riješeni zadaci - darko maltar

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

1

1. MEHANIKA 1. UVOD (1.1. - 1.21.) 1.1. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izraena potencijama od deset u metrima? 1 [m] = 1000 [mm] = 103 [m] 1 [mm] = 0,001 [m] = 10-3 [m] 0,12 [mm] = 1,2 10-4 [m] 1.2. Srednji je polumjer Zemlje 6370 km. Koliko je to izraeno potencijama od deset u metrima? 1 [km] = 1000 [m] 6370 [km] = 6370000 [m] 6370000 [m] = 6,37 106 [m] 1.3. Duljina vala helijeve plave spektralne linije iznosi 4,471 10-4 mm. Izrazi taj podatak u centimetrima i metrima potencijama od deset. 1 [mm] = 0,1 [cm] = 10-1 [cm] 4,471 10-4 [mm] = 4,471 10-5 [cm] = 4,471 10-7 [m] 1.4. Srednja je udaljenost izmeu Sunca i Zemlje 150 milijuna kilometara. Kolika je ta udaljenost izraena potencijama od deset u: a) kilometrima, b) metrima? 1000000 = 106 150000000 [km] = 1,5 108 [km] = 1,5 1011 [m] 1.5. Kojeg je reda veliine vremenski interval od godine dana izraen u sekundama? 1 [god] = 365 [dana] = 8760 [sati] = 31536000 [s] 1 [god] = 3,1536 107 [s] ~ 107 1.6. Vrlo velike udaljenosti mjerimo tzv. godinama svjetlosti. To je udaljenost koja je jednaka putu to ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koji red veliine ima ta jedinica izraena u metrima? brzina svjetlosti c = 300000 [km/s] = 300000000 [m/s] = 3 108 [m/s] 1 [god] = 3,1536 107 [s] 3 108 3,1536 107 = 9,4608 1015 [m] ~ 1016 1.7. U modelu Suneva sustava umanjenome 4,4 109 puta prema pravim udaljenostima Neptun je od Sunca udaljen 1,0 km. Koliki je red veliine te udaljenosti izraene u metrima? 1 [km] = 1000 [m] = 103 [m]

4,4 109 103 = 4,4 1012 [m] ~ 1012



21.8. Maglica u Andromedi, galaksija najblia naoj, nalazi se 1022 m daleko. Koliko je to godina svjetlosti? 1 godina = 3,1536 107 [s] brzina svjetlosti = 3 108 [m/s] 1 svjetlosna godina = 3,1536 107 3 108 = 9,4608 1015 [m] 1022 : 9,4608 1015 = 1,056993 106 [svjetlosnih godina] ~ 106 1.9. Rentgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 1,5 10-6 [mm ] do 10-8 [mm]. Koliki je red veliine tih granica ako valne duljine izrazimo metrima? 1 [mm] = 10-3 [m] 1,5 10-6 [mm] = 1,5 10-9 [m] 10-8 [mm] = 10-11[m] 1.10. Koliki je red veliine mase elektrona iskazane jedinicom SI? m = 1,66 10-27 [g] 1,66 10-27 [g] = 1,66 10-30 [kg] ~ 10-30 1.11. Zbroji zadane podatke imajui na umu pouzdana mjesta: 18,425 cm, 7,21 cm i 5,0 cm.

18,425 + 7,21 5,0 _______________

30,635 ~ 30,6 [cm] 1.12. Koliko e pouzdanih mjesta imati zbroj ovih podataka: 70,3 cm, 7 mm i 0,66 mm?

703 + 7

0,66 ________________

710,66 ~ 711 [mm] 1.13. Zbroji zadane vrijednosti pazei na pouzdane znamenke: 12 m, 20 dm i 16 dm.

12 + 2

1,6 _________________ 15,6 ~ 16 [m] 1.14. Oduzmi 0,2 kg od 34 kg i pritom imaj na umu pouzdane znamenke.

34 - 0,2

__________________

33,8 ~ 34 [kg]



3 1.15. Oduzmi 632 mm 148 mm od 4,0 m i pritom pazi na pouzdana mjesta.

4,0 - 0,632

0,148 __________________ 3,220 ~ 3,2 [m] 1.16. Pomnoi ove brojeve pazei na pouzdana mjesta: a) 2,21 0,3, b) 2,02 4,113. a) 2,21 0,3 ___________________ 000 + 663 ____________________

0,663 ~ 0,7 b) 2,02 4,113 _____________________ 808 + 202 202 606 _____________________ 8,30826 ~ 8,31 1.17. Koliki je kvocijent brojeva 14,28 i 0,714 ako pritom ne zaboravimo pouzdana mjesta?

14,28 : 0,714 = 14280 : 714 = 20 ~ 20,0 00 0

1.18. Koliki su rezultati ovih operacija: a) 0,032 : 0,0040, b) 97,52 : 2,54? Imaj na umu pouzdana mjesta. a) 0,032 : 0,0040 = 320 : 40 = 8 ~ 8,0 0 b) 97,52 : 2,54 = 9752 : 254 = 3,839 ~ 3,84 2132 1000 2380 94...



41.19.Izmjerili ste dimenzije lista papira a = 208 mm i b = 15 cm. Koliki su opseg i povrina lista? a = 208 mm = 20,8 cm b = 15 cm o = 2 a + 2 b o = 2 20,8 + 2 15 o = 41,6 + 30 o = 71,6 ~ 72 [cm] P = a b P = 20,8 15 P = 312 ~ 310 [cm2] 1.20. Pominom mjerkom izmjerili ste promjer kugle iz kuglinog leaja 4,4 mm. Koliki je obujam?

d = 4,4 [mm] r = 2,2 [mm] V = ?

[ ]33

3

mm44V

2,234V

r34V

==

=

1.21 Nekoliko uzastopnih mjerenja debljine staklene ploice dalo je ove podatke: 2,2 mm, 2,25 mm, 2,0 mm, 2,1 mm, 2,17 mm. Kolika je srednja vrijednost tih podataka? 2,2 + 2,25 + 2,0 + 2,1 + 2,17 = 10,74 10,7 : 5 = 2,14 ~ 2,1 [mm]



5 2. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.22. - 1.40.) 1.22. Kolika je brzina molekule nekog plina koja bez sudara prevali put 6 m za jednu stotinku sekunde? s = 6 [m] t = 0,01 [s] v = ?

=

==

sm600v

01,06v

tsv

1.23. Avion leti brzinom 800 km/h. Kolika je njegova brzina izraena u m/s? v = 800 [km/h] [ ]

[ ][ ]

[ ]

===sm222

s3600m800000

h1km800v

1.24. Pjeak svake sekunde prevali put 1,3 m. Kolika je njegova brzina izraena u km/h? v = 1,3 [m/s]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

==

==h

km7,4h

km68,4h1000

km4680h11000km36003,1

h3600

1

km1000

3,1

v

1.25. ovjek uje odjek svoga glasa od vertikalne stijene nakon 2 s. Kolika je udaljenost stijene od ovjeka ako je brzina zvuka 340 m/s? t = 2 [s] [ ]s1t =v = 340 [m/s] s = ?

