ALTIMETRÍA

Parte de la topografía que proporciona los métodos y los medios para encontrar la

altura o desnivel entre dos o más puntos que están sobre la superficie de la tierra.

NIVELACIÓN

La nivelación es el proceso

donde se miden las altitudes

de puntos sobre la superficie

de la tierra. La elevación o

altitud es la distancia vertical

medida desde la superficie

de referencia hasta el punto

de referencia.

Generalmente para realizar el proceso de nivelación, el nivel topográfico es el

instrumento más utilizado que, de manera análoga a un teodolito, permite medir

niveles y realizar nivelaciones de alta precisión

La diferencia de nivel entre dos puntos (dAB) se puede definir como la diferencia de

cota entre ambos puntos.

dAB = ZB – ZA

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA O NIVELACIÓN DIFERENCIAL

Es el procedimiento topográfico que nos permite determinar el desnivel entre dos

puntos mediante el uso del nivel y la mira vertical. La nivelación geométrica mide la

diferencia de nivel entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el

nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos.

1. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

Cuando los puntos a nivelar

están dentro de los límites del

campo topográfico altimétrico y

el desnivel entre dichos

puntos se puede estimar con

una sola estación.

En este tipo de nivelación se estaciona y se centra el nivel en un punto intermedio,

equidistante de los puntos A y B, no necesariamente dentro de la misma alineación, y

se toman lecturas a las miras colocadas en A y B. Luego el desnivel entre A y B será:

Ejemplo: hallar el desnivel entre los puntos A y B, con los datos del grafico

Nótese que en este procedimiento se hace la vista atrás al punto A (cota

conocida) y vista adelante al punto B (cota por conocer), también no es necesario

estacionar el nivel en un punto predefinido, ni medir la altura del instrumento (hi), el

proceso es rápido y descarta la imprecisión en la determinación de (hi).

dAB = VatA – VadB

dAB = VatA – VadB

dAB = 2.76 – 0.73

dAB = 2.03

Ejemplo1 : Nivelación Geométrica con puntos extremos

Hallar la cota del punto B, si la cota del punto A = 3200.00

Cuando se tienen la vista atrás y vista adelante, se puede hallar la cota de dos formas

diferentes: conociendo solo el desnivel, y hallar imaginariamente la altura del

instrumento.

Primera solución: Diferencia de altura

PV Vat (vista atras) Vad (Vista adelante) Δ h Cota

A

2.760

-------

-------

3200.00

B -------

0.730

2.030 3202.03

Segunda solución: Altura de instrumento

PV

Vat (vista atras)

Vad (Vista adelante) Cota

A

2.760

3202.760 ------- 3200.00

B -------

0.730 3202.03

Ejemplo 2: Nivelación Geométrica con puntos intermedios

Determinar la cota de los puntos intermedios de la nivelación geométrica con los datos

que se le muestran a continuación.

=

+

-

=

+

- =

=

Primera Solución

Segunda Solución

Ejemplo 3

Determinar la cota de los puntos intermedios de la nivelación geométrica con los datos

que se le muestran a continuación.

EST PV Vat Vad ∆h COTA

E1

0+000

0+020

0+040

0+060

0+080

0+100

2.320

0.85

0.65

3.10

3.60

2.83

3000.00

1.47 3001.47

1.67 3001.67

-0.78 2999.22

-1.28 2998.72

-0.51

2999.49

EST PV Vat Vad COTA

E1

+000 2.32

3002.32 +000 3000.00

0+020 0.85 3001.47

0+040 0.65 3001.67

0+060 3.1 2999.22

0+080 3.6 2998.72

0+100 2.83 2999.49

-

-

Primera Solucion

PV VAT VAD Δ h COTA FINAL

0+000 2.83 3000

0+020 3.51 -1.19 2998.81

0+040 3.06 -0.74 2999.26

0+060 1.22 1.1 3001.1

0+080 0.88 1.44 3001.44

0+100 2.83 -0.51 2999.49

Segunda Solución

PV VAT VAD

COTA FINAL

0+000 2.83 3002.83 3000

0+020 3.51 2998.81

0+040 3.06 2999.26

0+060 1.22 3001.1

0+080 0.88 3001.44

0+100 2.83 2999.49

ESTACIONAMIENTO DEL NIVEL EN UN PUNTO MEDIO

Para analizar el efecto del error de inclinación del eje de colimación en la nivelación

geométrica desde el medio, Estacionando el nivel en un punto E equidistante entre A y

B, y colocando miras verticales en ambos puntos, tomamos lecturas a las miras. De

existir error de inclinación, el eje de colimación estaría inclinado un ángulo α con

respecto a la horizontal, por lo que las lecturas a la mira serían l’A y l’B, generando el

error de lectura ei, igual para ambas miras por ser distancias equidistantes a la

estación.

