teorija leta iii – zbirka riješenih zadataka

of 97 /97
Fakultet prometnih znanosti Teorija leta III Stlačivo strujanje fluida ‐ Zbirka riješenih zadataka Davor Franjković Karolina Krajček

Author: vanminh

Post on 02-Feb-2017

260 views

Category:

Documents


10 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Fakultetprometnihznanosti

    TeorijaletaIIIStlaivostrujanjefluidaZbirkarijeenihzadataka

    DavorFranjkoviKarolinaKrajek

  • i

    PREDGOVOR

    Ova zbirka zadataka namijenjena je studentima prve godine diplomskog studija aeronautike naFakultetu prometnih znanosti u Zagrebu. Zbirka u potpunosti pokriva nastavni plan i program kolegijaTeorijaletaIIIkojegstudentiaeronautikesluajuutreemsemestru.

    Poglavlja u zbirci prate nastavni plan i program s obzirom na redoslijed i opseg gradiva u okvirunastavnogprocesa.Zadacisuilustriranicrteimaradilakegrazumijevanjaproblematike.

    NakrajuZbirkedanasudvapriloga,Tablicastandardneatmosfere iPopisformulakojimasestudentimogusluitinapismenomdijeluispita.

    Autori

  • SADRAJ

    POPISOZNAKA..............................................................................................................................................1

    OSNOVNEVELIINESTANJAFLUIDA............................................................................................................3

    OSNOVNEJEDNADBEZANEVISKOZNOSTLAIVOSTRUJANJE.................................................................10

    BRZINAZVUKAIENERGETSKAJEDNADBA................................................................................................16

    NORMALNIUDARNIVAL.............................................................................................................................21

    KOSIUDARNIVAL.......................................................................................................................................30

    ZAOBLJENIUDARNIVAL,EKSPANZIJSKIVAL...............................................................................................45

    NADZVUNIAERODINAMIKITUNELI........................................................................................................53

    STLAIVOSTRUJANJEPREKOAEROPROFILA..............................................................................................58

    PRANDTLGLAUERTOVAKOREKCIJAZASTLAIVOST.................................................................................65

    KRITINIMACHOVBROJ.............................................................................................................................69

    MJERENJEVISOKIHPODZVUNIHINADZVUNIHBRZINA........................................................................73

    LINEARIZIRANONADZVUNOSTRUJANJE..................................................................................................83

    A.Tablicastandardneatmosfere.........................................................................................................94

    B.Popisformula...................................................................................................................................91

    BIBLIOGRAFIJA............................................................................................................................................94

    ii

  • POPISOZNAKA

    Oznaka Opis Jedinica

    Povrinakrila m2

    Aspektniodnoskrila

    Koeficijentmomenta

    Koeficijenttlaka

    Induciranikoeficijentotpora

    Koeficijentuzgonakrila

    Brzinaneporemeenestrujezraka m/s

    Ekvivalentnabrzina m/s

    Parazitniotpor N

    Koeficijentmomentaokoprednjegbridaaeroprofila

    Specifinatoplinaprikonstantnomtlaku J/kgK

    Specifinatoplinaprikonstantnomvolumenu J/kgK

    Koeficijentotporaaeroprofila

    Koeficijentuzgonaaeroprofila

    Maksimalnikoeficijentuzgonaaeroprofila

    Maseniprotok kg/s

    Nagibkrivuljeuzgonaaeroprofila 1/rad

    Tlakneporemeenestrujezraka Pa

    Dinamikitlakneporemeenestrujezraka Pa

    Poloajaerodinamikogcentra m

    Poloajcentrapotiska m

    Kutnultoguzgona rad

    Apsolutninapadnikut

    Induciraninapadnikut rad

    1

  • 2

    Gustoaneporemeenestrujezraka kg/m3

    GustoazrakauISA/SL kg/m3

    Promjer m

    Modulelastinostifluida

    Momentpropinjanja Nm

    Machovbroj

    Reynoldsovbroj

    TemperaturazrakauK K

    Brzinazraka(zrakoplova) m/s

    Silauzgona N

    Oswaldovkoeficijent

    Nagibkrivuljeuzgonakrila 1/rad

    Brojokretajapropeleraujedinicivremena okr/s

    Tlakzraka Pa

    Zaustavnitlakzraka Pa

    Dinamikitlakzraka Pa

    TemperaturazrakauC C

    Unutranjaenergija J

    Napadnikut Rad

    Dinamikikoeficijentviskoznosti Pas

    Kinematikikoeficijentviskoznosti m2/s

  • 1OSNOVNEVELIINESTANJAFLUIDA

    Poglavlje7(7.17.3;515531)

    3

  • Osnovneveliinestanjafluida

    1.1 Promatramo prostoriju pravokutnog oblika povrine poda dimenzija 5 x 7 m i visine 3,3 m. Tlak itemperatura zraka u prostoriji su 1,01e5 Pa i 25C. Izraunaj unutranju energiju i entalpiju zraka u

    prostoriji.

    Rjeenje:

    Najprijejepotrebnoizraunatimasuzrakauprostorijipomoujednadbestanja:

    287,05

    5

    3J/kgK

    2 C

    K C 2 273,15 25 273,15 298,15K73,15

    101000

    51,181kg/m

    287,053 298,1

    5 7 3,3 115,5m

    1,181115,5 136,4kg

    Specifinaunutranjaenergijazrakauprostor n epremajednadbi:ijirau as

    287,053717,6 J kgK

    1 1,4 1

    717,6 298,15 2,138 10 J/kg

    a ji e:Unutranjaenergij uprostori Ujeprematom

    136,4 2,138 10 2,92 10 J

    Specifinaentalpijazrakauprostorijiraunas dnadbi:epremaje

    1

    1,4 287,0531,4 1

    1004,7 J kgK

    4

  • Osnovneveliinestanjafluida

    1004,7 298,15 2,993 10 J/kg

    :EntalpijazrakauprostorijiHje prematome

    136,4 2,993 10 4,08 10 J

    Rezultatjemogueprovjeritisobziromnainjenicudaomjerentalpijeiunutranjeenergijemorabiti

    jednak1,4

    1,4

    Izdobive rnih ezultataslijedidaje

    4,08 102,92 10

    1,4

    Promatramorezervoarvolumenaunutranjostiod30m3.Dokseurezervoraupumpavazrak,tlakzraka

    unutar rezervoara kontinuirano raste. Promatramo trenutak u kojem je tlak zraka unutar rezervoara

    dostigao 10 atm. Pretpostavimo da je unutar rezeervoara temperatura zraka konstantna (postoji

    izmjenjivatopline)iiznosi300K.Zrakseupumpavaurezervorabrzinomod1kg/s.Izraunajte:

    1.2

    a) brzinuporastatlakautomtrenutku?

    Kolikobibilopotrebnovremenadasepriistojtojbrziniupumpavanjazrakaurezervoartlak

    zrakapodignesa10na20atm

    Rjeenje:

    a 101000

    7,053 ,151,181kg/m

    28 298

    1 kgs30m

    0,03331

    287,053 300,15 0,0333 2867,13Nm s

    5

  • Osnovneveliinestanjafluida

    c Akobrzinaupumpavanjaostaneista,tadaipromjenagustoesvremenom ostajekonstantna,alii promjena tlaka u vremenu 2867,13 N m s . Prema tome, vrijeme potrebno da se tlak ureze miznosi:rvoarupoveasa10na20at

    2,02 1,01 102867,13

    352,27s 5,87min

    AvionBoeing747 letiustandardnojatmosferinavisiniod11000m.Tlakutokinakrilu iznosi19037,5

    Pa.Uzpretpostavkuizentropskogstrujanjaprekokrila,izraunajtemperaturuutojtoki.1.3Rjeenje:

    Prema tablicama standardne atmosfere na visini od 11000 m tlak zraka iznosi 22627,3 Pa, a

    temperaturazraka216,65K.

    Izjednadbezaizentropskerelacije,

    1.4

    216,6519037,522627,3

    ,,

    206,2K 67C

    Promatramorezervoarnadzvunogaerotunela.Tlakitemperaturazrakaurezervoarusu20,2bari300K.

    Zrak izrezervoarairisepremacijevitunela.Naodreenompoloajuucijevitlakzraka iznosi1,01bar.

    Izraunajtemperaturuzrakanaistompoloajuakoje:

    ekspanzijaizentropska

    ekspanzijaneizentropskasaporastomentropijekrozcijevdotogpoloajaod320J/kgK.

    Rjeenje:

    3001,0120,2

    ,,

    127,5K

    b neizentropskaekspanzija 320 J kg K

    6

  • Osnovneveliinestanjafluida

    ln ln

    320 1004,6 ln300

    287,053 ln1,0120,2

    320 1004,6 ln

    1.5

    300859,93

    ln300

    320 859,931004,6

    0,5375

    , 0,5842300

    300 0,5842 175,3K

    U sluaju neizentropske ekspanzije, kada entropija raste temperatura u cijevi je vea. Fizikalno

    gledajui do porasta temperature u cijevi odnosno rasta entropije moe doi zbog trenja zraka,

    prisutnosti udarni valova unutar cijevi ili dovoenja topline iz okoline kroz cijevi tunela. Intuitivno

    znamo da svi ti nepovratni procesi rezultiraju veom temperaturom zraka nego izentropska

    kspanzijakojapremadefinicijipretpostavljaadijabatskuireverzibilnu beztrenja ekspanziju.e

    Temperaturaitlaku s vn t kinaraketivelikebrzineiznose:519Ki , .Izraunajte:zau ta oj o

    a) , , uzaustavnjtoki, i

    b) , , i zrakauISA/SLuvjetima

    Rjeenje:

    a Izjed adben stanja,

    7,903 105,305kg/m

    287,053 519

    kodveinepraktinihproblemastlaivogstrujanja,temperatureplinasuumjerene,paseplin zrak

    smatrakalorijskisavrenim,odnosnospecifinetoplinesukonstantne.

    1

    1,4 287,0531,4 1

    1004,7 J kgK specifinatoplinaprikonstantnomtlaku

    7

  • Osnovneveliinestanjafluida

    1287,0531,4 1

    1.6

    717,6 J kgK specifinatoplinaprikonstantnomvolumenu

    4 gKprovjera: 717,6 1, 1004,7 J k

    1 7 717,6 287,053 004, J kgK

    717,6 519 3,7 10 J/kg ... specifina unutarnja energija

    ...specifinaentalpija 1004,7 519 5,2 10 J/kg

    b Specifinetoplinezazraksukonstantne

    1

    1,4 287,0531,4 1

    1004,7 J kgK

    1287,0531,4 1

    717,6 J kgK

    717,6 288,15 2,06 10 J/kg

    1004,7 288,15 2,9 10 J/kg

    Bernoullijeva jednadba izvedena je iz II.Newtonovog zakona koji kae u osnovi da je sila =masa x

    ubrzanje. Meutim kako svi izrazi u Bernoullijevoj jednadbi imaju dimenziju energije po jedinici

    volumena (pr. Pa = N/m2 = Nms/sm3 = Ws/m3 = J/m3) namee se zakljuak kako je Bernoullijeva

    jednadbazapravoenergetska jednadbazanestlaivostrujanje.Ako jetotono,ondabiBernoullijevu

    jednadbu trebalo biti mogue izvesti iz energetske jedandbe za stlaivo strujanje. Iz izraza za

    neviskozno,adijabatskoistlaivostrujanje,

    2.

    izvediteprikladnezakljukezanestlaivostrujanjeiizvediteBernoullijevujednadbu.

