simulacion y control

SIMULACION Y CONTROL DE PROCESOS

Taller N 3

Juan Carlos Len C.I.: 10.373.843

Abril de 2.015

1.- MODELADO DE TUBERIAS

1.- Programa para resolver la ecuacion de Colebrook y White.

%CODIGO PARA CREAR LA FUNCION QUE RESUELVE UNA ECUACION IMPLICITA % PARA ESTE CASO LA ECUACION DE COLEBROOK %EL PRIMER PARAMETRO ES LA INCOGNITA Y LOS SIGUIENTES NO IMPORTA EL

ORDEN %YA QUE MATLAB LOS CONSIDERA FIJOS.

function z = colebrook(f,Re,Er)

z = 1/sqrt(f)+ 2*log10(Er/3.7+2.51/Re/sqrt(f));

2.- Programa para implementar el modelo de la Tuberia en estado Transitorio

Funcin:

%CODIGO PARA RESOLVER LA ECUACION DIFERENCIAL dq function dq = tuberia(t,q) %***************************PARAMETROS ************************ D=0.1; rho = 1000; miu = 0.00089; Er = 0.0002; Cv = 10; G = 1; L = 20; g = 9.8; h = 1;

% ************************CALCULOS ******************** A = pi*D^2/4; Re = abs(4*q*rho/pi/D/miu);

% ********* INSTRUCCION PARA DETERMINAR EL TIPO DE FLUJO ***********

% ************* PARA EL CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION *************

if Re

0 5 10 150.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

0.0613

t (tiempo)

q (

ma

sa

/tie

mp

o)

COMPORTAMIENTO DEL FLUJO MASICO DENTRO DE UNA TUBERIA EN FUCION DEL TIEMPO

SCRIPT:

%********** CONDICIONES INICIALES ********** qss=0.0613;

%********** RANGO ********** rango = [0 15];

%********** SOLUCION DE LA ECUAION DIFERENCIAL ********** [t,q] = ode45(@tuberia,rango,qss);

%********** GRAFICAR ********** plot(t,q) xlabel('t (tiempo)') ylabel('q (masa/tiempo)') title('COMPORTAMIENTO DEL FLUJO MASICO DENTRO DE UNA TUBERIA EN

FUCION DEL TIEMPO') grid on

RESPUESTA DEL SISTEMA:

Caso 1: Calculo de la constante de tiempo y la ganancia de flujo cuando se

disminuye la caida de presion en:

a.- -20000 P = 80000

0 5 10 150.053

0.054

0.055

0.056

0.057

0.058

0.059

0.06

0.061

0.062

X: 6.966

Y: 0.05388

t (tiempo)

q (m

asa/

tiem

po)

VARIACION DEL FLUJO MASICO EN FUCION DEL TIEMPO PARA UN deltaP=80000

b.- -50000 P = 50000

0 5 10 150.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

X: 8.073

Y: 0.04037

t (tiempo)

q (m

asa/

tiem

po)


c.- -90000 P = 10000

0 10 20 30 40 50 60 700

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

X: 53.64

Y: 0.002502

t (tiempo)

q (m

asa/

tiem

po)


Disminucion de la Caida de Presion

q1 q2 q P tss K = q/P = tss/5

0,0613 0,05388 -0,00742 80000 6,966 -9,275 x 10-8 1,393

0,0613 0,04037 -0,05726 50000 8,073 -1,145 x 10-6 1,615

0,0613 0,002502 -0,058798 10000 53,64 - 5,88 x 10-6 10,728

Caso 2: Calculo de la constante de tiempo y la ganancia de flujo cuando se

aumenta la caida de presion en:

a.- + 20000 P = 120000

0 5 10 150.061

0.062

0.063

0.064

0.065

0.066

0.067

0.068

0.069

X: 5.225

Y: 0.06798

t (tiempo)

q (m

asa/

tiem

po)


b.- + 50000 P = 150000

0 5 10 150.06

0.062

0.064

0.066

0.068

0.07

0.072

0.074

0.076

0.078

X: 4.393

Y: 0.07692

t (tiempo)

q (m

asa/

tiem

po)


c.- + 90000 P = 190000

0 5 10 150.06

0.065

0.07

0.075

0.08

0.085

0.09

X: 5.04

Y: 0.08751

t (tiempo)

q (m

asa/

tiem

po)


