cusum, ewmapdf
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gráficos de control con memoriaTRANSCRIPT
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD
Profesor: Ismael Sánchez
Departamento de Estadística y Econometría
Universidad Carlos III de Madrid
Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria
5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles
Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria
5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 4
5.1 Introducción
Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 4
5.1 Introducción
Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Gráficos de Control por Variables
Gráficos de Control por Atributos
Muy útiles para detectar cambios en la media de más de 2 desviaciones típicas
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 4
5.1 Introducción
Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Gráficos de Control por Variables
Gráficos de Control por Atributos
Muy útiles para detectar cambios en la media de más de 2 desviaciones típicas
Pero pueden tardar mucho en detectar un cambio más pequeño
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 5
5.1 Introducción
Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Gráficos de Control con Memoria
• CUSUM
• EWMA
• Medias Móviles...
Son más rápidos en detectar un cambio pequeño,
pero más lentos en detectar un cambio grande
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 6
5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 6
5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Gráfico de Control por Variables:
(bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-)
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 6
5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Gráfico de Control por Variables:
(bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-)
Gráfico de Control con Memoria:
La información se va acumulando...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 6
5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que
Gráfico de Control por Variables:
(bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-)
Gráfico de Control con Memoria:
La información se va acumulando...
... un pequeño desajuste acaba detectándose
Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria
5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 8
5.2 Gráficos CUSUM
Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico
• Plantilla V
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 8
5.2 Gráficos CUSUM
Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico
• Plantilla V
Sea x la variable de calidad de interésEn estado de control...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 8
5.2 Gráficos CUSUM
Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico
• Plantilla V
Sea x la variable de calidad de interésEn estado de control...
Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular la información:
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 8
5.2 Gráficos CUSUM
Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico
• Plantilla V
Sea x la variable de calidad de interésEn estado de control...
Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular la información:
Acumulación de Acumulación de desviacionesdesviaciones
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 9
5.2 Gráficos CUSUM
Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 9
5.2 Gráficos CUSUM
Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci
Si el proceso está bajo control
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 9
5.2 Gráficos CUSUM
Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci
Si el proceso está bajo control
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 9
5.2 Gráficos CUSUM
Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci
Si el proceso está bajo control Ci evoluciona Ci evoluciona alrededor del alrededor del
cerocero
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 10
... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel cero
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 10
... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel cero
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 11
5.2 Gráficos CUSUM
Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 11
5.2 Gráficos CUSUM
Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 11
5.2 Gráficos CUSUM
Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer...
Aparece una Aparece una tendencia lineal, tendencia lineal, creciente si k>0, o decreciente si k<0
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 12
... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una pendiente
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... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una pendiente
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 13
5.2 Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico:
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:
• Dibuja por separado las desviaciones positivas (aumentos en la media del proceso) y las negativas (disminuciones en la media del proceso)
• Sólo tiene en cuenta desviaciones que superen cierto umbral mínimo
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5.2 Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico:
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
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5.2 Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico:
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
Para detectar Para detectar aumentos en la aumentos en la
mediamedia
Para detectar Para detectar disminuciones en la disminuciones en la
mediamedia
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5.2 Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico:
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
Sólo computa desviaciones que superen el umbral K
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5.2 Gráficos CUSUM
CUSUM Algorítmico:
Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos
El valor del umbral K determina la sensibilidad del gráfico. Para detectar el desajustese suele tomar
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Valor de la variable de interés
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26.1-25=1.1 (C0=0)+
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Max[0,(1.1-2.5)}]=0
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Valor de la variable de interés
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0+(19.9-25)=-5.1
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 22
Max[0,(-5.1-2.5)}]=0
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 23
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 23
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 23
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Los límites de control se ponen a distancia
Generalmente
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Alarma
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 25
Alarma
Momento en el que parece que se ha producido el desajuste
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5.2 Gráficos CUSUM
El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:
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5.2 Gráficos CUSUM
El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:
• Dibuja la evolución de Ci
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5.2 Gráficos CUSUM
El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)
Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:
• Utiliza una plantilla en V como límites de control
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 28
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 28
Intersección con Intersección con la plantilla=fuera la plantilla=fuera
de controlde control
Alarma
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Momento en el que probablemente se produjo el desajuste
Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria
5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles
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5.3 Gráfico EWMA
EWMA=Exponentially Weighted Moving Average(Medias móviles con ponderación exponencial)
Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA representa la evolución del estadístico
con
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5.3 Gráfico EWMA
EWMA=Exponentially Weighted Moving Average(Medias móviles con ponderación exponencial)
Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA representa la evolución del estadístico
con
(lo decide el analista)
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 32
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 32
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 32
Sustituyendo sucesivamente...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 32
Sustituyendo sucesivamente...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 33
Sustituyendo sucesivamente...
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 34
0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 34
0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009
ii-1i-2i-3. . .
0.9
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 34
0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009
ii-1i-2i-3. . .
0.9
Los pesos decaenexponencialmente
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 35
0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009
ii-1i-2i-3. . .
0.9
Además, decaen muy rápido
El pasado tiene poco valor
La memoria es corta
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 36
0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009
ii-1i-2i-3. . .
0.9
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 37
ii-1i-2i-3. . .
0.1
0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 37
ii-1i-2i-3. . .
0.1
0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656
Los pesos decaenexponencialmente
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 38
ii-1i-2i-3. . .
0.1
0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656
Ahora decaen muy despacio
El pasado tiene mucho valor
La memoria es larga
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 39
ii-1i-2i-3. . .
0.1
0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 40
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 40
Si queremos detectar un desajuste pequeño, necesitaremos acumular la información de muchos periodos para que el desajuste pueda apreciarse
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 41
Si queremos detectar un desajuste pequeño, necesitaremos acumular la información de muchos periodos para que el desajuste pueda apreciarse
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 42
Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con la información inmediatamente posterior al desajuste. No debemos esperar a acumular mucha información
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 43
Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con la información inmediatamente posterior al desajuste. No debemos esperar a acumular mucha información
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Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 45
Gráfico EWMA
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Gráfico EWMA
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 46
Gráfico EWMA
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Gráfico EWMA
Van aumentando
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Gráfico EWMA
Van aumentando
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Gráfico EWMA
Van aumentando
AlarmaAlarma
Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria
5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles
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Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico de medias móviles representa la evolución del estadístico
5.4 Gráfico de Medias Móviles
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 50
Por ejemplo, si m=3
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 50
Por ejemplo, si m=3Bajo control
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 50
Por ejemplo, si m=3Bajo control
La varianza aumenta hasta que se han analizado m observaciones
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 51
Gráfico de Medias Móviles
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 51
Gráfico de Medias Móviles
Los límites van disminuyendo
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 51
Gráfico de Medias Móviles
Los límites van disminuyendo
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 51
Gráfico de Medias Móviles
Los límites van disminuyendo
Límites constantes
Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 52
5.4 Gráfico de Medias Móviles
Alarma