cap ii precipitacion

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ESTUDIANTES DE INGENIERIA CIVIL http://www.eicunsa.tk/ UNSA Ing. Victor Rendon Arequipa - PERU CAPITULO II PRECIPITACION 1.- GENERALIDADES 1.1 PRECIPITACIÓN. FORMACIÓN, FORMAS, TIPOS, MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS Como precipitación se conocen todas las formas de humedad que caen a la tierra, provenientes de las nubes, como agua, nieve y hielo. La precipitación constituye la entrada primordial del sistema hidrológico y es el factor principal que controla la hidrología de una región. El conocimiento de los comportamientos y patrones de la lluvia en el tiempo y en el espacio es esencial para entender procesos como la variación de la humedad del suelo, recarga de acuíferos y caudal en los ríos. El estudio de la precipitación es entonces de capital importancia para los hidrólogos, pero una investigación detallada de los mecanismos de su formación es dominio de la meteorología. La evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente de humedad para la precipitación, ya que no más del 10% de la precipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Por otra parte, el 25% de la precipitación total que cae en áreas continentales regresa al mar como escorrentía directa o flujo de agua subterránea. Sin embargo, la cercanía a los océanos no necesariamente implica altas precipitaciones, como es el caso de islas desérticas. La localización de una región con respecto al sistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que más influyen en el clima, junto con las barreras orográficas (Linsley, Kohler y Paulus, 1988). 1.1.1 FORMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN Se sabe que la humedad siempre está presente en la atmósfera, aún en día sin nubes, es lo que se conoce como humedad relativa. Para que ocurra la precipitación, es necesario que el aire se enfríe por algún mecanismo, de manera que éste alcance su punto de saturación. Vale decir, que la temperatura del aire (T a ), sea inferior al punto de condensación o temperatura del punto de rocío (T d ). Estos mecanismos de enfriamiento comúnmente se generan por la ascensión de masas de aire, las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra o bien, por barreras orográficas. Sin embargo, la saturación, no necesariamente lleva a la precipitación. En este sentido toma importancia la presencia de núcleos de condensación o congelamiento (Linsley, Kohler y Paulus, 1988), sobre los cuales se forman las gotas de agua o de cristales de hielo, proceso que se conoce como nucleación. Estos núcleos por lo general consisten de productos de combustión, óxidos de nitrógeno y partículas de sal. Éstos son los más efectivos y aún con humedades tan bajas como del 75% pueden producir condensación. Finalmente, se deben producir el crecimiento de las gotas de lluvia o los cristales de hielo, ya que las nubes están sostenidas por componentes verticales de las fuerzas que ejercen las corrientes de aire. Estas son pequeñas, pero suficientes para impedir que caigan partículas de determinado tamaño. Es necesario entonces que las gotas tengan peso suficiente, porque de otra manera se podrían evaporar y desaparecería la nube lentamente. Las gotas pueden crecer por atracción electrostática o por turbulencia. 1.1.2 FORMAS DE PRECIPITACIÓN

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ESTUDIANTES DE INGENIERIA CIVIL http://www.eicunsa.tk/

UNSA

CAPITULO II

PRECIPITACION 1.- GENERALIDADES 1.1 PRECIPITACIN. FORMACIN, FORMAS, TIPOS, MEDICIN Y ANLISIS DE DATOS Como precipitacin se conocen todas las formas de humedad que caen a la tierra, provenientes de las nubes, como agua, nieve y hielo. La precipitacin constituye la entrada primordial del sistema hidrolgico y es el factor principal que controla la hidrologa de una regin. El conocimiento de los comportamientos y patrones de la lluvia en el tiempo y en el espacio es esencial para entender procesos como la variacin de la humedad del suelo, recarga de acuferos y caudal en los ros. El estudio de la precipitacin es entonces de capital importancia para los hidrlogos, pero una investigacin detallada de los mecanismos de su formacin es dominio de la meteorologa. La evaporacin desde la superficie de los ocanos es la principal fuente de humedad para la precipitacin, ya que no ms del 10% de la precipitacin continental se puede atribuir a la evaporacin en los continentes. Por otra parte, el 25% de la precipitacin total que cae en reas continentales regresa al mar como escorrenta directa o flujo de agua subterrnea. Sin embargo, la cercana a los ocanos no necesariamente implica altas precipitaciones, como es el caso de islas desrticas. La localizacin de una regin con respecto al sistema general de circulacin, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que ms influyen en el clima, junto con las barreras orogrficas (Linsley, Kohler y Paulus, 1988). 1.1.1 FORMACIN DE LA PRECIPITACIN Se sabe que la humedad siempre est presente en la atmsfera, an en da sin nubes, es lo que se conoce como humedad relativa. Para que ocurra la precipitacin, es necesario que el aire se enfre por algn mecanismo, de manera que ste alcance su punto de saturacin. Vale decir, que la temperatura del aire (Ta), sea inferior al punto de condensacin o temperatura del punto de roco (Td). Estos mecanismos de enfriamiento comnmente se generan por la ascensin de masas de aire, las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra o bien, por barreras orogrficas. Sin embargo, la saturacin, no necesariamente lleva a la precipitacin. En este sentido toma importancia la presencia de ncleos de condensacin o congelamiento (Linsley, Kohler y Paulus, 1988), sobre los cuales se forman las gotas de agua o de cristales de hielo, proceso que se conoce como nucleacin. Estos ncleos por lo general consisten de productos de combustin, xidos de nitrgeno y partculas de sal. stos son los ms efectivos y an con humedades tan bajas como del 75% pueden producir condensacin. Finalmente, se deben producir el crecimiento de las gotas de lluvia o los cristales de hielo, ya que las nubes estn sostenidas por componentes verticales de las fuerzas que ejercen las corrientes de aire. Estas son pequeas, pero suficientes para impedir que caigan partculas de determinado tamao. Es necesario entonces que las gotas tengan peso suficiente, porque de otra manera se podran evaporar y desaparecera la nube lentamente. Las gotas pueden crecer por atraccin electrosttica o por turbulencia. 1.1.2 FORMAS DE PRECIPITACIN

