Fakultetprometnihznanosti

TeorijaletaIIIStlaivostrujanjefluidaZbirkarijeenihzadataka

DavorFranjkoviKarolinaKrajek

i

PREDGOVOR

Ova zbirka zadataka namijenjena je studentima prve godine diplomskog studija aeronautike naFakultetu prometnih znanosti u Zagrebu. Zbirka u potpunosti pokriva nastavni plan i program kolegijaTeorijaletaIIIkojegstudentiaeronautikesluajuutreemsemestru.

Poglavlja u zbirci prate nastavni plan i program s obzirom na redoslijed i opseg gradiva u okvirunastavnogprocesa.Zadacisuilustriranicrteimaradilakegrazumijevanjaproblematike.

NakrajuZbirkedanasudvapriloga,Tablicastandardneatmosfere iPopisformulakojimasestudentimogusluitinapismenomdijeluispita.

Autori

SADRAJ

POPISOZNAKA..............................................................................................................................................1

OSNOVNEVELIINESTANJAFLUIDA............................................................................................................3

OSNOVNEJEDNADBEZANEVISKOZNOSTLAIVOSTRUJANJE.................................................................10

BRZINAZVUKAIENERGETSKAJEDNADBA................................................................................................16

NORMALNIUDARNIVAL.............................................................................................................................21

KOSIUDARNIVAL.......................................................................................................................................30

ZAOBLJENIUDARNIVAL,EKSPANZIJSKIVAL...............................................................................................45

NADZVUNIAERODINAMIKITUNELI........................................................................................................53

STLAIVOSTRUJANJEPREKOAEROPROFILA..............................................................................................58

PRANDTLGLAUERTOVAKOREKCIJAZASTLAIVOST.................................................................................65

KRITINIMACHOVBROJ.............................................................................................................................69

MJERENJEVISOKIHPODZVUNIHINADZVUNIHBRZINA........................................................................73

LINEARIZIRANONADZVUNOSTRUJANJE..................................................................................................83

A.Tablicastandardneatmosfere.........................................................................................................94

B.Popisformula...................................................................................................................................91

BIBLIOGRAFIJA............................................................................................................................................94

ii

POPISOZNAKA

Oznaka Opis Jedinica

Povrinakrila m2

Aspektniodnoskrila

Koeficijentmomenta

Koeficijenttlaka

Induciranikoeficijentotpora

Koeficijentuzgonakrila

Brzinaneporemeenestrujezraka m/s

Ekvivalentnabrzina m/s

Parazitniotpor N

Koeficijentmomentaokoprednjegbridaaeroprofila

Specifinatoplinaprikonstantnomtlaku J/kgK

Specifinatoplinaprikonstantnomvolumenu J/kgK

Koeficijentotporaaeroprofila

Koeficijentuzgonaaeroprofila

Maksimalnikoeficijentuzgonaaeroprofila

Maseniprotok kg/s

Nagibkrivuljeuzgonaaeroprofila 1/rad

Tlakneporemeenestrujezraka Pa

Dinamikitlakneporemeenestrujezraka Pa

Poloajaerodinamikogcentra m

Poloajcentrapotiska m

Kutnultoguzgona rad

Apsolutninapadnikut

Induciraninapadnikut rad

1

2

Gustoaneporemeenestrujezraka kg/m3

GustoazrakauISA/SL kg/m3

Promjer m

Modulelastinostifluida

Momentpropinjanja Nm

Machovbroj

Reynoldsovbroj

TemperaturazrakauK K

Brzinazraka(zrakoplova) m/s

Silauzgona N

Oswaldovkoeficijent

Nagibkrivuljeuzgonakrila 1/rad

Brojokretajapropeleraujedinicivremena okr/s

Tlakzraka Pa

Zaustavnitlakzraka Pa

Dinamikitlakzraka Pa

TemperaturazrakauC C

Unutranjaenergija J

Napadnikut Rad

Dinamikikoeficijentviskoznosti Pas

Kinematikikoeficijentviskoznosti m2/s

1OSNOVNEVELIINESTANJAFLUIDA

Poglavlje7(7.17.3;515531)

3

Osnovneveliinestanjafluida

1.1 Promatramo prostoriju pravokutnog oblika povrine poda dimenzija 5 x 7 m i visine 3,3 m. Tlak itemperatura zraka u prostoriji su 1,01e5 Pa i 25C. Izraunaj unutranju energiju i entalpiju zraka u

prostoriji.

Rjeenje:

Najprijejepotrebnoizraunatimasuzrakauprostorijipomoujednadbestanja:

287,05

5

3J/kgK

2 C

K C 2 273,15 25 273,15 298,15K73,15

101000

51,181kg/m

287,053 298,1

5 7 3,3 115,5m

1,181115,5 136,4kg

Specifinaunutranjaenergijazrakauprostor n epremajednadbi:ijirau as

287,053717,6 J kgK

1 1,4 1

717,6 298,15 2,138 10 J/kg

a ji e:Unutranjaenergij uprostori Ujeprematom

136,4 2,138 10 2,92 10 J

Specifinaentalpijazrakauprostorijiraunas dnadbi:epremaje

1

1,4 287,0531,4 1

1004,7 J kgK

4

Osnovneveliinestanjafluida

1004,7 298,15 2,993 10 J/kg

:EntalpijazrakauprostorijiHje prematome

136,4 2,993 10 4,08 10 J

Rezultatjemogueprovjeritisobziromnainjenicudaomjerentalpijeiunutranjeenergijemorabiti

jednak1,4

1,4

Izdobive rnih ezultataslijedidaje

4,08 102,92 10

1,4

Promatramorezervoarvolumenaunutranjostiod30m3.Dokseurezervoraupumpavazrak,tlakzraka

unutar rezervoara kontinuirano raste. Promatramo trenutak u kojem je tlak zraka unutar rezervoara

dostigao 10 atm. Pretpostavimo da je unutar rezeervoara temperatura zraka konstantna (postoji

izmjenjivatopline)iiznosi300K.Zrakseupumpavaurezervorabrzinomod1kg/s.Izraunajte:

1.2

a) brzinuporastatlakautomtrenutku?

Kolikobibilopotrebnovremenadasepriistojtojbrziniupumpavanjazrakaurezervoartlak

zrakapodignesa10na20atm

Rjeenje:

a 101000

7,053 ,151,181kg/m

28 298

1 kgs30m

0,03331

287,053 300,15 0,0333 2867,13Nm s

5

Osnovneveliinestanjafluida

c Akobrzinaupumpavanjaostaneista,tadaipromjenagustoesvremenom ostajekonstantna,alii promjena tlaka u vremenu 2867,13 N m s . Prema tome, vrijeme potrebno da se tlak ureze miznosi:rvoarupoveasa10na20at

2,02 1,01 102867,13

352,27s 5,87min

AvionBoeing747 letiustandardnojatmosferinavisiniod11000m.Tlakutokinakrilu iznosi19037,5

Pa.Uzpretpostavkuizentropskogstrujanjaprekokrila,izraunajtemperaturuutojtoki.1.3Rjeenje:

Prema tablicama standardne atmosfere na visini od 11000 m tlak zraka iznosi 22627,3 Pa, a

temperaturazraka216,65K.

Izjednadbezaizentropskerelacije,

1.4

216,6519037,522627,3

,,

206,2K 67C

Promatramorezervoarnadzvunogaerotunela.Tlakitemperaturazrakaurezervoarusu20,2bari300K.

Zrak izrezervoarairisepremacijevitunela.Naodreenompoloajuucijevitlakzraka iznosi1,01bar.

Izraunajtemperaturuzrakanaistompoloajuakoje:

ekspanzijaizentropska

ekspanzijaneizentropskasaporastomentropijekrozcijevdotogpoloajaod320J/kgK.

Rjeenje:

3001,0120,2

,,

127,5K

b neizentropskaekspanzija 320 J kg K

6

Osnovneveliinestanjafluida

ln ln

320 1004,6 ln300

287,053 ln1,0120,2

320 1004,6 ln

1.5

300859,93

ln300

320 859,931004,6

0,5375

, 0,5842300

300 0,5842 175,3K

U sluaju neizentropske ekspanzije, kada entropija raste temperatura u cijevi je vea. Fizikalno

gledajui do porasta temperature u cijevi odnosno rasta entropije moe doi zbog trenja zraka,

prisutnosti udarni valova unutar cijevi ili dovoenja topline iz okoline kroz cijevi tunela. Intuitivno

znamo da svi ti nepovratni procesi rezultiraju veom temperaturom zraka nego izentropska

kspanzijakojapremadefinicijipretpostavljaadijabatskuireverzibilnu beztrenja ekspanziju.e

Temperaturaitlaku s vn t kinaraketivelikebrzineiznose:519Ki , .Izraunajte:zau ta oj o

a) , , uzaustavnjtoki, i

b) , , i zrakauISA/SLuvjetima

Rjeenje:

a Izjed adben stanja,

7,903 105,305kg/m

287,053 519

kodveinepraktinihproblemastlaivogstrujanja,temperatureplinasuumjerene,paseplin zrak

smatrakalorijskisavrenim,odnosnospecifinetoplinesukonstantne.

1

1,4 287,0531,4 1

1004,7 J kgK specifinatoplinaprikonstantnomtlaku

7

Osnovneveliinestanjafluida

1287,0531,4 1

1.6

717,6 J kgK specifinatoplinaprikonstantnomvolumenu

4 gKprovjera: 717,6 1, 1004,7 J k

1 7 717,6 287,053 004, J kgK

717,6 519 3,7 10 J/kg ... specifina unutarnja energija

...specifinaentalpija 1004,7 519 5,2 10 J/kg

b Specifinetoplinezazraksukonstantne

1

1,4 287,0531,4 1

1004,7 J kgK

1287,0531,4 1

717,6 J kgK

717,6 288,15 2,06 10 J/kg

1004,7 288,15 2,9 10 J/kg

Bernoullijeva jednadba izvedena je iz II.Newtonovog zakona koji kae u osnovi da je sila =masa x

ubrzanje. Meutim kako svi izrazi u Bernoullijevoj jednadbi imaju dimenziju energije po jedinici

volumena (pr. Pa = N/m2 = Nms/sm3 = Ws/m3 = J/m3) namee se zakljuak kako je Bernoullijeva

jednadbazapravoenergetska jednadbazanestlaivostrujanje.Ako jetotono,ondabiBernoullijevu

jednadbu trebalo biti mogue izvesti iz energetske jedandbe za stlaivo strujanje. Iz izraza za

neviskozno,adijabatskoistlaivostrujanje,

2.

izvediteprikladnezakljukezanestlaivostrujanjeiizvediteBernoullijevujednadbu.

