Soal Dan Solusi Kalkulus

Download Soal Dan Solusi Kalkulus

Post on 31-Jul-2015

929 views

Category:

Documents

16 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p> 1001 Pembahasan UAS Kalkulus I i KATA PENGANTAR SebagaianbesarmahasiswamenganggapbahwaMataKuliahyang berhubungan dengan menghitung yang salah satunya Kalkulus adalah susah, rumitdanmemusingkan.Alhasiljalankeluaryangditempuhuntuk mengatasinyaadalahmahasiswamenghafalteknik(urutancara)menjawab soal,bukanmemahamiintipersoalan,materi,danbagaimanamendapatkan ide menyelesaikan soal.Sebagianlagimenganggappemahamanmaterisajasudahcukup. Pengalamansaya,mahasiswayangbarumemahamisebuahmaterisecara intuitif tetap saja akan kesulitan ketika menjawab persoalan. Kesulitan bukan karenatidaktahujawabannya,tetapikurangpandaibagaimanacara mengungkapkannya.Kemampuanseseorangmenuangkanapayang difahaminya ke dalam tulisan yang sistematis dan bisa dimengerti orang lain jugapenting,karenaorangkhususnyadosenketikaUASmenilaiapayang kita tulis pada lembar jawaban bukan apa yang ada di dalam otak kita.1001soaldanpembahasaninidibuatbukandengantujuanagar mahasiswapembacamenghafalteknikmenjawabnya,melainkansupaya pembacadapatlebihmemahamimateri,danberlatihmengungkapkanapa yangdifahami.Tentunnyatulisaninitidaklahcukupbagipembaca,text book dan penjelasan dari dosen tetaplah lebih utama, jadikan soal- soal yang adadisinisebagailatihan,sekedaruntukmelihatkebenaranjawabananda atau ketika anda merasa sudah mengalami kebuntuan, baru silahkan pembaca menyimak pembahasannya. 1001 Pembahasan UAS Kalkulus I ii Semoga bermanfaat ! Penulis Arip Paryadi 1001 Pembahasan UAS Kalkulus I iii DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................... i DAFTAR ISI ................................................................................................. iii MATHEMATIC FORMULAE ....................................................................... v SOAL SOAL ................................................................................................... 2 Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP).................................................... 3 Uas 2008-2009 Kalkulus I MA1114 ............................................................ 4 Uas 2007-2008 Kalkulus I MA1114 ............................................................ 5 Uas 2006-2007 Kalkulus I MA1114 ............................................................ 6 Uas 2005-2006 Kalkulus 1 MA1114 ........................................................... 7 Uas 2004-2005 Kalkulus I MA1114 ............................................................ 8 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1122 ............................................................ 9 Uas 2003-2004 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 10 Uas 2003-2004 Kalkulus IMA1314 ......................................................... 11 Uas 2002-2003 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 12 Uas 2002-2003 Kalkulus I MA1314 .......................................................... 13 Uas 2002-2003 Kalkukus I ........................................................................ 14 Uas 2001-2002 Kalkulus I DA1314 .......................................................... 15 Uas 2000-2001 Kalkulus I ......................................................................... 16 PEMBAHASAN ............................................................................................ 17 Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP).................................................. 18 Uas 2008-2009 Kalkulus I MA1114 .......................................................... 21 Uas 2007-2008 Kalkulus I MA1114 .......................................................... 