nekoliko riješenih zadataka iz područja vlažnog zraka

of 25 /25
Nekoliko riješenih zadataka iz područja Vlažnog zraka Kako je već najavljeno, studenti koji slušaju predmet Osnove termodinamike A , na pismenom dijelu ispita rješavat će i zadatak iz područja Vlažnog zraka, umjesto zadatka iz područja Izgaranja. To znači da će se na pismenom dijelu ispita alternirati zadaci iz navedena dva područja. U tu svrhu daju se primjeri rješenja nekoliko zadataka iz područja Vlažnog zraka. Tijekom rješavanja zadataka koristila se literatura [1] i [2] Zadaci i rješenja 1. Zadatak U prostoriji dimenzija 5 × 5 × 3 m nalazi se vlažni zrak ukupnog tlaka 760 mmHg, temperature 35 o C i relativne vlažnosti 40 %. Potrebno je odrediti: a) – sadržaj vlage i specifičnu entalpiju tog zraka; b) – temperaturu rosišta tog zraka; c) – specifični volumen zraka d) – masu suhog zraka i masu vodene pare (vlage) u toj prostoriji. Rješenje a) – Sadržaj vlage i specifičnu entalpiju ovog zraka određuje se prema sljedećim jednadžbama ( ) ( ) ( ) ( ) 05622 , 0 40 , 0 0133 , 1 05622 , 0 40 , 0 622 , 0 C 35 C 35 622 , 0 622 , 0 o s 1 o s 1 1 s 1 1 s 1 1 = = = p p p p p p x ϕ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ x 1 = 0,01412 kg/kg ( ) ( ) ( ) 35 93 , 1 2500 01412 , 0 35 005 , 1 1 d 0 1 1 z 1 1 + + = + + = + ϑ ϑ p p x c r x c h = 71,43 kJ/kg ( ) ( ) sH 1 sH 1 1 sH 1 ϑ v x x c x x h h = + + (1) b) – Temperaturu rosišta zraka dobije se iz uvjeta x 1 = x R , koristeći sljedeću jednadžbu ( ) ( ) R s R s R 622 , 0 ϑ ϑ p p p x = ( ) bar 02249 , 0 01412 , 0 622 , 0 0133 , 1 01412 , 0 622 , 0 R R R s = + = + = x p x p ϑ Koristeći toplinske tablice [2], linearnom interpolacijom se dobiva iznos temperature rosišta ( ) 02196 , 0 02249 , 0 02196 , 0 02337 , 0 19 20 19 R = + = ϑ 19,38 o C

Author: ngokien

Post on 08-Dec-2016

264 views

Category:

Documents


2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Nekoliko rijeenih zadataka iz podruja Vlanog zraka Kako je ve najavljeno, studenti koji sluaju predmet Osnove termodinamike A , na pismenom dijelu ispita rjeavat e i zadatak iz podruja Vlanog zraka, umjesto zadatka iz podruja Izgaranja. To znai da e se na pismenom dijelu ispita alternirati zadaci iz navedena dva podruja. U tu svrhu daju se primjeri rjeenja nekoliko zadataka iz podruja Vlanog zraka. Tijekom rjeavanja zadataka koristila se literatura [1] i [2]

    Zadaci i rjeenja

    1. Zadatak U prostoriji dimenzija 5 5 3 m nalazi se vlani zrak ukupnog tlaka 760 mmHg, temperature 35 oC i relativne vlanosti 40 %. Potrebno je odrediti: a) sadraj vlage i specifinu entalpiju tog zraka; b) temperaturu rosita tog zraka; c) specifini volumen zraka d) masu suhog zraka i masu vodene pare (vlage) u toj prostoriji.

    Rjeenje

    a) Sadraj vlage i specifinu entalpiju ovog zraka odreuje se prema sljedeim jednadbama

    ( )( )

    ( )( ) 05622,040,00133,1

    05622,040,0622,0C35

    C35622,0622,0 o

    s1

    os1

    1s1

    1s11

    =

    =

    =

    ppp

    ppp

    x

    x1 = 0,01412 kg/kg ( ) ( ) ( ) 3593,1250001412,035005,11d011z11 ++=++=+ ppx crxch = 71,43 kJ/kg

    ( ) ( )

    sH1sH

    11sH1 vxx c

    xxhh

    = ++ (1)

    b) Temperaturu rosita zraka dobije se iz uvjeta x1 = xR, koristei sljedeu jednadbu

    ( )( )RsRs

    R 622,0

    ppp

    x

    =

    ( ) bar 02249,001412,0622,00133,101412,0

    622,0 RR

    Rs =+

    =+

    =x

    pxp

    Koristei toplinske tablice [2], linearnom interpolacijom se dobiva iznos temperature rosita

    ( ) 02196,002249,002196,002337,0

    192019R =

    += 19,38 oC

  • c) volumen zraka, sveden na kilogram suhog zraka, rauna se prema jednadbi

    ( ) ( ) ( ) 01412,0622,0100133,1

    15,3085,461622,05,461 511

    11 =+=+=+ xp

    Tv x 0,893 m

    3/kg

    d) Masu suhog zraka odnosno masu vlage odreuje se prema sljedeim jednadbama:

    ( )( ) ( )

    15,308287751005622,040,00133,1C 35 5

    1z

    os1

    z

    zz =

    =

    ==

    TRpp

    TRVpm

    84,026 kg

    026,8401412,0z1d === mxm 1,186 kg Masu vode, koja je u ovom sluaju u obliku pregrijane vodene pare, moe se takoer izraunati koristei sljedeu jednadbu

    ( )

    15,3085,461

    751005622,04,0C35 5

    1z

    os1

    d

    dz =

    ===

    TRp

    TRVp

    m

    1,186 kg

    a to je identino gore dobivenom rezultatu!

