TUGAS ANALISIS REGRESIAUTOKORELASI

Disusun Oleh:KELOMPOK 3Fardhan Anushi Setyahadi11.6658Heny Suryani Wira11.6695Isna Muflichatul Fadhilah11.6719Muksalmina Jamil11.6804Niken Dwi Anggraini11.6816Okta Merkuriana11.6841Yenro P. Sagala11.6957

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK2014AUTOKORELASI

Autokorelasi: korelasi antar error, pada pengamatan yang berbeda waktu atau individu. Umumnya kasus autokorelasi banyak terjadi pada data time series, artinya kondisi sekarang dipengaruhi waktu lalu. Misal: penjualan produk, harga, pengeluaran, upah, dan lain sebagainya.

PENYEBAB MUNCULNYA AUTOKORELASI

1. Inersia (kelembaman)Data deretan waktu ekonomi seringkali menunjukkan pola siklus2. Keterlambatan atau lag Beberapa variabel ekonomi misalnya konsumsi dalam periode ini dipengaruhi konsumsi periode yang lalu. Sehingga unsur kesalahan atau error akan mencerminkan pola yang sistematis 3. Bias spesifikasi : bentuk fungsional yang tidak benar 4. Manipulasi data (sebelum atau setelah diolah) 5. Terdapat variabel yang tidak dimasukkan dalam model (bias spesifikasi model)

KONSEKUENSI TERHADAP OLS

Estimasi koefisien regresi masih tak bias, namun sudah tidak lagi efisien MSE underestimate s{bk} yang diperoleh dengan OLS juga akan underestimate Confidence interval dan pengujian menggunakan uji t dan F tidak lagi dapat diaplikasikan

Sebagai ilustrasi, dimisalkan suatu model Regresi Linier Sederhana (RLS) dengan data time series atau data runtun waktu.

dan adalah data observasi time series. Diasumsikan erornya memiliki autokorelasi positif dengan

disebut sebagai variabel pengganggu (lag variabel), yang merupakan variabel independent normal random dengan rata rata 0 dan varian 1. Misal kemudian diperoleh sebaran bentuk error yang berkorelasi positif sebagai berikut :

t

0-3,0

1+0,53,0 + 0,5 = 3,5

2-0,72,8

3+33,1

403,1

5-2,38

6-1,9-1,1

7+0,2-0,9

8-0,3-1,2

9+0,2-1,0

10-0,1-1,1

Misal variabel waktu t dianggap sebagai variabel X kemudian juga diketahui nilai = 2 dan sehingga fungsi regresi yang sebenarnya diperoleh , dari model ini dapat diperoleh nilai misal demikian seterusnya. Sehingga diperoleh plot terhadap X sebagai berikut:

Jika kita melihat plot estimasi garis regresinya dengan metode OLS diperoleh persamaan estimasi garis regresi melalui plot terlihat:

Bila dibandingkan terlihat bahwa garis estimasi regresinya menyimpang jauh dari garis regresi yang sebenarnya. Jika dianggap hal ini karena nilai yang terlalu besar maka alternatif yang kita punya adalah kita akan mencoba mengurangi nilai nya menjadi -0,2 maka diperoleh plot:

Garis regresi ini terlihat lebih mendekati garis regresi yang sebenarnya. Dengan demikian jika suatu regresi ternyata variabel errornya berautokorelasi dan kita memaksa menggunakan OLS maka varian yang kita peroleh dapat bernilai besar yang juga berarti tidak BLUE. Masalah lainnya juga bila OLS diterapkan pada regresi yang berautokorelasi adalah MSE nya akan meng-underestimate varian nya. Hal ini terlihat pada gambar plot b di atas, terlihat variabilitas nilai terhadap garis estimasi regresinya lebih kecil dibanding variabilitas nilai di sekitar garis regresinya yang sebenarnya. Artinya nilai variannya underestimate.

MENDETEKSI AUTOKORELASI

1. Deskripsi plot residualYaitu melihat pola hubungan antara residual () dan waktu (t) atau no. observasi (i).

Gambar ke 4 tidak menunjukkan autokorelasi karena sebaran atau plot-plot data menyebar dan tidak membentuk pola.

2. Uji Durbin WatsonUji ini digunakan untuk menunjukkan apakah ada autokorelasi atau tidak dalam model tersebut.

PERSYARATAN MENGGUNAKAN UJI DURBIN-WATSON

Model regresi mencakup unsur intersep. Model regresi tidak mengandung nilai yang terlambat (lagged) dari variabel respon Y sebagai satu dari variabel penjelas. Jadi, pengujian tidak dapat diterapkan untuk model jenis di mana adalah nilai lagged satu periode dari Y. Hanya cocok untuk menguji autokorelasi ordo pertama (first order autocorrelation) Diluar ketentuan diatas, bisa digunakan durbin-aModel autokorelasi ordo pertama:1. Simple Linear Regression

Dimana independent berdistribusi 2. Multiple Regression Dimana independent berdistribusi Bentuk model error autoregresif ordo pertama bila kita ekspansikan: , disubtitusikan ke model

Demikian untuk diperoleh Dan seterusnya.

Disini modelnya yang terbentuk bila digeneralisasi adalah yang merupakan bentuk kombinasi linier.Jika nilai adalah 0 4 dL tolak H0; Berarti ada korelasi negatif

Batas d adalah 0 sampai 4. Pembuktian:

Karena dan hanya berbeda satu observasi, keduanya kurang lebih sama.Jadi dengan menetapkan , maka:

Selanjutnya diketahui sebagai koefisien autokorelasi derajat pertama dari sampel, suatu penduga dari .

