procesos metalurgicos y simulacion

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  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

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    CURSO:

    ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS METALURGICOS

    Septiembre 2011

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    INDICE:

    1. Objetivos y metodologa del anlisis y optimizacin deprocesos 02

    2. Metodologa de Anlisis y Optimizacin de Procesos06

    3. Caracterstica de la metodologa de Anlisis y Optimizacin de

    Procesos. 09

    4. Metodologa particular de AOPI basada en modelos

    matemticos. 09

    5. Adquisicin de datos10

    6. Diseos experimentales

    13

    7. Fundamentos del muestreo.

    15

    8. Tipos de experimentos

    19

    9. Anlisis de datos

    20

    10. Modelacin de Procesos

    21

    11. Elementos de Anlisis de Procesos

    26

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    12. El modelamiento matemtico de la Conminucin

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    CURSO:

    ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS METALURGICOS

    OBJETIVO GENERAL

    Entregar a los participantes las herramientas de anlisis de

    procesos y la forma de aplicarlas de manera que pueda enfrentar

    con xito los problemas metalrgicos que se presentan en una

    planta de beneficio de minerales, adems, estudiar la modelacin y

    simulacin de las diferentes operaciones y procesos metalrgicos

    extractivos.

    OBJETIVOS ESPECIFICOS

    1. Definir y describir elementos de ingeniera de sistemas.

    2. Describir metodologas de anlisis de proceso, anlisis de

    sistemas y modelacin matemtica.

    3. Adquisicin y anlisis de datos.

    4. Describir y aplicar metodologas de validacin de informacin de

    proceso.

    5. Estudio de casos, modelacin en: Chancado, Molienda,

    Flotacin, Lixiviacin y Extraccin por solventes

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    1. Objetivos y metodologa del anlisis y optimizacin deprocesos

    1.1. Objetivos de AOPI (alternativos y/o

    complementarios)

    Comprender las interacciones fsico-qumicas y de otra

    naturaleza de los procesos, sus implicaciones

    operacionales y econmicas

    Sintetizar racionalizaciones en condiciones de proceso,

    operacionales y de planta.

    Sintetizar mejoramientos en la calidad de los productos

    Determinar la factibilidad de innovaciones tecnolgicas de

    proceso, mecanizaciones y automatizaciones de ste.

    1.2. Orgenes de una exigencia metodolgica

    Limitacin de los recursos disponibles tanto en calidad

    como en cantidad (recursos naturales y energticos,

    financieros, mano de obra especializada). Esto exige que

    su uso sea eficiente para garantizar que se obtiene en

    mximo provecho posible por unidad de recurso invertida.

    La imperfeccin de todo proceso artificial en el sentido de

    que su eficiencia no es mxima (100%). Esto conduce a la

    posibilidad de lograr mejores eficiencias a travs de

    innovaciones tecnolgicas y metodolgicas.

    La cada vez mayor complejidad y complicacin de los

    procesos artificiales. La existencia de tcnicas y procedimientos para lograr un

    uso racional de los recursos limitados y mejorar la

    eficiencia de los procesos artificiales. Esto ayudado por el

    desarrollo en hardware y software.

    1.3. Metodologa de ingeniera de sistemas

    Etapas, en cuanto a la vida de un sistema.

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    a) Planificacin de programas, que se refiere a la definicin y

    seleccin de programas y polticas que se han de

    perseguir en el contexto en que se aplicarn.

    b) Planificacin de proyectos, en la que se implementan los

    proyectos que conforman el sistema y se establecen los

    planes de su produccin.

    c) Desarrollo del sistema, en que este se disea (sintetiza y

    analiza) y se generan las especificaciones para su

    produccin (ingeniera bsica y de proyecto)

    d) Produccin, en la que los elementos del sistema son

    producidos as como las bases tcnicas para su

    instalacin.

    e) Instalacin, en la que se instalan los distintos elementos

    del sistema y se completan los planes de operacin.

    f) Operacin, que se refiere al manejo del sistema poara

    lograr los objetivos que se perseguirn con su diseo.

    g) Retiro, reemplazo o modificacin del sistema, dando lugar

    as a una nueva iteracin en el ciclo.

    1.4. Fases

    1.4.1. Definicin del problema, en la que se formulanlos diferentes factores y sus caractersticas que

    condujeron al problema en cuestin a transformarse en

    uno contingente. Se detallan, por ejemplo, las

    necesidades, las restricciones, las caractersticas y

    disponibilidad de datos, el medio, etc.

    1.4.2. Diseo de sistema de valores, en la que sepostulan y clasifican los objetivos cuyo logro resolver los

    problemas descritos en la fase anterior. Se definen los

    objetivos y los criterios para su medida (ndices),

    eventualmente tambin se definen metas parciales.

    1.4.3. Sntesis de sistemas, en la que seconceptualizan potenciales candidatos para polticas,

    actividades, controles y sistemas completos que pueden

    permitir alcanzar los objetivos comprometidos. En esta

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    fase se generan las diversas alternativas de solucin del

    problema.

    1.4.4. Anlisis de sistemas, en la que se determina elcomportamiento del sistema y sus interrelaciones, y las

    caractersticas de las polticas, actividades y controles

    propuestos en trmino de logros de los objetivos, la

    resolucin del problema y la satisfaccin de las

    necesidades, y todo esto para distintas condiciones en el

    medio y las restricciones.

    1.4.5. Toma de decisiones, en la que se elige una delas polticas alternativas y eventualmente otras para su

    eventual aplicacin. Se ha de considerar un procedimiento

    de evaluacin y seleccin que permita comparar las

    diversas alternativas.

    1.4.6. Implementacin, en que se ejecuta fsicamente ladecisin tomada. Esto conduce a comenzar con la

    primera fase de la etapa siguiente.

    2. Metodologa de Anlisis y Optimizacin de Procesos

    2.1. Definicin de problemas, la industria de procesos est

    inmersa y se mueve a travs de actividades cuyas

    formalidades constituyen problemas los cuales pueden ser

    cotidianos, peridicos o de emergencia.

    Ejemplos de problemas cotidianos

    Aumento del beneficio econmico

    Mejoramiento de la calidad de los productos

    Mejoramiento de la confiabilidad del proceso

    Mejoramiento en el uso de la energa

    Disminucin de la contaminacin ambiental

    Disminucin de la dependencia de otras empresas

    (ejemplo: abastecedoras de materias primas).

    Ejemplos de problemas de emergencia

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    Mantener la estabilidad frente a cambios en las

    condiciones de mercado (costo de mano de obra y

    materias primas, tasa de cambio, aranceles, nivel de

    demanda, precio de productos, etc).

    Mantener la estabilidad frente a cambios en el medio

    y en las materias primas.

    2.2. Diseo de sistemas de valores

    Se traduce finalmente en la definicin de objetivos y los

    criterios de medida. Casos tpicos son:

    Maximizar rentabilidad, medida por ejemplo a travs

    de la tasa interna de rendimiento o valor actualizado

    neto de las utilidades.

    Aumentar la calidad de producto, medido a travs de

    coeficientes ad hoc en las especificaciones tcnicas

    de calidad.

    Mejorar la confiabilidad, medido a travs del factor de

    utilizacin por el concepto de falla.

    2.3. Sntesis de sistemas

    Para lograr los objetivos perseguidos se pueden formular

    polticas alternativas tales como:

    Construir una planta nueva (para productos nuevos)

    Ampliar la planta (iguales productos)

    Mejorar los mtodos operacionales y administrativos

    Mecanizar procesos manuales

    Automatizar procesos manuales o solo mecanizados

    Innovar tecnologas

    Para cada una de estas polticas alternativas existen a su

    vez subalternativas caracterizadas por ejemplo por

    tecnologa, ubicacin fsica, secuenciamiento temporal,escala.

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    2.4. Anlisis de sistema

    Se estudia el comportamiento tanto esttico como dinmico

    de las alternativas sintetizadas anteriormente

    En trminos generales, en las especificaciones tcnicas se

    definen los modos de comportamiento que son aceptables

    desde el punto de vista de los objetivos. En los respectivos

    extremos de la escala de modos de comportamiento

    aceptables se encuentran:

    Estabilidad, es lo mnimo exigible. En general serefiere, para un proceso dado, que pequeas

    variaciones en la entrada, las condiciones iniciales o

    los parmetros, no se traduzcan en grandes

    variaciones de la salida.

    Optimalidad, es lo mximo exigible. En general, serefiere a determinar las condiciones y valores de

    variables que optimizan un ndice de comportamiento

    ad hoc; la optimizacin debe restringirse a la regin

    estable del sistema.

