nt-01-96-pruebas de estabildad cusum y cusum cuadrado

8/6/2019 Nt-01-96-Pruebas de Estabildad Cusum y Cusum Cuadrado

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BANCO CENTRAL DE COSTA RICA

DIVISION ECONOMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONOMICAS

DIE-NT-01-96

PRUEBAS DE ESTABILIDAD DENOMINADASCUSUM Y CUSUM CUADRADO

Elaborado por:

Rigoberto Araya Monge

Autorizado por:Hermógenes Arguedas Troyo

ENERO 1996



DIE-NT-01-96 Página 2

I.INTRODUCCION

En la investigación económica interesa sobremanera laestabilidad de las funciones econométricas calculadas. El no

cumplimiento del supuesto de estabilidad de los coeficientes,

implica consecuencias serias por cuanto, en primer lugar la

estimación de los coeficientes produce resultados incorrectos,

y en segundo lugar, porque las proyecciones resultan erróneas.

Para probar la existencia o no de estabilidad se han

desarrollado diferentes pruebas 1 entre las cuales están las

conocidas como CUSUM y CUSUMSQ que son el objeto de esta nota:

A) La posible inestabilidad de las funciones podría

verificarse examinando el comportamiento de los residuos que

generan las estimaciones recursivas de esos ajustes.

Por estimaciones recursivas se entienden aquellas en que

la ecuación se estima repetidamente, con la utilización

siempre del mayor subconjunto de los datos muestrales. Si hay

k coeficientes por estimar en el vector b, entonces las

primeras k observaciones se utilizan para calcular la primera

estimación del vector. La siguiente observación se incorpora

al conjunto de datos y todas las (k + 1) se utilizan para

obtener la segunda estimación del vector. Ese proceso

continua hasta que se hayan empleado los n puntos muestrales,es que se produce (n-k) estimaciones del vector b. En cada

paso la última estimación del vector se puede usar para

predecir el próximo valor de la variable dependiente. El

error de pronóstico a un paso se conoce como "residuos

recursivos".

Si se definen los residuos recursivos, wt, como la

diferencia estandarizada entre el valor actual de la variable

dependiente al momento t y el valor de pronóstico obtenido de

una regresión ajustada para todas las observaciones previas a

t, (ver ecuación (2)) resulta posible demostrar que lasecuencia {wt: t=1,2,..T} tiene un valor esperado de cero bajo

la hipótesis nula de estabilidad de los coeficientes de

regresión. Por otra parte, si la hipótesis alternativa de

1Un detalle pormenorizado de varias pruebas existentes se brinda en la nota técnica: " Ajustes de regresión por mínimos

cuadrados ordinarios: Pruebas estadísticas de estabilidad y homocedasticidad ", elaborado por la Licda. Ana Georgina

Azofeifa Villalobos.




inestabilidad es correcta, los parámetros del modelo son

constantes sólo hasta el momento t*, significando que de ahí

en adelante wt tendrá un valor esperado no cero. De esa

manera, un gráfico de esos residuos-o la suma acumulada deestos- denominada CUSUM- en el tiempo permite verificar

desviaciones sistemáticas de éstos desde su línea de cero que

es el valor esperado. Si se calculan límites de confianza ,

resulta posible definir una banda de confianza que debería

acotar completamente la evolución de cualquier serie de

residuos que obedeciera la hipótesis de estabilidad de

parámetros. Los puntos de la serie que excedan, por exceso o

por defecto, señalarían la posibilidad de inestabilidad de los

parámetros de regresión, y por tanto la presencia de un cambio

estructural en la función.

B) Cusum cuadrado (CUSUMSQ). Una medida alternativa,

aunque no equivalente a utilizar CUSUM, consiste en emplear

los cuadrados de los residuos recursivos. De nuevo, la suma

acumulada en el tiempo de estos residuos al cuadrado, conocida

como CUSUM al cuadrado, permite comprobar desviaciones no

aleatorias desde su línea de valor medio. La serie de CUSUM

al cuadrado (CUSUMSQ), debidamente estandarizada, tiene un

valor esperado que va de cero en t=1 hasta uno al final de la

muestra, t=T.

C) La interpretación de los resultados de los tests

CUSUM y CUSUMSQ, requiere, no sólo del dominio de la técnicade cálculo, sino también de una documentación pormenorizada

acerca de las políticas y acontecimientos económicos del

período en estudio, ello para el análisis de los puntos que se

salen de las bandas.

II. NOTACION MATEMATICA

Si se considera que Xt-1 denota la (t- 1) por k matriz de

los regresores del período 1 a período t-1, y y(t-1) el vectorcorrespondiente a las observaciones de la variable

dependiente. Con ello se puede obtener un vector de los

coeficientes estimados, denotado por b(t-1). Estos coeficientes

se utilizan para pronosticar el valor de la variable

dependiente en el período t. El pronóstico es x'b(t-1), donde

x't es el vector fila de observaciones sobre los regresores en




el período t. El error de pronóstico es entonces yt-x't b(t-1) .

La variancia de este error de pronóstico es:

El residuo recursivo wt se define, entonces, como:

Conceptualmente la ecuación de residuos recursivos se

interpreta como:

wt = Error de pronóstico (3)

{ Variancia del error de pronóstico } (1/2)

Estos residuos pueden calcularse para t= k +1,...n.Su importancia deriva del hecho de que si el modelo asumido:

y = Xß + µ

µ ----> N ( 0 ,σ2I) (4)

resulta valedero, los residuos recursivos estarán normal e

independientemente distribuidos con media cero y variancia

constante σ2

. Esto facilita realizar pruebas de correlaciónserial y heterocedasticidad. Sin embargo, una de las

aplicaciones más importantes de residuos recursivos es para

la prueba de cambios estructurales en el modelo.

2

t t -1 t-1

-1

t=(1+ x (X X ) x )σσ ′′ ′′ 1

tt t t-1

t -1 t-1

-1

t

w =y - x b

1 +x (X X ) x

′′

′′ ′′

2




III. ASPECTOS PRACTICOS

Para ilustrar la utilización de estas pruebas deestabilidad se presentan dos ejemplos en el primero se

emplean

las importaciones totales de Costa Rica como variable

dependiente y de argumentos la producción real, los

precios relativos (precios de importación en colones/precios

al por mayor) e ITCER, en el segundo ejemplo se utiliza el

producto interno bruto trimestral en constantes en función de

la riqueza financiera amplia real. Como instrumento de cálculo

se emplea el paquete Time Series Processor (TSP), el cual

ofrece seis variantes en los tests correspondientes.

A) Importaciones Totales

La escogencia de esta variable no sólo obedece al deseo

de presentar un ejemplo práctico sino que adelanta la

realización del estudio de IMPORTACIONES DESAGREGADAS.

Lo óptimo para esta prueba sería contar con las

importaciones trimestrales en dólares constantes, sin embargo,

los deflatores para períodos menores de un año no parecieran

resultar adecuados sobre todo en este caso en que las pruebas

pretenden medir, con bastante afinamiento, la ocurrencia de un

suceso. Por dicho motivo, y dentro de las limitacionescorrespondientes, se optó por utilizar las cifras anuales en

dólares constantes para lo cual se emplearon los datos totales

en dólares y se deflataron por los índices de precios de

importación suministrados por la Sección de Indices y

Estadísticas. Se espera con ello que el margen de distorsión

en las datos sea menor. Desgraciadamente no se cuenta, para

períodos recientes, con indicadores de precios de importación

desglosado por uso o destino económico.

B) Función del producto interno bruto y riquezafinanciera amplia real

Esta función se utilizó en el estudio de patrones

cíclicos, y la prueba de estabilidad corrida mostró que la

especificación correspondiente era estable (Test de Chow).

Para realizar la prueba en forma similar a la empleada en el




estudio de patrones cíclicos se utilizó para ambas variables

la desviación cíclica, conocida también como componente

cíclico. También el ajuste fue lineal, idéntico al del Test

de Chow.

