capacidad desemp proceso

7/29/2019 Capacidad Desemp Proceso

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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO

CAPACIDAD Y DESEMPEO

DEL PROCESO

H. Hernndez / P. Reyes

Sept. 2007

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CONTENIDO

1. Introduccin

a. Definiciones bsicas

b. Objetivos

c. Partes fuera de especificaciones

d. Variacin a corto y a largo plazo

2. Clculo de la capacidad del proceso

a. Condiciones y frmulas para el estudio de capacidad

b. Capacidad a partir de histogramas

c. Capacidad a partir de papel de probabilidad normal

d. Otros ndices de capacidad del proceso

3. Clculo del desempeo de los proceso

4. Capacidad y desempeo de procesos con Minitab

5. Capacidad de procesos no normales

6. Capacidad de procesos por atributos

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1. IntroduccinAl planear los aspectos de calidad de la manufactura, es sumamente

importante asegurarse de antemano de que el proceso ser capaz de

mantener las tolerancias. En las dcadas recientes ha surgido el

concepto de capacidad del proceso habilidad del proceso, que

proporciona una prediccin cuantitativa de qu tan adecuado es un

proceso. La habilidad del proceso es la variacin medida, inherente del

producto que se obtiene en ese proceso.

1 a. Definiciones bsicas.

Proceso: ste se refiere a alguna combinacin nica de mquinas,

herramientas, mtodos, materiales y personas involucradas en la

produccin.

Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de

aptitud, basada en el desempeo probado, para lograr resultadosque se puedan medir.

Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir

productos dentro de los lmites de especificaciones de calidad.

Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad

del proceso se cuantifica a partir de datos que, a su vez, son el

resultado de la medicin del trabajo realizado por el proceso.

Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto queresulta de un proceso que se encuentra en estado de control

estadstico, es decir, en ausencia de causas especiales o

atribuibles de variacin.

Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idnticos

sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso est bajo

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control, solo actan las causas comunes de variacin en las

caractersticas de calidad.

Valor Nominal:Las caractersticas de calidad tienen un valor ideal

ptimo que es el que desearamos que tuvieran todas las unidades

fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione

correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.

1b. Objetivos1

1. Predecir en que grado el proceso cumple especificaciones.

2. Apoyar a diseadores de producto o proceso en sus modificaciones.

3. Especificar requerimientos de desempeo para el equipo nuevo.

4. Seleccionar proveedores.

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura.

6. Planear la secuencia de produccin cuando hay un efecto interactivo

de los procesos en las tolerancias.

p = porcentaje de medidas bajo la curva de probabilidad fuera de

especificaciones.

1 Douglas C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Second Edition, pp 307

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1c. Partes fuera de especificaciones

En el rea sombrada observamos medidas fuera de los lmites de

especificacin.

Para solucionar este problema, podemos reducir la desviacin estndar.

Tambin podramos cambiar la media.

Lo ideal sera, por supuesto cambiar ambas.

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1d. Variacin a corto plazo y a largo plazo

Existen dos maneras de expresar la variabilidad:

Variacin a corto plazo (Zst) Los datos son colectados durante un

periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que

haya cambios y otras causas especiales.

Las familias de variacin han sido restringidas de tal manera que los

datos considerados, slo son los que se obtuvieron del subgrupo

racional. Ayuda a determinar subgrupos racionales importantes.

Variacin a Largo Plazo(Zlt) Los datos son colectados durante un

periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones

suficientemente diversas para que sea probable que incluya todos loscambios de proceso y otras causas especiales. Aqu todas las familias

de variacin exhiben su contribucin en la variacin del proceso

general.

En el caso del corto plazo:

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Para el clculo de Z utilizamos las siguientes formulas:

( )

ST

ststddesv

nomespeciflmite

Z .

..=

LT

LTstddesv

mediaespeciflmiteZ

.

.=

dnde:

Zst = variacin a corto plazo.

nom = Valor nominal u objetivo

Zlt = variacin a largo plazo.

Z shift.- A largo plazo los procesos tienen un desplazamiento natural de

1.5 desviaciones estndar, de acuerdo a lo observado por Motorota Inc.

