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CLASE CLASE LA PRECIPITACIÓN RICARDO ANTONIO ARBAÑIL RIVADENEIRA INGENIERO AGRICOLA REG. CIP Nº 66085

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Mediciones huidraulica

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  • CLASE

    LA PRECIPITACIN

    RICARDO ANTONIO ARBAIL RIVADENEIRA

    INGENIERO AGRICOLA

    REG. CIP N 66085

  • 2.1 Introduccin.-

    La principal fuente de humedad para la precipitacin la constituye la evaporacin desde la superficie de los ocanos, la cercana a los ocanos no conlleva una precipitacin proporcional, como lo demuestran muchas islas desrticas. Son los factores del clima ( latitud, altitud, continentalidad, corrientes marinas, vientos dominantes) y las barreras orogrficas, las que determinan la humedad atmosfrica sobre una regin.

    Definicin.-

    Se define precipitacin a toda forma de humedad, que, originndose en las nubes, llega hasta la superficie terrestre. De acuerdo a esta definicin, las lluvias, las granizadas, las garas y las nevadas son formas distintas del mismo fenmeno de la precipitacin.

  • Formacin.-

    Debido a su calentamiento cerca de la superficie, motivado por diferencias de radiacin, las masa de aire ascienden hasta alturas de enfriamiento suficientes para llegar a la saturacin. Pero eso no conlleva a precipitacin. Suponiendo que el aire est saturado, o casi saturado, para que se forme neblina o gotas de agua o cristales de hielo, se requiere la presencia de ncleos de condensacin ( en los dos primeros casos) o de congelamiento ( en el tercero). Los ncleos de condensacin consisten de productos de combustin, xidos de nitrgeno y minsculas partculas de sal; los ncleos de congelamiento consisten de minerales arcillosos, siendo el caoln el ms frecuente.

  • Despus de la nucleacin se forman finsimas gotitas de dimetro medio aproximadamente 0.02 mm y como las gotas de lluvia tiene un dimetro medio de aproximadamente de 2mm., significa que se produce un aumento del orden de un milln de veces en el volumen de las gotitas y esta unin se explica por:

    La atraccin electrosttica entre gotitas que conforman las nubes

    Las microturbulencias dentro de la masa de la nubeEl barrido de las gotitas ms finas por las gotas mayores;La diferencia de temperaturas: las gotas ms fras se engrosan a expensas de las ms clientes.

    La Lluvia artificial

    De tiempo en tiempo se habla de la lluvia artificial en el Per, como una solucin al riego de las zona ridas de la costa, sin que hasta ahora se haya logrado concretar algo. Esto se explica por lo compleja que resulta en realidad la produccin de la lluvia artificial.

  • En los experimentos que se vienen realizando en otros pases se usa pata el bombardeo de las nubes tanto el dixido de carbono slido ( hielo seco) como el yoduro de plata; ambos agentes actan como ncleos de congelamiento. El envo se hace por medio de avionetas, globos, cohetes y generadores. An cuando el panorama actual no es del todo claro, hay el optimismo de lograr a corto plazo la produccin a costo razonable de lluvia artificial.

    Tipos de Precipitaciones

    Las precipitaciones se clasifican en tres grupos, segn el factor responsable del levantamiento del aire que favorece el enfriamiento necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitacin.

    Precipitaciones convectivas; Son causadas por el ascenso de aire clido ms liviano que el aire fro de los alrededores.
  • Las diferencias de temperatura pueden ser sobre todo el resultado de calentamientos diferenciales en la superficie o en la capa superior de la capa de aire. La precipitacin convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros.

    b) Precipitaciones Orogrficas; Resultan del ascenso del aire clido hacia una cadena de montaas. Las regiones que quedan del otro lado de las montaas pueden sufrir la ausencia de lluvias; puesto que todas las nubes son interceptadas y precipitadas en el lado de donde ellas provienen. En el caso de la selva Alta de nuestro pas, la regin ms lluviosa donde las nubes provienen de la selva baja.

    c) Precipitaciones ciclnicas; Se producen cuando hay un encuentro de nubes de diferentes temperaturas: las ms calientes son impulsadas a las partes ms altas donde precipitan.

