tema 4 b analisis de consistencia - precipitacion

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UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental TEMA: ANALISIS DE CONSISTENCIA DOCENTE: M SC Audberto Millones Chafloque JULIACA, 03 DE ABRIL DEL 2014 CURSO: HIDROLOGIA GENERAL

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Page 1: Tema 4 b Analisis de Consistencia - Precipitacion

UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES

Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental

TEMA: ANALISIS DE CONSISTENCIA

DOCENTE: M SC Audberto Millones Chafloque

JULIACA, 03 DE ABRIL DEL 2014

CURSO: HIDROLOGIA GENERAL

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ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

El hidrólogo o especialista que desea desarrollar un estudio hidrológico, debe buscar la información de la cuenca en estudio, en las instituciones encargadas de su recopilación (Senamhi), pero una vez que ésta se ha obtenido, una de las interrogantes que se debe hacer es:

¿Es confiable la información disponible?

La respuesta a esta pregunta, se obtiene realizando un análisis de consistencia de la información disponible, mediante criterios físicos y métodos estadísticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemáticos que han podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionados por la intervención de la mano del hombre.

La no homogeneidad e inconsistencia, son los causales del cambio a que están expuestas las informaciones hidrológicas, por lo cual su estudio, es de mucha importancia para determinar los errores sistemáticos que puedan afectarlas.

Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias, y no homogeneidad es definido como los cambios de datos vírgenes con el tiempo.

La no homogeneidad en una serie de tiempo hidrológica, se debe a factores humanos (tala indiscriminada de una cuenca, construcción de estructuras hidráulicas, etc.) o a factores naturales de gran significancia, como los desastres naturales (inundaciones, derrumbes, terremotos, huracanes, etc.)

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Esta inconsistencia y no homogeneidad se pone de manifiesto con la presencia de saltos y/o tendencias en las series hidrológicas (las cuales se muestran en las figuras 8.1 y 8.2 ), afectando las características estadísticas de dichas series, tales como la media, desviación estándar y correlación serial.

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El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos: 1) Análisis visual gráfico 2) Análisis doble masa y 3) Análisis estadístico

ANÁLISIS VISUAL GRAFICOEn coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica, ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo (años , meses , días , etc.).Un ejemplo de una serie de caudales promedio anuales se muestra en la figura 8.3. Este gráfico sirve para analizar la consistencia información hidrológica en forma visual, e indicar el período o períodos en los cuales la información es dudosa, lo cual se puede reflejar como “picos” muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que deberán comprobarse, si son fenómenos naturales que efectivamente han ocurrido, o si son producto errores sistemáticos.

Figura 8.3 Serie histórica de caudales máximas extremas anuales (Río Piura)

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Para conocer la causa del fenómeno detectado, se puede analizar de diversas formas:

1.Cuando se tienen estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las series históricas, y se observa cuál período varía notoriamente uno con respecto al otro.2.Cuando se tiene una sola estación, ésta se divide en varios periodos y se compara con la información de campo obtenida.

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Estacion Chamis: precipitacion (mm)

Aforador Ronquillo: nivel del agua (m)13:45

11:00

3. Cuando se tienen datos de precipitación y escorrentía, se comparan los diagramas,

los cuales deben ser similares en su comportamiento.

La interpretación de estas comparaciones, se efectúa conjuntamente con el análisis doble masa.

C

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Ejemplo Nº 1:

Dada la serie de caudales promedios de la estación del río Bebedero, que se muestra en la tabla 8.1, elaborar el hidrograma.

Caudales promedios anuales en m3/s del río Bebedero, período 1954-1993.

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Solución:Graficando los pares de valores se obtiene la figura 8.4, en la cual, en el eje de la abscisas se coloca el tiempo en años, y en el eje de ordenadas el caudal en m3/s.

Realizando el análisis visual de la serie histórica, se observa que partir del año 1979 se produce un salto, esto se explica físicamente ya que en ese año existe un trasvase al río Bebedero, al entrar operar el proyecto hidroeléctrico Arenal-Tempisque.