Sehingga

Jika maka . Artinya jika tidak ada korelasi, nilai d sebesar 2.Jika maka . Artinya jika ada korelasi positif sempurna dalam residual, nilai d sebesar 0.Jika maka . Artinya jika ada korelasi negatif sempurna dalam residual, nilai d sebesar 4.

Sehingga batas d yang ditetapkan adalah 0 sampai 4.

MENGATASI AUTOKORELASI

Menambah variabel bebas Cara ini dapat dilakukan karena salah satu sebab munculnya autokorelasi adalah adanya variabel penting yang tidak dimasukkan ke dalam model (misspesifikasi model) Menggunakan variabel yang ditransformasi Dapat dilakukan jika penambahan variabel bebas ke dalam model tidak dapat mengatasi masalah autokorelasi.

Karena , maka :

Dimana :

Estimasi adalah r , maka bisa ditulis : Jika tidak ada autokorelasi, maka bisa dikembalikan ke original variable dari menjadi . Dimana : dan

1. Prosedur Cochrane-Orcutt

Ada 3 tahap:1. Estimasi

2. Paskan model yang ditransformasi, yaitu regresikan terhadap dimana dan 3. Hitung statistik durbin-watson, jika masalah autokorelasi teratasi maka proses selesai. Jika masalah belum teratasi, lakukan proses dari awal dengan menghitung kembali nilai r dari persamaan hasil transformasi, dan seterusnya.

2. Prosedur Hildreth-Lu

Prosedur Hildreth-Lu menggunakan pendekatan yang sama untuk memperkirakan parameter autokorelasi untuk digunakan dalam transformasi. Nilai dipilih dengan prosedur Hildreth-Lu, yang meminimalkan sum square error untuk model regresi yang ditransformasi.

3. First Difference ProcedureJika , maka = 0Jadi : dan dan Transformasi : Bisa dikembalikan ke original variable jika tidak ada autokorelasi menjadi Dimana :

Perbandingan dari 3 metode1. Estimasi dari hampir sama2. Estimasi standar deviasi Cochrane-Orcut lebih kecil dari Hildreth-Lu dan First Differences; dan estimasi dari original variable lebih rendah dari yang lain ketika autokorelasi positif3. Ketiga transformasi (Cochrane-Orcut, Hildreth-Lu, First Differences) memberikan hasil estimasi dari (MSE), varian dari variabel pengganggu .

CONTOH KASUS

Tingkat Meninggalkan Pekerjaan (Quit Rate) Per 100 Karyawan (Y) dan Tingkat Pengangguran (X) di Negara Anu

TahunX (%)Y

16,21,3

27,81,2

35,81,4

45,71,4

551,5

641,9

73,22,6

83,62,3

93,32,5

103,32,7

115,62,1

126,81,8

135,62,2

145,31,9

155,41,7

LANGKAH-LANGKAH SPSS:1. Masukkan data

2. Klik Analyze Regression Linear

3. Masukkan variabel dependen dan independennya. Di kotak statistics beri tanda centang pada pilhan Durbin Watson. Klik Continue.

4. Klik OK.

ANALISIS OUTPUT:Model Summaryb

ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson

1.808a.653.626.29875.680

a. Predictors: (Constant), x

b. Dependent Variable: y

Berdasarkan ouput SPSS di atas, nilai d sebesar 0,680. Nilai d ini lebih kecil dari nilai d kritis untuk 15 observasi dan 1 variabel independen dengan dL = 1,08 dan dU = 1,36. Sehingga dapat diputuskan Tolak Ho karena d hitung lebih kecil dari dL (d < dL). Maka, dengan tiingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data di atas terjadi autokorelasi positif.

CARA MENGATASI:Prosedur Cochran Orcutt

Nilai-nilai variabel transformasi :

Model Summaryb

ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson

1.799a.638.608.11148.609

a. Predictors: (Constant), xt_aksen

b. Dependent Variable: yt_aksen

Berdasarkan ouput SPSS di atas, nilai d sebesar 0,609. Nilai d ini lebih kecil dari nilai d kritis untuk 14 observasi dan 1 variabel independen dengan dL = 1,0450 dan dU = 1,3503. Sehingga dapat diputuskan Tolak Ho karena d hitung lebih kecil dari dL (d < dL). Maka, dengan tiingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data di atas masih terjadi autokorelasi positif.

Prosedur First Difference

Model Summaryb

ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson

1.741a.550.512.245672.115

a. Predictors: (Constant), xt_1aksen

b. Dependent Variable: yt_1aksen

Berdasarkan ouput SPSS di atas, nilai d sebesar 2,115. Nilai d ini lebih besar dari nilai d kritis untuk 14 observasi dan 1 variabel independen dengan dL = 1,0450 dan dU = 1,3503. Sehingga dapat diputuskan Terima Ho karena d hitung lebih besar dari dU (d > dU). Maka, dengan tiingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data di atas tidak terjadi autokorelasi.

Coefficientsa

ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.

BStd. ErrorBeta

1(Constant).016.066.237.816

xt_1aksen-.227.059-.741-3.828.002

a. Dependent Variable: yt_1aksen

Ditransformasikan ke bentuk regresi yang asli: dimana = =

Sehingga