45 capítulo iii altimetria 1. introdução a altimetria ou

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  • Topografia I Profa. Andra Ritter Jelinek

    45

    Captulo III

    ALTIMETRIA

    1. Introduo

    A altimetria ou nivelamento tem por finalidade determinar a distncia vertical ou diferena de nvel entre diversos pontos. A diferena de altura entre dois pontos a diferena

    de nvel entre estes pontos. A determinao das diferenas de nvel entre dois pontos possvel com os seguintes

    mtodos:

    (a) nivelamento geomtrico; e (b) nivelamento trigonomtrico.

    Influncia da Curvatura da Terra e da Refrao Atmosfrica

    Na fig. 3.1, querendo-se determinar a diferena de nvel entre os pontos A e B, coloca-

    se em B uma mira em posio vertical e em A um instrumento devidamente nivelado, dando a

    horizontal AH, correspondente a superfcie de nvel aparente, que ir interceptar a mira em um

    ponto C, e no em B, pois o arco AB no pode ser determinado pelos aparelhos de topografia.

    evidente que a substituio do nvel verdadeiro pelo nvel aparente provoca um erro

    na determinao da altura de um ponto do terreno, o qual denominado erro devido

    curvatura da terra.

    O erro cometido, ao se admitir que os pontos A e C esto em nvel (nvel aparente), o

    erro EC = BC, denominado erro devido curvatura da terra.

    Este erro pode ser calculado, desde que seja medida a extenso do alinhamento AC =

    D, uma vez que o raio da terra conhecido.

    Assim:

    D2 = (OB + BC)2 - OA2

    ou:

    D2 = (R + EC)2 - R2

    desenvolvendo:

    D2 = EC (EC + 2.R)

    e:

    EC = D2 / (EC + 2.R)

  • Topografia I Profa. Andra Ritter Jelinek

    46 Como o erro uma quantidade muito pequena em relao ao raio da Terra, pode-se,

    sem cometer erro sensvel, desprezar EC no denominador, e a frmula para o clculo do erro

    devido curvatura da terra :

    EC = D2 / 2.R

    Figura 3.1

    Na prtica das operaes altimtricas, o erro devido curvatura da Terra, apresenta-se

    diminudo, em razo do efeito da refrao atmosfrica sobre o raio visual.

    Quando se faz uma visada de um ponto para outro, o raio visual ao atravessar as

    camadas atmosfricas de densidades diferentes se refrata, seguindo uma trajetria curva,

    situada sobre o plano vertical visual, cuja concavidade dirigida sobre a superfcie do solo.

    Como conseqncia, o ponto C, quando visado de A visto em C, originando o erro de

    refrao: ER = CC. A superfcie AC dita superfcie de nvel tico.

    Este erro dependente da temperatura e do estado higromtrico do ar, alm de outras

    circunstncias locais. Em condies normais, a equao do erro de refrao a seguinte:

    ER = 0,1306.EC

    sendo que 0,1306 representa o raio de curvatura de refrao mdio dirio.

    A correo a ser feita na determinao da altura do ponto B, visto de A, ser:

    C = EC - ER

    C = D2 / 2R - 0,1306.D2 / 2R = D2 / 2.R.(1 - 0,1306)

    C = 0,43.D2 / R ou C = 6,8.10-8.DH2 (m)

    C = 0,068.DH2(Km)

  • Topografia I Profa. Andra Ritter Jelinek

    47

    Conhecendo-se o valor de R (aproximadamente 6.370 Km), pode-se determinar o erro

    devido curvatura da terra e refrao atmosfrica, para qualquer visada efetuada, por

    exemplo: para uma visada de 100 m, o erro ser igual a 0,0007 m; para uma visada de 120 m,

    o erro ser igual a 0,0010 m; j para uma visada de 1000 m, o erro ser igual a 0,068 m.

    Assim, para distncias menores que 120 m o erro devido curvatura da terra e refrao

    atmosfrica pode ser desprezado, por ser inferior ao milmetro.

    2. Nivelamento Geomtrico

    O nivelamento geomtrico baseado na diferena de leituras em miras verticais

    graduadas. A preciso obtida bastante grande, da ordem de milmetros nos trabalhos

    especiais de 1 ordem, at apenas alguns centmetros nos topogrficos comuns.

    De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento geomtrico

    so denominados nveis. Utilizam-se, tambm, nas operaes de nivelamento, associadas aos

    nveis, as miras.