C) Cálculo de las Pruebas en el Paquete TSP

El paquete TSP ofrece la posibilidad de realizar

seis cálculos relativos a las pruebas bajo análisis. Ese

detalle puede observarse en el manual correspondiente en las

páginas: 15-22 a 15-28. La ventaja más evidente de estas

comprobaciones consiste en que presenta un gráfico lineal con

los residuos recursivos y dos bandas, similares a un límite de

confianza, y cuya interpretación resulta muy directa por

cuanto los valores que se salgan de las bandas indican

inestabilidad, cambio estructural o crisis económicas.

Obviamente todas ellas están muy relacionadas por

referirse al mismo tema. Por ello, se concentrará la atención

en: CUSUM y CUSUMSQ, sin dejar de mencionar las otras

pruebas.

Las comprobaciones que se citarán y analizarán son las

siguientes:

1) RESIDUOS RECURSIVOS-TEST(R).2) TEST CUSUM-TEST(Q).

3) TEST CUSUM OF CUADRADOS-TEST(V).

4) PRUEBA F a UN PASO DE PRONOSTICO. Test-TEST(O).

5) PRUEBA F a N PASOS DE PRONOSTICO-TEST(N).

6) ESTIMACIONES DE COEFICIENTES RECURSIVOS.

TEST(C).

1) RESIDUOS RECURSIVOS-TEST(R).

Con este comando se obtiene un gráfico de los residuosrecursivos alrededor de la línea de cero. Presenta además dos

líneas adicionales, como límites de confianza, distanciadas

respectivamente a más o menos dos errores estándar de cada

punto. Los residuos fuera de las bandas de error estándar

sugieren inestabilidad en los parámetros de la ecuación.




2) TEST CUSUM - TEST(Q).

El test CUSUM se basa en el estadístico:

t= k+1,.......n

En esa expresión s es el error estándar de la regresiónajustada a todos los puntos n muestrales. Wt se ve como una

suma acumulada. En el gráfico correspondiente se plotea

contra el tiempo. Si el vector ß permanece constante de

período a período, E (Wt)=0. Sin embargo, si ß cambia Wt

tenderá a divergir de cero. La importancia de cualquier

diferencia de la línea cero se fija con relación a un par de

líneas rectas, la distancia de las cuales se incrementará con

t (el tiempo). En el paquete TSP el comando TEST(Q), produce

un gráfico con el valor de Wt, las líneas críticas al 5%, y el

tiempo. Los movimientos de Wt fuera de las líneas críticas

sugieren inestabilidad en los parámetros.

3) TEST CUSUM OF CUADRADOS-TEST (V).

El estadístico para el test CUSUMSQ es:

t= k+1,.........n

La línea de valor medio que ofrece el valor esperado de

esta prueba bajo la hipótesis de constancia de parámetros es:

t k+1

tiW = w / s∑∑ (5)

t k +1

t

i2

k +1

n

i2

s = w / w∑∑ ∑∑ (6)




La cual varía entre cero cuando t=k a la unidad cuando

t=n. La significancia de la salida de st de la línea de valor

esperado se establece con la referencia a un par de líneas

situadas alrededor de la línea esperada. El comando de la

prueba V (TEST V) ofrece un gráfico de St contra el tiempo

además de mostrar la línea de valor medio y el par de líneas

críticas al 5%. Como en el caso del TEST de CUSUM, los

movimientos de st fuera de las líneas críticas sugieren

inestabilidad en los parámetros.

4) PRUEBA F a UN PASO DE PRONOSTICO. -TEST(O).

Corrientemente se describe como prueba F a un paso de

pronóstico. Mirando retrospectivamente a la definición de los

residuos recursivos, se observará que cada residuo recursivo

constituye el error a un paso adelante del pronóstico. Ese

error puede compararse con su desviación estándar bajo la

hipótesis nula para probar si el valor de la variable

dependiente en t podría haber provenido del modelo ajustado a

todos los datos arriba de ese punto. Valores probabilísticos

significativos de esta prueba los ofrece el comando TEST(0).

La parte superior del gráfico repite los residuos recursivos y

errores estándar, ya mostrado en TEST(R). La parte inferiordel gráfico muestra los valores de probabilidad para estos

puntos muestrales donde la hipótesis de constancia de

parámetros se rechazará con niveles de probabilidad de 5, 10,

15 por ciento.

5) PRUEBA F a N PASOS DE PRONOSTICO-TEST(N).

Esta prueba se incorpora dentro del comando TEST F para

N pasos de pronóstico. El comando utiliza los cálculos

recursivos para llevar a una secuencia de Pruebas de Chow-

Pronósticos. Un sólo test de Chow-Pronóstico se utiliza parauna específica partición de los datos muestrales para el

comando TEST(F). El comando de la prueba (N) automáticamente

calcula todos los casos factibles, comenzando con el más

pequeño tamaño de muestra posible para estimar la ecuación de

pronóstico agregando posteriormente una observación cada vez.

El gráfico de este comando muestra los residuos recursivos en

E(S ) = (t - k) / (k - n)t (7)




la cima y, como en el TEST(O), las probabilidades

significativas en la parte inferior del diagrama.

6) ESTIMACIONES DE COEFICIENTES RECURSIVOS. TEST(C).

Un análisis de los resultados de este comando mostrará

que los gráficos ofrecidos resultan los más interesantes de

todos los obtenidos por la opción recursiva, y que le facilita

al investigador dibujar la evolución de cualquier coeficiente

conforme más y más datos muestrales se utilizan en la

estimación. El comando TEST(C)3 ofrece un gráfico del tercer

coeficiente de una ecuación para todas las estimaciones

recursivas. Asimismo muestra las bandas de error estándar

alrededor de el coeficiente estimado.

Si el coeficiente graficado muestra variaciones

significativas conforme más datos se añaden a las estimaciones

de la ecuación ello constituye un fuerte indicio de

inestabilidad. Los coeficientes dibujados mostraran, en

ocasiones, saltos espectaculares conforme la ecuación

propuesta asimila un cambio estructural.

IV. MODELO ECONOMETRICO UTILIZADO EN LA PRUEBA DE ESTABILIDAD

PARA IMPORTACIONES

En primera instancia resulta necesario mencionar que se

pretende ilustrar un a técnica específica con una función de

la cual se espera muestre inestabilidad en algunos períodos

por las crisis económicas que se presentaron. Al respecto la

variable escogida, importaciones totales, se presume resulte

sensible a problemas cambiarios. Por dicho motivo la muestra

cubre un período bastante amplio: 1966 a 1994.

Al respecto los investigadores Patricio Rojas R. y Paola

Assael M.

2

manifiestan lo siguiente: "La literatura tantoempírica como teórica ha dado bastante evidencia de que

existen buenas razones para esperar que las relaciones de

comercio, en especial las relativas a importaciones, estén

2"Un análisis econométrico de la demanda por importaciones desagregadas en Chile : 1960-1992". Cuadernos de economía, Año

31, No. 93, pp. 251-301.




sujetas a cambios graduales y repentinos....A su vez shocs

repentinos, como variaciones en el tipo de cambio o en el

régimen cambiario, o grandes incrementos en el precio del

petróleo, pueden también alterar las relaciones de flujos decomercio".

"En el caso particular de las funciones de demanda de

importaciones, y debido a que ésta representa un exceso de

demanda, la literatura le ha asignado una probabilidad

creciente a que presente cierta inestabilidad relativa a las

funciones de demanda interna".

El modelo escogido fue adoptado de un trabajo publicado

por la Universidad Católica Pontificia de Chile y preparado

por Patricio Rojas B. y Paola Assael M. Reviste como

característica el ser un modelo uniecuacional de sustitución

imperfecta. En esta especificación las importaciones MK se

relacionan en forma negativa con el precio relativo (precios

de importación en colones/precios al por mayor), y

positivamente con el producto interno bruto. La adaptación a

Costa Rica se refleja básicamente en incorporar al ITCER para

reflejar las condiciones cambiantes en el campo cambiario.

