atomska fizika...tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr miloš petrović 8 z4.prilikom rasejanja...

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Atomska fizika


Osnovni pojmovi

• Količina kretanja (impuls) fotona iznosi:

• Fotoelektrični efekat je pojava da se dejstvom svetlosti mogu osloboditi

elektroni iz metala:

• Usred sudara fotona sa elektronima dolazi do promene talasne dužine

fotona – Komptonov efekat:

• Borov model atoma:

• elektroni se kreću po kružnim putanjama:

• pri prelasku sa jedne putanje na drugu emituje se (ili absorbuje

svetlost); spektralne linije- Lajman n=1, Balmer n=2, Pašen n=3:

/ /p h c h

i kh A E

C

0

' 1 cos 1 cosh

m c

/ 2eL m r n ћ n h

2

2 2

1 1 1 1, /m n nR E E E R c h n

n m h c


Osnovni pojmovi

• Energija elektrona u mirovanju:

• Pri relativističkim brzinama, energija elektrona koji se kreće:

• Masa pri relativističkim brzinama:

• Prema De Broljevoj relaciji, talasna dužina elektrona koji se kreće:

2

0 0E m c

22 2

0E E p c

D

h h

m p

0

2

1

1 /

m m

c


Z1. Kada se površina platine osvetli ultraljubičastom svetlošću talasne dužine

1 = 180 nm dolazi do pojave fotoelektričnog efekta pri čemu je zaustavni

potencijal elektrona φ1 = 1 V. Odrediti:

a) izlazni rad elektrona,

b) koliki je zaustavni potencijal za fotoelektrični efekat pri dejstvu X zračenja

talasne dužine 2 = 10 nm.

Naelektrisanje elektrona je e = 1,610-19 C, brzina svetlosti je c = 3108 m/s, a

Plankova konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js.

Rešenje:

a)

b)

1 1

1 1

5,89eVi k i i

h c h cA E A e A e

2 2 2 1

2 1

1 2

2 1 2

1 2

117,23V 118,23V

i k i

h c h cA E A e e

h c

e


Z2. Odrediti maksimalnu brzinu fotoelektrona koji su izbačeni sa površine srebra:

a) ultraljubičastim zracima talasne dužine 1 = 155 nm,

b) gama zračenjem talasne dužine 2 = 2,47 pm.

Izlazni rad za srebro je Ai = 4,7 eV. Naelektrisanje elektrona je e = 1,610-19 C,

masa elektrona m0 = 9,110-31 kg, brzina svetlosti je c = 3108 m/s, a Plankova

konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js.

Rešenje:

a)

2

f1 0 0

1

2

0 1f1 i k1 f1 0 k1 f1 i

6

1 f1 i

0

8eV, 0,51MeV

,2

2 m1,08 10

s

h cE E m c

mE A E E E E E A

E Am


b)

f2

2

k2 f2 i f2

2 2

0 k2

2

k2 0 f22 20

22

8

2

0,502MeV

11 1

1 /1 /

m2,59 10

s

h cE

E E A E

m c m c E

E m c Em m

cc


Z3. Foton u sudaru sa slabo vezanim elektronom izgubi 25% svoje energije i raseje

se pod uglom θ = 90° u odnosu na prvobitni pravac kretanja. Odrediti talasnu

dužinu fotona. Masa elektrona je m = 9,110-31 kg, brzina svetlosti je c = 3108 m/s,

a Plankova konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js.

Rešenje:

C

f f

' 1 cos

3 4' 0,75 '

' 4 3

1 37,27 pm

3

h h

m c m c

h c h cE E

h h

m c m c


Z4. Prilikom rasejanja fotona na slabo vezanom elektronu foton se raseje pod

uglom θ = 90° u odnosu na pravac rasejanja, a elektron pod uglom φ = 30° u

odnosu na isti pravac. Odrediti energiju fotona pre rasejanja, ako je elektron pre

sudara bio u stanju mirovanja. Brzina svetlosti je c, Plankova konstanta iznosi h, a

Komptonova talasna dužina ima vrednost λC.

Rešenje:

C C

C

C

' 1 cos

cos cos''

33 1

0 sin sin'

3 1

e

e

f

h hp

hp

h c h cE


Z5. Gama fotoni energije Ef = 1,1 MeV se rasejavaju na slabo vezanim elektronima

olova. Odrediti:

a) maksimalni priraštaj kinetičke energije elektrona,

b) talasnu dužinu gama fotona rasejanih pod uglom θ = 60°.

Masa elektrona je m = 9,110-31 kg, brzina svetlosti je c = 3108 m/s, a Plankova

konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js.

Rešenje:

a)

b)

f

f

k f f

C max C C

Ckmax

C

1,13pm

''

1 cos ' 2 ' 2

20,89MeV

2

h c h cE

E

h c h cE E E

h cE

1 C 1 C1 cos / 2 2,34pm


Z6. Pozitron kinetičke energije Ek = 1,02 MeV sudara se sa slobodnim elektronom,

čija se kinetička energija može zanemariti. U procesu anihilacije para elektron-

pozitron formiraju se dva fotona istih energija. Odrediti ugao između pravaca

rasejanja nastalih fotona. Nalektrisanje elektrona je e = 1,610-19 C, masa

elektrona je m = 9,110-31 kg, a brzina svetlosti je c = 3108 m/s.

