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1- INTRODUO

Levantamento topogrfico altimtrico um mtodo que objetiva

exclusivamente, a determinao das alturas relativas a uma superfcie de referncia dos

pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas

posies planimtricas, visando representao altimtrica da superfcie levantada

(NBR 13.133, 1994).

Dos mtodos existentes de nivelamentos podem-se citar deste nvel de

mangueira a nivelamentos baromtrico, trigonomtrico, geomtrico, at o nivelamento

utilizando satlites artificiais como o GNSS (Global Navigation Satellite System).

Entretanto, na prtica, os mtodos mais utilizados so o trigonomtrico e o Geomtrico,

devido preciso.

A opo metodolgica a ser aplicada em um nivelamento leva em conta a

preciso, custos e o tempo em funo do servio que se quer realizar. Os avanos

tecnolgicos ocasionaram uma melhora nas precises dos equipamentos, obras que

antes s admitiam nivelamentos geomtricos j comeam admitir a utilizao do

nivelamento efetuado por estaes totais empregando o nivelamento trigonomtrico.

Uma das principais vantagens do nivelamento trigonomtrico em relao ao geomtrico

a reduo do tempo gasto no levantamento, e consequentemente dos custos do servio,

mantendo qualidade similar ao geomtrico quando se utiliza tcnicas robustas e

equipamentos precisos. Com base no exposto cria-se a necessidade de estudos na rea

para analisar e avaliar a discrepncia entre o nivelamento trigonomtrico preciso e o

nivelamento geomtrico de preciso.

Segundo Faggion et al. (2003), com o objetivo de alcanar alta preciso com

rendimento elevado e custo baixo propem o uso do nivelamento trigonomtrico

utilizando a tcnica Leap-Frog, na qual minimiza os efeitos provocados pelas principais

fontes de erros inerentes ao mtodo, que so medidas de alturas do instrumento e da

altura do sinal (prisma), tendo em vista que os mtodos para obteno dessas medidas

no so muito precisos.

O mtodo preciso de nivelamento o mtodo no qual se busca minimizar ou

eliminar os erros no processo de nivelamento, para isso utiliza-se tcnicas e modelos

matemticos no qual esto inclusos correes ou eliminaes de erros como o de

colimao do instrumento, curvatura terrestre, correo de temperatura e presso na

medida de distncia, entre outros erros.

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2- NIVELAMENTO GEOMTRICO

O nivelamento geomtrico fundamentado na diferena de leituras em miras

verticais graduadas. A preciso obtida bastante satisfatria, da ordem de milmetros

nos trabalhos especiais de 1 ordem, at apenas alguns centmetros nos topogrficos

comuns.

De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento

geomtrico so denominados nveis. Utilizam-se, tambm, nas operaes de

nivelamento, associadas aos nveis, as miras.

O objetivo dos nveis fornecer um plano horizontal, para as operaes

topogrficas. O fio central do retculo da luneta define um plano horizontal de

referncia.

FIGURA 2.1- Modelo de nivelamento geomtrico

AI

AI

AI

A

B C

D

CA

CB CC

CD

RA

RB

RC VB

VC

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O nivelamento geomtrico o mais preciso dos mtodos de nivelamento

realizado atravs de visadas horizontais utilizando como instrumentos: nveis

topogrficos e miras verticais graduadas.

Assim, considerando-se a fig. 2.1, pretendendo-se determinar a diferena de

nvel entre os pontos A e B, instala-se o nvel, em uma posio qualquer escolhida do

terreno, preferencialmente distanciados dos pontos a nivelar. Determina-se a leitura da

mira em A e B. A diferena de nvel entre A e B ser calculada pela diferena entre as

leituras processadas nos pontos A e B.

No nivelamento geomtrico, o perfil do terreno a ser estudado piqueteado de

10 em 10 metros ou de 20 em 20 metros, conforme a natureza do trabalho a ser

realizado. No caso em questo o terreno deste trabalho foi piquetado em 10 em 10

metros. Em seguida, o nvel estacionado em um ponto conveniente, sobre a linha a

nivelar ou fora dela. Desta nica posio do instrumento so determinadas as leituras na

mira colocada, primeiramente num ponto de cota conhecida e, depois, sucessivamente,

nos demais pontos.