[ ]m340s

1340stvs

===



6 1.26. Brod prevali put 3000 milja za 5 dana i 20 sati. Kolika je prosjena brzina broda? Izrazi brzinu u m/s i u vorovima. Jedan vor jest 1 milja na sat. Jedna morska milja jest 1852 m. s = 3000 milja = 5556000 [m] t = 5 dana i 20 sati = 140 [h] = 504000 [s] v = ?

=

==

sm11v

5040005556000v

tsv

ili [ ]vora4,21v

1403000v

==

1.27. Za koje bi vrijeme tane stalne brzine v = 720 m/s prevalilo put jednak udaljenosti Zemlje od Mjeseca? Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 382400 km. v = 720 [m/s] s = 382400 [km] = 382400000 [m] t = ?

[ ]s531111t 720382400000t

vst

==

=

t ~ 6 dana i 4 sata 1.28. Za koliko sati se napuni spremnik obujma 400 m3 vodom koja utjee kroz cijev promjera 120 mm brzinom 2 m/s? V = 400 [m3] d = 120 [mm] =0,12 [m] v = 2 [m/s] t = ?

[ ]22

2

m011,0S4

12,0S

4dS

=

=

=

[ ]s17683t2011,0

400t

vSVt

==

=

t ~ 4 [h] i 56 [min]



7 1.29. Koliko je sekundi optereen most dugaak 80 m ako preko njega prelazi vlak dugaak 80 m brzinom 80 km/h? s = 80 + 80 = 160 [m]

v = 80 [km/h] [ ][ ]

==sm22,22

s3600m80000v

t = ?

[ ]s2,7t22,22

160t

vst

==

=

1.30. Koliko je optereen most dugaak 80 m ako preko njega prelazi kolona vojnika dugaka 100 m brzinom 2 m/s? s = 80 + 100 = 180 [m] v = 2 [m/s] t = ?

[ ]s90t 2180t

vst

==

=

1.31. Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost od Zemlje od Sunca 1,507 108 km, a jedna godina ima 365,25 dana? r = 1,507 108 [km] t = 365,25 [dana] = 31557600 [s] v = ?

=

=

==

skm30v

3155760010507,12v

tr2v

tsv

8



81.32. Pjeak za 2 minute uini 200 koraka. Odredi brzinu pjeaka u km/h i m/s ako je duljina koraka 70 cm. s = 200[koraka] 70 [cm] = 14000 [cm] = 140 [m] t = 2 [min] = 120 [s] v = ?

[ ][ ]

=

=

sm2,1v

s120m140v

tsv

ili

[ ][ ]

=

hkm2,4v

h033,0km14,0v

1.33. Kolika je brzina reaktivnog zrakoplova izraena u km/h ako je zrakoplov dostigao zvunu brzinu.

(Brzina zvuka je 340 m/s.)

[ ][ ]

==

==h

km12241000

122400011000

3600340

h3600

1

km1000340

v

1.34. Iz Zagreba prema Ljubljani kree svakih pola sata jedan autobus koji ima srednju brzinu 60 km/h. Udaljenost je od Zagreba do Ljubljane 135 km. a) Prikaite grafiki ovisnost puta o vremenu za nekoliko autobusa, b) Kolika bi morala biti brzina drugog autobusa da u Ljubljanu stigne istodobno s prvim? Nai rezultat raunski i grafiki. a)

0 1 2 3 4

20

40

60

80

100

120

s [km]

t [h]

135

1. a

utob

us2.

aut

obus

3. a

utob

us4.

aut

obus

ZAGREB

LJUBLJANA

b)

[ ]h25,260

135vst ===

==

=h

km7775,1

1355,025,2

135tsv



91.35. Auto se giba srednjom brzinom v = 75 km/h. a) Prikai grafiki put auta za 6 sati. b) Prikai isti put

ako se auto giba brzinom v1 = 100 km/h i brzinom v2 =50 km/h.

0 1 2 3 4

s [km]

t [h]5 6 7 8

100

200

300

400

500

600

v = 75

[km/h]10

0 [km

/h]

v = 50

[km/h]

2

1.36. Kakvo gibanje predouje grafikon na slijedeoj slici? to moe rei o brzini tijela? Odredi put to ga je tijelo prelo za 3 s, 5 s i za 9 s.

0 1 2 3 4

s [m]

t [s]5 6 7 8

10

20

30

40

50

60

9 10

Grafikon predouje gibanje koje je jednoliko (gibanje stalnom brzinom) do pete sekunde, a nakon toga tijelo se prestalo gibati. Brzina tijela do pete sekunde: Brzina tijela nakon pete sekunde:

===

sm10

550

tsv

=

sm0v

Prijeeni put tijela nakon 3 sekunde: 30 [m] Prijeeni put tijela nakon 5 sekundi: 50 [m] Prijeeni put tijela nakon 9 sekundi: 50 [m]



101.37. a) Kakva gibanja prikazuje grafikon na slijedeoj slici? b) Kolike su brzine? c) Koliko su tijela bila udaljena u asu kad se drugo tijelo pokrenulo? d) Za koliko se vremena drugo tijelo pokrenulo kasnije od prvoga? e) Moe li drugo tijelo stii prvo?

0 1 2 3 4

s [m]

t [s]5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

9 10

7

a) Gibanja su jednolika. b) Brzine su jednake i iznose 1 [m/s]. c) Kad se drugo tijelo pokrenulo prvo je ve prolo put od 4 metra, pa je udaljenost izmeu tijela 4 m. d) Drugo tijelo pokrenulo se 4 sekunde nakon to je krenulo prvo tijelo. e) Drugo tijelo ne moe stii prvo tijelo jer se giba istom brzinom kao i prvo tijelo, a krenulo je kasnije 4s. 1.38. Na slijedeoj slici zadan je grafikon puta nekog gibanja. Nacrtaj grafikon brzine za to gibanje. Koliki je put to ga je tijelo prelo u prvih 0,5 h? Rjeenje:

0 0,2 0,4

s [m]

t [h]0,6 0,8

10

20

30

40

50

60

1,0

70

0 0,2 0,4

v[km/h]

t [h]0,6 0,8

20

40

60

1,0

80

100

s = 30 [m]



11

1.39. Pomou zadanoga grafikona na slijedeoj slici nacrtaj grafikon brzine. Koliki je put to ga je tijelo

prelo za prva 3 h? Rjeenje:

0

s[km]

t [h]1 2 3

1

2

3

4

5

6

0

v[km/h]

t [h]1 2 3

1

2

3

Prijeeni put za 3 sata je 4 kilometra. [ ][ ]

===

hkm33,1

h3km4

tsv

1.40. Udaljenost od Zagreba do Bea je 400 km. Istodobno iz oba grada krene po jedan vlak, i to vlak iz

Zagreba srednjom brzinom 100 km/h, a vlak iz Bea srednjom brzinom 120 km/h. a) Nacrtaj ovisnost puta o vremenu za svaki vlak. b) Odredi raunski i grafiki mjesto susreta vlakova. a)

