SEMINAR TUGAS AKHIR

Peta Kendali Comulative Sum (Cusum) Residual Studi Kasus pada PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik

Rina Wijayanti 1306100044

Pembimbing Drs. Haryono, MSIEDedi Dwi Prastyo, S.Si., M.Si.

Latar Belakang

grafik pengendali Shewhart

PJB unit pembangkit

Gersik

Autokorelasi

CUSUM

CUSUM Residual

Permasalahan

1. Bagaimana peta kendali CUSUM observasi pada bulanFebruari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik?

2. Bagaimana model GARCH dari data beban produksi listrikFebruari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik?

3. Bagaimana peta kendali CUSUM residual pada bulanFebruari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik ?

Tujuan

1. Mengetahui keadaan proses dengan menggunakan diagram kontrol CUSUM observasi

2. Mendapatkan model GARCH dari data produksi listrik selamabulan Februari 2010 PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik

3. Mengetahui keadaan proses dengan menggunakan diagram kontrol CUSUM residual

Manfaat

1. Sebagai acuan tentang penggunaan control chart untuk data yang berautokorelasi

2. Mengetahui keadaan proses produksi listrik PT PJB UP. Gresikjenis pembangkitan PLTU 3

Batasan Masalah1. Diagram Kontrol yang digunakan adalah

Diagram Kontrol Comulative Sum (CUSUM)2. Data yang digunakan pada penelitian ini

adalah data beban listrik selama bulan Februari 2010 di PT PJB UP. Gresik jenispembangkitan PLTU 3

TINJAUAN PUSTAKA

Peta Kendali CUSUM ResidualGrafik pengendali jumlah kumulatif (cusum) menghimpunsecara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilaisampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilaisampel dari nilai target.

untuk menentukan apakah proses terkendali atau tidak adalah dengan menggunakan V mask.

• Deret Waktu (Time series) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke-waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (Wei, 1990).

• Fungsi Autokorelasi

• Fungsi autokorelasi parsial (PACF)suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke-t (dinotasikan dengan Zt) dengan pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya (dinotasikan dengan Zt-1, Zt-2,...,Zt-k).

∑∑

=

= −++

++−

−= k

1j jkj

k

1j j1kkj1k1k1,k

ρ̂ˆ1

ρ̂ˆρ̂ˆφ

φφ

bentuk umum model AR(p) adalah:

bentuk umum model MA(q) adalah:

Model ARIMA terdiri dari 2 aspek, yaitu aspek autoreg-ressive dan moving average. Secara umum, model ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA(p,d,q), dimana p menyatakan orde dari proses autoregressive(AR), d menyatakan pembedaan (differencing), dan q menyatakan orde dari proses moving average(MA). Bentuk umum:

Pola karakteristik ACF dan PACF

Uji Signifikasi Parameter model ARIMAHo : θ =0H1 : θ ≠ 0θ adalah parameter model ARIMA

Statistik uji : t =

Tolak Ho jika atau tolak H0 jika p-value<

proses ACF PACFAR (p) turun cepat secara eksponensiterputus setelah lag pMA (q) terputus setelah lag q turun cepat secara eksponensialARMA (p,q) turun cepat secara eksponensiturun cepat secara eksponensial

;

Uji Kehomogenan Varians Residual

0...: 21 ==== kρρρ0≠kρ

Hipotesis:H0

H1 : minimal ada satu nilai

( ) )(ˆ)(2 22

1

1tk

K

kknnnQ ερ∑

=

−−+= , dimana k = 1, 2,..., K.

Statistik uji:

kρ̂2

),( mKQ −> αχ %5=α

dimana n adalah banyak pengamatan

adalah sampel ACF residual pada lag ke-k.

atau p-value < Daerah Kritis =

Pengambilan keputusan, jika H0 ditolak maka residual tidak memenuhi asumsi residual independen

)()(: 0 tt aFaF =

)()(: 0 tt aFaF ≠

Uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989):

(residual berdistribusi normal)

(residual tidak berdistribusi normal)

statistik Uji:)()( 0 tt

aaFaSSupD

t

−=

;

Uji Residual Berdistribusi Normal

H0

H1

.