Dado que este proceder constituye básicamente un ejemplo no se

entra en afinamientos más elaborados de la variable ITCER, los

cuales se efectuarán en la investigación de las Importaciones

desagregadas. La especificación utilizada en la literatura es

una forma funcional logarítmica lineal.

La adaptación correspondiente reviste la siguiente forma

expresada en la ecuación (8):

+ - +

Donde:

LPIBK= Logaritmo producto interno bruto en dólares

constantes.

LPR= Logaritmo de precios relativos (Indice de

precios de importación/índice de precios

al por mayor * 100).

LMK = F(LPIBK,LPR,ITCER) (8)




ITCER= Indice de tipo efectivo real según cálculo del

F.M.I.

La incorporación del producto interno bruto pretendecaptar el efecto que en las importaciones de todo tipo (de

consumo, materia prima, capital, etc.) genera el incremento de

ese concepto. En este caso se utiliza como variable aproximada

de la capacidad productiva. Por razones obvias se espera un

signo positivo en el coeficiente de regresión de esta

variable.

Al constituir la variable precios relativos una

comparación entre el índice de precios de importación medido

en colones respecto al índice de precios al por mayor, se

espera que aproxime el efecto que el comportamiento de esos

precios tengan en la importación total. Si el precio de

importación sube más que los precios internos ello constituye

un desestímulo a las compras externas. Por ello se asume que

el coeficiente de regresión de los precios relativos muestre

el signo negativo.

El ITCER se calcula de acuerdo con la metodología del FMI

donde un incremento (disminución) implica una apreciación

(depreciación) del tipo de cambio real, en otras palabras

constituye un aumento del valor del colón respecto del dólar.

Bajo esa óptica una alza significa que el colón se aprecia y

por tanto se favorece la importación de bienes y servicios delexterior. El signo esperado será por tanto positivo.

V. RESULTADOS OBTENIDOS

A. Importaciones

El cálculo correspondiente muestra los siguientes

resultados:

LMK = -1.61 + 1.27*LPIBK -0.32*LPR + 0.001*ITCER (9)

(-0.62) ( 7.83 ) ( -0.98 ) ( 0.28 )

R2ADJ=0.91 DW = 0.38 F= 94.0 n= 29




Todas las variables presentaron el signo esperado en los

coeficientes de regresión. Sin embargo, sólo la producción

real resultó significativa. A pesar de ese inconveniente seprocedió a efectuar las pruebas de CUSUM Y CUSUMSQ para

detectar si la función calculada detecta comportamiento

inestable en los años de crisis cambiarias.

Los gráficos que reflejan las pruebas de CUSUM Y CUSUMSQ

se presentan en el anexo a este trabajo con los números 1 al

9.

Las pruebas se corrieron para los datos anuales del

período 1966-94. Se esperaba, de acuerdo con las

publicaciones teóricas y prácticas realizadas en otras

latitudes, que la función de demanda de importaciones,

resultará inestable. Tal presunción se cumplió según se puede

observar en los gráficos números 1 y 3, en los cuales los

residuos recursivos y el cusum cuadrado se salieron de las

bandas críticas en el año 1982 y 1983, coincidente con la

presentación de la seria crisis económica del inicio de los

ochenta. Posterior a esos dos años mantuvo estabilidad al

situarse entre las bandas críticas. Incluso los residuos

recursivos del gráfico No. 1 también resultaron críticos en el

año 1975, detectando posiblemente, la ocurrencia del primer

shock petrolero.

En el caso del TEST(C) corrido para los coeficientes de

las variables resultaba necesario que cumplieran las

siguientes condiciones para considerar que eran estables:

1) Que las bandas críticas se achicaran al transcurrir

los años. Esto es que conforme se agreguen más

datos las estimaciones recursivas mejorarán.

2) Que los niveles de las bandas finales resulten

similares a los de las bandas iniciales.

3) Que los residuos recursivos no muestren cambiosbruscos.

Las pruebas correspondientes realizadas a los

coeficientes de regresión de las variables PIBK, PR, ITCER y

constante muestran que en ningún caso se cumplen las

condiciones mencionadas. Unicamente en el coeficiente de la




variable ITCER las bandas se achican. Sin embargo, en este

último caso las otras dos condiciones no se cumplen. Como

conclusión de estas pruebas se desprende que la función y

todos los coeficientes no resultaron estables.

B. Producto interno bruto

El período cubierto fue del primer trimestre de 1984 al

primero de 1994. Los conceptos utilizados fueron el

coeficiente de correlación de las desviaciones cíclicas del

PIB y cada variable. Se observa en los gráficos 10, 15 y 16

que los residuos recursivos se mantienen dentro de las bandas

críticas, y que en el caso de los dos últimos gráficos se

cumple en general con dos de los tres requisitos utilizados

para establecer la estabilidad de los coeficientes. Esto es

los residuos recursivos no muestran cambios bruscos, y las

bandas tienden a achicarse. Sin embargo, en el TEST (V) de

CUSUM CUADRADO la línea de cusum cuadrado se salió de las

bandas críticas en el lapso comprendido entre el tercer

trimestre de 1986 y el cuarto de 19873. Ello coincidió con

el fuerte crecimiento reflejado por el sector financiero

informal, y que afectó los montos de la Riqueza financiera

amplia real. Como la función cumple en general la mayoría de

las pruebas se acepta la hipótesis nula de estabilidad.

Con ello se llega a un resultado coincidente con el Testde Chow, aplicado para este caso en el trabajo de patrones

cíclicos.

C. Test de autocorrelación y heterocedasticidad

Una de las condiciones para realizar las pruebas de CUSUM

y CUSUMSQ es que no haya autocorrelación ni

heterocedasticidad.

Uno de los supuestos básicos de los mínimos cuadradosordinarios es que los errores son serialmente independientes.

De no cumplirse con esto se estaría ante errores

autocorrelacionados, con el efecto de que: "El resultado de

3Ese resultado se obtuvo con el paquete TIME SERIES PROCESSOR ( TSP ). Igual producto se logró con el paquete SHAZAM en el

que se realizó la prueba de estabilidad de CHOW.




la autocorrelación en los residuos es que los estimadores de

mínimos cuadrados no están sesgados, pero son menos eficientes

que si se utiliza un método que tome en cuenta la

autocorrelación. También las variancias de los estimadoresestán sesgadas" 4. Las consecuencias de ello es que no se

pueden utilizar tablas estadísticas (t y F) y por tanto no

resulta válida la inferencia.

La autocorrelación afecta a las pruebas CUSUM Y CUSUMSQ

por cuanto éstas trabajan con residuos recursivos que son

errores de pronóstico.

Otro de los supuestos básico en el análisis de regresión

lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios (M.C.O.) es que los

errores (u t) para cada Xi, tienen una variancia común σ2, en

otras palabras los errores son homocedásticos. De no

cumplirse esto se dice que existe heterocedasticidad. En cuyo

caso hay tres consecuencias graves:

1) Los estimadores de los coeficientes de regresión

obtenidos por M.C.O. continúan siendo insesgados,

pero ya no son eficientes.

2) Los estimadores de las variancias de los

coeficientes resultan sesgados, situación que

invalida las pruebas de significancia y los límites

de confianza calculados para esos conceptos.

3) Los resultados de las proyecciones son ineficientes.

La heterocedasticidad afecta a las pruebas CUSUM y

CUSUMSQ por cuanto en estas pruebas se realizan varios

cálculos de regresión, y porque también se efectúan

pronósticos con los cuales se hallan los residuos recursivos

que son el material básico de este método. Si las

proyecciones son ineficientes entonces los residuos no

constituyen buen material para trabajar estas pruebas.

