4-1 precipitacion

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Ing. Fernando Montesinos Andreses CICLO 2013-I Módulo: II Unidad: 02 Semana:03 HIDROLOGÍA

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Hidrologia

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  • Ing. Fernando Montesinos

    Andreses

    CICLO 2013-I Mdulo: II Unidad: 02 Semana:03

    HIDROLOGA

  • PRECIPITACIN

  • ORIENTACIONES

    Para llegar a donde deseas necesitas una

    meta, que tu meta sea pasar este curso con

    un buen resultado, es decir que puedas

    lograr aprender a aprender. Para llegar a

    ello debes tener un plan, el cual debe

    incluir los puntos siguientes:

    Prepararse para la clase.

    Asistir a clase.

    Solicitar ayuda especial cuando la necesites

  • CONTENIDOS TEMTICOS

    Precipitacin: formacin y tipos (convecticas, orogrficas, ciclnicas), medicin de la

    precipitacin. Anlisis estadstico de la

    informacin de la precipitacin, datos faltantes,

    anlisis de dobles masas, anlisis de

    consistencia. Variacin espacial y temporal de

    la precipitacin.

    Precipitacin media de la cuenca: Mtodo aritmtico, mtodo de Thiessen, isoyetas.

    Anlisis de tormentas. intensidad duracin frecuencia, estudio de intensidades,

    hietogramas.

  • Precipitacin

    Formas

    Llovizna o gara

    Lluvia

    Granizo

    Nieve

    Precipitacin es la fuente primaria del

    agua de la

    superficie terrestre

  • Origen de la Precipitacin

    Nube constituida de pequeas gotas estables Dimetro: hasta 100

    micrones (1 x 10-4 m)

    Espaciamiento: 1 mm Masa: 0.5 a 1 gr/m3

    Lluvia Dimetro: 0.5 a 3 mm

    Origen de precipitacin Unin de gotas Engrosamiento de la gota

    por fusin y condensacin de otras (coalescencia)

  • Formas de precipitacin

    Llovizna Gotas con dimetros de 0.1 a 0.5 mm Velocidad de cada baja: 1 m/seg a < 3 m/seg

    Lluvia Gotas con dimetros > 0.5 mm Velocidad de cada media: 3 m/seg a < 7 m/seg

    Chubasco Gotas grandes y dispersas con dimetros > 3

    mm

    Velocidad de cada > 7 m/seg

    Escarcha Capa de hielo con bolsas de aire

    Nieve Cristales complejos de hielo

    Granizo Precipitacin en forma bolas o formas

    irregulares de hielo

    Dimetro entre 5 y 125 mm

  • Clasificacin de la precipitacin

    Atendiendo al factor que provoca la

    elevacin del aire en

    la atmsfera, la

    precipitacin se

    clasifica en:

    Convectiva

    Orogrfica

    Ciclnica

  • Precipitacin convectiva

    Propias de tiempo caluroso y de regiones tropicales

    Son acompaadas de rayos y truenos

    La precipitacin se da por los siguientes procesos: Evaporacin Elevacin por conveccin Enfriamiento por ascenso

    (gradiente) Adiabtico seco (1 C /100m) Adiabtico hmedo o saturado

    (0.5C /100m)

    Las masas de vapor acumulado forman las llamadas Clulas de Conveccin.

  • Precipitacin orogrfica

    La precipitacin se da por los siguientes

    procesos:

    Evaporacin

    Empuje del vapor hacia las montaas

    Enfriamiento por ascenso a lo largo de la

    montaa

    Condensacin y Precipitacin

  • Precipitacin ciclnica La precipitacin se da

    por los siguientes procesos:

    Choque de dos masas con diferente temperatura y humedad

    Nubes mas calientes impulsadas a las partes altas

    Condensacin y Precipitacin

    Estn asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja presin.