En una nivelación geométrica desde el medio, el error de inclinación no afecta la

determinación del desnivel, siempre que se estacione el NIVEL EN UN PUNTO

EQUIDISTANTE A LAS MIRAS, no necesariamente en la misma alineación.

Las ventajas presentadas por el método de nivelación geométrica desde el medio,

hacen de este el método recomendado en los procesos de nivelación.

1. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA

Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el límite del campo

topográfico, o que el alcance de la visual, es necesaria la colocación de estaciones

intermedias. La nivelación geométrica compuesta consiste en la aplicación sucesiva

de la nivelación geométrica simple desde el medio.

En el grafico los puntos PC1 y PC2 representan los puntos de cambio (PC) o punto de

transferencia de cota. El punto A es una Base de Medición (BM) o punto de cota

conocida.

E1, E2 y E3 representan puntos de estación ubicados en puntos equidistantes a las

miras y los valores de Vat y Vad representan las lecturas a la mira.

El desnivel entre A y B vendrá dado por la suma de los desniveles parciales

Vat Δ2

dA1 = VatA – Vad1 d12 = Vat1 – Vad2 d2B = Vat2 - VadB

dAB = dA1 + d12 + d2B = (VatA + Vat1+ Vat2) – (Vad1 + Vad2 + VadB)

Si a VatA, Vat1 y Vat2 le llamamos lecturas atrás (Vat) y a Vad1, Vad2 y VadB

lecturas adelante (Vad), tenemos que:

NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA CON PUNTOS EXTREMOS

Ejemplo 1. Con los datos de la figura hallar las cotas de las progresivas

PRIMERA SOLUCION

PV VAT VAD Δ h COTA FINAL

0+000 2.58 1000

0+020 3.16 1.47 1.11 1001.11

0+040 2.52 0.85 2.31 1003.42

0+060 1.39 1.13 1004.55

SEGUNDA SOLUCION

ΔAB = ΣVat - ΣVad

PV VAT VAD

COTA FINAL

0+000 2.58 1002.58 1000

0+020 3.16 1004.27 1.47 1001.11

0+040 2.52 1005.94 0.85 1003.42

0+060 1.39 1004.55

Ejemplo 2. Con los datos de la figura hallar las cotas de las progresivas

PRIMERA SOLUCION

SEGUNDA SOLUCION

PV VAT

VAD COTA

FINAL

0+000 1.61 2501.61 2500

0+020 1.05 2499.93 2.73 2498.88

0+040 1.63 2499.21 2.35 2497.58

0+060 2.81 2496.4

PV VAT VAD Δ h COTA FINAL

0+000 1.61 2500

0+020 1.05 2.73 -1.12 2498.88

0+040 1.63 2.35 -1.3 2497.58

0+060 2.81

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA CON PUNTOS INTERMEDIOS

Ejemplo 1. Con los datos de la figura hallar las cotas de las progresivas, El terreno era

de pendiente regular, y se opto realizar la nivelación con tres estaciones.

PRIMERA SOLUCION

SEGUNDA SOLUCION

PV VAT VAD Δ h COTA FINAL

0+000 0.28 3000

0+020 2.66 -2.38 2997.62

0+040 2.61 2.42 -2.14 2997.86

0+060 1.73 0.88 2998.74

0+080 4.45 0.51 2.1 2999.96

0+100 1.78 2.67 3002.63

0+120 2.71 1.74 3001.7

PV VAT VAD

COTA FINAL

0+000 0.28 3000.28 3000

0+020 2.66 2997.62

0+040 2.61 3000.47 2.42 2997.86

0+060 1.73 2998.74

0+080 4.45 3004.41 0.51 2999.96

0+100 1.78 3002.63

0+120 2.71 -2.71

Ejemplo 2. Con los datos de la figura hallar las cotas de las progresivas, El terreno era

de pendiente suave, por lo que se pudo realizar con una sola estación.

