altimetria conceptos basicos y pendiente

GUA EJERCICIOS N1

ALTIMETRIA: CONCEPTOS BSICOS Y PENDIENTE

Ejercicios Resueltos

DETERMINACIN DE VALORES EN PLANTAS

A continuacin se presentan una planta, que representa una galera de labor subterrnea, conociendo la cota del punto C (280 msnm), se requiere determinar las cotas de los dems vrtices de estas.

Cota B

PCB = Cota B Cota C * 100 DHCB

-0,08 = 280 - Cota B * 100 75,686

Cota B = 279,395 m

Cota A

PBA = Cota B Cota A * 100 DHBA 1,2 = 279,395 - Cota A * 100

66,939 Cota A = 280,198 m

Cota D

PCD = Cota D Cota C * 100 DHCD 1,5 = Cota D - 280 * 100

62,930 Cota D = 280,944 m

Cota E

PDE = Cota E Cota D * 100 DHDE 3,2 = Cota E - 280,944 * 100

116,686 Cota E = 284,678 m

Cota F

PEF = Cota F Cota E * 100 DHEF -2,5 = Cota F - 284,678 * 100

59,719 Cota F = 283,185 m

Otra forma

Se define las Dfn para cada tramo Se aplica la Dfn con el respectivo signo de la direccin a considerar

DfnAB = - 0,012 * 66,839 = - 0,802

Clculo de Dfn

Cota B = Cota C + DfnCB = 280 - 0,605 Cota B = 279,395 m

Clculo de Cotas

DfnBC = 0,008 * 75,686 = + 0,605

Cota A = Cota B + DfnBA = 279,395 + 0,802 Cota A = 280,198 m

DfnCD = 0,015 * 62,930 = + 0,944

Cota D = Cota C + DfnCD = 280 + 0,944 Cota D = 280,944 m

DfnDE = 0,032 * 116,686 = + 3,734

Cota E = Cota E + DfnDE = 280,944 + 3,734 Cota E = 284,678 m

DfnEF = - 0,025 * 59,719 = - 1,493

Cota F = Cota E + DfnEF = 284,678 - 1,493 Cota F = 283,185 m

DETERMINACIN DE VALORES EN PERFILES

A continuacin se presenta un perfil que representa una rampa de acceso compuesta por cinco pendientes. Acorde a los datos presentados en la figura, se requiere determinar:

a) Cota B = b) PAB = c) Cota D = d) Cota E = e) DHEF = f) Dfn DF = g) PBE de una rampa que se desea proyectar.

a) Cota B

PBC = Cota C Cota B * 100 DHBC 2,4 = 158,82 - Cota B * 100

210 Cota B = 153,78 m

b) PAB

PAB = Cota B Cota A * 100 DHAB

PAB = 153,78 150 * 100 250 PAB = 1,5 %

c) Cota D

PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.

d) Cota E

PDE = Cota E Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100

330 Cota B = 157,17 m.

e) DHEF

PEF = Cota F Cota E * 100 DHEF

-2,8 = 152,69 - 157,17 * 100 DHEF

DHAB = 160m.

f) DfnDF

DfnDF = Cota D Cota F DfnDF = 158,82 152,69 DfnDF = - 6,13 m

DfnDF = DfnDE + DfnEF

DfnDE = - 0,005 * 330 = - 1,65 DfnDE = - 0,028 * 160 = - 4,48

-6,13 DfnDF = -6,13m

g) PBE

PBE = Cota E Cota B * 100 DHBE PBE = 157,17 153,78 * 100 590

PBE = 0,6 %

DETERMINACIN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS

El diagrama muestra un fragmento de informacin de planos de piping, se desea determinar las cotas de tope de esta caera.

Cota 0+00

P0+00-0+72 = Cota0+72 Cota0+00 * 100

DH0+00-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+00 * 100

72 Cota0+00 = 2341,119 m

Cota 0+22

P0+22-0+72 = Cota0+72 Cota0+22 * 100 DH0+22-0+72

-0,0113 = 2340,305 - Cota0+22 * 100 50

Cota0+22 = 2340,870 m

Cota 0+68

P0+68-0+72 = Cota0+72 Cota0+68 * 100 DH0+68-0+72

-0,0113 = 2340,305 - Cota0+68 * 100 4

Cota0+68 = 2340,350 m

Cota 0+137

P0+72-0+137 = Cota0+137 Cota0+72 * 100 DH0+72-0+137

-0,0113 = Cota0+137 - 2340,305 * 100 65

Cota0+137 = 2339,571 m

Ejercicios Propuestos

DETERMINACIN DE VALORES EN PLANTAS

1. La siguiente grafica representa una rampa de acceso a una galera subterrnea, se requiere de determinar las cotas de los vrtices pertenecientes a esta galera.