Por las razones citadas se realizaron las pruebas

correspondientes encontrándose un problema de autocorrelación

en el modelo calculado con mínimos cuadrados ordinarios. Las

4Maddala, G.S. "Econometría", 1985, página 295.




diversas pruebas de heterocedasticidad 5 fueron aprobadas con

lo cual en este respecto no se presenta dificultad alguna.

Desgraciadamente no se pueden realizar pruebas de CUSUM yCUSUMSQ para funciones con variables transformadas para

corregir autocorrelación, por cuanto esas comprobaciones no

son válidas para ajustes distintos a los Cuadrados Mínimos

Ordinarios6

Dado lo encontrado con las importaciones se desechó el

realizar idénticas pruebas para el Producto interno bruto.

VI. CONCLUSIONES

Las principales conclusiones de lo investigado y

practicado respecto a las pruebas de estabilidad conocidas

como CUSUM y CUSUMSQ son las siguientes:

A) Son unas comprobaciones que tienen bastante

aceptación entre los investigadores.

B) Al mostrar en forma gráfica el comportamiento de la

función en cuanto a estabilidad se refiere, utilizando para

ello la línea de residuos recursivos y las bandas críticas(límites de confianza) y el tiempo, resulta particularmente

útil para mejorar la especificación del modelo o para

comprobar si funciona adecuadamente como una función

explicativa y detecta, como se esperaba en las importaciones,

los períodos de crisis o cambio estructural. Hay que recordar

que los gráficos presentan no sólo los conceptos de interés

sino también el tiempo con lo cual el investigador se ubica

rápidamente en los períodos problemáticos y ahonda en la

explicación de las posibles causas de esa conducta.

5Son las trece comprobaciones brindadas por el paquete SHAZAM. Entre ellas están: Glejser test, Harvey test, Ramsey Reset

Specification Tests, Goldfeld-Quandt, etc.

6Opinión brindada por el Lic. Otto Kikut C. al interrogarle de por qué los paquetes econométricos no calculaban CUSUM y

CUSUMSQ y editaban una nota que decía que esos tests no eran válidos.




C) Al analizar los resultados no debe perderse vista

que de acuerdo con las pruebas corridas no existe problemas de

heterocedasticidad, pero si lo hay de autocorrelación. Como

no se pueden realizar las pruebas de residuos recursivos paratransformaciones de autocorrelación entonces se toman los

resultados obtenidos en mínimos cuadrados ordinarios con las

limitaciones correspondientes.

D) Las comprobaciones hechas del modelo del producto

interno bruto real trimestral utilizando las pruebas de

estabilidad de CHOW y de residuos recursivos permite

concluir, que en términos generales, esos resultados

coinciden.

E) El uso generalizado que se le da a estas pruebas es

la detección de la estabilidad o no de los coeficientes y del

modelo. Sin embargo, el buscar sólo la estabilidad puede

implicar algunos hechos como los siguientes:

1) El tener que renunciar, en el caso de Costa Rica, a

utilizar información histórica más extensa.

2) El realizar transformaciones o incluir, en algunos

casos, variables que dificultan una interpretación

directa.

F) Un empleo un tanto diferente es el realizado con el

ejemplo de importaciones totales presentado en este trabajo,

en el cual a priori se escogieron: un modelo teórico ya

probado en otras latitudes (Chile), un lapso de tiempo extenso

(1966 a 1994) que incluye años de crisis y una variable que

teóricamente es muy susceptible e inestable en períodos

críticos.

El resultado fue el esperado esto es: la función y los

coeficientes de regresión mostraron su inestabilidad en los

años de crisis, e incluso en períodos anuales recientes los

residuos recursivos reflejaron mucho dinamismo coincidiendocon períodos en que las compras externas crecieron mucho. Al

punto que en este último caso la línea de CUSUM y CUSUMSQ

tendió a alcanzar continuamente la banda crítica superior de

los tests respectivos. En otras palabras, el modelo de

importaciones probado resulta sensible, según las pruebas bajo

análisis, a cambios fuertes en la economía costarricense. Eso




puede interesar para propósitos de pronóstico, por cuanto,

probablemente las estimaciones podrían ser útiles para

simular el comportamiento de las compras externas en

situaciones de crisis económicas. Hay que recordar que nosiempre existe estabilidad en las condiciones económicas de un

país.

No se ahondó más en los resultados del modelo de

importación por cuanto es un aspecto que se cubrirá en un

próximo trabajo.

G) Se incluyen anexos gráficos y numéricos. También

una bibliografía con 29 referencias a artículos relativos a

los temas analizados.



ANEXO NUMERICO Y GRAFICO



ANEXO BIBLIOGRAFICO




BIBLIOGRAFIA

Azofeifa V., Ana Georgina. (Junio 1993 ). " Ajustes e

regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios: Pruebas

estadísticas de estabilidad y de homocedasticidad".

Banco Central de Costa Rica. Serie sobre Asuntos

Económicos No.130, pp.21 a 47.

Kikut V., Ana Cecilia. (Junio 1993). "Métodos de estimación

de los coeficientes de autocorrelación". Banco Central

de Costa Rica. Serie sobre Asuntos Económicos No. 130,

pp.1 a 19.

Kikut C., Otto. (Enero 1992). "Apuntes sobre temas de

econometría, regresión lineal y múltiple,

diagnóstico amplio". Consejo Monetario Centroamericano.

Secretaria Ejecutiva.

MicroTSP, "User's Manual". Versión 7.0.

Orozco C., Norman. Apuntes de clase de "Tópicos de

Econometría".

Rojas R., Patricio y Assael M., Paola. (Agosto 1994). "Un

análisis econométrico de la demanda por importaciones

desagregadas en Chile: 1960-1992".

Shazam, "User's Reference Manual". Versión 7.0, 1993.



OTRAS REFERENCIAS




OBSERVACION GENERAL:

Estas referencias adicionales se obtuvieron en el sistema deinformación ABI/INFORM disponible en la biblioteca del Banco

Central de Costa Rica. Incluye : CUSUM, CUSUMSQ y la

selección de algunos temas relacionados: Correlación Serial,

Heteroscedasticidad, Estabilidad y Cambio Estructural. El

presentado en esta oportunidad constituye un ejemplo de la

información brindada por ese sistema. Hay 27 resumenes

similares disponibles en la Secretará del D.I.E. para consulta

de cualquier interesado.

Access No: 00452431 ProQuest ABI/INFORM (R) Global

Edition

Title: Testing for Structural Change in Panel Data:

Application to a Study of U.S. Foreign Trade in

Manufacturing Goods

Authors: Han, Aaron K; Park, Daekeun

Journal: Review of Economics & Statistics [RES] ISSN:

0034-6535

Vol: 71 Iss: 1 Date: Feb 1989 p: 135-142

Illus: Graphs; Equations; References

Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42229.00).

Restrictions may apply.

Subjects: Regression analysis; Economic theory;International trade; Mathematical models;

Manufacturing

Codes: 9120 (Product specific); 9180 (International);

1300 (International trade & foreign investment);

1130 (Economic theory)

Abstract: A multivariate cusum test, along with extensions

for partitioned parameters, serial correlation, and error

components, is formulated for panel data analysis. The

multivariate version of the cusum is a direct extension of the

univariate case given by Brown, Durbin, and Evans (1975).Having obtained a multivariate test, an unconditional cusum

test is then formulated for the partitioned regression

parameters. This extension is to test for the constancy of a

subset of the coefficients without imposing a similar

assumption on the other coefficients. The tests are applied

to a study of US foreign trade in manufacturing goods during




1958-1976. The findings are: 1. The evidence of changes

found by previous studies may have been accentuated by the

presence of spurious shocks. 2. Although changes in the

parameters of human capital seemed more severe than those oflabor and physical capital, the direction of changes was

nowhere certain over the period studied.

Revista disponible en la Biblioteca del BCCR,

solicite informacion en la Hemeroteca.