    En la naturaleza, los efectos de estos tres tipos de enfriamiento estn interrelacionados y la precipitacin resultante no puede identificarse como de un solo tipo.

  • 2.2 Medicin de la Precipitacin

    Fundamentalmente, existen tres tipos de instrumentos.

    A)Pluvimetros Simples.- En principio cualquier recipiente abierto de paredes verticales puede servir de pluvimetro, porque lo que interesa es retener el agua llovida para luego medirla. En el sistema mtrico se mide en milmetros y dcimos de milmetro. Sin embargo, es importante que las dimensione de estos instrumentos sean normalizadas para poder comparar las medidas tomadas en diferentes localidades.

    El pluvimetro estandr del U.S: National Weather Service , consta de un recipiente cilndrico (a), un embudo colector (b) de dimetro 8 y un tubo medidor (c) de rea igual a un dcimo del rea del embudo colector; de esta manera, 1mm. de lluvia llenar el tubo medidor 10mm. , con el agua se mejora la precisin de la lectura. Con un regla graduada en mm. , es posible estimar los dcimos de mm.

  • 24

    8 b

    c a

    10 mm de Agua

    1 mm de PP

    PLUVIOMETRO

    Cuando se espera que nieve se retiran tanto el embudo como el tubo y se recibe la nieve en el depsito cilndrico; despus que la nieve se ha fundido se vierte en el tubo medidor.

  • B) Pluviometro Registradores( Pluvigrafo).-

    Los pluvimetros simples slo registran la cantidad de lluvia cada; no nos dicen nada acerca de la intensidad que ella adquiere en el transcurso de la precipitacin, lo cual se consigue con los pluvigrafos. La intensidad de la lluvia es un parmetro importante para el diseo de obras hidrulicas.

    El movimiento oscilante del depsito es transmitido a una aguja que va marcando su trazo en un papel enrollado sobre un tambor que gira gracias a un mecanismo de relojera. El grafico resultante recibe el nombre de pluviograma.

  • 9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    9h 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4h

    Horas

    P.P

    ( mm)

    PLUVIOGRAMA

  • * PLUVIMETRO TOTALIZADORES

    Se utilizan cuando hay necesidad de conocer la pluviometra mensual o estacional de una zona de difcil acceso, donde slo se va unas pocas veces al ao. Estos pluviometros acumulan el agua llovida durante un perodo de tiempo ms o menos largo. Para proteger el agua de la congelacin se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporacin una capa de aceite.

    Instalacin.-

    Deben evitarse las instalaciones en los tejados y laderas con mucho viento. El mejor lugar para instalar un pluvimetro ser aquel donde haya una superficie plana rodeada con arbustos o rboles que sirvan de protectores contra el viento, pero estos no deben estas tan cerca al pluvimetro que lo obstruyan.

  • 2.3 Anlisis de los Datos Pluviometricos

    Las precipitaciones en altura medida con pluvimetros varan de un lugar a otro y en un mismo lugar de un tiempo a otro.

    Estas medidas constituyen un conjunto minucioso de datos que es necesario analizar y sintetizar en unos pocos valores ms manejables y fciles de utilizar en proyectos Hidrulicos.

    Se recurre para ello a la Estadstica, escogiendo un modelo matemtico que represente el comportamiento de la lluvia en el lugar en estudio.

  • Valor Central Dominante es: 571.7 mm. Que es la precipitacin anual media o mdulo pluviometrico anual.

    Nos da una idea de la magnitud de las lluvias en Pasto Grande Moquegua

  • Rango : 795.7 248.5 = 547.2 mm ;

    Es la diferencia de valores extremos para la serie utilizada.

