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TEMA N 3 PRECIPITACION

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HIDROLOGIA

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  • TEMA N 3

    PRECIPITACION

  • Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica, la precipitacin es la fuente primaria del agua en la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control del agua. En este captulo se estudiarn dos aspectos fundamentales de la precipitacin: por un lado, la manera en que se produce y algunos mtodos con que se puede predecir dadas ciertas condiciones atmosfricas, para lo cual ser necesario revisar algunos aspectos bsicos de meteorologa y, por otro, la manera en que se mide la precipitacin y diversos criterios para el anlisis, sntesis, correccin y tratamiento de los datos.

  • La precipitacin, es toda forma de humedad que originndose en las nubes, llega hasta la superficie terrestre. La precipitacin incluye la lluvia, la nieve y otros procesos mediante los cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como el granizo y nevisca.

  • A medida en que el vapor de agua va ascendiendo, se va enfriando y el agua se condensa de un estado de vapor a un estado lquido, formando la niebla, las nubes o los cristales de hielo. Pero, para que esta formacin se lleve a cabo, generalmente se requiere la presencia de ncleos de condensacin, alrededor de los cuales las molculas del agua se pueden unir.

  • Existen diversas partculas que pueden actuar como ncleos de condensacin, con tamaos que varan desde 0.1 (aerosoles) hasta 10 mm de dimetro; entre estas partculas tenemos: algunos productos de la combustin, como xidos de nitrgeno y sulfuro, partculas de sal producto de la evaporacin de la espuma marina y algunas partculas de polvo que flotan en el aire.

  • Las gotas o cristales de hielo crecen rpidamente debido a la nucleacin, pero el crecimiento despus de esto es lento. Mientras que las partculas que constituyen las nubes tienden a asentarse, los elementos promedio pesan tan poco que slo un leve movimiento hacia arriba del aire es necesario para soportarlo.

    Constantemente hay gotas de agua que caen de las nubes, pero su velocidad de cada es tan pequea, que no llegan a la tierra porque muchas veces vuelven a evaporarse antes de alcanzarla y ascienden de nuevo en forma de vapor. Al aumentar el vapor, o si la velocidad de cada supera los 3 m/s, las gotas de agua incrementan su peso, provocando lluvia; cuando este peso se hace mayor, aumenta la velocidad de cada con lo que la lluvia se intensifica y puede transformarse en una tormenta.

  • La produccin de la lluvia artificial es sumamente compleja y muy costosa. En los experimentos que se vienen realizando en otros pases se usa para el bombardeo de las nubes, el dixido de carbono slido (hielo seco) o el yoduro de plata; ambos agentes actan como ncleos de congelamiento.

  • Las nubes producto de la condensacin del vapor de agua pueden ser de diferentes tipos, de acuerdo con su apariencia y altura de base. Entre estos tipos de nube se tiene: Cirrus, Cmulos, Estratos, Nimbos.

  • a) Nubes tipo Estratos

    Son consideradas como nubes de bajo nivel; por lo general, se encuentran alrededor de las montaas.

    b).- Nubes tipo Cmulos

    Las nubes de tipo cmulos son nubes de desarrollo vertical que se forman por accin convectiva y generalmente son los que producen precipitacin.

  • c) Nubes tipo Nimbos Son de nivel medio, generalmente se presentan en forma

    conjunta con las nubes de tipo estratos, tomando el nombre de nimbostratus. Estas forman una capa lo suficientemente gruesa como para impedir el paso de la luz del sol, y son las responsables de las lluvias intermitentes.

    d) Nubes tipo Cirros

    Son nubes de alto nivel, blancas y ligeras, de aspecto fibroso

    o filamentoso. Aparecen especialmente cuando el aire est seco.

  • De acuerdo a sus caractersticas fsicas y producto de la condensacin del vapor de agua atmosfrico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, la precipitacin puede adquirir diversas formas, siendo las ms comunes: llovizna, lluvia, escarcha, nieve y granizo.

  • Llovizna Ms conocida como garas, consiste en

    diminutas gotitas de agua lquida cuyo dimetro flucta entre 0.1 y 0,5 mm; debido a su pequeo tamao tienen un asentamiento lento y en ocasiones parecen que flotaran en el aire. Por lo general la llovizna cae de estratos bajos y muy rara vez sobrepasa un valor de 1mm/h.

  • Lluvia Consiste de gotas de agua lquida en su mayora

    con un dimetro mayor a los 5 mm. En muchos pases como en Estados Unidos por ejemplo suelen clasificarla como ligera, moderada o fuerte segn su intensidad:

    Ligera: Para tasas de cada hasta de 2.5 mm/h.

    Moderada: Desde 2.5 hasta 7.6 mm/h. Fuerte: Por encima de 7.6 mm/h.

  • Escarcha Es una capa de hielo, por lo general transparente y suave, pero que usualmente tiene bolsas de aire que se forma en superficies expuestas por el congelamiento de agua superenfriada que se ha depositado en forma de lluvia o llovizna. Su gravedad especfica puede llegar a ser de 0,8 a 0,9.

  • Granizo Es la precipitacin en forma de bolas de hielo,

    producida en nubes convectivas. El granizo se forma a partir de partculas de hielo

    que, en sus desplazamientos por la nube van "atrapando" gotas de agua, las gotas se depositan alrededor de la partcula de hielo y se congelan formando capas, como una cebolla. Los granizos pueden ser esferoidales, cnicos o irregulares en forma, y su tamao vara desde 5 hasta 125 mm de dimetro.

