1001 Soal Solusi Uts Kalkulus

Download 1001 Soal Solusi Uts Kalkulus

Post on 20-Jan-2016

33 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

aakak

TRANSCRIPT

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    1

    KATA PENGANTAR

    Sebagaian besar mahasiswa menganggap bahwa Mata Kuliah yang berhubungan dengan menghitung yang salah satunya Kalkulus adalah susah, rumit dan memusingkan. Alhasil jalan keluar yang ditempuh untuk mengatasinya adalah mahasiswa menghafal teknik (urutan cara) menjawab soal, bukan memahami inti persoalan, materi, dan bagaimana mendapatkan ide menyelesaikan soal.

    Sebagian lagi menganggap pemahaman materi saja sudah cukup. Pengalaman saya, mahasiswa yang baru memahami sebuah materi secara intuitif tetap saja akan kesulitan ketika menjawab persoalan. Kesulitan bukan karena tidak tahu jawabannya, tetapi kurang pandai bagaimana cara mengungkapkannya. Kemampuan seseorang menuangkan apa yang

    difahaminya ke dalam tulisan yang sistematis dan bisa dimengerti orang lain juga penting, karena orang khususnya dosen ketika UAS tertulis menilai apa yang kita tulis pada lembar jawaban bukan apa yang ada di dalam otak kita.

    1001 soal dan solusi ini dibuat bukan dengan tujuan agar mahasiswa pembaca menghafal teknik menjawabnya, melainkan supaya pembaca dapat lebih memahami materi, dan berlatih mengungkapkan apa yang difahami. Tentunnya tulisan ini tidaklah cukup bagi pembaca, text book dan penjelasan dari dosen tetaplah lebih utama, jadikan soal- soal yang ada disini sebagai latihan, sekedar untuk melihat kebenaran jawaban anda atau ketika anda merasa sudah mengalami kebuntuan, baru silahkan pembaca menyimak pembahasannya.

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    2

    Semoga bermanfaat !

    Arip Paryadi

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    3

    DAFTAR ISI

    KATA PENGANTAR .................................................................................... 1

    DAFTAR ISI .................................................................................................. 3

    SOAL SOAL .................................................................................................. 4

    UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 SP ............................................... 5 UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009 .................................................... 6 UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 .................................................... 7 UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008 .................................................... 8 UTS Kalkulus II MA1124 2006-2007 .................................................... 9 UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006 .................................................. 10 UTS Kalkulus II MA1124 2004-2005 .................................................. 11 UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001 ........................................... 12 UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 ................................................... 13

    PEMBAHASAN ........................................................................................... 14

    UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 SP ............................................. 15 UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 .................................................. 18 UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009 .................................................. 21 UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008 .................................................. 24 UTS Kalkulus II MA1124 2006-2007 .................................................. 28 UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006 .................................................. 32 UTS Kalkulus II MA1124 2004-2005 .................................................. 35 UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001 ........................................... 37 UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 ................................................... 41

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    4

    SOAL SOAL

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    5

    UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2008-2009 KALKULUS II MA 1424

    SENIN 13 APRIL 2009 TUTUP BUKU

    UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 SP Kerjakan dengan Singkat dan Benar ! Berdoalah sebelum mengerjakan !

    1. Tentukan selang kekonvergenan dari deret ( )( ) ++

    =0 312

    nn

    n

    n

    x

    2. Diketahui keluarga kurva cyx =+ 22 2 a. Tentukan trayektori orthogonal dari keluarga kurva tersebut. b. Gambarkan keluarga kurva tersebut dan trayektori ortogonalnya

    3. Tentukan solusi khusus dari ( ) ( ) 715 0',10,10'3" === yyeyyy x 4. Diketahui partikel P bergerak sepanjang garis I dengan persamaan gerak

    partikel P adalah ( ) ( ) 50,4,3,0531,2,3 2 ++= ttttrr Tentukan : a. Titik awal partikel P b. Vector kecepatan dan percepatan pada t = 2

    5. Tentukan kelengkungan dari kurva tytx sin2,cos3 == di titik ( )1,323

    No 1 2 3 4 5 Bobot 8 8 8 8 8

    -o0o- Semoga Sukses -o0o-

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    6

    UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2008-2009 KALKULUS II MA 1123

    SENIN 13 APRIL 2009 TUTUP BUKU

    UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009

    Kerjakan dengan Singkat dan Benar ! Berdoalah sebelum mengerjakan !

    1. Tentukan solusi khusus persamaan diferensial ( ) 01,' 3 ==+ yeyxy x

    2. Tentukan solusi umum persamaan diferensial 2215'2" xeyyy x +=

    3. Tentukan selang kekonvergenan ( )

    ( ) +

    =1 2121

    nn

    n

    n

    x

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    7

    UJIAN TENGAH SEMESTER PENDEK 2008-2009 KALKULUS II MA 1124

    JUMAT 24 JULI 2009 TUTUP BUKU

    UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009

    Jangan lupa berdoa sebelum mengerjakan Kerjakan dengan teliti dan jelas

    1. Tentukan selang kekonvergenan dari deret ( ) ( )= +

    0 12521

    nn

    nn

    n

    x

    2. Tentukan solusi khusus dari ( ) 50,32 22 == yexxydxdy x

    3. Tentukan solusi umum dari 3" xeyy x +=+

    4. Diketahui ( ) ( ) jtittr 41 22 +=r a. Tentukan persamaan garis singgung pada titik P(1,0) b. Tentukan kelengkungannya di titik P tersebut.