    Desviacin Estndar o Desviacin Tpica

    Se Define:

    Sx = =

    Donde :

    Sx : Desviacin estndar de las precipitaciones anuales

    x : Valor medio de las pp. Anuales = 571.7 mm.

    x : c/u de las pp. Anuales del registro

    n : Longitud del registro de aos

    Realizando los clculos se tiene. Sx = 159 mm

    Z( x x ) 2

    n -1

    Z x2 x x

    n -1

  • Coeficiente Variabilidad

    Se define como:

    (x) = Sx * 100

    x

    (x) = 159 x 100 = 27.8%

    571.7

    Utilizando el concepto de estadstica, y si suponemos que las pp., anuales en Pasto Grande constituyen una poblacin Normal y que la muestra tienen tambin una distribucin de frecuencia normaL como la poblacin, entonces el punto medio de la campana de GAUSS corresponde al valor medio X y los dems valores respecto a la media se distribuye as:

    el 50% de los datos s encuentra entre x + 3 Sx

    2

  • El 68% de los datos se encuentran entre X + Sx

    El 95% de los datos se encuentran entre X + 2Sx

    Se interpreta diciendo que en la localidad de Pasto Grande :

    Es de esperar una pp. Anual emprendida entre 678.0 y 466.0 mm, con un 50% de probabilidad.

    X + 2 Sx

    3

    x = 571.7

    Sx = 159.0

    571.7 + 2 (159.0) = 571.7 + 106.0

    = 677.7 = 678 mm (+)

    = 465.7 = 466 mm (-)

  • Es de esperar una precipitacin anual comprendida entre 731.0 y 413.0 mm con un 68% de probabilidad.Es de esperar una precipitacin anual comprendida entre 890.0 y 254 mm. Con un 95% de probabilidad.

    Con este anlisis, ya es posible tomar decisiones para el diseo de alguna estructura hidrulica en particular que se proyecte en la zona de Pasto Grande , Moquegua.

    El manejo estadstico de la informacin pluviometrica, es un estudio de su comportamiento segn un modelo matemtico, solo es posible realizarlo cuando la informacin rene estos tres (03) requisitos : Es completa, consistente y extensin suficiente. Es por eso que una informacin pluvimetrica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada en esos tres aspectos y en la forma que se describe a continuacin:

  • 2.3.1 Estimacin de Datos Faltantes

    Frecuentemente se halla los datos que faltan en los registros de lluvias; esto se puede dar al ausentismo del operador o las fallas instrumentales.

    Se llama correlacin a la operacin o procedimiento por medio del cual se completan datos faltantes; para ello se utilizan los datos de estaciones ndices, que si tienen datos completos y que se relacionan de modo que estn lo ms cerca posible y sean de altitud parecida a la estacin en estudio. La distancia y la altitud son factores principales para la relacin de las estaciones ndice.

    Mtodo de Estimacin

    Mtodo de U.S: Weather Bureau

    Si los datos faltantes son lluvias diarias, se escogen estaciones ndice A, B, C.

  • Si la precipitacin anual media en cada estacin ndice / xA est dentro de un 10% de la correspondiente a la estacin incompleta (x), un promedio aritmtico simple de las precipitaciones en las estaciones ndices de una estimacin adecuada.

    Ejemplo:Estacin x (mm)(%)da J

    A 680 1.5 15

    B 710 6.0 20

    C 701 4.6 25

    X 670 .....

    Notamos (%) son < 10%, luego el valor del da faltante es:

    X = 15+20+25 = 20 mm.

    X = 20 mm., lo ponemos en el circulo

    3

  • Si la precipitacin anual en cualquiera de las estaciones ndice define de aquella de la estacin problema en ms de 10%, se utiliza la formula:

    PX = 1 X. PA + X . PB + X . PC

    3 XA XB X C

    A 680 120 21 15

    B 710 150 26 20

    C 701 141 25 25

    X 670 ---- -----

    Estacin X (mm) (mm) % da J

  • P x = 1 560 (15)+ 560 (20) +560 (25)

    3 680 710 701

    P x = 1 ( 12.35 + 15.77+19.97)

    3

    Px = 1 (48.09) = 16.03

    3

    Px = 16.03 (mm)

    Si los datos faltantes son precipitaciones Anuales , se puede aplicar el mtodo de los promedios o el mtodo de la resta de regresin.

    Mtodos de los Promedios

    Se escoge una estacin ndice (A) cuya precipitacin anual media es XA, si la estacin problema es la estacin X , se halla su correspondiente precipitacin anual media X y se establece la proporcin:

  • X X

    XA XA

    De donde se puede despejar X que es el dato faltante, hay que tener mucho cuidado de hallar los valores medios para el perodo comn de registros.