Rjeenje:

Izen rgetskejednadbezaneviskozno,adijabatskoistlaivostrujanje,e

2.

potrebnojeizvestiBernoullijevujedandbuzanestlaivostrujanje,

8

Osnovneveliinestanjafluida

9

12

Akoseuzmeuobzirdajeentalpijejednaka slijedi,

2.

Udiferencijalnomoblikujednadbasemoezapisati:

2.

d 0

0

Entalpijajej

pijejejednaka,

ednakazbrojuunutranjeenergijeiumnokatlakasaspecifinimvolumenom,

odnosnopromjena ental

Prvizakontermodinamike:

Usluajuizentropskogoptjecanja 0 .

Slijedidajeondausluajuizentropskogstrujanjailijevastranajednadbejednaka0.

0

AkodobiveniizrazzaentalpijuubacimosadaudiferencijalnioblikBernoulliLagrangeovejednadbe

0

Jednadbupomnoimosa iintegriramo

12

0

2OSNOVNEJEDNADBEZANEVISKOZNOSTLAIVOSTRUJANJE

Poglavlja7.4i7.5

10

Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

2.1 U toki u struji zraka tlak, temperatura i brzina su 1,01e5, 320 K i 1000 m/s. Izraunaj zaustavnutemperaturuitlakutojtoki.

Rjeenje:

2

1

2

21

2

3201,4 1

1,4 287,0532 1000 320 497,8

817,8K

Prema definiciji zaustavni tlak je tlak koji bi postojao kada bi se struja zraka u toki izentropski

zaustavila V 0m/s .Prematomemoguejekoristitiizentropskerelacijekakobisepovezalistatikiizaustavniuvjetizraka.

Premajednadbamaslijedi,

1,01 10817,8320

,,

26,95 10 Pa

11

Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

2.2Avion letinavisiniod3000mustandardnojatmosferi.Pitotcijevmontiranananosuzrakoplovamjeritlakod1,06x105Pa.Avionletivisokompodzvunombrzinomleta,breod150m/s,odnosnonesmijese

zanemaritistlaivostzraka.Izraunajbrzinuletazrakoplova.

Rjeenje:

Pitot cijev u nestlaivoj struji zraka mjeri zaustavni tlak. U stlaivoj struji zraka takoer mjeri

zaustavni tlak ako pretpostavimo da se zrak do usta Pitot cijevi izentropski komprimira na nultu

brzinu.Dakle,tlaknaustimaPitotcijevijezaustavnitlak .Izjednadbiizentropskirelacijamogueje

odreditizaustavnutemperaturuuzpoznatitlakitemperaturuokolnogzrakanavisiniod3000m,

Iz ablicestandat rdneatmosferenavisiniod3000mtemperaturaitlakzrakaiznose,

268,65K

70105,2Pa

268,651,05 10 70105,2

,,

301,5K

Izener etskejedandbemoguejepotomodreditibrzinu,g

2

Temperaturaibrzinauenergetskojjednadbisuvrijednostislobodnestrujezrakapaslijedi,

2

2 2 1004,6 301,5 268,65 257m/s

12

Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

2.3Zrakoplov letiuuvjetima ISA/SL.Temperaturau tokinakrilu iznosi250K.Odredi tlak igustouu tojtokipretpostavljajuistlaivoizentropskostrujanje.

Rjeenje:

Jednadbaizentropskogstrujanja

101325250288

61637Pa

1,225250288

0,8589kg/m

13

Osnovnejednadbezaneviskoznostlaivostrujanje

Aeroprofil senalaziu slobodnoj struji zraka iji je tlak , , / ibrzina

/ . U toki na povrini aeroprofila tlak iznosi 50 660 Pa. Uz pretpostavku izentropskog

strujanja,izraunajbrzinuutojtoki.Kolikabibilapogreka(%)dasezaizraunbrzinekoristilapogrena

Bernoullijevajednadbazanestlaivostrujanje?

2.4

Rjeenje:

61810

287,053 0,819263K

14

/

/263

5066061810

. / .

248,5K

2.

2

2

2 2 1004,7 263 248,5 300 345m/s

AkobisebrzinautokiodredilapomouBernoullijevajednadbe,

1 1

2 2

Iako uobziru romjenagustoezrakautoki,se zmep

50660

248,50,710kg/m

287,053

slijedidajebrzinaV,

2 2 61810 50660 0,819 3000,710

368m/s

Grek anjubrzineje,auodreiv

368 345

3450,067 6,7%

3BRZINAZVUKAIENERGETSKAJEDNADBA

Poglavlje8(8.18.5;574)

15

Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

3.1 Zrakoplovletibrzinomod250m/s.IzraunajnjegovMabrojakoletiustandardnojatmosferinavisini:a)razinemora

b)5km

c)10km

Rjeenje:

a Prematablicamastandardneatmosfere,

288,15K

1,4 287,053 288,15

3.2

340,2m/s

340,2250

0,735

b a s km N vi iniod 5 255,65 K

1,4 287,053 255,65 320,5m/s

320,5250

0,78

c aN visiniod10km 223,15K

1,4 287,053 223,15 299,5m/s250299,5

0,835

KolikijeMabrojutokinakriluzrakoplovaakojebrzinastrujezrakautojtoki1000m/s,atemperatura

T=320K.

Rjeenje:

1,4 287,053 320 358,6m s 1000358,6

2,79

Machovbrojjelokalnakarakteristikastrujezraka.Mijenjaseodtokedotokekrozstrujnopolje.Razlikuje

seodMabrojaslobodnestrujezraka(brzineletaaviona).

16

Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

3.3 IzraunajomjerkinetikeiunutranjeenergijeutokistrujezrakaukojojjeMabroj:a)Ma=2

b)Ma=20

Rjeenje:

2 2

2

1 2

1

12

12

Mabrojjemjerausmjerenoggibanjaplinasobziromnanasuminotermalnogibanjemolekula.

3.4

1

21,4 1,4 1

2 2 0,28 4 1,12

b 1

21,4 1,4 1

2 20 0,28 400 112

Pri letu Ma=2, kinetika energija gotovo je jednaka unutranjoj, dok kod velikih hipersoninih brzina

strujanja,kinetikaenergijajevieod100putaveaodunutranjeenergije.

Promatramodugakucijevduine300m.Cijevjenapunjenazrakomtemperature320K.Najednomkraju

cijevigenerirasezvunival.Kolikoemutrebatidadoedodugogkraja?

Akojecijevnapunjenahelijemtemperature320K,kolikoetadabitipotrebnozvunomvalusjednena

drugu stranu. Za jednoatomne plinove kao to je helij, = 1,67. Plinska konstanta za helij iznosi

R=2078,5J/(kgK).

Rjeenje:

1,4 287,053 320 358,6m s

Akojeduljinacijevi,a vrijemeputovanjazvunogvalakrozcijev,slijedi:

300358,6

0,837s

b

1,4 2078,5 320 1054m s

17

Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

3000,285s

1054

Brzinazvukauhelijujepunoveanegouzrakupriistojtemperaturiizrazlogato:

1.zahelijjeveiijovanije

2.helijimamolekularnuteinuM 4tojepunomanjenegozrakkojiimamolekularnuteinuM 28.

Zbog toga je plinska konstanta za helij puno vea nego za zrak

, jejedinstvenaplinskakonstanta

3.5 Promatramo toku u struji zraka u kojoj su lokalniMa broj, statiki tlak i statika temperatura zrakajednaki 3.5, 30300 Pa i 180 K. Izraunaj lokalne vrijednosti zaustavnog tlaka, zaustavne temperature,

T*,a*iMa*utojtoki.

Rjeenje:

teristikaizentropskogstrujanjazaMa 3,5slijedi,Iztablicekarak

7 6,27

3,45

ilipremaizentropskimrelacijama

1 12

Ma

1 1

Ma 2

1 12

Ma

Dakle,

27 0 3,1 10 Pa76,27 76, 303 0 2

3 0 621K3,45 ,45 18

ZaMa 1, 1,2

18

Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

1,26211,2

517,5K

1,4 2078,5 517,5 456m/s

1,4 2078,5 180

3.6

2

268,9 941m/s

68,9m/s

3,5

9412,06

456

Gornjirezultatmoguejedobitiidirektnoizjednadbe

1 2,4 3,52 0,4 3,5

4,262 1

4,26 2,06

PromatraseaeroprofiluslobodnojstrujizrakabrzineMa=0,6itlakap=1,01barkakojeprikazanona

slici.Utoki1naaeroprofilutlakzrakaiznosip1=0,76bar.Izraunaj:

a) lokalniMachovbrojutoki1.Pretpostaviizentropskostrujanjezrakaprekoaeroprofila

b) brzinuzrakautoki1akojetemperaturaslobodnestrujezraka15C.

Rjeenje:

a Zaustavni tlak slobodne struje zrakamogue je izraunati preko tablica karakteristika izentropskogstrujanjaza 0,6.

, 1,276

, 1,276 1,276 1,01 1,289bar

njuukupnizaustavnitlakustrujizrakaostajekonstantan,Kadaseradioizentropskomstruja

, 1,289bar,odnosno,

, 1,289 1,6960,76

PrematabliciizentropskogstrujanjaslijedidazatajomjertlakovadobivamolokalniMabrojjednak

19

Brzinazvuka,posebnioblicienergetskejednadbe

20

0,9

2.nain

1 12

Ma

1 12

Ma

Omjerjednadbi,

1 12 Ma

1 12 Ma

1 12

Ma 1 12

Ma

Ma12 2

11

12

Ma 1

b Strujanj jeizentropskopavrijedirelacija,e

288,150,761,01

,,

265,66K

1,4 287,053 265,66

0,91 326,7 297,3m/s

326,7m/s

Normalniudarnival

4NORMALNIUDARNIVAL

Poglavlje8.6(str.575),8.7

21

Normalniudarnival

Promatrasenormalniudarnivaluzraku. Isprednormalnogudarnogvalakarakteristikestrujezrakasu:

u1=680m s ,T1=288Kip1=1,01bar.Izraunajbrzinu,temperaturuitlakzrakaizaudarnogvala.4.1

Rjeenje:

Zrakprolaskomkrozudarnivalnaglomijenjasvojekarakteristike,Tiprastu,aVopada.

