a cota do ponto Fonte 194,100 m e que a diferena de cotas entre os pontos Eira e Mina igual a + 0,070 m, calcule as cotas compensadas de todos os pontos nivelados.

    Ateno: Todas as niveladas expressas em metros.

    Estao Poste Tanque Fonte Casa Eira Penedo Mina Caixa

    1 2,000 2,800 1,499

    2 0,999 2,500

    3 0,890 3,102 2,200

    4 2,188 0,631 1,980

    PONTOS NIVELADAS DESNVEIS

    NIVELADOS Atrs Interm. Adiante + - CORREC. COTAS

  • Exerccios de Topografia Patrcia Lopes e Tiago Domingues 5

    8. Foi executado um nivelamento geomtrico composto por trs nivelamentos simples, cujas niveladas so apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que o desnvel entre os pontos Campo e Rio igual a +4.281 e que a cota do ponto Rampa 243.760 m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos. Comente os resultados que obtiver.

    Ateno: Todos os dados expressos em metros.

    Estaes Rua Campo Ponte Rampa Casa Porto Rio Caixa

    I 2.033 3.732 1.522

    II 3.031

    1.737 1.426 1.921

    III

    3.173 1.688 2.316

    PONTOS NIVELADAS DESNVEIS NIVELADOS Atrs Interm. Adiante + - CORREC. COTAS

  • TOPOGRAFIA

    Exerccios prticos

    Nivelamento

    Pgina 1 de 3

    1. Para determinao das cotas dos pontos 1 a 7 realizou-se um nivelamento geomtrico

    fechado nos pontos A e B de cotas 129.356 m e 123.203 m, respectivamente. a) faa um esquema representando em planta uma possvel posio dos pontos

    visados e das estaes; b) complete a respectiva caderneta de nivelamento.

    Pontos visados

    Niveladas Desnveis Correces COTAS

    Atrs Intermdias Adiante + -

    A 0.245 129.356

    1 1.685

    2 1.354

    3 0.167 0.987

    4 1.893

    5 0.324 1.678

    6 0.746

    7 0.231 1.589

    B 2.876 123.203 2. A partir da seguinte srie de niveladas:

    =

    =

    =

    =

    032.2840.17201.06

    542.06626.15

    309.25583.04

    707.04348.13654.12428.11003.1

    4321

    BEEE

    A

    E

    Cota de A = 93.237 m; Cota de B = 91.047 m.

    a) faa um esquema representando em planta uma possvel posio relativa dos

    pontos visados e das estaes b) calcule e compense a caderneta de nivelamento correspondente.

  • TOPOGRAFIA Nivelamento

    Pgina 2 de 3

    3. Para a determinao das cotas dos pontos 1 a 8 realizou-se um nivelamento fechado em A conforme o esquema dado. Os valores indicados (em metros) correspondem s leituras feitas na mira em cada uma das visadas. Calcule as cotas de todos os pontos, sabendo que a cota de A 95.423 m.

    4. Faa um esquema em planta representativo do nivelamento efectuado na caderneta

    seguinte. Calcule e compense a referida caderneta.

    Pontos visados

    Niveladas Desnveis Correces Cotas

    Atrs Intermdias Adiante + -

    1 1.523 100.000

    2 1.043 1.634

    3 2.403 1.912

    4 1.473 0.915

    5 2.325 2.321

    X 2.678 0.376

    6 1.415 1.001

    7 1.104 1.010

    6 0.105 1.511

    Y 1.013 1.790

    5 1.439 2.950

    4 0.662 0.590

    3 1.817 2.150

    2 1.740 0.945

    1 1.631 100.000

    2.098

    0.203

    A

    1.478

    1

    1.223

    8

    7 1.023

    1.598

    0.505

    1.309

    2.052

    1.678

    6

    5 0.5781.024

    4

    E2

    E3

    2

    3E1

  • TOPOGRAFIA Nivelamento

    Pgina 3 de 3

    5. Para determinao das cotas dos pontos A a M realizou-se um nivelamento geomtrico. A cota do ponto A 89.745 m e a cota do ponto M 91.431 m.

    a) faa um esquema representando em planta uma possvel posio dos pontos visados e das estaes;

    b) complete a respectiva caderneta de nivelamento.

    Pontos visados

    Niveladas Desnveis Correces Cotas

    Atrs Intermdias Adiante + -

    A 0.428 89.745

    B 1.726

    C 2.438 0.780

    D 1.207 0.992

    E 1.872

    F 1.784 0.146

    A 2.349 1.614 1.231

    G 1.749

    H 1.224

    I 2.552 1.732

    J 1.907

    L 0.497 1.243 0.867

    M 91.431 6. Calcule e compense a caderneta de nivelamento apresentada abaixo. Apresente um

    esquema representativo do levantamento que lhe deu origem.

    Pontos visados

    Niveladas Desnveis Correces Cotas

    Atrs Intermdias Adiante + -

    1 0.489 105.633

    2 0.683 0.470

    3 0.153

    4 1.214 0.647

    5 2.123

    6 0.987 0.248

    7 0.193

    8 1.428 1.372

    9 1.584 105.079