A visada na primeira estaca, geralmente de cota conhecida, por conveno

chamada de visada de r. Todas as visadas a partir da visada de r so chamadas

visadas de vante.

Assim sendo, para cada estao de nivelamento, tem-se uma visada de r e

uma ou mais visadas de vante.

Ento para realizar o clculo das cotas dos pontos nivelados necessrio

ainda, realizar a medio da altura do instrumento, ou seja, a altura do eixo tico

acima do plano de referncia. Para determinar a altura do instrumento, faz-se um a

leitura inicial num ponto de cota conhecida. Portanto, duas so as regras para nivelar:

(i)- a altura do instrumento (Ai) igual soma da visada de r (R) com a cota do ponto

(C) onde a mesma foi feita:

Ai = C + R

(ii)- a cota de um ponto (C), em funo da altura do instrumento (Ai), a diferena

entre tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto:

C = Ai - VANTE

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FIGURA 2.2 Nivelamento geomtrico (modelo ilustrativo de trabalho de campo)

3- NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO

Com este mtodo podemos determinar o desnvel entre dois pontos A e B do

terreno, conhecendo a distncia horizontal D entre eles e o ngulo zenital z da linha de

visada.

FIGURA 3.1 Nivelamento trigonomtrico.

O nivelamento trigonomtrico baseia-se na resoluo de um tringulo

retngulo. Neste nivelamento, a diferena de nvel determinada de forma indireta, por

meio de resolues de tringulos situados em planos verticais, que passam pelos pontos

cuja diferena de nvel se calcula. A preciso menor quando comparado ao

nivelamento geomtrico, da ordem de alguns decmetros, em contrapartida, tem um

rendimento maior, ou seja, um avano rpido.

Os ngulos de inclinao do terreno so medidos com o emprego do teodolito.

O nivelamento trigonomtrico empregado quando se trata de determinar a

diferena de nvel entre dois pontos acessveis, separados por grande distncia, ou

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quando se tem um ponto acessvel e outros inacessveis. Nestes casos, aplica-se o

processo de interseo conjugado com resolues trigonomtricas. Neste caso, para

medir as distncias verticais, conta-se com o auxlio da mira.

O nivelamento trigonomtrico baseia-se no valor da tangente do ngulo de

inclinao do terreno, pois o valor desta funo trigonomtrica representa sempre a

diferena de nvel por metro de distncia horizontal medida no terreno, entre os pontos

considerados.

Assim, determinando a distncia horizontal (DH) entre os pontos em estudo e o

ngulo de inclinao do terreno entre eles (), a diferena de nvel (DN) calculada

aplicando-se a seguinte frmula deduzida da figura 3.2. Com o teodolito estacionado em

A, visa-se a mira colocada verticalmente em B, mede-se a altura onde o retculo

horizontal da luneta intercepta a mira e o ngulo vertical da linha de visada.

FIGURA 3.2

Desejando-se determinar a diferena de nvel existente entre os pontos

topogrficos A e B do perfil do terreno representado na figura 3.3, procede-se da

seguinte maneira:

onde:

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Z o ngulo zenital;

i o ngulo vertical;

hi a medida do centro geomtrico da luneta at o ponto topogrfico;

FM a leitura na mira;

DN a diferena de nvel entre os pontos A e B; e

DH a distncia horizontal entre os pontos A e B.

FIGURA 3.3

O ngulo vertical pode ser a partir do znite at a linha de visada, quando o

teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no znite; ou ento do horizonte at a linha de

visada, quando o teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no horizonte.

Os teodolitos mais modernos, em sua maioria, so zerados no znite, e a

medida dos ngulos verticais dita ngulo zenital.

Da fig. 3.3 deduz-se:

DNAB = DH.tg i + hi - FM

no caso do teodolito medir ngulos zenitais:

DNAB = DH.cotg Z + hi - FM, sendo que i = 90 - Z.

