penanganan autokorelasi

of 29/29
TUGAS EKONOMETRIKA PENDETEKSIAN DAN PENANGANAN TERHADAP PELANGGARAN ASUMSI AUTOKORELASI OLEH : 1. 2. 3. 4. Delbra Andhini F Cindy Cahyaning A Amartha Anindita Prawitra Kusumastuti 0910950028 0910951001 0910953001 0910953041 PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Autokorelasi | 1

Post on 12-Apr-2017

1.172 views

Category:

Science

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

TUGAS EKONOMETRIKAPENDETEKSIAN DAN PENANGANAN TERHADAP PELANGGARAN ASUMSI AUTOKORELASI

OLEH :

1.2.3.4.

Delbra Andhini FCindy Cahyaning AAmartha AninditaPrawitra Kusumastuti0910950028091095100109109530010910953041

PROGRAM STUDI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYAMALANG2012

PENDETEKSIAN DAN PENANGANAN TERHADAP PELANGGARAN ASUMSI AUTOKORELASISalah satu dari asumsi penting dari model regresi linier klasik adalah bahwa kesalahan atau gangguan ui yang masuk kedalam fungsi regresi populasi adalah random atau tak berkorelasi. Jika asumsi ini dilanggar, masalah yang muncul adalah terjadi autokorelasi. Autokorelasi dapat didefinisikan sebagai adanya korelasi antar galat atau dapat terjadi ketika kovarians dan korelasi antar galat tidak samadengan nol. Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah dalam suatu model regresi linier ada korelasi antar kesalahan pengganggu (residual =) pada periode t dengan kesalahan pengganggu pada periode t-1 (periode sebelumnya). Beberapa alasan terjadinya autokorelasi:a. Ommited important variableAdanya variabel yang tidak digunakan. Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t dan X3tAkan tetapi X3t tidak disertakan di dalam model.b. Misspecification of the modelMisalkan Yt dipengaruhi oleh X2t secara kuadratik. Akan tetapi suku kuadratik X2t tidak disertakan di dalam model. c. Systematic errors in measurement Kesalahan sistmatik dalam pengukuran. Jika variabel bersifat akumulatif, maka kesalahan pengukuran juga akan terakumulatif Error di pengamatan t dipengaruhi oleh error pada waktu sebelumnya

KONSEKUENSI AUTOKORELASIJika dilakukan penerapan OLS dalam situasi terdapat autokorelasi, konsekuensinya sebagai berikut:1. Jika autokorelasi diabaikan dalam penaksir OLS maka penduga mejadi tidak efisien (walaupun penduga OLS tetap tidak bias). Oleh karena itu, selang kepercayaan menjadi lebar sehingga pengujian signifikansi kurang tepat.2. Jika kita tidak memperhatikan batas masalah autokorelasi sama sekali dan terus menerapkan formula OLS konsekuensinya akan lebih serius, karena:a. Varians residual 2 menduga terlalu rendah (underestimate) 2 sebenarnya.b. Walaupun 2 tidak diduga terlalu rendah, namun varians dan kesalahan standar penduga OLS akan menduga varians terlalu rendah c. Statisti Uji t dan F tidak lagi sah, dan jika diterapkan memberikan kesimpulan yang tidak valid. 3. Meskipun penduga OLS tak bias, namun penduga OLS akan memberikan gambaran yang menyimpang dari nilai populasi sebenarnya.

PENDETEKSIAN AUTOKORELASI1. Metode GrafikAsumsi nonautokorelasi dari model klasik berkenaan dengan gangguan populasi ui, yang tidak dapat diamati secara langsung. Metode grafik merupakan langkah yang paling mudah untuk dilakukan yaitu dengan membuat plot antara residual dan variabel bebas X atau waktu atau membuat plot antara residual pada waktu ke-t dengan residual pada waktu t-1. Pada metode grafik sering dijumpai kesulitan dalam menentukan ada atau tidaknya autokorelasi dikarenakan penilaian yang subjektif sehingga menimbulkan perbedaan kesimpulan diantara peneliti. Autokorelasi positif, ditunjukkan oleh pola siklus dari galat seiring waktu, Autokorelasi negatif, ditunjukkan dari pola yang alternating dari galat seiring waktu dan tidak ada pola dari galat berarti tidak ada autokorelasi.Autokorelasi Positif