0 1 2 3 4

200

400

100

s [km]

t [h]ZAGREB

BE

300



12 b) Vlakovi e se sresti u trenutku kada su im vremena gibanja jednaka, tj. kada je vrijeme gibanja vlaka iz Zagreba tZ jednako vremenu gibanja vlaka iz Bea tB. vZ = 100 [km/h] vB = 120 [km/h]

Z

ZZ

Z

ZZ

sv

t

tv

s

=

= tZ = tB

B

BB

B

BB

sv

t

tv

s

=

=

B

B

Z

Z

sv

sv =

ZBBZ svsv = s = sB + sZ sB = s - sZ vZ (s sZ) = vB sZ vZ s vz sZ = vB sZ sZ (vZ + vB) = vZ s

[ ]km182s 22040000s

120100400100s

vvsv

s

Z

Z

Z

BZ

ZZ

=

+=+=

od Zagreba



133. JEDNOLIKO UBRZANO I JEDNOLIKO USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.41. - 1.63.) 1.41. Tri minute nakon polaska sa stanice vlak je postigao brzinu 56,2 km/h. Izraunaj njegovo srednje ubrzanje u km/h2 i u m/s2 za te tri minute. t = 3 [min] = 0,05 [h] = 180 [s] v = 56,2 [km/h] = 15,61 [m/s] a = ?

=

==

2hkm1124a

05,02,56a

tva

ili

=

=

2sm087,0a

18061,15a

1.42. Vlak vozi uzbrdo jednoliko usporeno srednjom brzinom 14 m/s. Kolika mu je poetna brzina ako je konana 6 m/s? v = 14 [m/s] vK =6 [m/s] vP = ?

==

=

+=

sm22v

6142vvv2v

2vv

v

P

P

KP

KP

1.43. Tijelo se poinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m. Koliki put prijee to tijelo u prve 4 sekunde? t = 10 [s] s = 120 [m] t = 4 [s] s = ?

22

ts2at

2as ==

=

=

2

2

sm4,2a

101202a

[ ]m2,19s4

24,2s 2

==



141.44. U trenutku kad se odvojio od zemlje zrakoplov je imao brzinu 255 km/h. Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivi 850 m. Kako se dugo zrakoplov kretao po zemlji prije nego to je uzletio i kojom akceleracijom? Pretpostavimo da je gibanje bilo jednoliko ubrzano. v = 255 [km/h] = 70,8 [m/s] s = 850 [m] t = ?, a = ?

s2vasa2v

22

== as2tt

2as 2 ==

==

2

2

sm95,2a

85028,70a

[ ]s24t

95,28502t

=

=

1.45. Tijelo se giba jednoliko ubrzano i u osmoj sekundi prevali 30 m. Izraunaj: a) kolikom se akceleracijom tijelo giba, b) kolika mu je brzina na kraju osme sekunde, c) koliki put tijelo prevali u prvoj sekundi? s8 - s7 = 30 [m] a = ?, v = ?, s1 = ?

=

=

=

=

=

=

2

22

27

2878

sm4a

15302a

152a30

)4964(2a30

72a8

2a30

t2at

2ass

===

sm32v

84vtav

[ ]m2s1

24s

t2as

1

21

211

==

=

1.46. Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, a za vrijeme osme i devete sekunde zajedno prevali put 40 m? s9 - s7 = 40 [m] a = ?

=

=

=

=

=

2

22

27

2979

sm5,2a

32402a

)4981(2a40

)79(2a40

)tt(2ass



151.47. Automobil za vrijeme koenja vozi jednoliko usporeno i pritom mu se brzina umanjuje za 2 m/s2. Deset sekundi nakon poetka koenja auto se zaustavio. Koliku je brzinu imao auto u asu kad je poeo koiti? Koliki je put prevalio za vrijeme koenja? a = 2 [m/s2] t = 10 [s] v = ?, s = ?

===

sm20v

102vtav

[ ]m100s10

22s

t2as

2

2

==

=

1.48. Vlak koji ima brzinu 20 m/s poinje se usporavati akceleracijom -0,4 m/s2. Kad e se vlak zaustaviti i koliki e put prevaliti za to vrijeme? v = 20 [m/s] a = 0,4 [m/s2] t = ?, s = ?

[ ]s50t4,0

20t

avt

==

=

[ ]m500s50

24,0s

t2as

2

2

==

=

1.49. Tijelo je za 12 s prevalilo put 540 cm. Pritom se prvih 6 sekundi gibalo jednoliko ubrzano, a posljednjih 6 sekundi jednoliko brzinom koju je imalo na kraju este sekunde. Odredite put prevaljen u prvoj sekundi i brzinu jednolikoga gibanja. t = 12 [s] s = 540 [cm] s1 = ?, v = ?

=

=

+=

+=

+=

+=

22

2

2

2

62

sm1,0

scm10a

662

6540a

t62t

sa

t6at2as

tvt2as

[ ] [m05.0cm5s1

210s

t2as

1

21

211

===

=

]

=

==

=

sm6,0

scm60v

610vtav

6

6

66



16 1.50. Koliko e dugo padati kamen s tornja visokoga 150 m? Otpor zraka moemo zanemariti. s = 150 [m] t = ?

gs2ttg

21s 2 ==

[ ]s53,5t81,91502t

=

=

1.51. Papirna vrpca giba se u horizontalnoj ravnini stalnom brzinom 90 cm/s. Na nju padaju istodobno dvije poaene kugle koje se nalaze na istoj vertikali 20 m, odnosno 30 m iznad vrpce. Odredi udaljenost mjesta gdje kugle padaju na vrpcu. v = 90 [cm/s] = 0,9 [m/s] h1 = 20 [m] h2 = 30 [m] s = ?

[ ]s2t81,9202t

gh2

t

1

1

11

=

=

[ ]s5,2t81,9302t

gh2

t

2

2

22

=

=

[ ] [ ]cm45m45,0s)25,2(9,0s

)tt(vstvs

12

===

==

1.52. S koje visine mora padati voda na kota vodenice da bi u asu kad udari o kota njezina brzina bila 15 m/s? v = 15 [m/s] h = ?

g2vhhg2v

22

==

[ ]m47,11h81,92

15h2

=

1.53. Kako dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom e brzinom tijelo pasti na pod? Kolika mu je srednja brzina na putu od stropa do poda? h = 317 [cm] = 3,17 [m] t = ?, v = ?, v = ?

[ ]s8,0t81,9

17,32t

gh2t

=

=

=

==

=

sm8,7v

17,381,92v

hg2v

=

+=

+=

sm9,3v

28,70v

2vv

v KP



17 1.54. Dva tijela koja padaju s razliitih visina, padnu na zemlju istog trenutka. Pri tome prvo tijelo pada1 s, a drugo 2 s. Na kojoj je udaljenosti od zemlje bilo drugo tijelo kad je prvo poelo padati? t1 = 1 [s] t2 = 2 [s] h2 - h1 = ?