  • Medicin de la precipitacin

    Se mide en funcin de la altura de la lmina de agua que cae por unidad de rea

    Si

    hp= 1mm

    Entonces:

    Volumen= 0.001 m3

    o igual a 1 litro

    hp

    Area= 1 m2

  • Medicin de la precipitacin

    Pluvimetro Aparato destinado a medir la

    cantidad de agua cada, ya sea en forma de lluvia, nieve o granizo, expresada a travs de la cantidad de litros o milmetros cados por metro cuadrado.

    Cualquier recipiente de boca ancha, cuya superficie sea conocida puede servir como pluvimetro; para efectuar las medidas, se utilizar una probeta graduada que dar los cc. de precipitacin cados en el pluvimetro.

    El pluvimetro tipo Hellmann es el instrumento meteorolgico ms generalizado.

    20 cm

  • Medicin de la precipitacin

    Pluvigrafo Es un instrumento registrador

    que mide la cantidad de precipitacin e indica la intensidad cada.

    Constituidos por recipientes dobles de medida conocida (vaciado automtico)

    El movimiento se transmite a una plumilla que inscribe sobre la banda registradora el nmero de vuelcos que se han producido

    El grfico que se genera se conoce como pluviograma.

  • Medicin de la precipitacin

    Estaciones automticas

    Registran parmetros hasta cada minuto

    Bajo costo

    Pueden verse los datos en tiempo real

    Proceso se hace mediante un programa

    especializado

    El CATIE acaba de instalar dos estaciones

    de este tipo.

  • Medicin de la precipitacin

    Radar Puede determinar dnde estn la

    lluvia y el granizo .

    El radar rebota ondas de radio en las gotas de lluvia de las nubes.

    Una computadora mide cunto tiempo le toma a las ondas reflejarse de vuelta y utiliza ese tiempo para determinar cun lejos est la lluvia.

    La computadora tambin mide cunta energa se refleja de vuelta hacia el radar y calcula cuanta lluvia contienen las nubes.

    Radar Doppler No slo puede determinar cun lejos

    estn las gotas de lluvia, tambin puede calcular si se estn moviendo en direccin o lejos del radar.

    Los meterelogos saben que si la lluvia se est moviendo, el viento debe estar empujndola. Es as como saben hacia dnde sopla el viento dentro de las nubes.

  • Medicin de la precipitacin

    Precipitacin radar vrs. pluvimetros

  • Clculo de la precipitacin media Los mtodos pueden ser utilizados para

    calcular precipitacin media anual o de una

    tormenta

    Metodologas:

    Promedio aritmtico

    Polgonos de Thiessen

    Isoyetas

  • Promedio aritmtico

    Promedio aritmtico, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona

    Precisin depende de: Cantidad de estaciones Distribucin de

    estaciones

    Distribucin de lluvias

    Es un mtodo bueno si hay un gran nmero de pluvimetros

  • Polgonos de Thiessen

    Se necesita conocer la localizacin de

    las estaciones

    dentro y fuera del

    rea de estudio.

    Este mtodo lo utilizaremos en el

    laboratorio

    utilizando SIG.

  • Isoyetas

    Se necesita de un plano de isoyetas para el rea de estudio

    Este sola ser el mtodo ms exacto.

    Se necesita de un buen criterio para el trazado de isoyetas

    Precipitacin orogrfica sigue el patrn de curvas a nivel

  • Interpolacin espacial

    Procedimiento matemtico utilizado para predecir el valor de un atributo en una locacin precisa a partir de valores del atributo obtenidos de puntos vecinos ubicados al interior de la misma regin. A la prediccin del valor de un atributo en lugares fuera de la regin cubierta por las observaciones se le llama extrapolacin.