Aumento de la Caida de Presion

q1 q2 q P tss K = q/P = tss/5

0,0613 0,06798 0,00668 120000 5,225 5,567 x 10-8 1,105

0,0613 0,07692 0,01562 150000 4,393 1,041 x 10-7 0,879

0,0613 0,08751 0,02621 190000 5,040 1,379 x 10-7 1,008

0 5 10 15

0.0148

0.0148

0.0148

0.0148

0.0148

0.0148

t (seg)

FA

CT

OR

DE

FR

ICC

ION

FACTOR DE FRICCION vs TIEMPO

GRAFICA DEL FACTOR DE FRICCION VS TIEMPO

2.- MODELADO DE UN PROCESO DE DESTILACION POR CARGA a.- Implementacion de un programa en Matlab para el modelo de la columna de destilacion por carga

Funcin %CODIGO PARA DETERMINAR EL PERFIL DE UN COLUMNA DE %DESTILACION POR BATCH BINARIA

function dw=destil_batch(t,w) %********** SEPARACION DE LOS ESTADOS ********** x0=w(1); x1=w(2); x2=w(3); x3=w(4); x4=w(5); x5=w(6); Mb=w(7); %********** PARAMETROS ********** M=0.001; Mo = 0.001; V = 0.00005;

%********** ECUACIONES ALGEBRAICAS ********** %********** VOLATILIDAD RELATIVA ********** alfao = 55.858*x0^4 - 138.26*x0^3 + 128.32*x0^2 - 55.953*x0 + 11.582; alfa1 = 55.858*x1^4 - 138.26*x1^3 + 128.32*x1^2 - 55.953*x1 + 11.582; alfa2 = 55.858*x2^4 - 138.26*x2^3 + 128.32*x2^2 - 55.953*x2 + 11.582; alfa3 = 55.858*x3^4 - 138.26*x3^3 + 128.32*x3^2 - 55.953*x3 + 11.582; alfa4 = 55.858*x4^4 - 138.26*x4^3 + 128.32*x4^2 - 55.953*x4 + 11.582; alfa5 = 55.858*x5^4 - 138.26*x5^3 + 128.32*x5^2 - 55.953*x5 + 11.582; %********** FRACCION DE VAPOR ********** y0 = alfao*x0/(1+(alfao-1)*x0); y1 = alfa1*x1/(1+(alfa1-1)*x1); y2 = alfa2*x2/(1+(alfa2-1)*x2); y3 = alfa3*x3/(1+(alfa3-1)*x3); y4 = alfa4*x4/(1+(alfa4-1)*x4); y5 = alfa5*x5/(1+(alfa5-1)*x5); %********** CONDICIONAL ********** %********** PERMITE DETENER EL PROCESO ********** if x0 > 0.4 D= 0.00005; else D = 0; end %********** BALANCE EN EL CONDENSADOR ********** L = V - D; %********** ECUACIONES DIFERENCIALES ********** dx0 = (V*y1-(L+D)*x0)/Mo; dx1 = (L*x0 - L*x1 + V*(y2-y1))/M; dx2 = (L*x1 - L*x2 + V*(y3-y2))/M; dx3 = (L*x2 - L*x3 + V*(y4-y3))/M; dx4 = (L*x3 - L*x4 + V*(y5-y4))/M; dx5 = ((L*x4 - V*y5)-x5*(L-V))/Mb; dMb = L - V;

%********** AGRUPACION DEL VECTOR DE ESTADOS ********** dw = [dx0;dx1;dx2;dx3;dx4;dx5;dMb];

Script

%********** CONDICIONES INICIALES ********** x0eq = 0; x1eq = 0; x2eq = 0; x3eq = 0; x4eq = 0; x5eq = 0.25; Mbeq = 0.1;

weq = [x0eq x1eq x2eq x3eq x4eq x5eq Mbeq];