    Rjeenje:

    Izen rgetskejednadbezaneviskozno,adijabatskoistlaivostrujanje,e

    2.

    potrebnojeizvestiBernoullijevujedandbuzanestlaivostrujanje,

    8

  • Osnovneveliinestanjafluida

    9

    12

    Akoseuzmeuobzirdajeentalpijejednaka slijedi,

    2.

    Udiferencijalnomoblikujednadbasemoezapisati:

    2.

    d 0

    0

    Entalpijajej

    pijejejednaka,

    ednakazbrojuunutranjeenergijeiumnokatlakasaspecifinimvolumenom,

    odnosnopromjena ental

    Prvizakontermodinamike:

    Usluajuizentropskogoptjecanja 0 .

    Slijedidajeondausluajuizentropskogstrujanjailijevastranajednadbejednaka0.

    0

    AkodobiveniizrazzaentalpijuubacimosadaudiferencijalnioblikBernoulliLagrangeovejednadbe

    0

    Jednadbupomnoimosa iintegriramo

    12

    0

  • 2OSNOVNEJEDNADBEZANEVISKOZNOSTLAIVOSTRUJANJE

    Poglavlja7.4i7.5

    10

  • Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

    2.1 U toki u struji zraka tlak, temperatura i brzina su 1,01e5, 320 K i 1000 m/s. Izraunaj zaustavnutemperaturuitlakutojtoki.

    Rjeenje:

    2

    1

    2

    21

    2

    3201,4 1

    1,4 287,0532 1000 320 497,8

    817,8K

    Prema definiciji zaustavni tlak je tlak koji bi postojao kada bi se struja zraka u toki izentropski

    zaustavila V 0m/s .Prematomemoguejekoristitiizentropskerelacijekakobisepovezalistatikiizaustavniuvjetizraka.

    Premajednadbamaslijedi,

    1,01 10817,8320

    ,,

    26,95 10 Pa

    11

  • Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

    2.2Avion letinavisiniod3000mustandardnojatmosferi.Pitotcijevmontiranananosuzrakoplovamjeritlakod1,06x105Pa.Avionletivisokompodzvunombrzinomleta,breod150m/s,odnosnonesmijese

    zanemaritistlaivostzraka.Izraunajbrzinuletazrakoplova.

    Rjeenje:

    Pitot cijev u nestlaivoj struji zraka mjeri zaustavni tlak. U stlaivoj struji zraka takoer mjeri

    zaustavni tlak ako pretpostavimo da se zrak do usta Pitot cijevi izentropski komprimira na nultu

    brzinu.Dakle,tlaknaustimaPitotcijevijezaustavnitlak .Izjednadbiizentropskirelacijamogueje

    odreditizaustavnutemperaturuuzpoznatitlakitemperaturuokolnogzrakanavisiniod3000m,

    Iz ablicestandat rdneatmosferenavisiniod3000mtemperaturaitlakzrakaiznose,

    268,65K

    70105,2Pa

    268,651,05 10 70105,2

    ,,

    301,5K

    Izener etskejedandbemoguejepotomodreditibrzinu,g

    2

    Temperaturaibrzinauenergetskojjednadbisuvrijednostislobodnestrujezrakapaslijedi,

    2

    2 2 1004,6 301,5 268,65 257m/s

    12

  • Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

    2.3Zrakoplov letiuuvjetima ISA/SL.Temperaturau tokinakrilu iznosi250K.Odredi tlak igustouu tojtokipretpostavljajuistlaivoizentropskostrujanje.

    Rjeenje:

    Jednadbaizentropskogstrujanja

    101325250288

    61637Pa

    1,225250288

    0,8589kg/m

    13

  • Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

    Aeroprofil senalaziu slobodnoj struji zraka iji je tlak , , / ibrzina

    / . U toki na povrini aeroprofila tlak iznosi 50 660 Pa. Uz pretpostavku izentropskog

    strujanja,izraunajbrzinuutojtoki.Kolikabibilapogreka(%)dasezaizraunbrzinekoristilapogrena

    Bernoullijevajednadbazanestlaivostrujanje?

    2.4

    Rjeenje:

    61810

    287,053 0,819263K

    14

    /

    /263

    5066061810

    . / .

    248,5K

    2.

    2

    2

    2 2 1004,7 263 248,5 300 345m/s

    AkobisebrzinautokiodredilapomouBernoullijevajednadbe,

    1 1

    2 2

    Iako uobziru romjenagustoezrakautoki,se zmep

    50660

    248,50,710kg/m

    287,053

    slijedidajebrzinaV,

    2 2 61810 50660 0,819 3000,710

    368m/s

    Grek anjubrzineje,auodreiv

    368 345

    3450,067 6,7%

  • 3BRZINAZVUKAIENERGETSKAJEDNADBA

    Poglavlje8(8.18.5;574)

    15

  • Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

    3.1 Zrakoplovletibrzinomod250m/s.IzraunajnjegovMabrojakoletiustandardnojatmosferinavisini:a)razinemora

    b)5km

    c)10km

    Rjeenje:

    a Prematablicamastandardneatmosfere,

    288,15K

    1,4 287,053 288,15

    3.2

    340,2m/s

    340,2250

    0,735

    b a s km N vi iniod 5 255,65 K

    1,4 287,053 255,65 320,5m/s

    320,5250

    0,78

    c aN visiniod10km 223,15K

    1,4 287,053 223,15 299,5m/s250299,5

    0,835

    KolikijeMabrojutokinakriluzrakoplovaakojebrzinastrujezrakautojtoki1000m/s,atemperatura

    T=320K.

    Rjeenje:

    1,4 287,053 320 358,6m s 1000358,6

    2,79

    Machovbrojjelokalnakarakteristikastrujezraka.Mijenjaseodtokedotokekrozstrujnopolje.Razlikuje

    seodMabrojaslobodnestrujezraka(brzineletaaviona).

    16

  • Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

    3.3 IzraunajomjerkinetikeiunutranjeenergijeutokistrujezrakaukojojjeMabroj:a)Ma=2

    b)Ma=20

    Rjeenje:

    2 2

    2

    1 2

    1

    12

    12

    Mabrojjemjerausmjerenoggibanjaplinasobziromnanasuminotermalnogibanjemolekula.

    3.4

    1

    21,4 1,4 1

    2 2 0,28 4 1,12

    b 1

    21,4 1,4 1

    2 20 0,28 400 112

    Pri letu Ma=2, kinetika energija gotovo je jednaka unutranjoj, dok kod velikih hipersoninih brzina

    strujanja,kinetikaenergijajevieod100putaveaodunutranjeenergije.

    Promatramodugakucijevduine300m.Cijevjenapunjenazrakomtemperature320K.Najednomkraju

    cijevigenerirasezvunival.Kolikoemutrebatidadoedodugogkraja?

    Akojecijevnapunjenahelijemtemperature320K,kolikoetadabitipotrebnozvunomvalusjednena

    drugu stranu. Za jednoatomne plinove kao to je helij, = 1,67. Plinska konstanta za helij iznosi

    R=2078,5J/(kgK).

    Rjeenje:

    1,4 287,053 320 358,6m s

    Akojeduljinacijevi,a vrijemeputovanjazvunogvalakrozcijev,slijedi:

    300358,6

    0,837s

    b

    1,4 2078,5 320 1054m s

    17

  • Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

    3000,285s

    1054

    Brzinazvukauhelijujepunoveanegouzrakupriistojtemperaturiizrazlogato:

    1.zahelijjeveiijovanije

    2.helijimamolekularnuteinuM 4tojepunomanjenegozrakkojiimamolekularnuteinuM 28.

    Zbog toga je plinska konstanta za helij puno vea nego za zrak

    , jejedinstvenaplinskakonstanta

    3.5 Promatramo toku u struji zraka u kojoj su lokalniMa broj, statiki tlak i statika temperatura zrakajednaki 3.5, 30300 Pa i 180 K. Izraunaj lokalne vrijednosti zaustavnog tlaka, zaustavne temperature,

    T*,a*iMa*utojtoki.

    Rjeenje:

    teristikaizentropskogstrujanjazaMa 3,5slijedi,Iztablicekarak

    7 6,27

    3,45

    ilipremaizentropskimrelacijama

    1 12

    Ma

    1 1

    Ma 2

    1 12

    Ma

    Dakle,

    27 0 3,1 10 Pa76,27 76, 303 0 2

    3 0 621K3,45 ,45 18

    ZaMa 1, 1,2

    18

  • Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

    1,26211,2

    517,5K

    1,4 2078,5 517,5 456m/s

    1,4 2078,5 180

    3.6

    2

    268,9 941m/s

    68,9m/s

    3,5

    9412,06

    456

    Gornjirezultatmoguejedobitiidirektnoizjednadbe

    1 2,4 3,52 0,4 3,5

    4,262 1

    4,26 2,06

    PromatraseaeroprofiluslobodnojstrujizrakabrzineMa=0,6itlakap=1,01barkakojeprikazanona

    slici.Utoki1naaeroprofilutlakzrakaiznosip1=0,76bar.Izraunaj:

    a) lokalniMachovbrojutoki1.Pretpostaviizentropskostrujanjezrakaprekoaeroprofila

    b) brzinuzrakautoki1akojetemperaturaslobodnestrujezraka15C.

    Rjeenje:

    a Zaustavni tlak slobodne struje zrakamogue je izraunati preko tablica karakteristika izentropskogstrujanjaza 0,6.

    , 1,276

    , 1,276 1,276 1,01 1,289bar

    njuukupnizaustavnitlakustrujizrakaostajekonstantan,Kadaseradioizentropskomstruja

    , 1,289bar,odnosno,

    , 1,289 1,6960,76

    PrematabliciizentropskogstrujanjaslijedidazatajomjertlakovadobivamolokalniMabrojjednak

    19

  • Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

    20

    0,9

    2.nain

    1 12

    Ma

    1 12

    Ma

    Omjerjednadbi,

    1 12 Ma

    1 12 Ma

    1 12

    Ma 1 12

    Ma

    Ma12 2

    11

    12

    Ma 1

    b Strujanj jeizentropskopavrijedirelacija,e

    288,150,761,01

    ,,

    265,66K

    1,4 287,053 265,66

    0,91 326,7 297,3m/s

    326,7m/s

  • Normalniudarnival

    4NORMALNIUDARNIVAL

    Poglavlje8.6(str.575),8.7

    21

  • Normalniudarnival

    Promatrasenormalniudarnivaluzraku. Isprednormalnogudarnogvalakarakteristikestrujezrakasu:

    u1=680m s ,T1=288Kip1=1,01bar.Izraunajbrzinu,temperaturuitlakzrakaizaudarnogvala.4.1

    Rjeenje:

    Zrakprolaskomkrozudarnivalnaglomijenjasvojekarakteristike,Tiprastu,aVopada.

