Capacidad de un proceso a partir de una grfica por atributosdefinicinLa capacidad de proceso se define como el nivel de variacin que hace que este cumpla o no, con el requerimiento establecido. Estavariabilidad est relacionada con las fluctuaciones naturales que existen en el proceso o variaciones inherentes a l. En el glosario de la calidad, se define la capacidad de proceso como una medida estadstica del proceso a la variabilidad inherente de una caracterstica dada. La frmula ms ampliamente aceptada para la capacidad de rpceso es de 6 sigma. (American Society for Quality, 2005).Esto quiere decir que la capacidad de proceso se refiere al momento en el que el proceso se encuentra libre de variacin asignable y funciona con la variabilidad no asignable o variabilidad natural. A esta variacin natural no se le asigna un factor que afecta el control como una mala materia prima, un operario inexperto, un procedimiento, una medicin engorrosa, una maquinaria desajustada, o un medio ambiente impredecible. En resumen despus de que las Seis ms (maquinaria, mtodos, mano deobra, materia prima, medio ambiente y mediciones), se encuentren totalmente controladas, en el proceso se sigue presentando un cierto grado de variacin, esta es la variacin no asginable.Una manera de calcular la capacidad de proceso es por medio de los ndices de capacidad, que vendrn determinados por los cocientes entre la variacin natal del proceso y el nivel de variacin especificada. (Universitat Oberta de Catalunya, 2012)Los ndices de capacidad de proceso, son la relacin de los lmites de especificacin y la variacin inherente del proceso. En si Los ndices de capacidad de proceso relacionan la tolerancia natural del proceso y a las especificaciones de ingeniera. En la mayora de las situaciones de control de calidad, la tolerancia natural se fija en trminos 6 sigma, mientras que las especificaciones de ingeniera se fijan independientemente de los parmetros de la distbucin. (Kocherlakota, 1992)Capacidad de proceso en atributosLa medicin de la capacidad de proceso es una tcnica cuantitativa que usualmente ha sido aplicada usando los referentes de caractersticas de calidad cuantitativas o tipo variable. Segn Douglas Montgomery, La capacidad de proceso puede expresarse como un porcentaje fuera de las especificaciones. Este porcentaje que est fuera de las especificaciones se puede considerar como la fraccin defectuosa de las cartas de control P y NP.Para el caso de las grficas de control de atributos no se acostumbra aplicar los ndices de capacidad, aunque se conocen las siguientes expresiones como una manera informal de calcular la capacidad. (Escalante Vzquez, 2005) Para Grfica de control P:(1-P) * 100% Para Grfica de control np: n-np/n * 100% Para Grfica de control c: c Para Grfica de control u: uPara las grficas P se debe utilizar el complemento de P que es 1-P, de igual manera para np. Para el caso de las grficas de control C y U, la capacidad de proceso est dada por los promedios aritmticos que utilizan las grficas de control que son los valores de C y U respectivamente.El estudio de capacidad de proceso por atributos se refleja en trminos de produccin de la fraccin defectuosa y los defectos por unidad de produccin. Las herramientas principales que se utilizan en los estudios capacidad de proceso en atributos son las grficas de control por atributos. (Gitlow, Levine, & Popovich, 2006)Siguiendo el mismo esquema de las cartas de control para atributos La capacidad de proceso se puede estimar en trminos de errores o equivocaciones en lugar de la variabilidad de un parmetro del proceso. (Gryna, Chua, & Defeo, 2007) Las cartas de control para atributos, en especial las cartas de control U y C, se basan en la distribucin de probabilidad de Poisson, sta tiene un parmetro lambda, = defecto por unidad o error por unidad. Entonces la capacidad de proceso se puede dar por:

Entindase por unidad fsica un empleado, unidad de produccin, producto, un proceso de servicio, entre otros. Donde la capacidad se puede dar en trminos de: Errores por operario Defectos por unidad Defectos por producto Errores en una transaccin bancariaEn resumen se tiene que la capacidad de proceso en atributos se puede dar en trminos de nivel sigma, en fraccin defectuosa o el complemento que es el rendimiento, errores o defectos.Es por esto que es importante tener en cuenta la reduccin de la variabilidad y tambin la reduccin de la fraccin no conforme en los procesos, compartiendo la afirmacin de Pearn y Wu, que dice En la filosofa moderna de hoy en da la mejora en la calidad, se basa en la reduccin de la desviacin con respecto a un valor meta y es tan importante como la reduccin de la fraccin de unidades defectuosas. (Pearn & Wu, Variables sampling plans with PPM fraction of defectives and process loss consideration, 2006) Es por eso que se establece que para un estudio de capacidad de proceso se deben de establecer estas dos maneras de medir la capacidad de proceso, en primera instancia reducir la variabilidad y por otro lado tambin la fraccin de unidades defectuosas. Dicho de otra manera cuando se trabaja con datos cuantitativos lo ideal es que estos cumplan con un valor meta, mientras que para atributos el logro es que no se produzcan unidades defectuosas. Esto se ilustra en la siguiente grfica:

Tcnicas de medicin de capacidad de procesos para atributosPara trabajar la medicin de la capacidad de procesos con caractersticas de calidad tipo atributo, se debe tener en cuenta que los valores que se pueden obtener en un atributo son dicotmicos (cuando slo pueden adoptar un solo valor sin jerarqua entre s: hombre mujer, positivo negativo, presente ausente), para el caso de la calidad es producto bueno o malo, este toma un valor, no dos valores a la vez. En este sentido la evaluacin de la calidad en atributos se hace a partir de los defectos y los productos o servicios defectuosos.Tcnicas para defectuososPara evaluar la capacidad de procesos en atributos, a partir de la identificacin del nmero de defectuosos o la fraccin defectuosa, se encuentran las siguientes tcnicas: ndices de capacidad de procesos para tributos ndices de capacidad de proceso para datos cualitativos, a partir de la funcin de prdida de calidad de Taguchindices de Capacidad de proceso para atributos (Lluis Cuatrecasas)Al igual que el manejo de los ndices de capacidad de procesos en variables, se tiene que a partir de las gficas de control por atributos, controladas estadsticamente, Lluis Cuatrecasas disea indicadores, similares, a los de CP y CPK. (Cuatrecasas, 2005)El enfoque de la medicin de la capacidad de proceso en atributos generalmente se hace para los servicios, su calificacin se basa en dos parmetros, aceptacin o no aceptacin del servicio. Teniendo en cuenta la ecuacin de ndice de capacidad de proceso, los lmites de control para unidades defectuosas y el ndice Cp; Cuatrecasas obtiene la ecuacin para evaluar la capacidad de procesos en atributos as:

Partiendo de la ecuacin (2), se tiene en cuenta que en atributos Ll = 0, y teniendo en cuenta la desviacin estndar de las cartas de control por atributos, se obtiene la ecuacin (3) para el clculo de Cp en atributos.

Este ndice de capacidad, de acuerdo al resultado que arroje se analiza e interpreta de la siguiente manera: CP < 1 Proceso no capaz CP = 1 Proceso justamente capaz CP > 1 Proceso capazEn la medida en que este indicador se acerca a 2 es un proceso de nivel seis sigma.Para el caso del ndice Cpk que es el ndice de capacidad real de un proceso, este tiene en cuenta el centrado del proceso, adems es un ajuste del ndice Cp, se tiene que la ecuacin del ndice Cpk es:

A partir de las ecuaciones de las grficas de control por atributos np o ecuacin (1), el parmetro de la grfica de control y el parmetro =np, de la ecuacin (4) del ndice Cpk, se reemplaza los parmetros y se obtiene la ecuacin de ndice de capacidad de proceso de CPk para medicin de la capacidad de procesos en atributos:

Para la mayora de los casos Ll = 0, que es un valor ideal del proceso (Calidad seis sigma), tambin recordar que LS es el valor aceptable de defectos del proceso.ndices de capacidad de proceso para datos cualitativos, a partir de la funcin de prdida de calidad de Taguchi (Hsieh y Tong)Esta tcnica surgi de relacionar los ndices de capacidad de proceso (CPI) con la teora de la funcin de la prdida de la calidad de Taguchi. (Hsieh & Tong, 2006) Antes de comenzar con el desarrollo matemtico para obtener los ndices de capacidad de proceso, es importante aclarar que el lmite de especificacin que se utiliza para datos cualitativos es unilateral y la meta es producir cero defectos.La funcin cuadrtica de prdida de calidad de Taguchi, est dada por:L(y) = k(y - T)2(6)La calidad perdida esperada est dada por:QL(y) = E[L(y)] = E[k(y T)2]QL(y) = E[k(y + T)2] (7)Donde (y )2 = 2, por lo tanto se obtiene:QL(y) = [k(( T)2+ 2)] (8)Donde:Y= corresponde a los datosT= denota el valor objetivo o valor nominalK= denota la constante de la prdida de la calidad cuando el proceso se encuentra dentro de la tolerancia permisible= denota la media del proceso= denota la desviacin del procesoCumpliendo con el colorario de que: Para los datos cualitativos, la situacin objetivo es de cero defectos (T = 0), es decir que no se presenten disconformidades. (Hsieh & Tong, 2006) Por lo tanto teniendo esta condicin de la ecuacin (8), queda:QL(y) = [k(2+ 2)] (9)Teniendo en cuenta que la medicin de la capacidad de proceso en variables est dada por el cociente entre las especificaciones del cliente y la variacin del proceso; segn la teora de Taguchi esto sera la prdida de calidad del cliente, permisible sobre la prdida de calidad real. Por lo tanto el ndice de capacidad de proceso (CPI) para atributos se puede generalizar en la siguiente expresin:

Donde

Una de las distribuciones de probabilidad que siguen los defectuosos est dada por la distribucin binomial, sta tiene como parmetros, = p y 2= p(1-p), reemplazando se obtiene:

Donde finalmente se obtiene que la capacidad del proceso es la relacin de la fraccin defectuosa que est el cliente dispuesto a recibir con respecto a la fraccin defectuosa del proceso y est definida por la siguiente expresin: (12)(Hsieh & Tong, 2006)