  • Nieve La nieve est compuesta de cristales de hielo

    blanco o translucidos principalmente de forma compleja combinados hexagonalmente y a menudo mezclados con cristales simples; alguna veces aglomerada en copos de nieve, que pueden tener varios centmetros de dimetro. La densidad relativa de la nieve fresca vara sustancialmente, pero en promedio se asume como 0,1gr/cm3.

  • La precipitacin lleva a menudo el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce el enfriamiento en gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitacin, en base a ello se distinguen tres tipos de precipitacin:

  • Precipitacin ciclnica Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, una caliente (color

    rojo) y otra fra (color azul) y converge en zonas de bajas presiones (ciclones); las nubes ms calientes son violentamente impulsadas a las partes ms altas, donde pueden producirse la condensacin y precipitacin.

    La precipitacin ciclnica puede subdividirse en frontal y no frontal. La precipitacin frontal resulta del levantamiento del aire clido a un lado de una superficie frontal sobre aire ms denso y frio. La precipitacin no frontal es la precipitacin que no tiene relacin con los frentes. Precipitacin de frente clido, el aire caliente avanza hacia el aire fro por lo que el borde de la masa es un frente caliente, tienen una pendiente baja entre 1/100 y 1/300, y lentamente el aire caliente fluye hacia arriba por encima del aire fro, generalmente las reas de precipitacin son grandes y su duracin varia de ligera, moderada y casi continua hasta el paso del frente. Precipitacin de frente frio, el aire fro avanza hacia el aire caliente, entonces el borde de la masa de aire es un frente fro el cual tiene una pendiente casi vertical, con lo cual el aire caliente es forzado hacia arriba ms rpidamente que en el frente caliente.

  • Precipitacin convectiva Se presenta cuando una masa de aire que se calienta tiende

    a elevarse, por ser el aire clido menos pesado que el aire de la atmsfera circundante. La diferencia en temperatura puede ser resultado de un calentamiento desigual en la superficie.

    A medida que la masa de aire caliente se eleva, el aire se enfra llegando hasta la condensacin (formacin de nubes) y dan origen a la precipitacin (gotas de agua). Un claro ejemplo de este tipo de precipitacin son las tormentas elctricas al atardecer de das calurosos de aire hmedo. La precipitacin convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquellas que corresponden a lloviznas y aguaceros.

  • Precipitacin orogrfica Se producen cuando el vapor de agua que se forma

    sobre la superficie de agua es empujada por el viento hacia las montaas, donde las nubes siguen por las laderas de las montaas y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensacin y la consiguiente precipitacin.

    La precipitacin es mayor a barlovento, que a sotavento.

    En las cadenas montaosas importantes, el mximo de precipitacin se produce antes de la divisoria. En cambio con menores altitudes, el mximo se produce pasado esta, debido a que el aire contina el ascenso.

  • La precipitacin se mide en trminos de altura de lmina de agua, y se expresa comnmente en milmetros. Esta altura de lamina de agua, indica la altura de agua que se acumulara en una superficie horizontal, si la precipitacin permaneciera donde cay.

    En Bolivia, los registros de precipitacin son registrados y procesados por el Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa (SENAMHI), mediante su red de estaciones meteorolgicas distribuidas en todo el territorio Boliviano.

  • Instrumentos de medicin Los Instrumentos de medicin de precipitacin se

    basan en la exposicin de un recipiente cilndrico abierto en su parte superior y de lados verticales, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia, registrando su altura.

    A continuacin se mencionan los diferentes aparatos de medicin de la precipitacin. Pluvimetros (Medidores sin registro) Pluvigrafos (Medidores con registro)

  • Pluvimetros Consiste en un recipiente cilndrico de lamina, de

    aproximadamente 20 cm. de dimetro y de 60 cm. de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se comunica con una probeta graduada de seccin circular de 10 veces menor que el de la tapa.

    Esto permite medir la altura de agua en la probeta (hp), con una aproximacin hasta decimos de milmetros, ya que cada centmetro medido en la probeta corresponde a un milmetro de altura de lluvia, generalmente se acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.

  • Totalizadores Se instalan en lugares que slo pueden visitarse con

    escasa frecuencia, normalmente una vez al ao. Uno de los variados tipos de totalizadores consta de un depsito de zinc de aproximadamente 150 litros de capacidad con boca de 200 cm2 de seccin, para recoger precipitaciones hasta de 7500 mm. En el interior se coloca aceite lquido de vaselina o parafina que al flotar sobre el agua evita la evaporacin, y cloruro de calcio anhdrido para fundir la nieve. El aceite se puede recuperar por decantacin y el cloruro de calcio por evaporacin del agua.

  • Pluvigrafos Los Pluvigrafos o medidores con registro,

    son aparatos que registran la precipitacin automticamente y de forma continua, en intervalos de tiempo pequeos. Su mecanismo est compuesto por un tambor que gira a velocidad constante sobre el que se coloca un papel graduado. En el recipiente se coloca un flotador que se une mediante un juego de varillas a una plumilla que marca las alturas de precipitacin en el papel. El recipiente normalmente tiene una capacidad de 10 mm de lluvia y, al alcanzarse esta capacidad, se vaca automticamente mediante un sifn.

