soal kalkulus pertidaksanaan dan nilai mutlak

7/23/2019 Soal Kalkulus Pertidaksanaan dan Nilai Mutlak

http://slidepdf.com/reader/full/soal-kalkulus-pertidaksanaan-dan-nilai-mutlak 1/3

Subbab

O.2

Pertidaksanaan

dan Nilai

Mutlak

15

Telaah

Konsep

1. Himpunan

{.r:

-l

s

r

< 5}

dituliskan

dalam

notasi interval

Yt

_

dan himpunan

{x

:

x

.

-2}

dituliskan

sebagai

2.

Iika

alb <

0, maka

atau a < 0

dan

atau

a

>-0

dan

(a)

(c)

3.

Manakah

yang

selalu

benar?

l-"1

=

"'

l*yl

=

l.r llrl

(b)

lxl2

=

xz

G)

G=x

4.

Pertidaksamaanl-x-

2i

< 3

setara terhadap

_ sr

<

_

Soal-soal

0.2

1.

Tunjukkan

masing-masing inten'al

berikut

pada

garis

real.

(a)

[-1,

1]

(c) (-4,

1)

(e)

[-1,

o;

2.

Gunakan cara

penulisan

interval-interval

berikut.

(b) (-4,

1l

(d)

tl,4l

(0

(-*,

ol

Soal

I

untuk

mendefinisikan

(a)

(b)

(c)

(c)

a3

.

a2b (d)

a<-b

31. Carilah

semua

nilai

r

yang

mernenuh.i

kedua

pertidaksamaan

secara

serentak

(simultan).

(a)3.r+7>1dan2x+l<3

(b)3:+7>1dan2x+1>-4

(c)3-r+7>ldanZx+t<-4

32.

Canlah

semua

nilai

.r

yang

memerruhi

paling

sedikit

satu

Cari

dua

pertidaksamaan.

(a)2x-7>latauZr+7<3

(b)2x-

7<

I

atau2i+1<3

(c)2x-7<latau2x+l>3

33.

Selesaikan

untuk

-r,

nyatakan

jawabannya

dalam

notasi

interval.

(a)(x+D(*+2x-1)>f-t

(b)ra-2x2>8

(")(l+D2-7G2+t)+i0<0

34.

Selesaikan

masing-masing pertidaksamaan.

Nyatakan

penyelesaian

anda

dalam

notasi

interval.

(a)

1,99.|.z,ot

(b)

z,ss .;L*

,.1,0,

Dalam

Soal-soal 35-44,

carilah

himpunan penyelesaian

dari

per

tidalcs

amaan

y

an

g

dib e r

ikan.

36.

lx+21

<r

38.

l2"x

-

tl

,

z

40.

14+lt<I

Lt

l{jtx

-71

,3

44.

12*fJ

,r

Dalam

Soal-soal

45-48, selesaikan

pertidaksamnan

kuadrat

yang

diberikan

dengan

menggunakan

Rumtts

abc.

45.f-3x-4>a

47.3x2+17x-6>0

Dalam

Soal-soal 49-52,

perlihatkan

bahwa implikasi yang

diberikan

adalah

benar.

6rr

-5

<4x-6

6.5x-3>6x-4

ffi-:

<4tc-9<tL

10.4<5-3x<l

12.xz+2x-12<0

@o*-5-r-6<'o

t6.

*=1

=

o

8.

L=t

4x

zo.

-3->z

r+

J

35.

l-r-21

-\

I

-"

37.1ax +

5l

<

10

39.t2x-5t-1

E;;,-.i

;;

$.1+-31

,6

(b)

-l

>

-17

(c)

-Z

<

2

'77

46.

f-4x+4<0

48. t4f-lr-t-15<o

@

+

<#

@)+.#

456'7

(d)

-i-+-F+:+-+l--r--

3-2-101234

Dalam

masing-masing

Soal-soal

3-26,

nyaLakanlah

himpunan

penyelesaian

dari

pertidaksamaan

yang

diberikan daiam

cara

penulisan

interval dan

sketsakan

grafiknya.

3. x-7

<2r(-5

5.7x-2=9x+3

7.4<3x+2<5

9.-3<l-6x<4

ll.f+2x-12<0

13.Zf+5-r-3>0

15.

lt4

.6

x-3

n-7<

s

'I

te.

11j-.,

s

4

21.

(x

+

2)(x

l)(x

-

3)

>

0

22.

(Zx

+

3)(3.r

-

l)(x

-

2)

<

0

23.

(2x

-

3Xx

-

1)2(r

-

3) > 0

24.

(2x

-

3Xx

-

t)2(r

-

3)

>

0

25.f-s*-6x<o

26.

f

-*-x+1,>0

27.

Jelaskan

apakah

masing-masing

yang

berikut

adalah

benar

atau

salah.

(a)

-3

<

-7

28.

Jelaskan

apakah

masing-masing

yang

berikut

adalah

benar

atau

salah.

(a)

-5

>

-,,8

29.

Anggap

bahwa a

>

0,

b >

0.

Buktikan

masing-masing

pernyataan.

Petunjuk:

Masing-masing

bagian

rnemerlukan

dua

bukti:

satu

untuk

:+

dan satu

untuk

e.

(a)a<bed<b2

(b)acb*+ri

30.

Yang

mana

dari

yang

berikut

adalah

benar

jika

a s

5?

@)*<ab

(b)a-3<b-3



28 Bab

O

Persiapan

Gambar,

a

PENYBLESAIAN

Kita

harus

menyelesaikan dua

persamaan

tersebut

secara

simultarr.

Ini mudah

dilakukan

dengan

mensubstitusikan

ekspresi

matematis

untuky

dari

persamaan

pertama

ke

dalam

persamaan

kedua

dan kemudian

rnenyelesaikan

persamaan

yang

dihasilkan

untuk r.

