Un Procedimiento CUSUM adaptable para la sealizacin de cambios en los procesos de varianza de Tamaos Desconocidos

Un Procedimiento CUSUM adaptable para la sealizacin de cambios en los procesos de varianza de Tamaos DesconocidosUniversidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniera Industrial

CONTROL DE CALIDADConcepto CUSUMSe trata de una frmula usada para determinar el cambio gradual en una serie de cantidades con respecto al tiempo.

CUSUM se usa en muchas profesiones diferentes, incluyendo pero no limitndose a aquellas que se encuentran en el campo de la medicina y el de las finanzas. Por ejemplo, puede ser usada por un doctor para monitorear el cambio en los niveles de glucosa de un diabtico, o puede ser empleada por un analista financiero para analizar las tendencias especficas en el mercado

Concepto Grafico CUSUMEl grfico de sumas acumuladas (CUSUM) se presenta como una alternativa al grafico de Shewhart. Incorpora directamente toda la informacin representando las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales respecto de un valor objetivo. Por ejemplo, supongamos que se toman muestras de tamao igual o mayor que 1, siendo Xi la media muestral de la muestra i.Si suponemos que o es el objetivo para la media del proceso, el grfico de sumas acumuladas se formar representando la cantidad Sm=(Xi0) respecto al nmero de orden (m) de la muestra.

Procedimiento CU SUM adaptable para la sealizacin de cambios en los procesos de varianza de Tamaos Desconocidos

Para hacer frente a la cuestin de la supervisin de una media del proceso con magnitud desconocida, algunos mtodos han sido propuestos como alternativos al grfico CUSUM tradicional de ubicacin. Por ejemplo, Basseville y Nikiforov (1993) propuso la grfico CUSUM ponderado (WACUSUM), que supone una distribucin de probabilidad de la desviacin de la media desconocida. Hawkins y otros autores (2003) sugirieron el mtodo de cambio de puntos. Sin embargo, ninguno de los procedimientos anteriores se puede expresar de forma iterativa ya que Necesitan memoria excesiva para implementar y requieren extensas simulaciones para evaluar el rendimiento de longitud de recorrido. Con este objetivo, una modificacin en el tipo grfico CUSUM de localizacin llamado grfico CUSUM adaptable (ACUSUM) que ha sido recientemente discutidaGrafico de dispersin ACUSUMDiferentes estimaciones para el proceso de varianza, desviacin estndar se han propuesto para el seguimiento de la variabilidad del proceso. En la prctica, la varianza de la muestraS2 y la transformacin logartmica de la varianza de la muestraln(S2)han sido ampliamente discutidos. Chang y Gan (1995) demostraron que el uso de S2en el grfico CUSUM disfruta de una mejor performance en el rendimiento de longitud que en el grfico basado enln(S2),en la deteccin de aumentos en la variabilidad del proceso. Para simplificar, nos centramos nuestras discusiones sobre el uso de S2 para monitorear los cambios ascendentes varianza.

Grafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUMGrafico de dispersin ACUSUM

Grafico de dispersin ACUSUMAnlisis de rendimientoHemos demostrado el rendimiento superior de la tabla WACUSUM sobre el grfico ACUSUM. Por esta razn, en esta seccin se compara el rendimiento de la tabla WACUSUM con grficos de dispersin otros, excluyendo el grfico ACUSUM. En aras de la simplicidad, nos limitaremos nuestra discusin basada en el tamao de la muestra de n = 5. Los casos con diferentes tamaos de muestra puede ser analizada de manera similar, lo que sera cualitativamente las mismas conclusiones.

Comparaciones con grficos CUSUM16Comparaciones con grficos CUSUM17Comparaciones con grficos CUSUM

18Comparaciones con grficos CUSUM

19Comparaciones con grficos CUSUM20Comparacin con los grficos de control para otros parmetros desconocidos

Comparacin con los grficos de control para otros parmetros desconocidos

Comparacin con los grficos de control para otros parmetros desconocidosLa Figura 1 compara el rendimiento ARL en estado inicial entre el grfico y el procedimiento GLRT. El eje X representa el logaritmo de 1/0, mientras que el eje Y muestra el logaritmo de ARL. Para proporcionar el mismo valor controlado de ARL 200, el lmite de control para la GLRT es elegido como hg = 5,306. Como se muestra en la Figura 1, se espera que el grfico WACUSUM se comporte mejor que la GLRT para pequeos aumentos/disminuciones en la variabilidad pero peor para incrementos relativamente grandes/disminucin de la variabilidad. Sus actuaciones son ms comparables para detectar aumentos de variabilidad.