[ ]m905,4h181,9

21h

tg21h

1

21

211

==

=

[ ]m62,19h281,9

21h

tg21h

2

22

222

==

=

[ ]m715,14hh905,462,19hh

12

12

==

1.55. Tijelo pada slobodno s tornja visokoga 150 m. Razdijelite tu visinu u takva dva dijela tako da za svaki dio tijelu treba jednako vrijeme. h = 150 [m] t1 = t2h1 = ?, h2 = ?

[ ]s53,5t81,91502t

gh2t

=

=

=

[ ]s765,2tt 253,5tt

2ttt

21

21

21

====

==

[ ]m5,37h765,281,9

21h

tg21h

1

21

211

==

=

[ ]m5,112h

5,37150hhhh

2

2

12

==

=

1.56. Sa lijeba na krovu kue svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko e meusobno biti udaljene prve etiri kapi 2 s poto je poela padati prva kap? t = 2 [s] t = 0,2 [s] s1 = ?, s2 = ?, s3 = ?, s4 = ?

[ ]m62,19s281,9

21s

tg21s

1

21

211

==

=

[ ]m89,15s)2,02(81,9

21s

)tt(g21s

2

22

22

==

=

[ ]m56,12s)2,022(81,9

21s

)t2t(g21s

3

23

23

==

=

[ ]m61,9s)2,032(81,9

21s

)t3t(g21s

4

24

24

==

=

[ ][ ]

[ ]m95,261,956,12ssm33,356,1289,15ssm73,389,1562,19ss

43

32

21

======



18 1.57. Vlak se giba jednoliko ubrzano akceleracijom a = 10 km/h2. Nacrtaj grafikon prevaljenog puta u ovisnosti o vremenu za tri sata. a = 10 [km/h2] t = 3 [h] s - t, grafikon = ?

t = 1 [h] t = 2 [h] t = 3 [h]

[ ]m905,4s181,9

21s

tg21s

2

2

==

=

[ ]m62,19s281,9

21s

tg21s

2

2

==

=

[ ]m145,44s381,9

21s

tg21s

2

2

==

=

2 3 40

10

20

30

40

t [h]

s [km]

1.58. Iz zadanoga grafikona brzine gibanja nekog tijela na slijedeoj slici nacrtaj grafikon akceleracije. Iz zadanoga grafikona odredi put to ga je tijelo prevalilo za prva 3 sata te za prvih 5 sati. Rjeenje:

t [h]

v [km/h]

1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

80

t [h]

a [km/h ]2

1 2 3 4 50

10

20

30

40

[ ][ ]km25,211209025,101

2220245ss

km25,1015,6775,335,1452

5,145s

35

3

=++=++=

=+=+=



19 1.59. Na slijedeoj slici zadana su dva grafikona. Kakva gibanja oni predouju? Nacrtaj grafikone brzina za oba smjera. Koliki su putovi za oba primjera nakon 8 s gibanja?

a [m/s ]2

t [s]0-10

-20

-30

10

20

30

2 4 6 8 10

a [m/s ]2

t [s]0-10

-20

-30

10

20

30

2 4 6 8 10

Rjeenja:

0 2 64 t [s]8

20

40

60

80

100

120

140

160

v [m/s]

0 2 64 t [s]8

20

40

60

80

100

120

140

160

v [m/s]

[ ]m64021608ss 21 ===



20 1.60. Dizalo se u prve dvije sekunde podie jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m/s kojom nastavlja gibanje u idue 4 sekunde. Posljednje dvije sekunde dizalo se podie jednoliko usporeno jednakom akceleracijom koju je imalo u prve dvije sekunde, ali suprotnog predznaka. Nacrtaj grafikon brzine gibanja dizala te raunski i grafiki nai visinu do koje se dizalo podiglo. t1 = 2 [s] v2 = 2 [m/s] t2 = 4 [s] t3 = 2 [s] h = ? Raunski:

=

==

2sm1a

22a

tva

[ ]m2s21

21s

ta21s

1

21

211

==

=

[ ]m8s

42stvs

2

2

222

==

=

[ ]m2s21

21s

ta21s

3

23

233

==

=

s = s1 + s2 + s3 s = 2 + 8 +2 s = 12 [m] Grafiki:

0 1 2 3 4

v [m/s]

t [s]5 6 7 8

1

2

[ ]m122

22242

22s =++=



211.61. Automobil A zapoeo je vonju iz mirovanja. U istom ga asu pretjee auto B koji vozi stalnom brzinom. Na slijedeoj slici prikazan je grafikon njihovih brzina. Odgovori pomou grafikona na ova pitanja: a) Kada e oba auta imati jednake brzine? b) Koliko e u tom asu auto B biti ispred auta A? c) Kada e auto A dostii auto B i koliko je to mjesto daleko od poetka gibanja auta A? d) Kolika je njihova meusobna udaljenost nakon 2 minute vonje?

0 20 40

v [km/h]

t [s]60 80

10

20

30

40

50

60

100

70

120 140

A

B

a) Oba auta imati e jednake brzine nakon 30 sekundi. b)

[ ]m250303600

30000tvs BB ===

2A ta21s =

=

=

=

2sm28,0a

60360060000

a

tva

[ ]m126s3028,0

21s

A

2A

==

sB - sA = 250 - 126 = 124 [m] c) Auto A sustie auto B nakon 60 s, jer su tada njihovi prijeeni putovi jednaki (povrine ispod grafa su jednake).

[ ]m500s6027,0

21s

ta21s

A

2A

2A

==

=

[ ]m500s60

360030000s

tvs

B

B

BB

==

=



22

d)

[ ]m1500s1000500s

603600600006027,0

21s

tvta21s

A

A

A

2A

=+=

+=

+=

[ ]m1000s120

360030000s

tvs

B

B

BB

==

=

sA - sB = 1500 - 1000 = 500 [m] B

1.62. Nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se giba stalnom brzinom 50 km/h. U istome koordinatnom sustavu nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se poeo gibati iz stanja mirovanja i jednoliko poveava brzinu do najvee brzine 50 km/h. Zakljui iz grafikona kakva veza postoji izmeu udaljenosti koju su oba auta prevalila za vrijeme dok se drugi auto ubrzavao. Vrijedi li ta veza za svaku akceleraciju? Udaljenost koju prelazi auto A u svakom je trenutku dvostruko vea od udaljenosti koju je preao auto B (to se vidi pomou povrina nastalih likova ispod grafa). To bi vrijedilo za svaku akceleraciju.

0 2 4

v [m/s]

t [h]

10

20

30

40

50

60

1 3 5 6

A

B



231.63. Voza auta koji vozi brzinom 60 km/h, poinje koiti, jednoliko usporavati vonju i zaustavlja se za 6 sekundi. Drugi voza, koji vozi brzinom 40 km/h, slabije pritie konice i zaustavi se za 10 sekundi. a) Prikai grafiki u istome koordinatnom sustavu vezu izmeu brzine i vremena za oba auta. b) Odredi grafikonom koji e auto prijei vei put za vrijeme usporavanja. c) Dodaj grafikonu pravac koji prikazuje kako drugi automobil usporava vonju jednakom akceleracijom kao i prvi. Koliko e dugo trajati to usporavanje? a)

0 2 4

v [km/h]

t [s]

10

20

30

40

50

60

6 8 10

b) [ ]m5062

360060000

s1 == [ ]m5,55102360040000

s 2 == s2 > s1

c) Da b automobili usporavali jednakom akceleracijom, pravci u v - t, dijagramu moraju biti usporedni. Iz slike slijedi da bi u tom sluaju vrijeme usporavanja drugog automobila iznosilo t = 4 [s].