    O objetivo dos nveis fornecer um plano horizontal, para as operaes topogrficas.

    O fio central do retculo da luneta define um plano horizontal de referncia.

    Os nveis podem ser ticos, digitais e laser.

    O nvel tico constitui o equipamento clssico de nivelamento. Consiste basicamente

    em uma luneta montada sobre um trip, com possibilidade de ser nivelada com preciso,

    atravs de parafusos calantes e bolhas.

    A preciso destes equipamentos depende do sistema de nivelamento, da sensibilidade

    das bolhas e da preciso das miras.

    Alguns nveis ticos possuem um compensador ou nivelador automtico, que permite o

    posicionamento horizontal automatizado em fraes de segundo, desde que o nivelamento

    grosseiro esteja dentro da margem de tolerncia.

    O princpio de funcionamento de um nvel eletrnico o processamento unidimensional

    de imagens, a partir de uma mira codificada em cdigo de barras. A leitura da mira codificada

    feita atravs de uma rede de sensores ticos, a qual reconhece a codificao da mira atravs

    de um processo de correlao de imagens entre a imagem da mira e uma imagem padro

    gravada na memria do instrumento. Em termos de preciso, os nveis eletrnicos possuem

    precises que variam de 0,4 mm a 0,9 mm em nivelamento duplo e com miras de invar.

    Os nveis a laser consistem em um novo tipo de equipamento, projetado para definir

    planos horizontais, verticais ou com certa inclinao. So compostos por duas unidades, a

    unidade projetora, que um aparelho emissor de um feixe de raio laser que passa atravs de

    um prisma rotatrio definindo assim um plano horizontal materializado pela radiao; e a

    unidade detectora, que pode ser afixada numa baliza e movida para cima e para baixo, com

    relao ao plano previamente materializado. O feixe de laser incide verticalmente num prisma

  • Topografia I Profa. Andra Ritter Jelinek

    48 pentagonal e aps duas reflexes nas faces, emerge na direo horizontal. A horizontalidade

    do equipamento condio crtica para o bom funcionamento e costuma ser conseguida por

    um dos trs mtodos: normalmente com trs parafusos calantes de nvel tubular; atravs de

    um compensador tico baseado no efeito da gravidade sobre um pndulo interno ou um

    compensador eletrnico. Tem um alcance de at 450 m, com preciso de 1 mm para distncias

    de at 100 m , e de 3 mm para distncias maiores.

    As miras so rguas de madeira ou metal usadas no nivelamento para determinao

    de distncias verticais, medidas entre a projeo do trao do retculo horizontal da luneta na

    mira e o ponto do terreno onde a mira est instalada.

    As miras mais utilizadas so as miras falantes. Estas, geralmente apresentam o

    comprimento de 4 metros, sendo graduadas em centmetros. Os centmetros so pintados

    alternadamente em preto e branco, os decmetros numerados em preto e os metros

    assinalados por crculos pintados em preto ou vermelho.

    As miras normalmente so de encaixe. So constitudas de trs peas, encaixadas a

    primeira dentro da segunda e esta na terceira. Um dispositivo com mola fixa uma pea na outra

    quando a mira est completamente distendida, de maneira que a graduao de uma seja a

    continuao de outra.

    Existem miras com graduao direta e graduao indireta, para leitura com

    instrumentos de luneta de imagem direta ou indireta, respectivamente.

    A leitura na mira constituda por quatro algarismos e um nmero de trs casas

    decimais: metro, decmetro, centmetro e milmetro. O ponto indica o nmero de metros; o

    algarismo o nmero de decmetros; os traos pretos e brancos alternados, o nmero de

    centmetros e o nmero de milmetros so estimados.

    Nivelamento Geomtrico Simples

    Nivelamento Geomtrico Simples aquele em que de uma nica estao do nvel

    possvel visar a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar.

    Assim, considerando-se a fig. 3.2, desejando-se determinar a diferena de nvel entre

    os pontos A e B, instala-se o nvel, em uma posio qualquer do terreno, preferencialmente

    eqidistante dos pontos a nivelar. Determina-se a leitura da mira em A e B. A diferena de nvel

    entre A e B ser calculada pela diferena entre as leituras processadas nos pontos A e B.

    No nivelamento geomtrico, o perfil do terreno a ser estudado piqueteado de 10 em

    10 metros ou de 20 em 20 metros, conforme a natureza do trabalho. Em seguida, o nvel

    estacionado em um ponto conveniente, sobre a linha a nivelar ou fora dela. Desta nica

    posio do instrumento so determinadas as leituras na mira colocada, primeiramente num

    ponto de cota conhecida e, depois, sucessivamente, nos demais pontos.