%********** RANGO DE SIMULACION ********** rango =[0 2000];

%********** OLUCION DE LA ECUACION DIFEENCIAL ********** [t,w] = ode15s(@destil_batch,rango,weq);

%********** GRAFICAR ********** x0 = w(:,1); x1 = w(:,2); x2 = w(:,3); x3 = w(:,4); x4 = w(:,5); x5 = w(:,6); Mbeq = w(:,7);

%********** GRAFICAS DE LAS FRACCIONES EN EL TOPE Y EL FONDO ********** plot(t,x0,t,x5) title('FRACCION MOLAR DEL LIQUIDO EN EL TOPE Y EL FONDO') ylabel('FRACCION MOLAR DE LIQUIDO (X)') xlabel('Tiempo') legend('Destilado','Fondo') grid on %********** PERFIL MOLAR DE LA COLUMNA ********** figure plot(t,x0,t,x1,t,x2,t,x3,t,x4,t,x5) title('FRACCION MOLAR DEL LIQUIDO EN LA COLUMNA') ylabel('FRACCION MOLAR DE LIQUIDO (X)') xlabel('Tiempo') legend('Condensador','Plato 1','Plato 2','Plato 3','Plato 4','Plato 5') grid on

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7FRACCION MOLAR DEL LIQUIDO EN EL TOPE Y EL FONDO

FR

AC

CIO

N M

OL

AR

DE

LIQ

UID

O (

X)

Tiempo

Destilado

Fondo

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

FRACCION MOLAR DEL LIQUIDO EN LA COLUMNA

FR

AC

CIO

N M

OL

AR

DE

LIQ

UID

O (

X)

Tiempo

Condensador

Plato 1

Plato 2

Plato 3

Plato 4

Plato 5

b.- Comportamiento de la concentracin del fluido de salida (x0) y de la concentracin del fluido en el recipiente (x5)

c.- Comportamiento de la concentracin de todos los platos

Grafica #2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1CONCENTRACION DE ETANOL EN EL REHERVIDOR

FR

AC

CIO

N D

E E

TA

NO

L

Tiempo

d.- Comportamiento de la masa en el recipiente

Grafica #3

e.- Interrogantes:

1.- Que ocurre con la masa retenida en el recipiente y las concentraciones

en toda la columna cuando la concentracin en el tope disminuye hasta la

mnima permitida a la salida?

Una vez alcanzada la concentracin mnima de etanol en el producto (D),

se paraliza la extraccin de etanol por el tope, por lo que se alcanza un nuevo

estado de equilibrio donde la x de etanol en el tope permanece constante en 0,4,

sin embargo, en el resto de la columna, dicha concentracin va disminuyendo,

hasta un valor aproximado de 0, tal como se evidencia en la grfica N 2, a

excepcin del plato 1 donde se alcanza una concentracin aproximada de 0,08.

De esta manera se evidencia como el tope de la columna se enriquece con el

producto menos voltil (etanol) y en el fondo.

2.- Qu ocurrira con la masa retenida en el recipiente y las concentraciones en toda la columna si se hiciera que D no dependiera de la concentracin en el tope? El valor de la concentracin de etanol tendera a cero en todos los platos de

columna, ya que en todo momento se extraera etanol del sistema. De acuerdo al

siguiente grfico:

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

X: 61.85

Y: 0.4018

FRACCION MOLAR DEL LIQUIDO EN LA COLUMNA

FR

AC

CIO

N M

OLA

R D

E L

IQU

IDO

(X

)

Tiempo

X: 862.3

Y: 0.4012

Condensador

Plato 1

Plato 2

Plato 3

Plato 4

Plato 5

Recipiente

Grafica #4

3.- Durante cunto tiempo puede mantenerse la destilacin para mantener

una concentracin del producto superior a 0.4?

El proceso de extraccin de producto iniciara al alcanzar un valor

aproximado de 61,85 unidades de tiempo y terminara al alcanzar las 862,3

unidades de tiempo, esto supone un lapso de 800,45 unidades de tiempo, durante

el cual se estara extrayendo etanol del sistema con una concentracin superior a

0,4.

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