Zlt = Zst-1.5shift

2. Clculo de la capacidad del proceso

Antes de calcular la capacidad del proceso, el proceso debe estar en

control estadstico.

2a. Condiciones y frmulas para el estudio de capacidad delproceso

Para realizar un estudio de capacidad es necesario que se cumplan los

siguientes supuestos2:

2 J.M. Juran, Anlisis y planeacin de la Calidad, Tercera Edicin Mc. Graw Hill, Pp.404

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El proceso se encuentre bajo control estadstico, es decir sin la

influencia de fuerzas externas o cambios repentinos. Si el proceso

est fuera de control la media y/o la desviacin estndar del proceso

no son estables y, en consecuencia, su variabilidad ser mayor que la

natural y la capacidad potencial estar infravalorada, en este caso no

es conveniente hacer un estudio de capacidad.

Se recolectan suficientes datos durante el estudio de habilidad para

minimizar el error de muestreo para los ndices de habilidad. Si los

datos se componen de menos de 100 valores, entonces deben

calcularse los lmites de confianza inferiores.

Los datos se recolectan durante un periodo suficientemente largo

para asegurar que las condiciones del proceso presentes durante el

estudio sean representativos de las condiciones actuales y futuras. En

el caso de la industria automotriz se especifican 300 partes mnimo.

El parmetro analizado en el estudio sigue una distribucin de

probabilidad normal, de otra manera, los porcentajes de los

productos asociados con los ndices de capacidad son incorrectos y

solo se podrn determinar los ndices de desempeo del proceso, que

no toma en cuenta si el proceso est en control o no.

Tambin es importante al realizar un estudio de capacidad, asegurarnos

que la variacin en el sistema de medicin no sea mayor al 10%.

Para calcular la habilidad o capacidad potencial, primero se determina la

desviacin estndar estimada de la poblacin como sigue:

2d

RST=

( )

ST

p

LIELSEC

6

=

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donde:

Cp = capacidad potencial

LSE = lmite superior de especificaciones

LIE = lmite inferior de especificaciones

ST = desviacin estndar a corto plazo

El ndice Cp debe

ser 33.1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE,

LSE)

Los valores Z se determinan como sigue:

ST

I

XLIEZ

=

ST

S

XLSEZ

=

Para calcular la ha

bilidad o capacidad real utilizamos la siguiente frmula:

3

, SIpk

ZZmenorC =

Para que el proceso cumpla con las especificaciones el Cpk= debe de

ser 33.1 .

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2b. Capacidad a partir de histogramas

Procedimiento:

1. Seleccionar un proceso especfico para realizar el estudio

2. Seleccionar las condiciones de operacin del proceso

3. Seleccionar un operador entrenado

4. El sistema de medicin debe tener habilidad (error R&R < 10%)

5. Cuidadosamente recolectar la informacin

6. Construir un histograma de frecuencia con los datos

7. Calcular la media y desviacin estndar del proceso

8. Calcular la capacidad del proceso.

Ejemplo 1:

Tenemos la siguiente serie de datos:

265 205 263 307 220 268 260 234 299

197 286 274 243 231 267 281 265 214

346 317 242 258 276 300 208 187 264

280 242 260 321 228 250 299 258 267

265 254 281 294 223 260 308 235 283

200 235 246 328 296 276 264 269 235

221 176 248 263 231 334 280 265 272

265 262 271 245 301 280 274 253 287

261 248 260 274 337 250 278 254 274

278 250 265 270 298 257 210 280 269

215 318 271 293 277 290 283 258 275

Agrupando los datos por intervalos de clase obtenemos los datos

mostrados en la siguiente tabla:

Intervalode clase

Marca declase

FrecuenciaFrecuencia

relativaFrecuenciaacumulada

190-209 199.5 6 0.06 0.06

210-229 219.5 7 0.07 0.13230-249 239.5 13 0.13 0.26

250-269 259.5 32 0.32 0.58

270-289 279.5 24 0.24 0.82

290-309 299.5 11 0.11 0.93

310-329 319.5 4 0.04 0.97

330-349 339.5 3 0.03 1

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El histograma es el siguiente:

360330310290260230210190160

40

30

20

10

0

Observamos que el histograma tiene forma normal.

