ecuaciones precipitacion escorrentia

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precipitacion escorrentia

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LA PLANIFICACIN HIDROLGICA Y CARACTERSTICAS HDRICAS DEL PER

RELACIN ENTRE LA PRECIPITACIN Y LA ESCORRENTACurso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

1. INTRODUCCINSegn Aparicio*, es comn no disponer con registros adecuados de escurrimiento en sitios de inters para determinar los parmetros necesarios para el diseo y operacin de obras hidrulicas. En suma, los registros de precipitacin son ms abundantes que los de escurrimiento. Es conveniente contar con mtodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las caractersticas de la misma y de la precipitacin. Las caractersticas de las cuencas se conocen por medio de planos topogrficos y del uso del suelo y la precipitacin a travs de mediciones directas. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Los principales parmetros que intervienen en el proceso de conversin de lluvia a escurrimiento son los siguientes: rea de la cuenca.Lmina total de precipitacin. Caractersticas generales de la geomorfologa de la cuenca (forma, pendiente, vegetacin, etc). Distribucin de la lluvia en el tiempo. Distribucin de la lluvia en el espacio. *Captulo VIII del libro: Fundamentos de Hidrologa de Superficie,1994Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

2. CONCEPTOS GENERALES2.1 LLUVIA EN EXCESOEl concepto de lluvia en exceso es importante en el anlisis hidrolgico de la estimacin de la escorrenta. Es la base de los modelos hortonianos en los que la escorrenta se genera debida principalmente por el mecanismo de la lluvia en exceso. Es comn observar que lluvias de larga duracin con lminas significativas no generan en una cuenca ms que un pequeo incremento en el escurrimiento.En otras cuencas bastan tormentas cortas que aportan lminas de lluvia del mismo orden de magnitud para producir avenidas importantes. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Si P es la precipitacin total que ocurre en la cuenca durante una tormenta, la ecuacin de balance hdrico ser:

Donde : L : Lmina de lluvia detenida por intercepcin (por vegetacin), que retorna a la atmsfera por evaporacin durante o despus de la tormenta. E : Lmina de agua perdida por evaporacin del suelo y superficies de agua. Sd : Lmina de agua almacenada en las depresiones superficiales. F : Lmina de agua absorbida por el suelo (infiltracin). Pex : Lmina de lluvia en exceso o porcin de la lluvia total que llega a la salida de la cuenca como escurrimiento superficial directo. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

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A la suma de los trminos L, E, Sd y F, se le denomina Prdida de la tormenta, y en general su sumando ms importante lo constituye la infiltracin (F). Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

Sin embargo se debe considerar que la respuesta de la cuenca depende del dominio de los procesos hidrolgicos. Ello puede mostrarse en la siguiente figura. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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2.2 Procesos de escurrimiento Frecuentemente se considera que el escurrimiento se inicia en una superficie de terreno cuando la intensidad de lluvia excede la capacidad de infiltracin.Mientras este proceso, conocido como flujo de escorrenta hortoniano ocurre, es posible que tambin puedan otros procesos como los mostrados en la siguiente figura. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

1. Keith J. Beven `Rainfall Runoff Modelling. John Wiley & Sons, Ltd. February 2008 Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

2.3 Caudal mximo, de avenida o crecidaRpido ascenso del nivel de las aguas de un curso, hasta un mximo a partir del cual dicho nivel desciende a una velocidad menor. Resultado de una lluvia de alta intensidad y de corta duracin o de una lluvia de baja intensidad y larga duracin, de deshielo, falla de una presa o diques o una combinacin de aquellas condiciones. La mejor informacin para estimar las magnitudes de las avenidas que ocurrirn en el futuro es mediante registros de avenidas observadas.La naturaleza del sistema de produccin de una avenida, interaccin con la atmsfera, geologa, geomorfologa, vegetacin, suelo y la actividad del hombre condiciona a que la aplicacin de modelos slo brinde una estimacin general del rgimen de avenidas de un ro. La informacin local de las avenidas observadas es esencial para calibrar los modelos y stos para una cuenca con un determinado sistema de drenaje particular. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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3. MTODOS DE CLCULO DE LA RELACIN PRECIPITACIN -. ESCORRENTA3.1 Mtodos empricos.a. Mtodo racional.Segn Aparicio, el mtodo racional es posiblemente el mtodo ms antiguo de la relacin Precipitacin Escorrenta. Utiliza el rea de la cuenca (A), la lmina o intensidad de precipitacin (I) y un coeficiente de escorrenta (k), para calcular el escurrimiento producido. Generalmente este mtodo se utiliza en el diseo de drenajes urbanos. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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a. Mtodo del US Soil Conservation Serviceste mtodo (SCS) es ampliamente utilizado para estimar avenidas producidas en pequeas a medianas cuencas. Se puede afirmar que este mtodo a desplazado al denominado 'Mtodo Racional' debido a su mayor base de datos y la manera como las caractersticas fsicas del proceso precipitacin - escorrenta se toma en cuenta en el clculo. La derivacin de las ecuaciones bsicas para estimar el volumen de escurrimiento producto de una tormenta se puede ilustrar mediante la siguiente figura. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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En general, no ocurre escurrimiento hasta que el volumen de lluvia sea igual a la abstraccin inicial 'Ia'. Despus de ello, el volumen de escurrimiento es la diferencia entre la precipitacin 'P' y la infiltracin 'F', excluyendo a 'Ia'. La retensin potencial 'S' es el valor que alcanza (F + Ia) en un tiempo muy largo. El mtodo bsicamente asume lo siguiente: Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Donde:Pe = P laF = Pe Q.Se llega a la siguiente expresin, el escurrimiento superficial acumulado Q en mm (equivalente a la lluvia en exceso Pex) es igual a:

Si S se estima en funcin al denominado nmero de curva N.Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

Sustituyendo las ecuaciones (4) y (5) en (3), tenemos la siguiente expresin:

N es el nmero de la curva de escurrimiento del complejo hidrolgico suelo cobertura adimensional, P y Pex estn expresados en mm. Para calcular el valor de N, se debe tener en cuenta el grupo de suelo hidrolgico: Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Grupo A: (Bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltracin cuando estn mojados y consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con bueno a excesivo drenaje. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisin del agua. Grupo B: Suelos con moderada velocidad de infiltracin cuando estn mojados y consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas y gruesas, con drenaje medio y algo profundo. Son bsicamente suelos arenosos. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltracin cuando estn mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisin. Grupo D: (Alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de infiltracin cuando estn mojados y consisten principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamiento, suelos con nivel fretico alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisin del agua.

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Para condiciones antecedentes de humedad seca o hmeda, se utiliza la siguiente tabla.

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HIDROGRAMA TRIANGULAR DEL SCSEl mtodo SCS asume para el hidrograma de avenida la forma triangular y adems proporciona sus parmetros como: el caudal pico (Qp), el tiempo base (tb) y el tiempo en el cual se produce el pico.

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Caudal pico (m3/s).

Donde: Tc : Tiempo de Concentracin de la cuenca (hr) D : Duracin de la precipitacin efectiva (hr) P : Precipitacin efectiva (mm) A : rea de la cuenca (km2)La bibliografa indica que las caractersticas del hidrograma SCS se obtuvieron a partir del estudio de tormentas cortas y uniformes presentadas en numerosas cuencas. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Ej numrico:

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3.2 Mtodos conceptuales:a. Hidrograma UnitarioEl mtodo del Hidrograma Unitario (HU), fue propuesto inicialmente por Sherman en 1932 y consiste en un hidrograma de escorrenta directa o superficial resultante de 1.0 pulgada (1.0 cm en el Sistema Internacional) de exceso de lluvia generado uniformemente sobre el rea de drenaje a una tasa constante a lo largo de una duracin efectiva. Suposiciones: 1. El exceso de precipitacin se distribuye uniformemente en todo el rea de drenaje. (Si es muy grande el rea de la cuenca sta puede ser subdividida).

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2. El tiempo base de un hidrograma de escorrenta directa resultante de un exceso de lluvia de una duracin dada es constante. (Usualmente el tiempo de base es corto si solo se considera la escorrenta superficial, pero es largo si se considera tambin la subsuperficial. 3. El exceso de lluvia tiene una intensidad constante dentro de la duracin efectiva. (Por ello hay que seleccionar tormentas corta duracin). 4. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escorrenta directa de una base de tiempo comn son directamente proporcionales a la cantidad total de escorrenta directa representada por cada hidrograma. (Se suponen vlidos los principios de superposicin y proporcionalidad). Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

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5. Para una cuenca dada, el hidrograma resultante de un exceso de lluvia dado refleja las caractersticas no cambiantes de la cuenca. (Principio de invarianza temporal. Modelo aplicable desde reas de 0.5 ha hasta 25.0 km2. 6. El modelo no es aceptable por ejemplo cuando la escorrenta es originada por la nieve o el hielo.

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Ejemplo: Supngase una cuenca con rea de 1080 km2 desde la cual se conoce su hidrograma de escurrimiento total y el hietograma de la tormenta que lo produjo. En primer lugar se separa el flujo base del escurrimiento directo. Se calcula el volumen de escurrimiento directo y el tiempo base. Supongamos que el volumen de escorrenta directa sea de 5.4 x 106 m3 y el tiempo base de 18 h.