PRIMERA SOLUCION

PV VAT VAD Δ h COTA FINAL

0+000 1.98 3000

0+010 0.45 1.53 3001.53

0+020 1 0.98 3000.98

0+030 3.6 -1.62 2998.38

0+040 3.6 -1.62 2998.38

0+050 0.62 2.6 -0.62 2999.38

0+070 1.87 -1.25 2998.13

0+090 4.1 3.32 -2.7 2996.68

0+0110 1.1 3 2999.68

0+120 3.24 0.15 3.95 3000.63

0+140 0.34 2.9 3003.53

SEGUNDA SOLUCION

PV VAT VAD

COTA FINAL

0+000 1.98 3001.98 3000

0+010 0.45 3001.53

0+020 1 3000.98

0+030 3.6 2998.38

0+040 3.6 2998.38

0+050 0.62 3000 2.6 2999.38

0+070 1.87 2998.13

0+090 4.1 3000.78 3.32 2996.68

0+0110 1.1 2999.68

0+120 3.24 3003.87 0.15 3000.63

0+140 0.34 3003.53

CONTROL DE NIVELACIONES

Una nivelación está sujeta a errores sistemáticos y accidentales, inevitables en todo

proceso topográfico. Para poder determinar el error de cierre de una nivelación, es

necesario realizar una nivelación de ida y vuelta o una nivelación de enlace con puntos

de control (BM) al inicio y al final de la nivelación.

PRECISIÓN DE UNA NIVELACIÓN

La precisión de una nivelación depende de la precisión de los instrumentos utilizados,

del número de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas

y colocación de la mira. Sin embargo por mucho cuidado que se tiene es inevitable

cometer errores en el trabajo de campo, pero este error puede ser compensado en el

gabinete siempre en cuando se encuentre dentro del máximo error permisible, el valor

de dicho error se bas en dos parámetros:

Error kilométrico (e) máximo error accidental del instrumento en un kilometro

Numero de kilómetros (k) la distancia en kilómetros del itinerario

De acuerdo a la precisión existen cuatro tipos de nivelación:

1.- NIVELACIÓN APROXIMADA (levantamientos preliminares y al lectura en la mira

puede aproximarse hasta 5cm)

E max (error máximo tolerable)

K (distancia recorrida convertida a kilómetros)

2.- NIVELACIÓN ORDINARIA (CANALES, CARRETERAS, FERROCARRILES las

visuales en la mira puede aproximarse hasta 0.5cm. el equipo debe ser equidistante

entre los puntos a nivelar)

E max = +/- 0.02√ k

E max = +/- 0.10√ k

E max (error máximo tolerable)

K (distancia recorrida convertida a kilómetros)

3.- NIVELACIÓN PRECISA (planos catastrales, bancos de nivel, trabajos de

cartografía las visuales en la mira puede aproximarse hasta 0.1cm el equipo debe ser

equidistante entre los puntos a nivelar)

4.- NIVELACIÓN DE ALTA PRECISION (en establecimientos de BM, las visuales en

la mira puede aproximarse hasta 0.1cm el equipo debe ser equidistante entre los

puntos a nivelar)

COMPENSACIÓN DE ERRORES EN UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA.

Una vez que hayamos comprobado que nuestro error máximo se encuentre dentro del

rango establecido procederemos a realizar las compensaciones en cada una de las

cotas de los puntos intermedios, si en caso de que el error máximo supere nuestro

error tolerable no queda otra cosa que volver a realizar el trabajo de campo

Una nivelación geométrica o diferencial compuesta se puede hacer en CIRCUITOS

CERRADOS Y CIRCUITOS ABIERTOS (Nivelación de Perfiles)

E max = +/- 0.004√ k

E max = +/- 0.01√ k

1. NIVELACIÓN EN CIRCUITO CERRADO,

El punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser

igual a la cota del punto final, es decir: la suma de los desniveles debe ser igual a cero.

1.-ERROR DE CIERRE: se calcula de la diferencia entre la suma de las vistas atrás

menos la sumatoria de las vistas adelante

Σ Vat = sumatoria vista atrás Σ Vad = sumatoria vista adelante

2.-LA COMPENSACION DEL ERROR DE CIERRE debe ser repartido en todos los

puntos intermedios. Y es proporcional a la distancia entre el punto inicial y dicho punto

intermedio.