Calculando la media y la desviacin estndar tenemos:

Descriptive Statistics: Datos

Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3

Datos 99 0 264.19 3.23 32.15 176.00 248.00 265.00 280.00

19.264=X

S = 32.15

La variabilidad del proceso se encuentra en 6 s = 192.90

Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330

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( )

S

LIELSECp

6

=

( )674.

90.192

200330=

= < 1.33, el proceso no es hbil.

( )046.2

15.32

19.264330

=

=iZ

( )996.1

15.32

19.264200=

=sZ

66.03

2

3

,=== SIpk

ZZmenorC

Cpk = menor 1.33, por lo tanto el proceso no cumple especificaciones.

2c. Capacidad a partir de papel normal

Ventajas

1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos

datos como en el histograma, 10 son suficientes

2. El proceso es ms sencillo ya que no hay que dividir el rango de la

variable en intervalos de clase como en el histograma.3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se

apegan a la lnea de ajuste

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4. Permite identificar la media y la desviacin estndar aproximada del

proceso. As como la fraccin defectiva, el porcentaje de datos entre

cierto rango, el Cp y el Cpk.

Procedimiento

1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente,

asignndoles una posicin ( j ) entre 1 y n.

2. Se calcula la probabilidad de cada posicin con la frmula siguiente:

Pj = (j - 0.5) / n

3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj)

4. Se ajusta una lnea recta que mejor aproxime los puntos

5. Si no hay desviaciones mayores de la lnea recta, se considera normal

el proceso y se procede a hacer las identificaciones:

La media ser el punto en X correspondiente a Pj = 0.5

La desviacin estndar es la diferencia en Xj correspondiente a Pj = 0.5

y Pj = 0.84

Ejemplo 2

. Se tomaron los datos siguientes (Xj) ordenamos los datos y,

clculamos la probabilidad de su posicin (Pj)

Pos. J Xj Pj

1 197 0.025

2 200 0.075

3 215 0.125

4 221 0.175

5 231 0.225

6 242 0.275

7 245 0.325

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8 258 0.375

9 265 0.425

10 265 0.475

11 271 0.525

12 275 0.575

13 277 0.625

14 278 0.67515 280 0.725

16 283 0.775

17 290 0.825

18 301 0.875

19 318 0.925

20 346 0.975

Con ayuda del grfico podemos obtener la media, la desviacin estndar

y el porcentaje de valores que se encuentran fuera de especificaciones.

El trazo normal es el siguiente:

El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales.

El eje X es un rango lineal de la variable que se est analizando.

Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores

Xi, puede predecirse usando una lnea slida como modelo. Porejemplo, slo ms del 20% de los datos del proceso seran valores de

225 o inferiores.

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400350300250200150

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean 262.9

StDev 38.13

N 20

AD 0.262

P-Value 0.667

Normal - 95% CI

2d. Capacidad a partir de cartas de control

En casos especiales como estos donde las variaciones presentes son

totalmente inesperadas tenemos un proceso inestable

impredecible.

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0.5

X Media

0.84

Desv. Estndar

Xj

Pj

LIE

FraccinDefectiva

?

? ?? ?

? ?


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Si las variaciones presentes son iguales, se dice que se tiene un proceso

estable. La distribucin ser predecible en el tiempo.

Clculo de la desviacin estndar del procesoClculo de la desviacin estndar del proceso

2d

R=

4C

S= (Para cartas de control X-R y X-S respectivamente)

Donde,

S = Desviacin estndar de la poblacin

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Prediccin

Tiempo


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d2 = Factor que depende del tamao del subgrupo en la carta de control

X - R

C4 = dem al anterior para una carta X - S

Al final del texto se muestran las constantes utilizadas para las cartas de

control.

En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y Rango Medio =

Suma rangos / (n -1)

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Ejemplo 3 (carta X - R)

De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo

siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con

causas comunes: x = 64.06 , R = 77.3

Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:

( )mediasdemediax=

23.33326.2

3.772

===dR

Si el lmite de especificacin es: LIE = 200.