( )nDD ,1 α−≥ α αTolak H0 jika atau p-value < , dengan = 5%.

Dimana :

= fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.

F0( (x) = fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan.

F( (x) = fungsi distribusi yang belum diketahui

Sup = nilai supremum semua x dari

)( taSta

ta

ta )()( 0 tt aFaS −

Pemilihan Model Terbaik

1. AIC (Akaike’s Information Criterion)

2. SBC (Schwart’z Bayesian Criterion)

GARCH

Menurut Sanjoyo GARCH adalah model time series dengan varians tidak konstan. Untuk mendeteksi GARCH secara visual ditandai volatility clusteing (adanya peningkatan varians pada interval tertentu)model GARCH

t2 = α0 + a2

t-i + t-j2

Metodologi Penelitian

Sumber Data dan Variabel PenelitianData yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data produksi lisrik pada PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik unit 3 selama bulan Februari 2010 terhitung dari 1 Februari sampai 28 Februari 2010. Data di ukur tiap 30 menit sehingga dalam penelitan ini digunakan sebanyak 1344 data. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Z yaitu beban listrik selama bulan Februari 2010 dengan satuan Mwh (mega watt hours).

CUSUM Control Chart

karakteristik kualitas dari produksi listrik di PT PJB UP. Gresik yang didefinisikan sebagai kemampuan dari UP. Gresik untuk menghasilkan daya listrik sesuai permintaan konsumen. Apabila proses terkendali artinya PT PJB UP. Gresik mampu memenuhi kebutuhan listrik sesuai permintaan konsumen.

Tidak terkendalinya proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik pada peta kendali jumlah kumulatif diduga karena data produksi listrik mempunyai autokorelasi yang tinggi

Identifikasi Model ARIMA

Data tidak stasioner dalam rata-rata maka untuk menstasionerkan data di differencing (differencing 1 kemudian differencing 48)

Estimasi Parameter

M o d el P aram eter K o efi sien p _ v alu e K eter an ga n A RI M A ( 0 ,1 ,1 ) (0 ,1 ,1 )48 M A 1 -0 .2 4 8 0 sig n ifik an S M A 4 8 0 .9 3 5 1 0 Co n stan t -0 .0 0 3 4 6 0 .8 0 9 A RI M A ( 0 ,1 ,2 ) (0 ,1 ,1 )48 M A 1 -0 .2 2 7 7 0 sig n ifik an M A 2 0 .0 5 6 6 0 .0 4 2 S M A 4 8 0 .9 3 4 4 0 Co n stan t -0 .0 0 3 5 6 0 .7 9 3 A RI M A ( 1 ,1 ,0 ) (0 ,1 ,1 )48 A R 1 0 .2 0 6 1 0 sig n ifik an S M A 4 8 0 .9 3 4 6 0 Co n stan t -0 .0 0 2 8 3 0 .8 7 A RI M A ( 1 ,1 ,2 ) (0 ,1 ,1 )48 A R 1 0 .8 5 6 2 0 sig n ifik an M A 1 0 .6 5 7 2 0 M A 2 0 .2 8 8 0 S M A 4 8 0 .9 3 5 7 0 Co n stan t -0 .0 0 1 4 4 3 9 0 .0 8 9

Pengujian Asumsi Residual

model Ljung - Box keterangan ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak

χ2 25.2 35.7 46.5 57.3 independen DF 9 21 33 45

P_Value 0.003 0.024 0.06 0.104 ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak

χ 2 25.7 35.6 46.4 58 independen DF 8 20 32 44

P_Value 0.001 0.017 0.048 0.077 ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak

χ 2 37.5 48.1 58.8 69.5 independen DF 9 21 33 45 P_Value 0 0.001 0.004 0.011 ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak χ 2 8.4 19.2 32.2 45.4 independen DF 7 19 31 43 P_Value 0.303 0.445 0.407 0.374

model KS p value

ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 0.237 < 0.010

ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 0.236 < 0.010

ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 0.242 < 0.010

ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 0.195 < 0.010

model AIC SBC ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 7423.647 7439.146 ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 7417.453 7438.118 ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 7435.432 7450.931 ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 7392.512 7418.344