Donde:

Ejemplo 01

Se realizó una nivelación en circuito cerrado (polígono cerrado), y los datos se

obtuvieron de campo, calcular las cotas compensadas y determinar si la nivelación

realizada es válida para una NIVELACIÓN ORDINARIA

PV DH dn VAT VAD Δ h Cota Prelim. Correccion(

п)

COTA

FINAL

A

0.289 ---------

3240

B 100

1.493 1.885 -1.596

C 86.2

1.619 1.322

Ec = Σ Vat- Σ Vad

Cn = (dn x Ec)/DT

Cn = Compensación en el punto “n”

Dn = distancia del punto de inicio al punto “n”

Ec = error de cierre

DT = distancia Total Dn = distancia del punto de inicio al punto “n”

D 96.4

1.24 2.723

E 131.6

0.896 2.703

F 124.8

2.332 2.49

G 140.18

2.078 2.076

H 130.72

1.997 0.308

I 122.6

2.169 0.268

J 142

2.076 2.197

A 104.6

--------- 0.208

1. NIVELACIÓN EN CIRCUITO ABIERTO O NIVELACIÓN DE PERFILES

En proyectos de ingeniería es común hacer nivelaciones de alineaciones o perfiles

para proyectos de carreteras, canales, acueductos, etc. Estas nivelaciones reciben el

nombre de nivelación de perfiles longitudinales y se toman a lo largo del eje del

proyecto.

En el caso de nivelaciones para proyectos viales, la nivelación se hace a lo largo del

eje de proyecto con puntos de mira a cada 20 o 40 m, dependiendo del tipo de terreno

más en los puntos de quiebre brusco del terreno.

Los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera de abarcar la mayor

cantidad posible de puntos intermedios, los puntos de enlace o de transferencia de

cotas. Deben ser puntos firmes en el terreno, o sobre estacas de madera, etc.

En los puntos de cambio o puntos de transferencia de cotas, siempre es

imprescindible realizar lectura vista adelante desde una estación y una lectura vista

atrás desde la estación siguiente. Sin que el operador se mueva de su posición

EJERCICIO 1:

Se realizo una nivelación compuesta y se pide calcular las cotas de la siguiente

nivelación, los datos mostrados en la tabla fueron obtenidos en trabajos de campo

EJERCICIO 2 Se realizó una nivelación compuesta y se pide Calcular las cotas de

la siguiente la nivelación, los datos mostrados

EST PV Vat Vad ∆h COTA

E1

E2

E3

E4

A

1

2

3

B

1.254

2.025

2.354

3.875

--------

---------

3.248

1.152

3.527

2.764

3250.00

Control

dAB = ΣVat - ΣVad

ΔAB = =

En una NIVELACIÓN EN CIRCUITO ABIERTO, en donde el punto de llegada es el

mismo punto de partida, la diferencia es que la ida y vuelta debe ser realizado por

ambos frentes o en todo caso por distintos recorridos la cota del punto inicial debe ser

igual a la cota del punto final, es decir: la suma de los desniveles debe ser igual a cero.

PERFIL LONGITUDINAL

Est PV Vat Vad ∆h COTA

E1 A

1

2

3

4

PC1

5

6

7

8

B

1200.00

El perfil longitudinal es el trazo que el eje del proyecto marca sobre el plano vertical, es

decir es una línea quebrada resultante de la intersección de la superficie topográfica

con el plano vertical

El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de puntos establecidos por un

alineamiento y su distancia es reducida (5; 10; 20 o 40m) y son utilizados en el trazo

de carreteas, ferrocarriles, canales, etc.

En la vida práctica la escala en el eje vertical es mayor que la escala horizontal en una

relación de 10 a 1.

Si la escala en el eje vertical es 1/10 la escala horizontal es 1/100, y si la escala en el

eje vertical es 1/100 la escala horizontal es 1/1000.

Criterios para dibujar un perfil longitudinal:

1. En el lado horizontal del papel debo de llevar el recorrido o perímetro del

itinerario (poligono cerrado o abierto). Luego paso a medir el largo del papel

(14cm; 36cm, etc.).si el perímetro es 580.m, y en el papel me quedan 14cm

hallo la escala horizontal.

2. Hallo la escala en la que se va a dibujar el perfil, realizando una malla según la

división que haya realizado en el terreno (a cada 5; 10; 20 ó 40 m). los vértices

del poligono deben ser realizados también con su distancia respectiva

Ejm:

Se realizó una nivelación geométrica compuesta de un itinerario cerrado, siendo el

perímetro del polígono 428.40 m. Hallar la escala a dibujar el perfil longitudinal

sabiendo que el papel a usar es A4.