Comparacin con los grficos de control para otros parmetros desconocidosDe la Figura 2, el mtodo de puntos de cambio basado en 0 conocida mejora la tabla con las estimaciones de 0, especialmente cuando el cambio se produce en una etapa temprana ( + 1 = 10). Adems, se puede observar que la curva ARL de la tabla de puntos de cambio con 0 desconocido en la Figura 2 (a) es mayor que en la Figura 2 (b). Por lo tanto, se necesita un tiempo ms largo en promedio, para el mtodo de puntos de cambio con 0 desconocido para detectar los cambios que ocurren en una instancia de tiempo ms temprano que en una instancia de tiempo de retraso. Esto es consistente con la observacin en Hawkins y Zamba (2005a) que, cuando es relativamente pequea, solamente unas pocas muestras pueden ser acumuladas antes del cambio de estimar 0. La precisin de la estimacin de 0 es por tanto muy limitada. Esto resulta en un impacto sustancial en el rendimiento de deteccin del mtodo de puntos de cambio basado en 0 desconocido.

Diseo de grficos WACUSUMEl diseo de un grfico WACUSUM es un problema de tres grados de libertad. Se trata de la eleccin de los parmetros min+ y , y a continuacin, un umbral de decisin adecuado hw para proporcionar un deseado control de ARL. Consideramos en primer lugar los efectos de min+ y antes de proporcionar algunas pautas sobre cmo elegirlos. La Figura 3 muestra el grfico de contorno de ARLs en estado inicial fuera de control de la tabla WACUSUM como una funcin de min+ y , dado ARL0 = 500.

Diseo de grficos WACUSUMEl efecto de min+ en el grfico WACUSUM es bastante sencillo. Se establece un lmite por encima del cual se puede esperar razonablemente detectar. Los valores ms pequeos de min+ son ms sensibles a pequeos cambios en la variabilidad, mientras que valores ms grandes de min+son ms sensibles a los cambios de magnitud relativamente grande. Como se puede ver en la figura 3 (a), cuando se detecta un pequeo cambio en la variabilidad (1/0 = 1,1), los ARLs fuera de control de la tabla WACUSUM tienden a disminuir a medida que min+ disminuye. Por otro lado, cuando se detecta un cambio grande en la variabilidad (1/0 = 2), los ARLs fuera de control, disminuyen a medida que aumenta min+, como se muestra en la Figura 3 (b).

ConclusionesEl diseo ptimo de un grfico de dispersin convencional CUSUM requiere el cambio de tamao de la variabilidad a ser conocido. En este trabajo se propone el grfico CUSUM adaptable para relajar este requisito. La idea bsica es redisear adaptativamente el grfico CUSUM para que sea ptimo para la deteccin de un cambio de tamao que corresponde a la estimacin de la variabilidad del proceso actual o un tamao mnimo deseable de detectar. La misma lgica se aplica a un grfico para la deteccin de una disminucin de la varianza de proceso, que puede ser ejecutado simultneamente con una tabla superior para la deteccin de un aumento en la varianza.

La adaptacin presentada grfico CUSUM, WA-CUSUM, no slo es flexible, pero tambin poderoso del rendimiento estadstico. En comparacin con el grfico CUSUM, puede proporcionar casi el mejor rendimiento para una amplia gama de cambios en ambos casos inicial de estado y de estado estacionario, a pesar de que no puede igualar el rendimiento del grfico CUSUM ptimo que est diseado para detectar mejor la real fuera de control de la varianza.

ConclusionesEn general, sin embargo, el grfico WACUSUM es ms robusto en detectar rpidamente los cambios de los que la varianza real difiere de la varianza de diseo. Tambin muestran que el grfico WACUSUM realiza competitivamente con el procedimiento PRVG cuando la varianza en el control no se conoce con precisin y mejor que los mtodos de punto de cambio cuando se produce un cambio poco despus de monitorizacin comienza. En comparacin con los mtodos PRVG y el cambio de punto, el grfico WACUSUM tiene una forma recursiva simple y puede ser ms fcil de implementar sin intensidad computacional.Este documento considera el rendimiento de la tabla WA-CUSUM, suponiendo que cuando el control de la varianza es conocida. Cuando se desconoce y debe serestimado, el rendimiento de la tabla WACUSUM se ver afectado. Esto garantiza que las investigaciones adicionales en el futuro, especialmente para las carreras cortas. Aunque este documento se considera las solicitudes de la tabla de WACUSUM para monitoreo variabilidad, que puede ser utilizado en conjuncin con una tabla de localizacin, tales como la tabla de localizacin de ACUSUM proporcionar una metodologa SPC ms com-integral y poderosa para el seguimiento conjunto de media y varianza.