2. La siguiente grafica representa el proyecto de un camino de acceso a una plataforma de sondaje, cuyas pendientes son PAC = 3,2 % y PCF = -1,2 %.

Se requiere determinar:

a) DfnAC b) Cota E c) PDB d) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en

avance). e) En que tramo del camino se

ubicaran los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.

3. La siguiente grafica representa las galeras de explotacin de una labor subterrnea.


a) Cota B b) DHBC c) Cota D d) DHDE e) PEF f) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en

avance).

4. La siguiente grafica representa un anteproyecto de piping para un mineraducto, se desea determinar el largo de la tubera y las pendientes que este considera.

Punto Coordenadas Cota

Norte Este

A 2761,41 3145,71 214,65

B 3641,45 2734,65 198,43

C 3214,66 2246,64 202,16

D 2436,22 2045,87 245,33

E 3208,97 1942,33 251,62

F 3824,52 2416,55 221,78


1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de acceso a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vrtices en los cuales se proyectara.

.

2. La siguiente grafica representa un perfil topogrfico para un anteproyecto de expansin de bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.

3. La siguiente grafica representa un perfil topogrfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construccin de una pila de lixiviacin. Determine: a) Las cotas de los vrtices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran

a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.


1. Calcule las cotas de los puntos mostrados en la figura. Cota P3 = 182,224 mts.

2. Pendiente: Considerando los datos entregados en el siguiente bosquejo, determine las cotas

de los puntos indicados. (DH en mts.)

Resolucin de Ejercicios DETERMINACIN DE VALORES EN PLANTAS

1. La siguiente grafica representa una rampa de acceso a una galera subterrnea, se requiere de determinar las cotas de los vrtices pertenecientes a esta galera.

DfnDC = 0,031 * 300 = + 9,300

Cota C = Cota D + DfnDC = 170,386 + 9,300 Cota D = 179,686 m

DfnCB = -0,008 * 84 = - 0,672

Cota B = Cota C + DfnCB = 179,686 - 0,672 Cota B = 179,014 m

DfnBA = 0,015 * 128 = + 1,920

Cota A = Cota B + DfnBA = 179,014 + 1,920

Cota A = 180,934 m

DfnDE = 0,028 * 285 = + 7,980

Cota E = Cota D + DfnDE = 170,386 + 7,980 Cota E = 178,366 m

DfnEF = -0,012 * 394 = - 4,728

Cota F = Cota E + DfnEF = 178,366 - 4,728

Cota F = 173,638 m

2. La siguiente grafica representa el proyecto de un camino de acceso a una plataforma de sondaje, cuyas pendientes son PAC = 3,2 % y PCF = -1,2 %.


f) DfnAC g) Cota E h) PDB i) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en

avance). j) En que tramo del camino se

ubicaran los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.

a) DfnAC = DfnAB + DfnBC

DfnAB = 0,032*290,339 = 9,291 mts. DfnBC = 0,032*321,678 = 10,294 mts.

DfnAC = 9,291 + 10,294 DfnAC = 19,585 mts.

b) Cota E = Cota B + DfnCE

DfnBC = +0,032*321,678 = +10,294 mts. DfnCD = -0,012*137,972 = -1,656 mts. DfnDE = -0,012*76,452 = -0,917 mts.

DfnCE = 10,294 -1,656-0,917 DfnCE = + 7,721 mts.

Cota E = Cota B + DfnBE = 210,992 + 7,721 = 218,713 mts. Cota E = 218,713 mts.

c) PDB = DfnDB * 100 DHDB

DfnDB = DfnDC + DfnCB = (+0,012*137,972) + (-0,032*321,678) DfnDB = 1,656 - 10,294 mts. DfnDB = - 8,638 mts.