    2. Zadatak U dobro izoliranoj cijevi je smjeten ventilator snage 1,3 kW. Ventilator usisava vlani zrak nekog ulaznog stanja, tako da je na izlazu iz cijevi (iza ventilatora) izmjeren volumenski protok zraka 0,5 m3/s, pri temperaturi 22 oC i relativnoj vlanosti 60%. Potrebno je odrediti: a) temperaturu i relativnu vlanost zraka na ulazu u cijev (ispred ventilatora); b) volumenski protok zraka na ulazu u cijev. Uzeti da je ukupni tlak zraka prije i nakon ventilatora 1 bar. Stanja zraka na ulazu u ventilator i na izlazu iz ventilatora prikazati u h1+x,x- dijagramu!

    Rjeenje

    a) Primjenjujui I. zakon termodinamike za ova otvoreni sustav, kroz ije granice kontrolnog volumena struji zrak, odnosno zadana snaga ventilatora, moe se napisati sljedeu jednadbu: ( ) ( )( )2121m12 xx hhqP ++ = (1) Maseni protok suhog zraka je konstantan i odreuje se iz zadanih podataka zraka na izlazu iz cijevi

    ( ) ( )622,0461,5 222

    2x1

    2m +

    ==+ xT

    pqvq

    q VV (2)

    Sadraj vlage x2 se rauna prema jednadbi

  • ( )( )

    ( )( ) 02642,060,01

    02642,060,0622,0C22

    C22622,0622,0 o

    s2

    os2

    2s2

    2s22

    =

    =

    =

    ppp

    ppp

    x

    x2 = 0,0100 kg/kg Vraanjem ove vrijednosti u jed. (2) slijedi

    ( )622,00100,015,295461,55,0101 5

    m +

    =q = 0,5808 kg/s

    Iz zadanih podatak je mogue odrediti specifinu entalpiju (h1+x)2

    ( ) ( ) ( )2293,125000100,022005,12d022z21 ++=++=+ ppx crxch = 47,53 kJ/kg Iz jed.(1), zajedno s izraunatim i zadanim vrijednostima, odredi se specifinu entalpiju (h1+x)1

    ( ) ( ) 0,5808

    1,3 - 53,47m

    122111 === ++ q

    Phh xx 45,292 kJ/kg

    Koristei izraz za specifinu entalpiju za stanje 1, (h1+x)1

    ( ) ( )1d01211 005,1 px crxh ++=+ i uvjet da je x1 = x2, mogue je odrediti temperaturu vlanog zraka ispred ventilatora

    ( )

    01,093,1005,1

    250001,0292,45

    d1z

    10111 =+

    =

    +

    = +pp

    x

    cxcxrh

    19,81 oC

    pa se i relativnu vlanost zraka ispred ventilatora odreuje prema jednadbi

    ( ) ( )1s11

    1 622,0

    pxpx

    += (3)

    Tlak zasienja ps(1=19,81 oC) odreuje se linearnom interpolacijom i podacima iz [2]

    ( ) ( ) ( ) ( ) 81,01920

    C 19C 02C 19C 81,19

    os

    oso

    so

    s

    +=pp

    pp

    ( ) =

    += 81,01920

    02196,002337,002196,0C 81,19 osp 0,0231 bar

    Vraanjem ove vrijednosti u jed.(3)dobiva se traena vrijednost relativne vlanosti

    ( ) 0231,001,0622,0101,0

    1 =+

    = 0,6850; (= 68,5%)

    b) Volumenski se protok zraka na ulazu u ventilator (cijev) rauna prema jednadbi

  • ( ) ( ) ( )01,0622,0101

    96,2925,4615808,015,461 511

    m11m1 +=+== + xp

    Tqvqq xV

    qV1 = 0,4963 m3/s

    3. Zadatak Jedan od naina odstranjivanja vlage iz vlanog zraka (odvlaivanje) se svodi na ohlaivanje tog zraka u jednom hladnjaku ispod temperature rosita, naknadnog odstranjivanja nastale kapljevite vlage, te potom zagrijavanja tog zraka u zagrijau do (obino) poetne temperature. Na taj je nain potrebno 500 m3/h vlanog zraka poetnog stanja 50 oC i relativne vlanosti 80 %, dovesti na istu temperaturu i relativnu vlanost 40%. Potrebno je odrediti:

    a) temperaturu zraka na izlazu iz hladnjaka; b) rashladni uinak hladnjaka i ogrjevni uinak zagrijaa zraka; c) maseni protok kondenzirajue vlage.

    Skica procesa u h1+x,x dijagramu!

    Rjeenje

    Skicu opisanog procesa prikazuje slika 1.