275. OSNOVNI ZAKONI GIBANJA (1.74 - 1.101.) 1.74. Na tijelo mase 5 kg djeluje sila 500 N. Koliku akceleraciju uzrokuje ta sila? m = 5 [kg] F = 500 [N] a = ?

=

=

=

2sm100a

5500a

mFa

1.75. Kolika sila daje tijelu mase 1 t akceleraciju 5 m/s2? m = 1000 [kg] a = 5 [m/s2]

[ ]N5000F

51000FamF

==

=

1.76. Kolika je masa tijela koje zbog sile 15000 N dobiva akceleraciju 10 m/s2? F = 15000 [N] a = 10 [m/s2] m = ?

[ ]kg1500m 1015000m

aFm

==

=

1.77. Kolika je teina tijela mase 5 kg? m = 5 [kg] G = ? G = m g G = 5 9,81 G = 49,05 [N] 1.78. Kolika je teina tijela mase 600 g? m = 600 [g] = 0,6 [kg] G = ? G = m g G = 0,6 9,81 G = 5,886 [N]



28 1.79. Kupac kupuje u Stockholmu i Rimu po 1 kg brana. Hoe li u oba grada dobiti jednaku koliinu brana: a) ako brano vau u oba grada vagom s polugom, b) ako vau vagom na pero koja je badarena u Mnchenu? a) Dobit e jednaku koliinu brana. b) U Rimu e dobiti vie, a u Stockholmu manje nego u Mnchenu (Rim je junije, pa je tamo g manje!) 1.80. Kolika je gustoa tijela mase 300 g i obujma 0,5 dm3? Izrazite rezultat jedinicama g/cm3 i kg/m3. m = 300 [g] = 0,3 [kg] V = 0,5 [dm3] = 500 [cm3] =0,0005 [m3] = ?

[ ][ ]

=

=

=

3

3

cmg6,0

cm500g300

Vm

ili [ ][ ]

=

=

=

3

3

mkg600

m0005,0kg3,0

Vm

1.81. Koliki obujam ima komad pluta mase 1 kg? m = 1 [kg] = 250 [kg/m3] V = ?

[ ]3m004,0V 2501V

mV

==

=

1.82. Koliko je teak 1 dm3 leda pri 00 C? V = 1 [dm3] = 0,001 [m3] t = 00 C = 1000 [kg/m3] G = ?

[ ]kg1m

001,01000mVm

==

=

[ ]N81,9G81,91GgmG

===



29 1.83. Koliko je teka kapljica ive obujma 0,25 cm3? V = 0,25 [cm3] =0,00000025 [m3] = 13600 [kg/m3] G = ?

[ ]kg0034,0m00000025,013600m

Vm

==

=

[ ]N033,0G81,90034,0G

gmG

==

=

1.84. Koliko je puta manji obujam to ga zauzima iva od obujma to ga zauzima jednaka masa petroleja? m =mP = 13600 [kg/m3] P = 800 [kg/m3]

?VV

Z

P =

17VV

80013600

VVVV

mm

VV

m

m

VV

P

Z

P

Z

P

Z

Z

P

PZ

ZP

Z

P

Z

Z

P

P

Z

P

=

==

=

=

1.85. Koja e sila kolicima mase 2 kg dati akceleraciju 1 m/s2 ako su ona optereena teretom teine 20 N? Trenje zanemarimo. m = 2 [kg] Gt = 20 [N] [ ]kg2a = 1 [m/s2] muk = 4 [kg] F = ? F = muk a F = 4 1 F = 4 [N]



30 1.86. Lokomotiva vunom silom 8 104 N daje vlaku akceleraciju 0,1 m/s2. Kojim e se ubrzanjem gibati vlak ako se vuna sila smanji na 6 104 N, a ostali uvjeti ostanu nepromijenjeni? F = 8 104 [N] a = 0,1 [m/s2] F1 = 6 104 [N] a1 = ?

[ ]kg800000m1,0

108m

aFm

4

=

=

=

=

=

=

21

4

1

11

sm075,0a

800000106a

mF

a

1.87. Neka sila daje tijelu mase 3 kg akceleraciju 4 m/s2. Koju e akceleraciju dati ista sila tijelu mase 5 kg? m = 3 [kg] a = 4 [m/s2] m1 = 5 [kg] a1 = ?

[ ]N12F43FamF

===

=

=

=

21

1

11

sm4,2a

512a

mFa

1.88. Padobranac mase 78 kg sputa se otvorenim padobranom stalnom brzinom. Koliki je otpor to ga prua zrak? m = 78 [kg] Fotp. = ?

Fotp. = G Fotp. = m g Fotp. = 78 9,81 Fotp. = 7730,28 [N]



31 1.89. Tijelo mase 20 g pod djelovanjem stalne sile prevali u prvoj sekundi put od 20 cm. Kolika je sila koja djeluje na tijelo? m = 20 [g] = 0,02 [kg] s = 20 [cm] = 0,2 [m] t = 1 [s] F = ?

22

ts2ata

21s ==

=

=

2

2

sm4,0a

12,02a

F = m a F = 0,02 0,4 F = 0,008 [N]

1.90. Granata mase 5 kg izleti iz topovske cijevi brzinom 700 m/s. Kolikom su srednjom silom plinovi u cijevi djelovali na granatu ako se ona kroz cijev gibala 0,008 s? m = 5 [kg] v = 700 [m/s] t = 0,008 [s] F = ?

=

==

2sm87500a

008,0700a

tva

[ ]N437500F

875005FamF

===

1.91. Na mirno tijelo mase 10 kg poinje djelovati neka sila. Djelovanjem te sile 10 sekundi tijelo je dobilo brzinu 20 m/s. Kolika je ta sila? m = 10 [kg] t = 10 [s] v = 20 [m/s] F = ?

=

==

2sm2a

1020a

tva

[ ]N20F

210FamF

===



32 1.92. Automobil ima masu 1 t. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi 1/10 njegove teine. Kolika je vuna sila motora auta ako se giba: a) jednoliko, b) stalnom akceleracijom 2 m/s2? m = 1 [t] = 1000 [kg] Ftr = 1/10 G a = 2 [m/s2] F = ? G = m g G = 1000 9,81 G = 9810 [N] a) b) F = Ftr F = Ftr + m a F = 0,1 G F = 0,1 G + 1000 2 F = 0,1 9810 F = 981 + 2000 F = 981 [N] F = 2981 [N] 1.93. Kolika sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on poeo kretati jednoliko ubrzano te za 20 s preao put 16 m? Masa je vagona 20 tona. Za vrijeme gibanja na njega zbog trenja djeluje sila koja iznosi 0,05 teine vagona te ima smjer suprotan gibanju. t = 20 [s] s = 16 [m] m = 20 [t] = 20000 [kg] Ftr = 0,05 G G = m g G = 20000 9,81 G = 196200 [N]

22

ts2ata

21s ==

=

=

2

2

sm08,0a

20162a

F = Ftr + m a F = 0,05 G + m a F = 0,05 196200 + 20000 0,08 F = 11410 [N]



33 1.94. Pod utjecajem stalne sile 150 N tijelo za 10 sekundi prijee put 50 m. Kolika je teina tog tijela? F = 150 [N] t = 10 [s] s = 50 [m] G = ?