    1,4 287,053 288,15 340m/s

    6802

    340

    Iztablicakarakteristikanormalnogudarnogvalaslijedidaje,

    4,5

    1,687

    0,5774

    Slijedidasu:

    4,5 4,5 1,01 4,55bar

    1,687 1,687 288,15 486,1K

    1,4 287,053 486,1

    0,5774 442 255m/s

    442m/s

    22

  • Normalniudarnival

    4.34.2Promatrasenormalniudarnivalunadzvunojstrujizrakaukojojjetlakzrakaprijeudarnogvalajednak1,01bar. Izraunajgubitakzaustavnog tlakazrakakrozudarnivalkada jeMabroj ispredudarnogvala

    jednak:

    a) Ma1=2

    b) Ma1=4

    Usporeditadvarezultataikomentiraj!

    Rjeenje:

    a)UkupnitlakispredudarnogvalamoguejeizraunatiizomjeratlakovasobziromnaMabrojstrujezraka.

    VidiPrilog?

    Za 2izTablicekarakteristikaizentropskestrujezraka , 7,824

    Dakle,

    ,, 7,824 1,01 7,92bar

    Ukupnitlakizudarnogv la re koomjera , , izTablicazanormalniudarnivala od ujesepre

    Za 2izPriloga?? , , 0,7209

    ,,

    ,, 0,7209 7,92 5,71bar

    Razlikaukupnogtlaka(gubitakzaustav

    , , 7,92 5,71 2,21bar

    nogtlaka)je

    b)

    Za 4izTablicekarakteristikaizentropskestrujezraka , 151,8

    ,, 151,8 1,01 154bar

    Ukupnitlakizuda no seprekoomjera , , izTablicazanormalniudarnivalr gvalaodreuje

    Za 4 , , 0,1388

    23

  • Normalniudarnival

    ,,

    ,, 0,1388 154 21,4bar

    Gubitakz stavnog a

    , , 154 21,4 132,6bar

    au tlak je

    Gubitak ukupnog tlaka smanjuje sposobnost toka da izvri korisni rad, to znai da smanjuje

    sposobnost nekog ureaja i radi troak. Dvostruko veiMa broj 60 puta je poveao gubitak

    ukupnogtlaka(132,6/2,21=60).

    4.3 Ramjetmotor(ureajzakojistvarapotisakbezrotirajuihdijelova)letinavisiniod10kmustandardnojatmosferi.Brzina leta iznosiMa=2. Izraunajte temperaturu i tlakzrakau toki2u trenutkukada je

    Ma2=0.2.Strujanjeizmeutoke1i2jeizentropsko.

    Rjeenje:

    Ukupni tlak iukupna temperatura (zaustavniuvjeti) isprednormalnogudarnog valamogu seodrediti iz

    TabliceizentropskogstrujanjaMa=2

    ,, 7,824 2,65 10 2,07 10 Pa 2,07bar

    ,, 1,8 223,3 401,9K

    Utoki1 audarnogvala,zaustavnitlakjezaMa=2(Tablicanormalniudarnival)iz

    ,,

    ,, 0,7209 2,07 1,49bar

    24

  • Normalniudarnival

    konstantnakrozudarnivaljerje .Ukupnatemperaturaje

    , , 401,9K

    S obzirom da je strujanje izmeu toaka 1 i 2 izentropsko, zaustavni tlak i temperatura su

    ns i oaka,ko tantn izmeutiht

    , , 1,49bar

    , , 401,9K

    U ki ukojojjeM 2= ,2 mogu

    , 1,028i 1,008

    to 2 a 0 ejeodreditistatikitlakitemperaturupremaPrilogu??

    ,

    ,

    4.4

    ,1,49

    1,45bar1,028

    ,,

    401,91,008 399K

    Omjertlakovakroznormalniudarnivaluzrakuje4,5.KolikisuMabrojisprediizaudarnogvala?Kolikije

    omjergustoaiomjertemperaturazrakakrozudarnival?

    Rjeenje:

    4,5

    Prematablicamazanormalniuda v zarni al 4,5

    2 0,5774

    Izistihtablicaslijedidaje:

    2,667 1,687

    Kodnormalnihudarnihvalovaomjertlakova iza i ispredudarnogvala jednoznanoodreujeMa

    ispredudarnogvala,Mabrojizaudarnogvalakaoiomjereostalihtermodinamikihkarakteristika

    krozval.

    25

  • Normalniudarnival

    4.54.5 Omjer temperaturazrakakrozudarnival iznosi5,8.Koliki jeMabroj ispred,akoliki izaudarnogvala.Kolikijeomjergustoaitlakovakrozval?

    4.6

    4.7

    Rjeenje:

    Prematablicamazanormalniudarni zaval ,

    5 0,4152

    Iz jeistihtablicaslijedida :

    5 29

    Kodnormalnihudarnihvalovaomjerttemperaturaizaiispredudarnogvalajednoznanoodreuje

    Ma ispred udarnog vala, Ma broj iza udarnog vala kao i omjere ostalih termodinamikih

    karakteristikakrozval.

    Mabrojizaudarnogvalaiznosi0,4752.KolikijeMabrojispredudarnogvala?Kolikasuomjerigustoe,

    tlakaitemperaturekrozval?

    Rjeenje:

    Prematablicam zanormalniuda ivalza 0,4752a rn

    5 3,857 10,33 21

    2,679

    KodnormalnihudarnihvalovaomjerodreivanjeMabrojaizaudarnogvalajednoznanoodreuje

    Maispredudarnogvala,kaoiomjereostalihtermodinamikihkarakteristikakrozval.

    Brzina i temperatura struje zraka isprednormalnogudarnogvala iznose1215m/s i300K. Izraunajte

    brzinustrujezrakaizavala?

    1,4 287,053 300 347,2m/s

    1215347,2

    3,5

    Prematablicamazanormalniudarnivalza 3,5

    26

  • Normalniudarnival

    0,4512 21

    3,315

    4.8

    3,315 300 994,5K

    1,4 287,053 994,5 632,1

    0,4512 632,1 285,2m/s

    m/s

    PromatramonormalniudarnivalijijeMa1=3,53.IzraunajMabrojizaudarnogvala:

    a)koristeinajbliuvrijednostiztablicevrijednostizaudarnevalove

    b)interpolirajuitablinevrijednosti

    c)egzaktnoanalitikiproraunati

    Usporedirezultate!

    a)Ma1=3,53

    normalniudarnivalzaMa1=3,53najbliavrijednostzaMabrojje:Prematablicamaza

    0,4492

    b) 3,53jeizmeu 0,4512i 3,55gdjeje 0,4492

    3,5gdjeje

    Intepolacijomslijedidajeza 3,53

    0,44923,55 3,53

    0,4512 0,4492 3,55 3,5

    0,4492 0,0008 0,45

    c)

    Ma1 1 2 Ma

    1 21 1,4 1 2 3,531,4 3,53 1,4 1 2

    0,2025Ma

    0,45

    27

  • Normalniudarnival

    4.9 ZrakoplovLockheadSR71Blackbirdletinavisiniod25km.TlakizmjerennaPitotcijevizrakoplovaiznosi3,88104Pa.Izraunajbrzinuzrakoplova.

    Rjeenje:

    N

    ,

    avisiniod25km,p=2.5273x103PaiT=216.66K

    3.88 104

    2.5273 10315.35

    Iztablicezanormalniudarnivalza 15.35,slijedidaje 3.4,

    1,4 287 216.66,053 295m/s

    3.4 295 1003m/s

    28

  • 5KOSIUDARNIVALPoglavlje9

    29

  • Kosiudarnival

    5.1 NadzvunizrakoplovletinaMa=2navisiniod16km.PretpostavimodaseudarnivaloviodzrakoplovabrzospajajuuMachovvalkojipresijecatlo izazrakoplova,uzrokujuizvuniudarkojiujeosobana

    tlu.Nakojojudaljenostiodosobenatlusenalazizrakoplovutrenutkuzvunogudara?

    16 km

    d

    Rjeenje:

    sin1

    sin1

    5.2

    230

    tan tan

    16 10tan 30

    27,7km

    PromatrasenadzvunostrujanjesaMa=2,p=1,01bariT=288K.Ovastrujazrakakutotklonaod20.

    IzraunajM,p,T,p0iT0izarezultirajuegkosogudarnogvala.

    Rjeenje:

    2

    1,01bar

    30

  • Kosiudarnival

    8K

    31

    28

    20

    D darnogvala (Slika9.9,str.613.)Iz ijagramazakarakteristike kosogu

    2i 20 53.4

    Da moemoo redit no komp

    , 53.4

    lje d i rmalnu onentuMabrojaprijeudarnogvala

    sin 2 sin 1.6

    ,1 1 2 ,

    1 2,

    1 1,4 1 2 1,61,4 1,6 1,4 1 2

    0,447

    , 0,6684

    Pomoukojeslijedidaje

    ,

    sin0,6684

    sin 53.4 201,21

    O ov oemomjeretlak a,temperatureigust emoodreditiprekojednadbizanormalniudarnival:

    12 1 ,

    1 12 1,41,4 1

    1,6 1 2,82

    1 , ,2 1

    1,4 1 1,62 1,4 1 1,6

    2,032

    2,822,032

    1,388

    ln ln 1004,7 ln 1,388 287 ln 2,82 31,86

    ,

    ,

    / , / 0,895

    ProvjeraizAppendixB: ,,

    0.8952

  • Kosiudarnival

    Kona mogueizraunatit

    2 82 2 ar

    noje lakitemperaturuizakosogudarnogvala:

    , 1,01 ,8482b

    1,388 288 939 ,7K

    Zaustavneuvjeteza 2mog eje odreditipomouAppendixA: , 7.824i , 1.8u

    ,, , 0.8952 7.824 1,01 7.07bar,

    Totalnatemperaturakrozvaljekonstantna iiznosi:

    , ,, 1.8 288 518.4K

    32

  • Kosiudarnival

    33

    5.3 Promatrasekosiudarnivalpodkutomod30.Machovbrojispredvalaiznosi2.4.Izraunajnagibstrujezraka,Machovbroj,teomjeretlakaitemperatureizaudarnogvala.

    Rjeenje:

    2.4 30

    tan 2 cotsin 1cos 2 2

    2 cot 302.4 sin 30 1

    2.4 cos 60 20,1178

    6.5

    Dijagr gudarnogvala (Slika9.9,str.613.)Ili amazakarakteristikekoso

    , n 30sin 2.4 si 1.2

    ,1 1 2 ,

    1 21 1,4 1 2 1,21,4 1,2 1,4 1 2

    0,709,

    , 0, 2284

    ,

    sin0,8422

    sin 30 6,52,11

    12 1 ,

    1 12 1,4

    1,2 1 1,5131,4 1

    1 ,

    1,4 1 1,22 1,4 1 1,2

    1,34162 1 ,

    1,5131,3416

    1,128

    Provjerapomoutablicazanormalniudarnival,Appendix8,za

    , 1.2slijedidaje , 0,8422

  • Kosiudarnival

    1,513

    1,128

    Promatrasestrujazrakabrzine =3kojujepotrebnousporitinapodzvunubrzinu.Promatramodva

    razliitanainakakobitopostigli:5.4

    (1)strujuzrakausporavamokroznormalniudarnival

    (2)strujazrakanajprijeprolazikrozkosiudarnivalsa40kutomvala,azatimkroznormalniudarnival.