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ANÁLISIS DOBLE MASA

Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información, así como también, para analizar la consistencia en relacionado a errores, que pueden producirse durante la obtención de los mismos, y no para una corrección a partir de la recta doble masa

El diagrama doble masa se obtiene ploteando en el eje de las abscisas los acumulados, por ejemplo, de los promedios de los volúmenes anuales en millones de m3(MM), de todas las estaciones de la cuenca y, en el eje de las ordenadas los acumulados de los volúmenes anuales, en millones de m3, de cada una de las estaciones en estudio, como se muestra en la figura 8.5.

Figura 8.5 Análisis doble masa para determinar la estación base

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De estos doble masas se selecciona como la estación más confiable, la que presenta el menor número de quiebres, en el ejemplo de la figura 8.5, corresponde a la estación C, la cual se usa como estación base para el nuevo diagrama doble masa, es decir, se vuelve a construir el diagrama de doble masa colocando en el eje de las abscisas la estación base y en el de las ordenadas la estación en estudio, como se muestra en la figura 8.6.

Figura 8.6 Análisis doble masa para obtener los períodos de estudio (en este caso n1, n2, n3)

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El análisis doble masa propiamente dicho, consiste en conocer mediante los “quiebres” que se presentan en los diagramas, las causas de los fenómenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores sistemáticos.

En este último caso, permite determinar el rango de los periodos dudosos y confiables para cada estación en estudio, la cual se deberá corregir utilizando ciertos criterios estadísticos. Para el caso de la figura 8.6, el análisis de doble masa, permite obtener los períodos, n1, n2, n3, que deben estudiarse, con el análisis estadístico.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

Después de obtener de los gráficos construidos para el análisis visual y de los de doble masa, los períodos de posible corrección, y los períodos de datos que se mantendrán con sus valores originales, se procede al análisis estadístico de saltos, tanto en la media como en la desviación estándar.

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Análisis de Saltos

1. Consistencia de la MediaEl análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los valores medios

de las submuestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación, de la siguiente manera:

a) Cálculo de la media y de la desviación estándar para las submuestras, según:

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b) Cálculo del (tc) calculado según:

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c) Cálculo del t tabular tt:

El valor crítico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apéndice), con una probabilidad al 95%, ó con un nivel de significación del 5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.

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2. Consistencia de la Desviación Estándar

El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las desviaciones estándar de las submuestras son estadísticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente forma:

a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos:

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c) Cálculo del F tabular (valor crítico de F ó Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4) para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significación = 0.05 y grados de libertad:

donde:G.L.N = granos de libertad del numeradorG.L.D = grados de libertad del denominador

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Corrección de los datos

En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las submuestras de las series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige, por ser consistente con 95% de probabilidad, aun cuando en el doble masa se observe pequeños quiebres. En caso contrario, se corrigen los valores de las submuestras mediante las siguientes ecuaciones:

La ecuación (8.7), se utiliza cuando se deben corregir los valores de la submuestra de tamaño n1, y la ecuación (8.8), si se deben corregir la submuestra de tamaño n2.

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Análisis de Tendencias

Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviación estándar.

1. Tendencia en la Media

La tendencia en la media Tm, puede ser expresada en forma general por la ecuación polinomial:

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Los parámetros de regresión de estas ecuaciones, pueden ser estimados por el método de mínimos cuadrados, o por el método de regresión lineal múltiple.

El cálculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuación (8.10), se realiza mediante el siguiente proceso:

a.Cálculo de los parámetros de la ecuación de simple regresión lineal.

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b. Evaluación de la tendencia Tm

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresión Bm o también el

coeficiente de correlación R.El análisis de R según el estadístico 1, es como sigue:

1. Cálculo del estadístico t según:

donde:tc= valor del estadístico t calculado.

n = número total de datosR = coeficiente de correlación

2. Cálculo de tEl valor crítico de t, se obtiene de la tabla de t de Student (tabla A.5 del apéndice), con 95% de probabilidad o con un nivel de significación del 5 %, es decir:

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c. Corrección de la información:

La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuación:

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donde Tm es el promedio de la tendencia en la media o promedio de los valores corregidos de saltos.

