moldeamiento y simulacion
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Curso de cuarto año de ingenieriaTRANSCRIPT
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Solución de una Ecuación Algebraica
F(X)
F(X)
X1 X2
X3 X4
X5 X6X0
La ecuación se debe expresar como:
F(x) = 0
Se buscan valores de X que hagan que se cumpla
F(x) = 0
Gráficamente se busca las intersecciones con el eje X
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
InicioIngreso de datos
iniciales
Asumir una o más aproximaciones de
la raíz
Procedimiento para calcular una mejor
aproximaciónn de la raíz
Uso de fórmulas iterativas
Error actual esmenor o igual
que la Tolerancia?
Solución aceptable
Fin
Nro. iteraccioneses menor o igual
que el Nro. máximo permitido
Método no converge
Fin
Actualizar variables
Si
No
Si
No
Algoritmo General
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Biseccion
En cada iteración el intervalo de búsqueda se reduce a la mitad
La ecuación se escribe en la forma: F(x) = 0.
La raiz se busca en el intervalo [xi, xs].
La formula recursiva es:
2
XSXIXR
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F(x)
Xv
Se ha graficado F(x) Vs X
Se busca el valor que corresponde a Xv
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
F(x) F(xi)
F(xs)Xi
Xs
Se asumen valores para xi, y xs de modo que F(xi) y F(xs) tengan signos opuestos.
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F(x) F(xi)
F(xs)Xi
Xs
Xr
F(xr)
Con la formula recursiva se calcula Xr
El intervalo inicial ha sido dividido en dos segmentos iguales
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
F(x)
F(xi)
F(xs)Xi
Xs
Se desecha el segmento que tenga funciones con signos iguales
Xi toma el valor de XrF(xi) toma el valor de F(xr)
Segmento desechado
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Se desechó el segmento con funciones de signos iguales
Nuevamente se calculó Xr
F(x)
F(xi)
F(xs)Xi
XsXr
F(xr)
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
F(x)
F(xi)
F(xs)Xi
Xs
Se desechó el segmento con funciones de signos iguales y se actualizó variables
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AlgoritmoInicio
IngresarNumero Máximo de iteraciones (maxite),
Tolerancia
Ingresar XI, XS
HallarF(XI), F(XS)
F(XI)*F(XS) > 0
A
SI
NO
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
1
Fin
Fin
contador = 1, maxite
ABS(F(XR)<=Tol
F(XR)*F(XI)>0
XS = XRF(XS) = F(XR)
1
PrintMétodo no converge
XI = XRF(XI) = F(XR)
PrintXR es la respuesta
XR =XI + XS
2
SI
NO
SI
NO
A
HALLAR F(XR)
1
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Ejemplo 052)( 2 xxxF
Visual Basic
Excel
A mano
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Newton Raphson
Requiere de un solo valor inicial
Su fórmula recursiva tiene la forma:
La ecuación debe escribirse en la forma:
Facil de programar
Es uno de los más usados
F(x) = 0
)('
)(1
XiF
XiFXi
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DivergenciaEl método de Newton podría no mostrar convergencia cuando la derivada sea próxima a ceroo se tengan puntos de inflexion
X0
X1
F(X0)
F(X1)
X0 X1X2
F(X0)
F(X1)
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Inicio
Fin
Fin
IngresarNumero Máximo de iteraciones (maxite)
Tolerancia: TolValor Inicial : XI
HallarF(XI), F'(XI)
contador = 1, maxite
ImprimirMETODO NO CONVERGE
ABS(F(XI+1)<=Tol
XI+1 es la respuesta
XI= XI +1
1
1
XI+1= XI - F(XI)
F'(XI)
SI
NO
Algoritmo
MIGUEL ANGEL CARDENAS MALAGA
Ejemplo052)( 2 xxxF
Visual Basic
Excel
A mano
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Punto Fijo
)(xgx
)(1 ii xgx
La ecuación se escribe como:
La fórmula recursiva es:
Se requiere un solo valor inicial
Pueden haber varias funciones g(x)
Converge rápidamente
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Múltiples funciones g(x)
052 2 xx
52 2 xx
2
5
xx
12
5
x
x
No todas convergen
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Criterio de Finalización
Se repite hasta que se cumpla que:
ABS(XABS(Xi+i+1 - 1 - XXii)) < TOL< TOL
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Ejemplo 052)( 2 xxxF
Visual Basic
Excel
A mano