25 Uas 2006-2007 Kalkulus I MA1114 .......................................................... 28 1001 Pembahasan UAS Kalkulus I iv Uas 2005-2006 Kalkulus I MA1114 .......................................................... 32 Uas 2004-2005 Kalkulus I MA1114 .......................................................... 36 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1122 .......................................................... 40 Uas 2003-2004 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 45 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1314 .......................................................... 49 Uas 2002-2003 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 52 Uas 2002-2003 Kalkulus I MA1314 .......................................................... 56 Uas 2002-2003 kalkulus I .......................................................................... 61 Uas 2001-2002 Kalkulus I DA1314 .......................................................... 66 Uas 2000-2001 Kalkulus I ......................................................................... 71 TRIGONOMETRY FORMULAE ................................................................ 76 1001 Pembahasan UAS Kalkulus I v MATHEMATIC FORMULAE ( ) u v v u uv ' ' ' + =2'' 'vu v v uvu = ||</p> <p>\| dxdydydudxdu =( )1'=n nnx x( )x xe e = '( ) a a ax xln ' =( ) x x cos sin'=( ) x x sin cos' =( ) x x2 'sec tan =( ) x x2 'csc cot =( ) x x x tan sec sec'=( ) x x x cot csc csc' =( )xx1ln'=( ) ) ( ') (1) ( ln'x fx fx f =( )2'111sinxx=( )2'111cosxx =( )2'111cotxx+ =</p> <p> =vdu uv udv++=+cnxdx xnn11 c x dxx+ =ln1 c eadx eax ax+ =1 + ||</p> <p>\|=caxx adx12 2sin+ = c x xdx cos sinc x xdx + =sin coscaxa xdx+||</p> <p>\|=+12 2sinhc x xdx + =cos ln tanc x xdx + =sin ln cotc x x xdx + + =tan sec ln secc x x xdx + =cot csc ln csc caxaa xdx+ ||</p> <p>\|=+12 2tan1 ( )2'111tanxx+= 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 2 SOAL SOAL 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 3 UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 2009/2010 KALKULUS I/MA1114 15 AGUSTUS 2009 TUTUP BUKU Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP) 1.Diketahui daerahD dibatasi kurvax y =, garis1 = y, garis4 = x.a.Gambarkan daerah D b.Hitung luas daerah D c.Hitung volume benda putar bila D diputar terhadap sumbu y.2.a.Cari turunan dari xe y1sin= b.Hitung( )xxxx e12lim+ bila ada 3.Hitung integral a. 205cosxdxb. + dxx xx10 632 4.Periksa kekonvergenan integral tak wajar ( )( ) ++02 34dxx xx</p> <p> No1a1b1c2a2b3a3b4 Nilai24747777 Selamat Bekerja dengan Jujur ! 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 4 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2008/2009 KALKULUS I MA1114 SELASA / 13 JANUARI 2009 TUTUP BUKU Uas 2008-2009 Kalkulus I MA1114 1.DiketauiDadalahdaerahyangdibatasiolehkurva42= + y x dangaris 2 + = x ya.Gambarkan daerah D dan cari titik-titikpotongnya b.Hitung luas daerag D c.Hitung volume benda putar, bila D diputar mengelilingi sumbu x 2.Bila( ) ax xax f1 1tan tan1) ( + = ,akonstanta.Tentukanasehingga 2 ) 0 ( ' = f3.Hitung( )xxx cotlim0+, bila ada. 4.Hitung integrala. + 3 42x xdx b.dx x x+ 42 3 5.Periksa kekonvergenan integral tak wajardx e xx 32 Soal12345 Nilai88888 Selamat Mengerjakan ! 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 5 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2007-2008 KALKULUS I/MA1114 TUTUP BUKU Uas 2007-2008 Kalkulus I MA1114 1.DiketahuisuatudaerahDdikuadranIyangdibatasiolehkurva24 x y =, garisx y 3 =dan sumbu y. a.Gambarkan daerah D dan hitung luasnya b.Hitung volume benda putar, bila D diputar terhadap garis4 = x2.Diketahui( ) ( )||||</p> <p>\|=21sinxx x f a.Hitung( ) x fxlim2+</p> <p>b.Tentukan turunan pertama dari( ) x f 3.a. Hitung integral +dxx x xx662 33</p> <p>b.periksa kekonvergenan integral tak wajar 0dx xex</p> <p> No123 Nilai121414 Selamat mengerjakan denga jujur! 