  • Pluvigrafo de cubeta basculante Este tipo de Pluvigrafo cuenta con un

    compartimiento bajo la boca del embudo, en el que hay dos cubetas, una de las cuales recibe el agua precipitada y al llenarse, se produce un desequilibrio que hace que la cubeta vuelque la cantidad de agua que contiene (equivalente a 0.1, 0.2 o 0.5 mm. de lluvia segn los modelos), moviendo a la segunda cubeta al lugar de recoleccin del agua. En ese momento se acciona un circuito electrnico que marca o produce el registro correspondiente.

  • Pluvigrafo de balanza

    Pesa el agua o la nieve que cae en una cubeta situada sobre una plataforma con resorte o bscula. El aumento en peso se registra en una carta. El registro muestra valores acumulados de precipitacin.

  • Pluvigrafo de flotador automtico El pluvigrafo de flotador automtico, posee un

    compartimiento donde se aloja un flotador que sube verticalmente a medida que va acumulando lluvia. Este medidor est dotado de un sifn que cada cierto tiempo desaloja el agua almacenada. Estos pluvigrafos trabajan porque tienen un papel de tambor, que rota por el accionar de una mquina de reloj, sobre el cual un lapicero registra en uno y otro sentido el movimiento basculante, la variacin del pesaje, o los cambios en el flotador.

  • Pluvigrafo analgico digital Pluvigrafo RRG-1 Los datos de la lmina de lluvia pueden ser monitoreados

    desde el pluvimetro RRG-1 con una computadora laptop, conectndola directamente a la tarjeta analgica digital o a control remoto por telfono radio mdem.

    El pluvigrafo RRG-1 incluye una memoria de datos, un recipiente como medidor de lluvia, soporte, caseta, base de aluminio y conexiones del hadware. La memoria de datos puede guardar registros de por lo menos 62 das de informacin de lluvia por horas. Los elementos electrnicos estn en el interior de un vaso sellado, para cubrirlos y protegerlos contra relmpagos que inducen descargas de alto voltaje.

  • Pluvigrafo analgico digital: Pluvimetro RGR-122

    Con el pluvigrafo RGR-122 se pueden monitorear los datos de los niveles de lluvia con distancias no mayores a 90 m. La transmisin de los datos se hace con ondas de radio, las cuales tienen la peculiaridad de que la informacin se enva del radio al recipiente sin tener una lnea de vista o directa de comunicacin. Dicho equipo guarda los datos de la lluvia diaria, anual y el total de 9 das, y tiene una alarma programable para alertar cuando se alcanza el umbral de lluvia establecido.

    Tambin tiene un recipiente que se vaca automticamente cada vez que se llena, y un medidor interno de temperatura que guarda las lecturas extremas del da en una memoria.

  • Pluviograma

    El registro que se obtiene de un pluvigrafo se llama pluviograma.

  • Pluviograma El registro de la figura anterior, fue obtenido

    directamente de un Pluvigrafo con flotador y sifn, los descensos ocurren cuando se ha llenado el recipiente, esto es, cuando se han alcanzado 10 mm de precipitacin, se desaloja el agua contenida en el, por medio del sifn. Es frecuente que el pluvigrafo tenga alguna falla y por ello los registros resultan defectuosos. Tanto para comprobar que el pluvigrafo funciona correctamente como para recuperar los datos de un registro defectuoso, conviene ayudarse del registro del pluvimetro.

  • Curva masa de precipitacin

    La curva masa de precipitacin, es la representacin de la precipitacin acumulada (diaria, mensual, anual) versus el tiempo y en orden cronolgico. Esta curva se la obtiene directamente del pluviograma.

  • Curva masa de precipitacin La curva de masa de precipitacin, es una curva no

    decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto de la curva representa la intensidad instantnea en ese tiempo. Matemticamente la curva masa de precipitacin, representa la funcin P=f(t) expresada por:

    De donde:

    =1

    0

    t

    idtP

    dtdPi =

  • Hietograma Grfico de barras que expresa precipitacin en funcin

    del tiempo en intervalos regulares de tiempo hietograma de precipitacin, referida a un da o a una tormenta concreta. El intervalo de tiempo depende del tamao de la cuenca. Por ejemplo para cuencas pequeas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas grandes, los intervalos son generalmente de horas. Los hietogramas son muy utilizados en el diseo de tormentas, para el estudio de caudales mximos, y se deriva de la curva de masa. El rea bajo el hietograma representa la precipitacin total recibida en ese perodo.

  • Hietograma

    DE ALTURAS DE PRECIPITACIN DE INTENSIDADES

  • La informacin pluviomtrica o pluviogrfica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada y analizada en tres aspectos importante: si los datos de la estacin es completa, si es consistente y si es de extensin suficiente.

  • Estimacin de datos faltantes Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar

    informacin en algunos periodos de tiempo, debido a fallas en los instrumentos o por ausencia del observador. Esta informacin dejada de registrar puede ser indispensable para el anlisis de fenmenos que involucren la precipitacin, por tanto, se han desarrollado algunos mtodos sencillos para la estimacin de la informacin pluviomtrica faltante.