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Cualquier producto formado por la condensacin de vapor de agua atmosfrico en el aire libre o la superficie de la tierra es un hidrometeoro. Para la hidrologa los hidrometeoros de mayor inters son aquellos que caen, por lo que se dejan fuera la neblina, la nieve arrastrada por el viento y el hielo. Los principales tipos de precipitacin son: a. Llovizna: son gotas de agua pequeas por lo que su velocidad de cada es bastante baja. Por lo general cae de estratos y rara vez sobrepasa un valor de 1 mm/hr. b. Lluvia: consiste en gotas de agua lquida con dimetros mayores a las que componen la llovizna. Comnmente se reportan tres intensidades: Ligera (hasta 2,5 mm/hr); Moderada (entre 2,5 y 7,6 mm/hr) y Fuerte (mayores a 7,6 mm/hr). En algunos casos se define un tipo torrencial como aquella que supera los 12,7 mm/hr. c. Escarcha: es una capa de hielo que se forma producto del enfriamiento de una superficie hmeda producida por lluvia o llovizna. d. Nieve: est compuesta por cristales de hielo blancos o traslcidos. Se ha estimado que 125 a 500 mm de nieve pueden generar 25 mm de agua lquida. Su densidad promedio es igual a 0,1. e. Granizo: precipitacin en forma de bolas o cristales irregulares de hielo que se producen generalmente por nubes convectivas. 1.1.3 TIPOS DE PRECIPITACIN La precipitacin lleva comnmente el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce el enfriamiento a gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitacin. Por ejemplo, la precipitacin ciclnica resulta del levantamiento del aire que converge de un rea de baja presin o cicln. Esta se subdivide en frontal y nofrontal. La precipitacin frontal resulta del levantamiento del aire clido sobre un frente ms denso y fro. La de frente clido se forma cuando el aire avanza hacia arriba sobre una masa de aire ms fro. La de frente fro es de naturaleza ms corta y se forma cuando el aire clido es obligado a subir por una masa de aire fro que est avanzando y cuya cara delantera es un frente fro. En este caso el aire clido se eleva mucho ms rpido que en el anterior y las tasas de precipitacin son mucho mayores. La precipitacin no-frontal es la que no tiene relacin con frentes. Por su parte, la precipitacin convectiva es causada por el ascenso de aire clido ms liviano que el aire fro de los alrededores. Se caracteriza por ser puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras o aguaceros. En cambio, la precipitacin orogrfica resulta del ascenso mecnico sobre una cadena de montaas. La influencia orogrfica es tan marcada en terreno quebrado que los patrones de las tormentas tienden a parecerse a aquellos de la precipitacin media anual. No obstante lo anterior, es importante destacar que en la naturaleza, los efectos de estos varios tipos de enfriamiento a menudo estn interrelacionados, de manera que la precipitacin resultante no puede identificarse como de un solo tipo.

2.1.4 MEDICIN DE LA PRECIPITACIN Los instrumentos para medir la cantidad y la intensidad de la precipitacin son los ms importantes. En este sentido, todas las formas de precipitacin se miden sobre la base de una columna vertical de agua que se acumulara sobre una superficie a nivel si la precipitacin

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permaneciese en el lugar donde cae. Comnmente la unidad de medida en el sistema mtrico es milmetros (mm). Uno de los principales medidores de precipitacin es el pluvimetro. El estndar (U.S. National Weather Service) posee un colector con un dimetro de 20 cm. La lluvia pasa del colector a un tubo cilndrico medidor el cual est situado dentro del recipiente de vertido. El tubo medidor tiene un rea transversal que es 1/10 de aquella del colector, de tal manera que 1 mm de lluvia llenar el tubo en 1,0 cm. En la figura siguiente se muestra la estructura bsica de un pluvimetro.

Estructura bsica de un pluvimetro El pluvimetro slo proporciona la altura de precipitacin total en milmetros en intervalos de tiempo fijados de antemano, generalmente de 24 horas. Cada milmetro medido de precipitacin representa la altura (en lmina precipitada) que tendra un cubo de rea igual a un metro cuadrado. Para medir continuamente la precipitacin en el tiempo, es necesario un pluvigrafo, que es el mismo pluvimetro provisto de un mecanismo de relojera que le permite marcar en un tipo especial de papel la variacin de la precipitacin con el tiempo.

Registro pluviogrfico Los tres tipos ms importantes de pluvigrafos son: el de cubeta basculante, el de balanza y el de flotador.

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De los errores, el ms serio, son los producidos por el viento, en donde la aceleracin vertical del aire, al ser forzado hacia arriba sobre el pluvimetro, le transmite una aceleracin hacia arriba a las gotas que estn por entrar al pluvimetro producindose una recogida deficiente. La informacin que entrega la precipitacin debera ser determinante para planificar el diseo de una red de pluvimetros. Una de estaciones relativamente dispersa debera bastar para el estudio de grandes tormentas o para determinar promedio de grandes reas planas. Las redes deben ser planeadas de tal manera que se obtenga un cuadro representativo de la distribucin espacial de la precipitacin. 1.1.5 INTERPRETACIN Y ANLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIN a. Presentacin de los datos Antes de entrar a la interpretacin y anlisis de los datos propiamente tales, es necesario sealar la forma de cmo se presentan los datos de precipitacin. La manera ms comn como los registros estn disponibles es la Curva de Masas de la lluvia, que resulta ser un grfico de la precipitacin acumulada contra el tiempo, en orden cronolgico. Es la curva que se obtiene directamente del pluvigrafo, tal como lo presenta en la figura. Las curvas de masa se usan para extraer informacin sobre la magnitud, duracin e intensidad de una tormenta.

Curva de masas Por su parte, el hietograma es el grfico que relaciona la intensidad de la lluvia contra el intervalo de tiempo . Se define la intensidad como la variacin de la precipitacin con el tiempo. El intervalo de tiempo depende del tamao de la cuenca. Para cuencas pequeas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas grandes, los intervalos son generalmente de horas.. El hietograma es muy utilizado en el diseo de tormentas, para el estudio de caudales mximos, y se deriva de la curva de masa. El rea bajo el hietograma representa la precipitacin total recibida en ese perodo.