    Odreditiomjerkonanihzaustavnihtlakovaizanormalnogudarnogvalazasluajbr.2izaustavnogtlaka

    izanormalnogudarnogvalazaprvisluaj.Komentirajrezultate.

    Rjeenje:

    Za luaj

    3

    s (1)

    TablicaizApp.B

    ,

    ,0.3283

    34

  • Kosiudarnival

    35

    Za luaj(2)s

    3 40

    , 40sin 3 sin 1.93

    ,1 1 2 ,

    1 2,

    1 1,4 1 2 1,931,4 1,93 1,4 1 2

    0,348

    , 0,589

    IzApp.Bmoguejeodreditiza , 1.93interpolacijom:

    ,

    ,0.753 , 0,588

    tan 2 cotsin 1cos 2 2

    2 cot 403 sin 40 1

    3 1,4 cos 80 20,4009

    21,8 5

    ,

    sin0,589

    s 21,85in 401,89

    Z strujuzrakasa 1,89iztablicazanormalniudarnivalslijedidaje:a

    ,

    ,0.77195

    Ukupnosmanjenjezaustavnogtlakausluajubr.2jednakoje:

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,0.77195 0.753 0.5813

    Konano:

    ,,

    ,,

    0.58130.3283

    1.77

    Kranjiukupnitlakje76%veiusluajuviestrukihudarnihvalovauusporedbisanormalnimudarnimvalom

    usluajubr.1.Zaustavnitlakjeindikatorkolikokorisnogradajemoguepreuzetiiznekestrujezraka.toje

  • Kosiudarnival

    36

    veizaustavnitlakstrujazrakaimaveuiskoristivost.Manjigubitakzaustavnogtlakaznaiveuiskoristivost

    strujezraka.Usluajubroj2imamomanjegubitkeprizaustavljanjustrujezraka.KadasesmanjiMabroj

    isprednormalnogudarnogvala,tadasuigubicimanji.Kosiudarnivaludrugomsluajusluiojeupravo

    tome.Primjenaovihkarakteristikanadzvunestrujezrakavidljivajepriprojektiranjuusisazrakaumlazne

    motorenadzvunihzrakoplova.

  • 6ZAOBLJENIUDARNIVAL,EKSPANZIJSKIVAL

    37

  • Kosiudarnival

    6.1 Promatramo odvojeni zaobljeni udarni val ispred dvodimenzionalnog parabolinog tupog tijela (vidisliku).brzinaslobodnestrujezrakajeMa=8.Promatramodvijestrujnicekojeprolazekrozudarnivalu

    tokamaa ibkaonaslici.Kutvalautokia iznosi90,autokib60. Izraunaj iusporedivrijednosti

    entropijerelativnopremastrujizrakazastrujniceaibustrujiizaudarnogvala.

    Rjeenje:

    Neposrednoizazaobljenogudarnogvalautokiamoguejeodreditikarakteristikestrujeprekojednadbi

    zanormalniudarnival.

    Ta imam

    , 8

    ko o,

    App.Bza , 8slijedidasu:Iz

    74.5

    13.39

    Porastentropije dreuje eizjednadbe:o s

    ln ln 1004,7 ln 13.39 287 ln 74.5 1370J

    kgK

    Sobziromnapoznatu injenicu iz teorijeudarnih valovaprema kojoj je strujanjeduneke strujnice iza

    udarnogvalaadijabatskoibeztrenja,odnosnoizentropsko,slijedidaepromjenaentropijebitikonstantna

    duitavestrujnicea.

    38

  • Zaobljeniudarnival

    39

    Dakle,promjenaentropijedustrujnicea 1 370 J kgK

    l e g anamjestub,gdjeje 8 60Neposrednoizazaob j no udarnogval

    , sin 8 in 6.928 s 60

    tabliceuApp.Bza , 6.9moguejeodreditiiz

    55.38

    10.2

    Daklenamjestubidu trujnice ,s b

    ln ln 1004,7 ln 10.2 287 ln 55.38 1181J

    kgK

    Promjenaentropijedubstrujnicemanjajenegoduastrujnicejerstrujnicabprolazikrozslabijidio

    zaobljenogudarnogvala.

    Nadzvuno strujanje sa 1.5, 1.01bar 288K ekspandira oko otrog vrha kroz kut

    otklonaod15.Izraunaj , , , , , ikutove ispred i izaMa linijasobziromnasmjerstruje

    zrakaizaudarnogvala.

    6.2

    Rjeenje:

    1.5

    PrandtlMayerovafunkcija

    11tan

    11

    1 tan 1

    2.40.4

    tan0.42.4

    1.5 1 tan 1.5 1 11.91

  • Kosiudarnival

    11.91 15 26.91

    IztabliceApp.C(PrandtlMayerovafunkcijaiMakut)za 26.91slijedidaje 2

    Omjeretla

    1.5

    kovamoguejeodreditiiztabliceApp.A;

    , 3.671

    , 1.45

    2

    , 7.824

    , 1.8

    Sobzirom ajestrujazrak izentropskaslijedidaje , , i , , d a

    ,

    ,

    ,

    , 17.824

    1 3.671 1.01 0.4739bar

    ,

    ,

    ,

    , 11.8

    1 1.45 288 232K

    , ,, 3.671 1.01 3.708bar

    , ,, 1.45 288 417.6K

    KutprednjeMalinije 4 . 1 81

    KutzadnjeM linije 30 15 15a

    arcsin1

    40

  • Zaobljeniudarnival

    41

    Promatramo strujanje zraka ija je brzina i tlak 10i 1.01bar. IzraunajteMa broj i tlak u

    sluaju:6.3

    a)postepenogkompresijskogzakretanjakrozukupnikutod15(PrandtlMayerovakompresija)

    b)kompresijuprekootrogkutaod15(kosiudarnival)

    Rjeenje:

    a)izentropskostru j k sjan e,PM ompre ija

    t 102.3slijedidajeIz abliceApp.Cza 10

    102 87.3.3 15

    IztabliceApp.Cza 8 3 lijedidaje .47. s 6

    IzApp.A,za , 10, 0.4244 10

    6.4, , 0.2355 10

    , , z entropskostrujanje aiz

    ,

    , ,

    , 10.2355 10

    1 0.4244 10 1.01 18.2bar

    b)adijabatskostrujanje,kosiudarnival

    r a nogvala (Slika9.9,str.613.)IzDijag amazakar kteristikekosogudar

    1 2010i 5

    , sin 10 sin 20 3.42

  • Kosiudarnival

    IztabliceuApp.B(normalniudarnival)za , 3.4moguejeodrediti

    13.32

    13.32 1.01 13.45bar

    , ,

    0.2322

    .4552, 0

    15

    ,

    sin0.4552

    sin 20 155.22

    Izentropskakompresija jedjelotvornijiproces jersu iMa itlak izakompresijskogvalaveinegousluaju

    kosog udarnog vala.Nedjelotvornost kosog udarnog valamjeri se kroz gubitak ukupnog tlaka kroz kosi

    udarnivalkojiiznosioko77%

    42

  • Zaobljeniudarnival

    43

    6.5 Izraunajkoeficijenteuzgonaiotporaravneploupodkutomod5ustrujizrakabrzineMa=3.

    Rjeenje:

    Dabiodredilisilenaploupotrebnojeizraunatiomjertlakova nagornjojpovriniiomjer na

    ni.donjojpovri

    5

    A p 49.76Iz p .Cza 3

    49.76 5 54.76

    IzApp.Cslije d 3.27di ajeza 54.76

    IzApp.A,za ,

    3, 36.73

    3.27, , 55

    , , izent ostrujanjeza ropsk

    , , 36.7355

    0.668

    Omjertlakovanadonjojpovrini

    Izdijagramakarakteristikakosogudarnogvala za 3i 5 23.1

    , s 7in 3 sin 23.1 1.17

    App. 77 1.458Iz B za , 1.1

    cos

  • Kosiudarnival

    44

    22

    cos2

    1.4 31.458 0.668 cos 5 0.125

    s in

    22

    sin2

    1.4 31.458 0.668 sin 5 0.011

    ili

    tan

    tan 0.125 tan 5 0.011

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    7STLAIVOSTRUJANJEKROZMLAZNICE,DIFUZOREIAERODINAMIKETUNELE

    1

    1 2 1

    1 12

    45

  • Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

    7.1 Promatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentnodivergentnu mlaznicu sa omjerompovrineizlazapremagrlu10.25.Tlakurezervoaruitemperaturasu5.05bari333K.IzraunajteM,piT

    naizlazumlaznice.

    Rjeenje:

    7.2

    Iz pp.A(iz

    3.95

    A entropskostrujanje)za 10.25

    1142

    1

    4.12

    5.05142

    0.0387bar

    3334.12

    80.3K

    46

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    7.1 Promatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentnodivergentnu mlaznicu sa omjerompovrine izlazapremagrlu2.Tlakurezervoaru itemperaturasu1.01bar i288K. IzraunajteM,p,Tu

    grluinaizlazuizmlaznicezasluajevekadaje:

    a)strujanjenadzvunonaizlazu

    b)strujanjejepodzv n kroz mlaznicuosimugrlugdjejeM=1.u o cijelu

    c)izlaznitlakjednak 0.983bar

    Rjeenje:

    a) grlu

    1

    U jestrujanjesonino,

    0.528 1.01 0.5333bar

    0.833 288 240K

    Na je

    2.2

    izlazu strujanjenadzvuno.Za 2izApp.A(izentropskostrujanje)slijedi:

    110.69

    1

    1.968

    47

  • Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

    1.0110.69

    0.0945bar

    2881.968

    146,3K

    48

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    b strujanjeidaljesonino,pa ij thodnomizraunud s vr edipremapre

    0.5333 bar

    a u:

    240K

    Ugrluje

    1

    Meutim,nasvimostalimmjestimaumlaznicistrujanje jepodzvuno,pa izApp.Aza 2(dioza

    strujanje)slijedi:podzvuno

    11.064

    1

    1.018 0.3

    1.011.064

    0.949bar

    2881.018

    282.9K

    c Utrenutkukada 0 b r ugrlujesonino,aliusvimostalimdijelovimapodzvuno..949 a strujanje

    Iztogaslijedidaje , 0.949bar.