    Slika 1. Skica procesa

    a) Ako se stanjem 3 oznai traeno konano stanje zraka, tada su sljedee vrijednosti veliina u tom stanju:

    ( )( ) 0323,012335,040,01

    12335,040,0622,0C50

    C50622,0 o

    3s3

    o3s3

    3 =

    ==

    ==

    ppp

    x kg/kg

    ( ) ( ) ( ) 5093,125000323,050005,13d033z31 =++=++=+ ppx crxch 134,12 kJ/kg

  • Veliine poetnog stanja vlanog zraka imaju sljedee vrijednosti:

    ( )( ) 0,0681 12335,080,01

    12335,080,0622,0C50

    C50622,0 o

    1s1

    o1s1

    1 =

    ==

    ==

    ppp

    x kg/kg

    ( ) ( ) ( ) 5093,125000681,050005,13d011z11 =++=++=+ ppx crxch 227,07 kJ/kg

    ( ) ( ) ( ) 0681,0622,0101

    15,3235,461622,05,461 511

    11 =+=+=+ xp

    Tv x 1,0292 m3/kg

    pa maseni protok suhog zraka kroz sustav iznosi

    ( ) kg/h 485,83 0292,1500

    11

    1mz ===

    +x

    V

    vq

    q

    Iz uvjeta da je x3 = x2s, moe se napisati sljedeu jednadbu

    ( )( )2s2s

    2s 622,0

    ppp

    x

    =

    iz koje se lako izrauna ps(2)

    ( ) 2ss 22s

    0,0323 1 0,049366 0,622 0,622 0,0323

    x ppx

    = = =+ +

    bar

    Iz tog se tlaka, koristei toplinske tablice, linearnom interpolacijom odredi temperaturu 2 2 32,5 C = Specifina entalpija u toki 2s je ( ) ( ) ( )1 z 2s 2s 0 d 2s2s 1,005 32,52 0,0323 2500 1,93 32,52 x p ph c x r c + = + + = + + ( ) s21 xh + = 115,46 kJ/kg Toka 2 pada u zasieno podruje s vlagom i u obliku kapljevine, pa je specifina entalpija u toj toki jednaka ( ) ( ) ( ) 22s13d0s22z21 vppx cxxcrxch +++=+ ( ) ( ) ( )1 2 1,005 32,52 0,0323 2500 1,93 32,52 0,0681 0,0323 4,187 32,52xh + = + + + ( )1 2 120,33 xh + = kJ/kg b) Rashladni uinak hladnjaka iznosi

  • ( ) ( )( ) ( )hl 12 mz 1 12 1485,83 120,33 227,07 - 3600

    q h h+ += = = =x x 14,40 kW

    a ogrjevni uinak zagrijaa zraka je

    ( ) ( )( ) ( )gr 2s3 mz 1 13 2s485,83 134,12 115,46 3600

    q h h+ += = = =x x 2,52kW

    c) Maseni protok kondenzata je jednak ( ) ( ) 0323,00681,083,485s22mzmv === xxqq 17,39 kg/h Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje donja slika 2.

    Slika 2. Prikaz procesa, u h1+x, x dijagramu

    4. Zadatak U izolirano mjealite ulazi 500 m3/h vlanog zraka stanja 1,1 bar, temperature 30 oC i relativne vlanosti 50% i struja vlanog zraka ukupnog tlaka 1,1 bar, temperature 40 oC, relativne vlanosti 60% nepoznatog volumenskog protoka. Nastala mjeavina se zatim hladi u hladnjaku, tako da iz hladnjaka izlazi zasieni vlani zrak temperature 25 oC i takoer ukupnog tlaka 1,1 bar. Potrebno je odrediti: a) volumenski protok druge (toplije) struje; b) rashladni uinak hladnjaka. Cjelokupni proces prikazati u h1+x,x dijagramu!

  • Rjeenje

    Slika 3a prikazuje shemu zadanog procesa, a slika 3b prikazuje proces u h1+x,x dijagramu

    Slika 3a. Shema procesa

    Slika 3b. Prikaz procesa u h1+x,x- dijagramu

    a) Iz zadanih se podataka mogu odrediti veliine u toki 1

    ( )( ) 04241,050,01,1

    04241,050,0622,0C30

    C30622,0 o

    3s1

    o1s1

    1 =

    ==

    ==

    ppp

    x 0,0122 kg/kg

    ( ) ( ) ( ) 3093,125000122,030005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch 61,36 kJ/kg

    ( ) ( ) ( ) 0122,0622,0101,115,3035,461622,05,461 51

    111 =+

    =+=+ xpT

    v x 0,807 m3/kg

  • ( ) 619,88 0,807500

    11

    1mz1 ===

    +x

    V

    vq

    q kg/h

    Nadalje je mogue odrediti stanje u toki 4, koja predstavlja stanje zasienog vlanog zraka

    ( )( ) 03166,01,1

    03166,0622,0C 25

    C 25622,0 o

    4s

    o4s

    4 ==

    ==

    =

    pp

    px 0,0184 kg/kg

    ( ) ( ) ( ) 2593,125000184,025005,14d044z41 =++=++=+ ppx crxch 72,01 kJ/kg Relevantne veliine u toki 2 (toplija struja) su

    ( )( ) 07375,060,01,1

    07375,060,0622,0C 40

    C 40622,0 o

    2s2

    o2s2

    2 =

    ==

    ==

    ppp

    x 0,0261 kg/kg

    ( ) ( ) ( ) 4093,125000261,040005,12d042z21 =++=++=+ ppx crxch 107,39 kJ/kg

    ( ) ( ) ( ) /kgm 0,852 0261,0622,0101,115,3135,461622,05,461 352

    221 =+

    =+=+ xpT

    v x

    Kako je x3 = x4, iz bilance vlage mjealita, lako se odreuje maseni protok toplije struje

    3 1m2 m12 3

    0,0184-0,0122 619,88 499,09 kg/h0,0261 0,0184

    x xq qx x

    = = =

    pa je traeni volumenski protok druge (toplije) struje jednak ( ) 852,009,49921mz22 === +xV vqq 425,23 m3/h b) Specifina entalpija u toki 3 (na izlazu iz mjealita) dobije se iz energijske bilance postavljene za ovo izolirano mjealite