  • Interpolacin espacial

    La interpolacin es necesaria: Cuando la superficie rasterizada (GRID) tiene una resolucin que es

    diferente de la resolucin pedida (ej: transformaciones de una proyeccin a otra)

    Cuando una superficie continua es representada por un modelo que es diferente al necesitado (transformacin de un TIN a un GRID)

    Cuando los datos no cubren toda la regin de inters de estudio (datos de estaciones meteorolgicas)

  • Interpolacin espacial

    La hiptesis bsica de la interpolacin espacial es:

    "La observacin comn que, en promedio, da valores

    a un atributo dentro de una vecindad en el espacio

    tienen una fuerte probabilidad de ser similares

    (variables regionalizadas y dependencia espacial) y

    que esta probabilidad disminuye respecto a valores

    de una vecindad separados por una gran distancia".

    A la dependencia se le conoce tambin como

    AUTOCORRELACION ESPACIAL

  • Interpolacin espacial

  • Interpolacin espacial

    Un mtodo que predice, para una determinada localizacin, un valor del atributo que es idntico al valor medido en esta posicin se lo llama un mtodo preciso exacto. Todo otro tipo de mtodo se lo llama inexacto.

    La diferencia (absoluta o cuadrada) entre el valor observado y el valor estimado es en la gran mayora de los casos usada como indicador de la calidad de la interpolacin inexacta.

    Existen dos mtodos generales de interpolacin: Interpolacin global

    Interpolacin local

  • Interpoladores Globales

    Utilizan todo los datos disponibles para efectuar una estimacin vlida para toda la regin de inters.

    Son utilizados ms bien para examinar y eliminar posibles tendencias presentes en los datos tanto ms que para efectuar una interpolacin.

    Los interpoladores globales determinan una funcin nica que se aplica a travs de toda la regin Cambios en un valor de entrada afectan el mapa

    completo

    Ejemplos:

    Clasificacin usando informacin externa Superficies que poseen una tendencia en sus

    coordenadas

    Modelos de regresin Mtodos de anlisis espectral

  • Interpoladores Locales

    Operan dentro de una pequea zona alrededor de la ubicacin donde se desea obtener un valor interpolado.

    Aplican una algoritmo repetidamente a una pequea porcin del total de puntos de entrada. Un cambio en un dato de entrada afectan

    solamente los resultados dentro de la ventana

    Algunos interpoladores locales se pueden extender para incluir una gran porcin de los datos y por lo tanto se convierten en globales.

    La distincin entre interpoladores globales y locales es un contnuo y no una dicotoma===> hay confusin en la literatura.

  • Interpoladores Locales:Inverso de la

    distancia ponderada Es un mtodo inexacto Los estimados son promedios de los n valores

    conocidos

    Se pueden usar una infinita variedad de algoritmos, cuyas variaciones incluyen: La naturaleza de la funcin de distancia La variacin del nmero de puntos utilizados La direccin en la cual se seleccionan

    Es el mtodo ms utilizado Objeciones al mtodo:

    Rango de datos interpolado limitado por el rango de los datos conocidos (no se observan datos fuera de estos lmites)

    Determinar cuntos puntos incluir en el promedio Cmo manejar datos irregularmente distribuidos Como manejar los efectos de borde

  • Interpoladores Locales:

    Inverso de la distancia

    ponderada

    F(P)= Valor interpolado P-Pi = Distancia entre el punto desconocido y el conocido=di Fi= Valor de la variable en el punto Pi

    d1 d2 d3

    d4 d5

    d6

  • Interpoladores Locales:

    Spline Es una tcnica determinstica para representar curvas

    bidimensionales en superficies tridimensionales.

    Se compara con ajustar una regla elstica a una serie de puntos.

    La funcin spline esta restringida a puntos definidos. Crean curvas y contornos que son mas agradables

    visualmente hablando.

    Tienen la desventaja que no dan un estimado del error y que pueden enmascarar la incertidumbre de los datos.

    Se utilizan para crear isolneas a partir de datos regular y densamente espaciados.

    Se puede utilizar tambin para datos irregularmente espaciados.