    Estacin : Titiri y Humalzo (mm)

    Ao XA X

    1984 754 731

    1985 766 690

    1986 166 -----

    1987 410 306

    1988 576 610

    1989 630 540

    1990 730 650

    1991 650 580

    1922 710 680

  • Obteniendo :

    X = 731 +690 +306 + 610 + 540 + 650 + 580 + 680 =598.3

    X A = 754 +766 +410 + 576 + 630 + 730 + 650 +710 =653.25

    8

    Sabemos : X = X X = X . XA = 598.30 *166 =152.03

    XA XA XA 653.25

    X = 152.03 mm.

    Si hay dos o tres estaciones ndice se procede de igual manera con c/u de las estaciones ndice, obtenindose 2 o 3 valores de X el promedio de esos valores.

  • Mtodo de la Recta de Regresin

    Por razones de comodidad, se va a designar con Y a la estacin con datos faltantes e incompletos y con X a la estacin ndice; el mtodo bsicamente consiste en :

    1.- Dibujar el diagrama de dispersin ( puntos en

    coordenadas X , Y)

    2.- Ajustar una recta a ese diagrama de dispersin.

    3.- La recta se llama Lnea de Regresin y se usa para c

    completar la informacin faltante Y.

  • Y

    X

    Lnea / Recta regresin

  • Este mtodo se puede realizar analticamente:

    Cuando hay varia estaciones ndice o patrn, nos preguntamos Cual de ellas vamos a utilizar ?. La respuesta la encontramos en la estadstica ; si tenemos varias estaciones ndices, la mejor correlacionada con la estacin incompleta es la de mejor coeficiente de correlacin ( r)

    R = XY X . Y

    SX . SY

    Donde: XY : promedio del producto de las variables

    X : Promedio ( medio aritmtica) de los datos que forman pareja con Y.

    Y : Media aritmtica de todos los datos de Y.

    SX : Desviacin estndar de todos los datos de X que forman pareja con Y.

    SY : Desviacin estndar para todos los datos de Y

  • Luego :

    SX =

    Sy =

    Los valores de r varan de 1 a 1

    r= 0 , significa que no existe ningn grado de asociacin entre

    los valores x ,y ( correlacin nula).

    r= 1 , significa que lo puntos del diagrama de dispersin se alinean en una

    recta de pendiente positiva ( correlacin directa optima).

    r = -1 , significa que los puntos del diagrama de dispersin se alinean en una

    recta de pendiente negativa ( correlacin inversa optima).

    x2 x . x

    n -1

    y2 y . y

    n -1

  • y

    x

    y

    x

    y

    x

    r = 0

    r = 1

    r = 2

    Se utiliza la ecuacin de la recta ( recta de regresin)

    Y = a+bx

    La letra Y con ndice Y se emplea para referirse a los valores derivados de la recta de regresin. a y b se hallan con la teora de mnimos cuadrados.Tambin se prefiere usar:

    y = a + b (x - x)

  • a = y

    b = ( x x ) y = xy n x.y

    ( x x ) 2 x2 n x2

    B = r SY

    SX

    Ejemplo:

    Completar la informacin para la estacin lluviometrica A a partir de las estaciones ndice B C, prximas de A y de altitudes parecidas, mediante el mtodo de la recta de regresin. Las cifras se refieren a precipitaciones anuales en mm.

  • N AoY Estac. AEstac B xEstac C x1197078662876521971846708102031972133211126414197391881691851974( )83078161975930803849719761115102080781977887867875919788001056947101979857847889111980930756799
  • Se correlaciona primero A con B, luego A con C, hallando en cada caso el respectivo coeficiente de correlacin r con la ecuacin : r = xy x .y ,

    se escoge luego la estacin de mayor r y se calcula la ecuacin de la recta de regresin.

    SX . SY

    N AoY Estac. AEstac B xEstac C x121981( )91897113198288879310001419839151002933151984817831849161985999797876
  • Procedimiento :

    1.- Se promedia B y C , no tomando en cuenta el valor cuyo par esta sin informacin ( hueco).