1,4 287,053 288,15 340m/s

6802

340

Iztablicakarakteristikanormalnogudarnogvalaslijedidaje,

4,5

1,687

0,5774

Slijedidasu:

4,5 4,5 1,01 4,55bar

1,687 1,687 288,15 486,1K

1,4 287,053 486,1

0,5774 442 255m/s

442m/s

22

Normalniudarnival

4.34.2Promatrasenormalniudarnivalunadzvunojstrujizrakaukojojjetlakzrakaprijeudarnogvalajednak1,01bar. Izraunajgubitakzaustavnog tlakazrakakrozudarnivalkada jeMabroj ispredudarnogvala

jednak:

a) Ma1=2

b) Ma1=4

Usporeditadvarezultataikomentiraj!

Rjeenje:

a)UkupnitlakispredudarnogvalamoguejeizraunatiizomjeratlakovasobziromnaMabrojstrujezraka.

VidiPrilog?

Za 2izTablicekarakteristikaizentropskestrujezraka , 7,824

Dakle,

,, 7,824 1,01 7,92bar

Ukupnitlakizudarnogv la re koomjera , , izTablicazanormalniudarnivala od ujesepre

Za 2izPriloga?? , , 0,7209

,,

,, 0,7209 7,92 5,71bar

Razlikaukupnogtlaka(gubitakzaustav

, , 7,92 5,71 2,21bar

nogtlaka)je

b)

Za 4izTablicekarakteristikaizentropskestrujezraka , 151,8

,, 151,8 1,01 154bar

Ukupnitlakizuda no seprekoomjera , , izTablicazanormalniudarnivalr gvalaodreuje

Za 4 , , 0,1388

23

Normalniudarnival

,,

,, 0,1388 154 21,4bar

Gubitakz stavnog a

, , 154 21,4 132,6bar

au tlak je

Gubitak ukupnog tlaka smanjuje sposobnost toka da izvri korisni rad, to znai da smanjuje

sposobnost nekog ureaja i radi troak. Dvostruko veiMa broj 60 puta je poveao gubitak

ukupnogtlaka(132,6/2,21=60).

4.3 Ramjetmotor(ureajzakojistvarapotisakbezrotirajuihdijelova)letinavisiniod10kmustandardnojatmosferi.Brzina leta iznosiMa=2. Izraunajte temperaturu i tlakzrakau toki2u trenutkukada je

Ma2=0.2.Strujanjeizmeutoke1i2jeizentropsko.

Rjeenje:

Ukupni tlak iukupna temperatura (zaustavniuvjeti) isprednormalnogudarnog valamogu seodrediti iz

TabliceizentropskogstrujanjaMa=2

,, 7,824 2,65 10 2,07 10 Pa 2,07bar

,, 1,8 223,3 401,9K

Utoki1 audarnogvala,zaustavnitlakjezaMa=2(Tablicanormalniudarnival)iz

,,

,, 0,7209 2,07 1,49bar

24

Normalniudarnival

konstantnakrozudarnivaljerje .Ukupnatemperaturaje

, , 401,9K

S obzirom da je strujanje izmeu toaka 1 i 2 izentropsko, zaustavni tlak i temperatura su

ns i oaka,ko tantn izmeutiht

, , 1,49bar

, , 401,9K

U ki ukojojjeM 2= ,2 mogu

, 1,028i 1,008

to 2 a 0 ejeodreditistatikitlakitemperaturupremaPrilogu??

,

,

4.4

,1,49

1,45bar1,028

,,

401,91,008 399K

Omjertlakovakroznormalniudarnivaluzrakuje4,5.KolikisuMabrojisprediizaudarnogvala?Kolikije

omjergustoaiomjertemperaturazrakakrozudarnival?

Rjeenje:

4,5

Prematablicamazanormalniuda v zarni al 4,5

2 0,5774

Izistihtablicaslijedidaje:

2,667 1,687

Kodnormalnihudarnihvalovaomjertlakova iza i ispredudarnogvala jednoznanoodreujeMa

ispredudarnogvala,Mabrojizaudarnogvalakaoiomjereostalihtermodinamikihkarakteristika

krozval.

25

Normalniudarnival

4.54.5 Omjer temperaturazrakakrozudarnival iznosi5,8.Koliki jeMabroj ispred,akoliki izaudarnogvala.Kolikijeomjergustoaitlakovakrozval?

4.6

4.7

Rjeenje:

Prematablicamazanormalniudarni zaval ,

5 0,4152

Iz jeistihtablicaslijedida :

5 29

Kodnormalnihudarnihvalovaomjerttemperaturaizaiispredudarnogvalajednoznanoodreuje

Ma ispred udarnog vala, Ma broj iza udarnog vala kao i omjere ostalih termodinamikih

karakteristikakrozval.

Mabrojizaudarnogvalaiznosi0,4752.KolikijeMabrojispredudarnogvala?Kolikasuomjerigustoe,

tlakaitemperaturekrozval?

Rjeenje:

Prematablicam zanormalniuda ivalza 0,4752a rn

5 3,857 10,33 21

2,679

KodnormalnihudarnihvalovaomjerodreivanjeMabrojaizaudarnogvalajednoznanoodreuje

Maispredudarnogvala,kaoiomjereostalihtermodinamikihkarakteristikakrozval.

Brzina i temperatura struje zraka isprednormalnogudarnogvala iznose1215m/s i300K. Izraunajte

brzinustrujezrakaizavala?

1,4 287,053 300 347,2m/s

1215347,2

3,5

Prematablicamazanormalniudarnivalza 3,5

26

Normalniudarnival

0,4512 21

3,315

4.8

3,315 300 994,5K

1,4 287,053 994,5 632,1

0,4512 632,1 285,2m/s

m/s

PromatramonormalniudarnivalijijeMa1=3,53.IzraunajMabrojizaudarnogvala:

a)koristeinajbliuvrijednostiztablicevrijednostizaudarnevalove

b)interpolirajuitablinevrijednosti

c)egzaktnoanalitikiproraunati

Usporedirezultate!

a)Ma1=3,53

normalniudarnivalzaMa1=3,53najbliavrijednostzaMabrojje:Prematablicamaza

0,4492

b) 3,53jeizmeu 0,4512i 3,55gdjeje 0,4492

3,5gdjeje

Intepolacijomslijedidajeza 3,53

0,44923,55 3,53

0,4512 0,4492 3,55 3,5

0,4492 0,0008 0,45

c)

Ma1 1 2 Ma

1 21 1,4 1 2 3,531,4 3,53 1,4 1 2

0,2025Ma

0,45

27

Normalniudarnival

4.9 ZrakoplovLockheadSR71Blackbirdletinavisiniod25km.TlakizmjerennaPitotcijevizrakoplovaiznosi3,88104Pa.Izraunajbrzinuzrakoplova.

Rjeenje:

N

,

avisiniod25km,p=2.5273x103PaiT=216.66K

3.88 104

2.5273 10315.35

Iztablicezanormalniudarnivalza 15.35,slijedidaje 3.4,

1,4 287 216.66,053 295m/s

3.4 295 1003m/s

28

5KOSIUDARNIVALPoglavlje9

29

Kosiudarnival

5.1 NadzvunizrakoplovletinaMa=2navisiniod16km.PretpostavimodaseudarnivaloviodzrakoplovabrzospajajuuMachovvalkojipresijecatlo izazrakoplova,uzrokujuizvuniudarkojiujeosobana

tlu.Nakojojudaljenostiodosobenatlusenalazizrakoplovutrenutkuzvunogudara?

16 km

d

Rjeenje:

sin1

sin1

5.2

230

tan tan

16 10tan 30

27,7km

PromatrasenadzvunostrujanjesaMa=2,p=1,01bariT=288K.Ovastrujazrakakutotklonaod20.

IzraunajM,p,T,p0iT0izarezultirajuegkosogudarnogvala.

Rjeenje:

2

1,01bar

30

Kosiudarnival

8K

31

28

20

D darnogvala (Slika9.9,str.613.)Iz ijagramazakarakteristike kosogu

2i 20 53.4

Da moemoo redit no komp

, 53.4

lje d i rmalnu onentuMabrojaprijeudarnogvala

sin 2 sin 1.6

,1 1 2 ,

1 2,

1 1,4 1 2 1,61,4 1,6 1,4 1 2

0,447

, 0,6684

Pomoukojeslijedidaje

,

sin0,6684

sin 53.4 201,21

O ov oemomjeretlak a,temperatureigust emoodreditiprekojednadbizanormalniudarnival:

12 1 ,

1 12 1,41,4 1

1,6 1 2,82

1 , ,2 1

1,4 1 1,62 1,4 1 1,6

2,032

2,822,032

1,388

ln ln 1004,7 ln 1,388 287 ln 2,82 31,86

,

,

/ , / 0,895

ProvjeraizAppendixB: ,,

0.8952

Kosiudarnival

Kona mogueizraunatit

2 82 2 ar

noje lakitemperaturuizakosogudarnogvala:

, 1,01 ,8482b

1,388 288 939 ,7K

Zaustavneuvjeteza 2mog eje odreditipomouAppendixA: , 7.824i , 1.8u

,, , 0.8952 7.824 1,01 7.07bar,

Totalnatemperaturakrozvaljekonstantna iiznosi:

, ,, 1.8 288 518.4K

32

Kosiudarnival

33

5.3 Promatrasekosiudarnivalpodkutomod30.Machovbrojispredvalaiznosi2.4.Izraunajnagibstrujezraka,Machovbroj,teomjeretlakaitemperatureizaudarnogvala.

Rjeenje:

2.4 30

tan 2 cotsin 1cos 2 2

2 cot 302.4 sin 30 1

2.4 cos 60 20,1178

6.5

Dijagr gudarnogvala (Slika9.9,str.613.)Ili amazakarakteristikekoso

, n 30sin 2.4 si 1.2

,1 1 2 ,

1 21 1,4 1 2 1,21,4 1,2 1,4 1 2

0,709,

, 0, 2284

,

sin0,8422

sin 30 6,52,11

12 1 ,

1 12 1,4

1,2 1 1,5131,4 1

1 ,

1,4 1 1,22 1,4 1 1,2

1,34162 1 ,

1,5131,3416

1,128

Provjerapomoutablicazanormalniudarnival,Appendix8,za

, 1.2slijedidaje , 0,8422

Kosiudarnival

1,513

1,128

Promatrasestrujazrakabrzine =3kojujepotrebnousporitinapodzvunubrzinu.Promatramodva

razliitanainakakobitopostigli:5.4

(1)strujuzrakausporavamokroznormalniudarnival

(2)strujazrakanajprijeprolazikrozkosiudarnivalsa40kutomvala,azatimkroznormalniudarnival.