    Como resultado de la fase de anlisis de sistemas se

    obtiene un anlisis detallado de las diversas alternativas y

    su correspondiente evaluacin tcnico-econmica bajo

    distintas condiciones de riesgo.

    2.5. Optimizacin

    La optimizacin ha de entenderse como continuacin lgica

    del anlisis de sistemas. Puede efectuarse principalmente

    de dos maneras

    En forma emprica, esto es, usando informacin

    directa del proceso y calculando nuevas condiciones

    de operacin en base a estos datos.

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    Usando modelos matemticos, de modo que se

    puedan determinar parmetros y condiciones que

    optimizan los ndices de comportamiento.

    Como resultado de la etapa de optimizacin se tiene elmejor comportamiento posible de las diversas alternativas

    consideradas.

    2.6. Toma de decisin

    En base a los resultados del anlisis de sistema y la

    optimizacin ha de tomarse decisin respecto de la

    implementacin de las alternativas consideradas y en

    particular de aquella que ha demostrado ser ms eficiente

    en el cumplimiento de los objetivos.

    En esta fase deben ponderarse tanto los factores

    cuantitativos (que ya han sido adecuadamente

    considerados en fases previas) como cualitativos sobre la

    base de u criterio pre-establecido y aceptado.

    Tomas de decisiones tpicas son: rechazar, postergar

    (plazo), reestudiar, aceptar alternativa ms conveniente)

    2.7. Implementacin

    La alternativa elegida debe llevarse a la prctica.

    Dependiente de la etapa de implementacin se puede referir

    a un programa, a un proyecto, a la operacin de una planta,

    etc.

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    3. Caractersticas de la metodologa de Anlisis y Optimizacinde Procesos.

    3.1. Iterativa y optimizante

    3.2. Diferencia entre anlisis de sistemas y anlisis de

    procesos

    i. Se refiere al comportamiento del proceso y sus partes

    frente a distintas condiciones pero sin perder las

    caractersticas y propiedades fsicas. Medios tpicos para

    efectuar el anlisis de proceso son las plantas piloto,

    laboratorios, plantas semi-industriales, modelos que

    preservan las caractersticas fsicas, experimentos

    planificados en las plantas industriales.

    ii. Anlisis de sistemas, que est referido a la abstraccin

    del proceso en base a un objetivo determinado y que

    puede corresponder a una funcin global o especfica del

    proceso. El medio normal para efectuar el anlisis de

    sistemas es el de la simulacin mediante modelos

    matemticos.

    3.3. Aplicable a sntesis de procesos

    4. Metodologa particular de AOPI basada en modelosmatemticos.

    4.1. Adquisicin de datos

    Que se refiere a los procedimientos para obtener datos desde

    el proceso, basados en experimentos (a posteriori) o

    inferencias (a priori) estticos y dinmicos, de modo de

    cuantificar todas las variables involucradas

    4.2. Modelacin

    Que se refiere bsicamente a la determinacin de lasestructuras de los modelos; para esto se disponen de diversos

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    procedimientos tales como las ecuaciones de balance para

    modelos matemticos.

    4.3. IdentificacinQue se refiere ya sea a la estimacin de los parmetros de los

    modelos cuya estructura ya ha sido obtenida en la etapa

    previa, o la induccin de ecuaciones del modelo sin haber

    determinado previamente su estructura (como es el caso de

    los comnmente llamados modelacin de cajas negras).

    4.4. SimulacinQue se refiere a los procedimientos para correr los modelos

    bajo diversas condiciones de operacin; bsicamente la

    simulacin se puede efectuar en computadores o plantas

    pilotos.

    4.5. Optimizacin

    Se refiere a la bsqueda de las condiciones adecuadas que

    hacen mximo o mnimo el ndice de mrito o

    comportamiento.

    5. Adquisicin de datos

    Corresponde al proceso de obtencin de datos para su posterior

    anlisis. Puede desarrollarse desde muestreo manual con

    anlisis en laboratorio hasta sistemas computarizados en lnea.

    Las fases caractersticas corresponde a:

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    Obtencin del dato base: muestreo y anlisis de

    laboratorio o alternativamente, medicin transduccin

    transmisinconversinadecuacin.

    Conversin dato/informacin: almacenamiento,

    procesamiento, despliegue, reporte y recuperacin.

    Los ndices operacionales corresponden a la particularizacin

    de objetivos en que solo se consideran variables aquellas

    relativas a la operacin del proceso, permaneciendo fijas

    aquellas relativas a la planta, por ejemplo:

    Productividad referida a los tiempos asociados a cada

    actividad de operacin.

    Eficiencias energticas

    Consumos unitarios.

    Clasificacin de informacin de AOPI

    5.1. Informacin de proceso (tcnica)

    5.1.1. Variables Manipulables

    Niveles de materias primas

    Niveles de insumos materiales

    Niveles de insumos energticos y de fluidos

    5.1.2. Variables controlada

    Niveles de Produccin (variables de salida)

    Niveles de calidad de productos (variables de

    salida)

    Condiciones de proceso (punto de trabajo)

    5.1.3. Variables de estado

    Temperaturas, flujos, presiones, flujos de calor,

    velocidades, posiciones, aceleraciones, corrientes,

    voltajes elctricos, concentraciones, etc.

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    5.1.4. Parmetros

    Propiedades de medio o proceso

    5.1.5. Perturbaciones

    Perturbaciones de entrada

    Perturbaciones paramtricas

    5.2. Informacin econmica

    5.2.1. Costos

    a) Costos de operacin

    a) Costos de operacin directa

    Costos de materias primas

    Costos de insumos materiales

    Costos de insumos energticos y de fluidos

    Costos de recursos humanos

    b) Costos de mantencin y reparacin

    Costos de insumos materiales

    Costos de insumos energticos y de fluidos

    Costos de recursos humanos

    b) Costos de inversin (en todos: costos de insumosmateriales, energticos y fluidos y de recursos

    humanos)

    Costo de infraestructura bsica

    Costo de equipamiento

    Costo de ingeniera

    Costo de instalaciones, montaje y obras

    Costo de puesta en servicio y evaluacin (a

    posteriori)

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    c) Otros costos Depreciacin (amortizacin de instalaciones)

    Pago de patentes y licencias

    Impuestos especiales

    Impuestos a las utilidades

    Costos financieros (costos de capital)

    Costos de arriendos

    5.2.2. Ingresos

    a) Ingresos por mayores ventas mismo producto

    (aumento de produccin)

    b) Ingresos por mayor volumen de ventas por mejor

    precio (mejor calidad de producto)

    c) Ingresos por nuevos productos

    5.3. Informacin de operacin (tcnica)

    a) Cantidad y tipo de recursos humanos

    b) Forma de operacin

    Secuencia de actividades

    Tiempos

    Mtodos y procedimientos

    5.4. Informacin de planta (tcnica)

    a) Estructura de la planta (disposicin de equipos y su

    interconexin)

    b) Especificaciones nominales de equipos einstrumentos

    6. Diseos experimentales

    6.1. Introduccin

    La tcnica de los diseos experimentales est relacionadaprincipalmente con los siguientes factores:

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    a) Un ordenamiento o arreglo de tem individuales que

    componen un experimento complejo, diseado para un

    propsito definido.

    b) Cuantificacin de los efectos de las variables estudiadas,

    en la respuesta medida o alguna caracterstica del

    sistema en estudio que interese.

    c) Eleccin de una tcnica adecuada, para el anlisis

    estadstico de los resultados obtenidos, con el el objetivo

    de inferir conclusiones razonables.

    La finalidad del diseo es incrementar la exactitud de los

    experimentos, no la precisin.

    a) Exactitud: es la medida de cun ajustados son los valores

    medidos al valor verdadero.

    b) Precisin: Es una medida de cuan ajustado son los datos

    medidos con respecto al valor promedio.

    6.2. Mtodos para incrementar la exactitud

    En la prctica, la mayora de las mediciones o experimentosdan como resultado valores de las variables medidas que

    fluctan de una repeticin a otra de las experiencias. Estos

    resultados se denominan aleatorios, estocsticos o

    probabilsticos, dependiendo del nfasis particular. De este

    modo, las variables asociadas a estos fenmenos, se las

    denomina variables aleatorias o estocsticas.

    Existen muchas razones del porqu las observaciones o

    medidas obtenidas por experimentos, resultan ser ms

    aleatorias que determinsticas, algunas de stas son:

    a) Informacin insuficiente acerca de las variables

    b) Carencia de tcnicas adecuadas que permitan

    obtener la informacin requerida. De este modo solo

    algunas manifestaciones son obtenidas.

    c) Negligencia o falta de cuidado del observador o

    experimentador en la realizacin de las experiencias.