Hietograma 2.- INFORMACION ESTADISTICA

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PRECIPITACION TOTAL MENSUAL HISTORICA (mm)

Estacion : ANDAGUA Categoria : PLU

Latitud : 15 30' Longitud : 72 21' Altitud : 3 589 msnm

Region : AREQUIPA Prov : CASTILLA Distr : ANDAGUA

AO

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

TOTAL

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

130,0 91,0 33,0 33,0 131,3 191,7 147,5 89,8 78,4 187,2 142,4 142,8 209,2 208,2 51,9 85,0 39,9 52,2 47,7 21,6 0,0 79,1 6,6 115,2 120,2 105,2 30,2

169,5 58,2 139,5 107,7 214,1 129,0 85,5 111,0 89,5 112,2 118,4 135,3 326,5 102,7 132,0 11,9 39,1 52,4 80,6 54,0 0,0 174,8 126,8 90,2 6,9 58,7 168,8 13,2

145,0 118,6 51,0 76,0 179,0 192,2 148,7 63,0 22,3 213,6 150,7 86,2 127,1 65,7 110,3 83,1 148,5 170,0 26,6 43,8 0,0 83,5 63,8 20,4 24,7 68,7 15,0 36,4

8,5 34,0 15,5 6,5 0,0 0,0 13,5 0,0 4,0 11,5 39,4 17,5 3,5 13,1 0,0 0,0 2,5 14,2 45,9 25,7 0,0 4,5 3,8 13,6 4,6 19,4 40,8 12,0

5,5 43,3 0,0 10,0 12,5 0,0 0,0 9,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6,2 8,2 0,0 28,1 0,0 4,0

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,4 5,3 0,0 0,0 0,0 4,6 22,2

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,5 0,0 5,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 17,1 0,0 0,0 0,0

0,0 12,5 0,0 0,0 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13,6 61,2 0,0 4,7 0,0 0,0 0,0 3,7 17,8 0,0 0,0 0,0 0,0 10,6 0,0 0,0 0,0 0,0

40,0 0,0 16,5 0,0 33,5 0,0 3,3 0,0 0,0 22,7 64,8 7,2 0,0 79,6 0,0 0,0 2,5 0,0 0,0 19,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,4 0,0 0,0

17,8 0,0 0,0 22,0 0,0 0,0 0,0 11,0 7,0 42,2 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 0,0 65,3 16,0 0,0 9,4 0,0 19,1 0,0 0,0 13,1 0,0 0,0 3,2

17,5 32,0 0,0 26,5 0,0 12,5 16,5 1,0 2,0 0,0 13,9 0,0 0,0 0,0 12,3 41,9 0,0 1,4 9,6 7,2 0,0 52,6 30,8 13,5 0,0 3,6 62,6

43,5 144,5 15,5 23,5 40,5 11,0 67,9 13,6 32,4 78,4 32,4 13,5 61,9 62,6 24,3 0,0 76,1 24,9 51,6 35,1 6,8 24,6 29,8 122,6 99,6 0,0 55,5

577,3 534,1 305,2 613,4 536,4 482,9 298,4 235,6 667,8 575,6 463,7 728,2 574,6 340,8 227,2 373,9 334,8 279,8 215,9 6,8 440,6 273,1 394,3

338 239,3

Promedio Desviacion

95,2 61,5

103,9 69,8

90,5 59,9

12,6 13,3

5,6 10,9

1,2 4,3

1,1 3,6

4,5 12,1

10,4 20,6

8,4 14,9

13,2 17,3

44,2 36,2

390,8

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HIDROGRAMA DE PRECIPITACION ESTACION: ANDAGUA180,0 160,0 140,0 120,0

mm

100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0

3

3.- ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Se refiere a un llenado provisional de los datos faltantres de la informacin existente, con el fin de hacer el anlisis de Doble Masa para verificar la consistencia de la informacin, toda vez que la calcular las precipitaciones medias anuales; en los aos donde faltan datos de uno o varios meses esta media anual mostrar quiebres que distorsionaran innecesariamente el diagrama, lo cual dificultara an ms la identificacin de los perodos dudosos y los confiables. 3.1. RELLENO PROVISIONAL DE DATOS FALTANTES (ANALISIS DE DOBLE MASA)

CRITERIOS PRACTICOS: a. Tipificar el comportamiento hidrolgico de los aos, en que faltan datos (Hmedo, Normal o Seco). b. Tener en cuenta el perodo de ubicacin del dato faltante, si la informacin es no anual. c. Completar con el promedio de los aos o meses tipificados

&j. Si el ao faltante es seco, entonces determinar el promedio de todos los aos secoscon informacin y este servir para completar el dato faltante. En otros casos es recomendable completar con el promedio del ao posterior y anterior al dato o tambin del mes anterior y posterior al faltante, si la informacin es anual o mensual respectivamente. Si la informacin es mensual, determinar el promedio de los aos tpicos y completar con este.

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ju l-6 3 oc t6 3 en e6 4 ab r64 ju l-6 4 oc t6 4 en e6 5 ab r65 ju l-6 5 oc t6 5 en e6 6 ab r66 ju l-6 6 oc t6 6 en e6 7

en e-

ab r

-6 3

6

Meses

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Estos criterios pueden ser vlidos, solo en el caso de completacin de algunos datos faltantes, no as en el caso de extensin de periodos largos.

4.- ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS La Inconsistencia y no Homogenidad de una serie hidrolgica deben ser identificadas, eliminadas y ajustadas a las condiciones futuras, porque pueden introducir errores a la serie. INCOSISTENCIA: Son los errores sistemticos que se presentan como saltos y tendencias en las series maestrales. a. SALTOS: Formas determinsticas transitorias que permiten a una serie hidrolgica peridica o no peridica, pasar de un estado a otro como respuesta a cambios hechos por el hombre o cambios naturales continuos. &j. Derivaciones aguas arriba, cambio de estacin hacia aguas arriba. b. TENDENCIAS: Son componentes determinsticas transitorias, que se definen como un cambio, sistemtico y continuo, sobre una muestra de informacin hidrometereolgicas en cualquier parmetro de la misma que afecta distribuciones y dependencias de las series.