  • Interpoladores Locales:

    Kriging Es una tcnica estocstica similar al IDP

    (determinstico) ya que usa una combinacin lineal de pesos para estimar el valor de las celdas.

    Se basa en el uso del semivariograma

    El semivariograma describe los factores de peso que sern aplicados en la interpolacin.

    Provee una medida del error y los niveles de confianza.

    Existe una tcnica llamad Co-Kriging que utiliza una covariable.

    Se considera como el mejor predictor espacial lineal no sesgado.

  • Estudio de una tormenta

    Definicin Tormenta: Conjunto de lluvias que

    obedecen a una misma perturbacin

    meteorolgica y de caractersticas bien

    definidas. Dura desde minutos, horas o das

    Abarca extensiones variables (pequeas a grandes)

  • Estudio de una tormenta

    Importancia del anlisis Importante en el diseo de obras de

    ingeniera hidrulica

    Drenajes

    Q mximos para el diseo de aliviaderos de represas o en control de torrentes

    Diseo de la luz de un puente

    Conservacin de suelos

    Dimetro de alcantarillas

  • Estudio de una tormenta

    Elementos del anlisis Intensidad

    Cantidad de H2O cada por unidad de tiempo

    Lo ms importante es la intensidad mxima

    La intensidad se expresa as: Imax = P / t

    donde:

    Imax= Intensidad mxima en mm/hora

    P = Precipitacin en altura de agua, en

    mm

    t = tiempo, en horas

  • Estudio de una tormenta

    Elementos del anlisis

    Duracin

    Tiempo entre el comienzo y el fin de la tormenta

    Perodo de duracin (PD) = un determinado perodo de tiempo, tomado en minutos u

    horas, dentro del total de la tormenta

    El PD tiene importancia en la determinacin de intensidades mximas.

    Tanto la intensidad como la duracin se obtienen del pluviograma.

  • Estudio de una tormenta

    Elementos del anlisis Frecuencia (f)

    No. de veces que se repite una tormenta de caractersticas de intensidad y duracin, definidas en un perodo de tiempo expresado en aos.

    Tiempo de retorno (Tr) Intervalo de tiempo promedio, dentro del cual

    un evento de magnitud X puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. Es el inverso de la frecuencia Se representa como: Tr = 1/f

    Ej: Tormenta de intensidad mxima igual a 50 mm/hr, para una duracin de 30 minutos y un tiempo de retorno de 10 aos.

  • Estudio de una tormenta El Hietograma y la curva

    masa Es necesario determinar las variaciones de

    las tormentas en el tiempo

    De esas variaciones depende el diseo de obras hidrulicas

    Estas variaciones se estudian mediante el hietograma y la curva masa de

    precipitacin.

  • Estudio de una tormenta

    El Hietograma

    Grfico escalonado similar al histograma que representa la variacin

    en intensidad expresada en mm/hora en

    el transcurso de la misma expresada en

    minutos u horas.

    Nos muestra la hora a la que sucede la mxima intensidad y su respectivo valor

    Matemticamente representa: I = P/ t

  • Estudio de una tormenta

    La curva masa acumulada Representa la precipitacin acumulada vrs

    el tiempo.

    Se extrae directamente del pluviograma

    La pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantnea en ese tiempo.

    La curva masa es la integral del hietograma.

    t

    0

    tf(I)P

  • Estudio de una tormenta

    Hietograma y curva masa

  • Estudio de una tormenta

    Hietograma y curva masa Conseguir el registro de un pluviograma. Realizar una tabulacin con la informacin obtenida del pluviograma, en forma

    similar a la mostrada en la tabla de la diapositiva siguiente, donde sus columnas son: (1) Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio

    de la pendiente, de la lnea que marca la precipitacin.

    (2) Intervalo de tiempo: es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1). (3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna

    (2).