Edition

Title: On Tests for Non-Linearity in Time Series

Analysis

Authors: Chan, Wai-Sum; Tong, Howell

Journal: Journal of Forecasting [JOF] ISSN: 0277-6693

Vol: 5 Iss: 4 Date: Oct-Dec 1986 p: 217-228

Illus: Equations; References


12921.00).


Subjects: Time series; Analysis; Comparative studies;

Forecasting; Mathematical models; Monte Carlo

simulation

Codes: 2600 (Management science/operations research);

9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: A new test is developed for nonlinearity in time

series data in discrete time. A comparative study is made of:1. Subba Rao and Gabr's (1980) frequency-domain approach, 2.

Hinich's (1982) contribution to Subba Rao and Gabr's test

statistic, 3. Keenan's (1985) time-domain approach, 4.

Petruccelli and Davies' (1986) approach based on cumulative

sums (CUSUM), and 5. the new test. Both simulated and real

data are used. The study suggests that Hinich's modification

of Subba Rao and Gabr's frequency-domain test improves its

efficacy and may be used in conjunction with time-domain

tests, such as Keenan's test, the CUSUM test, or the new test.

However, the evidence also indicates that Subba Rao, Gabr,

and Hinich's test does not have adequate power in many cases.The time-domain tests complement each other well, with the

new test enjoying marginally better results provided that

central processing unit time is not a serious consideration.


solicite información en la Hemeroteca.





Edition Title: Using Daily Stock Returns in

Event Studies and the Choice of Parametric

Versus Nonparametric Test Statistics

Authors: Berry, Michael A; Gallinger, George W;

Henderson, Glenn V., Jr

Journal: Quarterly Journal of Business & Economics [NBJ]

ISSN: 0747-5535

Vol: 29 Iss: 1 Date: Winter 1990 p: 70-85

Illus: References


2685.01)


Subjects: Stock prices; Portfolio performance; Efficient

markets; Security prices; Securities markets;

Securities analysis; Studies; Statistical

analysis

Codes: 3400 (Investment analysis); 9130

(Experimental/theoretical)

Abstract: Event studies that use residual analysis have

problems with using daily return data. The analysis shows

that daily returns are generally not normal, while first-order

serial correlation in returns is minimal. Significant

heteroscedasticity is found, as are significant skewness and

kurtosis in the daily return series. Although daily datacreate problems in ordinary least squares regressions, the

residuals for such regressions are surprisingly well-

conditioned for statistical testing. The residual series

shows no problems with either serial correlation or

heteroscedasticity. A more powerful normality test indicates

that the residuals are not significantly nonnormal. Power

statistics were derived for the Student t, the Wilcoxon signed

rank, and the sign statistics at 5 abnormal performance

levels.




Access No: 00426946 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition

Title: A Generalized Error Component Model with

Heteroscedastic Disturbances

Authors: Baltagi, Badi H; Griffin, James MJournal: International Economic Review [IEC] ISSN: 0020-

6598

Vol: 29 Iss: 4 Date: Nov 1988 p: 745-753



11377.00).


Subjects: Econometrics; Regression analysis; Standard;

Errors; Mathematical models

Codes: 1130 (Economic theory); 9130


Abstract: A generalized, one-way, error component model is

constructed, which allows for heteroscedasticity, yet still

maintains the simple structure of an error components model.

Two feasible generalized least squares estimators are

proposed. The first uses an iterative procedure based on

ordinary least squares and within residuals. The 2nd extends

the minimum norm quadratic unbiased estimator procedure to the

heteroscedasticity case. Both estimates rely on an application

of least squares to the transformed variables. An empirical

example supports the proposed estimators. Homoscedasticity is

rejected, justifying the concern with heteroscedasticity. Inaddition, the reductions in standard errors from the 2

generalized error components estimators when compared to the

within estimator appear empirically substantial. The presence

of frequent negative variances suggests that these procedures

do not uniformly give precise estimates of the key variance

components parameters.





Title: A Monte Carlo Evaluation of the Power of Some

Tests for Heteroscedasticity

Authors: Griffiths, W. E; Surekha, KJournal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076

Vol: 31 Iss: 2 Date: Mar 1986 p: 219-231



42223.00).


Subjects: Econometrics; Tests; Monte Carlo simulation;

Experiments; Procedures



Abstract: A computationally simple asymptotic test

proposed by Szroeter (1978) is evaluated. This test,

originally designed for structural and reduced form relations

in dynamic simultaneous equation models, can also be employed

to test for heteroscedasticity in linear regression models.

Szroeter's test is compared with 3 others: the Goldfeld-Quandt

test (1965), the Breusch-Pagan test (1979), and BAMSET

(Ramsey, 1969), Monte Carlo methods are employed to examine

the 4 tests for 2 different heteroscedastic variance

structures. When it is possible to order the observations

according to increasing variances, Szroeter's test is found to

be more powerful than the other 3. When the observations arenot ordered, the performances of Szroeter's test, BAMSET, and

the Goldfeld-Quandt test all drop dramatically. The Breusch-

Pagan test does not depend on whether or not the observations

are ordered, but it does depend on similarly strong prior

information.


solicite informacion en la Hemeroteca.





Edition

Title: Structural change in import demand behavior: The

Korean experienceAuthors: Mah, Jai Sheen

Journal: Journal of Policy Modeling [JMO] ISSN: 0161-

8938

Vol: 15 Iss: 2 Date: Apr 1993 p: 223-227

Illus: Charts; Equations; References


42189.00).


Subjects: Economic structure; Trade policy; Import

restriction; Impacts; Demand; Price elasticity;

Studies Geo Places: Republic of Korea

Codes: 1130 (Economic theory); 9178 (Middle East); 1300

(International trade & foreign investment); 9130


Abstract: Using the elasticity approach, the import demand

equation for Korea was estimated with quarterly data over the

period 1971-1988. The cusum test and cusum of squares test

showed evidence of one, and perhaps 2, structural breaks. The

econometric evidence of structural break in the import demand

reflects the import liberalization measures of the early

1980s. With the recognition of the structural break, the new

estimation results based on data after the break show thatincome and the price elasticities have become more responsive

over time. Diagnostic tests show that the regression results

are approximately uncorrelated, normally distributed, and

homoscedastic.





Edition

Title: Stationarity Tests of the Market Model for

SecurityReturns

Authors: Barone-Adesi, Giovanni; Talwar, Prem P

Journal: Journal of Accounting, Auditing & Finance [JAA]

ISSN: 0148-558X

Vol: 7 Iss: 3 Date: Summer 1992 p: 369-378

Illus: Charts; Appendix; Equations; References


11465.00).


Subjects: Securities markets; Mathematical models;

Studies; Statistical analysis; Rates of return

Geo Places: US

Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 3400

(Investment analysis); 9190 (United States)

Abstract: The stationarity of the market model is an

important issue in finance because it allows investors to

infer the model parameters from historical data. A common

assumption of some studies is that the intercept of the market

model is constant. Researchers have used the cusum-of-squares

test to test simultaneously the stationarity of the slope and

the intercept of the market mode. The cusum-of-squares test

rejects stationarity for a large number of securities. Theeffects of nonnormality and heteroscedasticity on the cusum-

of-squares tests for stationarity are examined by comparing

the cusum-of-squares test to the Farley-Hinich test. The

cusum-of-squares test is found to reject the stationarity

hypothesis much more often than the Farley-Hinich test. This

result appears to be due to inconsistencies in the cusum-of-

squares test. Moreover, some simulation evidence suggests

that the cusum-of-squares test may overstate the

nonstationarity of the parameters of the market model.





Title: The CUSUM Test with OLS Residuals

Authors: Ploberger, Werner; Kramer, Walter

Journal: Econometrica [MET] ISSN: 0012-9682Vol: 60 Iss: 2 Date: Mar 1992 p: 271-285



12434.00).