    No 1 2 3 4 Skor 12 8 8 12

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    8

    UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2007 / 2008 MA1224 KALKULUS II SENIN / 7 APRIL 2008

    TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008

    1. a. Periksa apakah deret ( ) ( ) +

    =1 111

    n

    n

    nn konvergen mutlak ,

    konvergen bersyarat atau divergen

    b. Periksa kekonvergenan deret +

    =1 24n nn

    2. Perderetkan fungsi x

    xf+

    =

    22)(

    kedalam deret taylor dengan pusat di

    x= 2.

    3. a. Tentukan solusi persamaan differensial ( ) ( ) 20;1'1 ==++ yyyx b. Tentukan solusi persamaan differensial xexyyy 22'3" +=+

    c. Tentukan solusi persamaan differensial 3'2" xeyyy

    x

    =+

    4. Diketahui ( ) jtittr rrr 2+= menyatakan vektor posisi dari partikel yang bergerak pada bidang. a. Tentukan kecepatan dan laju (besarnya kecepatan ) di titik (1,1) b. Tentukan dan gambarkan bentuk lintasan partikel tersebut .

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    9

    UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2006/2007 MA1124 KALKULUS 11

    SENIN 2 APRIL 2007 TUTUP BUKU

    UTS Kalkulus II MA1124 2006-2007

    1. Tentukan selang kekonvergenan deret ( )

    +

    =1 213

    nn

    n

    n

    x

    2. Tentukan solusi dari xeyy += 2''' bila y(0) = 0, y(0) = 1

    3. Tentukan perderetan Mc Laurin dari : x

    xf32

    1)(+

    = dan selang

    konvergensinya 4. Misalkan jtittr rrr )2()( +=

    a. Tentukan persamaan garis singgung di titik P(1,1) b. Tentukan kelengkungan di titik P(1,1)

    5. Tentukan solusi persamaan difenrensial 42' xyxy =

    Soal 1 2 3 4 5 Nilai 8 8 8 8 8

    Korektor SMG RMI EBS RIZKI WDT

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    10

    UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2005/2006 KALKULUS II MA 1124

    SENIN / 3 APRIL 2006 CLOSE BOOK

    UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006

    1. Diketahui 4

    22

    2

    n

    nn

    e

    ee

    a. Periksa kekonvergenan barisan { }=1nna

    b. Periksa kekonvergenan deret

    =1nna

    2. Cari himpunan kekonvergenan deret

    +

    +

    +

    +6

    )3(85

    )3(44

    )3(23

    1 32 xxx

    3. Tentukan solusi umum persamaan diferensial xxyy += 2sinh24''

    (petunjuk : )2

    sinhaxax ee

    ax

    =

    4. Diketahui lintasan dengan fungsi vector jtittF sin3cos2)( +=r

    .

    tentukan kelengkungan di (0,-3)

    NO 1 2 3 4 NILAI 10 10 10 10

    Selamat Bekerja dengan Jujur

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    11

    UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2004/2005 KALKULUS II MA1124 SENIN 11 APRIL 2005

    TANPA KALKULATOR UTS Kalkulus II MA1124 2004-2005

    1. Periksa kekonvergenan deret : ( ) +

    =0 254

    1n n

    2. Tentukan deret Mc Laurin dari ( )xxxf += 1ln)( 3. Tentukan persamaan trayektori ortogonal dari : ( ) 21 xcy = 4. Tentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian LC dengan L = 1

    Henry, C = 0,01 Farad, sumber tegangan E(t) = 12 volt, jika pada saat awal tidak ada arus yang mengalir dan tidak ada muatan pada kapasitornya.

    5. Diketahui persamaan parametrik dari kurva C di bidang :

    ttyttx

    sincossincos

    =

    +=

    a. Tentukan persamaan kurva C dan gambarkan! b. Tentukan persamaan parameter garis singgung di titik (1,1).