    Ako pretpostavimoda jetlakna izlazu izmlaznice jednak 0.983bar,to jeveeodgraninog , ,

    slijedida je strujanje kroz cijelumlaznicupodzvunoukljuujui i grlo.A* je referentna vrijednost, aAt

    ednostpovrinemlaznice.stvarnavrij

    1.010.983

    1.028

    ZatajomjerjeizpodzvunogdijelaApp.A:

    49

  • Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

    0.2 2.964

    0.5 2.964 1.482

    Za mjer

    0.44

    o 1.482jeizpodzvunogdijelaApp.A:

    50

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    7.3 Zrak izokoline strujikrozkonvergentnumlaznicuu spremnikukojemu seodrava tlakod200kPa.Upresjeku1ijajepovrina0.0012m2tlakitemperaturasu400kPai5C,aMabrojje0.52.Odredi:

    a)Mabrojugrlumlaznice

    b)maseniprotok

    c)povrinupoprenogpresjekagrla

    Rjeenje:

    1 12

    4 11.4 1

    2 0.52

    ..

    4.81bar

    21

    0.416 0.528 "chokedflow"ilitizasienostrujanje4.8

    1

    400000287 278.15

    1.4 287 278.15 0.52 0.0012

    45kg/s1.0

    1 12

    278.15 11.4 1

    2 0.52 293.2K

    0.8333 0.8333 293.2 244.3K1.2

    0 28 28 4.81 2.541bar.5 0.5

    2.54 10287 244.3

    3.623kg/m

    51

  • Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

    1.4 287 244.3 313.3m/s

    1.0453.623 313.3

    0.000921m

    Zrakizstrujikrozmlaznicubrzinom200m/s.Mlaznicaimapovrinupoprenogpresjekanaizlazu0.7m2.

    Tlakitemperaturanaizlazuiznose101325Pai73C.Odreditinaizlazuizmlaznice:

    7.4

    a)zaustavnutemperaturu

    b)zaustavnitlak

    c)maseniprotok

    d)Mabroj

    Rjeenje:

    a

    1 1

    2

    273.15 73 200.15K

    52

    1.4 287 200.15 283.6m/s

    20028

    0.70523.6

    1 12

    200.15 11.4 1

    2 0.7052 220K

    b

    1 12

    1.01 11.4 1

    2 0.7052

    ..

    1.41bar

    c

    1.01 101.764kg/m

    287 200.15

    1.764 200 0.7 247kg/s

    d 0.7052

  • 8NADZVUNIAERODINAMIKITUNELIPoglavlje10.5(str.698)

    53

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    Modelzrakoplovanalaziseutestsekcijinadzvunogaerotunelaprotonogpresjeka3m2.Maksimalna

    brzina zrakoplova jeMa = 2. Radni fluid je zrak koji istjee iz spremnika u kojem je tlak 3 bara i

    temperatura20C.Odredi:

    8.1

    a) uvjeteugrluDeLavalovemlaznice,

    b) uvjeteutestsekciji,

    c) maseniprotokzrakakroztunel.

    0p

    0

    0T

    Rjeenje:

    Spremnik:

    3bar 3 10 Pa

    2 C 2 3.15 293.15K

    0 0 27

    3 103.565kg/m

    287 293.15

    Grlomlaznice:Mt 1,V a

    0.8333 0.8333 293.15 244.3K1.2

    1 bar0.528 0.528 3 .585

    0 .634 2.260 kg/m

    1.4 287 244.3 313.3m/s

    Testsekcija:

    11

    2Ma 3 1

    1.4 12

    2.

    .3.83bar

    54

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    55

    11

    2Ma 293.15 1

    1.4 12

    2 162.9K

    8.2

    11Ma 3.565 1

    1.4 1 2

    .0.820kg/m

    22

    1.4 87 162.92

    Ma

    255.8m/s

    255.8 2 511.6m/s

    0.820 511.6 3 1259kg/s

    Zrakgustoe ,podtlakom ,miruje( )uspremnikuA.Zaaerodinamikamjerenjauprostoru

    B,kojiimapoprenipresjek . ,potrebnasustandardniuvjetinarazinimoraibrzina .

    a) Kolikitrebabitipopr nipresjekgrlamlazniceiprotokkrozmlaznicu?e

    b) Kolikitrebabititlak uspremniku?

    Rjeenje:

    a 2

    1 2 1

    1 1

    2

    1 12

    11.4 1

    22 1.8

    1 1

    1.4 11.4 1

    6

    12

    21.4 1

    1.8 2.85

    2.85 2.85

    0.252.85

    0.148m

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    1.225 2 340 0.25 208 kg s

    b

    11

    101325 1.8.

    . 7.928 10 Pa2

    11

    288.15 1.8 518.7K2

    7.928 10287 518.7

    5.326kg/m

    Nadzvuniaerodinamiki tunelskiciran jenaslici.Temperaturazrakauspremniku je1000K.Uokolini

    vladastandardniatmosferskitlak.Maseniprotokkroztunelje120kg/s.Akojeutestnojsekcijipotrebno

    ostvaritibrzinustrujezrakaMa=3,izraunaj:

    8.3

    a) brzinuugrlumlaznice

    b) brzinunaizlazutestnesekcije

    c) povrinugrlamlaznicei

    d) povrinuizlaznogpresjeka

    0p

    0

    0T

    okolinepp =2ep

    eM

    Rje ne je:

    Za 2slijedidaje

    1 2 1

    1 12

    13

    21.4 1

    11.4 1

    23

    .

    .17.93

    4.23

    1.20.8333 0.8333 1000 833K

    56

  • Nadzvuniaerodinamikituneli

    57

    1.4 287 833 578.5m/s

    b Iztablicazanormalniudarnival,moguejeodreditiomjertlakovaizaiisprednormalnogudarnogvalazap zn abrojispred n m rnogvala.o atiM or alnoguda

    Za 2sl e ijedidaj 10.33

    10132510.33

    9809Pa

    0.4752

    11

    21000 0.5556 555.6K

    1. 287 555.64

    472.5 3 1417.4m/s

    472.5m/s

    2.679

    2.679 555.6 1488K

    4 287 14881. 773

    773 0.4752 367.5m/s

    m/s

    c

    2879809 555.6

    0.0615kg/m

    120

    0.0615 1417.41.377m

    4.23

    4.231.3774.23

    0.325m

  • 9STLAIVOSTRUJANJEPREKOAEROPROFILA

    Poglavlje11(11.1113;str.711722)

    58

  • Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

    9.1 Klinasti dvostrukosimetrini aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnimproraunomodrediti:

    a)koeficijentuzgonaisiluuzgonapojediniciraspona

    b)koeficijentvalnogotporaisiluotporapojediniciraspona

    c)skiciratirasporedtlakanaaeroprofilu.

    Podaci:

    Maoo=1,6 too=20oC c=2m

    =7o poo=0,7bar =5o

    Rjeenje:

    12PrandtlMayerovaekspanzija

    23PrandtlMayerovaekspanzija

    14Kosiudarnival

    45PrandtlMayerovaekspanzija

    59

  • Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

    12PrandtlMayerovaekspanzija

    Naprvojgornjojploinast

    7 5 2

    ajuPrandtlMayeroviekspanzijskivalovikrozkojedolazidoporastaMabroja.

    PrandtlMayerovafunkcija:

    11tan

    11

    1 tan 1

    2.40.4

    tan0.42.4

    1.6 1 tan 1.6 1 14.86

    Provjera:izApp.Cza 1.6 14.86

    14.86 2 16.86

    IzApp.Cslijedidajeza 16.86 1.67

    Sobziromdajestrujanjekrozekspanzijskevaloveizentropsko(odnosno, sukonstantnikrozvalove)

    slijediizjednadbizaizentropskostrujanje:

    1 12

    1 12

    1 121 12

    1 0.2 1.61 0.2 1.67

    .

    .0.9009

    0 7ba

    0.9009 0.7 0

    . r

    .6306bar

    Provjera:izApp.A,za1.6, , 4.251.67, , 4.719

    0.9006

    23PrandtlMayerovaekspanzija

    Na drugom dijelu ploe, opet se strujnice zraka ire tj. nastaju ekspanzijski valovi kroz koje dolazi do

    atlakazraka.ponovnog pad

    2 10

    60

  • Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

    16.86

    16.86 10 2 866. C

    IzApp.Cslijedidajeza 26.86 2.02

    1 12

    1 12

    1 121 12

    1 0.2 1.671 0.2 2.02

    .

    .0.5845

    0.6306 bar

    0.5845 0.6306 0.3686bar

    1 2 2 3

    2 10

    =1 6. =1.67

    14.86 1 .86 6

    14.86 2 16.86 16.86 10 26.86

    1.67 2.02

    0.9009 0.5845

    0.6306bar 0.3686 bar

    14Kosiudarnival

    Nadonjojstraniprofilazrakizpodruja1prolazikrozkosiudarnivalupodruje4.

    Iz ija ramaM lijed :

    5

    d g s i

    1.6 12 5

    , sin 1 si 5 1.311.6 n 5

    iztabliceuApp.Bza , 1.311moguejeodrediti

    61

  • Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

    1.84

    , 0.781

    1.84 0.7 1.288 bar

    ,

    sin0.781

    sin 55 121.145

    4 5Pr andtlMayerovaekspanzija

    10

    .1 145

    PrandtlMayerovafunkcija

    11tan

    11

    1 tan 1

    2.40.4

    tan0.42.4

    1.145 1 tan 1.145 1 2.270

    2.27 10 12.27

    IzApp.Cslijedidajeza 12.27 1.51

    Sobziromdajestrujanjekrozekspanzijskevaloveizentropsko(odnosno, sukonstantnikrozvalove)

    slijediizjednadbizaizentropskostrujanje:

    1 12

    1 12

    1 121 12

    1 0.2 1.1451 0.2 1.51

    .

    .0.6066

    1.288bar

    0.6066 1.288 0.7813bar

    62

  • Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

    1 4 4 5

    12 10

    =1.6 1 .145

    2.27 55

    , sin 1. sin6 55 1.311 2.27 10 12.27

    1.145; , 0.781 1.51

    1.84 0.6066

    1.288bar 0.7813 bar

    Siluu aiotporapojedinicirasponaraunamo:zgon

    2 11.00382m

    cos cos 5

    cos 2 cos 12 cos 12 cos 2

    2 kNcos 2 cos 12 15.12 90. 7 105.39

    sin 2 sin 12 0.53 19.2 19.73kN

    20.7 0.7 10 1.6 125440Pa

    105.3912 2

    0.425.44

    19.73125.44 2

    0.0786

    63

  • Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

    64

  • 10PRANDTLGLAUERTOVAKOREKCIJAZASTLAIVOST

    Poglavlje11.4i11.5

    65

  • PrandtlGlauertovakorekcijazastlaivost

    10.1 Nanekojtokinapovriniaeroprofila,koeficijenttlakaiznosi0.3privrlomalimbrzinama.AkojebrzinaslobodnestrujezrakaMa=0.6,izraunajCputojtoki.

    Rjeenje:

    0 .3

    1

    0.31 0.6

    0.375

    Teoretski, koeficijent uzgona za tanki, simetrini aeroprofil u nestlaivoj truji zraka iznosi .

    IzraunajtekoeficijentuzgonapriMa=0.7.10.210.2

    Rjeenje:

    ,1

    21 0.7

    8.8

    Utjecaj stlaivosti pri Ma = 0.7 je da poveava nagiba pravca koeficijenta uzgona za 8.8 2 1.4,

    odnosno40%.