    Correlacionando A con B se tiene : Calculando Promedios

    X = 860

    Y = 930

    Calculando desviacin Estndar

    SX = 133.67

    SY = 138.19

    Calculando el grado de correlacin

    r = 0.59

    SX =

    R = x y x . y

    Sx . Sy

    x2 x . x

    n -1

  • Correlacionando A con C se obtiene:

    X = 869Sx = 94.69

    Y = 930Sy = 138.19

    r = 0.33

    Escogemos la estacin B ( por >r), luego la ecuacin de la recta de regresin:

    y = y + r Sy ( x-x )

    Sx

    y = 930 +0.59 * 138.19 ( x-860)

    133.67

    y = 930 0.61 ( x 860)

  • Como los datos faltantes son :

    Ao

    1974x = 830 y = 930+0.61 ( 830 860) = 912 mm.

    ( sin pareja)

    1981x = 918 y = 965 mm.

  • La inconsistencia y no homogeneidad deben deben ser eliminadas de las series hidrolgicas porque generan errores.

    Cualquier cambio en la ubicacin de un pluviografo puede con llevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviografo ( mala posicin, cambio de lugar, etc).Los datos obtenidos tendrn inconsistencias y estas se detectan mediante el anlisis de doble masa.La curva de doble masa se construye llevando en la ordenada a los valores acumulados de la estacin en estudio y en las abcisas , los valores acumulados de un patrn, que consiste en el promedio de valores de estaciones ndice.

    2.3.2 Anlisis de Consistencia

  • 6,000

    6,000

    5,000

    4,000

    2,000

    3,000

    1,000

    0

    3,000

    2,000

    1,000

    0

    4,000

    5,000

    Patron ( mm)

    Estacin A ( m)

    Curva Doble Masa

    1993 9192 90 89 88 85 8619878382 841980 1981
  • En la figura se observa un quiebre en el ao 1987, si se supone que las estaciones que componen el patrn son confiables, este ser consistente y el quiebre debe atribuirse a una inconsistencia de la estacin en estudio A.

    Es necesario ajustar los valores del perodo ms lejano ( 1980 1986 ) para reducirlo a las condiciones de ubicacin, exposicin, etc., importantes en el perodo mas reciente ( 1987 1993).De la figura,, el ajuste o correlacin se realiza multiplicando cada precipitacin del perodo 1980 1986 , por razn de las pendientes.

    Donde:

    Pc = m2 x P

    m1

    1

  • Pc:Precipitacin corregida

    P:Precipitacin observada

    m1:Pendiente del perodo ms reciente.

    m2:Pendiente del perodo del pasado cuando se

    observa P.

    La Ecuacin (I) corrige la precipitacin registrada de manera que la curva doble masiva se convierte en una recta.

    2.3.3 Extensin del Registro

    El tercer requisito para que un registro pluvimetrico sea sometida a anlisis probabilsticas es que sea de extensin suficiente.No es posible precisar cuantos aos debe tener un registro pluvimetrico, es evidente que cuenta extensin tenga es mejor.En la practica se presentan estaciones con muy pocos aos de registro, los cuales se pueden extender mediante la recta de regresin
  • 2.4 Precipitacin media en la cuenca

    A partir de las lluvias medidas en los pluvimetros es posible calcular la precipitacin media en la cuenca. Singularmente til resulta la precipitacin media anual o mdulo pluviomtrico anual en la cuenca.

    Los pluvimetros deben ubicarse estratgicamente y en nmero suficiente, para que la informacin resulte de buena calidad.

    El problema entonces se refiere al calculo de la lmina o altura de agua que cae en promedio durante 1 ao en una cuenca, existen para ello varios mtodos disponibles, de los cuales los ms usados son tres que se describen a continuacin:

  • Promedio Aritmtico.- Si P1, P2,..Pn son las precipitaciones anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la precipitacin anual media en la cuenca es:

    P= Pi +P2+..+Pn

    n

    Este mtodo es sencillo pero solo de buenos resultados cuando el nmero de pluvimetro es grande.

  • Poligonos de Thiessen.- consiste en lo siguiente:

    P1

    P2

    P6

    P5

    P3

    P4

  • Procedimiento:

    1.- Unir las estaciones formando tringulos

    2.-Trazar mediatrices de los lados de los tringulos formando polgonos. Cada polgono es el rea de influencia de una estacin.