Autokorelasi Negatif

Non Autokorelasi

Metode grafik ini dapat dilengkapi dengan metode analitis yang memberikan statistik uji untuk menunjukkan apakah pola nonrandom yang diamaati dalam ut yang ditaksir secara statistik signifikan. Metode yang digunakan adalah statistik uji Durbin-Watson.2. Statistik Uji Durbin-WatsonMetode ini hanya berlaku untuk model regresi yang variabel-variabel bebasnya tidak mengandung lagged dependent variable (time lag). Statistik Uji Durbin Watson tidak relevan digunakan dalam penaksiran model regresi yang menggunakan data cross section dan penaksiran model regresi tanpa intercept.Statistik d dari Durbin-Watson adalah

d = Keuntungan besar dari statistik d adalah bahwa statistik tadi didasarkan pada residual yang ditaksir, yang secara rutin dihitung dalam analisis regresi. Asumsi dari statistik d Durbin-Watson adalah:1. Model regresi mencakup unsur intersep2. Variabel yang menjelaskan, X, adalah non stokastik3. Galat-galat ubersifat bebas dan menyebar normal sesuai hubungan u = u-1 + zu4. Model regresi tidak mengandung nilai yang terlambat (lagged) dari variabel tak bebas.Mekanisme test Durbin-Watson adalah sebagai berikut:1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan residual ei.2. Hitung d.3. Untuk ukuran sampel tertentu dan banyaknya variabel yang menjelaskan tertentu, dapatkan nilai kritis dL dan dU.4. Jika Hipotesis Ho adalah bahwa tidak ada serial korelasi positif, jika d < dL : menolak Ho d > dU : tidak menolak Ho dL d dU : pengujian tidak meyakinkan

5. Jika Hipotesis Ho adalah bahwa tidak ada serial korelasi negatif, jika d < 4 - dL : menolak Ho d > 4 - dU : tidak menolak Ho 4 - dL d 4 - dU : pengujian tidak meyakinkan6. Jika Ho adalah ujung-ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi positif atau negatif.

Secara umum Interpretasi uji Durbin-Watson dapat dinyatakan sebagai berikut :

MENGATASI AUTOKORELASIBerdasarkan pengetahuan tentang diketahui a. diketahuib. tidak diketahui a. Mengatasi autokorelasi ketika diketahui diketahui dan diasumsikan autokorelasi terjadi seusai AR(1) model.

Model yang sama berlaku pada waktu ke t-1 ...(1)Model pada t-1 dikalikan dengan ...(2)Persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2)

Akibat pembedaan, pengamatan berkurang 1 maka pengamatan pertama digantikan dengan:

b. Mengatasi autokorelasi ketika tidak diketahui: Cochrane-Orcutt Iterative ProcedureLangkah 1: duga model regresi dan dapatkan penduga galat Langkah 2: duga koefisien korelasi serial orde 1 dengan metode OLS dari:

Langkah 3: Lakukan transformasi untuk peubah peubah yang dipakai dengan hubungan berikut:

Langkah 4: Dapatkan penduga regresi dan penduga galat untuk persamaan berikut:

Ulangi lagi langkah 2 sampai dengan 4 sampai dipenuhi kriteria berikut:

Data yang digunakan berasal dari skripsi berjudul:MODEL DINAMIS : AUTOREGRESSIVE DAN DISTRIBUSI LAGOleh Natalia JatiningrumPROGRAM STUDI MATEMATIKAJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

Data yang digunakan merupakan data sekunder hasil dari suatu penelitian yang dilakukan untuk mengetahui hubungan antara pendapatan (Yt) dan investasi (Xt) suatu perusahan. Penelitian dilakukan selama 20 tahun. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