El( )

23.333

06.264200

=pkC = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las

especificaciones.

Ejemplo 4 (carta X - S)

De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo

siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con

causas comunes: 05.1,100 == sx


100== x

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4C

s= = 117.1

094.

05.1=

C4 para n = 5 tiene el valor 0.94

Si el lmite de especificacin es: LIE = 85 y el LSE = 105.

El( )

492.1117.13

100105=

=pkC

El( )

984.2

117.16

85105=

=pC

Por lo tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones.

Ejemplo 5:

De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), despus de que

el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes, se obtuvo

lo siguiente:

Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3


= X media de medias = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23

[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el lmite de especificacin es: LIE = 200.

El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no

cumple con las especificaciones

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2d. Otros ndices de capacidad del proceso

INDICE DE CAPACIDAD Cpm

Es un indicador de capacidad potencial que toma en cuenta el centrado

del proceso:

Si

TXV

= donde T es el centro de las especificaciones.

222 )(61 T

LIELSE

V

CpCpm

+

=

+=

Cuando T es igual a X media del proceso, Cpm = Cp = Cpk

INDICE DE CAPACIDAD Cpkm

Es un indicador de capacidad real que toma en cuenta el centrado del

proceso:

Si T es el centro de las especificaciones.

2

1

+

=

TCpkCpkm

Cuando T es igual a X media del proceso, Cpkm = Cpk

3. Clculo del desempeo de los procesos

Para determinar el Cp y Cpk se requiere que el proceso est en control

estadstico, ya que la desviacin estndar de la poblacin se estima con

Rango medio / d2 (constante que solo es vlida cuando el proceso est

en control).

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Para el caso de datos histricos, el proceso no est en control y se

puede determinar el desempeo del proceso utilizando la desviacin

estndar de todos los datos ajustada con una constante C4, denominada

Sigma a largo plazo o desviacin estndar Overall.

1

)(1

2

=

=

n

XX

S

n

i

i

34

)1(44

=

n

nC

4C

SLT=

Con la desviacin estndar a largo plazo se determinan los ndices de

desempeo Pp y Ppk no importando si el proceso est en control o no,

en este ltimo caso los valores no tienen significado prctico.

Para calcular el desempeo potencial del proceso utilizamos la siguiente

frmula:

( )

LT

p

LIELSEP

6

=

donde:

Pp = ndice de desempeo potencial

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LSE = lmite superior de especificaciones

LIE = lmite inferior de especificaciones

LT = desviacin estndar estimada a largo plazo

El ndice pP debe

ser 33.1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE,

LSE)

Las variables transformadas Zs son las siguientes:

LT

XLSEZs

= ;

LT

I

XLIEZ

=

Para calcular el ndice de desempeo real del proceso utilizamos la

siguiente frmula:

3

, SIpk

ZZmenorP =

Para que el proceso cumpla con las especificaciones el Ppk= debe de ser

1 .33.

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Ejercicio 6

De una carta de control X - R (con tamao de subgrupo n = 5), despus

de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes (LIE

= 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente:

Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5

a) Determinar la desviacin estndar del proceso

b) Determinar los lmites de tolerancia natural del proceso

c) Determinar la fraccin defectiva o porcentaje fuera de

especificaciones

d) Determinar el Cp

e) Determinar el Cpk

f) Determinar el Cpm

g) Determinar el Cpkm

h) Establecer conclusiones de los resultados anteriores

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4. Capacidad y desempeo de procesos en Minitab

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Media = 264.6 y Desviacin

estndar S = 32.02 con

1. Calc > Random data > Normal

2. Generate 100 Store in columns C1 Mean 264.06

Estndar deviation 32.02 OK

Considerando Lmites de especificaciones LIE = 200 y LSE = 330

Nos aseguramos que los datos se distribuyan normalmente con la

prueba de Ryan como sigue:

3. Stat > Basic statistics > Normalita Test

4. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK

El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos se distribuyan

normalmente

350300250200150

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

>0.100

269.3

StDev 30.72

N 100

RJ 0.994

P-Value

Normal

Otra opcin por medio de una grfica de probabilidad normal, se tiene:

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5. Graph > Probability plot > Normal

6. Graph Variable C1

7. Distribution Normal OK

Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza para indicar

que es normal la distribucin.