=

=

=

2

2

2

sm1a

10502a

ts2a

[ ]kg150m 1150m

aFm

==

=

[ ]N5,1471G81,9150G

gmG

==

=

1.95. Vagon mase 15 tona giba se poetnom brzinom 10 m/s i usporenjem 0,2 m/s2. Odredi: a) Kolika je sila koenja? b) Za koje e se vrijeme vagon zaustaviti? c) Na koliku e se putu vagon zaustavljati? m = 15 [t] = 15000 [kg] v = 10 [m/s] a = 0,2 [m/s2] F = ?, t = ?, s = ?

[ ]N3000F2,015000F

amF

==

=

[ ]s50t2,0

10t

avt

==

=

[ ]m250s502,0

21s

ta21s

2

2

==

=

1.96. Koliki put prevali tijelo mase 15 kg za 10 sekundi ako na njega djeluje sila 200 N? Kolika je njegova brzina na kraju tog puta? m = 15 [kg] t = 10 [s] F = 200 [N] s = ?, v = ?

=

=

=

2sm33,13a

15200a

mFa

[ ]m67,666s1033,13

21s

ta21s

2

2

==

=

==

==

sm31,133v

33,17773v

67,66633,132v

sa2v



34 1.97. Sila 200 N djeluje na neko tijelo 20 sekundi te ga pomakne za 800 m. Kolika je masa tog tijela? F = 200 [N] t = 20 [s] s = 800 [m] m = ?

=

=

=

2

2

2

sm4a

208002a

ts2a

[ ]kg50m 4200m

aFm

==

=

1.98. Vlak mase 50 tona giba se brzinom 50 km/h. Vlak se mora zaustaviti na putu dugome 20 m. Kolika mora biti sila koenja? m = 50 [t] = 50000 [kg] v = 50 [km/h] = 13,89 [m/s] s = 20 [m] F = ?

s2

vasa2v2

2

==

==

2

2

sm83,4a

20289,13a

[ ]N241126F

83,450000FamF

==

=

1.99. Auto mase 1 tone giba se po horizontalnom putu brzinom 6 m/s. Kolika mora biti sila koenja da se auto zaustavi na udaljenosti 10 m? m = 1 [t] = 1000 [kg] v = 6 [m/s] s = 10 [m] F = ?

===

2

2

2

sm8,1a

1026a

s2va

[ ]N1800F

8,11000FamF

==

=



351.100. Preko nepomine koloture objeena je nit. Na jednom kraju niti visi tijelo mase 4 kg, a na drugome tijelo mase 3 kg. Kolika je akceleracija gibanja koje e nastati pod utjecajem sile tee? Trenje i masu koloture zanemarimo. m1 = 4 [kg] m2 = 3 [kg] a = ?

[ ]N81,9F81,9)34(F

g)mm(F 21

==

=

2121 mm

Faa)mm(F +=+=

=+=

2sm

4,1a

3481,9

a

1.101. Dva utega razliitih masa vise na krajevima niti koja je prebaena preko nepomine koloture. Masu koloture i niti moemo zanemariti. Laki uteg visi 2 m nie od teega. Ako pustimo da se utezi kreu pod utjecajem sile tee, oni e za 2 sekunde biti na jednakoj visini. Koliki je omjer njihovih masa? d = 2 [m] t = 2 [s] m1/m2 = ?

d

22

2121

21

21

tdata

21

2d

a)mm(g)mm(a)mm(Fg)mm(F

==+=

+==

1,1mm

31,931,10

mm

m31,10m31,95,0m81,9m5,0m81,9m

amgmamgmamamgmgm

2

1

2

1

21

2211

2211

2121

=

==

+=+=+=

=

=

2

2

sm5,0a

22a



366. IMPULS SILE I KOLIINA GIBANJA (1.102. - 1.130.) 1.102. Koliki impuls daje sila 40 N u jednoj minuti? F = 40 [N] t = 1 [min] = 60 [s] F t = 40 60 =2400 [Ns] 1.103. Koliki je impuls sile koji tijelu mase 4 kg promijeni brzinu za 5 m/s? m = 4 [kg] v = 5 [m/s] F t = m v F t = 4 5 F t = 20 [kgs] 1.104. Odredi silu koja djeluje na tijelo mase 200 g te nakon 10 sekundi djelovanja dade tijelu brzinu 6 m/s? m = 200 [g] = 0,2 [kg] t = 10 [s] v = 6 [m/s] F = ?

t

vmFvmtF ==

[ ]N12,0F 10

62,0F

=

=

1.105. Na tijelo mase 3 kg koje miruje pone djelovati stalna sila. Koliki je impuls sile nakon 5 sekundi ako se tijelo za to vrijeme pomaknulo za 25 m? m = 3 [kg] t = 5 [s] s = 25 [m] F t = ?

22 2

21

tsatas ==

=

=

2

2

2

5252

sma

a

===

smv

vtav

10

52 [ ]NstF

tFvmtF

30103

===



37 1.106. Za koliko se promijeni brzina tijela mase 4 kg na koje djeluje impuls sile 4 [Ns]? m = 4 [kg] F t = 4 [Ns] v = ? F t = m v

=

=

=

sm1v

44v

mtFv

1.107. Skija mase 60 kg udari brzinom 8 m/s u snjeni nanos. Zbog toga se zaustavi za 1,5 sekundi. Koliki je bio impuls sile i kolika je srednja sila koja ga je zaustavila? m = 60 [kg] v = 8 [m/s] t = 1,5 [s] F t = ?, F = ?

[ ]Ns480tF860tFvmtF

===

[ ]N320F5,1

8600F

tvmF

=

=

=

1.108. Kojom sveukupnom silom pritie pukomitraljez na rame vojnika za vrijeme pucanja ako je masa taneta 10 g, njegova brzina pri izlijetanju 800 m/s i ako u minuti izleti 600 metaka? m = 10 [g] = 0,01 [kg] v = 800 [m/s] t = 1 [min] = 60 [s] n = 600 [metaka / min] F = ?

[ ]N80F 6080001,0600F

tvmnF

vmntF

=

=

==



38 1.109. Koja sila promijeni u 2 sekunde tijelu mase 2 kg brzinu 11 m/s na 5 m/s? t = 2 [s] m = 2 [kg] v = 5 - 11 = -6 [m/s] F = ?

[ ]N6F 2)6(2F

vmtF

=

==

1.110. Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0,2 sekunde smanji njegovu brzinu od 80 cm/s na 55 cm/s. m = 5 [kg] t = 0,2 [s] v = 55 - 80 = -25 [cm/s] = - 0,25 [m/s] F = ?