    A visada na primeira estaca, geralmente de cota conhecida, por conveno chamada

    de visada de r. Todas as visadas a partir da visada de r so chamadas visadas de vante.

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    49 Desta forma, para cada estao de nivelamento, tem-se uma visada de r e uma ou mais

    visadas de vante.

    Para o clculo das cotas dos pontos nivelados necessrio ainda, realizar a medio

    da altura do instrumento, ou seja, a altura do eixo tico acima do plano de referncia. Para

    determinar a altura do instrumento, faz-se uma leitura inicial num ponto de cota conhecida.

    Para que as leituras do levantamento tenham significado, necessrio que elas sejam

    referenciadas a um plano, chamado referncia de nvel.

    Figura 3.2

    Quando se usa o nvel mdio do mar, a referncia de nvel igual a zero. Quando a

    referncia de nvel arbitrria, atribui-se um valor inicial elevado, de modo que no decorrer do

    levantamento no ocorram cotas negativas.

    Portanto, duas so as regras para nivelar:

    (i) a altura do instrumento (Ai) igual soma da visada de r (R) com a cota do ponto

    (C) onde a mesma foi feita:

    Ai = C + R

    (ii) a cota de um ponto (C), em funo da altura do instrumento (Ai), a diferena entre

    tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto:

    C = Ai - VANTE

    Nivelamento Geomtrico Composto

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    50 O nivelamento geomtrico composto consiste em uma srie de nivelamentos

    geomtricos simples, devidamente amarrados uns aos outros. Este processo empregado

    quando se trata de nivelamento em terreno de desnvel acentuado, em que a determinao da

    diferena de nvel total exige mais de uma estao do aparelho.

    Desejando-se determinar a diferena de nvel de A para B e, tratando-se de terreno

    acidentado, por melhor que seja posicionado o aparelho no terreno, no se consegue visar

    simultaneamente, os pontos considerados, pois a diferena de nvel entre os pontos A e B

    superior a altura da mira, conforme mostra a fig. 3.3.

    Figura 3.3

    Assim, com o nvel na estao 1, visa-se a mira colocada no ponto A, que representar

    a leitura de r. Em seguida faz-se a leitura de vante no ponto M; como esta ser a ltima

    visada de vante com o nvel na estao 1, ser chamada de vante de mudana. Muda-se

    depois o nvel para a estao 2, de onde se far uma visada de r no ponto M e,

    posteriormente uma visada de vante no ponto B.

    Desta forma, concluiu-se que para atingir o objetivo foi necessrio proceder a dois

    nivelamentos geomtricos simples, devidamente ligados pela estaca de mudana M, em que

    se procedeu a visada de vante de mudana na estao 1, e a visada de r da estao 2; tem-

    se deste modo, o nivelamento geomtrico composto.

    Para proceder compensao de erros em um nivelamento, necessrio iniciar e

    terminar o levantamento no mesmo ponto. Como, normalmente procede-se ao nivelamento de

    perfis, ou poligonais abertas, aps o nivelamento de cada um dos pontos piqueteados em um

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    51 perfil, realizado outro nivelamento em sentido contrrio, denominado de contra-nivelamento,

    quando so nivelados apenas alguns dos pontos; e renivelamento, quando o retorno se d

    nivelando todos os pontos.

    2.1. Clculo do Nivelamento Geomtrico

    As grandezas medidas em um nivelamento geomtrico so registradas em uma

    planilha, para depois efetuarem-se os clculos. O exemplo da fig. 3.4 o nivelamento e contra-

    nivelamento de um perfil, onde a cota do ponto A conhecida, igual a 50,000 m, e o

    espaamento entre os piquetes de 20 m.

