Histograma y Capacidad de Proceso

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<p>Histograma y Capacidad de Proceso</p> <p>Histograma y Capacidad de Proceso</p> <p>Histograma y capacidad de procesoUnhistogramaes una representacingrficade unavariableen forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a lafrecuenciade los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribucin de la poblacin, o la muestra, respecto a una caracterstica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de inters para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visin en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o poblacin por ubicarse hacia una determinada regin de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la caracterstica. As pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisin entre los valores de todas las partes que componen la poblacin o la muestra, o, en contraposicin, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersin de todos los valores que toman las partes, tambin es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la poblacin toma por su lado y adquiere un valor de la caracterstica aleatoria-mente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero tambin se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es comn llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras estn separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos especficos como ocurre en un diagrama de barras cuando la caracterstica que se representa es cualitativa o categrica. Su utilidad se hace ms evidente cuando se cuenta con un gran nmero de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.Los histogramas son ms frecuentes en ciencias sociales, humanas y econmicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparacin de los resultados de un proceso.Tipos de histograma Diagramas de barras simplesRepresenta la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categora que representa. Diagramas de barras compuestasSe usa para representar la informacin de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan as; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categoras de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad. Diagramas de barras agrupadasSe usa para representar la informacin de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades. Polgono de frecuenciasEs un grfico de lneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribucin en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor. Ojiva porcentualEs un grfico acumulativo, el cual es muy til cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribucin de frecuencias.En los grficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los nmeros poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un parntesis, por ejemplo: [10-20) Paso 1Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. Paso 2Obtener los nmeros de clases, existen varios criterios para determinar el nmero de clases (o barras) -por ejemplo laregla de Sturgess-. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz cuadrada del nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 ( nmero de artculos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases. Paso 3Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el nmero de clases. Paso 4Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relacin al resultado del PASO 2 en intervalos iguales. Paso 5Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un grfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectngulos se obtiene el polgono de frecuencias.</p> <p>CAPACIDAD DE PROCESOUnprocesoes una combinacin nica de herramientas, mtodos, materiales y personal dedicados a la labor de producir un resultado medible; por ejemplo una lnea de produccin para el ensamble de puertas de vehculos. Todos los procesos tienen unavariabilidad estadsticainherente que puede evaluarse por medio de mtodos estadsticos. LaCapacidad del procesoes una propiedad medible de un proceso que puede calcularse por medio delndice de capacidad del proceso(ej. Cpko Cpm) o delndice de prestacin del proceso(ej. Ppko Ppm). El resultado de esta medicin suele representarse con unhistogramaque permite calcular cuantos componentes sern producidos fuera de los lmites establecidos en la especificacin.Lacapacidad del procesose utiliza tambin segn laISO 15504trata de las bases del management y de la definicin de procesos en una organizacin.La capacidad del proceso puede subdividirse en: 1) Medicin la variabilidad del proceso y 2) Contrastar la variabilidad