&j. Cambio ascendente o descendente en temperatura, precipitacin, evaporacinGrficamente se puede observar como un ascenso o descenso lineal o no lineal continuo en la muestra histrica, despus de haber eliminado los saltos de la serie. NO HOMOGENEIDAD: Cambios de los datos originales con el tiempo.

&j.

La No Homogeneidad en los datos de Precipitacin, se produce por movimiento de la Estacin, cambios en el medio ambiente que rodea la Estacin.

4.1. ANLISIS DE DOBLE MASA El anlisis de Doble Masa es la forma ms usual de detectar perodos donde se han producido posibles errores, los cuales se observan en forma de quiebres en la pendiente de la curva doble msica. Esta curva se construye llevando a un sistema de coordenadas cartesianas los valores acumulados de una estacin en cuestin (eje de ordenadas), contra los valores acumulados anuales de una estacin Patrn (eje de las abcisas). La curva de doble masa tambin es usada muy frecuentemente para corregir los quiebres multiplicando cada precipitacin por la razn de pendientes del perodo que se considera errneo. Sin embargo esto no es recomendable para estudios detallados, ya que un cambio de pendiente, puede o no ser significativo, para un nivel de probabilidades, y estar dentro de ciertos lmites de confianza, los que sern comprobados mediante un anlisis estadstico, que

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evitara hacer correcciones a la curva que en lugar de mejorar la serie nos podran llevar a generar mayores errores. Existen varios criterios y formas de realizar el anlisis de Doble Masa, el cual debe ser el adecuado a las caractersticas de la red pluviomtrica. Se puede realizar el siguiente proceso: 1 Agrupar las estaciones en grupos, teniendo en cuenta la cercana entre ellas, altitud y similitud en hidrogramas. 2 Se calcula los volmenes acumulados anuales para cada estacin y el promedio acumulado anual de las estaciones agrupadas. 3 Se plotea en el eje de las abcisas el promedio anual acumulado de la precipitacin de la informacin de las estaciones y, en el eje de las ordenadas la precipitacin anual acumulada de cada una de las estaciones del grupo en anlisis. 4 De las curvas de Doble Masa obtenidas en el paso 3, se selecciona la que tenga menos puntos de quiebre, es decir que se muestre ms uniforme, la que es considerada como la ms confiable. La curva obtenida para la estacin ms confiable sirve tambin para detectar sus perodos dudosos y confiables, para su posterior anlisis. 5 La estacin escogida en el paso anterior como la ms confiable, se plotea en el eje de las abcisas, y las otras estaciones se plotean en el eje de las ordenadas. En los grficos obtenidos, se determinan los perodos dudosos y los perodos confiables, ayudados adems de los hidrogramas de cada estacin que se analice.C U RVA D OBL E MASA AND AGU A - C H AC H AS - ORC OPAMPA14000,0

Precip. Acum. Estacion

12000,0 10000,0 8000,0 6000,0 4000,0 2000,0 0,0 0,0 20000,0 40000,0 60000,0 80000,0 100000,0 120000,0 140000,0 160000,0

Precipitacion Acumulada Promedio

Andagua

Chachas

Orcopampa

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ANALISIS DE DOBLE MASA PRECIPITACION ACUMULADA (MM)

ANDAGUAAO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 PRECIPITACIONANUAL ACUMULADA

CHACHASPRECIPITACIONANUAL ACUMULADA

ORCOPAMPAPRECIPITACIONANUAL ACUMULADA

PROMEDIOPRECIPITACIONANUAL ACUMULADA

534,1 272,1 305,2 613,4 536,4 482,9 298,4 235,6 667,8 575,6 463,7 728,2 574,6 340,8 227,2 373,9 334,8 279,8 215,9 6,8 440,6 273,1 394,3 244,0 372,1 338,0 239,3

534,1 806,2 1111,4 1724,8 2261,2 2744,1 3042,5 3278,1 3945,9 4521,5 4985,2 5713,4 6288,0 6628,8 6856,0 7229,9 7564,7 7844,5 8060,4 8067,2 8507,8 8780,9 9175,2 9419,2 9791,3 10129,3 10368,6

439,6 144,5 141,6 388,3 294,6 232,0 188,6 198,4 423,6 283,3 265,1 369,4 282,6 315,0 114,5 254,3 145,7 228,2 133,8 118,9 299,1 58,9 257,9 78,3 292,3 205,4 114,7

439,6 584,1 725,7 1114,0 1408,6 1640,6 1829,2 2027,6 2451,2 2734,5 2999,6 3369,0 3651,6 3966,6 4081,1 4335,4 4481,1 4709,3 4843,1 4962,0 5261,1 5320,0 5577,9 5656,2 5948,5 6153,9 6268,6

477,2 396,5 410,7 413,6 442,1 739,4 833,9 459,9 648,0 642,2 544,7 454,8 472,1 458,5 353,7 365,2 433,9 487,5 365,1 220,5 659,4 311,1 513,1 235,8 371,5 358,9 498,3

477,2 873,7 1284,4 1698,0 2140,1 2879,5 3713,4 4173,3 4821,3 5463,5 6008,2 6463,0 6935,1 7393,6 7747,3 8112,5 8546,4 9033,9 9399,0 9619,5 10278,9 10590,0 11103,1 11338,9 11710,4 12069,3 12567,6

483,6 754,7 1040,5 1512,3 1936,6 2421,4 2861,7 3159,7 3739,5 4239,8 4664,3 5181,8 5624,9 5996,3 6228,1 6559,3 6864,1 7195,9 7434,2 7549,6 8015,9 8230,3 8618,7 8804,8 9150,1 9450,8 9734,9

483,6 1238,3 2278,8 3791,1 5727,7 8149,1 11010,8 14170,5 17910,0 22149,8 26814,1 31995,9 37620,8 43617,1 49845,2 56404,5 63268,6 70464,5 77898,7 85448,3 93464,2 101694,5 110313,2 119118,0 128268,1 137718,9 147453,8