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    El valor verdadero de una variable, es aqul que debera ser

    obtenido de las mediciones si es que no existiera un factor

    estocstico asociado a la medicin. Por lo tanto, el valor

    verdadero de una variable es, en cierto sentido, un valor

    hipottico, el cual es postulado como existente.

    Ligado al concepto de valor verdadero est el concepto de

    error, puesto que el error representa la diferencia entre el

    valor verdadero y el valor medido.

    De este modo, un error aleatorio es aquel que representa la

    diferencia entre el valor verdadero y el valor medido de una

    variable aleatoria.

    Este tipo de error debe ser diferenciado de:

    a) Un error aislado producido por descuido o torpeza del

    experimentador

    b) Un error sistemtico, introducido continuamente,

    debido a la falta de calibracin de un instrumento, por

    ejemplo. Este tipo de error produce un sesgo en la

    medicin.

    Cualquiera sea la fuente del error experimental una forma de

    minimizar este error asociado a la medicin, es la repeticin

    del experimento, siempre que se tomen ciertas precauciones,

    como por ejemplo, la aleatorizacin.

    En el campo de la metalurgia, los diseos factoriales han

    probado ser un tipo de diseo experimental preliminar

    importante, de un mnimo costo, que permite analizar un gran

    nmero de variables variando todas al mismo tiempo y que

    permite determinar el efecto de cada una de ellas por

    separado, adems del efecto combinado de dos o ms

    variables (efecto de interaccin). Ejemplos de anlisis

    aplicados son:

    a) La calidad de los productos

    b) El rendimiento de un proceso

    c) Comportamiento de un equipo o instrumento demedicin

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    d) Consumo de energa o combustible de un

    proceso, etc.

    Con los diseos factoriales podemos obtener:

    a) Estimacin de los efectos principales de cada uno de

    los factores en forma independiente

    b) Estimacin del grado de dependencia con otro o

    combinacin de otros, en forma independiente

    (cuantificacin de los efectos de interacciones).

    c) Estimacin de los efectos con la mxima precisin.

    d) Suministrar un estimativo del error experimental con

    el propsito de investigar el grado de significancia de

    los efectos, adems, de determinar los intervalos de

    confianza de los efectos.

    7. Fundamentos del muestreo.

    En el anlisis de procesos, debe necesariamente considerarse la

    etapa de adquisicin de datos a travs de la cual se obtieneinformacin cualitativa y cuantitativa del proceso; esta

    informacin junto con las relaciones del tipo fenomenolgicas

    servirn de base para el anlisis.

    La adquisicin de datos es tambin el procedimiento que se debe

    emplear para verificar conclusiones que se obtienen del anlisis

    Existen diversas tcnicas (alternativas y/o complementarias) para

    realizar la adquisicin de datos y las cuales se encuentran enalgn punto intermedio entre:

    a) Muestreo manual y anlisis de laboratorio

    b) Adquisicin de datos en lnea a travs de sistemas

    computarizados.

    La aplicacin de alguna de estas tcnicas depende de la

    factibilidad tcnica y econmica segn corresponda. En general,la ausencia de instrumentos sensores eficaces en ciertos casos

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    impide en uso de sistemas en lnea. Esta es una razn por la

    cual se usan an en forma comn los sistemas de adquisicin

    basados en muestreo directo. En muchos casos, la adquisicin

    de datos est orientada hacia la confeccin de balances de

    materia (por ejemplo, metalrgicos), por lo que solo interesan

    valores globales promedios en periodos determinados; para tal

    fin, muestreos representativos permiten abordar dicho objetivo.

    Por consiguiente, en la mayora de los casos la adquisicin de

    datos implica procedimientos de muestreo en el que se obtiene

    informacin parcial acerca de un objeto (proceso) y en el que es

    generalmente imposible obtener todos los datos de todas las

    posibles condiciones; por consiguiente, es necesario hacerconsideraciones de tipo estadstico sobre los datos obtenidos.

    7.1. Etapas principales en la preparacin de un muestreo

    Las etapas involucradas en la planificacin y ejecucin de un

    muestreo son las siguientes:

    a) Definicin de objetivos del muestreo

    b) Determinacin de la poblacin a muestrear, definir

    claramente el conjunto desde el cual se va a elegir la

    muestra

    c) Determinacin del tipo de datos a colectar, clasificar los

    datos relevantes a tomar para evitar trabajos y costos

    innecesarios

    d) Definir grado de precisin deseado, los resultados de lamuestra estn sujetos siempre a errores experimentales,

    los cuales pueden minimizarse tomando muestras ms

    grandes, aumentando el nmero de mediciones, usando

    instrumentos ms precisos, etc., pero esto usualmente

    lleva consigo un mayor costo y mayor consumo de

    tiempo, lo que obliga a llegar a un compromiso.

    e) Definir mtodo de medicin, definir la forma de tomar la

    muestra y con qu tipo de recursos.

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    f) Definir el marco de medida, dividir la poblacin en

    unidades disjuntas y de ellas elegir la muestra. Ello debe

    ser realizado a partir del grado de precisin deseado,

    costos relativos y tiempo empleado para cada alternativa.

    g) Realizacin de pre-test, simular la toma de muestra para

    encontrar omisiones, redundancias, etc. y mejorar el

    procedimiento a usarse.

    h) Organizacin del trabajo, disear una tcnica para la toma

    de datos (secuencia de experiencia) en funcin

    principalmente de la disponibilidad de la planta y de

    recursos humanos.

    i) Realizacin del muestreo

    j) Resumen y anlisis de los datos, analizar los datos

    obtenidos desde el punto de vista estadstico para concluir

    la relevancia y aprovechamiento de ellos, sntesis de

    conclusiones (informacin)

    k) Almacenamiento de los datos y de la informacin obtenida

    del anlisis para futuras experiencias.

    7.2. La medicin

    El margen de error aceptable en las mediciones est

    determinado por los objetivos del anlisis ya que si se

    especifica un error aceptable para los resultados,

    inmediatamente quedan condicionadas las tolerancias en

    todas las etapas del anlisis (propagacin de errores).

    Este margen de error que se puede conseguir est

    determinado por diferentes aspectos entre los que se

    destacan:

    a) Alteracin del proceso por efecto de la medicin

    b) Representatividad de la muestra

    c) Efecto del experimentador

    d) Efecto del instrumento de medicin

    e) El asincronismo

    7.3. Nmero de variables

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    20

    a) Factor tecnolgico

    b) Factor econmico

    c) Observabilidad

    d) Redundancia

    7.4. Tiempo y cantidad de muestreos

    a) Discretizacin

    b) Frecuencia de muestro

    c) Tiempo de muestreo

    7.5. Beneficios de la tcnica de muestreo

    La tcnica de muestrear una poblacin de datos para

    estudiarlo, tiene determinadas ventajas comparativas junto a

    la posibilidad de estudiar la poblacin en su totalidad.

    Reduccin de costos: si los datos son tomados a partir de

    una fraccin pequea del universo, los gastos son ms

    bajos que si se estudio todo el conjunto.

    Mayor rapidez en obtener informacin: los datos pueden

    ser recolectados y resumidos ms rpidamente con una

    muestra que con el universo completo. Esto es de gran

    importancia cuando la informacin se requiere con

    urgencia.

    Mayores alcances (flexibilidad): puede usarse personal

    entrenado o equipo especializado para obtener los datos

    a partir de diferentes muestras, La eleccin radica en

    obtener la informacin por muestreo o no obtenerla.

    Mayor exactitud (precisin): Se logra gracias a personal

    altamente calificado y entrenado, a una cuidadosa

    supervisin de la toma de datos, casos que solo pueden

    lograrse cuando el volumen de trabajo es reducido.

    8. Tipos de experimentos

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

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    21

    8.1. Caractersticas principales de la experimentacin

    a) La experimentacin implica un conjunto de

    procedimientos que permiten colocar en relieve

    determinadas caractersticas de un proceso, a travs de la

    obtencin de informacin de ste.

    b) Un experimento se realiza normalmente en el marco de

    un problema experimental y este, a su vez, se establece

    en los requerimientos de informacin que impone un

    problema de ingeniera o de investigacin y desarrollo

    c) La experimentacin permite conformar la base de datos

    para realizar el respectivo anlisis del proceso debiendo

    realizarse en forma controlada, de modo que la

    informacin obtenida puede asignrsele la validez

    requerida.