Devido substituio do nvel verdadeiro pelo nvel aparente, quando se

realiza um nivelamento, conforme j foi visto, ocorre um erro devido curvatura da

Terra e refrao atmosfrica. A correo a ser feita nas medidas realizadas, conforme j

foi mostrado, de:

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C = 0,068.DH2 (Km)

Sendo assim, a frmula do clculo da diferena de nvel entre dois pontos no

nivelamento trigonomtrico passa a ser a seguinte:

DNAB = DH.cotg Z + hi - FM + C

Porm, nas visadas curtas, at 250 metros, podemos desprezar as correes da

curvatura e refrao.

Apesar da importncia tcnica para a topografia por questes de

disponibilidade de tempo no foi possvel a realizao do mesmo.

4- EQUIPAMENTOS UTILIZADOS (NIVELAMENTO GEOMTRICO)

Nvel ( um instrumento utilizado para a determinao de superfcies

horizontais);

Principais componentes: Barra horizontal, luneta, ocular e nvel de bolha

circular e tubular, parafuso micromtrico.

Mira ( um instrumento utilizado para a determinao de superfcies

horizontais);

Caderneta de campo.

Programas computacionais para a elaborao dos desenhos e relatrio. (World,

Excel e AutoCAD).

5- METODOLOGIA APLICADA

O nivelamento geomtrico a metodologia tradicionalmente utilizada quando

se trata da determinao de desnveis de preciso, sendo normatizado pela Resoluo do

IBGE n 22, de 21/07/1983, ainda em vigor.

Utilizando o nvel e uma mira, foi realizado o nivelamento, por tcnica de

visadas iguais. O ponto de partida foi um ponto de altitude ortomtrica, RN2661T,

presente no Laboratrio de Agrimensura e Cartogrfica (LAG). A seguir so

apresentados os parmetros para a realizao do nivelamento geomtrico neste trabalho,

seguindo orientaes da resoluo n22 de 1983 do IBGE:

nivelamento foi de 60m, sendo que o nvel era posicionado eqidistante entre dois

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pontos, aceitando uma diferena de 3 metros. Portanto, cada visada tinha uma distncia

em torno de 30 metros;

utiliza-se pontos auxiliares no caminhamento de modo que a distncia entre dois pontos

consecutivos seja menor ou igual a 60m;

la-se a diferena de nvel entre o ponto de Vante e o ponto de R

Leitura (visada) de r: Leitura (ou visada) feita na direo de um ponto de

cota j conhecida, com a finalidade de determinar a altura (cota) do Instrumento.

Leitura (visada) de vante: Leitura (ou visada) feita na direo de um ponto

onde a mira est localizada, com a finalidade de se determinar a cota deste ponto.

B

Plano Horizontal

Cota = 100m

Altura do Instrumento

Visada

de R

A B

Plano Horizontal

Altura do Instrumento

Visada

de Vante

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Obs.: No nivelamento no importa o local onde o aparelho fica estacionado

e sim, a sua altura (cota). Por esta razo no necessrio centrar o aparelho sobre uma

estaca.

Leitura (visada) de vante de intermediria: Leitura (ou visada) a vante

realizada para um ponto a ser determinado a sua cota.

Leitura (visada) de vante de mudana: Leitura (ou visada) a vante realizada

para um ponto, a ser determinado a sua cota, que posteriormente receber uma visada de

r, para se determinar a cota do aparelho, pelo fato do aparelho ter mudado de posio.

6- MEMORIAL DESCRITIVO

Para o levantamento altimtricos (Nivelamento Geomtrico) com cota inicial

em RN2661T (arbitrada como RN1) e cota final em RN2661U (arbitrada como RN2)

encontrou-se as medidas a partir do nvel e em seguida calculou-se as cotas, que logo

aps sofreram correo a partir da compensao de erro de fechamento altimtrico

obtido.