CURVA DE DOBLE MASA CHACHAS vs ANDAGUA Y ORCOPAMPA14000,0

12000,0

Precip. Acum. Estacion

10000,0

8000,0

6000,0

4000,0

2000,0

0,0 0,0 1000,0 2000,0 3000,0 4000,0 5000,0 6000,0 7000,0 Precipitacion Acumulada Chachas Andagua Orcopampa

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4.2. ANALISIS ESTADISTICO 4.2.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA El proceso tiene como fin demostrar, por medio de la prueba t de Student, que los valores promedio provienen de una misma poblacin, lo cual ser cierto si ambas medias son estadsticamente iguales. La forma es como sigue: 1 Se calcula la media y desviacin estndar tanto del perodo dudoso como del confiable de la siguiente manera:

XW

XI NW

SW ( X )Donde:

X XW NW 1

2

Xw : Media de uno de los perodos. w : Perodo que se calcula. w = 1, para el perodo dudoso. w = 2, para el perodo confiable. xi : Dato de registro mensual. Sw(x) : Desviacin estndar del perodo w Nw : Tamao de la muestra del perodo w.

Cabe hacer notar que el tamao de la muestra para cada perodo (N1 y N2), se refiere a todos los valores diferentes de cero y no se toman en cuenta los valores con que se llenaron, para el anlisis de doble masa. 2 Se realiza la prueba de medias, mediante el estadstico t de Student, en el orden siguiente: a. Se determina la hiptesis planteada, la hiptesis alternativa y el nivel de significacin: Hp : 1 = 2 Ha : 1 2 = 0,05 Donde: 1,2 : medias poblacionales. : nivel de significacin. b. Para demostrar la hiptesis planteada de que las muestras provienen de la misma poblacin, es decir que la media ambos perodos son estadsticamente iguales, se obtiene un valor de t calculado, y un valor de t de tablas de la forma que sigue:

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tC

X1

X2 Sd

1

2

Sd

SP

1

1

N1

N2

SP

2 N1 1S12 N 2 1S2 N1 N 2 2

Donde : tc : t calculado. Sd : Desviacin estndar de los promedios

SP : Desviacin estndar ponderadaEl valor de t de tablas (tt) se obtiene con =0,05 y N1+N2-2 grados de libertad. Para tomar la decisin sobre la consistencia o no de la media, se compara el t calculado con el t de las tablas: Si tc < tt --- la media es consistente. Si tc > tt --- la media es inconsistente.

4.2.1. CONSISTENCIA DE LA DESVIACION ESTANDART Este anlisis se realiz mediante el estadstico F de la siguiente manera: 1. Se calcul las variancias, sencillamente elevando al cuadrado las desviaciones estndar para cada perodo. 2. Se hizo la prueba del estadstico F como sigue: a. Se ensaya las hiptesis, tanto planteada y la alternativa: Hp : 12 = 12 Ha : 12 12 = 0,05 b. Se calcula el estadstico FC y se busca el F de tablas (Ft):

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FC

S12 1 S2

si S12

2 S2 S

FC

2 S2 S12

2 si S 2

S12 S

El valor de Ft se obtiene con = 0,05, Grados de libertad del numerador (N1-1), y Grados de libertad del denominador (N2-1). Los valores obtenidos se comparan y se demuestra si son o no consistentes con los siguientes criterios: FC < Ft La muestra es consistente en la desviacin estndar. FC > Ft La muestra es inconsistente. Esto significa que la muestra es consistente en la desviacin estndar cuando las desviaciones de los perodos comparados son estadsticamente iguales.

4.2.3. CORRECCIN DE LA INFORMACIN La informacin del perodo dudoso se corrige, cuando la media o la desviacin estndar no son homogneas (estadsticamente iguales), y para ello se utiliza la siguiente ecuacin:

X 1t

Xt X1 S2 X S1 X

X2

Cuando se va a corregir el primer periodo Donde: X'(t) = valor corregido. X(t) = valor a ser corregido. Y para el segundo periodo

X1 t

Xt X 1 S1 X S2 X

X1

X'(t) = valor corregido. X(t) = valor a ser corregido

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4.2.4. COMPLETACIN Y EXTENSIN DEL REGISTRO Una vez homogeneizada la informacin, sta ya puede ser completada y extendida. Para ello existen varios mtodos y procedimientos que van desde los ms sencillos, como algunos criterios prcticos, hasta procesos complejos, como los estadsticos y matemticos. Dentro de este proceso, la extensin es el ms importante, ya que al extender, se est creando una serie de registros larga, y sus parmetros sern diferentes a los de la serie original (Serie corta). Es por ello que para aceptar la extensin de un registro corto, es indispensable que la serie larga proporcione mejores estimados de los parmetros que sta. De los mtodos de estimacin, los criterios prcticos, como es el relleno de datos con el promedio; pueden generar efectos muy negativos en la informacin y por ende conclusiones errneas. El efecto ms importante es que la variancia de la serie puede ser reducida sustancialmente; ya que al colocar en un dato faltante un promedio se est amortiguando los desvos propios de la muestra, de tal manera que pierde uno de sus parmetros ms importantes, distorsionndola as por completo como serie histrica. En cambio los mtodos estadsticos proporcionan las herramientas necesarias para determinar si la nueva serie ha mejorado la estimacin de parmetros o la ha empeorado. El mtodo estadstico ms usado en estos casos, es el de Correlacin y Anlisis de Regresin que matemticamente se hacen en simultneo, que puede ser con una o ms variables, y sirve tanto para completar como para extender la informacin. Se puede usar el modelo de Regresin Lineal Simple, es decir que el registro que se quiere extender slo est correlacionado con una serie de registro largo. Si usamos la ecuacin de regresin comn es decir:

YtDonde:

a bX t

Yt : Variable aleatoria del registro a extender. Xt : Variable aleatoria del registro largo. a,b : Parmetros de la ecuacin calculados por mnimos cuadrados. Surgir un sesgo en la variancia de Y, debido a que el modelo no explica toda la variancia del registro corto. Podemos apoyarnos de dos Coeficientes: Coeficiente de Correlacin que mide el grado de asociacin existente entre las variables consideradas Coeficiente de Determinacin muestra el porcentaje de la variacin total de la variable Y, que es explicada por X. Para remover este sesgo, se ha introducido una variancia adicional igual a 1 r 2 S1 (Y ) , de tal manera que el modelo de regresin lineal simple queda de la siguiente forma:

Yt

a

bX t

1 r 2 S1 (Y ) Et

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Donde: :Parmetro usado para remover el sesgo en el estimado de la variancia Y, y es igual:2

N 2 ( N1 4 N1 1 N 2 1 N1 3 N1 2 1

N1: Longitud de la muestra del perodo corto. N2: Longitud de la muestra por extender. N1+N2: Longitud de la serie larga. = 1 Cuando se considera la variable aleatoria. = 0 Cuando no se considera la variable aleatoria. Et : Variable aleatoria normal e independiente con media cero y variancia unitaria. r : Coeficiente de correlacin entre X e Y. Al introducir una variable aleatoria al modelo, estamos manteniendo la individualidad de la serie corta respecto a otros lugares, debido a que esta variable representar la porcin de cada dato estimado que no est influenciada por los eventos ocurridos en dichos lugares. A su vez esto nos acerca ms al hecho de que los fenmenos hidrolgicos son ms aleatorios que determinsticos. Dentro del anlisis de Correlacin existen tres tipos de sta que son: - CORRELACIN CRUZADA. o Correlacin en el espacio, que se refiere cuando la correlacin se hace entre dos series de lugares diferentes pero para un mismo tiempo. - CORRELACIN EN EL TIEMPO. o Autocorrelacin, que se da cuando en una serie del mismo lugar, se correlaciona sta convirtindola en dos, desfasndola en el tiempo. - CORRELACIN MIXTA. Es aquella que se da entre series de lugares diferentes y tiempos diferentes. Para el anlisis se usa en orden de prioridad, los dos primeros tipos; es decir, Correlacin Cruzada y Autocorrelacin. La Correlacin Cruzada se ha da especialmente para los meses hmedos donde existe un grado de asociacin aceptable entre estaciones. En cambio en los meses secos el grado de asociacin es casi nulo, por lo que se aplica la Autocorrelacin, desfasando la serie en un mes. La forma como se procede para realizar la completacin y extensin de datos es la siguiente: CORRELACIN CRUZADA 1 La estacin que se quiere completar y/o extender ser la serie dependiente, que se representar por Y, y las series que sirvan para extender por X. La Correlacin se puede hacer mes a mes, de tal manera que se evite la dependencia y ciclicidad propia de los datos no anuales.

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2 Clculo del coeficiente de correlacin. Se correlaciona la estacin Y, con varias estaciones de caractersticas similares. La serie independiente X, se escoger de aquella que tenga el coeficiente de correlacin ms alto para el mes analizado. 3 Clculo de los parmetros de regresin con las ecuaciones siguientes:

a

Y NN N

X2 X2XY X2

XY XX X2

X

b

Y2

rDonde:

b

SX SY

Sx : Desviacin estndar de X. Sy : Desviacin estndar de Y. 4 Criterio de Mejora de los estimados de los parmetros. Para determinar si la media y la desviacin estndar han sido mejorados se compara el coeficiente de correlacin ya calculado, con los coeficientes crticos deducidos. Si el r calculado es mayor que el R crtico, quiere decir que el estimado de los parmetros mejor, y viceversa.

5 Ganancia de Informacin. Este paso sirve para corroborar el paso anterior. Con la ganancia o no de informacin se demuestra el grado de precisin que han tenido los estimados de los parmetros. "La variancia de un parmetro, ha sido usada tpicamente en el campo estadstico, para medir la precisin asociada con ello". Pero existe una forma sencilla y prctica de medir este grado de precisin de un parmetro; que es mediante la Informacin Relativa (I), con la cual hemos trabajado nosotros. Estadsticamente, L viene a ser la razn entre la variancia de la serie original, entre la variancia de la serie restituda; y sta tiene que ser mayor a la unidad para demostrar que ha mejorado el estimado.

Para ser calculada I, previamente se tiene que calcular la Longitud Efectiva (Ne) dada por Longbein en 1960.

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Ne

N1 N 2 N2 1 1 r2 N1 2

Adems:

Ng

Ne

N1

Conociendo la Longitud Efectiva calculamos L:

L

Ne N1

De donde concluimos:

Si L > 1, Ne > N1 y Ng > 0. Si hay ganancia de informacin, entonces se puede usar la ecuacin de regresin lineal para extender.

Si L< 1, Ne < N1 y Ng < 0, se pierde informacin y por lo tanto no debe usar la ecuacin de regresin lineal.

6 Se da forma a las ecuaciones de regresin que se usaran para la completacin y extensin.

7 Se generaron nmeros aleatorios, los cuales tienen una una distribucin normal, independiente para el intervalo [0,1]. Tambin se pueden escoger al azar de una tabla de nmeros aleatorios.

Autocorrelacin

1 Se usa para los meses que no pudieran ser extendidos por Correlacin Cruzada. Las series de cada estacin se desfasan en una unidad. Esto quiere decir que los datos del mes Yt se correlacionaron con el mes Yt-1, donde la variable dependiente es Yt y la variable independiente es Yt-1.

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2 Se calcula los parmetros de autocorrelacin, en los cuales, ya no se toma en cuenta el factor aleatorio, ya que los meses secos estn por lo general fuertemente autocorrelacionados.

