soal-soal tutorial 1 ma1201 kalkulus 2a
TRANSCRIPT
Soal-soal Tutorial 1 MA1201 Kalkulus 2A
Semester II 2009/2010
1–5 Februari 2010
Selesaikanlah soal-soal berikut:
(1) Gunakanlah metode substitusi untuk menen-
tukan integral berikut :
(a)
∫x
9 + x4dx.
(b)
∫tanx
ln | cosx|dx.
(2) Gunakanlah metode integral parsial untuk menen-
tukan integral berikut :
(a)
∫ 1
0xe3x dx.
(b)
∫ex cosx dx.
(c)
∫ln2 x dx.
(3) Gunakanlah metode integral trigonometri un-
tuk menentukan integral berikut:
(a)
∫ π4
0sin 4y cos 5y dy.
(b)
∫(secx− tanx)2 dx.
(c)
∫cos6 x sin2 x dx.
(4) Gunakanlah metode substitusi yang merasio-
nalkan untuk menentukan integral berikut:
(a)
∫1√
x2 − 9dx.
(b)
∫ 1
0
√x2 + 1 dx.
(c)
∫ √5− 4x− x2 dx.
(5) Gunakanlah metode pecahan parsial untuk
menentukan integral berikut :
(a)
∫x+ 3
x3 − 4xdx.
(b)
∫2x2 + x− 8
x3 + 4xdx.
(c)
∫(x+ 1)2
(x2 + 1)2dx.
(6) Tentukan integral-integral berikut :
(a)
∫e√x dx.
(b)
∫x cot2 x dx.
(c)
∫x2
1− x2dx.
(7) Hitunglah volume benda putar yang terjadi,
bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y = sin2 (x2), y = 0, dan x =√
π2 diputar
mengelilingi sumbu y.
(8) Misalkan pada tahun 1925 terdapat 2 milyar
penduduk bumi dan pada tahun 1975 ter-
dapat 4 milyar penduduk. Misalkan pula,
bumi tidak dapat mendukung kehidupan pen-
duduk bumi bila jumlahnya lebih dari 16 mil-
yar. Jika jumlah penduduk bumi pada t tahun
setelah tahun 1925, dinyatakan sebagai y, maka
perkembangan populasi tersebut dapat dimo-
delkan sebagai persamaan diferensial logistik
sebagai berikut:
dy
dt= ky(16− y)
a. Selesaikanlah persamaan diferensial
tersebut.
b. Prediksikan jumlah populasi pada tahun
2015.
c. Kapankah populasi berjumlah 9 milyar?
1