    Izraunajte koeficijent uzgona za aeroprofilNACA 2421 pri ako je brzina struje zraka jednaka

    Ma=0.6.

    10.3

    Rjeenje:

    ,1

    0.71 0.6

    0.875

    66

  • PrandtlGlauertovakorekcijazastlaivost

    NACA2421.2

    0

    0,7

    5

    2.9x10

    6

    5.9

    8.9

    5.9

    .5.4.3.2.1.004

    .008

    .012

    Stan

    dardro

    ughn

    ess

    a.c.position

    .016

    .020

    .024 1

    .61.2

    .8.4

    0.4

    .8.12

    .16

    32

    24

    16

    80

    816

    2432

    .2.4

    .2.6

    .81

    0

    0

    .028

    .032

    .036

    0 2.0

    1.6

    1.2.8.4.4.81.2

    1.6

    2.0

    2.4

    2.8

    3.2

    3.6

    Sectionan

    gleofattack,

    0,deg

    Sectionliftcoefficient,c

    Momentcoefficient,cm,c/4

    0 .5.4.3.2.1.1

    Sectionliftcoefficient,c

    Momentcoefficient,cm,a.c

    Sectiondragcoefficient,cdy/c

    x/c

    Re

    0.011

    0.018

    0.03

    2x/cy/c

    0.23

    10.23

    90.24

    1

    67

  • PrandtlGlauertovakorekcijazastlaivost

    10.410.4 Aeroprofil se ispitujeupodzvunomaerotunelu.Brzina strujanjau test sekciji je30.48m/s,avladajuuvjeti standardne atmosfere na razinimora. Ako je tlak u toki na aeroprofilu 100678.7 Pa, odredi

    koeficijenttlakautojtoki.Akosebrzinapoveana0.6Ma,kolikijekoeficijenttlaka?

    Rjeenje:

    12

    100678.7 10132512 1.225 30.48

    1.136

    1

    1.1361 0.6

    1.42

    Aeroprofil ima .Na osnovu eksperimentalnih rezultata kodMa = 0.16 koeficijent uzgona je

    . pri . . Koliki je koeficijent uzgona kod . pri Ma = 0.65 prema Prandtl

    Glauertovojteoriji?

    10.5

    Rjeenje:

    PrimalimnapadnimkutovimaPrandtlGlauertovakorekcijaje:

    ,1

    ,1

    ,

    1

    1

    . 0.3

    1.5 40.054551/

    1 0.05455 1 0.16 0.053851/

    . 0.053851 0.65

    0.070861/

    . 0.07086 2.5 4 0.461

    68

  • 11KRITINIMACHOVBROJ

    Poglavlje11.611.9

    69

  • KritiniMachovbroj

    70

    Nanajisturenijojtokinaaeroprofilu,koeficijenttlakazasluajnestlaivogstrujanjaiznosi0,8.Odredi:

    kritiniMachovbrojaeroprofila,grafikiinumeriki

    poveanjekoeficijentauzgonauodnosunanestlaivostrujanjeprikritinomMachovombroju

    Rjeenje:

    ojaeroprofilaa KritiniMachovbr

    a1. Grafikorjeenje

    0 ,8

    1

    0,81

    1 PrandtlGlauertovopravilo

    2

    2 1

    11 2

    21,4

    2 1,4 1

    1,4 1

    ,,

    11

    0,7

    2 0,42,4

    ,

    1

    10,7

    2 0,4

    2,4

    ,

    1 2*

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2iz 1 0,8 0,816 0,873 1 1,333 iz 2* 16,313 3,662 1,294 0,435 0 0,279

    0,643oitanoizgrafa

  • KritiniMachovbroj

    71

    a2. Numerikorjeenje

    0,8

    1

    10,7

    2 0,4

    2,4

    ,

    1

    1 0,8 0,4568

    2 0,4568 0,7876

    3 0,7876 0,4744

    4 0,4744 0,7766

    ... 0,64 0,64595

    0,64596 0,64018

    0,642

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

    -2.5

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    Ma

    Cp k

    rit

    Makrit=0.643

    (1

    (2)

    )

    1

    0,56

    2 0,4 2,4

    ,

    1

    0,644

    0,643 0,643

    vrlosporokonvergira

    b 1 1 0,643

    1,306

    1,306 0,306 30,6%

  • KritiniMachovbroj

    72

    10.2 Usporedi brzine za tri razliita zrakoplova (pravokutnih krila, kut strijele 15 i 45) pri kojimaopstrujavanjekriladostiekritiniMachovbroj.Pretpostavitidajekrilobeskonanotankaravnaploa.

    V

    V

    Rjeenje:

    1,4 287,04 288,15 340,3m/s

    1

    340,3m/s

    340,3m/s

    cos LE

    cos LE

    cos LE1

    cos LE cos LE

    LE 15

    340,3co

    352,3m/ss 15

    352,3340,3

    1,035

    LE 45

    340,3co

    481,2m/ss 45

    481,2340,3

    1,414

  • KritiniMachovbroj

    73

    Teoretski koeficijent uzgona za tanki simetrini aeroprofil u nestlaivom strujanju iznosi Cz0=2.

    IzraunajkoeficijentuzgonazaMachovebrojeve0,1,0,3,0,5,0,7i0,9.

    Rjeenje:

    2 6,283

    1

    6,283 1

    10.3

    0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

    6,315 6,587 7,255 8,798 14,415

    0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    Ma

    Cz =6

    =1

  • KritiniMachovbroj

    74

    10.4Zaaeroprofilnaslicidanjekoeficijenttlakakaonaslici.Odrediti: a)kritinuvrijednostMabroja

    b)kritinubrzinukodletanavisinih=2000m

    x

    c/2

    Cp

    c/2

    0.5

    1

    1.5

    0.5

    1.5

    Rjeenje:

    1,5

    2

    2 1

    11

    21,4

    2 1,4 1

    1,4 1

    ,,

    11

    0,7

    2 0,42,4

    ,

    1

    1,51

    0,7

    2 0,4 2,4

    ,

    1

    11.05

    2 0,4

    2,4

    ,

    1

  • KritiniMachovbroj

    1 0,5 0,596

    2 0,596 0,559

    3 0,559 0,575

    75

    4

    0,57

    0,568 0,571

    5 0,571 0,570

    1,4 287,04 275,15 332,5

    0.57 332.5 189.5m/s

    m/s

  • 12MJERENJEVISOKIHPODZVUNIHINADZVUNIHBRZINA

    76

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    77

    12.1Boeing 747 leti na visini 10000m (barometarska visina). Temperatura je 15 C iznad standardne, aMachovbrojiznosi0.85.Odredi:

    a)ekvivalentnubrzinu

    b)zaustavnitlaknaPitotcijevi

    c)kalibriranubrzinuoitanusinstrumentanakojemjezanemarenutjecajMabroja

    d)oitanjekalibriranebrzinenakorektnokalibriranomintrumentunarazinimora

    Rjeenje:

    I ta l t rdneatmosferenavisiniod10000mtemperaturaitlakzrakaiznose,z b ices anda

    22B ,

    23B ,

    24B , /

    287,053J/kgK

    K C 273,15 15 223,15 238,15K223,15

    26431.3287.053 238.15

    0.3869kg/m

    1.4 87.053 238.152

    0.85 309.4 263m/s

    309.4m/s

    a

    2630.38691.225

    147.8m/s

    b

    11

    2Ma 26431,3 1

    1.4 12

    0.85.

    .42391Pa

    c

    12

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    2

    78

    21.225

    42391 26431,3 161.4m/s

    d

    21 1

    p1

    2 1.41.4 1

    1013251.225

    142391 26431,3

    101325

    ..

    1

    157.2m/s

    2 11 Ma

    2 1

    1 14Ma140Ma

    2

    0.386942391 26431,3

    1

    1 14 0.85140 0.85

    263m/s

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    79

    12.2 ZrakoplovDC10letina12000m,temperaturaje10Cispodstandardne,aMachovbrojje0,83.Odredi:a)ekvivalentnubrzinu

    b)zaustavnitlak

    c)kalibriranubrzinu

    Rjeenje:

    I ta l t rdneatmosferenavisiniod12000mtemperaturaitlakzrakaiznose,z b ices anda

    29B ,

    30B ,

    31B , /

    287,053J/kgK

    K 216,15 10 206,15KC

    ,287.053 206,15

    0.3267kg/m

    1.4 .053 206,15 287

    0.83 287.8 238.9m/s

    287.8m/s

    a

    238.90.32671.225

    123.4m/s

    b

    11

    2Ma 19330,1 1

    1.4 12

    0.83.

    .30369.5Pa

    21 1 1

    2 1.41.4 1

    19330,11.225

    130369.5 19330,1

    19330,1

    ..

    1

    123.4m/s

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    c

    80

    21 1

    p1

    2 1.41.4 1

    1013251.225

    130369.5 19330,1

    101325

    ..

    1

    131.8m/s

    21 1 1

    2 1.41.4 1

    19330,10.3267

    130369.5 19330,1

    19330,1

    ..

    1

    238.9m/s

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    81

    12.3OdrediMachovbrojzrakoplovaakoPitotcijevmjerizaustavnitlaknaSL:a)129291Pa

    b)275000Pa

    Rjeenje:

    21

    0,528

    101325528

    191903Pa0,0,528

    a podzvunilet

    zp1p

    11

    2Ma

    11

    2Ma

    Ma21

    12

    1.4 1129291101325

    ..

    1 0.6

    b nadzvunilet

    zp2p1p

    121M 1 omjertlakovakroznormalniudarnival

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    ,

    82

    11

    2M izentropskostrujanje

    M1 12 M

    M 12

    2 1 M2 M 1

    izrelacijazanormalniudarnival

    , 11

    22 1 M2 M 1

    1 M4 M 2 1

    121Ma 1

    1 2 M 21

    1 2 M1

    , , 1 M

    4 M 2 11 2 M

    1

    275000101325

    2.4 M4 1.4 M 0.8

    .

    .1 1.4 2.8 M

    2.4

    2.7142.4 M

    5.6M 0.8

    .

    0.167 1.167 M

    2.7142.4 M

    5.6M 0.8

    .

    0.167 1.167 M

    1.167 M 0.167 2.7142.4 M

    5.6M 0.8

    .

    M0.1671.167

    2.7141.167

    2.4 M5.6M 0.8

    .

    0.143 2.3260.72M12

    0.7M12 0.1

    3.5

    2 1.4141.414 1.3301.309 1.309

    1.3

  • Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

    83

    12.4 Zamjerenje nadzvune brzine izraena je sonda koja ima poseban senzor za statiki tlak, a posebnocjevicuzazaustavni.Akozrakoplovletinanultojnadmorskojrazinibrzinom2000km/hpristandardnim

    uvjetima,odrediti:

    a)pokazivanjep1

    b)pokazivanjep2

    c)temperaturuT2uustimacijevi

    Rjeenje:

    39B ,

    40B ,

    41B , /

    1.4 287.053 288,15 340.3m/s

    2000 k 555.6m/sm h

    555.6340.3

    1.63

    a

    11Ma 1 0.2 1.63 . 4.44

    2

    4.44 101325 450305Pa

    b

    121Ma 1

    1.531 288.15 441.3K

    0.2 1.63 1.531

  • 13LINEARIZIRANONADZVUNOSTRUJANJE

    84

  • Lineariziranonadzvunostrujanje

    85

    9.1 Klinastidvostrukosimetriniaeroprofilpremaslicinalaziseunadzvunojstrujizraka.Linearnomteorijomaeroprofilaunadzvunojstrujizrakaodredi:

    a)koeficijentuzgonaisiluuzgonapojediniciraspona

    b)koeficijentvalnogotporaisiluotporapojediniciraspona

    c)skiciratirasporedtlakanaaeroprofilu.