[ ]N25,6F2,0

)25.0(5F

vmtF

=

==

1.111. Molekula mase 4,65 10-26 kg leti brzinom 600 m/s, udari okomito na stijenu posude i odbije se elastino. Treba nai impuls sile koji je stijena posude dala molekuli. m = 4,65 10-26[kg] v = 600 [m/s] F t = ? F t = m v F t = 4,65 10-26 600 F t = 2,79 10-23 [Ns] 1.112. U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase 5 105 kg zaustavi se pod utjecajem sile trenja 105 N za 0,5 minute. Kolika je bila brzina vlaka? m = 5 105 [kg] F = 105 [N] t = 0,5 [min] = 30 [s] v = ?

=

=

==

sm6v

1053010v

mtFv

vmtF

5

5



39 1.113. Tijelo mase 5 kg giba se jednoliko brzinom 20 m/s. Odjednom poinje na tijelo djelovati neka stalna sila koja uzrokuje da tijelo nakon 5 sekundi ima brzinu 5 m/s u suprotnom smjeru od poetne brzine. Izraunaj impuls sile te veliinu i smjer sile. m = 5 [kg] v1 = 20 [m/s] t = 5 [s] v2 = -5 [m/s] F t = ?, F = ?

[ ]Ns125tF)205(5tF)vv(mtF

vmtF

12

===

=

[ ]N25F 5)25(5F

tvmF

=

=

=

1.114. Lopta mase 0,4 kg baena je vertikalno u vis brzinom 2 m/s. Kolika je poetna koliina gibanja lopte, a kolika na najvioj toki putanje? Koliki je impuls sile koji je zaustavio loptu i koliko dugo je sila djelovala? [ ] [N4Fkg4,0m = ] v1 = 2 [m/s] v2 = 0 [m/s] p1 = ?, p2 = ?, F t = ?, t = ?

==

=

skg8,0p

24,0pvmp

1

1

11

==

=

skg0p

04,0pvmp

2

2

22

[ ]Ns8,0tF

)2(4,0tFvmtF

==

=

[ ]s2,0t 424,0t

Fvmt

=

=

=

1.115. Svemirski brod srednjeg presjeka 50 m2 uleti u oblak mikrometeora te ima relativnu brzinu 10 km/s. U svakome kubinom metru prostora nalazi se prosjeno jedan mikrometeor mase 0,02 g. Koliko se mora poveati pogonska sila broda da bi brzina ostala ista? Pretpostavljamo da je sudar broda i mikrometeora neelastian. S = 50 [m2] v = 10 [km/s] = 10000 [m/s] m1 = 0,02 [g] = 0,00002 [kg] F = ? Broj meteora koji se sudare s brodom za 1 sekundu: S v = 50 10000 = 500000 meteora Ukupna masa tih meteora: m = 500000 m1 = 500000 0,00002 = 10 [kg]

[ ]N100000F 11000010F

tvmF

vmtF

=

=

==



40 1.116. Koju brzinu postie raketa mase 1 kg ako iz nje izae produkt izgaranja mase 20 g brzinom 1200 m/s? mR = 1 [kg] mG =20 [g] = 0,02 [kg] vG = -1200 [m/s] vR = ? pR = pG mR vR = mG vG

=

=

=

sm24v

1)1200(02,0v

mvm

v

R

R

R

GGR

1.117. ovjek tri brzinom 8 km/h i stigne kolica mase 80 kg koja se gibaju brzinom 2,9 km/h te skoi u njih. Masa je ovjeka 60 kg. a) Kolikom e se brzinom sada gibati kolica? b) Kolikom bi se brzinom gibala kolica da je ovjek trao u susret kolicima i skoio u njih? v1 = 8 [km/h] m1 = 60 [kg] v2 = 2,9 [km/h] m2 = 80 [kg] v = ? a) b)

=+

+=+

+=+=+

sm1,5v

80609,280860v

mmvmvm

v

v)mm(vmvm

21

2211

212211

=+

=+

=+=

sm8,1v

80609,280860v

mmvmvm

v

v)mm(vmvm

21

2211

212211



41 1.118. U asu kad dvostupanjska raketa mase 1,00 tone ima brzinu 171 m/s, od nje se odijeli njezin drugi stupanj mase 0,40 tona. Pritom se brzina drugog stupnja povea na 185 m/s. Kolika je sada brzina prvog stupnja rakete? m = 1 [t] == 1000 [kg] v = 171 [m/s] m2 = 0,4 [t] = 400 [kg] v2 = 185 [m/s] m1 = 0,6 [t] = 600 [kg] v1 = ?

=

=

=+=

sm67,161v

6001854001711000v

mvmvm

v

vmvmvm

1

1

1

221

2211

1.119. Ledolomac mase 5000 tona kree se ugaenog motora brzinom 10 m/s i nalijee na nepominu santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2 m/s. Kolika je masa sante ako zanemarimo otpor vode? m = 5000 [t] v = 10 [m/s] v1 = 2 [m/s] m1 = ?

[ ]t20000m 225000105000m

vvmvm

m

vmvmvmv)mm(vm

1

1

1

11

111

11

=

=

=+=

+=

1.120. Iz oruja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m/s. Pri trzaju natrag oruje se pomaknulo 0,45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio oruje? m1 = 450 [kg] m2 = 5 [kg] v2 = 450 [m/s] s = 0,45 [m] F = ?

=

=

==

sm5v

4504505v

mvm

v

vmvm

1

1

1

221

2211

===

=

2

2

2

2

sm78,27a

45,025a

s2va

sa2v

[ ]N12500F

78,27450FamF

==

=



42 1.121. Granata leti brzinom 10 m/s. Pri eksploziji razleti se u dva podjednako velika dijela. Vei dio ima 60 % cijele mase i nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 25 m/s. Kolika je brzina manjeg dijela? v = 10 [m/s] m1 = 60 %(m) = 0,6 m v1 = 25 [m/s] v2 = ?

=

=

=

=+=

sm5,12v

4,0256,010v

m4,025m6,010mv

mvmvm

v

vmvmvm

2

2

2

2

112

2211

1.122. Raketa mase 250 g sadri 350 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izilo iz rakete brzinom 0,30 km/s vertikalno dolje. Do koje e visine stii raketa ako joj otpor zraka smanji domet 6 puta? m1 = 250 [g] = 0,25 [kg] m2 = 350 [g] = 0,35 [kg] v2 = 0,30 [km/s] = 300 [m/s] d = 1/6 (s) d = ?