Odreditiomjerkonanihzaustavnihtlakovaizanormalnogudarnogvalazasluajbr.2izaustavnogtlaka

izanormalnogudarnogvalazaprvisluaj.Komentirajrezultate.

Rjeenje:

Za luaj

3

s (1)

TablicaizApp.B

,

,0.3283

34

Kosiudarnival

35

Za luaj(2)s

3 40

, 40sin 3 sin 1.93

,1 1 2 ,

1 2,

1 1,4 1 2 1,931,4 1,93 1,4 1 2

0,348

, 0,589

IzApp.Bmoguejeodreditiza , 1.93interpolacijom:

,

,0.753 , 0,588

tan 2 cotsin 1cos 2 2

2 cot 403 sin 40 1

3 1,4 cos 80 20,4009

21,8 5

,

sin0,589

s 21,85in 401,89

Z strujuzrakasa 1,89iztablicazanormalniudarnivalslijedidaje:a

,

,0.77195

Ukupnosmanjenjezaustavnogtlakausluajubr.2jednakoje:

,

,

,

,

,

,0.77195 0.753 0.5813

Konano:

,,

,,

0.58130.3283

1.77

Kranjiukupnitlakje76%veiusluajuviestrukihudarnihvalovauusporedbisanormalnimudarnimvalom

usluajubr.1.Zaustavnitlakjeindikatorkolikokorisnogradajemoguepreuzetiiznekestrujezraka.toje

Kosiudarnival

36

veizaustavnitlakstrujazrakaimaveuiskoristivost.Manjigubitakzaustavnogtlakaznaiveuiskoristivost

strujezraka.Usluajubroj2imamomanjegubitkeprizaustavljanjustrujezraka.KadasesmanjiMabroj

isprednormalnogudarnogvala,tadasuigubicimanji.Kosiudarnivaludrugomsluajusluiojeupravo

tome.Primjenaovihkarakteristikanadzvunestrujezrakavidljivajepriprojektiranjuusisazrakaumlazne

motorenadzvunihzrakoplova.

6ZAOBLJENIUDARNIVAL,EKSPANZIJSKIVAL

37

Kosiudarnival

6.1 Promatramo odvojeni zaobljeni udarni val ispred dvodimenzionalnog parabolinog tupog tijela (vidisliku).brzinaslobodnestrujezrakajeMa=8.Promatramodvijestrujnicekojeprolazekrozudarnivalu

tokamaa ibkaonaslici.Kutvalautokia iznosi90,autokib60. Izraunaj iusporedivrijednosti

entropijerelativnopremastrujizrakazastrujniceaibustrujiizaudarnogvala.

Rjeenje:

Neposrednoizazaobljenogudarnogvalautokiamoguejeodreditikarakteristikestrujeprekojednadbi

zanormalniudarnival.

Ta imam

, 8

ko o,

App.Bza , 8slijedidasu:Iz

74.5

13.39

Porastentropije dreuje eizjednadbe:o s

ln ln 1004,7 ln 13.39 287 ln 74.5 1370J

kgK

Sobziromnapoznatu injenicu iz teorijeudarnih valovaprema kojoj je strujanjeduneke strujnice iza

udarnogvalaadijabatskoibeztrenja,odnosnoizentropsko,slijedidaepromjenaentropijebitikonstantna

duitavestrujnicea.

38

Zaobljeniudarnival

39

Dakle,promjenaentropijedustrujnicea 1 370 J kgK

l e g anamjestub,gdjeje 8 60Neposrednoizazaob j no udarnogval

, sin 8 in 6.928 s 60

tabliceuApp.Bza , 6.9moguejeodreditiiz

55.38

10.2

Daklenamjestubidu trujnice ,s b

ln ln 1004,7 ln 10.2 287 ln 55.38 1181J

kgK

Promjenaentropijedubstrujnicemanjajenegoduastrujnicejerstrujnicabprolazikrozslabijidio

zaobljenogudarnogvala.

Nadzvuno strujanje sa 1.5, 1.01bar 288K ekspandira oko otrog vrha kroz kut

otklonaod15.Izraunaj , , , , , ikutove ispred i izaMa linijasobziromnasmjerstruje

zrakaizaudarnogvala.

6.2

Rjeenje:

1.5

PrandtlMayerovafunkcija

11tan

11

1 tan 1

2.40.4

tan0.42.4

1.5 1 tan 1.5 1 11.91

Kosiudarnival

11.91 15 26.91

IztabliceApp.C(PrandtlMayerovafunkcijaiMakut)za 26.91slijedidaje 2

Omjeretla

1.5

kovamoguejeodreditiiztabliceApp.A;

, 3.671

, 1.45

2

, 7.824

, 1.8

Sobzirom ajestrujazrak izentropskaslijedidaje , , i , , d a

,

,

,

, 17.824

1 3.671 1.01 0.4739bar

,

,

,

, 11.8

1 1.45 288 232K

, ,, 3.671 1.01 3.708bar

, ,, 1.45 288 417.6K

KutprednjeMalinije 4 . 1 81

KutzadnjeM linije 30 15 15a

arcsin1

40

Zaobljeniudarnival

41

Promatramo strujanje zraka ija je brzina i tlak 10i 1.01bar. IzraunajteMa broj i tlak u

sluaju:6.3

a)postepenogkompresijskogzakretanjakrozukupnikutod15(PrandtlMayerovakompresija)

b)kompresijuprekootrogkutaod15(kosiudarnival)

Rjeenje:

a)izentropskostru j k sjan e,PM ompre ija

t 102.3slijedidajeIz abliceApp.Cza 10

102 87.3.3 15

IztabliceApp.Cza 8 3 lijedidaje .47. s 6

IzApp.A,za , 10, 0.4244 10

6.4, , 0.2355 10

, , z entropskostrujanje aiz

,

, ,

, 10.2355 10

1 0.4244 10 1.01 18.2bar

b)adijabatskostrujanje,kosiudarnival

r a nogvala (Slika9.9,str.613.)IzDijag amazakar kteristikekosogudar

1 2010i 5

, sin 10 sin 20 3.42

Kosiudarnival

IztabliceuApp.B(normalniudarnival)za , 3.4moguejeodrediti

13.32

13.32 1.01 13.45bar

, ,

0.2322

.4552, 0

15

,

sin0.4552

sin 20 155.22

Izentropskakompresija jedjelotvornijiproces jersu iMa itlak izakompresijskogvalaveinegousluaju

kosog udarnog vala.Nedjelotvornost kosog udarnog valamjeri se kroz gubitak ukupnog tlaka kroz kosi

udarnivalkojiiznosioko77%

42

Zaobljeniudarnival

43

6.5 Izraunajkoeficijenteuzgonaiotporaravneploupodkutomod5ustrujizrakabrzineMa=3.

Rjeenje:

Dabiodredilisilenaploupotrebnojeizraunatiomjertlakova nagornjojpovriniiomjer na

ni.donjojpovri

5

A p 49.76Iz p .Cza 3

49.76 5 54.76

IzApp.Cslije d 3.27di ajeza 54.76

IzApp.A,za ,

3, 36.73

3.27, , 55

, , izent ostrujanjeza ropsk

, , 36.7355

0.668

Omjertlakovanadonjojpovrini

Izdijagramakarakteristikakosogudarnogvala za 3i 5 23.1

, s 7in 3 sin 23.1 1.17

App. 77 1.458Iz B za , 1.1

cos

Kosiudarnival

44

22

cos2

1.4 31.458 0.668 cos 5 0.125

s in

22

sin2

1.4 31.458 0.668 sin 5 0.011

ili

tan

tan 0.125 tan 5 0.011

Nadzvuniaerodinamikituneli

7STLAIVOSTRUJANJEKROZMLAZNICE,DIFUZOREIAERODINAMIKETUNELE

1

1 2 1

1 12

45

Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

7.1 Promatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentnodivergentnu mlaznicu sa omjerompovrineizlazapremagrlu10.25.Tlakurezervoaruitemperaturasu5.05bari333K.IzraunajteM,piT

naizlazumlaznice.

Rjeenje:

7.2

Iz pp.A(iz

3.95

A entropskostrujanje)za 10.25

1142

1

4.12

5.05142

0.0387bar

3334.12

80.3K

46

Nadzvuniaerodinamikituneli

7.1 Promatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentnodivergentnu mlaznicu sa omjerompovrine izlazapremagrlu2.Tlakurezervoaru itemperaturasu1.01bar i288K. IzraunajteM,p,Tu

grluinaizlazuizmlaznicezasluajevekadaje:

a)strujanjenadzvunonaizlazu

b)strujanjejepodzv n kroz mlaznicuosimugrlugdjejeM=1.u o cijelu

c)izlaznitlakjednak 0.983bar

Rjeenje:

a) grlu

1

U jestrujanjesonino,

0.528 1.01 0.5333bar

0.833 288 240K

Na je

2.2

izlazu strujanjenadzvuno.Za 2izApp.A(izentropskostrujanje)slijedi:

110.69

1

1.968

47

Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

1.0110.69

0.0945bar

2881.968

146,3K

48

Nadzvuniaerodinamikituneli

b strujanjeidaljesonino,pa ij thodnomizraunud s vr edipremapre

0.5333 bar

a u:

240K

Ugrluje

1

Meutim,nasvimostalimmjestimaumlaznicistrujanje jepodzvuno,pa izApp.Aza 2(dioza

strujanje)slijedi:podzvuno

11.064

1

1.018 0.3

1.011.064

0.949bar

2881.018

282.9K

c Utrenutkukada 0 b r ugrlujesonino,aliusvimostalimdijelovimapodzvuno..949 a strujanje

Iztogaslijedidaje , 0.949bar.

Ako pretpostavimoda jetlakna izlazu izmlaznice jednak 0.983bar,to jeveeodgraninog , ,

slijedida je strujanje kroz cijelumlaznicupodzvunoukljuujui i grlo.A* je referentna vrijednost, aAt

ednostpovrinemlaznice.stvarnavrij

1.010.983

1.028

ZatajomjerjeizpodzvunogdijelaApp.A:

49

Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

0.2 2.964

0.5 2.964 1.482

Za mjer

0.44

o 1.482jeizpodzvunogdijelaApp.A:

50

Nadzvuniaerodinamikituneli

7.3 Zrak izokoline strujikrozkonvergentnumlaznicuu spremnikukojemu seodrava tlakod200kPa.Upresjeku1ijajepovrina0.0012m2tlakitemperaturasu400kPai5C,aMabrojje0.52.Odredi:

a)Mabrojugrlumlaznice

b)maseniprotok

c)povrinupoprenogpresjekagrla

Rjeenje:

1 12

4 11.4 1

2 0.52

..