    (4) Lluvia parcial: es la lluvia cada en cada intervalo de tiempo. (5) Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la columna (4). (6) Intensidad: es la altura de precipitacin referida a una hora de duracin, para cada

    intervalo de tiempo. Su clculo se realiza mediante una regla de tres simple, obtenindose:

    Dibujar el hietograma, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (6). El hietograma permite apreciar ms objetivamente como vara la intensidad durante la

    tormenta.

    Dibujar la curva masa de precipitaciones, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (5).

    Calcular la intensidad mxima para diferentes perodos de duracin. Los perodos de duracin ms utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.

  • Estudio de una tormenta

    Hietograma y curva masa: Ej.

  • Estudio de una tormenta

    Hietograma y curva masa: Ej. Calculo de Intensidades

    Mximas I max = 6 mm/h

    Es la misma intensidad para los valores que son menores a una hora Imax10 min= 6 mm/h

    Imax30 min= 6 mm/h

    Duraciones de ms de 60 minutos Imax90 min=

  • Estudio de una tormenta

    Hietograma y curva masa: Ej. Duraciones de ms de 60

    minutos

    Imax120 min=

    Imax240 min=

    A mayor perodo de duracin menor intensidad mxima

  • Estudio de una tormenta

    Anlisis de frecuencia Para el anlisis de las

    frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente:

    1. Analizar todas las tormentas cadas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad mxima, para diferentes duraciones.

    2. Tabular los resultados en orden cronolgico, tomando la intensidad mayor de cada ao para cada perodo de duracin (10 min, 30 min, 60 min, 120 min, y 240 min), en una tabla similar a la mostrada

  • Estudio de una tormenta

    Anlisis de frecuencia Ordenar en forma

    decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades mximas correspondientes a cada uno de los perodos de duracin. Para cada valor, calcular su perodo de retorno utilizando la frmula de Weibull:

  • Estudio de una tormenta

    Anlisis de frecuencia: Curvas I-D-T Construir las curvas

    intensidad - duracin - perodo de retorno ( i - d- T )

    Para la elaboracin de estas curvas, hacer lo siguiente: Trazar los ejes coordenados;

    en el eje X, colocar las duraciones (en min), mientras que en el eje Y, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr).

    Para un perodo de retorno T (en aos) ubicar los pares (duracin, intensidad), para ese perodo de retorno T.

    Trazar una curva que una los puntos (duracin,intensidad).

    Repetir los dos ltimos pasos para otros valores de T.

    Calcular la intensidad mxima para una duracin de 60 minutos y un perodo de retorno de 10 aos

  • Estudio de una tormenta

    Formulas empricas para Imax

    Frmula de Talbot

    Los parmetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla de la siguiente diapositiva.

  • Estudio de una tormenta

    Formulas empricas para Imax Hacer la transformacin de la ecuacin anterior a una ecuacin

    lineal:

    Los parmetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla siguiente:

  • Estudio de una tormenta

    Formulas empricas para Imax Aplicar el mtodo de mnimos cuadrados y

    obtener a1 y b1, a partir de las ecuaciones:

  • Estudio de una tormenta

    Formulas empricas para Imax Calcular a y b:

    De los cambios de variable realizados, se tiene:

    Con a y b conocidos, la ecuacin (3.6) se puede utilizar para el clculo de la intensidad mxima Imax , para el perodo de retorno T deducido, y para una duracin D, dada.

  • Estudio de una tormenta Intensidad mxima para una determinada zona

    Elaboradas por Ellio Coen Pars (1967)

    Se recomiendan para perodos de retorno de 10 aos o menos

  • Estudio de una tormenta

    Ejemplo de Imax para diseo

    Se desea realizar el diseo de una alcantarilla en Cartago, para lo cual, se requiere calcular la

    intensidad mxima de diseo, para una duracin de

    20 min (esto se calcula con el tiempo de

    concentracin), y un perodo de retorno de 10 aos.