GARCH

Plot ACF menunjukkan lag yang terpotong adalah 33, 47, 48, 49, 50, 66, 77, 96, 99 dan plot PACF menunjukkanlag yang terpotong adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ,13, 14, 15, 17, 18, 27, 29, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 95. Semua parameter signifikan ketika GARCH ([48,50,66,77,96], [3])

t2 = 15.29427 + 0.006141 a2

t-48+0.12149 a2t-50 + 0.07757

a2t-66 + 0.12166 a2

t-77 + 0.14053 a2t-96 + 0.0063 t-3

2

Peta Kendali CUSUM Residual

proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik pada petakendali jumlah kumulatif residual terkendali yang artinya PT PJB UP. Gresik mampu memenuhi kebutuhan listrik sesuaipermintaan konsumen. Sehingga dapat disimpulkan bahwapeta kendali jumlah kumulatif residual lebih tepatmenggambarkan proses produksi beban listrik Unit Pembangkian Gresik, jenis pembangkitan PLTU 3 daripadapeta kendali jumlah kumulatif biasa.

Kesimpulan

1. Proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitanPLTU 3 pada peta kendali jumlah kumulatif belum terkendali. Tidakterkendalinya proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik didugakarena data produksi listrik mempunyai autokorelasi yang tinggi danpergeseran proses yang besar.

2. Model GARCH dari data beban produksi listrik Februari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik adalah

3. Proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitanPLTU 3 pada peta kendali jumlah kumulatif residual terkendalikarena semua titik residual berada di dalam V mask dan jumlahkumulatif residual juga berubah-ubah secara acak di sekitar nol.

t2 = 15.29427 + 0.006141 a2

t-48+0.12149 a2t-50 + 0.07757

a2t-66 + 0.12166 a2

t-77 + 0.14053 a2t-96 + 0.0063 t-3

2

Saran

Walaupun sudah diperoleh peta kendali kumulatif yang terkendali untuk Proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik pada bulan februari 2010 bisa digunakan metode lain untuk mendapatkan residual misalnya dengan mixtureautoregressive karena dengan menggunakan metode GARCH walaupun sudah terpenuhi kriteria yaitu residual sudah identikdan independen akan tetapi masih diperoleh residual yang mempunyai nilai p- value pada uji Kolmogorov Smirnov < 0.05 yang artinya distribusi residual belum normal.

DAFTAR PUSTAKAAtienza, OO., Tang, LC., Ang, BW. (2002). A CUSUM Scheme for Autocorrelated Observation. Journal of Quality Technology, 34, 187-199.

Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticitywith Estimates of the Variance of United Kingdom Infla-tion. Journal of Econometrica. Volume 50, No. 4, pp 987-1007.

Lu, CW., Reynolds, MR. (2001). CUSUM Charts For Monitoring An Autocorrelated Prosses. Journal of Quality Technology, 33, 316-334.

Maratoni, H.P. (2008). Perbandingan Pengaruh KesalahanPengukuran pada Peta Kendali Cusum dan Ewma dalam mendeteksiPergesean Rata-Rata Proses. Tesis Matematika, ITS:Surabaya.

Montgomery, Douglas C. (1998). Pengantar Pengendalian Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press

Montgomery, Douglas C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Novianty, P.W. (2009). Pemodelan IHK Umum Nasional denganMetode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional heteroskedasticity (GARCH). Tugas Akhir Statistika, ITS:Surabaya.

Iriawan N & Astuti, S.P. (2006) Mengelola Data Statistik denganMudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta:Andi.

Sukarna & Aswi. (2006). Analisis Deret Waktu. Makasar

Sanjoyo. Ekonometri Time Series . http://daps.bps.go.id/file_artikel/97/ARIMA_ARCH_GARCH.pdf. diakses tanggal 10 Juni 2010

Wei, W.W.S. (1990). Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. New York:Addison Wesley Publishing Company, Inc.