DHDB = DHDC + DHCB = 137,972 + 321,678 DHDB = 459,650 mts.

PDB = DfnDB * 100 = - 8,638 * 100 DHDB 459,650

PDB = - 1,9 %

d) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance).

PA1 = PAB

Cota A = Cota B + DfnAB Cota A = 210,992 - 9,294 Cota A = 201,701 mts.

DfnA1 = - 0,032* 150 = - 4,8 mts.

DfnA1 = Cota 1 Cota A 4,8 = Cota 1 201,701 Cota 1 = 206,501 mts.

e) En que tramo del camino se ubicaran los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.

Cota A = Cota B + DfnBA = 210,992 - 9,291 = 201,701 mts. Cota B = 210,992 mts. Cota C = Cota B + DfnBC = 210,992 + 10,294 = 221,286 mts. Cota D = Cota C + DfnCD = 221,286 - 1,656 = 219,630 mts. Cota E = Cota D + DfnDE = 219,630 - 0,917 = 218,713 mts. Cota F = Cota D + DfnEF = 218,727 - 1,186 = 217,527 mts.

Tramo BC

DfnB-P2 = 218,5 -210,992 = 7,508

PB-P2 = DfnB-P2 * 100 DHB-P2

3,2 = 7,508 * 100 DHB-P2

DHB-P2 = 234,625 mts

Tramo EF

DfnE-P3 = 218,5 -218,713 = - 0,213

PE-P3 = DfnE-P3 * 100 DHE-P3

-1,2 = -0,213 * 100 DHE-P3

DHE-P3 = 17,750 mts

3. La siguiente grafica representa las galeras de explotacin de una labor subterrnea.


a) Cota B b) DHBC c) Cota D d) DHDE e) PEF f) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en

avance).

a) Cota B

Cota B = Cota A + DfnAB Cota B = 204,028 - 0,032*201,384 Cota B = 195,584 mts.

b) DHBC

PBC = Cota C Cota B * 100

DHBC

1,8 = 204,591 - 195,584 * 100 DHBC

DHBC = 500,389 mts c) Cota D

Cota D = Cota C + DfnCD Cota D = 204,028 + 0,025*90,339 Cota D = 206,849 mts.

d) DHDE

PDE = Cota E Cota D * 100

DHDE

2,1 = 208,465 - 206,849 * 100 DHDE

DHDE = 76,952 mts

e) PEF


PEF = 210,992 - 208,465 * 100 240,329

PEF = 1,1 %

f) Cota P1 (ubicado a 50 mts de C en avance).

Cota P1 = Cota C + DfnC-P1 Cota P1 = 204,591 + 0,025*50 Cota P1 = 205,841 mts.

4. La siguiente grafica representa un anteproyecto de piping para un mineraducto, se desea determinar el largo de la tubera y las pendientes que este considera.

Punto Coordenadas Cota

Norte Este

A 2761,41 3145,71 214,65

B 3641,45 2734,65 198,43

C 3214,66 2246,64 202,16

D 2436,22 2045,87 245,33

E 3208,97 1942,33 251,62

F 3824,52 2416,55 221,78

Largo de la tubera

DHAF = DHAB + DHBC + DHCD + DHDE + DHEF DHAF = 971,309 + 648,308 + 803,914 + 779,656 + 777,037 DHAF = 3980,223 mts.

Dif. Nivel Pendiente

DfnAB = 198,43 - 214,65 = - 16,220 mts. PAB = - 1,7 % DfnBC = 202,16 - 198,43 =+- 3,730 mts. PBC = + 0,6 % DfnCD = 245,33 - 202,16 = + 43,170 mts. PCD = + 5,4 % DfnDE = 251,62 - 245,33 = + 6,290 mts. PDE = + 0,8 % DfnEF = 221,78 - 251,62 = - 29,840 mts. PEF = - 3,8 %


1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de acceso a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vrtices en los cuales se proyectara.

DfnBA = - 0,0151*330 = -4,983 mts. DfnCB = - 0,024 * 280 = -6,720 mts. DfnDE = - 0,005 * 375 = -1,875 mts. DfnEF = - 0,028 * 140 = - 3,920 mts.