    ( ) ( ) ( ) kJ/kg 81,89 09,49988,619

    39,10709,49936,6188,619

    mz2mz1

    21mz211mz131 =+

    +=

    ++

    = +++ qqhqhq

    h xxx

    pa rashladni uinak hladnjaka iznosi

    ( ) ( )( ) ( ) - 89,8101,723600

    09,49988,619 31141mz34hl =+

    === ++ xx hhq 3,07 kW

  • 5. Zadatak

    Stanje vlanog (okolinjeg) zraka odreuje se psihrometrom na kojem termometri pokazuju temperature 35 oC odnosno 23 oC, dok barometar pokazuje tlak od 760 mm Hg. Potrebno je odrediti.

    a) sadraj vlage i relativnu vlanost tog zraka; b) temperaturu rosita tok (okolinjeg) zraka.

    Nain odreivanja stanja zraka na temelju oitanih temperatura, kao i temperaturu rosita prikazati u h1+x,x- dijagramu!

    Rjeenje a) Viu temperaturu na psihrometru pokazuje suhi a niu temperaturu vlani termometar, to znai da je C; 35 o1s == sHvl = = 23

    oC temperatura granice hlaenja Prema [1] moe se napisati sljedeu jednadbu

    ( ) ( )

    sH1sH

    11sH1 vxx c

    xxhh

    = ++ (1)

    Iz zadanih podataka mogue je izraunati specifinu entalpiju i sadraj pare u toki granice hlaenja sH:

    ( )( ) kg/kg 0,0177 02808,00133,1

    02808,0622,0C 23

    C 23622,0 o

    sHs

    osHs

    sH ==

    ==

    =

    pp

    px (a)

    ( ) ( ) ( ) 68,22 2393,125000177,023005,1sHd0sHsHzsH1 =++=++=+ ppx crxch kJ/kg (b) ( ) ( ) ( ) 111d011z11 2567,5535,175 3593,1250035005,1 xxcrxch ppx +=++=++=+ (c) Uvrtavanjem (a), (b) i (c) u jed. (1) dobiva se jednadbu u kojoj se javlja nepoznanica x1

    30,9623187,40177,0

    55,2567175,3522,68

    1

    1 ==

    xx

    odakle se dobiva sadraj vlage okolinjeg zraka

    30,9655,2567

    7045,1045,331 =

    =x 0,0127 kg/kg

    pa traena relativna vlanost zraka ima vrijednost

  • ( ) ( ) ( ) 05622,00127,0622,00133,10127,0

    C 35622,0 o1s11

    1 +

    ==+

    =

    px

    px = 0,3606; (36,06%)

    Prema tome stanje zraka je p= 1,0133 bar; = 35 oC; = 36,06 % b) Temperaturu rosita ovog zraka dobiva se iz uvjeta

    ( )( )RsRs

    1R 622,0

    ppp

    xx

    ==

    iz kojeg se dobiva tlak zasienja ( )Rs p

    ( ) bar 0,0203 0127,0622,00133,10127,0

    622,0 11

    Rs =+

    =+

    =x

    pxp

    Koristei toplinske tablice [2] linearnom interpolacijon se dobiva traenu temperaturu u toki rosita

    ( )019362,00203,00,019362-0,0206217-18 C 362,17 oR += = 18,10

    oC

    Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu je na slici 4.

    Slika 4. Prikaz rjeenja u h1+x,x dijagramu

  • 6. Zadatak Vlani zrak temperature 20 oC, ukupnog tlaka 1,02 bar ima temperaturu rosita 12 oC. Potrebno je odrediti:

    a) relativni i apsolutnu vlanost, te sadraj vlage tog zraka; b) ukupni tlak na kojeg se izotermno mora komprimirati taj zrak, da bi on postao

    zasien s pojavom vlage samo u obliku suhozasiene pare!

    Rjeenje

    a) Iz uvjeta da je x1 = xR moe se napisati sljedei oblik jednadbe

    ( )( )

    ( )( )RR

    ppp

    ppp

    s

    s

    1s1

    1s1 622,0622,0

    =

    iz kojeg se izravno dobiva

    ( )( )

    ( )( ) 02337,0

    014014,0C 20C 12

    o1s

    oRs

    1s

    Rs1 ===

    ===

    pp

    pp

    0,5997; (59,97%)

    Apsolutnu vlanost se rauna prema jednadbi

    ( )

    15,2938314

    180,023370,5997 C 20

    1m

    wo

    1s1

    1w

    dd

    =

    ===

    TRMp

    TRp

    = 0,0103 kg/m3

    Sadraj vlage ovog zraka je

    ( )( ) 02337,05997,002,1

    02337,05997,0622,0C20

    C20622,0 o

    1s1

    o1s1

    3 =

    ==

    ==

    ppp

    x 0,0087 kg/kg

    b) Ukupni tlak vlanog zraka nakon izotermne kompresije dobiva se iz uvjeta da je xs(p2,1) = x1, odnosno iz jednadbe

    ( )( ) 1o1s2

    o1s

    C 20C 20

    622,0 xpp

    p=

    ==

    ( )( ) ( )