    Planilha:

    EST PN LEITURAS NA MIRA (m) Ai COTAS CORREO COTAS R VI VM (m) (m) (m) CORRIGIDAS (m) A 1,820 51,820 50,000 --- ---

    1 B 3,725 48,095 0,001 48,094 C 3,749 48,071 0,001 48,070 C 0,833 48,904 D 2,501 46,403 0,002 46,401

    2 E 2,034 46,870 0,002 46,868 F 3,686 45,218 0,002 45,216 G 3,990 44,914 0,002 44,912

    3 G 3,458 48,372 C 0,301 48,071 0,003 48,068

    4 C 2,867 50,938 A 0,934 50,004 0,004 50,000

    8,978 8,974

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    52

    Figura 3.4

    Clculo do Nivelamento:

    Ai1 = CA + RA = 50,000 + 1,820 Ai1 = 51,820

    CB = Ai1 - VB = 51,820 - 3,725 CB = 48,095

    CC = Ai1 - VC = 51,820 - 3,749 CC = 48,071

    Ai2 = CC + RC = 48,071 + 0,833 Ai2 = 48,904

    CD = Ai2 - VD = 48,904 - 2,501 CD = 46,403

    CE = Ai2 - VE = 48,904 - 2,034 CE = 46,870

    CF = Ai2 - VF = 48,904 - 3,686 CF = 45,218

    CG = Ai2 - VG = 48,904 - 3,990 CG = 44,914

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    53

    Clculo do Contra-nivelamento:

    Ai3 = CG + RG = 44,914 + 3,458 Ai3 = 48,372

    CC = Ai3 - VC = 48,372 - 0,301 CC = 48,071

    Ai4 = CC + RC = 48,071 + 2,863 Ai4 = 50,938

    CA = Ai4 - VA = 50,938 - 0,934 CA = 50,004

    Verificao do clculo:

    A frmula geral para verificao da correo do clculo do nivelamento geomtrico

    considera que a diferena entre as cotas extremas de um nivelamento igual soma das

    visadas de r menos a soma das visadas de vante de mudana:

    CF - Ci = R - VM

    Para o nosso exemplo: 50,004 - 50,000 = 8,978 - 8,974; ento 0,004 = 0,004, o que

    comprova a correo dos clculos.

    Quando a igualdade acima no satisfeita, porque ocorreu um erro altimtrico de

    fechamento da poligonal.

    No nosso exemplo o erro altimtrico de fechamento foi de 0,004 m ou 4 mm.

    O erro tolervel de fechamento determinada por:

    ____________ ET = 2.C. permetro(Km) em que C representa o erro, por quilmetro. No nosso exemplo foi adotado o limite de 5 mm

    por quilmetro, sendo que o erro mximo tolervel em 0,24 Km nivelados ser de :

    ____ ET = 2.5 mm. 0,24 = 4,8 mm

    Ou seja, o erro obtido est dentro do erro tolervel.

    Desde que admissvel, o erro total distribudo uniformemente ao longo da poligonal,

    por meio da correo, em cada visada de r, do erro total dividido pelo nmero de estaes do

    nvel.

    Correo:

    Para estao 1 : 1/4.E = 1/4.0,004 = 0,001

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    54 Para estao 2 : 2/4.E = 2/4.0,004 = 0,002

    Para estao 3 : 3/4.E = 3/4.0,004 = 0,003

    Para estao 4 : 4/4.E = 4/4.0,004 = 0,004

    Finalmente, calculam-se as cotas compensadas, pela seguinte frmula:

    COTA CORRIGIDA = COTA (CORREO)

    2.2. Perfis longitudinais

    O Perfil longitudinal com exagero de 10 vezes a maneira de realizar a representao

    grfica de um levantamento altimtrico, como se pode observar na fig. 3.5.

    Figura 3.5

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    55

    2.3. Clculo do greide em um perfil de nivelamento

    Greide a linha que acompanha o perfil, dotada de uma certa declividade, e que

    mostra o quanto o solo deve ser cortado ou aterrado.

    Cota vermelha (CV): distncia vertical entre um ponto qualquer do greide e um ponto

    correspondente no terreno. Pode ser positiva (aterro) ou negativa (corte).

    Ponto de passagem: quando o ponto do greide coincide com o ponto do terreno, no

    havendo corte ou aterro (ponto C).

    Declividade do Greide: d = COTA MAIOR COTA MENOR

    DH

    d(%) = DN . 100

    DH

    Figura 3.6

    2.4. Vinculao rede altimtrica

    Superfcie de nvel ou equipotencial a superfcie ao longo da qual a fora da

    gravidade realiza um trabalho nulo; as superfcies equipotenciais da Terra so, em todos os

    seus pontos, normais vertical do lugar. A superfcie equipotencial de nvel zero, considerada

    como superfcie de referncia, a superfcie equipotencial do nvel mdio dos mares,

    prolongada atravs dos continentes, ou seja, a superfcie geoidal.

    Designa-se por altitude a altura de um ponto do terreno em relao superfcie de

    nvel mdio dos mares e por cota a altura do ponto em relao a um plano horizontal arbitrrio.