4.81bar

21

0.416 0.528 "chokedflow"ilitizasienostrujanje4.8

1

400000287 278.15

1.4 287 278.15 0.52 0.0012

45kg/s1.0

1 12

278.15 11.4 1

2 0.52 293.2K

0.8333 0.8333 293.2 244.3K1.2

0 28 28 4.81 2.541bar.5 0.5

2.54 10287 244.3

3.623kg/m

51

Stlaivostrujanjekrozmlaznice,difuzoreiaerodinamiketunele

1.4 287 244.3 313.3m/s

1.0453.623 313.3

0.000921m

Zrakizstrujikrozmlaznicubrzinom200m/s.Mlaznicaimapovrinupoprenogpresjekanaizlazu0.7m2.

Tlakitemperaturanaizlazuiznose101325Pai73C.Odreditinaizlazuizmlaznice:

7.4

a)zaustavnutemperaturu

b)zaustavnitlak

c)maseniprotok

d)Mabroj

Rjeenje:

a

1 1

2

273.15 73 200.15K

52

1.4 287 200.15 283.6m/s

20028

0.70523.6

1 12

200.15 11.4 1

2 0.7052 220K

b

1 12

1.01 11.4 1

2 0.7052

..

1.41bar

c

1.01 101.764kg/m

287 200.15

1.764 200 0.7 247kg/s

d 0.7052

8NADZVUNIAERODINAMIKITUNELIPoglavlje10.5(str.698)

53

Nadzvuniaerodinamikituneli

Modelzrakoplovanalaziseutestsekcijinadzvunogaerotunelaprotonogpresjeka3m2.Maksimalna

brzina zrakoplova jeMa = 2. Radni fluid je zrak koji istjee iz spremnika u kojem je tlak 3 bara i

temperatura20C.Odredi:

8.1

a) uvjeteugrluDeLavalovemlaznice,

b) uvjeteutestsekciji,

c) maseniprotokzrakakroztunel.

0p

0

0T

Rjeenje:

Spremnik:

3bar 3 10 Pa

2 C 2 3.15 293.15K

0 0 27

3 103.565kg/m

287 293.15

Grlomlaznice:Mt 1,V a

0.8333 0.8333 293.15 244.3K1.2

1 bar0.528 0.528 3 .585

0 .634 2.260 kg/m

1.4 287 244.3 313.3m/s

Testsekcija:

11

2Ma 3 1

1.4 12

2.

.3.83bar

54

Nadzvuniaerodinamikituneli

55

11

2Ma 293.15 1

1.4 12

2 162.9K

8.2

11Ma 3.565 1

1.4 1 2

.0.820kg/m

22

1.4 87 162.92

Ma

255.8m/s

255.8 2 511.6m/s

0.820 511.6 3 1259kg/s

Zrakgustoe ,podtlakom ,miruje( )uspremnikuA.Zaaerodinamikamjerenjauprostoru

B,kojiimapoprenipresjek . ,potrebnasustandardniuvjetinarazinimoraibrzina .

a) Kolikitrebabitipopr nipresjekgrlamlazniceiprotokkrozmlaznicu?e

b) Kolikitrebabititlak uspremniku?

Rjeenje:

a 2

1 2 1

1 1

2

1 12

11.4 1

22 1.8

1 1

1.4 11.4 1

6

12

21.4 1

1.8 2.85

2.85 2.85

0.252.85

0.148m

Nadzvuniaerodinamikituneli

1.225 2 340 0.25 208 kg s

b

11

101325 1.8.

. 7.928 10 Pa2

11

288.15 1.8 518.7K2

7.928 10287 518.7

5.326kg/m

Nadzvuniaerodinamiki tunelskiciran jenaslici.Temperaturazrakauspremniku je1000K.Uokolini

vladastandardniatmosferskitlak.Maseniprotokkroztunelje120kg/s.Akojeutestnojsekcijipotrebno

ostvaritibrzinustrujezrakaMa=3,izraunaj:

8.3

a) brzinuugrlumlaznice

b) brzinunaizlazutestnesekcije

c) povrinugrlamlaznicei

d) povrinuizlaznogpresjeka

0p

0

0T

okolinepp =2ep

eM

Rje ne je:

Za 2slijedidaje

1 2 1

1 12

13

21.4 1

11.4 1

23

.

.17.93

4.23

1.20.8333 0.8333 1000 833K

56

Nadzvuniaerodinamikituneli

57

1.4 287 833 578.5m/s

b Iztablicazanormalniudarnival,moguejeodreditiomjertlakovaizaiisprednormalnogudarnogvalazap zn abrojispred n m rnogvala.o atiM or alnoguda

Za 2sl e ijedidaj 10.33

10132510.33

9809Pa

0.4752

11

21000 0.5556 555.6K

1. 287 555.64

472.5 3 1417.4m/s

472.5m/s

2.679

2.679 555.6 1488K

4 287 14881. 773

773 0.4752 367.5m/s

m/s

c

2879809 555.6

0.0615kg/m

120

0.0615 1417.41.377m

4.23

4.231.3774.23

0.325m

9STLAIVOSTRUJANJEPREKOAEROPROFILA

Poglavlje11(11.1113;str.711722)

58

Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

9.1 Klinasti dvostrukosimetrini aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnimproraunomodrediti:

a)koeficijentuzgonaisiluuzgonapojediniciraspona

b)koeficijentvalnogotporaisiluotporapojediniciraspona

c)skiciratirasporedtlakanaaeroprofilu.

Podaci:

Maoo=1,6 too=20oC c=2m

=7o poo=0,7bar =5o

Rjeenje:

12PrandtlMayerovaekspanzija

23PrandtlMayerovaekspanzija

14Kosiudarnival

45PrandtlMayerovaekspanzija

59

Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

12PrandtlMayerovaekspanzija

Naprvojgornjojploinast

7 5 2

ajuPrandtlMayeroviekspanzijskivalovikrozkojedolazidoporastaMabroja.

PrandtlMayerovafunkcija:

11tan

11

1 tan 1

2.40.4

tan0.42.4

1.6 1 tan 1.6 1 14.86

Provjera:izApp.Cza 1.6 14.86

14.86 2 16.86

IzApp.Cslijedidajeza 16.86 1.67

Sobziromdajestrujanjekrozekspanzijskevaloveizentropsko(odnosno, sukonstantnikrozvalove)

slijediizjednadbizaizentropskostrujanje:

1 12

1 12

1 121 12

1 0.2 1.61 0.2 1.67

.

.0.9009

0 7ba

0.9009 0.7 0

. r

.6306bar

Provjera:izApp.A,za1.6, , 4.251.67, , 4.719

0.9006

23PrandtlMayerovaekspanzija

Na drugom dijelu ploe, opet se strujnice zraka ire tj. nastaju ekspanzijski valovi kroz koje dolazi do

atlakazraka.ponovnog pad

2 10

60

Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

16.86

16.86 10 2 866. C

IzApp.Cslijedidajeza 26.86 2.02

1 12

1 12

1 121 12

1 0.2 1.671 0.2 2.02

.

.0.5845

0.6306 bar

0.5845 0.6306 0.3686bar

1 2 2 3

2 10

=1 6. =1.67

14.86 1 .86 6

14.86 2 16.86 16.86 10 26.86

1.67 2.02

0.9009 0.5845

0.6306bar 0.3686 bar

14Kosiudarnival

Nadonjojstraniprofilazrakizpodruja1prolazikrozkosiudarnivalupodruje4.

Iz ija ramaM lijed :

5

d g s i

1.6 12 5

, sin 1 si 5 1.311.6 n 5

iztabliceuApp.Bza , 1.311moguejeodrediti

61

Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

1.84

, 0.781

1.84 0.7 1.288 bar

,

sin0.781

sin 55 121.145

4 5Pr andtlMayerovaekspanzija

10

.1 145

PrandtlMayerovafunkcija

11tan

11

1 tan 1

2.40.4

tan0.42.4

1.145 1 tan 1.145 1 2.270

2.27 10 12.27

IzApp.Cslijedidajeza 12.27 1.51

Sobziromdajestrujanjekrozekspanzijskevaloveizentropsko(odnosno, sukonstantnikrozvalove)

slijediizjednadbizaizentropskostrujanje:

1 12

1 12

1 121 12

1 0.2 1.1451 0.2 1.51

.

.0.6066

1.288bar

0.6066 1.288 0.7813bar

62

Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

1 4 4 5

12 10

=1.6 1 .145

2.27 55

, sin 1. sin6 55 1.311 2.27 10 12.27

1.145; , 0.781 1.51

1.84 0.6066

1.288bar 0.7813 bar

Siluu aiotporapojedinicirasponaraunamo:zgon

2 11.00382m

cos cos 5

cos 2 cos 12 cos 12 cos 2

2 kNcos 2 cos 12 15.12 90. 7 105.39

sin 2 sin 12 0.53 19.2 19.73kN

20.7 0.7 10 1.6 125440Pa

105.3912 2

0.425.44

19.73125.44 2

0.0786

63

Stlaivostrujanjeprekoaeroprofila

64

10PRANDTLGLAUERTOVAKOREKCIJAZASTLAIVOST

Poglavlje11.4i11.5

65

PrandtlGlauertovakorekcijazastlaivost

10.1 Nanekojtokinapovriniaeroprofila,koeficijenttlakaiznosi0.3privrlomalimbrzinama.AkojebrzinaslobodnestrujezrakaMa=0.6,izraunajCputojtoki.

Rjeenje:

0 .3

1

0.31 0.6

0.375

Teoretski, koeficijent uzgona za tanki, simetrini aeroprofil u nestlaivoj truji zraka iznosi .

IzraunajtekoeficijentuzgonapriMa=0.7.10.210.2

Rjeenje:

,1

21 0.7

8.8

Utjecaj stlaivosti pri Ma = 0.7 je da poveava nagiba pravca koeficijenta uzgona za 8.8 2 1.4,

odnosno40%.

Izraunajte koeficijent uzgona za aeroprofilNACA 2421 pri ako je brzina struje zraka jednaka

Ma=0.6.