    En general, los datos de precipitaciones faltantes son estimados en base a los registros de las estaciones cercanas. Para ello se utilizan los datos de las estaciones que si tienen los datos de los registros completos (estaciones ndices), y se seleccionan de modo que estn lo ms cerca posible y sean de altitud parecida a la estacin en estudio.

  • ESTIMACIN DE REGISTROS DIARIOS Y MENSUALES FALTANTES

    Entre los mtodos de estimacin de registros diarios y mensuales faltantes se tienen: Mtodo del promedio aritmtico Mtodo de la relacin normalizada Mtodo del U. S. Nacional Weather Service Mtodo Racional Deductivo

  • a) Promedio Aritmtico

    Si la precipitacin media anual, en cada estacin auxiliar (estaciones ndice) est dentro de un 10% de la registrada en la estacin incompleta (X), se usara el promedio aritmtico simple de las tres estaciones ndices para estimar el dato faltante diario Este mtodo tambin es aplicable datos anuales o mensuales faltantes.

  • a) Promedio Aritmtico:

    Ejemplo:

    Con los datos de precipitacin media anual de tres estaciones auxiliares (A, B, C) completar los datos faltantes de precipitacin diaria en la estacin (X). ESTACIN X med

    [mm]

    P [mm] Lunes 25 de junio

    A 680 15

    B 710 20

    C 701 25

    X 670 ?

  • b) Mtodo de la regresin normalizada

    Si la precipitacin media anual (o mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en ms de un 10% de la medida en la estacin incompleta, el dato faltante ser determinado por el mtodo de la regresin normalizada. El dato faltante anual o mensual Px ser igual a:

  • b) Mtodo de la regresin normalizada El dato faltante anual o mensual Px ser igual a: Donde: Nx = precipitacin media anual o mensual en la estacin incompleta,

    (mm). N1, N2, Nn = precipitacin media anual (o mensual) en las estaciones

    auxiliares 1, 2 y n, (mm). P1, P2, Pn = precipitacin anual (o mensual) observada en las estaciones

    1,2, y n para la misma fecha que la faltante, (mm). Cuando el mtodo es aplicado para estimar datos mensuales, los valores

    de N1, N2 y Nn corresponden al mes que se estima.

    +++= n

    n

    xxxx PN

    NPNNP

    NN

    np ......1 2

    21

    1

  • b) Mtodo de la regresin normalizada:

    Ejemplo:

    Se requiere estimar la lluvia del ao 1995 en la estacin climatolgica Chaquimayu, en el departamento de Potos, por el mtodo de relacin normalizada, teniendo como datos las lluvias medias anuales y la del ao 1995 en tres estaciones cercanas.

  • b) Mtodo de la regresin normalizada:

    Ejemplo:

    Datos

    ESTACIN P MEDIA anual [mm]

    PERIODO DE REGISTRO

    P AO 1995

    [mm]

    Potos 623.6 1992 2003 712.30

    Aeropuerto 774.9 1992 2003 762.50

    Chaqui 822.1 1992 2003 854.00

    Chaquimayu 781.8 1992 2003 Valor faltante

  • c) Mtodo del U.S. Weather Bureau : Este procedimiento ha sido verificado tericamente

    como empricamente y considera que el dato faltante de una estacin X por ejemplo, puede ser estimada en base a los datos observados en las estaciones circundantes, el mtodo puede ser aplicado para estimar valores diarios, mensuales o anuales faltantes.

    El mtodo consiste en ponderar los valores observados en una cantidad W, igual al reciproco del cuadrado de la distancia D entre cada estacin vecina y la estacin X, y por lo tanto la precipitacin buscada ser:

  • c) Mtodo del U.S. Weather Bureau : Donde: Pi = Precipitacin observada para la fecha faltante en las estaciones

    auxiliares circundantes (como mnimo 2), en milmetros. Wi = 1/Di2, siendo, Di = distancia entre cada estacin circundante y la

    estacin (Km) Se recomienda utilizar cuatro estaciones circundantes (las ms cercanas),

    y de manera que cada una quede localizada en uno de los cuadrantes que definen unos ejes coordenados que pasan por la estacin incompleta.

    =

    i

    ii

    WWP

    Px)*(

  • c) Mtodo del U.S. Weather Bureau :

    Ejemplo:

    El registro de precipitacin mensual de la estacin Lagunmayu de la cuenca Cochabamba, tiene en el ao de 1999 registros incompletos. Se pide completar los registros mensuales faltantes por medio del mtodo del U.S. Weather Bureau.

  • c) Mtodo del U.S. Weather Bureau :

    Ejemplo:

    Mes ESTACIONES

    Lagunmayu Linkupata Janamayu Laguna Taquina

    Ene 146.0 124.0 145.5 160.7

    Feb 83.0 103.8 155.5 161.8

    Mar 141.5 186.6 248.2 242.3

    Abr 79.0 25.1 30.1 50.3

    May 0.0 3.8 3.2 3.2

    Jun 0.5 1.5 1.3 0.8

    Jul 4.5 2.0 6.9 3.0

    Ago 1.0 0.0 0.0 0.0

    Sep 39.5 58.5 67.4 61.3

    Oct Falta 28.0 54.0 43.6

    Nov Falta 44.9 51.8 45.4

    Dic Falta 75.7 89.5 76.1

    D [Km] 3.02 4.05 1.88

  • d) Mtodo racional deductivo: Cuando no es posible disponer de estaciones cercanas y

    circundantes a la estacin incompleta, o bien las existentes no cuentan con observaciones de los datos faltantes (mensuales), se puede estimar el valor mensual faltante por medio de un simple promedio aritmtico de los valores contenidos en el registro para ese mes, lo anterior se considera vlido nicamente si es un solo ao (o mximo dos) el faltante y tal promedio se realiza con diez datos (aos) como mnimo (o 20 aos en el caso de dos datos faltantes).