    Sendo assim, quando a referncia de nvel uma superfcie qualquer, diz-se que o nvel

    aparente. O nvel dito verdadeiro, quando o nvel mdio do mar a referncia.

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    56

    3. Nivelamento Trigonomtrico

    O nivelamento trigonomtrico baseado na resoluo de um tringulo retngulo. Neste

    nivelamento, a diferena de nvel determinada de forma indireta, por meio de resolues de

    tringulos situados em planos verticais, que passam pelos pontos cuja diferena de nvel se

    calcula. A preciso menor quando comparado ao nivelamento geomtrico, da ordem de

    alguns decmetros, em contrapartida, tem um rendimento maior, ou seja, um avano rpido.

    Os ngulos de inclinao do terreno so medidos com o emprego do teodolito.

    O nivelamento trigonomtrico empregado quando se trata de determinar a diferena

    de nvel entre dois pontos acessveis, separados por grande distncia, ou quando se tem um

    ponto acessvel e outros inacessveis. Nestes casos, aplica-se o processo de interseo

    conjugado com resolues trigonomtricas. Neste caso, para medir as distncias verticais,

    conta-se com o auxlio da mira.

    Determinao da diferena de nvel

    O nivelamento trigonomtrico baseia-se no valor da tangente do ngulo de inclinao

    do terreno, pois o valor desta funo trigonomtrica representa sempre a diferena de nvel por

    metro de distncia horizontal medida no terreno, entre os pontos considerados.

    Assim, determinando a distncia horizontal (DH) entre os pontos em estudo e o ngulo

    de inclinao do terreno entre eles (), a diferena de nvel (DN) calculada aplicando-se a

    seguinte frmula:

    DN = DH.tg , deduzida da figura 3.7.

    tg = BB / AB tg = DN / DH DN = DH.tg

    Desejando-se determinar a diferena de nvel existente entre os pontos topogrficos A

    e B do perfil do terreno representado na figura 3.8, procede-se da seguinte maneira:

    onde:

    Z o ngulo zenital;

    i o ngulo vertical;

    hi a medida do centro geomtrico da luneta at o ponto topogrfico;

    FM a leitura na mira;

    DN a diferena de nvel entre os pontos A e B; e

    DH a distncia horizontal entre os pontos A e B.

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    57 Com o teodolito estacionado em A, visa-se a mira colocada verticalmente em B, mede-

    se a altura onde o retculo horizontal da luneta intercepta a mira e o ngulo vertical da linha de

    visada.

    Figura 3.7

    Figura 3.8

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    58 O ngulo vertical pode ser a partir do znite at a linha de visada, quando o teodolito

    tiver o seu limbo vertical zerado no znite; ou ento do horizonte at a linha de visada, quando

    o teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no horizonte.

    Os teodolitos mais modernos, em sua maioria, so zerados no znite, e a medida dos

    ngulos verticais dita ngulo zenital.

    Da fig. 3.8 deduz-se:

    DNAB + FM = hi + DH.tg i

    ou

    DNAB = DH.tg i + hi - FM

    no caso do teodolito medir ngulos zenitais:

    DNAB = DH.cotg Z + hi - FM, sendo que i = 90 - Z.

    Devido substituio do nvel verdadeiro pelo nvel aparente, quando se realiza um

    nivelamento, conforme j foi visto, ocorre um erro devido curvatura da Terra e refrao

    atmosfrica. A correo a ser feita nas medidas realizadas, conforme j foi mostrado, de:

    C = 0,068.DH2(Km)

    Sendo assim, a frmula do clculo da diferena de nvel entre dois pontos no

    nivelamento trigonomtrico passa a ser a seguinte:

    DNAB = DH.cotg Z + hi - FM + C

    Porm, nas visadas curtas, at 250 metros, podemos desprezar as correes da

    curvatura e refrao.

    Nivelamento Trigonomtrico de poligonais e outras aplicaes

    A planilha abaixo contm as observaes de campo de um nivelamento trigonomtrico

    efetuado na poligonal aberta ABCD. As cotas de A e D so conhecidas, sendo 150 m e 135,28

    m, respectivamente. O objetivo calcular as cotas compensadas dos vrtices B e C.