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 6 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2006/2007 KALKULUS I MA1114 SABTU / 13 JANUARI 2007 TUTUP BUKU Uas 2006-2007 Kalkulus I MA1114 Berdoalah sebelum mulai mengerjakan! Kerjakan dengan jujur dan teliti! 1.DiketauidaerahDdibatasiolehgrafik21 x y = ,garisx=1,dangaris y = 1 d.Hitungluas daerah D e.Volume benda putar , jika daerah D diputar terhadap sumbu y.2.a.Tentukan ' y ( untuk x &gt; 0 dan y &gt; 0) jikay xx y =b.Diketahui =30). 1 (cos ) (xx x dt t f Tentukan nilai f(8).3.Hitung ++dxx xx2 321 4.Selidiki kekonvergenan + 01 1dxxx 5.Diketahui 1) (+=xxx f a.Selidiki apakah f(x) mempunyai invers ? b.Cari( ) 11f! NOMOR12a2b345 NILAI MAKS844888 PENGOREKSIFDAJDNERWZKADMASSI -o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o- 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 7 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2005/2006KALKULUS 1MA1114 SENIN2 JANUARI 2006 TUTUP BUKU Uas 2005-2006 Kalkulus 1 MA1114 Berdoalah sebelum mulai mengerjakan! Kerjakan dengan jujur dan teliti! 1.Diketahui daerah D dibatasi oleh grafik y = x2 dan y = x. Grafikfungsi y = xm membagi luas daerah D menjadi dua bagian yang sama.a.Gambarkan daerah Db.Tentukan m 2.Tentukan panjang kurva y = x3/2 dari titik (0,0) ke (1,1). 3.Carilah a. dx x x ) ( cos ) ( sin3 4 b. 101) ( tan dx x4.Selidiki kekonvergenan 3029 xdx 5.Diketahuif(x) = (x-)tan x. Tentukan a.( ) x f ' . b.) (limx fx+ No12345Jumlah Nilai Max8888840 PengoreksiERWBZLFDASSIJDN -o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o- 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 8 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2004/2005 MA-1114 KALKULUS I SENIN 10 JANUARI 2005 TUTUP BUKU Uas 2004-2005 Kalkulus I MA1114 1.Diketahui D dibatasi oleh2x y =, x = 2 dan y = 1 a.Hitung luas D b.Hitung volume benda putar yang terjadi jika D diputar terhadap garis x = 32.Bila xx x x f ) sin ( ) ( + = , tentukan : a.) ( ' x fb.) (lim0x fx+ 3.Hitung + ++1125 25dxx xx 4.Hitung dxx232) 1 4 (1 5.Periksa kekonvergenan integral tak wajar 21) 1 ln( dx x -o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o- 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 9 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2003/2004 MA 1122 KALKULUS I23 DESEMBER 2003TUTUP BUKU Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1122 1.Diketahui 1) (2+=xxx fTentukan : a.Daerahdimanagrafikfnaikatauturun dan titikekstrimnyabeserta jenisnya (bila ada) b.Daerahdimanagrafikfcekungataucekungkebawahdantitik beloknya (bila ada) c.Garis-garis Asimtot d.Sketsa grafik f2.Diketahui+=4243,1) (xxdttxx Htentukan H(2) 3.Daerah D dibatasi oleh kurva-kurvay = x2dany = 4 a.Gambar daerah Ddan hitung luas daerah tersebut b.HitungvolumebendaputaryangterjadiapabiladaerahDdiputar terhadap garis y = -14.Diberikan( )xx x fln21 ) ( + = , tentuka f (x)5.Hitung integral-integral berikut a. dx ex9Dengan menggunakan subtitusi xe u = 9b. 02cos xdx x-o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o- 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 10 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2003/2004 PU 1333 KALKULUS SENIN 5 JANUARI 2004 TUTUP BUKUUas 2003-2004 Kalkulus I PU1333 1.DiketahuidaerahtertutupDyangdibatasiolehkurvax y = ,garis 0 = x dan garis y = 3 a.Hitung luas daerah D b.Hitung volume benda putar jika D diputar terhadap garis y = -12.Diketahui ( )ecxx x fcoscos ) ( =a.Hitung :) (lim0x fx b.Tentukan turunan pertama f(x)3.Hitung integral berikut: a. + dxx xx5 222 b.