2. Tendencia en la desviación estándar

“La tendencia en la desviación estándar, generalmente se presenta en los datos semanales o mensuales, no así en datos anuales”. Por lo que, cuando se trabajan con datos anuales, no hay necesidad de realizar el análisis de la tendencia en la desviación estándar.

La tendencia en la desviación estándar Ts, se expresa en forma general por la ecuación polinomial.

Para calcular y probar si la tendencia en la desviación estándar es significativa, se sigue el siguiente proceso:

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a. La información ya sin tendencia en la media Yt, se divide en períodos de datos anuales.

b. Se calcula las desviaciones estándar para cada período de toda la información:

c. Se calculan los parámetros de la ecuación (8.19), a partir de las desviaciones estándar anuales y el tiempo t (en años), utilizando las ecuaciones de la (8.11) a la (8.14), dadas para la tendencia en la media.

d. Se realiza la evaluación de Ts siguiendo el mismo proceso descrito para Tm.

Si en la prueba R resulta significativo, la tendencia en la desviación estándar es significativa, por lo que se debe eliminar de la serie, aplicando la siguiente ecuación:

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donde: Zt = serie sin tendencia en la media ni en la desviación estándar. Las demás variables han sido

definidas en párrafos anteriores.

Para que el proceso preserve la media y la desviación estándar constante. la ecuación toma la forma:

La serie Z es una serie homogénea y consistente al 95% de probabilidad.

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Ejemplo 1:

Con el registro de volúmenes anuales de caudales en MM3, que se muestra en la tabla 8.2, se realizó el análisis de doble masa, y se obtuvo un quiebre que permitió separar los datos en los períodos 1964-1985 y 1986-1999.Realizar el análisis estadístico de saltos en la media y desviación estándar para ambos períodos. Si obtiene diferencia significativa (al 95 % de probabilidad), realizar la corrección del primer período.

Tabla 8.2 Volúmenes anuales de caudales en MM3

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Solución:

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2. Cálculo del t tabular t:

El valor crítico de t se obtiene de la tabla A.5 del apéndice, con una probabilidad al ó con un nivel de significación del 5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad y = 22 + 14-2 = 34. Para estos valores, se tiene: t t= 1.960

3. Criterio de decisión

• Evaluación de la consistencia en la desviación estándar

1.Cálculo de Fc

De la ecuación (8.6), se tiene:

Sustituyendo valores, resulta:

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SEGUNDO TRABAJO ESCALONADO (PRESENTACION…… DE MARZO)

Análisis de saltos

Dada la información de las tablas 8.4 y 8.5, serie de caudales anuales.

1.Completar el dato faltante para el año 1955 de la tabla 8.4, haciendo la correlación de los datos de la tabla 8.4 y 8.5 para los años comunes.

2.Graficar la serie histórica de la tabla 8.4, hacer un análisis visual e indicar si se presenta un salto.

3. Para estar seguro de que se presenta salto, con los datos de las tablas 8.4 y 8.5 realizar el análisis de doble masa, considerando como estación base los datos de la tabla 8.5.

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Tabla 8.4 Serie histórica de caudales medios anuales, en m3/s, del río Chancay-Huaral, estación Santo Domingo, Perú (1939 - 1981)

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Proceso:• Acumular los valores de los caudales.• Graficar el diagrama de doble masa.

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Tabla 8.5 Serie histórica de caudales medios anuales, en m3/s, del río Jequetepeque, estación Ventanilla, Perú (1939 - 1980)

• Observar los quiebres que se presentan.• Con base en los quiebres que se presentan, separar los períodos de los años donde posiblemente se presentan los saltos.

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4. Realizar el análisis estadístico de saltos y las correcciones de los datos si fuera el caso, para períodos obtenidos del análisis de doble masa.

Para este análisis de saltos debe realizar:

• Consistencia de la media• Consistencia en las desviación estándar• Corrección de los datos

5. Graficar nuevamente la serie una vez corregida, con líneas punteadas.

Notas:Si del análisis de doble masa obtiene:• Solo dos períodos, siga la metodología indicada• Tres ó más períodos, tomar los dos primeros períodos y aplicar la metodología indicada, luego considerando éstos 2 períodos como uno solo y el 3er período, aplicar la metodología indicada, y así sucesivamente.