3. En el lado vertical del papel (el ancho) se deberá expresar la diferencia de nivel

entre los puntos, ya que de estas diferencias el ingeniero civil podrá trazar la

rasante y subrasante del proyecto.

4. Verifico y anoto la cota de mayor y menor valor en todo el itinerario

Cota mayor = 3242.24 Cota Menor = 3233.34

5. Realizo la diferencia entre estos dos valores (cota mayor = 3220.50 y cota

menor = 3208.40) la diferencia será de 8.90 m

6. Paso a medir el espacio que me queda en el papel, habiendo dejado el espacio

correspondiente para los datos del perfil longitudinal (cota terreno, rasante,

subrasante, progresiva, kilometraje, pendiente), para nuestro caso quedan

aprox 8 cm, como ya tengo la diferencia en el terreno

7. Debo tener en cuenta que en la práctica la escala en el eje horizontal con

respecto a la escala en el eje vertical es en la proporción de 1/10. Solo para

efectos académicos se halla la escala en la que se va a ocupar la mayor parte

de la hoja A4

Ejemplo Grafico

Ejemplo Grafico

SECCIONES TRANSVERSALES

Se realizan el levantamiento de las secciones transversales para estudio y proyectos

de carreteras y ferrocarriles.

Se suelen trabajar de diferente manera:

1. Establecer previamente una o varias poligonales de apoyo, niveladas y

compensadas. Y sobre sus lados se trazan, con la ayuda de la escuadra de

prisma o de un teodolito, líneas perpendiculares sobre las cuales se tomarán

los datos necesarios para la construcción de las secciones transversales. Es

el método más idóneo

2. Pero por la premura del tiempo y la experiencia del topógrafo, podemos realizar

EL PERFIL LONGITUDINAL Y LAS SECCIONES TRANSVERSALES a la vez.

La separación entre secciones depende de la topografía del terreno, pudiendo realizar

secciones a cada 10m. 20m en terreno de montaña y a cada 40 m en terreno llano.

El ancho de la sección transversal a cada lado del eje de la poligonal de apoyo

depende del proyecto a realizar, generalmente en función del derecho de vía.

Los puntos clave de las secciones transversales se ubican midiendo la distancia a

partir del eje de la poligonal y determinando la cota correspondiente (no debemos

olvidar que el detalle se toma donde cambia el nivel del terreno a partir del eje). La

ubicación del punto con respecto al eje de la poligonal usualmente se indica con signo

negativo si es a la izquierda o con signo positivo si es a la derecha.

En el numerador se anota la distancia al eje y en el denominador la cota. Cada

progresiva tiene un orden

Pasitos para dibujar un perfil longitudinal:

1. Trazar una línea horizontal del ancho de la vía (12m. 15m. 20m etc), en nuestro

ejemplo el ancho de la vía es de 24m. entonces trazo una línea de 24m.

2. Hallar la diferencia entre la cota mayor y cota menor de los datos de la sección

transversal.

3252.90-3250.10=2.80

3. Trazar una línea vertical de 3.00m. Por lo general la escala es la misma tanto

en el eje horizontal y vertical. Ejm:

Ejemplo grafico

CURVAS DE NIVEL

3252.90

5

3251.10

50.8

3252.50

12

IZQUIERDA

3252.00

0

EJE

3250.10

12

3250.70

8.6

3251.80

5

DERECHA

Curva de nivel es una línea dibujada en un mapa o

plano que conecta todos los puntos que tienen la misma

altura con respecto a un plano de referencia que

generalmente es el nivel medio del mar. Cuando la

superficie del terreno es interceptado por planos

horizontales imaginarios equidistantes entre sí,

entonces esa intersección proyectada en un plano

horizontal originan las Curvas de Nivel.

Curvas de Nivel más importantes

Por motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más

representativas.

1. El cerro

Representa las elevaciones, las curvas

cambian de menor a mayor altitud, de modo

que la de mayor altitud es una curva

cerrada dentro de las demás.

2. El hoyo

Representa una depresión, las curvas

cambian de mayor a menor altitud, de

modo que la de menor altitud es una curva

cerrada dentro de los demás.