Una vez calculado el volumen de escurrimiento directo, se determina la lmina de lluvia efectiva.

Entonces para determinar el hidrograma unitario, debemos reducir sus ordenadas en una quinta parte, de esta forma obtenemos un hidrograma de escurrimiento directo con tiempo base de 18 h, producido por una lluvia de 1 mm de duracin en exceso de 2 h.

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Con este hidrograma unitario es posible determinar hidrogramas de escurrimiento directo para cualquier tormenta cuya duracin de lluvia en exceso sea de 2 h. Matemticamente la deduccin del hidrograma unitario es la siguiente:

La siguiente ecuacin de convolucin discreta permite el clculo de la escorrenta directa Q, dado un exceso de lluvia Pm y el hidrograma unitario EscorrentadirectaExceso de lluviaHidrograma unitario

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El proceso inverso, llamado deconvolucin, es necesario para deducir un hidrograma unitario dado una informacin de Pm y Qn. Si suponemos que existen M pulsos de exceso de lluvia y N pulsos de escorrenta directa, luego puede escribirse N ecuaciones para Qn.

Ejemplo: Deduccin del Hidrograma Unitario.

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3.3.1 Curva SSi se tiene un hidrograma unitario para una duracin en exceso de, Si ocurre una tormenta cuyo hietograma est formado por un nmero muy grande de barras, cada una con duracin de y altura de precipitacin efectiva de 1mm y si aceptamos el principio de superposicin, entonces se tendr un hidrograma de escurrimiento directo similar a la siguiente figura: Dado que la intensidad de la lluvia es en este caso: Entonces, el gasto de equilibrio ser:

Ntese que la ecuacin anterior es similar a la frmula racional (Ecuacin 8), pero con un coeficiente de escurrimiento directo unitario en vista de que i es en este caso la intensidad de la lluvia efectiva. El hidrograma de escurrimiento directo que se produce con una lluvia como sta se llama curva S. Esta curva es un hidrograma formado por una superposicin de un nmero de hidrogramas unitarios suficiente para llegar al gasto de equilibrio. (15)(14)Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

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Es comn que al sumar las ordenadas de los hidrogramas unitarios no se llegue al gasto de equilibrio definido por la ecuacin (15), sino que se presentan oscilaciones en la parte superior de la curva S. Esto ocurre para duraciones en exceso grandes o cuando el hidrograma unitario no puede representarse con precisin mediante lneas rectas a cada de horas.Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

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Para ello se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: a. El tiempo de concentracin tc o el tiempo en que se alcanza el gasto de equilibrio es:

El gasto de equilibrio es el dado por la ecuacin 14.Si la curva S se desplaza de horas en el tiempo y las ordenadas de la curva desplazada se restan de las de la original, el resultado sera el hidrograma unitario con el que se construy la curva S. Si la curva S se desplaza de horas en el tiempo y sus ordenadas se restan de la curva S original, se obtendra el hidrograma resultante de una lluvia con intensidad 1 mm/de que cae durante de horas.

Para que el hidrograma resultante sea unitario, la intensidad de la precipitacin debe ser 1/de ; entonces es necesario multiplicar sus coordenadas por de/de. Con esto se obtiene un hidrograma unitario para una duracin en exceso de.

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeCuando se presenta este problema, conviene revisar la separacin del gasto base que se hizo y la duracin en exceso de, pues la proporcin que guardan ambas variables se sale de lo comn. Si en la revisin se encuentra que tb y de son correctos, entonces ser necesario suavizar la curva S.

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b. Desplazamiento de la curva S de h en el tiempo.Ej: Uso de la Curva S. Obtener un hidrograma unitario para una duracin en exceso de 3 h a partir del hidrograma unitario para de = 2h. a. La siguiente tabla muestra el clculo hecho para obtener la curva S. Como se observa en este caso se llega a un gasto de equilibrio sin oscilaciones de 150 m3/s.