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    Planilha:

    EST PV Z DH (m)

    hi (m)

    FM (m)

    C (m)

    DN (m)

    DNMED COTA (m)

    COR. (m)

    COTA COM. (m)

    A B 921400 524,35 1,48 1,000 0,02 -19,94 -20,01 150,00 B A 875200 524,35 1,52 1,000 0,02 20,07 129,99 -0,05 129,94 C 915400 732,46 1,52 1,000 0,04 -23,73 -23,71

    C B 881600 732,46 1,50 0,000 0,04 23,70 106,28 -0,13 106,15 D 872300 631,24 1,50 1,000 0,03 29,37 29,20

    D C 924100 631,24 1,52 1,000 0,03 -29,03 135,48 -0,20 135,28

    Clculo da correo devido ao erro de curvatura e refrao:

    C (m) = 0,068.DH2 (Km)

    C = 0,068.(0,52435)2 = 0,01869 0,02

    C = 0,068.(0,73246)2 = 0,036 0,04

    C = 0,068.(0,63124)2 = 0,027 0,03

    Clculo da diferena de nvel:

    DNAB = DHAB.cotg Z + hi - FM + C

    DNAB = 524,35.(1 / tg 92 14) + 1,48 - 1,000 + 0,02 = -19,94

    DNBA = 524,35.(1 / tg 87 52) + 1,52 - 1,000 + 0,02 = 20,07

    DNBC = 732,46.(1 / tg 91 54) + 1,52 - 1,000 + 0,04 = -23,73

    DNCB = 732,46.(1 / tg 88 16) + 1,50 - 0,000 + 0,04 = 23,70

    DNCD = 631,24.(1 / tg 87 23) + 1,50 - 1,000 + 0,03 = 29,37

    DNDC = 631,24.(1 / tg 92 41) + 1,52 - 1,000 + 0,03 = -29,03

    Clculo da diferena de nvel mdia:

    DNAB = -19,94 e DNBA = 20,07; ento DNm = -20,01

    DNBC = -23,73 e DNCB = 23,70; ento DNm = -23,71

    DNCD = 29,37 e DNDC = -29,03; ento DNm = 29,20

    Observa-se que o sinal resultante das visadas das diferenas de nvel em um mesmo

    sentido, ou seja, adotam-se os sinais das DNAB, DNBC e DNCD; e feita a mdia aritmtica dos

    valores.

  • Topografia I Profa. Andra Ritter Jelinek

    60

    Clculo das cotas:

    CB = CA + DNAB = 150,00 + (-20,01) CB = 129,99

    CC = CB + DNBC = 129,99 + (-23,71) CC = 106,28

    CD = CC + DNCD = 106,28 + 29,20 CD = 135,48

    Clculo do erro e correo:

    = cota calculada - cota conhecida

    = 135,48 - 135,28 = 0,20

    n i C = (- / Li ) . Li

    i=1 i=1

    onde:

    Li a soma dos lados; e

    n o nmero de vrtices.

    C1 = [-(0,20) / 1888,05].524,35 = -0,05

    C2 = [-(0,20) / 1888,05].(524,35 + 732,46) = -0,13

    C3 = [-(0,20) / 1888,05].(524,35 + 732,46 + 631,24) = -0,20

    Clculo das cotas compensadas:

    COTA COMPENSADA = COTA + CORREO

    CB = 129,99 - 0,05 = 129,94

    CC = 106,28 - 0,13 = 106, 15

    CD = 135,48 - 0,20 = 135,28

    Determinao da cota de um ponto inacessvel

    Considerando-se a figura 3.9, seja P o ponto cuja cota queremos determinar, com o auxlio de uma base AB. Com o teodolito medimos os ngulos horizontais a e b e os ngulos

    zenitais Z1, Z2 e Z3.

    Os comprimentos D1 e D2 so obtidos das relaes:

    DHAB DHAP DHBP sen sen sen = =

  • Topografia I Profa. Andra Ritter Jelinek

    61

    As diferenas de nvel sero obtidas pelas seguintes frmulas:

    DN = DH.cotg Z FM + hi

    DNAB = DHAB.cotg Z3 FM + hi

    DNAP = DHAP.cotg Z1 FM + hi (FM = 0,000)

    DNBP = DHBP.cotg Z2 FM + hi (FM = 0,000)

    Figura 3.9

    Correes a serem feitas:

    DNAB inferida = DNmaior DNmenor

    ERRO = DNAB inferida - DNAB calculada

    CORREO = erro / 2 = x

    DNmaior x DNmenor x

    O clculo das cotas dos pontos B e P, em funo da cota de A, que conhecida, feito

    da seguinte maneira:

    CB = CA + DNAB

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    62

    CP = CA + DNAP