3. Entrante (quebrada)

Se puede considerar como una porción

de hoyo; está representada por curvas

en forma de U, toda el agua que caiga

correrá formando corrientes por las

quebradas en dirección hacia las cotas

más baja.

4. Saliente

Puede considerarse como una

porción de cerro y determina la línea

divisoria de los valles.

Características de las curvas de nivel

Entre las principales propiedades de las

curvas de nivel tenemos:

- Todos los puntos de una curva de

nivel tienen la misma elevación con

respecto a una superficie de referencia.

- Las curvas de nivel son cerradas, ya sea en los límites del plano, donde muchas

veces no se aprecia.

- Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas cerradas, esto sucede cuando

las curvas de nivel aumentan sus elevaciones hacia el centro. Las depresiones

también son curvas cerradas, pero en este caso las curvas de nivel disminuyen su

elevación hacia el centro.

- Las curvas de nivel jamás se cortan entre sí, excepto en el caso de risco colgante.

- Las curvas de nivel nunca se dividen o

ramifican. En el caso de barrancos da la

impresión que se bifurcan a ambos

lados y no es así ya que se trata de

distintas curvas de nivel separadas

verticalmente una de otra, o sea, no es

una misma curva que se ramifica.

En una superficie plana no horizontal, las curvas de nivel son líneas rectas y paralelas.

- En terrenos de pendiente

uniforme las curvas de nivel

aparecen igualmente

espaciadas; a una menor

separación entre curvas de

nivel se tendrán pendientes

más fuertes, y a una mayor separación entre curvas de nivel se tendrán pendiente más

suave.

Conceptos de Equidistancia

La equidistancia es la separación vertical que existe entre curvas de nivel. La

equidistancia se establece en función a varios factores, tales como: escala del plano,

pendientes del terreno, etc.

Relación entre la equidistancia, escala del plano, pendiente del terreno y separación

entre curvas de nivel. Si llamamos:

P = pendiente del terreno.

E = equidistancia.

S = separación entre curvas de nivel en el terreno.

S = separación entre curvas de nivel en el plano.

M = denominador de la escala del plano.

Podemos decir que la pendiente entre dos curvas de nivel es:

P = e / s ............. 1

La escala de un plano se representa como: Esc = 1 / M = S / s ..... 2

Reemplazando 1 en 2, entonces: e / p = S * M

e = P * S * M........... 3

Donde:

e = equidistancia en metros.

P = pendiente en tanto por uno.

S = Separación entre curvas de nivel en el plano en metros.

M = Denominador de la escala del plano.

Ejemplo: La escala del plano de la zona de trabajo, será de 1/500. y la pendiente

promedio es de 30%. Si la separación entre curvas de nivel en el plano sea mayor de

0.005 m. Calcule la equidistancia que debe emplearse. Aplicando la fórmula 3:

e = P * S * M = 0.30 * 0.005 * 500 e = 0.75 m. = 1 m.

TOMA DE DATOS PARA CONFECCIONAR CURVAS DE NIVEL

Tomar datos de campo empleando teodolito y mira, para posteriormente confeccionar

un plano de curvas de nivel. Para poder realizar esta operación, se debe haber

instalado el teodolito sobre uno de los vértices del polígono de apoyo, visando el 0° 00’

00” en el NM. El asistente se ubicará en los puntos de relleno topográfico, planimétrica

y altimétricamente.

Se debe realizar un croquis del terreno,

donde nos indique las estructuras artificiales

y naturales. Es recomendable asignarle

códigos a los puntos levantados (V= vértice

R= relleno Pt=Poste)

No debemos olvidar que el portamira debe

ubicarse entre los puntos donde cambie el

nivel del terreno.

Cuando se midan una regular cantidad de

puntos se debe tratar de formar

cuadriculas en el terreno.

En el campo es recomendable que se

tomen puntos fuera de nuestro polígono de apoyo, para que la curva no se cierre y

siga la forma del terreno

CONFECCIÓN DE UN PLANO CON CURVAS DE NIVEL

Para la confección de un plano a curvas de nivel, deben seguir los siguientes pasos:

a. Ubicación de los vértices de la red de apoyo (Polígono), respecto a la cual se

tomaran los detalles que constituyen el relleno topográfico.

b. Representación de los detalles y ubicación de los puntos con su respectiva cota

conocida que servirán para obtener el relieve.

c. Crear la superficie del terreno, uniendo con líneas los puntos levantados formando

triángulos o rectángulos (nunca se deben borrar ningún punto, es por algo que el

portamira se ha ubicado en determinado punto)

c. Trazar las curvas de nivel a la equidistancia requerida, apoyándose en los puntos

cota conocida.