    0087,00087,0622,002337,0622,0C 20

    1

    1o

    1s2

    +=

    +==

    xxp

    p

    = 1,694 bar

  • 7. Zadatak U adijabatsko mjealite ulazi struja vlanog zraka temperature 4 oC i sadraja vlage 3,6 g/kg i struja zraka temperature 20 oC, relativne vlanosti 60%. Te se dvije struje mijeaju u masenim omjerima 1:1. Nastalu se mjeavinu zagrijava u zagrijau zraka ogrjevnog uinka 5 kW na 30oC, nakon ega se taj zrak ovlauje zasienom parom tlaka 1,2 bara koju se prethodno priguuje na 1,05 bar, sve dok zrak ne postane zasien s vlagom samo u obliku suhozasiene pare temperature 20 oC. Ukupni tlak vlanog zraka u opisanom procesu iznosi 1,05 bar. Potrebno je odrediti: a) volumenske protoke struja na ulazu u mjealite, kao i volumenski protok struje nakon ovlaivanja vodom; b) sadraj pare i maseni protok ubrizgavajue vodene pare; Skica cjelokupnog procesa u h1+x,x dijagramu!

    Rjeenje

    a) Prvo se odrede veliine stanja vlanog zraka prije mijeanja ( ) ( ) ( ) kJ/kg 13,048 493,125000036,04005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch

    ( ) ( ) ( ) /kgm 0,762 0036,0622,01005,115,2775,461622,05,461 351

    111 =+

    =+=+ xpTv x

    ( )( ) kg/kg 0,0084 02337,06,005,1

    02337,06,0622,0C20

    C20622,0 o

    2s2

    o2s2

    2 =

    ==

    ==

    ppp

    x

    ( ) ( ) ( ) /kgm 0,808 0052,0622,01005,115,2935,461622,05,461 352

    221 =+

    =+=+ xpT

    v x

    ( ) ( ) ( ) kJ/kg ,4714 2093,125000084,020005,12d022z21 =++=++=+ ppx crxch Budui je maseni omjer mijeanja struja 1:1, specifina entalpija odnosno sadraj vlage mjeavine su jednako aritmetikoj sredini odnosnih veliina ulaznih struja

    ( ) ( ) ( ) kJ/kg 27,262

    47,41048,132

    2111m1 =

    +=

    += +++

    xxx

    hhh

    kg/kg 0,0060 2

    0084,00036,02

    21m =

    +=

    +=

    xxx

    Temperaturu nastale mjeavine dobije se iz jednadbe za specifinu entalpiju mjeavine

    ( ) ( ) ( ) C 12,06 005,193,10060,025000060,026,27 o

    ddm

    0m11md0mmzm1 =+

    =

    +

    =++= ++pp

    xmppx ccx

    rxhcrxch

    Specifina entalpija zraka nakon zagrijavanja, uz x4 = xm

  • ( ) ( ) ( ) kJ/kg 45,49 3093,125000060,030005,14d044z41 =++=++=+ ppx crxch Ukupni maseni protok dobiva se iz zadanog ogrjevnog uinka zagrijaa zraka

    ( ) ( ) kg/h 987,83 26,2749,4536005

    m141

    grm =

    =

    =

    ++ xx hh

    q

    Kako je zadan maseni omjer mijeanja struja 1:1, to znai da obje struje imaju jednake masene protoke koje odgovaraju polovici gornje vrijednosti

    kg/h 493,69 2

    987,38 2m

    m2m1 ====q

    qq

    pa traeni volumenski protoci struja na ulazu u mjealite iznose ( ) 762,062,49311m11 === +xV vqq 376,19 m3/h ( ) 808,062,49321m21 === +xV vqq 398,85m3/h b) Specifinu entalpiju ubrizgavajue vodene dobiva se iz jednadbe

    ( ) ( )

    45

    4151D xx

    hhh xx

    = ++ (1)

    ( )( ) kg/kg 0,0142 02337,005,1

    02337,0622,0C 20

    C 20622,0 o

    5s

    o5s

    5 ==

    ==

    =

    pp

    px

    ( ) ( ) ( ) kJ/kg 56,15 2093,125000142,020005,15d055z51 =++=++=+ ppx crxch Vraanjem ovih i prethodno izraunatih vrijednosti u jed.(1) dobiva se vrijednost traene temperature ubrizgavajue vode

    ( ) ( )

    kJ/kg 1300 0060,00142,049,4515,56

    45

    4151D =

    =

    = ++xxhh

    h xx

    pa je sadraj pare prije priguivanja jednak

    ( )( ) 76,2243

    299,4391300bar 2,1

    bar 2,1'DD

    =

    ==

    rphh

    x = 0,3836 kg/kg

    Maseni protok ubrizgavajue vodene pare iznosi ( ) ( ) 0060,00142,038,98745mmD === xxqq 8,097 kg/h Skicu cjelokupnog procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje slika 5.

  • Slika 5. Prikaz procesa u h1+x, x dijagramu

    8. Zadatak U struju vlanog zraka ukupnog tlaka 1,0133 bar, temperature 40 oC, relativne vlanosti 20% i volumenskog protoka 250 m3/h adijabatski se ubrizgava struju kapljevite vode temperature 20 oC koja ishlapljuje u taj zrak, hladei i ovlaujui ga pri tome. Temperatura zraka nakon ubrizgavanja vode je 25 oC, dok je ukupni tlak takoer 1,0133 bar. Potrebno je odrediti: a) relativnu vlanost zraka nakon ubrizgavanja i maseni protok ubrizgavajue vode; b) koristei h1+x,x dijagram oitati minimalnu temperaturu na koju se moe ohladiti taj zrak s tom ubrizgavajuom vodom. Tako oitanu minimalnu temperaturu prekontrolirati i analitikim putem! Koliki bi trebao iznositi maseni protok vode u tom sluaju? Proces skicirati u h1+x,x dijagramu!