Cota A = 220 11,703 = 208,297 mts. Cota B = 220 - 6,720 = 213,280 mts. Cota E = 220 - 1,875 = 218,125 mts. Cota F = 220 - 3,920 = 214,205 mts.

2. La siguiente grafica representa un perfil topogrfico para un anteproyecto de expansin de

bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.

a) PAB

PAB = Cota B Cota A * 100 DHAB

PAB = 154,36 150 * 100 189 PAB = 2,3 %

b) DHBC

PBC = Cota C Cota B * 100 DHBC

2,4 = 158,82 154,36* 100 DHBC

DHBC = 185,833 m.

c) Cota D

PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.

d) Cota E

PDE = Cota E Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100

270 Cota B = 157,47 m.

e) PEF


PEF = 152,69 157,47 * 100 245 PEF = - 2,0 %

3. La siguiente grafica representa un perfil topogrfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construccin de una pila de lixiviacin. Determine: a) Las cotas de los vrtices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran

a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.

a) Cotas Vrtices

Cota B = Cota A + DfnAB = 150,000 + 3,794 Cota B = 153,794 mts. Cota C = Cota B + DfnBC = 153,794 - 5,348 Cota C = 148,446 mts. Cota D = Cota C + DfnCD = 148,446 + 2,505 Cota D = 150,951 mts. Cota E = Cota D + DfnDE = 150,951 - 4,583 Cota E = 146,368 mts. Cota F = Cota E + DfnEF = 146,368 - 4,330 Cota F = 142,038 mts.

b) Pendientes Rasante

Cota P2 = Cota C + DfnC-P2 = 148,446 + 0,024* 121,707 Cota P2 = 151,367 mts. Cota P3 = Cota D + DfnD-P3 = 150,951 0,014*150 Cota P3 = 148,851 mts.

PA-P2 = Cota P2 Cota A * 100 DHA-P2

PA-P2 = 151,367 150,000 * 100 352,398 PA-P2 = + 0,4 %

PP2-P3 = Cota P3 Cota P2 * 100 DHP2-P3

PP2-P3 = 148,851 151,367 * 100 350 PP2-P3 = - 0,7 %

PP3 - F = Cota F Cota P3 * 100 DHP3-F

PP3 -F = 142,038 148,851 * 100 350,513

PP3 - F = - 1,9 %


1. Calcule las cotas de los puntos mostrados en la figura. Cota P3 = 182,224 mts.

Cota P3 = 182,224 mts. Cota P1 = Cota P3 + DVP3-P1 = 182,224 + 2,213 Cota P1 = 184,437 mts. Cota P2 = Cota P1 + DVP1-P2 = 184,437 + 0,123 Cota P2 = 184,560 mts. Cota P4 = Cota P2 - DVP2-P4 = 184,560 - 2,845 Cota P4 = 181,715 mts. Cota P5 = Cota P4 - DVP4-P5 = 181,715 - 0,184 Cota P5 = 181,531 mts. Cota P6 = Cota P4 + DVP4-P6 = 181,531 + 1,776 Cota P6 = 183,307 mts. Cota P7 = Cota P4 - DVP4-P7 = 183,307 - 0,213 Cota P7 = 183,094 mts.

2. Pendiente: Considerando los datos entregados en el siguiente bosquejo, determine las cotas

de los puntos indicados. (DH en mts.)

Dfn1A = - 0,045 * 40 = -1,80 mts. Dfn12 = + 0,045 * 35 = + 1,575 mts. Dfn23 = + 0,045 * 45 = + 2,025 mts. Dfn34 = - 0,025 * 35 = - 0,875 mts. Dfn45 = - 0,025 * 77 = -1,925 mts. Dfn56 = - 0,025 * 18 = -0,450 mts. Dfn6B = - 0,025 * 30 = - 0,750 mts.

Cota A = 154,454 1,80 = 152,654 mts. Cota P2 = 152,654 + 1,575 = 154,229 mts. Cota P3 = 154,229 + 2,025 = 156,254 mts. Cota P4 = 156,254 - 0,875 = 155,379 mts. Cota P5 = 155,379 - 1,925 = 153,454 mts. Cota P6 = 153,454 - 0,450 = 153,004 mts. Cota B = 153,004 - 0,750 = 152,254 mts.

altimetria conceptos basicos y pendiente

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