    Los tipos de experimentos que es posible realizar son estticos y

    dinmicos. A los primeros les concierne el efecto de la accin

    sobre el proceso en los valores estacionarios (o de rgimen

    permanente) de las variables y a los segundos, la evolucin

    temporal de las variables sujetas a observacin

    8.2. Conceptos bsicos de los experimentos estticos

    a) En estos, no interesa la evolucin de las variables

    observadas, que sigue a una determinada accin sobre el

    proceso, sino a los valores finales que alcanzan.

    b) Los experimentos estticos se conciben para la

    determinacin, en general de relaciones de tipo

    algebraicas entre las variables de proceso. En ciertos

    casos pueden ser representados por ecuaciones

    diferenciales espaciales.

    c) Los datos que se obtienen de experimentos estticos son

    usados principalmente para analizar el proceso y su

    operacin y poder determinar condiciones ms eficientes.

    En particular, en el caso que se usen tcnicas de

    modelacin y simulacin para tales fines, entonces los

    datos as obtenidos son usados para proponer la

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

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    22

    estructura de modelos matemticos empricos y para la

    identificacin de parmetros de modelos, ya sean

    fenomenolgicos o empricos.

    8.3. Caractersticas principales de los experimentosdinmicos

    Este tipo de experimentos tiene normalmente por objetivo el

    generar datos que permitan generar datos que permitan

    proponer y determinar una descripcin matemtica que

    relaciona la(s) variables(s) observada(s) con el estmuloaplicado no solo con su valor en el instante en que este se

    produce sino con valores que tena en instantes anteriores. La

    descripcin generalmente resulta ser una ecuacin de tipo

    diferencial.

    Los aspectos a analizar antes de realizar un experimento

    dinmico son:

    a) Eleccin de variable estmulo y de variables que sernmedidas.

    b) Eleccin de las seales de entrada o estmulo del

    proceso (amplitudes y frecuencias).

    c) Tiempo total de observacin

    d) Definicin del marco externo.

    e) Determinacin del tiempo de muestreo adecuados a

    cada una de las variables.

    f) Definicin de las condiciones de procesog) Definir si el experimento se realizar bajo la accin de

    un sistema de control o no.

    h) Eleccin de la instrumentacin adecuada

    9. Anlisis de datos

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    En la prctica, la mayora de los fenmenos se pueden

    representar como aleatorios y el acto de realizar diferentes

    mediciones de una variable de proceso, entrega diferentes

    valores de la misma, puesto que la medicin est afecta a error

    experimental.

    En este contexto, el ingeniero de procesos, o el investigador, en

    general, debe analizar los datos obtenidos desde el punto de

    vista estadstico, con los objetivos siguientes.

    a) Asignar un valor (a la variable de proceso) que se pueda

    considerar verdadero, dado que las mediciones estn

    afectas a un error experimental.

    b) Asignar un margen de confianza a estos valores

    c) Analizar los datos estadsticamente para obtener

    conclusiones tiles.

    Estos objetivos se pueden lograr mediante los siguientes

    mecanismos:

    a) Determinar el valor promedio estadstico de los valores

    medidos

    b) Definir un intervalo de confianza

    c) Realizar un test de hiptesis.

    10. Modelacin de Procesos

    De entre las distintas representaciones posibles de un proceso,la modelacin matemtica es la ms utilizada en la industria

    minera. Cuando son posibles de obtener, stos son los ms

    flexibles y verstiles, pudiendo ser utilizados en todas las fases

    del anlisis de proceso, desde la investigacin y desarrollo de

    nuevos procesos, hasta el anlisis de plantas, estudios tcnico

    econmicos, etc.

    10.1. Clasificacin de los modelos

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    El desarrollo de modelos matemticos de procesos requiere,

    normalmente, efectuar suposiciones y plantear hiptesis

    simplificadores. Ellas permiten obtener una respuesta simple

    para un adecuado manejo del modelo, y lo suficientemente

    completa como para que permita obtener informacin til a los

    propsitos del estudio. La clasificacin puede realizarse

    dependiendo de los objetivos planteados, de la tcnica

    utilizada y de la estructura de los modelos.

    10.1.1. Clasificacin de acuerdo a los objetivos.

    En el mbito de la Ingeniera de Procesos, los objetivos

    de los modelos matemticos, los cuales no

    necesariamente son excluyentes y pueden perseguirse

    uno o ms objetivos a la vez, son los siguientes,

    a) Diseo de procesos, esto es, determinacin de las

    interrelaciones entre diversas unidades y

    elementos para satisfacer una necesidad vigente.

    Tambin en el caso del diseo de un dispositivo

    fsico, donde las dimensiones y formas se

    relacionan con las caractersticas dinmicas delproceso.

    b) Optimizacin del proceso y su operacin, este es

    el caso tpico de procesos que fueron diseados

    con una tecnologa que no posea las

    herramientas y/o equipos actuales, o procesos

    cuya relacin de variables ha sido modificada por

    envejecimiento o deterioro. Tambin es el caso de

    procesos que fueron diseados para satisfacerrequerimientos menos estrictos que los actuales.

    Actualmente, la racionalizacin del uso de

    recursos es de vital importancia, en particular, la

    optimizacin en el aprovechamiento de recursos

    energticos.

    c) Control de procesos, en el sentido de mantener

    las relaciones entre las variables que garanticen

    un comportamiento determinado de ste frente ala presencia de perturbaciones, evaluacin de

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    configuraciones alternativas de control, simulacin

    regular del sistema como tambin en situaciones

    de emergencia y partida/paradas.

    Las exigencias en cunto a precisin de los modelos es

    distinta dependiendo de los objetivos. As, por ejemplo,

    mientras los modelos de control deben tener el mnimo

    error posible (2%), al igual que los modelos para

    optimizacin, aunque en estos ltimos tambin depende

    de la magnitud del proceso y se aceptan mayores

    errores (hasta 5%). En los modelos para diseo, los

    errores pueden ser mayores, hasta del orden de 15 a20%.

    10.1.2. Clasificacin de acuerdo a la estructura de losmodelos

    a) Modelos de parmetros concentrados y distribuidos,

    este tipo de modelos ignora las variaciones espaciales

    y considera que las propiedades y el estado del

    sistema puede ser considerado homogneo a travs

    del sistema entero. En cambio el sistema distribuido

    considera variaciones espaciales del comportamiento

    a travs del sistema

    b) Modelos lineales y no lineales, los modelos lineales

    son aquellos que cumplen la condicin de espacios

    vectoriales lineales, todos los dems son modelos no

    lineales. . Estos ltimos son los ms complicados de

    resolver y en general hay que recurrir a suposiciones

    y restringir su rango de validez. Los mtodos posibles

    de usar en el tratamiento de estos modelos son:

    Soluciones analticas en donde a un

    pequeo conjunto de problemas simples

    se les puede encontrar una solucin

    Linealizacin de trminos no lineales

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    Soluciones grficas

    Solucin por medio de computador

    usando tcnicas de optimizacin o

    algoritmos especiales.

    c) Modelos estticos y dinmicos

    Cuando es sistema presenta una evolucin a

    travs del tiempo se dice que este sistema tiene

    un comportamiento dinmico, en caso contrario, el

    sistema presenta comportamiento esttico y el

    modelo que lo representa contiene ecuaciones de

    variables independientes del tiempo.

    En el caso de modelos de diseo, ellos son con

    mayor frecuencia del tipo estticos, lo mismo que

    los modelos usados en la optimizacin de la

    operacin de procesos. Los modelos dinmicos

    se utilizan principalmente para determinar

    configuraciones de control adecuadas.

    En rigor, especialmente en los procesos

    industriales no existen sistemas estticos, sin

    embargo, para fines prcticos sueles ser

    considerados as.

    d) Modelos invariantes y variantes

    Un modelo invariante es aqul cuyos parmetros no

    dependen explcitamente del tiempo, corresponde a

    procesos invariantes a los cuales, si se aplica unamisma entrada en dos instantes la respuesta es la

    misma. En caso contrario se denominan variantes. Para

    un proceso invariante es irrelevante el momento en el

    cual se ejecutan los experimentos, mientras que para

    una variante si lo es.

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    e) Modelos determinsticos y probabilsticos.

    En un modelo probabilstico las relaciones entre las

    variables de inters aparecen en trminos de cantidades

    estadsticas. Los modelos determinsticos, por otraparte, contienen relaciones precisas entre las variables y

    a cada parmetro y variable se le puede asignar un

    nmero claramente especificado, en condiciones

    conocidas.