Subjects: Econometrics; Regression analysis; Tests;

Studies; Economic models; Economic theory;

Statistics



Abstract: It is shown that the CUSUM test of the stability

over time of the coefficients of a linear regression model,

which is usually based on recursive residuals, can also be

applied to ordinary least squares (OLS) residuals. The

limiting null distribution of the resulting test is derived,

and its local power is compared to that of the standard

procedure. It turns out that neither version is uniformly

superior to the other.







Edition

Title: Linear Regression Under Two Separate Regimes: An

Empirical Distribution for Quandt's LogLikelihood Ratio

Authors: Deutsch, Joseph

Journal: Applied Economics [APE] ISSN: 0003-6846

Vol: 24 Iss: 1 Date: Jan 1992 p: 123-127

Illus: Charts; Graphs; Equations; References


14398.00).


Subjects: Economic models; Economic theory; Regression

analysis; Comparative studies; Statistics; Mean;

Methods; Effectiveness



Abstract: In the empirical analysis of structural changes,

Quandt's (1958) test for detecting a single change in a

regression relationship at an unknown point of time is

frequently applied. A limitation regarding the applicability

of the method is that the distribution of the Quandt's log

likelihood ratio is unknown. An empirical distribution for

Quandt's statistic is derived that enables the researcher to

approximate the level of significance when testing the

stability of regression relationships over time. Theempirical distribution is based on a large number of random

samples drawn from a normal population and built under the

null hypothesis that no switch occurred. The power of the

test is also examined by Monte Carlo experiments and compared

to that of the cusum and the cusum square tests. The results

show that the power of Quandt's test is less affected by the

switching point than the cusum and the cusum square tests and

is significantly higher than for most of the switching points

assumed.





Edition

Title: Evidence of heteroscedasticity and mis-

specification issues in the market model:Results from the Athens Stock Exchange

Authors: Karathanassis, G; Patsos, C

Journal: Applied Economics [APE] ISSN: 0003-6846

Vol: 25 Iss: 11 Date: Nov 1993 p: 1423-1438

Illus: Charts; Graphs; Appendix; Equations;

References


14398.00).


Companies: Athens Stock Exchange

Subjects: Economic models; Stock exchanges; Estimating

techniques; Economic impact; Test methods;

Comparative studies; Statistical analysis

Geo Places: Greece

Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 1130 (Economic

theory); 9175 (Western Europe); 8130 (Investment

services)

Abstract: The traditional tests and the relevant

explanations given by researchers on the basis of their

empirical results, in cases where there is evidence of

heteroscedasticity and surrounding mis-specification issues in

the market model, are investigated and criticized. To thispurpose, data from the Athens Stock Exchange are used. To get

meaningful comparisons and results, the classical

heteroscedasticity and mis-specification tests used by

researchers are applied, and the results, also under a

classical view, are analyzed. More recent and efficient tests

are then applied to find out contradictions and disproportions

between the former and the latter tests, as well as to draw

comments and conclusions supplementary to the existing

evidence and to propose other appropriate ways for estimation

and specification of the market model. It appears, as a

general conclusion, that significant distortions are observedin the traditional market model when it is used in small but

considerably emerging stock markets.





Title: Temporary components of stock prices: A

skeptic's view

Authors: Richardson, MatthewJournal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB]

ISSN: 0735-0015

Vol: 11 Iss: 2 Date: Apr 1993 p: 199-207


Reprint: Contact UMI for article reprint. Restrictions

may apply.

Subjects: Stock prices; Monte Carlo simulation;

Hypotheses; Economic models; Statistical

analysis


(Experimental/theoretical); 3400 (Investment

analysis)

Abstract: Recent empirical work has uncovered U-shaped

patterns of large magnitude in the serial-correlation

estimates of multiyear stock returns. The current literature

in finance has taken this evidence to mean that a temporary

component of stock prices exists. To reexamine the long-

horizon autocorrelation evidence, the implied behavior of the

autocorrelation estimates are investigated via Monte Carlo

simulation. It is shown that the estimates and corresponding

serial dependence patterns should be expected from random-walk

data. Evidence is documented for joint tests across differentreturn horizons. Several of the tests cannot reject the null

hypothesis that stock returns follow a random walk. This

conclusion appears valid even when the heteroscedasticity in

the data is taken into account. Results do not seem due to

differences in power between the joint and individual test

statistics. Also, the serial-correlation patterns among the

portfolios are those which might be expected from random-walk

data given the particular degree of correlation across assets.





Edition

Title: Tests of independence in parametric models with

applications and illustrationsAuthors: Cameron, A Colin; Trivedi, Pravin K

Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB]

ISSN: 0735-0015

Vol: 11 Iss: 1 Date: Jan 1993 p: 29-43



may apply.

Subjects: Theory; Mathematical models; Multiple

regression; Multivariate analysis; Independence;

Tests; Monte Carlo simulation; Applications


(Management science/operations research)

Abstract: Tests are derived concerning the independence

between variables in a wide variety of discrete and continuous

bivariate and multivariate regression equations. The tests

are conditional moment tests based on covariances between

pairs of orthonormal polynomials. Examples include the

following: 1. tests of serial independence against bilinear

or autoregressive conditional heteroscedasticity alternatives,

2. tests of dependence in multivariate normal regresssion

models, and 3. tests of dependence in count-data models.

Monte Carlo simulation based on bivariate count models is usedto evaluate the size and power properties of the proposed

tests. A multivariate count-data model for Australian health

care utilization data is used to illustrate the tests.





Title: A Comparison of Several Exact and Approximate

Tests for Structural Shift Under

HeteroscedasticityAuthors: Thursby, Jerry G

Journal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076

Vol: 53 Iss: 1-3 Date: Jul-Sep 1992 p: 363-

386



42223.00).


Subjects: Hypotheses; Regression analysis; Economic

models; Economic theory; Binomial distribution;

Monte Carlo simulation


(Experimental/theoretical); 2600 (Management

science/operations research)

Abstract: It is known that the Chow (1960) test for

equality of regression coefficients is not robust to

heteroscedasticity. Much recent attention has been paid to

this problem by way of new tests. The bulk of the new

procedures are justified only asymptotically, and little has

been done to examine finite sample properties. Even less

attention has been focused on comparisons of tests under

either the null or alternative hypotheses. These shortcomingsare redressed, and additional tests are suggested. The

results indicate that there are tests available with good

sampling characteristics, some of which are computationally

easy to carry out from both the standpoint of the researcher's

time and computation time. For example, for the researcher

who insists that actual size not be greater than nominal size

and for whom computational difficulty is not important, the

choice is the Weer test. For the researcher willing to accept

an occasional model slightly greater than nominal size, the

choice is the MAC2 test.







Edition

Title: Robustness of Size of Tests of Autocorrelation

and Heteroscedasticity to NonnormalityAuthors: Evans, Merran


Vol: 51 Iss: 1,2 Date: Jan/Feb 1992 p: 7-24



42223.00).


Subjects: Econometrics; Tests; Statistics; Economic

models; Economic theory; Studies; Effects;

Errors; Regression analysis; Correlation

analysis



Abstract: The effect of assuming normality on the size of

parametric tests of the disturbance covariance matrix is

evaluated by including a wider range of tests, alternative

distributions, and regressors than in previous empirical

studies. A Monte Carlo comparison of actual and nominal sizes

of various tests statistics for first- and 4th-order

autocorrelation and heteroscedasticity is made. Particular

emphasis is on more recent tests, which are based on small

sample properties, rather than on an asymptotic justification.Tests of autocorrelation appear to be quite robust, except

for extreme nonnormality, but tests for heteroscedasticity are

highly susceptible to kurtosis.







Edition

Title: Past Inflation Variability and the Stability of

the Demand-for-Money Function in NigeriaAuthors: Arize, Augustine Chuck

Journal: Atlantic Economic Journal [AEJ] ISSN: 0197-4254

Vol: 15 Iss: 1 Date: Mar 1987 p: 31-41



14380.00).