    Selamat Bekerja dengan TEKUN, TELITI, dan JUJUR

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    12

    UJIAN TENGAH SEMESTER 2000-2001 MA/DA-1324 KALKULUS II

    JUMAT/ 6 APRIL 2001 TUTUP BUKU

    UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001

    1. a. Tentukan solusi khusus persamaan diferensial ( ) 0'2 222 =++ xyyx

    dengan 1)0( =y b. Tentukan solusi umum

    x

    xyxy sin2' =+

    2. Diketahui persamaan diferensial )(2'2'' xryyy =++ a. Tentukan solusi umum jika 0)( =xr b. Tentukan solusi umum jika xexr x sin)( =

    3. Diketahui yxyxyxf 22),( 224 += a. Tentukan turunan berarah dari ),( yxf dititik (1,1) dalam arah

    jia rrr += b. Tentukan nilai ekstrim beserta jenisnya dari ),( yxf

    4. Diketahui persamaan kurva C di ruang ktjteitetr ttrrrr

    ++= sincos)( a. Tentukan vektor singgung di titik (1,0,0) b. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva C di titik (,10,0)

    Selamat Bekerja dengan Jujur

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    13

    UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 1999/2000 KALKULUS II / DA-1324 JUMAT 24 MARET 2000

    TUTUP BUKU UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000

    1. Tentukan solusi khusus dari PD ,sec2tan xxydxdy

    =+ bila y(0) = 2 .

    2. Diketahui PD : )(2'3'' xfyyy =+ a. Tentukan solusi khusus PD bila f(x) = 0, y(0) = 3 dan y(0) = 4

    b. Tentukan solusi umum PD bila 1

    )(+

    =x

    x

    e

    exf

    3. Diketahui 2),( 23 += yxxyxyxf Tentukan : a. Turunan berarah dari ),( yxf di titik (-1,2) dengan arah jia rrr += 3 b. Nilai ekstrim dan jenisnya dari ),( yxf

    4. Tentukan persamaan bidang singgung dan persamaan garis normal dari permukaan )3,2,1(titikdi174 222 =++ zyx

    5. Diketahui sebuah partikel bergerak sepanjang lengkungan C dengan vektor posisi ( ) ( )kttjtitttF rrrr 323 3323)( ++++= a. Tentukan vektor kecepatan dan vektor percepatan partikel di titik

    (5,3,4) b. Tentukan cosinus sudut antara vektor kecepatan dan vektor

    percepatan partikel di titik (5,3,4)

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    14

    PEMBAHASAN

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    15

    PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER PENDEK 2008-2009

    KALKULUS II MA 1124 JUMAT 24 JULI 2009

    UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 SP

    1. Menentukan selang kekonvergenan dari deret ( ) ( )= +

    0 12521

    nn

    nn

    n

    x

    Untuk menentukan titik titik x yang membuat deret konvergen kita lakukan uji hasil bagi mutlak Untuk deret ini ( ) ( )

    12521+

    =

    n

    xa

    n

    nn

    n dan ( ) ( )22

    5211

    11

    1+

    =+

    ++

    +n

    xa

    n

    nn

    n .

    ( ) ( )( ) ( )nn

    n

    n

    nn

    nn

    n

    n x

    n

    n

    x

    a

    a

    52112

    .

    22521

    limlim 111

    1

    +

    +

    ==+

    ++

    +

    521

    1lim52

    21

    lim52 21

    2

    1

    21

    21

    =

    +

    +=

    +

    +=

    xx

    n

    nx

    n

    n

    nn

    Menurut uji hasil bagi deret di atas akan divergen jika 1> dan konvergen jika 1

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    16

    1211 dan konvergen jika 1

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    23

    Bila 3=x deret menjadi ( ) +

    =1 211

    n n yang merupakan deret konvergen

    (deret p dengan 12 >=p ). Akhirnya dapat kita simpulkan bahwa ( )

    ( ) +

    =1 2121

    nn

    n

    n

    x konvergen pada 31 x

  • 1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

    24

    PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2007 / 2008

    MA1224 KALKULUS II SENIN / 7 APRIL 2008

    UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008

    1. a. Memeriksa apakah deret ( ) ( ) +

    =1 111

    n

    n

    nn konvergen mutlak ,

    konvergen bersyarat atau divergen.

    untuk deret ini ( ) ( )111

    +=

    nna

    nn dan ( ) ( )( )21

    11 11++

    =+

    +nn

    an

    n .

    untuk memeriksa apakah Ia konvergen mutlak kita lakukan uji hasil bagi mutlak

    ( )( )( ) 12lim21

    1limlim 1 =

    +=

    ++

    +==

    +

    n

    n

    nn

    nn

    a

    a

    nnn

    n

    n

    karena 1= maka uji hasil bagi gagal mengujinya, sehingga perlu dilakukan uji yang lain. Sekarang perhatikan bahwa karena :

    ( ) ( )( ) 11

    111

    11

    +=

    ++>

    +=

    nnnnnan

    maka uji perbandingan dapat digunakan. Selanjutnya karena +

    =1 11

    n n

    merupakan deret harmonis yang divergen maka kita simpulkan bahwa

    =1nna divergen dan akibatnya deret

    =1nna tidak konvergen mutlak.

    Sekarang kita lakukan uji deret ganti tanda untuk memeriksa kekonvergenan ( ) ( ) +

    =1 111

    n

    n

    nn .

    misalkan

    ( ) ( ) ( ) = +

    =

    = 111

    111

    nn

    n

    n

    n bnn

    dengan ( )11

    +=

    nnbn

    ( )

    ( )( ) 122111