    10.1.3. Clasificacin segn tcnica usada

    a) La tcnica usada en el proceso de modelacin divide

    los modelos matemticos en dos grandes grupos:

    b) Modelos fenomenolgicos, los que se basan en

    relaciones matemticas que representan leyes fsicas

    aplicables al proceso en estudio. Modelos

    fenomenolgicos son, por ejemplo, los que se

    obtienen de aplicar las leyes de conservacin de

    masa, energa y cantidad de movimiento.

    c) Modelos empricos, los que se basan en excitar el

    proceso con entradas conocidas, luego medir las

    salidas (y aquellas variables internas accesibles) y

    finalmente correlacionar tales entradas y las

    respuestas del proceso a ellas.

    d) El tipo de modelo que se puede obtener de un

    proceso depende del conocimiento que se tenga de

    ste, de la informacin disponible y del acceso a las

    variables internas.

    e) En un modelo matemtico se distinguen dos

    componentes bsicas, estructura y parmetros.

    Usando tcnicas fenomenolgicas se determinan en

    general la estructura del modelo, los parmetros se

    estiman luego en base a datos. En el caso de usar

    tcnicas empricas, se obtienen en forma simultnea

    tanto la estructura como los parmetros del modelo;

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    en ciertos casos, no obstante se puede disponer de

    un modelo emprico con parmetros por estimar.

    10.2. Metodologa bsica de modelacin matemtica

    Debido a las peculiaridades de la modelacin en el sentido de

    que un modelo matemtico est ligado al proceso en cuestin,

    no es posible contar con un procedimiento general y

    exhaustivo para obtenerlo. La naturaleza y caractersticas que

    tenga un modelo matemtico por desarrollar depender de los

    objetivos que se hayan planteado.

    Como norma general, se puede decir que si el proceso en

    cuestin tiene muchas unidades es recomendable dividir el

    sistema en subsistemas, obtenindose modelos parciales los

    que luego se interconectan convenientemente de modo de

    representar el proceso

    La confeccin de un modelo de naturaleza adaptativa. Esto

    permite generar un modelo que presente un compromiso entreuna adecuada descripcin del proceso en cuestin y que

    posea una estructura que sea manejable con las tcnicas

    actualmente conocidas y con los medios que se dispongan.

    Un paso importante en la modelacin lo constituyen las

    hiptesis simplificadoras, estas se hacen en virtud de los

    objetivos que se persiguen y teniendo en cuenta las

    caractersticas del proceso; es importante, entonces, justificar

    estas hiptesis y evaluar adecuadamente los modelos que seobtienen.

    En relacin a la formulacin del problema, corresponde

    establecer los objetivos del estudio y, por lo tanto, del modelo,

    determinar los requerimientos que debe cumplir y definir

    mediante los cuales se evaluar su calidad.

    La etapa de obtencin de antecedentes del proceso tiene por

    objeto imponerse de la naturaleza de l. De las caractersticasde variables y perturbaciones, conocer las unidades que lo

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    componen, determinar caractersticas de operacin, de modo

    que sea posible establecer los distintos subsistemas que

    podrn distinguirse en el proceso.

    Las variables y parmetros relevantes que debenconsiderarse, depende de los objetivos que se hayan

    planteado para el modelo y de la forma como se haya

    concebido los subsistemas, ya que la informacin a travs de

    sus interfaces impone nuevos requerimientos.

    La proposicin del modelo matemtico (su estructura) puede

    producirse, ya sea del conocimiento de la fenomenologa que

    rige las relaciones entre las variables relevantes o de la

    obtencin de un modelo de tipo emprico determinado en base

    a experimentacin.

    11. Elementos de Anlisis de Procesos

    11.1. Objetivos y estrategia general.

    Para ejecutar el anlisis de proceso se han de considerar

    tanto los factores tcnicos como econmicos que tienen

    incidencia relevante en la eficiencia del proceso y su

    operacin, y de modo de optimizar el proceso en el sentido de

    maximizacin de utilidades a nivel de la planta involucrada, en

    el caso de un objetivo econmico; otro tipo de maximizaciones

    (o minimizaciones) deben considerarse en caso de objetivos

    distintos. El concepto de optimizacin a que se hace

    referencia aqu es el derivado de planteamiento formal del

    problema segn se indica ms adelante.

    El conjunto de actividades contempladas en la ejecucin de

    un plan de optimizacin/racionalizacin es:

    Anlisis del proceso, la planta y la operacin.

    Determinacin de las condiciones ptimas

    Determinacin de mecanismos que permitan mantener el

    comportamiento ptimo.

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    11.2. Alternativas de aplicacin de anlisis

    Las distintas alternativas plausibles de aplicar en un estudiode esta naturaleza pueden clasificarse en alguna de las

    siguientes categoras, considerando las etapas por las que

    han de pasar antes de una eventual implementacin.

    Investigacin y desarrollo (I & D), cuando se requiere

    la determinacin y comprobacin emprica de

    resultados cuantificables.

    Ingeniera Bsica, cuando precisan slo de la

    determinacin de estructuras y funciones de sistema y

    especificaciones de equipos principales, siendo todos

    ellos ya tcnicamente conocidos.

    Evaluacin, cuando se precisa un anlisis de

    factibilidad tcnico econmico de la investigacin

    involucrada.

    Ingeniera de proyecto, cuando siendo factible

    tcnicamente, se precisa de ingeniera de detalle y

    especificaciones tcnicas para ejecutar las obras e

    instalaciones correspondientes.

    Los niveles de profundidad del anlisis a que se pueden

    someter cada alternativa son los que se indican a

    continuacin:

    11.2.1. Investigacin y desarrollo

    Planteamiento conceptual y terico, modelos

    matemticos de proceso.

    Experimentacin en laboratorio

    Experimentacin en planta piloto

    Experimentacin en planta semi-industrial

    Experimentacin en planta industrial

    Modelos matemticos de procesos y econmicos para

    optimizacin y proyecciones

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    11.2.2. Ingeniera bsica

    Preingeniera (balances generales)

    Determinacin de innovaciones (generacin de

    proyectos de inversin)

    Determinacin de funciones y estructuras

    Especificaciones de equipos y unidades principales

    Especificaciones generales de ingeniera de procesos

    11.2.3. Evaluacin

    Anlisis de factibilidad tcnica

    Anlisis de factibilidad econmica

    Recomendaciones sobre inversin

    11.3. Modelos para anlisis de proceso

    a) Modelo conceptual

    Que relaciona en forma cualitativa las distintas variablesdel proceso y slo con el propsito de establecer

    dependencias funcionales. Con ello se facilita el anlisis

    mismo. Dicho modelo est basado en una explicacin

    de las variables asociadas a los componentes del

    sistema.

    b) Modelos de proceso

    Que relaciona en forma cuantitativa las variablesrelevantes asociadas a una alternativa en estudio con el

    propsito de determinar los valores de aquellas

    variables que permiten lograr en mejor forma el objetivo

    especfico perseguido. Este modelo se usa en la etapa

    de I & D.

    c) Modelo tcnico- econmico (o modelo integrado)

    Que relaciona las variables relevantes del proceso(tanto tcnico como econmico), los objetivos

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    especficos, los ndices operacionales, todos aquellos

    representados a travs de los respectivos factores de

    mrito. Esta categora de modelos se usa en el modo

    siguiente:

    I & D: para optimizacin del proceso y su

    operacin

    Ingeniera bsica: para balances y cuantificacin

    de influencia de estructuras.

    Evaluacin: para determinar los beneficios que

    reportan las alternativas respectivas.

    11.3.2. En los modelos de proceso y tcnico econmicosse ha de considerar la siguiente secuencia de fases para

    su confeccin:

    Determinacin de estructura de modelo

    Planificacin (validacin en relacin al proceso)

    Simulacin

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    12. EL MODELAMIENTO MATEMTICO EN LA CONMINUCIN

    12.1 Introduccin

    El proceso de la conminucin ha sido observado y estudiado a

    travs de los aos. Se han usado correlaciones estadsticas entre

    las variables para desarrollar los modelos matemticos para

    describir las unidades y las operaciones integradas. El

    acercamiento ha sido necesariamente mecnico.

    La hiptesis bsica en la modelacin de los sistemas de

    conminucin es reconocer el hecho que todos los procesos de

    trituracin aceptan mineral grueso y suministran energa,destruyendo las fuerzas de unin entre partculas que constituyen el

    mineral. Dependiendo del proceso usado, del tipo de impacto, ya se

    sencillo o mltiples, la energa se aplica hasta lograr la

    desintegracin y la reduccin de tamao.

    La trituracin es un proceso repetitivo. Es continuo hasta que todas

    las partculas en cierta fraccin de tamao hayan sido trituradas

    hasta un tamao aceptable. As el diseo del equipo que debe

    quebrar las partculas y el tiempo que el material est en la zona de

    ruptura controla el tamao del producto.

    En modelacin de sistemas de trituracin, la idea bsica es obtener

    una relacin matemtica entre la alimentacin y tamao de

    producto. Es necesario tomar en cuenta todas las variables

    involucradas en la operacin incluyendo las caractersticas del

    equipo.