  • Estudio de una tormenta

    Ejemplo de Imax para diseo

    Corresponde una intensidad mxima de 40 mm para una hora de duracin y un perodo de retorno de un ao

  • Estudio de una tormenta

    Ejemplo de Imax para diseo

    Para un perodo de retorno de 10 aos y una lluvia de 40 mm para una duracin de 1 hora corresponde una lluvia mxima de 76 mm.

  • Estudio de una tormenta

    Ejemplo de Imax para diseo

    Para una duracin de 20 min y una lluvia mxima de 76 mm (interpolar entre dos lneas) se obtiene una intensidad de 135 mm/hora

  • Estudio de una tormenta

    Curvas IDP En general, las curvas IDF se

    ajustan a ecuaciones que tienen la siguiente expresin:

    Donde: Cr es un coeficiente que

    depende de la Frecuencia del evento

    b y n son parmetros propios de la cuenca que se est analizando

    i es la intensidad del aguacero t es la duracin del mismo

    La ecuacin es aceptable para Duraciones menores de 2 horas y Frecuencias menores de una vez en 100 aos.

  • Estudio de una tormenta

    Curvas IDP Desarrolladas por W. Varson y

    A. Marvin (1992)

    Se hizo para las principales ciudades de CR.

    Perodos de registro de 21 aos, duraciones de 5 a 720 minutos y perodos de retorno de 2 hasta 200 aos.

    Se utiliz la distribucinde Gumbel

    Se bas en ecuaciones de regresin (basadas en datos tabulares) con los que se elaboraron los grficos

    A la derecha se muestran las ecuaciones para duraciones entre 5 y 120 minutos

  • Estudio de una tormenta

    Curvas IDP

    Duraciones entre 5 y 120 minutos

  • Estudio de una tormenta

    Curvas IDP

    Resolviendo para el problema

    La intensidad mxima para una duracin de 20 min y un perodo de retorno de 10 aos, es: Imax = 113.12 mm/hr

  • Estudio de una tormenta

    Clculo de la precipitacin de diseo

    Para el clculo de la escorrenta en drenaje superficial, se requiere conocer el clculo

    de la precipitacin mxima para una

    duracin conocida, lo cual es el tiempo de

    drenaje del cultivo

  • Estudio de una tormenta

    Clculo de la precipitacin de diseo Recolectar informacin de

    precipitaciones diarias, de los aos que tiene operando la estacin.

    Calcular las precipitaciones mximas de cada ao para 1, 2, 3, 4, y 5 das consecutivos.

    Ordenar los datos de mayor a menor, para obtener la probabilidad mayor o igual al evento de precipitacin, y determinar para cada una de ellas su perodo de retorno, utilizando la frmula de Weibull :

  • Estudio de una tormenta

    Clculo de la precipitacin de diseo Los resultados se pueden ordenar, como

    se muestra en la tabla

    das consecutivos

  • Estudio de una tormenta Clculo de la precipitacin de diseo

    Elegir una distribucin de valores extremos, por ejemplo la distribucin Gumbel.

    Plotear los valores de la tabla anterior en un papel Gumbel . Se plotea para cada da el T su variable reducida vs el valor de la precipitacin.

    En la figura, hacer el ajuste grfico para cada da, trazando una lnea recta de tal manera que pase lo ms cerca a los puntos.

    De la figura, se determina la precipitacin de diseo (P) para un periodo de retorno dado (T) para 1, 2, 3, 4, 5 das consecutivos. Tabular estos resultados conforme se muestra en la tabla 3.17.

  • Estudio de una tormenta Clculo de la precipitacin de diseo

    Dibujar las curvas de precipitacin (P) de diseo para un periodo de retorno (T) dado, ploteando das vs precipitacin.

    A partir de la figura, entrando con un tiempo igual al tiempo de drenaje, se determina la precipitacin de diseo, segn el esquema que se muestra en la figura.

  • GRACIAS