TahunYtXt

199052.930.3

199153.830.9

199254.930.9

199358.233.4

19946035.1

199563.437.3

199668.241

19977844.9

199884.746.5

199990.650.3

200098.253.5

2001101.752.8

2002102.755.9

2003108.363

2004124.773

2005157.984.8

2006158.286.6

2007170.298.9

2008180110.8

2009198124.7

MENDETEKSI AUTOKORELASI1. Metode GrafikMetode grafik dilakukan dengan membuat plot antara residual pada waktu ke-t dengan residual pada waktu t-1. Langkah awal adalah mencari nilai residual pada waktu ke-t dengan residual pada waktu t-1, kemudian membuat plot antara kedua nilai tersebut. Regresi antara Yt dan XtRegression Analysis: Yt versus Xt

The regression equation isYt = 6,62 + 1,63 Xt

Predictor Coef SE Coef T PConstant 6,624 3,327 1,99 0,062Xt 1,63103 0,05093 32,02 0,000

S = 6,27202 R-Sq = 98,3% R-Sq(adj) = 98,2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 40339 40339 1025,43 0,000Residual Error 18 708 39Total 19 41047

Unusual Observations

Obs Xt Yt Fit SE Fit Residual St Resid 16 85 157,90 144,94 1,91 12,96 2,17R 20 125 198,00 210,01 3,62 -12,01 -2,34RX

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Durbin-Watson statistic = 0,696550

Berdasarkan persamaan regresi Yt = 6,62 + 1,63103 Xt dapat diperoleh nilai residual berdasarkan persamaan berikut :

Ut =Yt- t

Nilai residual pada waktu ke-t dengan residual pada waktu t-1, adalah sebagai berikut :Tahunyttxtutut-1

199052,956,00930,3-3,1444*

199153,856,98730,9-3,223-3,1444

199254,956,98730,9-2,123-3,223

199358,261,06233,4-2,9006-2,123

19946063,83335,1-3,8733-2,9006

199563,467,41937,3-4,0616-3,8733

199668,273,4541-5,2964-4,0616

19977879,80744,9-1,8574-5,2964

199884,782,41546,52,233-1,8574

199990,688,60950,31,93512,233

200098,293,82553,54,31581,9351

2001101,792,68452,88,95754,3158

2002102,797,73755,94,90138,9575

2003108,3109,3163-1,0794,9013

2004124,7125,6173-0,9892-1,079

2005157,9144,84484,812,9646-0,9892

2006158,2147,77886,610,328812,9646

2007170,2167,82798,92,267210,3288

2008180187,224110,8-7,34212,2672

2009198209,881124,7-12,0133-7,3421

Plot antara residual pada waktu ke-t dengan residual pada waktu t-1 adalah sebagai berikut :

Interpretasi : Pada plot antara residual pada waktu ke-t dengan residual pada waktu t-1 terdapat pola dari galat. Pola tersebut menunjukkan adanya autokorelasi positif antar galat. Jadi dengan metode grafik dapat diketahui bahwa data tersebut mengalami masalah autokorelasi dan autokorelasinya adalah autokorelasi positif. Untuk metode grafik sering dijumpai kesulitan dalam menentukan ada atau tidaknya autokorelasi dikarenakan penilaian yang subjektif sehingga menimbulkan perbedaan kesimpulan diantara peneliti. Oleh karena itu digunakan statistik uji Durbin-Watson untuk pengujian ada tidaknya autokorelasi secara analitis.