    El proceso de conminucin considera y es representado por dos

    procesos:

    Una partcula es seleccionada para la fractura, Una partcula que al fracturarse produce una distribucin dada

    de los tamaos de fragmento.

    La distribucin de tamaos producida de un paso de fractura

    sencillo es conocida como la fractura o funcin de apariencia. Ello

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    denota la distribucin relativa de cada tamao fraccionado despus

    de la fractura.

    La funcin de fractura es a menudo independiente del tamao

    inicial, aunque en la prctica no es necesariamente as. En formamatricial, esto es escrito como una matriz triangular inferior.

    La probabilidad de fractura de ciertos tamaos de partcula ser

    mayor que otros que tambin pasan por la etapa de fractura. As, la

    accin de fractura selectiva que ocurre en una proporcin de

    partculas fracturadas de un intervalo de tamao, es conocida como

    la funcin de seleccin o probabilidad de fractura.

    Usando estos conceptos, se han desarrollado las relaciones

    matemticas entre tamao de alimentacin y tamao de producto,

    despus de la trituracin.

    12.2 Bases para modelar sistemas de conminucin

    Todos los procesos de trituracin aplican fuerzas para fracturar yreducir el tamao de mineral. Si se cumple la condicin de que la

    energa total impartida para la fractura sea mayor que la energa de

    vinculacin entre partculas individuales, las partculas se

    desintegran produciendo una distribucin de tamaos ms

    pequeos. La fractura por lo general comienza de un punto (o rea)

    de concentracin de tensin y se propaga dentro de la partcula a lo

    largo de los planos de debilidad. La fractura de desintegracin

    podra estar a lo largo de los planos de clivaje o intergranular. Lasfuerzas responsables de la abrasin tambin juegan una parte

    importante.

    La figura 12.1 ilustra el mecanismo de la fractura de una partcula

    donde la distribucin de tamao de un evento de fractura sencillo se

    incluye en columna 3 (esta es la funcin de fractura). Para las

    partculas sencillas presentes en cada fraccin de tamao 1, 2, 3,

    N, la aplicacin de la fuerza es mostrada por las flechas slidas y

    las lneas conceptuales de tensin son indicadas por las lneas de

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    puntos. El movimiento de fragmentos del mismo o tamaos

    inferiores es indicado por las flechas punteadas. La columna 1

    tambin muestra la distribucin de tamao de la alimentacin, con

    las partculas de ms pequeos tamaos representados en gris. La

    columna 4 muestra el producto de la fractura despus del nmero n

    de las reducciones de tamao. Las filas 1, 2, , N muestran la

    fraccin sencilla de tamao de tamao 1. Se puede ver que la masa

    de tamao 1, cuando se rompe, se distribuye en otras fracciones de

    tamao. La distribucin se vuelve ms complicada si fragmentos de

    la fractura de otros tamaos en la alimentacin son incluidos. A

    cierta fase la fraccin de tamao 1 desaparecer, como las

    partculas tamaos son distribuidas a los tamaos ms pequeos.

    El proceso contina hasta ocurrir n de fractura.

    Para identificar los productos en las fracciones de tamao diferente

    se han adoptado dos convenciones. Primero, la fraccin msica de

    las partculas restante en tamao 1, despus de la fractura de

    partculas de tamao 1 es designada como b1,1. Similarmente para

    material fracturado de tamao 1 en tamao 2, la fraccin msica es

    b2,1 y as sucesivamente. As b3,1, b4,1 etc. a bN,1, representando

    esas partculas presentes en el 3

    er

    , 4

    to

    ... , N intervalos de tamaode tamices obtenidos de la fractura de partculas de tamao 1.

    Similarmente, la fractura del tamao 2 de la alimentacin se

    reconocer como b2,2, b3,2bN,2 y as sucesivamente. En el caso

    general, cuando una partcula en el tamao j de la alimentacin es

    fracturada en la fraccin de tamao i del producto, esto es

    designado como el bi,j.

    La segunda convencin utilizada por Austin es registrar el

    acumulativo pasante de cada tamiz en lugar del retenido. Esto se

    representa como Bi,j donde i y j tiene la misma convencin.

    La forma de la funcin de fractura es mostrada en la figura 12.2 por

    dos tipos de materiales.

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    36

    Figura 12.1: Representacin de la distribucin de partculasdespus de la fractura. Las flechas slidas representan la fuerza

    aplicada para la fractura y flechas punteadas indican la distribucin

    de fragmentos de fractura del mismo tamao o inferiores. Los

    fragmentos mostrados representan la fractura de una partcula de

    tamao original.

    Figura 12.2: Funcin distribucin de fractura de mineral duro ymineral blando.

    12.2.1. La funcin fractura

    Varios investigadores han propuesto frmulas matemticas para

    describir la funcin de fractura. Klimpel y la frmula de Austin

    resumen la mayor parte y est dada por:

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    38/54

    37

    321 32

    1111)(

    n

    j

    i

    n

    j

    i

    n

    j

    ii

    d

    d

    d

    d

    d

    ddB

    (12.1)

    Donde:

    dJ= es el tamao original siendo fracturado.

    di= tamao del fragmento proveniente de la fractura,

    n1n3= constantes dependientes de la forma y densidad de la

    partcula

    B(di) = Fraccin de masa acumulada ms fina que el didonde el dJ

    > di> 0.

    La expresin utilizada por Broadbent y Callcott es mucho fcil de

    usar para determinar la distribucin de partculas despus de la

    fractura. En este caso, si el dJes el tamao de la partcula original,que estuvo sujeto a reduccin de tamao y B(di) es la fraccin de

    las partculas de menor tamao que di, entonces la distribucin de

    tamao de los productos de fractura esta dada por la matriz de

    fractura que permite la determinacin de los elementos individuales:

    j

    ij

    i

    d

    dd

    d

    i

    ee

    edB 158,1

    1

    1)(

    1 (12.2)

    Esta expresin es independiente del material y por lo tanto puede

    ser slo una aproximacin. Por lo general, una funcin de fractura

    estndar de este tipo es utilizada para entregar resultados

    razonables para molinos de barra y bolas donde la fractura es

    primordialmente debido al impacto y ruptura pero no es adecuado

    donde la friccin es importante tal como en los molinos autgenos.

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    39/54

    38

    Al definir la matriz una suposicin implcita es que las partculas de

    los tamaos diferentes son fracturadas en una manera similar

    (fractura normalizada) y esto no provoca ninguna aglomeracin. B

    es una matriz de N x N donde los elementos de B denotan la

    proporcin del material que est en ese rango de tamao en

    particular despus de la fractura. Como ninguna aglomeracin es

    supuesta, es obvio que los elementos sobre la diagonal sern cero.

    As B puede ser escrita como una matriz triangular inferior:

    121

    123

    12

    1

    0

    00

    000

    BBBB

    BBB

    BB

    B

    NNN

    (12.3)

    12.2.2. Estimacin de la funcin seleccin:

    Cuando un mineral o muestra de roca son sometidos a un sistema

    de fractura, contiene partculas en varios rangos de tamao.

    Durante la fractura, la probabilidad de ruptura de los tamaos ms

    grandes dentro de una fraccin de tamao es considerablemente

    mayor comparada con los tamaos ms pequeos. Es decir, cierta

    proporcin de partculas dentro de cada rango de tamao tiene

    cierta preferencia en la reduccin de tamao. As la fractura

    selectiva ocurre dentro de un rango de tamao. La proporcin de

    partculas dentro de cada rango de tamao que es fracturada es

    representada por S. As S1, S2, S3... SNser la fraccin del material

    en cada fraccin de tamao que podra ser seleccionada para la

    reduccin de tamao con las partculas restantes que pasan

    completamente sin ningn cambio en su tamao. Esto es conocido

    como la funcin de seleccin (o el ndice especfico de fractura) que

    pueda expresarse matemticamente como una matriz diagonal

    donde cada elemento de la matriz representa la proporcin de

    partculas que tiene la probabilidad de fractura.

    En un proceso batch de molienda, si la masa total cargada en el

    molino es designada como M, la fraccin de masa del tamao i en

    el molino es m, y el ndice especfico de la fractura (o el ndicefraccionario de fractura o la masa fracturada del tamao i por unidad

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    40/54

    39

    de tiempo por unidad de masa de tamao i presente) es Si,

    entonces para un primer orden en el proceso de fractura:

    Velocidad de fractura del tamao i masa del tamao i = mi (t)M

    (12.4)

    MtmSdt

    Mtmdii

    i (12.5)

    Donde:

    Si= Constante de proporcionalidad

    mi(t) = Fraccin masiva del tamao i despus de un tiempo de

    molienda, t.