  • d) Mtodo racional deductivo:

    Paso 1) Efectuar la suma de precipitaciones mensuales en todos los aos completos y obtener la precipitacin mensual promedio.

    Paso 2) Calcular para todos los aos completos los porcentajes mensuales de precipitacin, los que sern igual a la lluvia mensual entre el promedio mensual calculado en el paso anterior y por 100. Al sumar los porcentajes calculados y obtener su promedio debern de obtenerse 1200 y 100, respectivamente.

    Paso 3) Todos los porcentajes mensuales correspondientes a cada uno de los doce meses se suman y se divide tal suma entre el nmero de aos completos, es decir se calcula el porcentaje promedio Sj, con j variando de 1 a 12, uno para enero y 12 para diciembre.

    Paso 4) El mtodo acepta la hiptesis que considera que los meses desconocidos tendrn un porcentaje igual al porcentaje promedio (Sj).

  • d) Mtodo racional deductivo: Se designan las siguientes variables: Donde: i = cada uno de los meses desconocidos, como mximo pueden ser once. Pi = precipitacin mensual desconocida en cada ao incompleto, en mm. Si = suma de los porcentajes promedio de los meses cuya precipitacin

    se desconoce, en porcentaje. p = suma de las precipitaciones mensuales conocidas en los aos

    incompletos, en mm. Si = porcentaje promedio asignado a cada uno de los meses desconocidos

    o faltantes. (Tomado de Campos Aranda, 1987)

    ii

    i SSP

    P *1200

    =

  • d) Mtodo racional deductivo:

    Ejemplo:

    La estacin pluviomtrica PAROTANI, tiene un registro de precipitaciones mensuales de 25 aos (1979-2003), en los aos 1981, 1983, 1985, 1986, 1996 y 2002 incompletos completar los registros, aplicando el Mtodo Racional Deductivo, correspondiente a los meses faltantes en los aos mencionados.

  • d) Mtodo racional deductivo:

  • ESTIMACIN DE REGISTROS ANUALES FALTANTES

    Los registros anuales faltantes se determinan con los siguientes mtodos:

    Mtodo de los promedios Mtodo de la recta de regresin lineal Incremento del registro anual por regresin

  • a) Mtodo de los promedios

    Escoger una estacin ndice (PA) cuya precipitacin media anual es ; si la estacin con dato faltante es PX, se halla su correspondiente precipitacin media anual con la siguiente proporcin:

    AP_

    XP_

    A

    A

    XX P

    P

    PP *_

    _

    =

  • a) Mtodo de los promedios

    Ejemplo:

    Con los datos de precipitacin en la estacin X110 (Estacin ndice) complementar los datos faltantes en las estaciones faltantes Y145, W514 y Z14, por el mtodo de los promedios.

  • a) Mtodo de los promedios

    Ejemplo:

    Aos Estacin X110

    [Indice]

    Estacin Y145

    Estacin W514

    Estacin Z14

    1993 890.90 ??? 855.00 ???

    1994 746.50 818.30 572.00 541.80

    1995 854.00 ??? 762.50 712.30

    1996 689.80 553.00 ??? ???

    1997 945.60 974.20 982.70 ???

    1998 670.30 ??? 665.30 ???

    1999 900.80 ??? 852.90 566.60

    2000 869.70 ??? 884.00 682.10

    2001 598.60 ??? 841.20 663.90

    2002 622.00 ??? 564.50 ???

    Promedio 778.82 781.83 775.57 633.34

  • b) Mtodo de la recta de regresin lineal Para completar registros anuales en uno o ms aos,

    seguidos o intercalados, el uso de regresin lineal entre la estacin incompleta y otra u otras cercanas es de enorme ayuda para estimar valores faltantes.

    Se debe efectuar la regresin y obtener la correlacin (coeficiente de determinacin) para evaluar la bondad del ajuste lineal. Es preciso notar que para efectuar el anlisis de regresin se debe cumplir que las series sean independientes e idnticamente distribuidas.

  • b) Mtodo de la recta de regresin lineal

    2_22

    2_22

    __

    2

    1

    =

    =

    =

    =

    +=

    yny

    S

    xnx

    S

    yxyxn

    S

    SS

    m

    bmxy

    iy

    ix

    iixy

    x

    xy

    RECTA DE REGRESIN DE Y SOBRE X PENDIENTE DE LA RECTA

    COVARIANZA VARIANZA DE LAS X

    VARIANZA DE LAS Y

  • b) Mtodo de la recta de regresin lineal

    ( ) ( )22

    22

    __

    _

    _

    1*3*

    1

    11

    23

    *

    xyxy

    xy

    xy

    yx

    xyxy

    i

    i

    rkn

    knn

    knrE

    rr

    LnnZ

    SS

    Sr

    xmyb

    ny

    y

    nx

    x

    +

    =

    +=

    =

    =

    =

    =

    Media de las X Media de las Y Ordenada al origen Coeficiente de correlacin lineal Test para el coeficiente de correlacin lineal Eficiencia estadstica

    Donde: k = nmero de datos del registro Y n = nmero de datos del registro X rxy = coef. de correlacin de las k parejas

  • b) Mtodo de la recta de regresin lineal

    Ejemplo:

    Considerando que las estaciones pluviomtricas de AASANA (estacin patrn) y SENAMHI (con datos faltantes), tienen en comn la altura en msnm, condiciones topogrficas y caractersticas fisiogrficas, siendo la distancia corta que los separa (3.5 km.); se pide completar la informacin de precipitaciones totales faltantes aplicando el mtodo de regresin lineal.