2. Statistik Uji Durbin-Watson Regresi antara Yt dan XtRegression Analysis: Yt versus Xt

The regression equation isYt = 6,62 + 1,63 Xt

Predictor Coef SE Coef T PConstant 6,624 3,327 1,99 0,062Xt 1,63103 0,05093 32,02 0,000

S = 6,27202 R-Sq = 98,3% R-Sq(adj) = 98,2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 40339 40339 1025,43 0,000Residual Error 18 708 39Total 19 41047

Unusual Observations

Obs Xt Yt Fit SE Fit Residual St Resid 16 85 157,90 144,94 1,91 12,96 2,17R 20 125 198,00 210,01 3,62 -12,01 -2,34RX

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Durbin-Watson statistic = 0,696550

Secara umum interpretasi satistik uji durbin watson dapat dinyatakan sebagai berikut:

Interpretasi :Berdasarkan output software Minitab diperoleh nilai statistik uji Durbin-Watson adalah sebesar 0,696550. Dari tabel Durbin Watson didapat bahwa nilai dan secara berturut-turut adalah 1,2015 dan 1,4107 dengan n=20 dan k =1 (Jumlah variabel bebas). Nilai statistik uji Durbin-Watson (0,696550) < (1,2015). Sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi autokorelasi positif pada data.Pendeteksian adanya autokorelasi pada data menggunakan metode grafik dan statistik uji Durbin-Watson menghasilkan kesimpulan yang sama yaitu terdapat autokorelasi positif pada data. Sehingga hasil pengujian terhadap pendeteksian autokorelasi terbukti.

MENGATASI AUTOKORELASI1. Mengatasi autokorelasi ketika diketahuiMencari nilai dengan meregresikan antata Ut dengan Ut-1.

utut-1

-3,1444*

-3,223-3,1444

-2,123-3,223

-2,9006-2,123

-3,8733-2,9006

-4,0616-3,8733

-5,2964-4,0616

-1,8574-5,2964

2,233-1,8574

1,93512,233

4,31581,9351

8,95754,3158

4,90138,9575

-1,0794,9013

-0,9892-1,079

12,9646-0,9892

10,328812,9646

2,267210,3288

-7,34212,2672

-12,0133-7,3421

Hasil regresi antara Ut dengan Ut-1 adalah sebagai berikut :Regression Analysis: ut versus ut-1

The regression equation isut = 0,682 ut-1

19 cases used, 1 cases contain missing values

Predictor Coef SE Coef T PNoconstantut-1 0,6818 0,2073 3,29 0,004

S = 4,92237

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 262,07 262,07 10,82 0,004Residual Error 18 436,13 24,23Total 19 698,20

Unusual Observations

Obs ut-1 ut Fit SE Fit Residual St Resid 16 -1,0 12,96 -0,67 0,21 13,64 2,77R 17 13,0 10,33 8,84 2,69 1,49 0,36 X 18 10,3 2,27 7,04 2,14 -4,77 -1,08 X

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Durbin-Watson statistic = 1,22016

Jadi didapatkan nilai sebesar 0,682. Langkah selanjutnya adalah mencari nilai-nilai sesuai dengan persamaan berikut :Model pada t-1 dikalikan dengan ...(2)Persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2)

Akibat pembedaan, pengamatan berkurang 1 maka pengamatan pertama digantikan dengan:

Nilai-nilai tersebut tersedia pada tabel berikut :Yt-1X t-1*Y t-1*X t-1Yt-(*Y t-1)Xt-(*Xt-1)

****38,688522,16

52,930,336,07820,664617,722210,2354

53,830,936,69221,073818,20849,8262

54,930,937,44221,073820,758212,3262

58,233,439,69222,778820,307612,3212

6035,140,9223,938222,4813,3618

63,437,343,23925,438624,961215,5614

68,24146,51227,96231,487616,938

7844,953,19630,621831,50415,8782

84,746,557,76531,71332,834618,587

90,650,361,78934,304636,410819,1954

98,253,566,97236,48734,727616,313

101,752,869,35936,009633,340619,8904

102,755,970,04138,123838,258624,8762

108,36373,86142,96650,839430,034

124,77385,04549,78672,854635,014

157,984,8107,68857,833650,512228,7664

158,286,6107,89259,061262,307639,8388

170,298,9116,07667,449863,923643,3502

180110,8122,7675,565675,2449,1344

Langkah berikutnya adalah meregresikan antara Yt-(*Y t-1) dengan Xt-(*Xt-1). Hasil regresi antara Yt-(*Y t-1) dengan Xt-(*Xt-1) adalah sebagai berikut :Regression Analysis: Yt-roYt-1 versus Xt-roXt-1