medida con una tolerancia o especificacin predefinida.Medicin del procesoEl resultado de un proceso suele tener, al menos, una o ms caractersticas medibles que se usan para especificar el resultado. Estas pueden analizarse de forma estadstica, si los datos del resultado muestran una distribucin normal. Solo entonces tiene sentido buscar un valor intermedio y una desviacin estndar.Se debe establecer un proceso con un control del proceso adecuado. Un anlisis del diagrama del proceso se usa para determinar si el proceso est bajo control estadstico. Si el proceso no est bajo control estadstico entonces no tiene sentido hacer clculos sobre su capacidad. La capacidad del proceso solo involucra una variacin de causa comn y no variacin de causa especial.Una serie de datos se deben obtener a partir del resultado del proceso. Cuantos ms datos se incluyan ms preciso ser el resultado, sin embargo, a partir de 17 mediciones ya es posible hacer las primeras estimaciones. Estas deberan incluir la variedad normal de las condiciones de produccin, los materiales y el personal que forman parte del proceso. Con un producto manufacturado es comn incluir en las mediciones, al menos, 3 series de produccin diferentes, incluyendo el inicio.El promedio del proceso y la desviacin se calculan a partir de las mediciones. Con una distribucin normal las colas pueden extenderse mucho ms all de las desviaciones de mas/menos 3 veces la desviacin estndar, pero este intervalo debera contener alrededor del 99.73% de los resultados de produccin. Por ello, para una distribucin normal de los datos, la capacidad del proceso a menudo se describe como la relacin entre seis desviaciones estndar y la especificacin requerida.</p> <p>Estudios de capacidadDespus de comprobar que el proceso est bajo control, el siguiente paso es saber si es un proceso capaz, es decir, si cumple con las especificaciones tcnicas deseadas, o lo que es lo mismo, comprobar si el proceso cumple el objetivo funcional. Se espera que el resultado de un proceso cumpla con los requerimientos o las tolerancias que ha establecido el cliente. El departamento de ingeniera puede llevar a cabo un estudio sobre la capacidad del proceso para determinar en que medida el proceso cumple con las expectativas.La habilidad de un proceso para cumplir con la especificacin puede expresarse con un solo nmero, el ndice de capacidad del proceso o puede calcularse a partir de los grficos de control. En cualquier caso es necesario tomar las mediciones necesarias para que el departamento de ingeniera tenga la certeza de que el proceso es estable, y que la media y variabilidad de este se pueden calcular con seguridad. El control de proceso estadstico define tcnicas para diferenciar de manera adecuada entre procesos estables, procesos cuyo promedio se desva poco a poco y procesos con una variabilidad cada vez mayor. Los ndices de capacidad del proceso son solo significativos en caso de que el proceso sea estable (sometidos a un control estadstico).Para las tecnologas de la informacin, el estndar ISO 15504 especifica unas bases de la medicin de la capacidad del proceso para calcular la capacidad de este. Estas bases consisten en 6 niveles diferentes, desde 0 (proceso no ejecutado) hasta 5 (proceso optimizador). Estas bases se han generalizado para su aplicacin a procesos ajenos a las tecnologas de la informacin. Actualmente hay dos modelos de referencia del proceso abarcando la programacin y los sistemas. El Capability Maturity Model (al espaol modelo de la madurez de la capacidad) tambin sigue estas pautas en su ltima versin (CMMI continuous).</p> <p>INTRODUCCIN Una vez hayamos comprobado que el proceso est bajo control, estaremos interesados en saber si es un proceso capaz, es decir, si cumple con las especificaciones tcnicas deseadas. Para determinar si un proceso es o no capaz haremos uso de herramientas grficas (histogramas, grficos de control, y grficos de probabilidad). Tambin utilizaremos los llamados ndices de capacidad, que vendrn determinados por los cocientes entre la variacin natural del proceso y el nivel de variacin especificada. En principio, para que un proceso sea considerado capaz, su variacin actual no debera representar ms del 75% de la variacin permitida. El programa Minitab nos permite realizar anlisis de capacidad basados en la distribucin normal o en la distribucin Weibull. La opcin basada en el modelo normal nos proporciona un mayor nmero de estadsticos, si bien para usar esta opcin es necesario que los datos originales sigan una distribucin