    Rjeenje

    a) Prvo se treba odrediti sadraj pare, specifinu entalpiju zraka poetnog stanja kao i maseni protok suhog zraka

    ( )( ) kg/kg 0,009228 07375,020,00133,1

    07375,020,0622,0C40

    C40622,0 o

    1s1

    o1s1

    1 =

    ==

    ==

    ppp

    x

  • ( ) ( ) ( ) kJ/kg 63,98 4093,12500009228,040005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch

    ( ) ( ) ( ) /kgm 0,90027 009228,0622,0100133,1

    15,3135,461622,05,461 3511

    11 =+=+=+ xp

    Tv x

    ( ) kg/h 277,69 90027,0250

    11

    1mz ===

    +x

    V

    vq

    q

    Stanje zraka nakon ubrizgavanja odreuje se iz sljedee jednadbe

    ( ) ( )

    v12

    1121 vxx c

    xxhh

    = ++ (1)

    iz koje slijedi ( ) ( ) vv111vv221 cxhcxh xx = ++ ( ) ( ) vv111vv22d022z cxhcxcrxc xpp =++ +

    ( )kg/kg 0,01542

    20187,42593,1250025005,120187,40092,091,63

    vv2d0

    2zvv1112 =+

    =

    +

    = +

    ccrccxh

    xp

    px

    pa relativna vlanost zraka u stanju 2 iznosi

    ( ) ( ) ( ) 03166,001542,0622,00133,101542,0

    C 25622,0 o2s22

    2 =+

    ==+

    =

    px

    px 0,7743; (77,43%)

    Maseni protok ubrizgavajue vode je ( ) ( )009228,001542,069,27712mzmv == xxqq = 1,719 kg/h b) Minimalnu temperaturu na koju se moe ohladiti struju zraka stanja 1, shodno jed.(1), dobije se na nain, da se na skalu smjernicu nanese vrijednost specifine entalpije ubrizgavajue vode hv = cvv =4,18720 = 83,86 kJ/kg, i zatim se tu toku spoji s ishoditem h1+x,x dijagrama, pa se iz toke poetnog stanja zrak 1 povue paralelu s prethodnom spojnicim do presjecita s linijom zasienja = 1, i oita u toki tog presjecita vrijednost minimalne temperature na koju se moe ohladiti zadanu struju zraka. 2min = 22,01 oC Prekontrolirajmo ovi temperaturu raunski shodno jed.(1)

    ( ) ( )

    v13

    1131 vxx c

    xxhh

    = ++ (2)

  • ( )( ) kg/kg 0,01673 02654,00133,1

    02654,0622,0C01,22

    C01,22622,0 o

    2ss

    os2s

    3 ==

    ==

    =

    pp

    px

    ( ) ( ) ( ) kJ/kg 64,6588 01,2293,12500016732,001,22005,1min2d03min2z2s1 =++=++=+ ppx crxch Vraanjem ovih i prethodnih vrijednosti u jed.(2), provodi se kontrolu iste

    01,20187,4009228,001673,0

    91,636588,64=

    90,13 92,16 to potvruje injenicu da je minimalna temperatura dobro oitana u h1+x,x dijagramu! Jasno je da se za taj sluaj mora ubrizgavati vie vode, pa se maseni protok vode u ovom sluaju, rauna prema jednadbi ( ) ( ) 009228,001673,069,27713mzmb === xxqq 2,083 kg/h Skicu procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje slika 6.

    Slika 6. Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu

  • 9. Zadatak Struju vlanog zraka temperature 50 oC, stupnja zasienja 40 % i ukupnog tlaka 1,2 bara adijabatski se priguuje na tlak 1 bar. Potrebno je odrediti:

    a) - relativnu vlanost zraka nakon priguivanja; b) - omjer promjera cijevi prije i nakon priguilita, da bi brzine strujanja zraka prije i

    nakon priguilita bile meusobno jednake!

    Rjeenje

    a) - Za adijabatsko priguivanje vrijedi zakonitost ( ) ( )2111 xx hh ++ = (1) kao i zakonitost da je x1 = x2 (2) Ako se raspie jed.(1), dobiva se sljedeu jednakost ( ) ( )2d012z1d011z pppp crxccrxc ++=++ iz koje proizlazi injenica da je 1 = 2 (3) (To je i razumljivo, budui su stanja zraka prije i nakon priguivanja u nezasienom podruju u kojem se i vlaga (vodena para) i suhi zrak ponaaju kao idealni plinovi!) Nakon priguivanja vlanom zraku se promijenila relativna vlanost, koju se rauna prema jednadbi

    ( )C 50)622,0( o2s222

    2 =+=

    pxpx (4)

    Odredimo relativnu vlanost, odnosno sadraj vlage prije ptriguivanja

    ( ) ( ) ( ) 0,426312335,040,012,12,140,0

    C 501 o1s111

    11 ==

    ==

    ppp

    ( )( ) kg/kg 0,0285 12335,04263,02,1

    12335,04263,0622,0C50

    C50622,0 o

    1s1

    o1s1

    1 =

    ==

    ==

    ppp

    x

    Vraanjem ove izraunate vrijednosti kao i ostalih zadanih u jed.(4) dobiva se iznos relativne vlanosti zraka nakon priguivanja