    Desde la masa total es constante en un molino batch y si Sies

    independiente del tiempo, entonces la integracin, ecuacin (10.7)

    ser:

    mi(t) = mi(0) x exp (-Sit)

    (12.6)

    Donde

    Log mi(t) = log mi(0) -303,2

    tSi (12.7)

    Un grfico de log mi(t) versus tiempo de molienda, t, muestra una

    lnea recta de inclinacin (-Si/2,303 ) como se muestra en el figura

    12.3.

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    41/54

    40

    12.3 Modelos matemticos de procesos de conminucin

    Los modelos ms comnmente utilizados para el modelamiento de

    procesos de trituracin son:

    1. El modelo de matriz,

    2. El modelo cintico,

    3. El modelo de energa

    La tcnica adopt que para desarrollar un modelo se debeestablecer un balance de masa de componentes y un balance de

    energa del sistema de trituracin. El balance de masa de un

    sistema de trituracin en funcionamiento puede ser como:

    Alimentacin + Fractura = Producto (12.8)

    Figura 12.3:Grfico de primer orden para determinar la tasa defractura de la ecuacin 12.7

    El balance de energa es:

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    42/54

    41

    sonidoycaloren

    datransformaEnerga

    fractura

    laparapartculaslasa

    trasmitidaEnerga

    fracturapor

    entradaEnerga

    )((12.9)

    La transformacin de energa en calor y sonido son a menudo muy

    pequeas y por lo tanto siempre se desprecian en la ecuacin de

    balance de energa.

    El balance de masa y los balances de energa entregan resultados

    similares.

    12.3.1 Modelo matricial

    Lynch expres la relacin entre la funcin de seleccin S y anlisis

    de alimentacin usando un modelo de matriz representante de la

    alimentacin y distribuciones de tamao de producto como N

    rangos de tamao. La matriz ha sido desarrollada asumiendo Si

    para la proporcin de partculas que estn dentro de una fraccin

    tamizada, i, que podra ser fracturada preferencialmente (los otros

    son demasiado pequeo). Representando la distribucin de tamao

    de alimentacin la matriz F, la fraccin que podra seleccionarse

    para la fractura es S*F. As si F1, F2, F3...FN son las masas del

    material en cada fraccin de tamao y S1, S2, S3...SN son la

    proporcin de partculas que tiene la probabilidad de fracturarse en

    los intervalos de tamao correspondientes, entonces segn Lynch,

    el proceso de fractura puede ser descrito en la forma matricial

    como:

    Tamao

    Alimentacin

    Funcin seleccin Masa departculasfracturada

    s

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

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    42

    1234

    ..N

    NF

    F

    F

    F

    F

    .

    4

    3

    2

    1

    *

    NS

    S

    S

    S

    S

    .. .0000

    ....000.

    00000

    00000

    00000

    00000

    4

    3

    2

    1

    =

    NNSF

    SF

    SF

    SF

    SF

    .

    44

    33

    22

    11

    (12.10

    )

    As vemos que la masa del producto de la fractura de las partculas

    escogidas ser:

    Masa del producto = S * F

    (12.11)

    y la masa de las partculas sin fracturar ser ( IS * F ) donde I

    represento la matriz identidad.

    El producto total de fractura ser la suma de las partculas

    fracturadas y las partculas intactas. Las partculas fracturadas

    tendrn una distribucin, B, la funcin de fractura. La funcin de

    fractura B es para todas las partculas en realidad fracturadas, y por

    lo tanto el producto fragmentado de la fractura se pueda representar

    por B*S*F. La operacin completa de fractura es una suma de

    partculas fracturadas e intactas que puede expresarse ahora por la

    ecuacin general:

    P = B * S *F + (IS) * F (12.13)

    La ecuacin anterior es la relacin matemtica entre la

    alimentacin, fractura y producto. Sirve de base de los modelos

    matemticos que describe el proceso de la trituracin de una

    partcula. Esta ecuacin da una relacin entre la alimentacin y el

    producto desde la matriz de fractura conocida y la funcin seleccin.

    En las operaciones de fractura reales sin embargo, el producto est

    sujeto a cierta clasificacin (interna a la unidad de fractura o partes

    externas) y el sobretamao del clasificador esta combinado con la

    alimentacin original para formar una nueva alimentacin para la

    fase prxima de fractura. Las caractersticas y composicin de la

    alimentacin cambian as como los valores de B y S. La situacin es

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    44/54

    43

    fcilmente entendida examinando la figura 12.4 donde la

    contribucin de la fraccin de sobretamao del clasificador al

    proceso de alimentacin se ilustra claramente.

    La fraccin de sobretamao es reciclada para una trituracin

    adicional y el bajotamao del producto es sacado de la unidad de

    fractura. Si usramos los smbolos convencionales de F y P para

    alimentacin y distribuciones de tamao de producto, q para la

    distribucin de tamao al clasificador, B, S y C para la fractura,

    seleccin y funciones de clasificacin respectivamente y todos los

    trminos son considerados como vectores, entonces para el

    proceso de fractura el balance de masa puede ser escrito como:

    Despus de la alimentacin:

    F2 = F1+ Cq

    (12.14)

    Donde F2 es la distribucin de tamao de la alimentacin ms los

    sobretamao del clasificador.

    Despus del producto:

    P = (I - C) * q

    (12.15)

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

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    44

    Figura 12.4:La representacin esquemtica de una sucesin defractura y clasificacin.

    Segn la ecuacin (12.13) la fractura est dada por:

    q = (B * S + I - S)* F2 (12.16)

    Substituyendo los valores F2 y q en la ecuacin (10.16) y

    simplificando, Lynch (1) deriv el modelo de matriz para la

    trituracin como:

    P = (I - C)*(B*S+I-S)*[IC (B * S + IS)]-1*F1

    (12.17)

    Este modelo es una relacin cuantitativa entre distribucin de

    tamao de alimentacin y distribucin de tamao de producto en los

    sistemas de trituracin. Esto ha sido ampliamente aceptado.

    12.3.2 Modelo cintico

    El modelo de matriz considera la reduccin de tamao,

    especialmente en procesos de molienda, como varios pasos

    discretos, que consiste en un ciclo repetitivo de clasificacin,fractura y clasificacin. Investigadores como Kelsall y Reid, Whiten,

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    46/54

    45

    Lynch y Austn, han tratado la reduccin de tamao como un

    proceso continuo y Gault elabor en tiempos dependientes

    procesos caractersticos.

    Loveday y Austin encontraron experimentalmente que en el caso demolienda batch el ndice de fractura obedece a la ley de primer

    orden como en una reaccin qumica, sin embargo no existe

    ninguna razn vlida para ello. El ndice constante de fractura era

    una funcin del tamao de partcula. La suposicin bsica era que

    la carga entera estaba mezclada completamente y era por lo tanto

    uniforme durante el proceso de molienda. Siguiendo su trabajo, la

    cintica del proceso de fractura se puede describir como:

    La velocidad de desaparicin de partculas en el rango de tamao J

    por la fractura a cualquier rango de tamao ms pequeo, i.

    La velocidad de aparicin del tamao i de la fractura de partculas

    de tamao J.

    LA velocidad de la desaparicin del tamao i por el fractura a los

    tamaos ms pequeos.

    Referirse a la ecuacin (12.4) y usando los mismos smbolos

    podemos escribir:

    Velocidad de la desaparicin de tamao J = SJmi(t)M

    (12.18)

    Velocidad de aparicin del tamao i = biJSJmi(t)M

    (12.19)

    Velocidad de desaparicin del tamao i = Simi(t)M

    (12.20)

    Para una masa constante, M, el balance tamaomasa podra ser:

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    47/54

    46

    1)()()(1

    11

    jiNparatmStmSbtmdt

    dii

    I

    IJ

    JJiJi

    (12.21)

    La ecuacin (12.21) es el modelo de balance de velocidades de

    fracturas bsico de masas para la molienda de rocas y menas. El

    ndice de produccin del material de tamao menor xies la suma de

    los ndices de la produccin de material de tamao menor xipor la

    fractura de todos los tamaos ms grandes y esta dado por:

    1

    ,1

    1

    ( , )

    ( ) 1

    ( , )0 = 1

    ii

    i J J J ji

    i

    d P x t

    B S m t N i jdt

    d P x t i

    dt

    (12.22)

    Donde

    i

    Nk

    ki tmtxP )(),(

    Para el modelamiento de molinos continuos estables, la ecuacin

    de fractura esta combinada con la distribucin de tiempo de

    residencia del material. Los dos extremos de la distribucin de

    tiempo de residencia son el flujo de entrada y totalmente

    mezclados. Para el flujo de entrada, todo el material tiene el mismo

    tiempo de residencia y de ah la ecuacin de molienda batch es

    aplicable cuando se integra desde cero al tiempo de residencia. La

    solucin de esta integral fue originalmente propuesta por Reid y es

    conocida como Solucin de Reid.