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3.3 Hidrograma unitario instantneoa. Hidrograma UnitarioSegn Ven Te Chow, si el exceso de lluvia es una cantidad unitaria y su duracin es infinitesimal, el hidrograma resultante es una funcin impulso respuesta, que se denomina el hidrograma unitario instantneo (HUI o IUH en Ingls). Para un HUI, el exceso de lluvia se aplica al rea de drenaje en el tiempo cero, este es solamente un concepto terico el cual no puede utilizarse en cuencas reales, pero es til porque el HUI caracteriza la respuesta de la cuenca a lluvia sin referencia a la duracin de sta. Por consiguiente segn Rodrguez Iturbe y Valds, 1979; Gupta, Waymire y Wang, 1980), el HUI puede relacionarse con la geomorfologa de la cuenca. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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La cantidad tL es el tiempo de retardo del HUI. Existen varios mtodos para determinar un HUI. Como una aproximacin, la ordenada del HUI en el tiempo t se iguala a la pendiente en el tiempo t de un hidrograma S construido para una intensidad de exceso de lluvia de profundidad unitaria por unidad de tiempo. Este procedimiento se basa en el hecho de que el hidrograma S es una curva integral del HUI, esto es, su ordenada en el tiempo t es igual a la integral del rea bajo el HUI desde 0 hasta t. El HUI obtenido de esta manera es generalmente una aproximacin porque la pendiente de un hidrograma S es difcil de medir en forma exacta. Segn lo anterior, la derivada de la curva S multiplicada por la duracin de sta, proporciona la ordenada del HU para la duracin dada.Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Basado sobre el hidrograma unitario y el principio de la respuesta impulsional.

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Ejemplo Supongamos que la curva S del ejemplo anterior se ajusta a un polinomio de tercer grado.

La derivada de S con respecto al t ser:

El siguiente cuadro muestra la comparacin entre los resultados aproximados del mtodo de HUI y los resultados del ejemplo anterior para encontrar el HU para una duracin de 03 horas.

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3.4 Mtodos determinsticosa. Modelo precipitacin escorrenta PRECAUD v 1.0El modelo PRECAUD 1, un modelo hidrolgico conceptual a escala de tiempo mensual y fue desarrollado para simular la relacin precipitacin-caudal (Salas, 2008). La cuenca se divide en un cierto nmero de subcuencas y el modelo simula el proceso del ciclo hidrolgico de cada una de ellas y de la cuenca total siguiendo la topologa definida por la red de drenaje. Los procesos hidrolgicos considerados en el modelo incluyen la intercepcin, infiltracin, evapotranspiracin, percolacin al acufero superficial, flujo base, flujo subterrneo, flujo superficial. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Tambin tiene en cuenta la contribucin de manantiales a nivel agregado dentro de cada subcuenca (como salida directa del acufero superficial), la extraccin de agua (bombeo) de acuferos superficiales. Las entradas al modelo son para cada subcuenca: las laminas de precipitaciones mensuales, la evaporacin de tanque o temperatura, los volmenes de extraccin de los acuferos, y los volmenes de salida de los manantiales a nivel agregado. Asimismo, los caudales mensuales naturales en el sitio de salida de la cuenca total son parte de la entrada al modelo. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

Adems, son necesarios otros datos adicionales para el modelo tales como reas de las subcuencas, cobertura vegetal, tipo de suelo, y reas impermeables. Se entiende que no toda la informacin de entrada ya sea hidrolgica (por ejemplo, precipitacin) o climtica (por ejemplo, temperatura) esta disponible para cada subcuenca sino en puntos (sitios) donde existen estaciones de precipitacin y climticas. Por lo tanto, se debe realizar un anlisis previo de interpolacin de dichos datos a fin de que ellos correspondan a las subcuencas definidas.Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Por ultimo, los datos de caudales histricos a la salida de la cuenca total deben ser caudales naturales, pero normalmente ocurre que los datos registrados en las estaciones de medicin de caudales no son naturales por efectos de intervenciones humanas aguas arriba de la estacin de medida. Por lo tanto, los datos de caudales deben ser naturalizados. El modelo PRECAUD-1 fue propuesto por el Dr. Jos Salas y programado por el Ing. Eduardo Chvarri usando el lenguaje Visual Basic. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde

a.1 Descripcin del modelo PRECAUD-1 Segn Salas (2008), para fines de ilustracin el modelo se describe asumiendo que la cuenca esta compuesta de varias subcuencas que estn ubicadas en forma secuencial como se muestra esquemticamente en la siguiente figura empezando con la subcuenca 1 en la parte mas alta de la cuenca, esta se conecta con la subcuenca 2 (o sea, alimenta a la subcuenca 2) y as sucesivamente hasta llegar a la ltima subcuenca L=N ubicada a la salida de la cuenca total. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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As mismo se asume que cada subcuenca se compone de tres almacenamientos: superficial zona no saturada (suelo) y zona saturada (acufero superficial. El almacenamiento superficial es opcional dependiendo de como se modela el escurrimiento superficial. Por otro lado el modelo tambin considera el efecto de intercepcin por cobertura vegetal que pueda existir en la cuenca as como el efecto de reas impermeables en la cuenca. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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