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2. Análisis de tendencias

Dada la información de la tabla 8.6, serie de caudales anuales.

1. Graficar los datos de esta serie, observe visualmente e indique si se presenta tendencia.

2. Realizar el análisis estadístico de tendencias y las correcciones de los datos si fuera el caso. Debe realizar solo el análisis de tendencia en la media (para datos anuales no se presenta tendencia en la desviación estándar).

3. Graficar la serie corregida.

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Tabla 8.6 Serie histórica de caudales medios anuales, en m3/s, del río Chicama, estación Salmar, Perú (1911 - 1980)

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PRECIPITACIÓN

Se denomina precipitación al agua que proviene de la humedad atmosférica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado líquido (llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha, nieve y granizo). La precipitación es uno de los procesos meteorológicos más importantes para la hidrología, y junto a la evaporación constituyen la forma mediante la cual la atmósfera interactúa con el agua superficial en el ciclo hidrológico del agua.

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CLASIFICACIÓN DE LAS PRECIPITACIONES.

De acuerdo a sus características físicas .

La precipitación puede adquirir diversas formas como producto de la condensación del vapor de agua atmosférico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, siendo las más comunes las que se detallan a continuación:

a) LloviznaEn algunas regiones es más conocida como garúa, consiste en diminutas gotitas de agua líquida cuyo diámetro fluctúa entre 0.1 y 0,5 mm; debido a su pequeño tamaño tienen un asentamiento lento y en ocasiones parecen que flotaran en el aire. La llovizna usualmente cae de estratos bajos y rara vez excede de 1 mm/h.b) LluviaEs la forma de precipitación más conocida y la que habitualmente se presenta en el departamento de Cajamarca. Consta de gotas de agua líquida comúnmente mayores a los 5 mm de diámetro. En muchos países suelen clasificarla como ligera, moderada o fuerte según su intensidad (ver Tabla 4. 1).

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c) EscarchaEs un depósito blanco opaco de gránulos de hielo más o menos separados por el aire atrapado y formada por una rápida congelación efectuada sobre gotas de agua sobrecongeladas en objetos expuestos (ver Figura 4.3), por lo que generalmente muestran la dirección predominante del viento. Su gravedad específica puede ser tan baja como 0,2 ó 0,3.d) NieveAparece cuando las masas de aire cargadas de vapor de agua se encuentran con otras cuya temperatura es inferior a 0°C. Está compuesta de cristales de hielo, de forma hexagonal ramificada (ver Figura 4.4), y a menudo aglomerada en copos de nieve, los cuales pueden alcanzar varios centímetros de diámetro. La densidad relativa de la nieve recién caída varía sustancialmente, pero en promedio se asume como 0,1.

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e) GranizoEs la precipitación en forma de bolas de hielo, producida en nubes convectivas. El granizo se forma a partir de partículas de hielo que, en sus desplazamientos por la nube, van "atrapando" gotas de agua. Las gotas se depositan alrededor de la partícula de hielo y se congelan formando capas, como una cebolla. Los granizos pueden ser esferoidales, cónicos o irregulares en forma, y su tamaño varía desde 5 hasta 125 mm de diámetro, pudiendo llegar a destrozar cosechas.

De acuerdo al mecanismo de formación.La precipitación puede clasificarse teniendo en cuenta el factor principalmente responsable, ya que lo más frecuente es que sea generada por varios factores, del elevamiento de la masa de aire que la genera. Con base en ello se pueden distinguir tres tipos de precipitación, a saber:

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a) Precipitación CiclónicaCuando dos masas de aire, una caliente y una fría, se encuentran, en lugar desimplemente mezclarse, aparece una superficie de discontinuidad definida entre ellas, llamada frente (ver Figura 4.5). El aire frío al ser más pesado, se extiende debajo del aire caliente por lo que el aire caliente se eleva y su vapor de agua se puede condensar y producir precipitación.