Rešenje:

2 22

p 0 0 k p k 0 k

0k 0 p

0 k 0 f

p p 0f p

f f 0

12

2 22

2 4 2

2 2 22 cos cos 90

2 2 2 2 4 2

p c E E E p E E Ec

EE E p

c

E E E E

p p c Ep p

p E E


Z7. Proton ubrzan naponom U uleće u homogeno stacionarno magnetno polje

indukcije B koje je normalno na pravac kretanja protona. Pod dejstvom

magnetnog polja proton rotira po kružnici poluprečnika R = 4,73 mm, ugaonom

brzinom ω = 9,46107 m/s. Masa protona je mp = 1,6910-27 kg, Plankova konstanta

h = 6,6210-34 Js, a elementarno naelektrisanje je e = 1,610-19 C. Odrediti:

a) de Broljevu talasnu dužinu protona,

b) indukciju magnetnog polja,

c) ubrzavajući napon.

Rešenje:

a)

b)

c)

p p

0,875pmD

h h h

p m m R

2

p p p1T

m m me B B

R R e e

2 2 2 2

p p p1057,4V

2 2 2

m m m Re U U

e e


Z8. Fotokatoda koja je osvetljena svetlošću vodonične lampe emituje elektrone.

Odrediti:

a) razliku kinetičkih energija elektrona koji nastaju pod dejstvom svetlosti prve

dve linije u Balmerovoj seriji,

b) kojoj liniji u Pašenovoj seriji odgovara ova razlika energija.

Plankova konstanta ima vrednost h = 6,6210-34 Js, brzina svetlosti c = 3108 m/s, a

Ridbergova konstanta R = 1,097107 m-1.

Rešenje:

a)

b)

i k12 2

1 1

k2 k1

i k22 2

2 2

1 1 1 5,

2 3 36 3 5

16 361 1 1 3,

2 4 16

7 /144 0,662eVk

R h cR A E

R RE E h c

R h cR A E

E R h c

k2 2

3 3

1 1 1, 4

3

h cR E n

n


Z9. U dva pobuđena atoma vodonika, koja se nalaze u stanju mirovanja, elektroni

se nalaze u trećem stacionarnom stanju. U jednom trenutku elektron iz prvog

atoma prelazi iz trećeg u osnovno stanje, a elektron iz drugog atoma prelazi iz

trećeg u drugo osnovno stanje. Odrediti:

a) odnos brzina prvog i drugog atoma vodonika posle izvršenih kvantnih prelaza;

b) brzinu elektrona u osnovnom stanju atoma vodonika.

Ridbergova konstanta ima vrednost R = 1,097107 m-1, masa elektrona je m0 =

9,110-31 kg, brzina svetlosti je c = 3108 m/s, a Plankova konstanta iznosi h =

6,6210-34 Js.

Rešenje:

a)

b)

1 2 1

21 2

1 1

1 1 1 8 1 1 1 5,

1 9 9 4 9 36 32

5,

R RR R

h hM M

260

k p k

0

2 m2 2,19 10

2 sn n

m R c hE E E E E R c h

m


Z10. Odrediti:

a) moment impulsa elektrona u atomu vodonika na drugoj Borovoj orbiti,

b) frekvenciju emitovanog elektromagnetnog zračenja pri prelasku tog elektrona

na prvu orbitu.

Ridbergova konstanta ima vrednost R = 1,097107 m-1, brzina svetlosti je

c = 3108 m/s, a Plankova konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js.

Rešenje:

a)

b)

34 22 2,1 10 kgm /s2

h hL n ћ

2

15

1 1 1 3

1 2 4

32,47 10 Hz

4

RR

c R c


Zadaci za vežbu


D1. Pri osvetljavanju površine nekog metala svetlošću talasnih dužina 1 i 2 odnos

maksimalnih brzina oslobođenih elektrona jednak je 2. Odrediti izlazni rad ovog

metala. Vrednost Plankove konstante je h, a brzine svetlosti c.

Rešenje:

1 2

i

1 2

4

3

h cA


D2. Foton talasne dužine 1 = 0,2 nm stupa u interakciju sa slabo vezanim

elektronom i rasejava se pod uglom od 45°. Posle rasejanja, foton stupa u

interakciju sa drugim slabo vezanim elektronom, tako da je ugao rasejanja fotona

na drugom elektronu φ = 60°. Odrediti ugao rasejanja drugog elektrona u odnosu

na pravac kretanja fotona pre drugog sudara. Masa elektrona je m0 = 9,110-31 kg,

brzina svetlosti je c = 3108 m/s, a Plankova konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js.

Rešenje:

2

3 2

sintg 59,7

cos


D3. U Komptonovom efektu elektron se raseje tako da mu je kinetička energija

maksimalna. Odrediti koliki je impuls elektrona posle sudara, ako talasna dužina

upadnog fotona iznosi .

Rešenje:

Cmax

C

max max 0

2

12

k

e k k

E h c

p E E Ec


D4. Foton talasne dužine = 2C, gde je C Komptonova talasna dužina, raseje se

pod pravim uglom na elektronu koji je pre toga mirovao. Odrediti brzinu elektrona

nakon rasejanja, ako je masa mirovanja elektrona m0 i brzina svetlosti u vakuumu

c.

Rešenje:

- relativistički slučaj

13

7

c


D5. Odrediti de Broljevu talasnu dužinu elektrona koji se kreće po prvoj Borovoj

orbiti u atomu vodonika. Plankova konstanta iznosi h = 6,6210-34 Js, masa

elektrona u miru je m0 = 9,110-31 kg, a Ridbergova konstanta ima vrednost

R = 1,097107 m-1.

Rešenje:

2

D

2

2

0,33nm

m R c hR c h

m

h

m


D6. Šta je veće: najveća talasna dužina Balmerove serije ili najmanja talasna

dužina Pašenove serije?

Rešenje:

Pmin Bmax

atomska fizika...tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr miloš petrović 8 z4.prilikom rasejanja...

Documents