  • ( ) ( ) 12335,00285,0622,010285,0

    C 50)622,0( o2s222

    2 =+

    ==+

    =

    pxpx 0,3552; (35,52%)

    Oito se relativna vlanost zraka nakon priguivanja smanjuje, a to je u skladu s injenicom da se linija zasienja = 1,0 sa smanjenjem ukupnog tlaka pomie u desno! b) Traeni omjer promjera dobije se iz zakona o odranju mase, kojeg se moe napisati u obliku

    ( ) ( )( )( )

    ( )

    ( )

    2,11

    622,05,461

    622,05,461

    44 12

    12

    1

    21

    1

    21

    11

    2

    1

    21

    22

    11

    21 ==

    +

    +==

    =

    ++

    ++ pp

    xpT

    xpT

    vv

    dd

    vwd

    vwd

    x

    x

    xx

    2

    1 =dd 0,913

    Prikaz promatranog procesa u h1+x,x dijagramu daje se na slici 7.

    Slika 7. Prikaz procesa priguivanja u h1+x,x- dijagramu

  • 10. Zadatak U struju vlanog zraka temperature 10 oC i sadraja vlage 3 g/kg adijabatski ubrizgavamo vodenu paru tako da se nakon adijabatskog ubrizgavanja postie temperaturu zraka 25 oC i sadraj vlage 22 g/kg. Ukupni tlak vlanog zraka je 1 bar to je ujedno i tlak ubrizgavajue vodene pare. Ako ukupni maseni protok suhog zraka u procesu iznosi 220 kg/h potrebno je: a) - provjeriti da li stanje zraka nakon ubrizgavanja pare pada u zasieno podruje; b) ako je odgovor pod a) potvrdan, odrediti maseni protok vlage koja kondenzira; c) odrediti stanje vodene pare koju se ubrizgava kao i njezin maseni protok u promatranom sluaju. Proces prikazati u h1+x,x dijagramu!

    Rjeenje

    a) Da bi se odgovorilo na pitanje pod a) treba odrediti sadraj vlage x2s

    ( )( ) g/kg 20,34 kg/kg 0,02034 03166,01

    03166,0622,0C 25

    C 25622,0 o

    2s

    o2s

    2s ===

    ==

    =

    pp

    px

    Kako je zadani x2 = 22 g/kg > x2s = 20,34 g/kg, to znai da stanje zraka nakon ubrizgavanja vodene pare spada u zasieno podruje, pa e se dio ubrizgavane vodene pare nuno kondenzirati. b) Maseni protok nastalog kondenzata rauna se prema jednadbi ( ) ( ) 02034,0022,0220s22mzmv === xxqq 0,365 kg/h c) Specifinu entalpiju ubrizgavajue vodene pare odreuje se iz jednadbe

    ( ) ( )

    12

    1121D xx

    hhh xx

    = ++ (1)

    ( ) ( ) ( ) kJ/kg 17,608 1093,12500003,010005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch ( ) ( ) ( ) 2v2s22d0s22z21 cxxcrxch ppx +++=+ ( ) ( ) ( ) kJ/kg 13,7725187,402034,0022,02593,1250002034,025005,121 =+++=+xh Uvrtavanjem ovih i zadanih vrijednosti u jed.(1) dobiva se traeni iznos ubrizgavajue vodene pare

    ( ) ( )

    kJ/kg 7,3132003,0022,0608,1713,77

    12

    1121D =

    =

    = ++xxhh

    h xx

    Kako je hD = 3132, 7 kJ/kg > h''(p = 1 bar) = 2257,51 kJ/kg znai da se radi o pregrijanoj vodenoj pari iju se temperaturu odredi koristei toplinske tablice i linearnu interpolaciju

  • ( ) 89,31147,31323114,89-3155,45320-340 C 320 oD =+= 320,8

    o C

    pa je stanje ubrizgavajue vodene pare: p = 1 bar; D = 320,8 oC Maseni protok ubrizgavajue vodene pare iznosi ( ) ( ) 003,0022,022012mzmD === xxqq 4,18 kg/h Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu prikazuje slika 8.

    Slika 8. Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu

    11. Zadatak Vlani zrak stupnja zasienja 1,6 temperature 0 oC u kojem se viak vlage javlja na nain da je maseni omjer vlane i ledene magle 1:1, treba razmagliti zagrijavanjem do temperature rosita tog zraka. Ako je ukupni tlak tog vlanog zraka 1,1 bar, potrebno je odrediti:

    a) temperaturu rosita tog zraka; b) potrebni specifini toplinski tok kojeg treba dovoditi za razmagljivanje tog zraka.

    Proces skicirati u h1+x,x dijagramu.

    Rjeenje a) Temperaturu rosita se dobije iz uvjeta da je x1 = xR, pa slijedi jednadba

  • ( )( ) ( ) R

    RRs

    Rs

    RsR 622,0

    622,0x

    pxppp

    px

    +=

    =

    (1)

    ( )( ) kg/kg 00648,0006108,01,1

    006108,0622,06,1C 0

    C 0622,0 o

    0s

    o0s

    101R1 ==

    ==

    ===

    ppp

    xxx s

    Uvrtavanjem ove vrijednosti u jed.(1) dobiva se

    ( ) bar 01134,0622,000648,01,100648,0

    622,0 RR

    Rs =+

    =+

    =x

    pxp

    Koristei toplinske tablice i linearnu interpolaciju, dolazi se do vrijednosti temperature rosita