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b) Precipitación ConvectivaEs el tipo de precipitación que predomina en la zona costera por acción de los anticiclones norte y sur del atlántico. Se presenta cuando una masa de aire que se calienta tiende a elevarse, por ser el aire cálido menos pesado que el aire de la atmósfera circundante. La diferencia en temperatura puede ser resultado de un calentamiento desigual en la superficie (Figura 4.6), enfriamiento desigual en la parte superior de una capa de aire, o por la elevación mecánica cuando el aire se fuerza a pasar sobre una masa de un aire más denso (ciclones), o sobre una barrera montañosa.

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c) Precipitación OrográficaResulta del choque entre las corrientes oceánicas de aire que cruzan sobre la tierra y las barreras montañosas (figura 4.7), generando la elevación mecánica del aire, el cual posteriormente se enfría bajo la temperatura de saturación y vierte humedad, este tipo de precipitación suele ser la que se presentan en la zona montañosa del departamento de Cajamarca, por ejemplo.

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ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS DE LAS TORMENTAS

Durante el análisis de las tormentas hay que considerar:

a) La IntensidadQue es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de cada tormenta es la intensidad máxima que se haya presentado. Es decir, la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se expresa de la siguiente manera:

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b) La DuraciónCorresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene mucha importancia en la determinación de las intensidades máximas como veremos más adelante. Ambos parámetros se obtienen de un pluviograma o banda pluviográfica, tal como se muestra en la figura 4.12

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c) La FrecuenciaEs el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años. Así, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad máxima igual a 56 mm/h con una duración de 30 minutos cada 10 años.

El Hietograma

Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitación, que es un gráfico deforma escalonada que representa la variación de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas). En la Figura 4.13 se puede ver esta relación que corresponde a la tormenta registrada por el pluviograma

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ANÁLISIS DEL VALOR DE LA INTENSIDAD MÁXIMA

Definiciones

a) Punto hidráulicamente más lejano; Se denomina así a un punto de la cuenca tal que dadas sus condiciones de distancia y pendiente es el último en drenar sus aguas hasta la salida de la cuenca. De dos puntos ubicados a una misma distancia de la salida, drenará más lento aquel ubicado a menor altitud, porque la pendiente de su recorrido es menor.b) Tiempo de concentración; Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en el punto más lejano llega a la salida de la cuenca. Este tiempo de concentración puede variar desde unos pocos minutos hasta una ó más horas, dependiendo fundamentalmente de las condiciones fisiográficas de la cuenca.

c) Intensidad máxima; Se considera que la intensidad máxima es la relación im = dP/dt, entonces esta intensidad máxima depende de la magnitud de dt: A mayor período de duración, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente a menor período de duración mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la descarga máxima a una cuenca son aquellas cuya duración es igual al tiempo de concentración.

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Ejemplo del análisis de una tormenta registrada por un pluviograma

a) Identificación de los puntos de cambio de intensidad; Marcar en el pluviograma los puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, que se reconoce por el cambio en la pendiente de la línea que marca la precipitación, o sea que la línea es más o menos inclinada de acuerdo a un aumento o disminución de la intensidad.b) Tabulación; Ya identificados los puntos de interés según se explica en el punto anterior; se procede a tabular la información según se aprecia en la Tabla 4.2 y en el que se indica:- Hora, Corresponde a la hora (indicada en el Pluviógrafo en abcisas) en que la precipitación cambia de intensidad.- Lluvia acumulada, Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas del pluviograma. Tener en cuenta el vaciado del sifón, sumando 10 mm cada vez que se produce.- Intervalo de tiempo o tiempo parcial, Es el tiempo que ha transcurrido entre estos cambios de intensidad, se expresa en minutos.- Tiempo acumulado, Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna anterior.- Intensidad, Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial.

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c) Cálculo de la intensidad máxima para períodos de duración diferentes, En la tabla descrita y en la figura correspondiente puede verse claramente que la intensidad varía durante el transcurso de la tormenta. Así por ejemplo, entre las 12:00 y 12:50, es decir en 50 minutos cayeron 8,5 mm de lluvia, en una hora hubieran caído 10,2 mm; entonces decimos que la intensidad durante estos 50 minutos fue de 10,2 mm/h. Entre las 12:50 y 2:00 (70 minutos) cayeron 10 mm de lluvia, lo que quiere decir que en una hora han caído 8,57 mm, se dirá que la intensidad durante este intervalo fue de 8,57 mm/h.