3 Se determinan las ecuaciones de extensin y se procede a calcular los datos faltantes.

Como referencia cabe resaltar que de no haber sido posible la extensin y completacin con los procedimientos anteriores, es necesario aplicarse como ltimo recurso mtodos prcticos. &j. Correccin de datos: Del ao 1967 al 1969, periodo dudoso y 1977 a 1982, periodo confiable

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PRECIPITACION

TOTAL

MENSUAL

HISTORICA (mm)

Estacion : ANDAGUA Categoria : PLU

Latitud : 15 30' Longitud : 72 21' Altitud : 3 589 msnm

Region : AREQUIPA Prov : CASTILLA Distr : ANDAGUA

AO

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

TOTAL

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

130,0 91,0 33,0 33,0 131,3 191,7 147,5 89,8 78,4 187,2 142,4 142,8 209,2 208,2 51,9 85,0 39,9 52,2 47,7 21,6 0,0 79,1 6,6 115,2 120,2 105,2 30,2

169,5 58,2 139,5 107,7 214,1 129,0 85,5 111,0 89,5 112,2 118,4 135,3 326,5 102,7 132,0 11,9 39,1 52,4 80,6 54,0 0,0 174,8 126,8 90,2 6,9 58,7 168,8 13,2

145,0 118,6 51,0 76,0 179,0 192,2 148,7 63,0 22,3 213,6 150,7 86,2 127,1 65,7 110,3 83,1 148,5 170,0 26,6 43,8 0,0 83,5 63,8 20,4 24,7 68,7 15,0 36,4

8,5 34,0 15,5 6,5 0,0 0,0 13,5 0,0 4,0 11,5 39,4 17,5 3,5 13,1 0,0 0,0 2,5 14,2 45,9 25,7 0,0 4,5 3,8 13,6 4,6 19,4 40,8 12,0

5,5 43,3 0,0 10,0 12,5 0,0 0,0 9,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6,2 8,2 0,0 28,1 0,0 4,0

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,4 5,3 0,0 0,0 0,0 4,6 22,2

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,5 0,0 5,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 17,1 0,0 0,0 0,0

0,0 12,5 0,0 0,0 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13,6 61,2 0,0 4,7 0,0 0,0 0,0 3,7 17,8 0,0 0,0 0,0 0,0 10,6 0,0 0,0 0,0 0,0

40,0 0,0 16,5 0,0 33,5 0,0 3,3 0,0 0,0 22,7 64,8 7,2 0,0 79,6 0,0 0,0 2,5 0,0 0,0 19,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,4 0,0 0,0

17,8 0,0 0,0 22,0 0,0 0,0 0,0 11,0 7,0 42,2 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 0,0 65,3 16,0 0,0 9,4 0,0 19,1 0,0 0,0 13,1 0,0 0,0 3,2

17,5 32,0 0,0 26,5 0,0 12,5 16,5 1,0 2,0 0,0 13,9 0,0 0,0 0,0 12,3 41,9 0,0 1,4 9,6 7,2 0,0 52,6 30,8 13,5 0,0 3,6 62,6

43,5 144,5 15,5 23,5 40,5 11,0 67,9 13,6 32,4 78,4 32,4 13,5 61,9 62,6 24,3 0,0 76,1 24,9 51,6 35,1 6,8 24,6 29,8 122,6 99,6 0,0 55,5

577,3 534,1 305,2 613,4 536,4 482,9 298,4 235,6 667,8 575,6 463,7 728,2 574,6 340,8 227,2 373,9 334,8 279,8 215,9 6,8 440,6 273,1 394,3

338 239,3

Promedio Desviacion

95,2 61,5

103,9 69,8

90,5 59,9

12,6 13,3

5,6 10,9

1,2 4,3

1,1 3,6

4,5 12,1

10,4 20,6

8,4 14,9

13,2 17,3

44,2 36,2

390,8

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UNSA

SEPARACION PERIODOS DUDOSOS

x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 M edi a Desv. Es 131,3 214,1 179,0 12,5 2,5 33,5 40,5 191,7 129,0 192,2 12,5 11,0 147,5 85,5 148,7 13,5 3,3 16,5 67,9 85,932 Sx

(x-media)^22058, 294 16427, 144 8661, 731 5392, 197 6960, 828 2749, 070 2064, 028 11186, 959 1854, 889 11292, 977 5392, 197 5614, 742 3790, 670 0, 186 3939, 875 5246, 334 6827, 978 4820, 744 325, 138 104605, 981 76, 23282359

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SEPARACION PERIODOS CONFIABLE

x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51,9 132,0 110,3 10,0 12,3 24,3 85,0 11,9 83,1 5,3 41,9 39,9 39,1 148,5 2,5 2,5 65,3 76,1 52,2 52,4 170,0 14,2 3,7 16,0 1,4 24,9 47,7 80,6 26,6 45,9 17,8 9,6 51,6 21,6 54,0 43,8 25,7 19,1 9,4 7,2

(x-media)^275,182 7880,243 4498,483 1104,184 956,620 358,317 1744,794 981,523 1589,675 1438,629 1,767 11,084 17,051 11081,927 1658,873 1658,873 487,117 1080,485 80,474 84,102 16070,818 842,698 1562,563 741,433 1749,688 335,962 19,987 1396,572 276,533 7,133 646,648 1130,928 70,069 467,825 116,009 0,326 307,275 582,222 1144,419 1298,108

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UNSA

X1 S1 N1 X2 S2 N2 Sp Sd tc

85,932 76,233 19 43,229 40,504 41 54,175 15,035 2,8402 tt 2,002

FC

3,5423

Ft

1,87

CORRECCION DE LA INFORMACION Xt X1 S1 S2 X2 X'T 131,3 85,932 76,232824 40,503921 43,229 67,334357

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5. PRECIPITACIN MEDIA El clculo de la Precipitacin Media de la cuenca es una fase aplicativa. Para ello se usan tres mtodos, dos de ellos bastante difundidos, y un tercero (Thiessen Mejorado), que combina los anteriores. - MTODO DE LAS ISOYETAS Podemos definir la Isoyeta, como la lnea que representa igual precipitacin. El mtodo consiste en trazar las isoyetas, interpolando las precipitaciones medias de cada estacin, de igual forma como se trazan las curvas de nivel. En segundo lugar se hallan las reas entre isoyetas adyacentes y se multiplican por su precipitacin promedio; sumando el total de estos factores y dividindolos entre el rea total. Se debe resaltar que al momento de trazar las Isoyetas se debe tener en cuenta el factor orogrfico, que se visualiza a travs de las curvas de nivel. Las lneas isoyetas deben, en lo posible, tener un trazo similar a dichas curvas.