-2x+2

=2*-4x-2

0

=2f-Zx-4

0=2(x-2)(x+1)

x=-1,

x=2

Dengan substitusi, kita temukan nilai-nilai

y

yang

berkorespondensi

adalah 4

dan 4;

karena itu

titik-titik

perpotongan

adalah

(-1,

4)

dan

(2,

-2).

Dua

grafik

tersebut

diperlihatkan dalam

Gambar 7.

y

=2*

-4x-2

y

---2x

+

2

Telaah

Konsep

1.

Jika

setiap

kali

(.r,

y)

terletak

pada

grafik,

(-x,

y)

juga

terletak

pada grafik,

maka

grafik

simetri

terhadap

2.

Jika

(4,2)

terletak

pada

grafik

yang

simetri

terhadap

titik-

asal,

maka

juga

pada

grafik.

3. Grafik

y

=

(r

+

2)(x

-

l)(x

-

4)

mempunyai

perpotongan-y

dan

perpotongan-x

_.

4.

Grafik

y

=

af +

bx

+c

berbenruk

-

jika

a

=

O dan

berbentuk

jikaa*0

Soal-soal

0.4

Dalam

Soal-soal l-30,

buatlah

grafik

dari masing-masing

persamaan.

Mulailah

dengan memeriksa

kesimetrian

dari

pastikan

untuk

mencari semua

perpotongan-x

dan

perpotongan-y.

i.y=-l+l 2. x=

3.x=4j,2-l

4.),=

5.f=y2=0 tdy=

7.7f+3y=Q

ffir=

9.*+y2=4

10.3

ll.Y=

-f-U+Z

12.4i

l3.f-y2=4

14.

*+

15.

4(x

-

I)2 +

y2

=

36

16.f-4x+3y2=-2

17.f-9$t+2;2=36

Eel

18.

.r4

+

ya

=

1

@20.y=l-x

@zz.y=

^L

t'+l

@Zl. zf

-

4x

+

3yz

+ l2y

=

-Q

@zq.

q@

-

5)2 +

9(y

+

212

=

36

@ZS.

y

=

(x-

1)(x

-

2)(x

-

3)

@ze.y=f@-t)(x-2)

-y2+l

4*-1

I -u

zf-u+z

+4y2=12

+3y2=12

( -1)2=9

19.xa+Ya= 6

@zr.

n=

-L

l+l



@Zl.y=f@-l)t

@ZS.

y=xa(x-rf6+t14

@zg.lrl

+

lyl

=I

@so.

lxl

+

lyl

={

@Oalam

Soal-soal

31-38,

buattah

grafik

dari

kedua

persamaan

padn

bidang koordinat

yang

sama. Carilah

dan beri

label

titik

potong

dua

grafik

tersebut

(Iihat

Contoh 4). Anda akan

memerlukan

rumus abc dalam Soal

35-38.

31.y=-y1 1

llAy=2r+Z

y=(x+l)z

-.-'y=

-(*-l)2

Subbab

0.5

Fungsi

dan

Grafiknya

29

(3)

(4)

Gambar

I

E

41.

Carilah

jarak

antara titik

pada

lingkaran f

+ 2x +

f

-

2y

=

20 dengan

koordinat-x bernilai

-2

dan 2.

Ada

berapa

banyak

jarak

yang

demikian?

Jarvaban

Telaah Konsep:

1. sumbu-.v

2.

(4,

-2)

3.

8;

-2,

7, 4 4.

Garis,

parabola

33.y

- -2x+

I

y=-2(x-4)2

35.y=a

l+f=+

37.y-3x=l

*+?*+ 2=15

=Jx+3

J=3i-3x+12

36.

y

=

2s-

1

Ll+T?=12

38.

y

=

41 .t-

1

f+f=81

39.

Pilihlah

persamaan

terbaik

yang

menyatakan

masing-rnasing

grafik

dalam

Gambar

8.

(a)y=a?,dengana>o

(b)

y

=

al

+

bf

+

cx

+ d, dengar

a

>

o

(c)

y

=

af +

bf

+

cx

+

d,dengan

a <

0.

(d)y=al,dengana>o

E

40.

Carilah

jarak

antara

titik

pada

lingkaran *

+

y2

=

13

dengan koordinat-x bernilai

-2

clan

2.

Ada

berapa

banyak

jarak

yang

demikian?

0.5

Konsep

fungsi

merupakan

salah

satu

konsep

ini

memainkan

peranan

yang

konsep

paling

mendasar dalarn matematika,

dan

sangat

periting

dalarn kalkulus.

Fungsi

dan

Grafiknya

Daerah

asal

Daerah

hasil

Gambar 1

Sebuah

fungsi/adalah

suatu

aturan korespondensi

yang rnenghubungkan tiap

obyek

x

dalam satu

himpunan,

yang

disebut

daerah

asal

(domain),

dengan sebuah

nilai

tunggal

flr)

dari suatu himpunan

kedua. Himpunan

nilai

yang

diperoleh

secara

demikian disebut

daerah hasil

(range)

fungsi.

(Lihat

Gambar l.)

Bayangkan

suatu fungsi

sebagai sebuah

mesin yang mengambil

sebagai inputnya

sebuah

nilai

.r dan

menghasilkan output

fix).

(Lihat

Gambar

2). Setiap

nilai input

dicocokkan dengan

nilai

output tunggal,

tetapi dapat

terjadi

bahwa beberapa nilai

input

yang

berlainan memberikan

nilai output

yang

sama.

2

I

0

fil

fr2

4

2

I

0

Daerah

asal

Gambar 3

Fungsi

A

Gambar 2

Daerah hasil

soal kalkulus pertidaksanaan dan nilai mutlak

Documents