  • b) Mtodo de la recta de regresin lineal

    Ejemplo:

    Ao Estacin

    AASANA Estacin SENAMHI

    1979 663.50 ???

    1980 308.50 ???

    1981 498.20 ???

    1982 557.20 ???

    1983 275.10 279.50

    1984 705.20 783.50

    1985 560.10 638.10

    1986 606.80 680.50

    1987 347.70 350.40

    Ao Estacin AASANA

    Estacin SENAMHI

    1988 466.80 444.4

    1989 355.30 304.90

    1990 395.20 ???

    1991 333.40 377.40

    1992 385.90 431.80

    1993 491.40 418.60

    1994 334.90 302.10

    1995 487.80 491.70

    Ao Estacin AASANA

    Estacin SENAMHI

    1996 404.40 401.50

    1997 476.60 ???

    1998 400.10 377.10

    1999 439.70 470.90

    2000 355.70 443.30

    2001 603.70 ???

    2002 331.60 ???

    2003 484.40 ???

  • ANLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA Consiste en realizar un anlisis de la informacin disponible,

    mediante criterios fsicos y mtodos estadsticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemticos que ha podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionadas por la intervencin de la mano del hombre.

    Inconsistencia, son los errores sistemticos que se presentan

    como saltos y tendencias en las series maestrales.

    No homogeneidad, cambios de los datos originales con el tiempo. La No Homogeneidad en los datos de Precipitacin, se produce por movimiento de la Estacin, cambios en el medio ambiente que rodea la Estacin.

  • ANLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA Las causas principales de serie de precipitaciones no homogneas se

    debe a: 1. Cambio en la localizacin del pluvimetro. 2. Cambio en la forma de exposicin o reposicin del aparato. 3. Cambio en el procedimiento de observacin o reemplazo del

    operador. 4. Construccin de embalses en las cercanas. 5. Deforestacin y reforestacin en la zona. 6. Apertura de nuevas reas de cultivo en los alrededores. 7. Desecacin de pantanos 8. Industrializacin en reas circundantes.

  • ANLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA

    En los anlisis climatolgicos se utiliza el trmino homogeneidad aplicndose para ello las pruebas estadsticas y en los anlisis hidrolgicos se utiliza el trmino consistencia de la serie, por lo general se detecta con la tcnica de la curva doble masa.

  • Pruebas estadsticas de homogeneidad El test o prueba estadstica de homogeneidad presenta una hiptesis nula y una regla para aceptarla o rechazarla en base a su probabilidad de ocurrencia. Si dicha probabilidad es pequea, se concluye que la serie es no homognea, si es grande, se dice que la serie es homognea.

  • Pruebas estadsticas de homogeneidad

    El test o prueba estadstica de homogeneidad presenta una hiptesis nula y una regla para aceptarla o rechazarla en base a su probabilidad de ocurrencia. Si dicha probabilidad es pequea, se concluye que la serie es no homognea, si es grande, se dice que la serie es homognea.

  • a) Test de Mann-Kendall La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es un

    test no paramtrico, tiene una hiptesis nula sencilla y fcil de satisfacer. Este test detecta cualquier forma de tendencia, ya sean lineales o en forma de saltos, siempre que den una tendencia global, este test no es adecuado para series que presentan un componente estacional. La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es en realidad un test estadstico que conduce a elegir alguna de las siguientes respuestas:

  • Hiptesis nula: Todos los valores de la serie son datos aleatorios de una sola poblacin (Es una serie Homognea).

    Hiptesis alternativa: Es una serie no homognea

    con tendencia montona. La prueba consiste en calcular un ndice de

    desviacin S de la serie, y a partir de este valor calcular el valor de V mediante la relacin:

  • ( ) ( )

    =

    =

    =

    +

    =

    1

    1

    1

    1

    185*2*1*

    1

    n

    n

    tiI

    SiT

    ITS

    nnnSV

    Donde: n = Nmero de registros S = ndice de desviacin calculado Si = Nmero de valores de xj > xi para i

  • Luego se elige un nivel de significancia o valor de confiabilidad en funcin al cual se definir la condicin de homogeneidad de la serie. Este ndice se relaciona con un valor de Vcrit a travs de la funcin de distribucin normal, que se muestra en la Tabla siguiente:

    Se compara V y Vcrit. Si V es menor que Vcrit se acepta la hiptesis nula, es decir

    que la serie es homognea con un nivel de significancia de %, de lo contrario se asume la hiptesis alternativa.