A metodologia de execuo dos clculos est descrita a seguir:

i. Deve-se em primeiro lugar calcular e atualizar, cada visada de r, a

altura do instrumento:

Alt.(instrumento) = Cota Inicial + Visada de R ( 1)

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Clculos:

Cota inicial = 18,223 m Visadas de r = 10,724 m vante de mudana = 15,833 m

Cotafinal calculada= 13,124 m

18,223 m + 10,724 m - 15,833 m = Cotafinal calculada

Erro de fechamento

= Cota Final Cota Final Calculada = 13,108 m 13,124m = -0,016 m

v. Aps o clculo do erro de fechamento altimtrico, do qual se obteve um erro

igual, em mdulo, a = 0,016m, se deve calcular o erro tolervel seguindo as recomendaes da NBR13133/94, de acordo com a equao:

12

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7- CONSIDERAES FINAIS

Efetuou-se o levantamento altimtrico para o clculo de todas as cotas desde RN2661T

at RN2661U, destinado ao nivelamento geomtrico de poligonal aberta, apresentando

erro de fechamento altimtrico da ordem de 0,0160m, tal erro incompatvel com a

NBR 13133/94, ultrapassando o erro tolervel que de 0,0152m.

Os mtodos se adequam perfeitamente para o fim proposto, entretanto no decorrer do

levantamento podem ter ocorrido os seguintes erros:

desvio na horizontalidade do eixo de colimao da luneta;

imperfeio na verticalidade da mira;

imperfeio da leitura da mira.

Diante do erro exposto sugestivo para trabalhos futuros, alm do nivelamento

geomtrico a realizao do nivelamento trigonomtrico viabilizando a comparao entre

os mtodos evidenciando em qual lance est ocorrendo maiores erros. Esta anlise pode

ser feita ainda em campo, o que pode proporcionar uma maior qualidade no

nivelamento.

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8- REFERNCIAS

ABNT. NBR-13.133 - Execuo de levantamentos topogrficos. Rio de Janeiro.

1994.

BORGES, Alberto de Campos. Topografia-aplicada engenharia civil. So Paulo: Blucher, 1977(2ed.;17 reimpresso-2011)

IBGE. Resoluo PR n 22 - Especificaes para Levantamentos Geodsicos. 1983.

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9- ANEXOS

Intermediria Mudana

RN1 1,310 19,543 18,233 18,233

28 19,543 1,581 17,962 17,960

27+10 19,543 1,778 17,765 17,763

27 19,543 1,965 17,578 17,576

26+10 19,543 2,164 17,379 17,377

26 19,543 2,488 17,055 17,053

25+10 0,880 19,543 |17,747 2,676 16,867 16,865

25 17,747 1,050 16,697 16,693

24+10 17,747 1,308 16,439 16,435

24 17,747 1,474 16,273 16,269

23+10 17,747 1,712 16,035 16,031

23 17,747 1,807 15,940 15,936

22+10 17,747 1,930 15,817 15,813

22 0,853 17,747 | 16,520 2,080 15,667 15,663

21+10 16,520 0,970 15,550 15,544

21 16,520 1,204 15,316 15,310

20+10 16,520 1,489 15,031 15,025

20 16,520 1,783 14,737 14,731

19+10 16,520 1,772 14,748 14,742

19 16,520 1,788 14,732 14,726

18 2,089 16,520 | 16,960 1,649 14,871 14,865

17 16,960 1,764 15,196 15,188

16 16,960 1,452 15,508 15,500

15 2,086 16,960|18,006 1,040 15,920 15,912

14 18,006 1,694 16,312 16,302

13+10 18,006 1,514 16,492 16,482

13 2,212 18,006|18,845 1,373 16,633 16,623

12+10 18,845 1,955 16,890 16,889

12 18,845 1,889 16,956 16,955

11+10 18,845 1,800 16,919 16,918

11 18,845 1,654 17,191 17,190

10+10 18,845 1,605 17,240 17,239

10 18,845 1,707 17,138 17,137

9+10 1,207 18,845|18,128 1,798 17,047 17,046

9 18,254 1,383 16,871 16,869

8 18,254 1,644 16,610 16,608

7 0,087 18,128|16,389 1,952 16,302 16,300

6 16,389 0,469 15,920 15,918

5 16,389 1,080 15,183 15,181

4 16,389 1,616 14,773 14,771

3 16,389 2,220 14,169 14,167

2 16,389 2,667 13,722 13,720

1 16,389 3,555 12,834 12,832

RN2 16,389 3,265 13,124 13,122

DADOS ALTIMTRICOS - UFC (CADERNETA DE CAMPO) TOPOGRAFIA

Visada de Vante (m)Ponto Visado Visada de R Altura do Instrumento (m) Cota (m) Cota Corrigida (m)