400350300250200150

99.9

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

0.1

Mean

0.533

269.3

StDev 30.72

N 100

AD 0.317

P-Value

Normal - 95% CI

Determinacin de la capacidad del proceso con Minitab

Una vez comprobada la normalidad de los datos, determinar lacapacidad con:

1. Stat > Quality tools > Capability anlisis > Normal

2. Single column C1 Subgroup size 1 Lower Spec 200 Upper

spec 330

3. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuacin:

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36033030027024021 0

LSL USL

Process Data

Sample N 100

StDev(Within) 30.83472

StDev(Ov erall) 30.80011

LSL 200.00000

Target *

USL 330.00000

Sample Mean 269.25354

Potential (Within) C apability

C C pk 0.70

O v erall C apability

Pp 0.70

PPL 0.75

PPU 0.66

Ppk

C p

0.66

C pm *

0.70

C PL 0.75

C PU 0.66

C pk 0.66

Observed Performance

PPM < LSL 10000.00

PPM > USL 30000.00

PPM Total 40000.00

Exp. Within Performance

PPM < LSL 12353.30

PPM > USL 24415.36

PPM Total 36768.66

Exp. O verall Performance

PPM < LSL 12272.69

PPM > USL 24288.79

PPM Total 36561.48

Within

Overall

Interpretacin:

La desviacin estndar Within se determina en base al Rango medio y

d2 (1.128 para n = 2), con esta se determinan los ndices de capacidadpotencial Cp y Cpk, as como el desempeo Within, lo cual es adecuado

para un proceso en control o normal.

La desviacin estndar Overall se determina con la desviacin estndar

de los datos ajustado por el factor C4.

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Opcin Six Pack para mostrar toda la informacin relevante:

Determinar la capacidad con:

4. Stat > Quality tools > Capability Six Pack > Normal

5. Single column C1 Subgroup size 5 Lower Spec 200 Upper

spec 330

6. Estimate R-bar OK


1009080706050403020101

320

240

160

_X=269.3

UCL=361.8

LCL=176.7

1009080706050403020101

100

50

0

__MR=34.8

UCL=113.6

LCL=0

10095908580

300

250

200

360330300270240210

400300200

Within

Overall

Specs

Within

StDev 30.83472

Cp 0.70

Cpk 0.66

CC pk 0.70

O verall

StDev 30.80011

Pp 0.70

Ppk 0.66

C pm *

11 A D: 0.317, P: 0.533

En este caso de la grfica de probabilidad normal, los datos siguen una

distribucin normal.

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5.Capacidad de procesos no normales.

Cuando los datos provienen de poblaciones no normales una opcin para

realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribucin

Weibull o alguna otra distribucin que ajuste a los datos.

Ejemplo en Minitab

En una compaa se manufacturan losetas para piso, el problema que se

tiene es referente a la deformacin en las mismas. Se toman 100

mediciones durante 10 das. El lmite superior de especificacin (USL) =

3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e

interprete los resultados.

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor

de escala = 1 con

8. Calc > Random data > Weibull

9. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2Scale parameter 1 Threshold parameter 0 OK

Considerando Lmites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5

Determinar la capacidad con:

7. Stat > Quality tools > Capability anlisis > NonNormal8. Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper

spec 3.5

9. OK


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3.53.02.52.01.51.00.50.0

USL

Process Data

Sample N 100

Shape 1.24929

Scale 0.88470

LSL *

Target *

USL 3.50000

Sample Mean 0.82279

O v erall C apability

Pp *

PPL *

PPU 0.85

Ppk 0.85

O bserved Performance

PPM < LSL *

PPM > USL 10000

P P M T otal 10000

Exp. O verall Performance

PPM < LSL *

PPM > USL 3795.26

PPM Total 3795.26

Calculations Based on Weibull Distribution Model

El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre

el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo

observamos que algunos datos caen fuera del lmite superior de

especificacin. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformacin

ser mayor a 3.5 mm.