    Zadatakjepotrebnorijeitipomoukoef.tlakatlakaCpuzavisnostiokutuzakretastruje,tepomou

    jednadbizaCLiCDkojeslijedeizCp.

    Podaci:

    Maoo=1,6 too=20oC c=2m

    =7o poo=0,7bar =5o

    Rjeenje:

    InainpomouCp

    1 25

    7

    Cp2 Cp3

    Cp4 Cp5

    ,2 2 7 5 /57.3

    0.05591.6 11

    ,2 2 7 5 /57.3

    1.6 10.335

    1

    , , 0.335

    , , 0.0559

  • Lineariziranonadzvunostrujanje

    2

    86

    cos1

    cos 51.004m

    , cos cos cos , cos

    , ,

    co cos , , s , ,

    2 , cos 2 , cos

    0.0559 cos 2 2 0.335 cos 12 1.00382 125440 96591N2

    96.591125.44 2

    0.385

    sin sin sin , sin

    , , ,

    sin sin , , , ,

    2 , sin 2 , sin

    0.0559 sin 2 2 0.335 sin 12 1.00382 125440 18032N2

    18.032125.44 2

    0.0719

    IInain moupo clicd(Ackeret)

    41

    4 7/57.31.6 1

    0.391

    41

    12tan

    41.6 1

    757.3

    12tan 5 0.0601

    Tablica1.Usporedbarjeenja

    Egzaktna metoda 0.42 0.0786 Linearna metoda - Cp 0.385 0.0719 Linearna metoda cl i cd 0.391 0.0601

  • Lineariziranonadzvunostrujanje

    87

    9.2 Klinasti aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnom i linearnom teorijomaeroprofilaunadzvunojstrujizrakaodredi:

    a)koeficijentuzgona

    b)koeficijentvalnogotpora

    c)koeficijentmomentazanapadnibrid

    Podaci:

    Maoo=2,5

    10000m poo=26499Pa

    c=1m

    Rjeenje:

    Egzaktanproraun

    =5o

    =2=10o

    Izentropskostrujanjezaustavnitlakovisujednaki,

    2.5; 2 6499Pa1

    ; 10

    . 3 1 2 5 9. 2

    3 0 .19.12 1 49 2

    IzApp.Cslijedidajeza 49.12 3

  • Lineariziranonadzvunostrujanje

    88

    Sobziromdajestrujanjekrozekspanzijskevaloveizentropsko(odnosno, sukonstantnikrozvalove)

    ijediizjednadbizaizentropskostrujanje:sl

    , 17.09

    , 36.73

    ,

    ,

    17.0936.73

    0.4653

    .4 5 12330Pa0 6 3 0.4653 26499

    jagramaM)2.5; ; 5 27.5(izdi

    , sin s 1.1542.5 in 27.5

    tab p.Bza , 1.154moguejeodreditiIz liceuAp

    , 0. 287

    ,

    sin0.872

    sin 27.5 52.279

    1.387

    7 1.387 26499 36757Pa1.38

    2cos

    0.55

    0.502mcos

    2

    c 1 13300N

    os

    2 1 6189N

    cos

    1 36757

    cos cos 3 os 5 17222N

    N

    13300 6189 cos 10 6757 c

    sin sin 6189 sin 10 36757 sin 5 2129N

    20.7 26499 2.5 115933Pa

  • Lineariziranonadzvunostrujanje

    1722211593 1

    0.1493

    2129115 3 1

    0.018493

    3

    2

    13300 14

    6189 34

    36757 12

    10412Nm4 4

    10412115933 1 1

    0.0898

    Linearna rija(Ackeretovateorija)teo

    2

    1

    Tablica2.Odreivan uslijedtlak napovrine roprofilajesile

    []

    a

    ae

    [Pa] [N] 1 0 0 0 0

    -10 -0.152 -17622 -8845

    3 5 0.0762 8834 8834

    cos cos 8845 c 511Ncos 10 8834 os 5 17

    sin n 8845 sin 10 8834 sin 5 2306Nsi

    1751111593 1

    0.1513

    2306115933 1

    0.0199

    34

    8845 34

    8834 12

    11051Nm2

    11051115933 1 1

    0.0953

    89

  • Lineariziranonadzvunostrujanje

    4

    1

    90

    4 5/57.32.5 1

    0.152

    4

    1

    12tan

    42.5 1

    557.3

    12tan

    557.3

    0.0200

  • PRILOZI

    91

  • A.Tablicastandardneatmosfere

    H[m] T[K] p[Pa] [kg/m3] a[m/s] [m2/s]

    0 288,15 101325 1,225 340,3 1,460E05500 284,9 95460,1 1,1673 338,4 1,519E051000 281,65 89873,2 1,1116 336,4 1,582E051500 278,4 84554,1 1,0580 334,5 1,647E052000 275,15 79492,7 1,0065 332,5 1,716E052500 271,9 74679,6 0,9568 330,6 1,789E053000 268,65 70105,2 0,9091 328,6 1,866E053500 265,4 65760,4 0,8632 326,6 1,947E054000 262,15 61636,2 0,8191 324,6 2,033E054500 258,9 57724,1 0,7767 322,6 2,123E055000 255,65 54015,4 0,7361 320,5 2,219E055500 252,4 50502,1 0,6971 318,5 2,321E056000 249,15 47176,2 0,6596 316,4 2,428E056500 245,9 44029,9 0,6238 314,4 2,542E057000 242,65 41055,7 0,5894 312,3 2,663E057500 239,4 38246,4 0,5566 310,2 2,792E058000 236,15 35594,7 0,5251 308,1 2,929E058500 232,9 33094 0,4950 305,9 3,074E059000 229,65 30737,4 0,4663 303,8 3,229E059500 226,4 28518,6 0,4388 301,6 3,394E0510000 223,15 26431,3 0,4126 299,5 3,570E0510500 219,9 24469,5 0,3877 297,3 3,758E0511000 216,65 22627,3 0,3639 295,1 3,958E0511500 216,65 20916 0,3363 295,1 4,282E0512000 216,65 19330,1 0,3108 295,1 4,634E0513000 216,65 16509,9 0,2655 295,1 5,425E0514000 216,65 14101,2 0,2267 295,1 6,352E0515000 216,65 12044,0 0,1937 295,1 7,437E0516000 216,65 10286,8 0,1654 295,1 8,707E0517000 216,65 8786,0 0,1413 295,1 1,019E0418000 216,65 7504 0,1207 295,1 1,194E0419000 216,65 6409,4 0,1031 295,1 1,397E0420000 216,65 5474,3 0,0880 295,1 1,636E04

    92

  • 93

    B.Popisformula

  • BIBLIOGRAFIJA

    [1] Abbot,I.H.,VonDoenhoff,A.E.TheoryofWingSection.NewYork:Dover,1959.

    [2] Anderson,J.D.IntroductiontoFlight.NewYork:McGrawHill,2000.

    [3] Anderson,J.D.FundamentalsofAerodynamics.NewYork:McGrawHill,2001.

    [4] Kesi,P.Osnoveaerodinamike.Zagreb:FSB,2003.

    [5] Kuethe,A.M.,Chow,C.FoundationsofAerodynamics.NewYork:JohnWiley&Sons,1986.

    [6] McCormick,B.Aerodynamics,AeronauticsandFlightMechanics.NewYork:JohnWiley&Sons,1995.

    [7] Renduli,Z.Aerodinamika.Zemun:ROSavaMihi,1984.

    94

    PREDGOVORSADRAJPOPIS OZNAKA1 OSNOVNE VELIINE STANJA FLUIDAPromatramo prostoriju pravokutnog oblika povrine poda dimenzija 5 x 7 m i visine 3,3 m. Tlak i temperatura zraka u prostoriji su 1,01e5 Pa i 25C. Izraunaj unutranju energiju i entalpiju zraka u prostoriji.Promatramo rezervoar volumena unutranjosti od 30 m3. Dok se u rezervora upumpava zrak, tlak zraka unutar rezervoara kontinuirano raste. Promatramo trenutak u kojem je tlak zraka unutar rezervoara dostigao 10 atm. Pretpostavimo da je unutar rezeervoara temperatura zraka konstantna (postoji izmjenjiva topline) i iznosi 300 K. Zrak se upumpava u rezervora brzinom od 1 kg/s. Izraunajte:a) brzinu porasta tlaka u tom trenutku?Avion Boeing 747 leti u standardnoj atmosferi na visini od 11000 m. Tlak u toki na krilu iznosi 19037,5 Pa. Uz pretpostavku izentropskog strujanja preko krila, izraunaj temperaturu u toj toki. Promatramo rezervoar nadzvunog aerotunela. Tlak i temperatura zraka u rezervoaru su 20,2 bar i 300 K. Zrak iz rezervoara iri se prema cijevi tunela. Na odreenom poloaju u cijevi tlak zraka iznosi 1,01 bar. Izraunaj temperaturu zraka na istom poloaju ako je:Temperatura i tlak u zaustavnoj toki na raketi velike brzine iznose: 519 K i ,. Izraunajte:Bernoullijeva jednadba izvedena je iz II. Newtonovog zakona koji kae u osnovi da je sila = masa x ubrzanje. Meutim kako svi izrazi u Bernoullijevoj jednadbi imaju dimenziju energije po jedinici volumena (pr. Pa = N/m2 = Nms/sm3 = Ws/m3 = J/m3) namee se zakljuak kako je Bernoullijeva jednadba zapravo energetska jednadba za nestlaivo strujanje. Ako je to tono, onda bi Bernoullijevu jednadbu trebalo biti mogue izvesti iz energetske jedandbe za stlaivo strujanje. Iz izraza za neviskozno, adijabatsko i stlaivo strujanje,izvedite prikladne zakljuke za nestlaivo strujanje i izvedite Bernoullijevu jednadbu.

    2 OSNOVNE JEDNADBE ZA NEVISKOZNO STLAIVO STRUJANJEU toki u struji zraka tlak, temperatura i brzina su 1,01e5, 320 K i 1000 m/s. Izraunaj zaustavnu temperaturu i tlak u toj toki.Avion leti na visini od 3000 m u standardnoj atmosferi. Pitot cijev montirana na nosu zrakoplova mjeri tlak od 1,06 x 105 Pa. Avion leti visokom podzvunom brzinom leta, bre od 150 m/s, odnosno ne smije se zanemariti stlaivost zraka. Izraunaj brzinu leta zrakoplova.Zrakoplov leti u uvjetima ISA/SL. Temperatura u toki na krilu iznosi 250 K. Odredi tlak i gustou u toj toki pretpostavljajui stlaivo izentropsko strujanje.Aeroprofil se nalazi u slobodnoj struji zraka iji je tlak = , =, / i brzina = /. U toki na povrini aeroprofila tlak iznosi 50 660 Pa. Uz pretpostavku izentropskog strujanja, izraunaj brzinu u toj toki. Kolika bi bila pogreka (%) da se za izraun brzine koristila pogrena Bernoullijeva jednadba za nestlaivo strujanje?