Subjects: Economic conditions; Inflation; Money; Demand;

Functions; Studies

Geo Places: Nigeria

Codes: 1110 (Economic conditions & forecasts); 9130

(Experimental/theoretical); 9170 (Non-US); 9177

(Africa)

Abstract: Four types of tests are used to determine

whether a stable demand-for-money function existed in Nigeria

over the period 1961-1962 through 1981-1982. The role of the

past variability of the inflation rate in money demand

functions is examined briefly. The 4 formal stability tests

are: 1. the Farley-Hinich test, in which coefficients that

are thought to be unstable are treated as linear functions of

time, 2. a forward cusum of squares test that requires the

calculation of a one-period-ahead forecast error, 3. abackward cusum of squares test that assumes the rho

coefficient was constant over the sample period, and 4. the

least squares cusum of squares test in which the ratio of the

sum of squared residuals to the total sum of squared residuals

is plotted over time. The data studied cover the period 1950-

1951 through 1981-1982. The results suggest that the demand-

for-money function became unstable in Nigeria about 1970-1971.





Title: Some Comparisons of the Relative Power of Simple

Tests for Structural Change in Regression Models

Authors: Bleaney, MichaelJournal: Journal of Forecasting [JOF] ISSN: 0277-6693

Vol: 9 Iss: 5 Date: Oct-Dec 1990 p: 437-444



12921.00).


Subjects: Forecasting techniques; Econometrics;

Comparative studies; Regression analysis;

Statistical methods; Statistical analysis



Abstract: The power of Chow, linear, predictive failure,

and cusum of squares tests to detect structural change is

compared in a 2-variable random walk model and a once-for-all

parameter shift model. In each case, the linear test has the

greatest power, followed by the Chow test. It is suggested

that the linear test be used as the basic general test for

structural change in time-series data and that tests of

forecasting performance be confined to the last few

observations. The analysis of recursive residuals and

recursive parameter estimates should be regarded as a form of

exploratory data analysis and a tool for understandingdiscrepancies with previous results rather than as a basis for

formal tests of structural change.







Edition

Title: A New Test for Structural Stability in the

Linear Regression ModelAuthors: Ploberger, Werner; Kramer, Walter; Kontrus, Karl


Vol: 40 Iss: 2 Date: Feb 1989 p: 307-318

Illus: Appendix; Equations; References


42223.00).


Subjects: Regression analysis; Mathematical models;

Fluctuations; Tests



Abstract: A new test is proposed for the constancy of

regression coefficients in linear models. This test does not

require that possible change points be known. The new test is

based directly on successive parameter estimates rather than

on recursive residuals. It is assumed that the regressors and

the disturbances are defined on some common probability space

and that the disturbances are independent of all

contemporaneous and past regressors. The limiting null

distribution of the test statistic is derived, which proves

that the test has nontrivial power against many local

alternatives. The test compares favorably to both the CUSUMand CUSUM of squares tests. Successive parameter estimates can

be useful for testing against structural change, sometimes

more so than recursive residuals.







Title: Parameter Instability in Mutual Fund Portfolios:

A Shifting Regimes Test

Authors: Bauer, Richard J., Jr; Hays, Patrick A; Upton,David E

Journal: Quarterly Journal of Business & Economics [NBJ]

ISSN: 0160-6557

Vol: 26 Iss: 1 Date: Winter 1987 p: 50-62



2685.00).


Subjects: Mutual funds; Portfolio management; Stability;

Studies; Portfolio performance; Mathematical

models; Regression analysis

Codes: 3400 (Investment analysis); 9130


Abstract: A shifting regimes approach is used to

investigate whether there is any significant instability in

the regression parameters of the characteristic line for

mutual fund portfolios. The stationarity of the regression

model parameters is tested using the cumulative sum of squared

recursive residuals test. The data consist of the

continuously compounded weekly holding period returns for 28

mutual funds during 101 weeks in 1973-1974. The adjusted 90-

day Treasury bill rate and the Standard & Poor's 500 compositeindex are the proxies for the risk-free rate and the market,

respectively. The shifting regimes approach gives results

that support the findings of Miller and Gressis (1980). Both

studies imply that regression parameters can exhibit

substantial instability and that this nonstationarity can be

modeled as a distinct shift between discrete regimes of

relative stationarity. It is concluded that characteristic

regression line models can be improved if they do not assume

constant parameters over time.





Edition

Title: Parameter instability in aggregate US import

demand functionsAuthors: Zietz, Joachim; Pemberton, Donald K

Journal: Journal of International Money & Finance [JMF]

ISSN: 0261-5606

Vol: 12 Iss: 6 Date: Dec 1993 p: 654-667



15816.00).


Subjects: US imports; Demand; Models; Stability; Studies;

Statistical analysis

Geo Places: US

Codes: 9190 (United States); 1300 (International trade

& foreign investment); 1130 (Economic theory);

9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: Parameter stability in aggregate US import

demand functions for the time period 1972-1990 is examined.

The extent to which parameter stability is conditioned by the

choice of particular definitions of variables - including some

newly developed real effective exchange rates and alternative

definition of merchandise imports - is studied. Significant

instability is found for 1974-1975 in all models tested. For

the 1975-1990 period, parameter stability depends on thedefinition of the relative price term employed in the model.

Equations that exclude computer imports tend to have fewer

stability problems than non-oil import demand models. The

most stable models generate the best out-of-sample forecasts.





Title: Adapting to instability in money demand:

Forecasting money growth with a time-varying

parameter modelAuthors: Cogley, Timothy

Journal: Federal Reserve Bank of San Francisco Economic

Review

[FSE] ISSN: 0363-0021

Iss: 3 Date: 1993 p: 35-41

Illus: Charts; Graphs; Equations; References


335.02).


Subjects: Monetary theory; Money; Demand; Economic models;

Economic forecasts; Federal Reserve monetary

policy

Geo Places: US

Codes: 9190 (United States); 1130 (Economic theory);

1120 (Economic policy & planning)

Abstract: Conventional money demand models appear to be

unstable, and this complicates the problem of conducting

monetary policy. One way to deal with parameter instability

is to learn how to adapt quickly when parameters shift. A

time-varying-parameter estimator - discounted least squares

(DLS) - is applied to conventional money demand models, and

its usefulness as a forecasting tool is evaluated. DLS mayhave a useful but limited role to play in policy modeling.

During unstable subperiods, DLS works better than ordinary

least squares, and the gains can be substantial. For example,

in a standard money demand model, in which the scale variable

is GDP and the opportunity cost variable is the spread between

commercial paper rates and the own return on M2, DLS reduces

the mean square error of one-step-ahead forecasts by 60%.

However, the absolute performance of DLS estimators also

deteriorates badly over the last few years, and the models do

not deliver reliable forecasts of M2 money demand.





Title: Testing for Parameter Instability in Linear

Models

Authors: Hansen, Bruce EJournal: Journal of Policy Modeling [JMO] ISSN: 0161-

8938

Vol: 14 Iss: 4 Date: Aug 1992 p: 517-533



42189.00).


Subjects: Economic models; Economic theory; Stability;

Testing; Econometrics; Consumption function;

GNP; Regression analysis; Comparative studies

Geo Places: US


(Experimental/theoretical); 9190 (United States)

Abstract: Simple tests for parameter instability are

presented and discussed. These tests have locally optimal

power and do not require a priori knowledge of the breakpoint.

The tests only require that the model be estimated once over

the full sample. The asymptotic distribution is nonstandard,

depending only upon the number of coefficients tested for

stability. If the test statistics are insignificant, then the

investigator can be reasonably confident that either the model

has been constant over that sample or the data are notsufficiently informative to reject this hypothesis. Two

empirical examples are presented to demonstrate the use of the

tests. The first examines whether an AR(1) model for annual

US output growth rates has remained stable over 1889-1987.

The 2nd example examines the stability of an error correction

model for an aggregate life cycle model of consumption.