10.3

Rjeenje:

,1

0.71 0.6

0.875

66

PrandtlGlauertovakorekcijazastlaivost

NACA2421.2

0

0,7

5

2.9x10

6

5.9

8.9

5.9

.5.4.3.2.1.004

.008

.012

Stan

dardro

ughn

ess

a.c.position

.016

.020

.024 1

.61.2

.8.4

0.4

.8.12

.16

32

24

16

80

816

2432

.2.4

.2.6

.81

0

0

.028

.032

.036

0 2.0

1.6

1.2.8.4.4.81.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

Sectionan

gleofattack,

0,deg

Sectionliftcoefficient,c

Momentcoefficient,cm,c/4

0 .5.4.3.2.1.1

Sectionliftcoefficient,c

Momentcoefficient,cm,a.c

Sectiondragcoefficient,cdy/c

x/c

Re

0.011

0.018

0.03

2x/cy/c

0.23

10.23

90.24

1

67

PrandtlGlauertovakorekcijazastlaivost

10.410.4 Aeroprofil se ispitujeupodzvunomaerotunelu.Brzina strujanjau test sekciji je30.48m/s,avladajuuvjeti standardne atmosfere na razinimora. Ako je tlak u toki na aeroprofilu 100678.7 Pa, odredi

koeficijenttlakautojtoki.Akosebrzinapoveana0.6Ma,kolikijekoeficijenttlaka?

Rjeenje:

12

100678.7 10132512 1.225 30.48

1.136

1

1.1361 0.6

1.42

Aeroprofil ima .Na osnovu eksperimentalnih rezultata kodMa = 0.16 koeficijent uzgona je

. pri . . Koliki je koeficijent uzgona kod . pri Ma = 0.65 prema Prandtl

Glauertovojteoriji?

10.5

Rjeenje:

PrimalimnapadnimkutovimaPrandtlGlauertovakorekcijaje:

,1

,1

,

1

1

. 0.3

1.5 40.054551/

1 0.05455 1 0.16 0.053851/

. 0.053851 0.65

0.070861/

. 0.07086 2.5 4 0.461

68

11KRITINIMACHOVBROJ

Poglavlje11.611.9

69

KritiniMachovbroj

70

Nanajisturenijojtokinaaeroprofilu,koeficijenttlakazasluajnestlaivogstrujanjaiznosi0,8.Odredi:

kritiniMachovbrojaeroprofila,grafikiinumeriki

poveanjekoeficijentauzgonauodnosunanestlaivostrujanjeprikritinomMachovombroju

Rjeenje:

ojaeroprofilaa KritiniMachovbr

a1. Grafikorjeenje

0 ,8

1

0,81

1 PrandtlGlauertovopravilo

2

2 1

11 2

21,4

2 1,4 1

1,4 1

,,

11

0,7

2 0,42,4

,

1

10,7

2 0,4

2,4

,

1 2*

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2iz 1 0,8 0,816 0,873 1 1,333 iz 2* 16,313 3,662 1,294 0,435 0 0,279

0,643oitanoizgrafa

KritiniMachovbroj

71

a2. Numerikorjeenje

0,8

1

10,7

2 0,4

2,4

,

1

1 0,8 0,4568

2 0,4568 0,7876

3 0,7876 0,4744

4 0,4744 0,7766

... 0,64 0,64595

0,64596 0,64018

0,642

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Ma

Cp k

rit

Makrit=0.643

(1

(2)

)

1

0,56

2 0,4 2,4

,

1

0,644

0,643 0,643

vrlosporokonvergira

b 1 1 0,643

1,306

1,306 0,306 30,6%

KritiniMachovbroj

72

10.2 Usporedi brzine za tri razliita zrakoplova (pravokutnih krila, kut strijele 15 i 45) pri kojimaopstrujavanjekriladostiekritiniMachovbroj.Pretpostavitidajekrilobeskonanotankaravnaploa.

V

V

Rjeenje:

1,4 287,04 288,15 340,3m/s

1

340,3m/s

340,3m/s

cos LE

cos LE

cos LE1

cos LE cos LE

LE 15

340,3co

352,3m/ss 15

352,3340,3

1,035

LE 45

340,3co

481,2m/ss 45

481,2340,3

1,414

KritiniMachovbroj

73

Teoretski koeficijent uzgona za tanki simetrini aeroprofil u nestlaivom strujanju iznosi Cz0=2.

IzraunajkoeficijentuzgonazaMachovebrojeve0,1,0,3,0,5,0,7i0,9.

Rjeenje:

2 6,283

1

6,283 1

10.3

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

6,315 6,587 7,255 8,798 14,415

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Ma

Cz =6

=1

KritiniMachovbroj

74

10.4Zaaeroprofilnaslicidanjekoeficijenttlakakaonaslici.Odrediti: a)kritinuvrijednostMabroja

b)kritinubrzinukodletanavisinih=2000m

x

c/2

Cp

c/2

0.5

1

1.5

0.5

1.5

Rjeenje:

1,5

2

2 1

11

21,4

2 1,4 1

1,4 1

,,

11

0,7

2 0,42,4

,

1

1,51

0,7

2 0,4 2,4

,

1

11.05

2 0,4

2,4

,

1

KritiniMachovbroj

1 0,5 0,596

2 0,596 0,559

3 0,559 0,575

75

4

0,57

0,568 0,571

5 0,571 0,570

1,4 287,04 275,15 332,5

0.57 332.5 189.5m/s

m/s

12MJERENJEVISOKIHPODZVUNIHINADZVUNIHBRZINA

76

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

77

12.1Boeing 747 leti na visini 10000m (barometarska visina). Temperatura je 15 C iznad standardne, aMachovbrojiznosi0.85.Odredi:

a)ekvivalentnubrzinu

b)zaustavnitlaknaPitotcijevi

c)kalibriranubrzinuoitanusinstrumentanakojemjezanemarenutjecajMabroja

d)oitanjekalibriranebrzinenakorektnokalibriranomintrumentunarazinimora

Rjeenje:

I ta l t rdneatmosferenavisiniod10000mtemperaturaitlakzrakaiznose,z b ices anda

22B ,

23B ,

24B , /

287,053J/kgK

K C 273,15 15 223,15 238,15K223,15

26431.3287.053 238.15

0.3869kg/m

1.4 87.053 238.152

0.85 309.4 263m/s

309.4m/s

a

2630.38691.225

147.8m/s

b

11

2Ma 26431,3 1

1.4 12

0.85.

.42391Pa

c

12

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

2

78

21.225

42391 26431,3 161.4m/s

d

21 1

p1

2 1.41.4 1

1013251.225

142391 26431,3

101325

..

1

157.2m/s

2 11 Ma

2 1

1 14Ma140Ma

2

0.386942391 26431,3

1

1 14 0.85140 0.85

263m/s

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

79

12.2 ZrakoplovDC10letina12000m,temperaturaje10Cispodstandardne,aMachovbrojje0,83.Odredi:a)ekvivalentnubrzinu

b)zaustavnitlak

c)kalibriranubrzinu

Rjeenje:

I ta l t rdneatmosferenavisiniod12000mtemperaturaitlakzrakaiznose,z b ices anda

29B ,

30B ,

31B , /

287,053J/kgK

K 216,15 10 206,15KC

,287.053 206,15

0.3267kg/m

1.4 .053 206,15 287

0.83 287.8 238.9m/s

287.8m/s

a

238.90.32671.225

123.4m/s

b

11

2Ma 19330,1 1

1.4 12

0.83.

.30369.5Pa

21 1 1

2 1.41.4 1

19330,11.225

130369.5 19330,1

19330,1

..

1

123.4m/s

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

c

80

21 1

p1

2 1.41.4 1

1013251.225

130369.5 19330,1

101325

..

1

131.8m/s

21 1 1

2 1.41.4 1

19330,10.3267

130369.5 19330,1

19330,1

..

1

238.9m/s

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

81

12.3OdrediMachovbrojzrakoplovaakoPitotcijevmjerizaustavnitlaknaSL:a)129291Pa

b)275000Pa

Rjeenje:

21

0,528

101325528

191903Pa0,0,528

a podzvunilet

zp1p

11

2Ma

11

2Ma

Ma21

12

1.4 1129291101325

..

1 0.6

b nadzvunilet

zp2p1p

121M 1 omjertlakovakroznormalniudarnival

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

,

82

11

2M izentropskostrujanje

M1 12 M

M 12

2 1 M2 M 1

izrelacijazanormalniudarnival

, 11

22 1 M2 M 1

1 M4 M 2 1

121Ma 1

1 2 M 21

1 2 M1

, , 1 M

4 M 2 11 2 M

1

275000101325

2.4 M4 1.4 M 0.8

.

.1 1.4 2.8 M

2.4

2.7142.4 M

5.6M 0.8

.

0.167 1.167 M

2.7142.4 M

5.6M 0.8

.

0.167 1.167 M

1.167 M 0.167 2.7142.4 M

5.6M 0.8

.

M0.1671.167

2.7141.167

2.4 M5.6M 0.8

.

0.143 2.3260.72M12

0.7M12 0.1

3.5

2 1.4141.414 1.3301.309 1.309

1.3

Mjerenjevisokihpodzvunihinadzvunihbrzina

83

12.4 Zamjerenje nadzvune brzine izraena je sonda koja ima poseban senzor za statiki tlak, a posebnocjevicuzazaustavni.Akozrakoplovletinanultojnadmorskojrazinibrzinom2000km/hpristandardnim

uvjetima,odrediti:

a)pokazivanjep1

b)pokazivanjep2

c)temperaturuT2uustimacijevi

Rjeenje:

39B ,

40B ,

41B , /

1.4 287.053 288,15 340.3m/s

2000 k 555.6m/sm h

555.6340.3

1.63

a

11Ma 1 0.2 1.63 . 4.44

2

4.44 101325 450305Pa

b

121Ma 1

1.531 288.15 441.3K

0.2 1.63 1.531

13LINEARIZIRANONADZVUNOSTRUJANJE

84

Lineariziranonadzvunostrujanje

85

9.1 Klinastidvostrukosimetriniaeroprofilpremaslicinalaziseunadzvunojstrujizraka.Linearnomteorijomaeroprofilaunadzvunojstrujizrakaodredi:

a)koeficijentuzgonaisiluuzgonapojediniciraspona

b)koeficijentvalnogotporaisiluotporapojediniciraspona

c)skiciratirasporedtlakanaaeroprofilu.

Zadatakjepotrebnorijeitipomoukoef.tlakatlakaCpuzavisnostiokutuzakretastruje,tepomou

jednadbizaCLiCDkojeslijedeizCp.