The regression equation isYt-roYt-1 = 4,49 + 1,52 Xt-roXt-1

Predictor Coef SE Coef T PConstant 4,492 2,391 1,88 0,077Xt-roXt-1 1,51570 0,09455 16,03 0,000

S = 4,72601 R-Sq = 93,5% R-Sq(adj) = 93,1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 5739,7 5739,7 256,98 0,000Residual Error 18 402,0 22,3Total 19 6141,7

Unusual Observations

Obs Xt-roXt-1 Yt-roYt-1 Fit SE Fit Residual St Resid 16 35,0 72,85 57,56 1,57 15,29 3,43R 20 49,1 75,24 78,96 2,72 -3,72 -0,96 X

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Durbin-Watson statistic = 1,37510

Secara umum interpretasi satistik uji durbin watson dapat dinyatakan sebagai berikut:

Interpretasi :Berdasarkan output software Minitab diperoleh nilai statistik uji Durbin-Watson adalah sebesar 1,37510. Dari tabel Durbin Watson didapat bahwa nilai dan secara berturut-turut adalah 1,2015 dan 1,4107 dengan n=20 dan k =1 (Jumlah variabel bebas). Nilai statistik uji Durbin-Watson (1,37510) berada diantara (1,2015) dan (1,407) . Statistik uji Durbin-Watson berada pada daerah inconclusive, sehingga tidak dapat disimpulkan apakah terjadinya autokorelasi positif pada data sudah dapat diatasi atau tidak. Untuk mengatasi hal ini digunakan metode Iterative Cohran- Orcutt dalam mengatasi adanya autokorelasi pada data.2. Metode Iterative Cohran- OrcuttMetode Iterative Cohran- Orcutt dilakukan dengan menggunakan sofware Gretl. Output sofware Gretl adalah sebagai berikut :

Performing iterative calculation of rho...

ITER RHO ESS 1 0,68180 401,658 2 0,72341 399,605 3 0,73594 399,4 4 0,74024 399,375 5 0,74178 399,372 6 0,74234 399,372

Model 2: Cochrane-Orcutt, using observations 1991-2009 (T = 19)Dependent variable: Ytrho = 0,742338

coefficient std. error t-ratio p-value --------------------------------------------------------- const 15,8421 9,33391 1,697 0,1079 Xt 1,49252 0,110253 13,54 1,56e-010 ***

Statistics based on the rho-differenced data:

Mean dependent var 105,8789 S.D. dependent var 46,17620Sum squared resid 399,3716 S.E. of regression 4,846901R-squared 0,989594 Adjusted R-squared 0,988982F(1, 17) 183,2578 P-value(F) 1,56e-10rho 0,268199 Durbin-Watson 1,441706

Secara umum interpretasi satistik uji durbin watson dapat dinyatakan sebagai berikut:

Interpretasi :Berdasarkan output software Gretl diperoleh nilai statistik uji Durbin-Watson adalah sebesar 1,441706. Dari tabel Durbin Watson didapat bahwa nilai dan secara berturut-turut adalah 1,2015 dan 1,4107 dengan n=20 dan k =1 (Jumlah variabel bebas). Nilai statistik uji Durbin-Watson (1,441706) berada diantara dan 4-Sehingga dapat disimpulkan bahwa masalah autokorelasi sudah teratasi dan hasil pengujian menjadi valid. Selain menggunakan statistik uji Durbin-Watson, dapat dilihat juga selisih nilai dari proses iterasi pada metode Cohran- Orcutt. Selisih nilai dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut :

Selisih nilai adalah sebagai berikut :|0,74234-0,74178| = 0,00056Berdasarkan selisih nilai sebesar 0,00056 (mendekati nol) juga dapat disimpulkan bahwa masalah autokorelasi sudah teratasi dan hasil pengujian menjadi valid.

Autokorelasi | 2