El ndice Ppk y Ppu3 = 0.85 lo cual nos dice que el proceso no es capaz

ya que 0.85 USL 3,795 lo cual significa que

aproximadamente 3,795 PPM estarn fuera de los lmites de

especificaciones.

3 Los ndices Pp y Ppk son similares a los ndices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largo

plazo.

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Tambin se cuenta con la opcin Six Pack para esta opcin.

6. Capacidad de procesos por atributos

Para el caso de atributos, se tienen varios casos:

a. Fraccin defectiva

Para productos defectivos calificados como pasa no pasa, se obtiene una

carta de control p de fraccin defectiva con tamao de muestra

constante con al menos 25 puntos, y una vez que est en control, se

determina su p media. La capacidad del proceso es

1-P media.

La capacidad del proceso equivalente para un Cp de debe ser de:

Al menos 99.73% para una capacidad de +- 3 sigmas equivalente

a un Cp de 1

Al menos de 99.9936% para un acapacidad equivalente a +-4

sigmas equivalente a un Cp de 1.33. Para otro valor de P la capacidad equivalente en sigmas se

determina dividiendo el valor de P / 2 y obteniendo el valor de Z

correspondiente a esa rea bajo la curva. La capacidad ser de +-

Z sigmas.

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b. Nmero de defectos

En este caso se requiere verificar y en todo caso mantener el proceso en

control por medio de una carta C o U con muestra constante por al

menos 25 puntos.

La referencia son el nmero de defectos X que el cliente acepte. Con la

lnea media indicando el promedio de defectos o C media, entramos a la

tabal binomial o de Poisson tomando como Lamda la C media y como X

los defectos aceptables por el cliente.

La probabilidad de aceptacin mnima debe ser de 99.73% equivalente a

un Cp de 1 o de 99.9936% para un Cp de 1.33, cualquier valor inferior

indicar falta de capacidad del proceso.

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TABLA DE CONSTANTES PARA EL CALCULO DE LIMITES DE CONTROL

Las constantes para lmites de control en las cartas X-R son:

n A2 D3 D4 d22 1.88 0 3.267 1.1283 1.023 0 2.574 1.6934 0.729 0 2.282 2.0595 0.577 0 2.115 2.3266 0.483 0 2.004 2.5347 0.419 0.076 1.924 2.7048 0.373 0.136 1.864 2.8479 0.337 0.184 1.816 2.97

10 0.308 0.223 1.777 3.078

Las constantes para lmites de control en las cartas X-S son:

n c4 A A3 B3 B4 B5 B6 .

5 0.940 1.342 1.427 0.000 2.089 0.000 1.964

6 0.952 1.225 1.287 0.030 1.970 0.029 1.874

7 0.959 1..134 1.182 0.118 1.882 0.113 1.806

8 0.965 1.061 1.099 0.185 1.815 0.179 1.751

9 0.969 1.000 1.032 0.239 1.761 0.232 1.707

10 0.973 0.949 0.975 0.284 1.716 0.276 1.669

11 0.975 0.905 0.927 0.321 1.679 0.313 1.637

12 0.978 0.866 0.886 0.354 1.646 0.346 1.610

13 0.979 0.832 0.850 0.382 1.618 0.374 1.585

14 0.981 0.802 0.817 0.406 1.594 0.399 1.563

15 0.982 0.775 0.789 0.428 1.572 0.421 1.544

16 0.984 0.750 0.763 0.448 1.552 0.440 1.526

17 0.985 0.728 0.739 0.466 1.534 0.458 1.511

18 0.985 0.707 0.718 0.482 1.518 0.475 1.496

19 0.986 0.688 0.698 0.497 1.503 0.490 1.483

20 0.987 0.671 0.680 0.510 1.490 0.504 1.470

21 0.988 0.655 0.663 0.523 1.477 0.516 1.459

22 0.988 0.640 0.647 0.534 1.466 0.528 1.448

23 0.989 0.626 0.633 0.545 1.455 0.539 1.438

24 0.989 0.612 0.619 0.555 1.445 0.549 1.429

25 0.990 0.600 0.606 0.565 1.435 0.559 1.420

capacidad desemp proceso

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