Podaci:

Maoo=1,6 too=20oC c=2m

=7o poo=0,7bar =5o

Rjeenje:

InainpomouCp

1 25

7

Cp2 Cp3

Cp4 Cp5

,2 2 7 5 /57.3

0.05591.6 11

,2 2 7 5 /57.3

1.6 10.335

1

, , 0.335

, , 0.0559

Lineariziranonadzvunostrujanje

2

86

cos1

cos 51.004m

, cos cos cos , cos

, ,

co cos , , s , ,

2 , cos 2 , cos

0.0559 cos 2 2 0.335 cos 12 1.00382 125440 96591N2

96.591125.44 2

0.385

sin sin sin , sin

, , ,

sin sin , , , ,

2 , sin 2 , sin

0.0559 sin 2 2 0.335 sin 12 1.00382 125440 18032N2

18.032125.44 2

0.0719

IInain moupo clicd(Ackeret)

41

4 7/57.31.6 1

0.391

41

12tan

41.6 1

757.3

12tan 5 0.0601

Tablica1.Usporedbarjeenja

Egzaktna metoda 0.42 0.0786 Linearna metoda - Cp 0.385 0.0719 Linearna metoda cl i cd 0.391 0.0601

Lineariziranonadzvunostrujanje

87

9.2 Klinasti aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnom i linearnom teorijomaeroprofilaunadzvunojstrujizrakaodredi:

a)koeficijentuzgona

b)koeficijentvalnogotpora

c)koeficijentmomentazanapadnibrid

Podaci:

Maoo=2,5

10000m poo=26499Pa

c=1m

Rjeenje:

Egzaktanproraun

=5o

=2=10o

Izentropskostrujanjezaustavnitlakovisujednaki,

2.5; 2 6499Pa1

; 10

. 3 1 2 5 9. 2

3 0 .19.12 1 49 2

IzApp.Cslijedidajeza 49.12 3

Lineariziranonadzvunostrujanje

88

Sobziromdajestrujanjekrozekspanzijskevaloveizentropsko(odnosno, sukonstantnikrozvalove)

ijediizjednadbizaizentropskostrujanje:sl

, 17.09

, 36.73

,

,

17.0936.73

0.4653

.4 5 12330Pa0 6 3 0.4653 26499

jagramaM)2.5; ; 5 27.5(izdi

, sin s 1.1542.5 in 27.5

tab p.Bza , 1.154moguejeodreditiIz liceuAp

, 0. 287

,

sin0.872

sin 27.5 52.279

1.387

7 1.387 26499 36757Pa1.38

2cos

0.55

0.502mcos

2

c 1 13300N

os

2 1 6189N

cos

1 36757

cos cos 3 os 5 17222N

N

13300 6189 cos 10 6757 c

sin sin 6189 sin 10 36757 sin 5 2129N

20.7 26499 2.5 115933Pa

Lineariziranonadzvunostrujanje

1722211593 1

0.1493

2129115 3 1

0.018493

3

2

13300 14

6189 34

36757 12

10412Nm4 4

10412115933 1 1

0.0898

Linearna rija(Ackeretovateorija)teo

2

1

Tablica2.Odreivan uslijedtlak napovrine roprofilajesile

[]

a

ae

[Pa] [N] 1 0 0 0 0

-10 -0.152 -17622 -8845

3 5 0.0762 8834 8834

cos cos 8845 c 511Ncos 10 8834 os 5 17

sin n 8845 sin 10 8834 sin 5 2306Nsi

1751111593 1

0.1513

2306115933 1

0.0199

34

8845 34

8834 12

11051Nm2

11051115933 1 1

0.0953

89

Lineariziranonadzvunostrujanje

4

1

90

4 5/57.32.5 1

0.152

4

1

12tan

42.5 1

557.3

12tan

557.3

0.0200

PRILOZI

91

A.Tablicastandardneatmosfere

H[m] T[K] p[Pa] [kg/m3] a[m/s] [m2/s]

0 288,15 101325 1,225 340,3 1,460E05500 284,9 95460,1 1,1673 338,4 1,519E051000 281,65 89873,2 1,1116 336,4 1,582E051500 278,4 84554,1 1,0580 334,5 1,647E052000 275,15 79492,7 1,0065 332,5 1,716E052500 271,9 74679,6 0,9568 330,6 1,789E053000 268,65 70105,2 0,9091 328,6 1,866E053500 265,4 65760,4 0,8632 326,6 1,947E054000 262,15 61636,2 0,8191 324,6 2,033E054500 258,9 57724,1 0,7767 322,6 2,123E055000 255,65 54015,4 0,7361 320,5 2,219E055500 252,4 50502,1 0,6971 318,5 2,321E056000 249,15 47176,2 0,6596 316,4 2,428E056500 245,9 44029,9 0,6238 314,4 2,542E057000 242,65 41055,7 0,5894 312,3 2,663E057500 239,4 38246,4 0,5566 310,2 2,792E058000 236,15 35594,7 0,5251 308,1 2,929E058500 232,9 33094 0,4950 305,9 3,074E059000 229,65 30737,4 0,4663 303,8 3,229E059500 226,4 28518,6 0,4388 301,6 3,394E0510000 223,15 26431,3 0,4126 299,5 3,570E0510500 219,9 24469,5 0,3877 297,3 3,758E0511000 216,65 22627,3 0,3639 295,1 3,958E0511500 216,65 20916 0,3363 295,1 4,282E0512000 216,65 19330,1 0,3108 295,1 4,634E0513000 216,65 16509,9 0,2655 295,1 5,425E0514000 216,65 14101,2 0,2267 295,1 6,352E0515000 216,65 12044,0 0,1937 295,1 7,437E0516000 216,65 10286,8 0,1654 295,1 8,707E0517000 216,65 8786,0 0,1413 295,1 1,019E0418000 216,65 7504 0,1207 295,1 1,194E0419000 216,65 6409,4 0,1031 295,1 1,397E0420000 216,65 5474,3 0,0880 295,1 1,636E04

92

93

B.Popisformula

BIBLIOGRAFIJA

[1] Abbot,I.H.,VonDoenhoff,A.E.TheoryofWingSection.NewYork:Dover,1959.

[2] Anderson,J.D.IntroductiontoFlight.NewYork:McGrawHill,2000.

[3] Anderson,J.D.FundamentalsofAerodynamics.NewYork:McGrawHill,2001.

[4] Kesi,P.Osnoveaerodinamike.Zagreb:FSB,2003.

[5] Kuethe,A.M.,Chow,C.FoundationsofAerodynamics.NewYork:JohnWiley&Sons,1986.

[6] McCormick,B.Aerodynamics,AeronauticsandFlightMechanics.NewYork:JohnWiley&Sons,1995.

[7] Renduli,Z.Aerodinamika.Zemun:ROSavaMihi,1984.

94

PREDGOVORSADRAJPOPIS OZNAKA1 OSNOVNE VELIINE STANJA FLUIDAPromatramo prostoriju pravokutnog oblika povrine poda dimenzija 5 x 7 m i visine 3,3 m. Tlak i temperatura zraka u prostoriji su 1,01e5 Pa i 25C. Izraunaj unutranju energiju i entalpiju zraka u prostoriji.Promatramo rezervoar volumena unutranjosti od 30 m3. Dok se u rezervora upumpava zrak, tlak zraka unutar rezervoara kontinuirano raste. Promatramo trenutak u kojem je tlak zraka unutar rezervoara dostigao 10 atm. Pretpostavimo da je unutar rezeervoara temperatura zraka konstantna (postoji izmjenjiva topline) i iznosi 300 K. Zrak se upumpava u rezervora brzinom od 1 kg/s. Izraunajte:a) brzinu porasta tlaka u tom trenutku?Avion Boeing 747 leti u standardnoj atmosferi na visini od 11000 m. Tlak u toki na krilu iznosi 19037,5 Pa. Uz pretpostavku izentropskog strujanja preko krila, izraunaj temperaturu u toj toki. Promatramo rezervoar nadzvunog aerotunela. Tlak i temperatura zraka u rezervoaru su 20,2 bar i 300 K. Zrak iz rezervoara iri se prema cijevi tunela. Na odreenom poloaju u cijevi tlak zraka iznosi 1,01 bar. Izraunaj temperaturu zraka na istom poloaju ako je:Temperatura i tlak u zaustavnoj toki na raketi velike brzine iznose: 519 K i ,. Izraunajte:Bernoullijeva jednadba izvedena je iz II. Newtonovog zakona koji kae u osnovi da je sila = masa x ubrzanje. Meutim kako svi izrazi u Bernoullijevoj jednadbi imaju dimenziju energije po jedinici volumena (pr. Pa = N/m2 = Nms/sm3 = Ws/m3 = J/m3) namee se zakljuak kako je Bernoullijeva jednadba zapravo energetska jednadba za nestlaivo strujanje. Ako je to tono, onda bi Bernoullijevu jednadbu trebalo biti mogue izvesti iz energetske jedandbe za stlaivo strujanje. Iz izraza za neviskozno, adijabatsko i stlaivo strujanje,izvedite prikladne zakljuke za nestlaivo strujanje i izvedite Bernoullijevu jednadbu.

2 OSNOVNE JEDNADBE ZA NEVISKOZNO STLAIVO STRUJANJEU toki u struji zraka tlak, temperatura i brzina su 1,01e5, 320 K i 1000 m/s. Izraunaj zaustavnu temperaturu i tlak u toj toki.Avion leti na visini od 3000 m u standardnoj atmosferi. Pitot cijev montirana na nosu zrakoplova mjeri tlak od 1,06 x 105 Pa. Avion leti visokom podzvunom brzinom leta, bre od 150 m/s, odnosno ne smije se zanemariti stlaivost zraka. Izraunaj brzinu leta zrakoplova.Zrakoplov leti u uvjetima ISA/SL. Temperatura u toki na krilu iznosi 250 K. Odredi tlak i gustou u toj toki pretpostavljajui stlaivo izentropsko strujanje.Aeroprofil se nalazi u slobodnoj struji zraka iji je tlak = , =, / i brzina = /. U toki na povrini aeroprofila tlak iznosi 50 660 Pa. Uz pretpostavku izentropskog strujanja, izraunaj brzinu u toj toki. Kolika bi bila pogreka (%) da se za izraun brzine koristila pogrena Bernoullijeva jednadba za nestlaivo strujanje?