Lo que nos interesa es determinar, para esta tormenta, las intensidades máximas para determinados períodos de duración sea por ejemplo 5, 10, 30, 60, 120, 240 minutos; dentro del tiempo total de duración de la tormenta.

Aquí vemos que la intensidad máxima es de 10,2 mm/h y que esta intensidad duró 50 minutos.Luego, la intensidad máxima para 5 ó 10 ó 30 es de 10,2 mm/h. Para calcular la intensidad máxima correspondiente a 60 minutos realicemos el siguiente razonamiento:

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- Durante 50 minutos, la intensidad máxima fue de 10.2 mm/h.- Para 60 minutos nos faltan 10 minutos; entonces, hay que buscar antes o después del período de 50 minutos, la intensidad máxima inmediata inferior a 10,2 mm/h, vemos que en este caso es 8,6 mm/h; entonces podemos establecer las siguientes relaciones: 50/60 corresponden a una intensidad máxima de 10,2 mm/h.10/60 corresponden a una intensidad máxima de 8,6 mm/h.

Para buscar la intensidad máxima correspondiente a 120 minutos se procede de la misma manera y tendremos:- Durante 50 minutos la intensidad máxima fue de 10,2 mm/h.- Para 120 minutos nos faltan 70 minutos.- Vemos que durante los 70 minutos siguientes precisamente se tuvo la intensidad máxima inmediata inferior correspondiente a 8,6 mm/h.

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Análisis de frecuencias de las tormentas

Ya se ha visto como se procede para calcular la intensidad y duración de las tormentas; ahora se determinará la frecuencia con que una determinada tormenta se puede repetir en el tiempo. Para esto, se procede a analizar las 2, 3 ó 4 tormentas mayores (mm) de cada año registradas en una localidad siguiendo el procedimiento ya explicado. Es decir, que para cada una de esas tormentas se determina la intensidad máxima en diferentes períodos de duración.

Estos resultados se tabulan en orden cronológico como se puede ver en la Tabla 4.3 donde por comodidad sólo se han consignado las intensidades máximas correspondientes a los períodos de duración de 10, 30, 60 y 120 minutos.A partir de cada año se toma de la tabla la intensidad máxima para cada una de las cuatro duraciones, obteniendo una nueva tabla de 30 registros para cada duración. Para determinar la frecuencia, el siguiente paso es ordenar de manera decreciente, e independientemente de la duración, los valores de las intensidades máximas correspondientes a cada duración. Se obtiene entonces la tabla 4.4 donde pueden verse las intensidades máximas de 10, 30, 60 y 120 minutos con indicación de su frecuencia, que se calcula de acuerdo a la siguiente relación:

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De la misma manera el período de retorno (Tr) será la inversa de la frecuencia. Así, para 10 minutos de duración, el primer valor o valor más alto es 116 mm/h; entonces decimos que una precipitación de esa intensidad tiene una frecuencia de 3,22 %, es decir, que en el transcurso de 100 años será igualada o superada sólo tres veces en promedio y que su período de retorno es 31 años.

Por otra parte, la segunda magnitud 113 mm/h tiene una frecuencia de 6,44% lo que significa que en el período de 100 años será igualada o superada solamente 6 veces en promedio, con un Tr de 16 años. Además se observa que a mayor magnitud del intervalo de duración menor es la intensidad.

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CURVAS INTENSIDAD - DURACIÓN – FRECUENCIA

Los valores consignados en el cuadro anterior dan los elementos de juicio básicos para la realización de cálculos previos al diseño de obras de ingeniería hidráulica. Por eso conviene representar estos valores en otras formas más manejables y de más fácil lectura, con el fin de poder interpolar valores que no se encuentren en la tabla.

Mediante la construcción de gráficos llamados familias de curvas de duración-intensidad frecuencia como pueden verse en la figura 4.5

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Este gráfico nos permite saber, por ejemplo, cual será el valor de la intensidad máxima para 45 ó 90 minutos de período de referencia que se presente con una frecuencia de cada año o cada 10 años, o cada cualquier otro período de tiempo.