Ing. Victor Rendon

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ESTUDIANTES DE INGENIERIA CIVIL http://www.eicunsa.tk/CUADRO N 1 PRECIPITACION MEDIA MENSUAL METODO DE LAS ISOYETAS

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ENERO ISOYETA (mm) 48,5 50 50 80 110 140 186,3 170 AREA NETA (Km2) 15,10 385,70 348,20 385,40 239,80 1921,05 3295,25 PREC PROM (mm) 49,3 50,0 65,0 95,0 125,0 178,2 VOLUMEN PREC 743,68 19285,00 22633,00 36613,00 29975,00 342235,06 451484,73

Pm

= 137,0

CUADRO N 2 PRECIPITACION MEDIA MENSUAL METODO DE LAS ISOYETAS

FEBRERO ISOYETA (mm) 60,8 80 80 110 140 170 225,5 200 AREA NETA (Km2) 244,10 395,90 393,30 357,60 804,20 1100,15 3295,25 PREC PROM (mm) 70,4 80,0 95,0 125,0 155,0 212,8 VOLUMEN PREC 17184,64 31672,00 37363,50 44700,00 124651,00 234056,91 489628,05

Pm

= 148,6

Ing. Victor Rendon

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- MTODO DE THIESSEN El mtodo de Thiessen es el ms sencillo de los tres presentados, y tiene el siguiente procedimiento: - Se unen las estaciones formando tringulos. - Se trazan las mediatrices de cada lado de los tringulos de tal manera que formen polgonos, que vienen a representar el rea de influencia de cada estacin. Cuando los tringulos son obtusos, se debe tener cuidado en delinear el polgono. - Se determinan las reas de cada polgono que estn dentro de la cuenca. - Se multiplica la precipitacin de cada estacin por su respectiva rea de influencia, y se divide entre el rea total de la cuenca. La suma de todas las precipitaciones ponderadas es la precipitacin media de la cuenca.

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ESTUDIANTES DE INGENIERIA CIVIL http://www.eicunsa.tk/CUADRO N 1 PRECIPITACION MEDIA MENSUAL METODO DE THIESSEN ENERO ESTACION PREC (mm) ARMA COTAHUASI CHINCAYLLAPA PUICA PULHUAY SAIROSA SALAMANCA TOMEPAMPA 53,9 71,5 151,8 97,5 161,7 186,3 62,5 48,5 AREA (Km2) 25,67 182,03 442,34 487,46 436,80 1211,41 1,17 508,37 3295,25 AREA % 0,779 5,524 13,424 14,793 13,255 36,762 0,036 15,427

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PREC POND (mm) 0,4 3,9 20,4 14,4 21,4 68,5 0,0 7,5 136,6

CUADRO N 2 PRECIPITACION MEDIA MENSUAL METODO DE THIESSEN FEBRERO ESTACION PREC (mm) ARMA COTAHUASI CHINCAYLLAPA PUICA PULHUAY SAIROSA SALAMANCA TOMEPAMPA 55,3 76,7 155,9 120,3 225,5 173,8 88,3 60,8 AREA (Km2) 25,67 182,03 442,34 487,46 436,80 1211,41 1,17 508,37 3295,25 AREA % 0,779 5,524 13,424 14,793 13,255 36,762 0,036 15,427 PREC POND (mm) 0,4 4,2 20,9 17,8 29,9 63,9 0,0 9,4 146,6

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- MTODO DE THIESSEN MEJORADO

El mtodo de Thiessen Mejorado, da resultados ms exactos que el de Thiessen clsico, incluso muy cercanos al de Isoyetas, debido a que combina ambos mtodos. El proceso de clculo es el siguiente: - Se dibujan en un mismo plano los polgonos de Thiessen y las Isoyetas. - Se halla la precipitacin sobre cada polgono, en base a las isoyetas dentro de ste. h = hm aI aP Donde : hm : Precipitacin media entre isoyetas. aI : Area entre isoyetas. aP : Area del polgono. - Se determina el rea relativa de cada polgono, que est dada por la relacin del polgono entre el rea de la cuenca. - Se calcula el peso de cada estacin: pi = precipitacin sobre el polgono x Area Relat. precipitacin en la estacin - Se multiplica los pesos de cada estacin por la precipitacin en cada estacin, y sumando todos ellos obtenemos la precipitacin media en la cuenca.

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CUADRO N 1 PRECIPITACION MEDIA MENSUAL METODO DE THIESSEN MEJORADO ENERO

ESTACION

PREC POLIGONO

RELACION AREAS

PREC ESTACION

PESO

PREC PONDERADA

ARMA COTAHUASI CHINCAYLLAPA PUICA PULHUAY SAIROSA SALAMANCA TOMEPAMPA

0,0 74,3 152,0 101,0 166,4 170,0 0,0 86,6

0,008 0,055 0,134 0,148 0,133 0,368 0,000 0,154 Prec. Media

53,9 71,5 151,8 97,5 161,7 186,3 62,5 48,5

0,000 0,057 0,134 0,153 0,136 0,335 0,000 0,275

0,0 4,1 20,4 14,9 22,1 62,5 0,0 13,4 137,4

CUADRO N 2 PRECIPITACION MEDIA MENSUAL METODO DE THIESSEN MEJORADO FEBRERO ESTACION PREC POLIGONO RELACION AREAS PREC ESTACION PESO PREC PONDERADA

ARMA COTAHUASI CHINCAYLLAPA PUICA PULHUAY SAIROSA SALAMANCA TOMEPAMPA

0,0 89,0 161,0 134,0 166,4 197,6 0,0 110,0

0,008 0,055 0,134 0,148 0,133 0,368 0,000 0,154 Prec. Media

55,3 76,7 155,9 120,3 225,5 173,8 88,3 60,8

0,000 0,064 0,139 0,165 0,098 0,418 0,000 0,279

0,0 4,9 21,6 19,8 22,1 72,6 0,0 17,0 158,0

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