    ( ) 010720,001134,00,010720-0,0114728-9C 8 oR =+= 8,83

    oC

    b) Dovoeni specifini toplinski tok na zagrijau zraka rauna se prema jednadbi ( ) ( )11R11R xx hhq ++ = (2) ( ) ( ) ( ) kJ/kg 21,18 83,893,1250000648,083,8005,1Rd0RRzR1 =++=++=+ ppx crxch Zrak u stanju 1 sadri xs0 vlage u obliku suhozasiene pare, 0,5(x1 xs0) vlage u obliku leda i isto toliko vlage u obliku kapljevine temperature 0 oC, pa je specifina entalpija tog zraka jednaka ( ) ( ) ks010s011 5,0 qxxrxh x =+ (3)

    6,1

    00648,0

    1

    1s0 ==

    xx = 0,00405 kg/kg

    Vraanjem ove vrijednosti u jed.(3) slijedi ( ) ( ) ( ) 33400405,000648,05,0250000405,05,0 ks010s011 ==+ qxxrxh x ( ) kJ/kg 9,72 11 =+xh Uvrtavanjem ovih izraunatih vrijednosti u jed.(2) dobiva se vrijednost traenog specifinog toplinskog toka ( ) ( ) 9,73 - 18,2111R11R === ++ xx hhq 11,46 kJ/kg Dijagram na slici 9 predstavlja proces u h1+x,x dijagramu.

  • Slika 9. Prikaz procesa u h1+x,x dijagramu

    12. Zadatak

    Vlani zrak ukupnog tlaka 100 kPa, temperature 20 oC i relativne vlanosti 90% se izentropski komprimira u kompresoru na tlak 800 kPa. Potrebno je odrediti:

    a) - relativnu vlanost zraka na izlazu iz kompresora; b) specifinu utroenu snagu za ovu kompresiju

    Rjeenje

    a) Pretpostavka je, a koju se kasnije, provjerava, da se izentropska kompresija odvija u nezasienom podruju vlanog zraka, gdje se i vlaga (vodena para) i suhi zrak ponaaju po zakonitostima idealnog plina. Tijekom te kompresije ne mijenja se sadraj vlage pa je x1 = x2, te se prvo odredi sadraj pare x1

    ( )( ) kg/kg 0,01336 02337,090,00,1

    02337,090,0622,0C20

    C20622,0 o

    1s1

    o1s1

    1 =

    ==

    ==

    ppp

    x

    ( )( ) ( ) ( )2s1

    212

    2s12

    2s212 622,0

    622,0

    px

    pxpp

    pxx

    +=

    == (1)

    Dakle, treba odrediti temperaturu nakon izentropske kompresije, a nju se rauna iz omjera temperatura i tlakova pri izentropskoj promjeni mjeavine idealnih plinova

  • 1

    1

    212

    =

    ppTT (2)

    Potrebno je odrediti izentropski eksponent

    mdmdzmz

    dmdzmz

    mm

    m

    m

    m

    RCyCyCyCy

    RCC

    CC

    pp

    pp

    p

    p

    V

    p

    +

    +=

    == (3)

    Molne udjele yz i yd u vlanom zraku, mogu se odrediti iz molne vlanosti kako slijedi

    zd1z

    dd 0251,0 0,0251 01336,061,161,1 nnxn

    n=====

    0,9789 0251,01

    10251,0 zz

    z

    dz

    zz =+

    =+

    =+

    =nn

    nnn

    ny

    yd = 1 yz = 1 0,9789 = 0,0211 Vraanjem ovih vrijednosti u jed.(3) dobiva se vrijednost izentropskog eksponenta

    3983,1314,8499,330211,00948,299789,0

    499,330211,00948,299789,0

    mdmdzmz

    dmdzmz =+

    +=

    +

    +=

    RCyCyCyCy

    pp

    pp

    Uvrtavajui ovu vrijednost u jed.(2), dobiva se iznos traene temperature T2

    C) 256,9 ( K; 06,5301815,293 o

    3983,113983,11

    1

    212 ==

    =

    =

    ppTT

    Tlak zasienja za ovu temperaturu dobiva se linearnom interpolacijom

    ( ) ( ) bar 45,324 255-256,9255-260.43,227-46,921 227,43C 9,256 o2s =+==p

    pa relativna vlanost zraka na izlazu iz kompresora iznosi

    ( ) ( ) ( ) 324,4501336,0622,0801336,0

    622,0

    2s1

    212 =+

    =

    +=

    pxpx 0,0037; (3,7%)

    Vidi se da se nakon izentropske kompresije radi o izrazito suhom zraku, to znai da je utjecaj poveanja temperature tijekom kompresije bio bitno vei od utjecaja poveanja ukupnog tlaka tijekom ove izentropske kompresije.

  • b) Specifinu utroenu snagu, normiranu na masu suhog zraka, odreuje se prema jednadbi ( ) ( ) ( )211112teh xx hhw ++ = (4) ( ) ( ) ( ) kJ/kg 54,02 2093,1250001336,020005,11d011z11 =++=++=+ ppx crxch ( ) ( ) ( ) kJ/kg 298,21 9,25693,1250001336,09,256005,112d022z21 =++=++=+ ppx crxch Vraanjem ovih vrijednosti u jed.(4) dobiva se vrijednost utroene specifine snage ( ) 21,29802,5412teh =w = - 244,19 kJ/kg [1] A. Galovi: Termodinamika II, V. promijenjeno izdanje, Udbenici Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, 2010. [2] B. Halasz, A. Galovi, I. Boras: Toplinske tablice, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 2010.

    Antun Galovi