    3 BRZINA ZVUKA I ENERGETSKA JEDNADBAZrakoplov leti brzinom od 250 m/s. Izraunaj njegov Ma broj ako leti u standardnoj atmosferi na visini:Koliki je Ma broj u toki na krilu zrakoplova ako je brzina struje zraka u toj toki 1000 m/s, a temperatura T = 320 K.Izraunaj omjer kinetike i unutranje energije u toki struje zraka u kojoj je Ma broj:Promatramo dugaku cijev duine 300 m. Cijev je napunjena zrakom temperature 320 K. Na jednom kraju cijevi generira se zvuni val. Koliko e mu trebati da doe do dugog kraja?Ako je cijev napunjena helijem temperature 320 K, koliko e tada biti potrebno zvunom valu s jedne na drugu stranu. Za jednoatomne plinove kao to je helij, = 1,67. Plinska konstanta za helij iznosi R = 2078,5 J/(kg K). Promatramo toku u struji zraka u kojoj su lokalni Ma broj, statiki tlak i statika temperatura zraka jednaki 3.5, 30300 Pa i 180 K. Izraunaj lokalne vrijednosti zaustavnog tlaka, zaustavne temperature, T*, a* i Ma* u toj toki. Promatra se aeroprofil u slobodnoj struji zraka brzine Ma = 0,6 i tlaka p = 1,01 bar kako je prikazano na slici. U toki 1 na aeroprofilu tlak zraka iznosi p1 = 0,76 bar. Izraunaj:a) lokalni Machov broj u toki 1. Pretpostavi izentropsko strujanje zraka preko aeroprofilab) brzinu zraka u toki 1 ako je temperatura slobodne struje zraka 15 C.

    4 NORMALNI UDARNI VALPromatra se normalni udarni val u zraku. Ispred normalnog udarnog vala karakteristike struje zraka su: u1= 680ms, T1= 288 K i p1= 1,01 bar. Izraunaj brzinu, temperaturu i tlak zraka iza udarnog vala.Promatra se normalni udarni val u nadzvunoj struji zraka u kojoj je tlak zraka prije udarnog vala jednak 1,01 bar. Izraunaj gubitak zaustavnog tlaka zraka kroz udarni val kada je Ma broj ispred udarnog vala jednak:Ramjet motor (ureaj za koji stvara potisak bez rotirajuih dijelova) leti na visini od 10 km u standardnoj atmosferi. Brzina leta iznosi Ma = 2. Izraunajte temperaturu i tlak zraka u toki 2 u trenutku kada je Ma2 = 0.2. Strujanje izmeu toke 1 i 2 je izentropsko. Omjer temperatura zraka kroz udarni val iznosi 5,8. Koliki je Ma broj ispred, a koliki iza udarnog vala. Koliki je omjer gustoa i tlakova kroz val?Ma broj iza udarnog vala iznosi 0,4752. Koliki je Ma broj ispred udarnog vala? Kolika su omjeri gustoe, tlaka i temperature kroz val? Brzina i temperatura struje zraka ispred normalnog udarnog vala iznose 1215 m/s i 300 K. Izraunajte brzinu struje zraka iza vala? Promatramo normalni udarni val iji je Ma1 = 3,53. Izraunaj Ma broj iza udarnog vala:a) koristei najbliu vrijednost iz tablice vrijednosti za udarne valoveb) interpolirajui tabline vrijednostic) egzaktno analitiki proraunatiUsporedi rezultate!Zrakoplov Lockhead SR-71 Blackbird leti na visini od 25 km. Tlak izmjeren na Pitot cijevi zrakoplova iznosi 3,88104 Pa. Izraunaj brzinu zrakoplova.

    5 KOSI UDARNI VAL6 ZAOBLJENI UDARNI VAL, EKSPANZIJSKI VAL 7 STLAIVO STRUJANJE KROZ MLAZNICE,DIFUZORE I AERODINAMIKE TUNELEPromatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentno-divergentnu mlaznicu sa omjerom povrine izlaza prema grlu 10.25. Tlak u rezervoaru i temperatura su 5.05 bar i 333 K. Izraunajte M, p i T na izlazu mlaznice.Promatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentno-divergentnu mlaznicu sa omjerom povrine izlaza prema grlu 2. Tlak u rezervoaru i temperatura su 1.01 bar i 288 K. Izraunajte M, p, T u grlu i na izlazu iz mlaznice za sluajeve kada je:a) strujanje nadzvuno na izlazub) strujanje je podzvuno kroz cijelu mlaznicu osim u grlu gdje je M = 1.Zrak iz okoline struji kroz konvergentnu mlaznicu u spremnik u kojemu se odrava tlak od 200 kPa. U presjeku 1 ija je povrina 0.0012 m2 tlak i temperatura su 400 kPa i 5 C, a Ma broj je 0.52. Odredi:a) Ma broj u grlu mlazniceb) maseni protokc) povrinu poprenog presjeka grlaZrak iz struji kroz mlaznicu brzinom 200 m/s. Mlaznica ima povrinu poprenog presjeka na izlazu 0.7 m2. Tlak i temperatura na izlazu iznose 101325 Pa i -73 C. Odrediti na izlazu iz mlaznice:a) zaustavnu temperaturu b) zaustavni tlakc) maseni protokd) Ma brojModel zrakoplova nalazi se u test sekciji nadzvunog aerotunela protonog presjeka 3 m2. Maksimalna brzina zrakoplova je Ma = 2. Radni fluid je zrak koji istjee iz spremnika u kojem je tlak 3 bara i temperatura 20C. Odredi:Zrak gustoe , pod tlakom , miruje (= ) u spremniku A. Za aerodinamika mjerenja u prostoru B, koji ima popreni presjek =. , potrebna su standardni uvjeti na razini mora i brzina =.a) Koliki treba biti popreni presjek grla mlaznice i protok kroz mlaznicu?b) Koliki treba biti tlak u spremniku ?Nadzvuni aerodinamiki tunel skiciran je na slici. Temperatura zraka u spremniku je 1000 K. U okolini vlada standardni atmosferski tlak. Maseni protok kroz tunel je 120 kg/s. Ako je u testnoj sekciji potrebno ostvariti brzinu struje zraka Ma = 3, izraunaj:

    9STLAIVO STRUJANJE PREKO AEROPROFILAKlinasti dvostrukosimetrini aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnim proraunom odrediti: a) koeficijent uzgona i silu uzgona po jedinici raspona b) koeficijent valnog otpora i silu otpora po jedinici raspona c) skicirati raspored tlaka na aeroprofilu.Podaci:

    10 PRANDTL-GLAUERTOVA KOREKCIJA ZA STLAIVOSTNa nekoj toki na povrini aeroprofila, koeficijent tlaka iznosi -0.3 pri vrlo malim brzinama. Ako je brzina slobodne struje zraka Ma = 0.6, izraunaj Cp u toj toki.Teoretski, koeficijent uzgona za tanki, simetrini aeroprofil u nestlaivoj truji zraka iznosi =. Izraunajte koeficijent uzgona pri Ma = 0.7.Izraunajte koeficijent uzgona za aeroprofil NACA 2421 pri = ako je brzina struje zraka jednaka Ma = 0.6. Aeroprofil se ispituje u podzvunom aerotunelu. Brzina strujanja u test sekciji je 30.48 m/s, a vladaju uvjeti standardne atmosfere na razini mora. Ako je tlak u toki na aeroprofilu 100678.7 Pa, odredi koeficijent tlaka u toj toki. Ako se brzina povea na 0.6 Ma, koliki je koeficijent tlaka?Aeroprofil ima =. Na osnovu eksperimentalnih rezultata kod Ma = 0.16 koeficijent uzgona je = . pri =.. Koliki je koeficijent uzgona kod =. pri Ma = 0.65 prema Prandtl-Glauertovoj teoriji?

    11 KRITINI MACHOV BROJNa najisturenijoj toki na aeroprofilu, koeficijent tlaka za sluaj nestlaivog strujanja iznosi -0,8. Odredi:Usporedi brzine za tri razliita zrakoplova (pravokutnih krila, kut strijele 15 i 45) pri kojima opstrujavanje krila dostie kritini Machov broj. Pretpostaviti da je krilo beskonano tanka ravna ploa.Teoretski koeficijent uzgona za tanki simetrini aeroprofil u nestlaivom strujanju iznosi Cz0 = 2. Izraunaj koeficijent uzgona za Machove brojeve 0,1, 0,3, 0,5, 0,7 i 0,9.Za aeroprofil na slici dan je koeficijent tlaka kao na slici. Odrediti: a) kritinu vrijednost Ma broja b) kritinu brzinu kod leta na visini h = 2000 m

    12 MJERENJE VISOKIH PODZVUNIH I NADZVUNIH BRZINABoeing 747 leti na visini 10000 m (barometarska visina). Temperatura je 15 C iznad standardne, a Machov broj iznosi 0.85. Odredi:a) ekvivalentnu brzinub) zaustavni tlak na Pitot cijevic) kalibriranu brzinu oitanu s instrumenta na kojem je zanemaren utjecaj Ma brojad) oitanje kalibrirane brzine na korektno kalibriranom intrumentu na razini mora=, =, =, /Zrakoplov DC-10 leti na 12000 m, temperatura je 10C ispod standardne, a Machov broj je 0,83. Odredi:a) ekvivalentnu brzinub) zaustavni tlakc) kalibriranu brzinu=, =, =, /Odredi Machov broj zrakoplova ako Pitot-cijev mjeri zaustavni tlak na SL:a) 129291 Pab) 275000 Pa Za mjerenje nadzvune brzine izraena je sonda koja ima poseban senzor za statiki tlak, a posebno cjevicu za zaustavni. Ako zrakoplov leti na nultoj nadmorskoj razini brzinom 2000 km/h pri standardnim uvjetima, odrediti:a) pokazivanje p1b) pokazivanje p2c) temperaturu T2 u ustima cijevi=, =, =, /13LINEARIZIRANO NADZVUNO STRUJANJEKlinasti dvostrukosimetrini aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Linearnom teorijom aeroprofila u nadzvunoj struji zraka odredi: a) koeficijent uzgona i silu uzgona po jedinici raspona b) koeficijent valnog otpora i silu otpora po jedinici raspona c) skicirati raspored tlaka na aeroprofilu.Podaci:Klinasti aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnom i linearnom teorijom aeroprofila u nadzvunoj struji zraka odredi: a) koeficijent uzgona b) koeficijent valnog otpora c) koeficijent momenta za napadni bridPodaci:

    PRILOZIBIBLIOGRAFIJA