Edition

Title: Tests for Parameter Instability in Regressions

with I(1) ProcessesAuthors: Hansen, Bruce E

Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB]

ISSN: 0735-0015

Vol: 10 Iss: 3 Date: Jul 1992 p: 321-335


References


may apply.

Subjects: Time series; Economic theory; Economic models;

Statistical analysis; Interest rates; Stock

prices


theory); 3400 (Investment analysis)

Abstract: A study of testing methods derives the large-

sample distributions of Lagrange multiplier (LM) tests for

parameter instability against several alternatives of interest

in the context of cointegrated regression models. The fully

modified estimator of Phillips and Hansen is extended to cover

general models with stochastic and deterministic trends. The

test statistics considered include the SupF test of Quandt, as

well as the LM tests of Nyblom and of Nabeya and Tanaka. The

asymptotic distributions depend on the nature of the regressorprocesses. The distributions are different from the

distributions when the data are weakly dependent. The lack of

cointegration is a special case of the alternative hypothesis

considered, so the tests proposed may also be viewed as a test

of the null of cointegration against the alternative of no

cointegration. The tests are applied to 3 data sets: an

aggregate consumption function, a present value model of stock

prices and dividends, and the term structure of interest

rates.





Title: Tests for parameter instability and structural

change with unknown change point

Authors: Andrews, Donald W KJournal: Econometrica [MET] ISSN: 0012-9682

Vol: 61 Iss: 4 Date: Jul 1993 p: 821-856



12434.00).


Subjects: Hypotheses; Economic models; Studies; Monte

Carlo simulation; Statistical analysis



Abstract: Analysis is presented of tests for parameter

instability and structural change with unknown change point.

The results apply to a wide class of parametric models that

are suitable for estimation by generalized method of moments

procedures. The asymptotic distributions of the test

statistics considered are nonstandard because the change point

parameter only appears under the alternative hypothesis and

not under the null. As tests of parameter instability, the

tests considered are shown to have nontrivial asymptotic local

power against all alternatives for which the parameters are

nonconstant. As tests of one-time structural change, the

tests are shown to have some weak asymptotic local poweroptimality properties for large sample size and small

significance level. The tests are found to perform quite well

in a Monte Carlo experiment.







Title: A Direct Test for Changing Trend

Authors: Chu, Chia-Shang James; White, Halbert

Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB]ISSN: 0735-0015

Vol: 10 Iss: 3 Date: Jul 1992 p: 289-299



may apply.

Subjects: Economic models; Economic theory; Monte Carlo

simulation; Macroeconomics; Statistical analysis


theory)

Abstract: A study considers tests for changing trend that

do not require prior knowledge about the location of the

changepoint. The critical values from the asymptotic null

distribution for testing structural change in nonstationary

time series differ from those in the stationary time series

models merely by a constant of proportionality, the square

root of three. The limiting distribution is derived from the

functional central limit theorem and the critical value from

the hitting probability of a Brownian bridge. Using a test

sensitive to the alternative of trend stationarity with

structural breaks, the hypothesis of trend stationarity is

rejected for real gross national product (GNP), real per

capita GNP, and real wages before World War II. For velocity,interest rates, and common stock, the evidence of trend break

is weak. The test is not definitive for the 5 series -

nominal GNP, industrial production, employment, GNP deflator,

and wages - because the test outcomes of these series are

sensitive to the truncation lag.





Title: Structural Change in the Demand for Money

Authors: Choi, Seungmook; Sosin, Kim

Journal: Journal of Money, Credit & Banking [JMB] ISSN:0022-2879

Vol: 24 Iss: 2 Date: May 1992 p: 226-238



5753.00).


Subjects: Money supply; Utility functions; Econometrics;

Economic theory; Statistical analysis

Geo Places: US


(Experimental/theoretical); 9190 (United States)

Abstract: An approach to identifying and testing for

structural change in the demand for monetary assets over the

period 1967-1985 is described. The theory of economic

aggregation is used as the basis for selecting groups of

monetary assets and constructing their appropriate Divisia

aggregates. A unique 2-step approach is used to analyze

structural change in the utility function. The 2-step

approach consists of a nonparametric procedure applied to test

for temporal consistency with utility maximization and to

identify the timing of structural change, followed by a

parametric procedure to investigate statistical significanceand measure the impact of structural change. The

nonparametric analysis reveals structural shifts in demand for

the monetary aggregates in first-period 1976 and 3rd-period

1982. The parametric results disclose that, for given income

level and prices, one group experienced a drop in demand over

the second period of about 6%, followed by an increase of

about 9% over the final period.







Title: Testing the constancy of regression parameters

against continuous structural change

Authors: Lin, Chien-Fu Jeff; Terasvirta, TimoJournal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076

Vol: 62 Iss: 2 Date: Jun 1994 p: 211-228


References


42223.00).


Subjects: Economic models; Regression analysis; Studies;

Econometrics



Abstract: A standard explicit or implicit assumption

underlying many parameter constancy tests in linear models is

that there is a single structural break in the sample. An

analysis replaces that assumption with a more general one

stating that the parameters of the model may change

continuously over time. The pattern of change is

parameterized, giving rise to a set of parameter constancy

tests against a parameterized alternative. The power

properties of the Lagrange multiplier (LM) type tests in small

samples are compared to those of other tests such as the CUSUM

and fluctuation test by simulation and are found verysatisfactory. An application is considered. Although the

example amply demonstrates the potential of the proposed

approach, it must be stressed that the nonlinear least squares

estimation of the alternative may often cause problems. Local

minima are likely, and good starting values are therefore an

important prerequisite to successful parameter estimation.







Title: A Bayesian decision approach to model monitoring

and cusums

Authors: Harrison, P Jeff; Veerapen, Parma PJournal: Journal of Forecasting [JOF] ISSN: 0277-6693

Vol: 13 Iss: 1 Date: Jan 1994 p: 29-36



12921.00).


Subjects: Bayesian analysis; Mathematical models;

Forecasting; Monitors


(Management science/operations research)

Abstract: Cumulative sum (cusum) techniques are widely

used in quality control and model monitoring. A single-sided

cusum may be regarded essentially as a sequence of sequential

tests which, in many cases, such as those for the exponential

family, is equivalent to a sequence of sequential probability

ratio tests. The relationship between cusums and Bayesian

decisions is difficult to establish using conventional

methods. An alternative approach is proposed that not only

reveals a relation but also offers a very simple formulation

of the decision process involved in model monitoring. This is

first illustrated for a normal mean and then extended to other

important practical cases, including dynamic models. For V-mask cusum graphs, a particular feature is the interpretation

of the distance of the V vertex from the latest plotted point

in terms of the prior precision as measured in equivalent

observations.







Title: Critical values for the cusumsq statistic in

medium and large sized samples

Authors: Edgerton, David; Wells, CurtJournal: Oxford Bulletin of Economics & Statistics [OXB]

ISSN: 0305-9049

Vol: 56 Iss: 3 Date: Aug 1994 p: 355-365


References


13531.02).


Subjects: Statistical analysis; Economic models; Test

methods; Algorithms



Abstract: The cusumsq statistic has become a popular test

of parameter stability since its introduction in 1975. The

usefulness of the test depends not only on its relative

simplicity but also on the emphasis by the original authors on

a graphical presentation that in favorable circumstances can

lead to very plausible interpretations. There are, however,

some practical difficulties associated with the test. Its

usefulness in medium-sized samples has been hampered by the

lack of available confidence bounds. An analysis extends

Durbin's (1969) tables to encompass all practical samplesizes. It should be noted that the asymptotic approximation

the analysis has determined gives sufficient accuracy for all

reasonable purposes if the sample size is greater than about

60. There has also existed a need, even in small samples, for

a convenient algorithm for calculating P-values. The program

that is developed by the analysis will rapidly and accurately

allow researchers to present summary results of their tests.

F:\INVESTIG\DIE\NT\NT96\NT0196.WP

nt-01-96-pruebas de estabildad cusum y cusum cuadrado

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