( )+ dx x 2 ln 4.Selidiki kekonvergenan integral tak wajar berikut: a. ( )++0 233 2xdx b. 31261 2dxx xx Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 11 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2003/2004 MA 1314 KALKULUS I SENIN 5 JANUARI 2004 TUTUP BUKU Uas 2003-2004 Kalkulus IMA1314 1.Tentukan ' y dari bentuk emplisit1 = +xye x 2.Hitung + dx x) 2 ln(3.Diketahui 31261 2dxx xx a.Periksa apakah integral di atas adalah integral tak wajar? b.Jika integral tak wajar, periksa kekonvergenannya! 4.a.Tentukan selang kekonvergenan deret :( )+ + + = +=02... 3 2 1 1nnx x x nb.Tentukan jumlah deret pada soal 4a dengan menggunakan : xx x x= + + + +11... 13 2 5.Tentukan deret McLaurin dari fungsi xxx f+=1) ( Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 12 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2002/2003 KALKULUS / PU 1333 6 JANUARI 2003 TUTUP BUKU Uas 2002-2003 Kalkulus I PU1333 Kerjakan dengan singkat dan jelas! Jangan lupa berdoa sebelum mengerjakan! 1.Diketaui ecxx x fcos) 1 ( ) ( + =a.Tentukan) ( ' x fb.Hitung) (lim0x fx+ 2.Hitung integral berikut a.( )dx x 2 5 ln + b. 2 24 x xdx 3.Selidiki kekonvergenan dari a. ( )++02 31 xdx b. + 021dxeexx 4.Diketahui daerah D dibatasi olehx y =,x = 4 , sumbu x. a.Tentukan luas D b.Hitung volume benda putar jika D diputar terhadap sumbu y. Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 13 UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2002/ 2003 MA1314 KALKULUS I JUMAT, 13 JUNI 2003 TUTUP BUKU Uas 2002-2003 Kalkulus I MA1314 1.Hitunga. ( ) ( )+ + 4 16 4 32 22 3x xx x x b. +dxx x 112 2 2.Tentukan kekonvergenan integral tak wajar( )dxxx++12 321 3.Diketaui ( )2cot ) (xx x f =Tentukan : a.Turunan pertama darif(x) ! b.) (lim0x fx+ 4.Tentukan selang kekonvergenan ( )+=+12 121nnnnx Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 14 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2002/2003 KALKULUS I TUTUP BUKU Uas 2002-2003 Kalkukus I 1.Hitunglah( )xxxsin0tanlim+ 2.Tentukan) ( ' x f dari 2) sin 2 ( ) (xx x f + =3.Hitung integral berikut dxxx 1 42 4.Tentukan kekonvergenan integral tak wajar di bawah a.dxeexx+ 21 b. x xdx3ln</p> <p>5.a. Periksa kekonvergenan deret =+11!3nnn b.Tentukan selang kekonvergenan deret +=021) 1 (2nn nnx Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 15 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2001/2002 DA 1314 KALKULUS I SENIN 15 JANUARI 2001 TUTUP BUKUUas 2001-2002 Kalkulus I DA1314 1.Diberikanfungsi1 , 2 2 ) (2 + + = x x x x f .Tunjukkanbahwafungsi ) (x f mempunyai invers kemudian carilah ) (1x f</p> <p>2.a. Carilah integral tak tentu ++dxx xx443 b. Hitunglah31229dxxx 3.selidiki kekonvergenan integral tak wajar berikut a.dx x+0) 1 ln(b. 102dxxex 4.Tentukanselang/himpunankekonvergenandarideretpangkat +=+013 2) 2 (nn nnx</p> <p>5.Perderetkan ke dalam deret Mac Laurin (minimal 4 suku pertama) untuk fungsi 241) (xx f= Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 16 UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2000/2001 KALKULUS 1 SENIN / 24 NOVEMBER 2000 TUTUP BUKU Uas 2000-2001 Kalkulus I 1.Diketahuixx xx f1) 4 2 ( ) ( + =a.Tentukan) ( ' x fb.Hitunglah ) (limx fx ( jika ada )2.Hitunga.( )( ) { } 532 1 ln dx x xb. dxxx293 2 3.Hitung + + dxx x xx x) 2 2 )( 1 (3 222 4.Tentukan kekonvergenan integral tak wajar berikut : a. 20tan d b. 02dx xex 5.Tentukan selang ( himpunan ) kekonvergenan deret+=+11) 1 () 1 (kkkk kx Selamat Bekerja Dengan Jujur 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 17 PEMBAHASAN 1001 Soal &amp; Pembahasan UAS Kalkulus I Arip Paryadi, IT Telkom 18 PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 2009/2010 KALKULUS I/MA1114 15 AGUSTUS 2009 Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP) 1.DiketahuidaerahDdibatasikurvax y =, garis1 = y, garis4 = x. a.GambardaerahDdiperlihatkanpada gambar di sampingb.Menghitung luas daerah D luassalahsatupartisidariDadalah: ( ) y y A = 24apabilaluasseluruhpartisidariD dijumlahkan akan diperoleh luas daerah D yaitu( )213312124...</p>