- Se acostumbra que cada cinco curvas consecutivas se dibuje una con trazo más

grueso que las otras (curvas maestras).

- La cota de curvas de nivel se indica con números colocados a intervalos

convenientes, lo más usual es de cinco en cinco.

d.-Las curvas de nivel nunca han de pasar por los detalles (estructuras artificiales)

e.- En terrenos donde la pendiente sea muy pronunciada (Taludes, muros de

contención), es necesario tomar datos al pie y en la cima del mismo.

f.- En proyectos de carreteras, las curvas se deben ubicar paralelas entre si

(respetando los bordes de la carretera) y se crean tres zonas, cada zona debe

interpolarse independientemente. Es decir como si fueran tres terrenos distintos.

INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL

En la práctica se pueden aplicar tres métodos de interpolación de curvas de nivel:

Método Analítico

La interpolación se realiza por proporciones aritméticas, obteniéndose una

interpolación matemáticamente exacta. En la actualidad, con las calculadoras

programables, estas operaciones son muy rápidas.

Ejemplo: Se desea determinar la curva

3146; 3147; 3148 y 3149 msnm., que

pasa entre los puntos señalados en el

gráfico:

Primer paso: medir con una regla la

distancia en centímetros entre los dos

puntos

Segundo Paso: armar las proporciones aritméticas de la siguiente manera:

Hallando la cota 3146 msnm Hallando la cota 3147 msnm

Por lo tanto la cota 3146 se encontrara a 5.75 cm de la cota 3149.70

Por lo tanto la cota 3146 se encontrara a 4.20 cm de la cota 3149.70

Hallando la cota 3148 msnm Hallando la cota 3149 msnm

Por lo tanto la cota 3146 se encontrara a 2.64 cm de la cota 3149.70

Por lo tanto la cota 3146 se encontrara a 1.08 cm de la cota 3149.70

Xcmcm

00.314670.3149=

7

20.314570.3149

50.4

)770.3(=

xX

.755=X

Xcmcm

00.314770.3149=

7

20.314570.3149

50.4

)770.2(=

xX

.204=X

Xcmcm

00.314870.3149=

7

20.314570.3149

50.4

)770.1(=

xX

.642=X

Xcmcm

00.314970.3149=

7

20.314570.3149

50.4

)770.0(=

xX

08.1=X

Si puedo observar es innecesario armar las proporciones aritméticas en la cota

3148 y 3149, porque entre la cota 3147 y 3146 hay 1.55 cm de diferencia, entonces

todas las cotas enteras se encuentran a 1.55 cm de distancia.

Método Gráfico

Escalas

Con la ayuda de una regla o escalímetro se determina una línea a cualquier escala,

que pasa por A y en proporción a su cota.

Ejemplo: Determinar la interpolación con una equidistancia a 1.00 m, entre los puntos

de cota: 3224.50 y 3229.63 metros respectivamente.

Primer paso: ubicar los tres

últimos dígitos de cada cota

3224.50 y 3229.63

Segundo Paso: con un

escalímetro o regla ubicar

estos valores en cada punto

y en cualquier dirección

trazar una linea imaginaria

marcando los números enteros (5;6;7;8 y 9).

Tercer paso: unir con una linea imaginaria el 9.63 de la regla con el punto de cota 9.63

y trazar lineas paralelas a esta linea por los números enteros (5;6;7;8 y 9). Finalmente

se ha determinado los puntos de cota entera a una equidistancia de 1.00m.

(3225;3226;3227;3228 y 3229).

b) Método Aproximado o estima

Este método solo lo pueden aplicar topógrafos con amplia experiencia y de gran

habilidad a fin de obtener resultados satisfactorios.

La interpolación se realiza al ojo, distribuyendo mentalmente el intervalo que existe

entre dos puntos de cota conocida.

Aunque los tres métodos son de fácil aplicación, el método de interpolación analítica

es el método más recomendado por su rapidez y por requerir menos marcas sobre el

papel, evitando confusiones en el momento del trazado de las curvas.

En el siguiente plano interpolar las curvas de nivel a una equidistancia de 1.00m,

resaltando las curvas mayores a 5.00m