    0.005 0.010 0.025 0.050 0.100

    |Vcrit| 2.58 2.33 1.96 1.64 1.28

  • b) Prueba estadstica de Helmert Consiste en analizar el signo de las desviaciones de cada

    evento de la serie con respecto a su valor medio. Si una desviacin de un cierto signo es seguida por otra del mismo signo, se crea un cambio S., en contraste, si una desviacin es seguida por otra de signo contrario, se registrar una secuencia C. cada ao, excepto el primero, definirn una secuencia o un cambio. Si la serie es homognea, la diferencia entre el nmero de secuencias y cambios en el registro deber ser cero, dentro de los lmites de un error probable, el cual, depende de la longitud del registro n.

  • Prueba estadstica de Helmert

    Por lo tanto se tiene que:

    HomogeneaNoSerienCS

    HomogeneaSerienCS

    SinCS

    __1

    _1

    1

    =

  • Si el nmero de secuencias es mayor que el nmero de cambios, algn tipo de variacin en la media o una tendencia en los datos crean la inconsistencia en el registro. Esta condicin se puede deber a un cambio en el emplazamiento de la estacin pluviomtrica. Si el nmero de cambios resulta mayor, alguna forma de oscilacin del valor medio est presente y se requiere de mayor investigacin.

  • c) Prueba de las secuencias

    Se realiza contando el nmero de secuencias u, arriba o abajo de la mediana de la serie. El valor de la mediana se obtiene ordenando la serie respecto de su magnitud y seleccionando el valor central (para n impar), o la media aritmtica de los dos valores centrales (para n par).

  • Usndose el valor de la mediana como referencia, se marcan los registros de la serie como A si ste es mayor que la mediana, o B si es menor. Las secuencias o sucesiones de valores A o B son contabilizadas, y para concluir que la serie es homognea, el nmero de secuencias u debe estar comprendido entre el rango de valores que se muestran en el Cuadro siguiente:

    N de datos n 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

    Rango 5-6 5-10 6-11 7-12 8-13 9-14 9-16 10-17 11-18 12-19

    N de datos n 32 34 36 38 40 50 60 70 80 100

    Rango 13-20 14-21 15-22 16-23

    16-25 22-30 26-36 31-41 35-47 45-47

  • d) Prueba de t de Student

    til cuando se sospecha que la prdida de la homogeneidad se debe a un cambio brusco de la media. La prueba estadstica de t student se define por medio de la siguiente ecuacin:

  • Donde se tiene que S12 y S22 son las varianzas de x1 y x2 en los dos perodos de registro, donde se tiene que:

  • Y similarmente para n2S22. X1 y X2 son las medias de las colas uno y dos del registro de la estacin.

    El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor de t de la distribucin de Student de dos colas, entonces tomar 2.110 en lugar de 1.740 y con =n1+n22 grados de libertad y con un 5 % de nivel de significancia, como se muestra en el siguiente Cuadro:

  • .

  • e) Prueba Estadstica de Cramer

    Esta prueba es complementaria a la de Student, ya que esta ltima no es recomendable cuando n1 y n2 no son parecidos.

    En la prueba de Cramer, X y S son respectivamente la media y la desviacin tpica del registro total de valores, las cuales se definen como:

  • Por otra parte, se tiene que Xk es la media del su perodo de n valores, es decir:

    Definindose:

  • ANLISIS DE CONSISTENCIA CURVA DOBLE MASA El anlisis de consistencia de doble masa, relaciona la

    precipitacin anual acumulada de una estacin X (estacin que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitacin anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estacin que se analiza ha sido bien observada, los puntos debern alinearse en una recta, pero si existe algn quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicar que la estadstica de la estacin analizada debe ser corregida. Los registros a corregir sern, por lo general, los ms antiguos y se harn con base en los registros ms recientes, ya que se considera que los datos de los ltimos aos son realizados con una mejor tcnica que la empleada en sus predecesores.

  • Los casos ms frecuentes se ilustran a continuacin:

  • Caso A: La serie de puntos encaja perfectamente en una lnea recta, lo que indica proporcionalidad, y por lo tanto, la estacin que se analiza es consistente.

    Caso B: Series de rectas paralelas. Lo cual nos indica proporcionalidad, aunque existan aos que estn medidos por exceso o defecto.

    Caso C: Cuando se forman dos rectas de diferentes pendientes, se tiene un caso tpico de error sistemtico. La correccin se realiza por la relacin de pendientes del tramo ms antiguo ya que la experiencia demuestra en un 80% el periodo ms moderno es el correcto.

  • Caso D: La estacin presenta un tramo central de mayor o menor pendiente; en el 95 % de los casos, dicho tramo se midi incorrectamente, por lo que habr que corregirlo para homogeneizar la serie.

    Cuando se emplea la tcnica de doble masa, para contrastar todas las estaciones pluviomtricas en una cuenca, se deben situar las mismas en un plano indicando su nombre, altitud, lluvia media anual y nmero de aos de registro. Posteriormente, se deben distribuir las mismas en grupos afines teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones:

  • 1. Los grupos deben tener de 3 a 10 estaciones. 2. La lluvia media anual de las estaciones de cada

    grupo debe ser semejante. 3. Cada grupo debe incluir, por lo menos, una

    estacin con amplio registro (25 aos como mnimo).