3 BRZINA ZVUKA I ENERGETSKA JEDNADBAZrakoplov leti brzinom od 250 m/s. Izraunaj njegov Ma broj ako leti u standardnoj atmosferi na visini:Koliki je Ma broj u toki na krilu zrakoplova ako je brzina struje zraka u toj toki 1000 m/s, a temperatura T = 320 K.Izraunaj omjer kinetike i unutranje energije u toki struje zraka u kojoj je Ma broj:Promatramo dugaku cijev duine 300 m. Cijev je napunjena zrakom temperature 320 K. Na jednom kraju cijevi generira se zvuni val. Koliko e mu trebati da doe do dugog kraja?Ako je cijev napunjena helijem temperature 320 K, koliko e tada biti potrebno zvunom valu s jedne na drugu stranu. Za jednoatomne plinove kao to je helij, = 1,67. Plinska konstanta za helij iznosi R = 2078,5 J/(kg K). Promatramo toku u struji zraka u kojoj su lokalni Ma broj, statiki tlak i statika temperatura zraka jednaki 3.5, 30300 Pa i 180 K. Izraunaj lokalne vrijednosti zaustavnog tlaka, zaustavne temperature, T*, a* i Ma* u toj toki. Promatra se aeroprofil u slobodnoj struji zraka brzine Ma = 0,6 i tlaka p = 1,01 bar kako je prikazano na slici. U toki 1 na aeroprofilu tlak zraka iznosi p1 = 0,76 bar. Izraunaj:a) lokalni Machov broj u toki 1. Pretpostavi izentropsko strujanje zraka preko aeroprofilab) brzinu zraka u toki 1 ako je temperatura slobodne struje zraka 15 C.

4 NORMALNI UDARNI VALPromatra se normalni udarni val u zraku. Ispred normalnog udarnog vala karakteristike struje zraka su: u1= 680ms, T1= 288 K i p1= 1,01 bar. Izraunaj brzinu, temperaturu i tlak zraka iza udarnog vala.Promatra se normalni udarni val u nadzvunoj struji zraka u kojoj je tlak zraka prije udarnog vala jednak 1,01 bar. Izraunaj gubitak zaustavnog tlaka zraka kroz udarni val kada je Ma broj ispred udarnog vala jednak:Ramjet motor (ureaj za koji stvara potisak bez rotirajuih dijelova) leti na visini od 10 km u standardnoj atmosferi. Brzina leta iznosi Ma = 2. Izraunajte temperaturu i tlak zraka u toki 2 u trenutku kada je Ma2 = 0.2. Strujanje izmeu toke 1 i 2 je izentropsko. Omjer temperatura zraka kroz udarni val iznosi 5,8. Koliki je Ma broj ispred, a koliki iza udarnog vala. Koliki je omjer gustoa i tlakova kroz val?Ma broj iza udarnog vala iznosi 0,4752. Koliki je Ma broj ispred udarnog vala? Kolika su omjeri gustoe, tlaka i temperature kroz val? Brzina i temperatura struje zraka ispred normalnog udarnog vala iznose 1215 m/s i 300 K. Izraunajte brzinu struje zraka iza vala? Promatramo normalni udarni val iji je Ma1 = 3,53. Izraunaj Ma broj iza udarnog vala:a) koristei najbliu vrijednost iz tablice vrijednosti za udarne valoveb) interpolirajui tabline vrijednostic) egzaktno analitiki proraunatiUsporedi rezultate!Zrakoplov Lockhead SR-71 Blackbird leti na visini od 25 km. Tlak izmjeren na Pitot cijevi zrakoplova iznosi 3,88104 Pa. Izraunaj brzinu zrakoplova.

5 KOSI UDARNI VAL6 ZAOBLJENI UDARNI VAL, EKSPANZIJSKI VAL 7 STLAIVO STRUJANJE KROZ MLAZNICE,DIFUZORE I AERODINAMIKE TUNELEPromatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentno-divergentnu mlaznicu sa omjerom povrine izlaza prema grlu 10.25. Tlak u rezervoaru i temperatura su 5.05 bar i 333 K. Izraunajte M, p i T na izlazu mlaznice.Promatramo izentropsko nadzvuno strujanje kroz konvergentno-divergentnu mlaznicu sa omjerom povrine izlaza prema grlu 2. Tlak u rezervoaru i temperatura su 1.01 bar i 288 K. Izraunajte M, p, T u grlu i na izlazu iz mlaznice za sluajeve kada je:a) strujanje nadzvuno na izlazub) strujanje je podzvuno kroz cijelu mlaznicu osim u grlu gdje je M = 1.Zrak iz okoline struji kroz konvergentnu mlaznicu u spremnik u kojemu se odrava tlak od 200 kPa. U presjeku 1 ija je povrina 0.0012 m2 tlak i temperatura su 400 kPa i 5 C, a Ma broj je 0.52. Odredi:a) Ma broj u grlu mlazniceb) maseni protokc) povrinu poprenog presjeka grlaZrak iz struji kroz mlaznicu brzinom 200 m/s. Mlaznica ima povrinu poprenog presjeka na izlazu 0.7 m2. Tlak i temperatura na izlazu iznose 101325 Pa i -73 C. Odrediti na izlazu iz mlaznice:a) zaustavnu temperaturu b) zaustavni tlakc) maseni protokd) Ma brojModel zrakoplova nalazi se u test sekciji nadzvunog aerotunela protonog presjeka 3 m2. Maksimalna brzina zrakoplova je Ma = 2. Radni fluid je zrak koji istjee iz spremnika u kojem je tlak 3 bara i temperatura 20C. Odredi:Zrak gustoe , pod tlakom , miruje (= ) u spremniku A. Za aerodinamika mjerenja u prostoru B, koji ima popreni presjek =. , potrebna su standardni uvjeti na razini mora i brzina =.a) Koliki treba biti popreni presjek grla mlaznice i protok kroz mlaznicu?b) Koliki treba biti tlak u spremniku ?Nadzvuni aerodinamiki tunel skiciran je na slici. Temperatura zraka u spremniku je 1000 K. U okolini vlada standardni atmosferski tlak. Maseni protok kroz tunel je 120 kg/s. Ako je u testnoj sekciji potrebno ostvariti brzinu struje zraka Ma = 3, izraunaj:

9STLAIVO STRUJANJE PREKO AEROPROFILAKlinasti dvostrukosimetrini aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnim proraunom odrediti: a) koeficijent uzgona i silu uzgona po jedinici raspona b) koeficijent valnog otpora i silu otpora po jedinici raspona c) skicirati raspored tlaka na aeroprofilu.Podaci:

10 PRANDTL-GLAUERTOVA KOREKCIJA ZA STLAIVOSTNa nekoj toki na povrini aeroprofila, koeficijent tlaka iznosi -0.3 pri vrlo malim brzinama. Ako je brzina slobodne struje zraka Ma = 0.6, izraunaj Cp u toj toki.Teoretski, koeficijent uzgona za tanki, simetrini aeroprofil u nestlaivoj truji zraka iznosi =. Izraunajte koeficijent uzgona pri Ma = 0.7.Izraunajte koeficijent uzgona za aeroprofil NACA 2421 pri = ako je brzina struje zraka jednaka Ma = 0.6. Aeroprofil se ispituje u podzvunom aerotunelu. Brzina strujanja u test sekciji je 30.48 m/s, a vladaju uvjeti standardne atmosfere na razini mora. Ako je tlak u toki na aeroprofilu 100678.7 Pa, odredi koeficijent tlaka u toj toki. Ako se brzina povea na 0.6 Ma, koliki je koeficijent tlaka?Aeroprofil ima =. Na osnovu eksperimentalnih rezultata kod Ma = 0.16 koeficijent uzgona je = . pri =.. Koliki je koeficijent uzgona kod =. pri Ma = 0.65 prema Prandtl-Glauertovoj teoriji?

11 KRITINI MACHOV BROJNa najisturenijoj toki na aeroprofilu, koeficijent tlaka za sluaj nestlaivog strujanja iznosi -0,8. Odredi:Usporedi brzine za tri razliita zrakoplova (pravokutnih krila, kut strijele 15 i 45) pri kojima opstrujavanje krila dostie kritini Machov broj. Pretpostaviti da je krilo beskonano tanka ravna ploa.Teoretski koeficijent uzgona za tanki simetrini aeroprofil u nestlaivom strujanju iznosi Cz0 = 2. Izraunaj koeficijent uzgona za Machove brojeve 0,1, 0,3, 0,5, 0,7 i 0,9.Za aeroprofil na slici dan je koeficijent tlaka kao na slici. Odrediti: a) kritinu vrijednost Ma broja b) kritinu brzinu kod leta na visini h = 2000 m

12 MJERENJE VISOKIH PODZVUNIH I NADZVUNIH BRZINABoeing 747 leti na visini 10000 m (barometarska visina). Temperatura je 15 C iznad standardne, a Machov broj iznosi 0.85. Odredi:a) ekvivalentnu brzinub) zaustavni tlak na Pitot cijevic) kalibriranu brzinu oitanu s instrumenta na kojem je zanemaren utjecaj Ma brojad) oitanje kalibrirane brzine na korektno kalibriranom intrumentu na razini mora=, =, =, /Zrakoplov DC-10 leti na 12000 m, temperatura je 10C ispod standardne, a Machov broj je 0,83. Odredi:a) ekvivalentnu brzinub) zaustavni tlakc) kalibriranu brzinu=, =, =, /Odredi Machov broj zrakoplova ako Pitot-cijev mjeri zaustavni tlak na SL:a) 129291 Pab) 275000 Pa Za mjerenje nadzvune brzine izraena je sonda koja ima poseban senzor za statiki tlak, a posebno cjevicu za zaustavni. Ako zrakoplov leti na nultoj nadmorskoj razini brzinom 2000 km/h pri standardnim uvjetima, odrediti:a) pokazivanje p1b) pokazivanje p2c) temperaturu T2 u ustima cijevi=, =, =, /13LINEARIZIRANO NADZVUNO STRUJANJEKlinasti dvostrukosimetrini aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Linearnom teorijom aeroprofila u nadzvunoj struji zraka odredi: a) koeficijent uzgona i silu uzgona po jedinici raspona b) koeficijent valnog otpora i silu otpora po jedinici raspona c) skicirati raspored tlaka na aeroprofilu.Podaci:Klinasti aeroprofil prema slici nalazi se u nadzvunoj struji zraka. Egzaktnom i linearnom teorijom aeroprofila u nadzvunoj struji zraka odredi: a) koeficijent uzgona b) koeficijent valnog otpora c) koeficijent momenta za napadni bridPodaci:

PRILOZIBIBLIOGRAFIJA