    La forma general de la solucin es:

    1)(1

    iNparaeatmi

    J

    tS

    iJiJ (12.23)

    Donde

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    47

    1

    11

    1

    0

    (0)

    1

    i

    iJ i ik

    ki

    i

    k ik kj

    k ji J

    para i j

    a m a para i j

    S b a para i jS S

    (12.24)

    Para i = 1 esto da:

    tSemtm 1)0()( 11 (12.25)

    Para i = 2

    tStStSem

    SS

    bSemem

    SS

    bStm 221 )0()0()0()( 1

    12

    21121

    12

    2112

    (12.26)

    Para i > 2 el nmero de trminos en la expresin se expanden

    rpidamente.

    Para una mezcla total dentro del molino la ecuacin llega a ser:

    11

    11

    jiNparamSmSbPPi

    ij

    iijjijii (12.27)

    Donde = significa tiempo de residencia.

    Para estimar Pi usar la ecuacin (12.27), para esto es necesario

    determinar Sj,, el ndice constante de fractura. Esto se determina

    experimentalmente por un grfico log-log de la fraccin de tamao

    de partcula J retenida despus de diferentes tiempos de molienda.

    De la pendiente del grfico, se puede obtener el valor de S.

    12.4 Modelamiento de sistemas de chancado y molienda

    Los principios y tcnicas generales descritos para el modelado

    matemtico de los sistemas de trituracin son directamente

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

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    48

    aplicables al chancado convencional y a los molinos usados en las

    operaciones mineras y metalrgicas. Un trabajo pequeo ha sido

    hecho en su aplicacin a otras formas de moler como los molinos

    de cilindros, molinos de energa fluida, molinos vibratorios o friccin.

    Estos molinos son esencialmente pulverizadores. En la industria

    minera, la pulverizacin es raramente requerida para liberar un

    mineral de su ganga.

    12.4.1 Modelamiento de chancadores giratorios y de mandbula

    Cuando una partcula sencilla, como lo muestra la figura 12.5, se

    presiona entre las mandbulas del chancador las partculas sefracturan produciendo fragmentos, indicado en 2 y 3 en la figura

    12.5B. Las partculas marcadas 2 son ms grandes que la descarga

    del chancador y son retenidas para chancarse en el prximo ciclo.

    Partculas de tamao 3, ms pequeo que la descarga del

    chancador, pueden bajar rpidamente y ocupar o pasar por la

    porcin inferior del chancador mientras que las mandbulas se

    balancean lejos. En el prximo ciclo la probabilidad de las partculas

    ms grandes (tamao 2) de fracturarse es mayor que la partculams pequea 3. En el ciclo siguiente por lo tanto, la partcula de

    tamao 2 es probable que desaparezca de referencialmente y se

    una al resto de las partculas de tamao ms pequeas indicadas

    como 3 en la figura 12.5C.

    En la figura, las partculas chancadas no existen despus de la

    trituracin (esto es sombreado en blanco solo para indicar las

    posiciones que ocupaba antes de la trituracin). Las partculas que

    han sido trituradas y viajan hacia abajo se muestran en gris. La

    figura claramente ilustra el mecanismo de trituracin y la

    clasificacin que tiene lugar dentro de la zona de ruptura durante el

    proceso, como se ilustra tambin la figura 12.4. Este tipo de

    proceso de fractura ocurre dentro del chancador de mandbula,

    chancador giratorio, chancador de rodillo y molino de barras. La

    ecuacin (12.17) entonces es una descripcin del modelo de

    chancado.

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    50/54

    49

    Figura 12.5: Clasificacin dentro de chancador de mandbula.

    En la prctica, sin embargo, en lugar de una partcula sencilla, la

    alimentacin consiste de una combinacin de las partculas

    presente en varias fracciones de tamao. La probabilidad de la

    fractura de ciertas partculas relativamente ms grandes en

    preferencia a las partculas ms pequeas ya se ha mencionado.

    Para completar, la curva de la probabilidad de la fractura de los

    tamaos de partcula diferentes se muestra de nuevo en la figura

    12.6. Esto se puede ver para los rangos de tamaos de partcula

    entre 0 - K1, la probabilidad de la fractura es cero para las

    partculas muy pequeas. Los tamaos entre K1y K2son supuestos

    para que la fractura ocurra conforme a una curva parablica. Los

    tamaos de partcula mayores que K2deberan fracturarse siempre.

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    51/54

    50

    Figura 10.6: Funcin de clasificacin, Ci, en un chancador.

    Segn Whiten esta funcin de clasificacin Ci, representa la

    probabilidad de una partcula de tamao dientrando a la fase de

    fractura del chancador, se puede expresar como:

    1

    2

    21 2

    1 2

    2

    0

    1

    1

    i i

    ii i

    i i

    C para d K

    d KC para K d K

    K K

    C para d K

    (12.28)

    Donde los tamaos superiores y bajo del tamiz para el intervalo i-

    simo de tamao es conocida, Cipuede obtenerse desde:

    dddd

    CC

    i

    i

    d

    d ii

    ii

    1

    1

    (12.29)

    di y di+1son los sobre y bajos tamaos del tamiz de la i-sima

    fraccin de tamao.

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    52/54

    51

    Para chancadores de mandbula, giratorios de cono, k1es el valor

    del conjunto y k2 el tamao sobre todas las partculas que se

    rompern. El valor recomendado del exponente en la ecuacin

    (12.28) es 2,3.

    La funcin de clasificacin puede expresarse como matriz triangular

    donde los elementos representan la proporcin de partculas en

    cada intervalo de tamao que pueda romperse. Para construir un

    modelo matemtico para describir los tamaos de producto y

    alimentacin donde la alimentacin del chancador contiene una

    proporcin de partculas que es ms pequea que el conjunto

    cerrado y por lo tanto pase por el chancador con mnima o ninguna

    fractura, Whiten promovi un modelo de chancado como elmostrado por la figura 12.7.

    Las consideraciones en la figura 12.7 son similares al modelo

    general para la reduccin de tamao ilustrada en la figura 12.4

    excepto en el caso cuando la alimentacin es inicialmente orientada

    a un clasificador, que elimina los tamaos de partcula menores a

    K1. El producto grueso del clasificador entra a la zona de chancado.

    As slo el material de tamao ms grande entra a triturarse a la

    zona de chancado. El producto de chancado es combinado con la

    parte principal de la alimentacin y proceso se repite. Los

    bajotamao clasificados son el producto.

    Figura 12.7: Modelo de chancado.

    A fin de describir la operacin matemticamente, Whiten y Lynchconsideraron los balances msicos a la alimentacin y producto

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    53/54

    52

    final y derivaron la relacin entre alimentacin de chancado y

    producto como:

    P = (I - C) * (IB * C )-1* F (12.30)

    Donde

    P = vector para la distribucin de tamao del producto (masa),

    I = matriz diagonal unitaria teniendo todos los elementos = 1,

    C = funcin de clasificacin escrito como una matriz diagonal,

    F = distribucin de tamao de la alimentacin (masa).

    La ecuacin (12.30) es el modelo de chancado ampliamente

    aceptado que se usa para predecir la distribucin de tamao de

    productos en los diversos tipos de chancadores.

    Considerando los aspectos anteriores de un modelo de

    chancadores, es importante recordar que el proceso de reduccinde tamao en las operaciones comerciales es continuo en grandes

    perodos de tiempo. En la prctica, por lo tanto, la misma operacin

    es repetida por largos periodos as la expresin general para el

    tamao de producto debe tomar este factor en cuenta. Por lo tanto

    un parmetro v es introducido para representar el nmero de

    ciclos de la operacin. Como todos los ciclos son asumidos

    idnticos el modelo general de la ecuacin (12.30) muestra la

    siguiente modificacin:

    P = XV

    * F (12.31)

    Donde:

    x = (I - C) * (I - B C)-1 (12.31)

  • 7/27/2019 Procesos Metalurgicos y Simulacion

    54/54

    La probabilidad de la fractura de ciertos tamaos de partcula ser

    mayor que otros a medida que la operacin de chancado. As la

    accin de fractura selectiva tiene lugar y la proporcin resultante de

    las partculas rotas de un intervalo de tamao es conocida como la

    funcin de seleccin o probabilidad de la fractura.