aproximadamente normal. As, por ejemplo, esta opcin nos dar estimaciones del nmero de unidades (o partes) por milln que no cumplen con las especificaciones. Tales estimaciones pueden transformarse en probabilidades de producir unidades que no cumplan con las especificaciones. Es importante recordar que para interpretar correctamente estos estadsticos es necesario que: (1) los datos se han obtenido a partir de un proceso bajo control, y (2) stos siguen una distribucin aproximadamente normal. De forma anloga, tambin es posible basarnos en el modelo Weibull para calcular las partes por milln que no cumplen con las especificaciones. Si los datos siguen una distribucin notablemente asimtrica, probabilidades basadas en el modelo normal no seran muy buenos estimadores de las verdaderas probabilidades de producir unidades que no cumplan con las especificaciones. En tal caso, podramos optar por: (1) usar la transformacin de Box-Cox para transformar los datos en otros cuya distribucin sea aproximadamente normal, o (2) usar el modelo Weibull. </p> <p>A continuacin se presentan en una tabla las distintas opciones que ofrece el programa: </p> <p>Los anlisis basados en el modelo normal calculan tanto la variacin a corto plazo como la variacin a largo plazo, mientras que los basados en el modelo Weibull slo calculan la variacin a largo plazo. Los estadsticos o ndices de capacidad asociados a la variacin a corto plazo son Cp, Cpk, CPU, y CPL; por otro lado, los ndices de capacidad asociados a la variacin a largo plazo son Pp, Ppk, PPU, y PPL.As, para calcular los estadsticos Cp, Cpk, CPU, y CPL, se estima la variacin (a corto plazo) a partir de la variacin dentro de los subgrupos, pero no se consideran las diferencias entre los distintos subgrupos. Por tal motivo, estos ndices representan la capacidad potencial, i.e., estiman la capacidad del proceso bajo lahiptesis de que no existen diferencias entre las medias de los subgrupos.Por su parte, los estadsticos Pp, Ppk, PPU, y PPL estiman la capacidad global o a largo plazo del proceso. Al calcular tales estadsticos, se estima la variabilidad a largo plazo considerando para ello todo tipo de variacin, tanto la que se produce dentro de los subgrupos como la que se produce entre ellos.La capacidad global o a largo plazo nos dice cmo se est comportando el proceso respecto a las especificaciones prefijadas. La capacidad potencial o a corto plazo nos dice cmo se comportara el proceso si consiguisemos eliminar la variabilidad entre los distintos subgrupos. La existencia de diferencias entre ambas capacidades nos indica la oportunidad de mejorar del proceso respecto a su estado actual.</p> <p>ANLISIS DE CAPACIDAD (MODELO NORMAL)Usaremos el anlisis de capacidad con el modelo normal cuando los datos provengan de una distribucin aproximadamente normal. El informe que genera el programa incluye un histograma de capacidad con una curva normal superpuesta, y una tabla completa de ndices de capacidad a corto y largo plazo. La curvanormal se obtiene usando la media y desviacin tpica muestral.El informe tambin incluye otros estadsticos de los datos del proceso, tales como la media, el valor esperado a priori u objetivo (en caso de haberlo indicado), la tolerancia natural del proceso, las desviaciones estndar a corto y largo plazo, las especificaciones del proceso, el comportamiento observado, y los comportamientos esperados a corto y largo plazo. De esta forma, el informe permite analizar de forma visual si los datos siguen o no un patrn normal, si el proceso est o no centrado en el objetivo, y si el proceso es capaz o no (es decir, si cumple con las especificaciones prestablecidas).Los ndices de capacidad son estimaciones numricas de la capacidad del proceso, es decir, nos dan una idea de cun capaz es el proceso (a qu nivel cumple con las especificaciones). Estos estadsticos son muy tiles ya que, aparte de ser sencillos de calcular, no tienen unidades de medida, por lo que permiten comparar distintos procesos. Bsicamente, son el cociente entre la amplitud tolerable del proceso (la distancia entre los lmites de tolerancia o lmites de especificacin), y la amplitud real o natural del proceso (recordemos que, habitualmente, la distancia entre los lmites de control es de 6 sigma). Algunos de estos estadsticos se definen a partir de la media del proceso o del objetivo.Los ndices de capacidad asociados con la variacin a corto plazo son Cp, Cpk, CPU, y CPL; por otro lado, los asociados con la variacin a largo plazo son Pp, Ppk, PPU, y PPL. En l...</p>