    4. La altitud de las estaciones del grupo debe ser similar, no debiendo existir una diferencia de ms de 300 m.

    5. Las estaciones deben estar relativamente prximas, no debindose exceder una distancia de 50 km.

  • Para evaluar la cantidad promedio de precipitacin sobre un rea es necesario basarse en los valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la contribucin de cada instrumento al total de la tormenta es desconocida, han surgido varios mtodos que intentan darnos una aproximacin de la distribucin de la precipitacin dentro del rea en consideracin, entre estos mtodos tenemos:

  • a) Mtodo del promedio aritmtico

    Consiste en hallar el promedio aritmtico de las precipitaciones medidas en el rea de inters. Este mtodo proporciona buenos resultados, si la distribucin de tales puntos sobre el rea es uniforme y la variacin en las cantidades individuales de los medidores no es muy grande.

  • a) Mtodo del promedio aritmtico

    Siendo P1, P2, . , Pn, registros de precipitaciones recogida en los n pluvimetros de la zona en el mismo intervalo de tiempo (una tormenta determinada, una estacin lluviosa, un ao calendario o hidrolgico), la lluvia media para la zona es:

  • b) Mtodo de las curvas isoyetas

    Este mtodo consiste en trazar, con la informacin registrada en las estaciones, lneas que unen puntos de igual altura de precipitacin (interpolacin de lneas) llamadas isoyetas, de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografa.

  • b) Mtodo de las curvas isoyetas Para el trazado de las isoyetas no suele ser

    suficiente por lo general una simple interpelacin lineal sino que debern tenerse en cuenta las caractersticas de ubicacin de cada pluvimetro (situacin, vegetacin circundante, altitud, topografa, etc.), y segn ellas se proceder a efectuar una interpolacin racional. Sean P1,P2,,Pn los valores asignados a cada isoyeta y A1,A2,,An1 las reas entre las isoyetas P1P2,P2P3,,Pn1Pn .

  • b) Mtodo de las curvas isoyetas

    La precipitacin promedio en la cuenca o rea considerada ser:

  • c) Mtodo de los polgonos de Thiessen Este mtodo se debe a A. H. Thiessen (1911) y se

    emplea cuando la distribucin de los pluvimetros no es uniforme dentro del rea en consi deracin. El mtodo consiste en:

    1. Unir, mediante lneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones ms prximas entre s (lneas discontinuas). Con ello se forman tringulos en cuyos vrtices estn las estaciones pluviomtricas (P0i).

  • b) Mtodo de los polgonos de Thiessen

    2. Trazar lneas rectas que bisectan los lados de los tringulos (lneas rectas continuas). Por geometra elemental, las lneas correspondientes a cada tringulo convergern en un solo punto.

    3. Cada estacin pluviomtrica quedar rodeada por las lneas rectas del paso 2, que forman los llamados polgonos de Thiessen y, en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca.

  • b) Mtodo de los polgonos de Thiessen

    El rea encerrada por los polgonos de Thiessen y el parteaguas ser el rea de influencia de la estacin correspondiente. Por lo tanto, la precipitacin promedio sobre la cuenca se evala con:

  • b) Mtodo de los polgonos de Thiessen Donde: PTHIESEN = precipitacin promedio sobre la cuenca, en mm. Ai = rea del polgono de cada una de las estaciones i dentro de la divisoria de aguas de la cuenca, en Km2 o m2. A = rea total de la cuenca, en Km2 o m2. Pi = precipitacin en estacin i para el perodo de estudio, en mm.

    HIDROLOGIACIV 231INTRODUCCIONDEFINICIONPROCESO DE FORMACION DE LA PRECIPITACIONPROCESO DE FORMACION DE LA PRECIPITACIONPROCESO DE FORMACION DE LA PRECIPITACIONPROCESO DE FORMACION DE LA PRECIPITACIONFORMACION DE LA PRECIPITACION ARTIFICIALLAS NUBESLAS NUBESLAS NUBESFORMAS DE PRECIPITACIN FORMAS DE PRECIPITACINFORMAS DE PRECIPITACINFORMAS DE PRECIPITACINFORMAS DE PRECIPITACINFORMA DE PRECIPITACINTIPOS DE PRECIPITACINTIPOS DE PRECIPITACINTIPOS DE PRECIPITACINTIPOS DE PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICION DE LA PRECIPITACIN MEDICION DE LA PRECIPITACIN MEDICION DE LA PRECIPITACIN MEDICION DE LA PRECIPITACIN MEDICION DE LA PRECIPITACIN MEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINMEDICIN DE LA PRECIPITACINCURVAS CARACTERSTICAS DE PRECIPITACINCURVAS CARACTERSTICAS DE PRECIPITACINCURVAS CARACTERSTICAS DE PRECIPITACINCURVAS CARACTERSTICAS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINSlide Number 63ANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACINSlide Number 66Slide Number 67Slide Number 68Slide Number 69Slide Number 70Slide Number 71Slide Number 72Slide Number 73Slide Number 74Slide Number 75Slide Number 76Slide Number 77Slide Number 78Slide Number 79Slide Number 80Slide Number 81Slide Number 82Slide Number 83Slide Number 84Slide Number 85Slide Number 86Slide Number 87Slide Number 88Slide Number 89Slide Number 90PRECIPITACIN PROMEDIO SOBRE UN REA O UNA CUENCA Slide Number 92Slide Number 93Slide Number 94Slide Number 95Slide Number 96Slide Number 97Slide Number 98Slide Number 99Slide Number 100