cartas cusum y ewma

7/22/2019 Cartas Cusum y Ewma

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CARTAS CUSUM Y EWMACARTAS CUSUM Y EWMA

DetecciDetecci n oportuna den oportuna decambios pequecambios peque os.os.


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ARL (Longitud promedio de corrida)

Es el nmero de puntos que en promedio sedeben graficar en la carta para que esta detecteuna seal de fuera de control.


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Carta CUSUM

Esta carta fue propuesta originalmente por Page(1954). En la carta CUSUM se grafica la sumaacumulada de las desviaciones de la media global orespecto al valor nominal de la caracterstica deinters. Si el proceso no esta centrado en su valornominal se utilizan las desviaciones respecto a lamedia global estimada. Sean x 1, x2, x3,, x m lasmedidas observadas en m subgrupos y sea lamedia global estimada. Entonces, en los primeros mpuntos de inspeccin sobre la carta CUSUM segrafican las sumas acumuladas .


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Carta CUSUM

1)()(...)2()1(

)2()1(2

)1(1

ii X m X X X mS

X X S

X S

Estas formulas es la suma acumulada de las desviaciones con respecto a lamedia global.


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Carta CUSUM

Existen dos maneras de construir esta carta: L aCU SU M de dos lados que se interpreta conun dispositivo especial llamado mscara y laCU SU M tabular o de un solo lado , queconsidera de manera separadas las sumasacumuladas por arriba y las sumas acumuladaspor abajo.


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CUSUM de dos lados (con mscara)

Carta CUSUM donde la suma acumulada tantodesviaciones positivas como negativas. Se interpretacomo un dispositivo especial llamado mscara.

Las sumas acumuladas S 1, S2, , S m definidas antesson las que se grafican en la CUSUM original que seinterpreta con mscara.

Mscara de la CUSUM.

Dispositivo en forma de V diseado para interpretarla CUSUM de dos lados.


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CUSUM tabular (de un solo lado)

Consiste de una tabla en la cual se despliega lasuma de las desviaciones hacia arriba separada dela suma de las desviaciones hacia abajo. Dichassumas se definen en el punto i como

)]1()(,0[)(

)]1()(,0[)(

0

0iS X K mxiS

iS K X mxiS

Li H

H i H

Estas formulas las tabulaciones estn de un solo lado


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Carta EWMA (Medidas MvilesExponencialmente Ponderadas)

Carta en la que se grfica la suma ponderadade las medidas de los subgrupos observadoshasta el tiempo de inspeccin, que asignapesos decrecientes a las medidas anteriores.

Fue propuesta originalmente por Roberts en1959.


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Carta EWMA

El estadstico EWMA que se grafica al tiempo t en la cartaesta dado por la formula recursiva

Donde Z 0=X es el valor nominal si el proceso esta centrado, y0<


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La varianza del estadstico Z 0 esta dada por

donde n es el tamao del subgrupo. El termino entre corchetestiende a 1 cuando t se incrementa, de manera que la varianza Z tse incrementa hasta llegar a

Carta EWMA

])1(1[2

)( 22

t t

n Z Var

2)(

2

n Z Var t

Las frmulas de la Carta EWMA son varianza cual incrementa los limites decontrol


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Carta EWMA

De all que los limites de control de la carta EWMAse van abriendo en los primeros puntos hastaestabilizarse en

)2(3

)2(3

n X LCI

n X LCS

Aqu se muestra las formulas de los limites de control de las Cartas EWMA


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Uso de STATGRAPHICS

Para construir en Statgraphics la CUSUM conmascara V se entra en la opcin CUSUM CHART V-MASK.

La CUSUM tabular se construye en la opcinCUSUM CHART (H-K).

La carta EWMA se obtiene con la opcin EWMACHART y para individuales en EWMAINDIVIDUALES CHART.

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