    3.- Hallar las reas a1. A2, .. An de los polgonos.

    4.- Si P1. P2,.. Pn son las correspondientes precipitaciones anuales, entonces:

    P = P1 a1 + P2 a2 + ... + Pn an

    a1 + a2+... +an

    P : Es la precipitacin anual media en la cuenca

  • Mtodo de las Isoyetas

    Se define isoyeta a la lnea de igual precipitacin, une puntos de igual precipitacin en una cuenca.

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    900

    a1

    a2

    a3

    a4

    a5

    a6

    a7

  • El mtodo consiste en.

    1ro. Trazar los isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo similar a como se calculan las curvas de nivel.

    2do. Hallar la reas a0, a1,..an entre dos isoyetas.

    3ero. Si P0, P1, son precipitaciones anuales representadas por las isoyetas respectivas, entonces:

    P = P0+P1 a 0 + .....+ Pn 1+Pn * an

    2 2 _____

    a1 + .... + a n

    rea Total

    Es la precipitacin anual media en la cuenca.

  • De los tres mtodos, el ms preciso es el de isoyetas, porque en la construccin de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orogrficos. Por ejemplo, si existen dos estaciones en un valle una en cada ladera, no se puede suponer que la precipitacin que cae durante una tormenta vare linealmente entre las dos estaciones.

    2.5 ESTUDIO DE TORMENTAS

    * Curvas Intensidad Duracin Frecuencia

    Tormenta( Borrasca).- Conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbacin meteorolgica y de caractersticas bien definidas de acuerdo a esto una tormenta puede durar unos minutos a das. Importancia del Anlisis de las tormentas.-El anlisis de las tormentas esta ligada ntimamente con el clculo o diseo de estructuras hidrulicas, as como la frecuencia con se presentan.

    De las tormentas interesa conocer las curvas de Intensidad - Duracin Frecuencia.

  • Intensidad.- Se mide en mm/hr ( 50mm/hr) y su valor varia durante la tormenta.

    Duracin.- Se mide en minutos y horas, es el tiempo transcurrido entre el comienzo y el fin de la tormenta ( das, horas, 3 horas) , aqu se define el periodo de duracin que es un parte de la duracin.

    Perodo de duracin es un concepto importante, es un periodo de tiempo dentro de la duracin de la tormenta. Se escogen periodos de duracin tipos. Por ejemplo 10 minutos, 3 minutos, 60 minutos, 240 minutos. Lo que se busca, son las intensidades mximas para estaos perodos de duracin.

    Frecuencia.- Es el n de veces que se repite el evento ( tormenta) con igual intensidad, duracin.Por ejemplo una tormenta de frecuencia 1/15 significa que es probable que se presente ( la tormenta), como termino medio una vez cada 15 aos.

  • Los 15 aos vienen a constituir el tiempo de retorno o perodo de retorno de dicha tormenta.

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    7h 8h 9h 10 11 12 13 14 15 16 17 7h 8h

    16hr. Deja de llover

    50

    Inicio 915

    Anlisis de un Pluvimetro

  • Cantidad de Agua recogida (mm) Lluvia comienza a las 9h 15 aproximadamente.A las 11h 40 se han recogido 10 mm y se produce la primera reformacin.Continua la lluvia, se producen 02 sifnamentos y finalmente deje de llover a las 16h ( 4 p.m.) aproximadamente.

    El total recorrido: 10+10+10+3.1 = 33.1 mm.

    b) La intensidad mxima instantnea y la hora en se produce

    En la curva de lluvia acumulada de la banda se trata de e4ncontrar el punto en que la tangente tiene mayor inclinacin y la intensidad que representa.Sale de la banda 20 de duracin y 5mm de lluviasLa hora que se produce 11h 50
  • Luego la intensidad mxima ser :

    5mm * 60 mint = 300 = 150

    2 mint 1hr 2 150 mm/hrs

    c) Tiempo de direccin de la lluvia; se nota que desde que se inicia la lluvia a las 9hr 15 no existe una lnea horizontal, luego el tiempo de duracin de la lluvia es: 16h 9h15 = 6h 55