=

=

==

sm420v

25,030035,0v

mvm

v

vmvm

1

1

1

221

2211

[ ]m8,8990s81,92

420s

g2v

s

sg2v

2

21

21

===

=

[ ]m5,1498d8,8990

61d

s61d

==

=



43 1.123. Djeak mase 35 kg vozi se na kolicima mase 5 kg brzinom 1 m/s. Kolika e biti brzina kolica ako djeak sie s kolica i pritom: a) ima brzinu jednaku kolicima prije nego to je iskoio, b) nema brzine s obzirom na tlo, c) ima brzinu dvostruku prema prvobitnoj brzini kolica? m1 = 35 [kg] m2 =5 [kg] v = 1 [m/s] v2 = ? a) b) v1 = v v1 = 0

=

=

+=

+=+=+

sm1v

55v

51351)535(v

mvmv)mm(

v

vmvmv)mm(

2

2

2

2

11212

221121

=

=

+=

+=+=+

sm8v

540v

50351)535(v

mvmv)mm(

v

vmvmv)mm(

2

2

2

2

11212

221121

c) v1 = 2 v

=

=

+=

+=+=+

sm6v

530v

52351)535(v

mvmv)mm(

v

vmvmv)mm(

2

2

2

2

11212

221121



44 1.124. Dva tijela masa m1 = 4 kg i m2 = 1 kg povezana su tankim koncem i lee na glatkome horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istodobno impulsom od 20 Ns. Pritom konac pukne, tijelo mase m2 odleti velikom brzinom, a tijelo mase m1 kree se brzinom 50 cm/s u istom smjeru. Trenje moemo zanemariti. Koliki je impuls primilo tijelo mase m1, a koliki tijelo mase m2 te kolika je brzina tijela mase m2?

m1 m2 F

m1 = 4 [kg] m2 = 1 [kg] F t = 20 [Ns] v1 = 50 [cm/s] =0,5 [m/s] (F t)1 = ?, (F t)2 = ?, v2 = ?

[ ]Ns2)tF(5,04)tF(

vm)tF(

1

1

111

==

=

[ ]Ns18)tF(220)tF(

)tF()tF()tF()tF()tF()tF(

2

2

12

21

==

=+=

=

=

==

sm18v

118v

m)tF(

v

vm)tF(

2

2

2

22

222

1.125. Vagon mase 10 tona giba se brzinom 2 m/s. Njega sustie vagon mase 15 tona brzinom 3 m/s. Kolika je brzina obaju vagona nakon sudara ako pretpostavimo da je sudar neelastian? m1 = 10 [t] v1 = 2 [m/s] m2 = 15 [t] v2 = 3 [m/s] v = ?

=+

+=+

+=+=+

sm6,2v

1510315210v

mmvmvm

v

v)mm(vmvm

21

2211

212211



45 1.126. U kamion mase 20 tona, koji stoji na mjestu, udari i zabije se drugi natovareni kamion mase 30 tona. Natovareni je kamion imao prije sudara brzinu 1 m/s. Kolika je brzina nakon sudara ako se oba vozila nakon sudara gibaju zajedno? m1 = 20 [t] v1 = 0 [m/s] m2 = 30 [t] v2 = 1 [m/s] v = ?

=+

+=+

+=+=+

sm6,0v

3020130020v

mmvmvm

v

v)mm(vmvm

21

2211

212211

1.127. Kada se proton sudari s neutronom, te se dvije estice mogu sjediniti u novu esticu - deuteron. Kojom e se brzinom kretati deuteron ako se proton kretao brzinom 7,0 106 m/s udesno, a neutron brzinom 3,0 106 m/s ulijevo, uz pretpostavku da zanemarimo defekt mase. v1 = 7 106 [m/s] m1 = 1,6726 10-27 [kg] v2 = -3 106 [m/s] m2 = 1,675 10-27 [kg] v = ?

=+

+=+

+=+=+

sm1099,1v

10675,1106726,1)103(10675,1107106726,1v

mmvmvm

v

v)mm(vmvm

6

2727

62762721

2211

212211

1.128. Neelastina kugla mase 38 g ima brzinu 3,5 m/s. Kojom brzinom mora kugla mase 12 g udariti o prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 5 m/s? Obje se kugle prije sudara gibaju u istom smjeru i sudar je sredinji. m1 = 38 [g] v1 = 3,5 [m/s] m2 = 12 [g] v = 5 [m/s] v2 = ?

=

+=

+=+=+

sm75,9v

125,3385)1238(v

mvmv)mm(

v

v)mm(vmvm

2

11212

212211



46 1.129. Na povrini jezera nalazi se amac. On lei okomito na smjer obale i okrenut je prema njoj pramcem. amac miruje, a pramac mu je udaljen od obale 0,75 m. U amcu se nalazi ovjek koji prelazi cijelu duljinu amca od pramca do krme. Masa amca je 140 kg, a ovjeka 60 kg. a) Koliki je omjer brzina kretanja ovjeka i amca u odnosu prema obali? b) Je li pri tom kretanju amac pristao uz obalu ako je dugaak 2 m? Otpor vode zanemarimo. m1 = 140 [kg] m2 = 60 [kg] l = 0,75 [m] v1 / v2 = ?, l1 = ? a) b)

3,0v

6014060

vv

mmm

vv

v)mm(vm

1

2

1

21

2

2

1

12122

=+=+=

+=

v 2

[ ]m6,0l23,0ll3,0l

3,0ll

mmm

vv

ll

1

1

21

2

1

21

2

2

1

2

1

===

=+==

amac nije pristao uz obalu.

1.130. Dva tijela mase m1 i m2 lee na glatkoj horizontalnoj povrini i svezana su meusobno nitima koja mogu podnijeti najveu napetost FN. Odredite najveu horizontalnu silu F, kojom moete djelujui na tijelo mase m1 djelovati na sustav a da pritom nit ne pukne. Mijenja li se sila ako ima suprotan smjer i djeluje na tijelo mase m2? Trenje zanemarimo.

m1 m2 F

a)mm(F 21 +=

najvea napetost za gibanje udesno: FN = m2 a 2

N

mF

a =

najvea napetost za gibanje ulijevo: FN = m1 a 1

N

mF

a =

najvea sila za gibanje udesno: N2

21 Fm

mmF +=

najvea sila za gibanje ulijevo: N1

21 Fm

mmF +=



477. SLOENA GIBANJA (1.131. - 1.180.) 1.131. Na rijeci koja tee brzinom 4 km/h plovi brod uzvodno brzinom 8 km/h sa stajalita opaaa na obali. Koju brzinu bi imao brod kad bi istom snagom plovio niz rijeku? v1 = 4 [km/h] v2 = -8 [km/h] v = ? vB = v1 - (-v2) v = vB + v1 vB = 4 - (-8) v = 12 + 4 vB = 12 [m/s] v = 16 [m/s] 1.132. Brzina zrakoplova prema zraku iznosi 500 km/h. Kolika je brzina zrakoplova s obzirom na tlo ako vjetar brzine 30 km/h pue: a) u susret zrakoplovu, b) u lea zrakoplovu? v1 = 500 [km/h] v2 = 30 [km/h] v = ? a) b) v = v1 - v2 v = v1 + v2 v = 500 - 30 v = 500 + 30 v = 470 [km/h] v = 530 [km/h] 1.133. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 19 km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom smjeru brzinom 11 km/h. a) Kolika je brzina toka rijeke ako stroj radi uvijek istom snagom? b) Kolika je brzina broda s obzirom na vodu? v1 = 19 [km/h] v2 = 11 [km/h] vR = ?, vB = ? a) b) v1 = vB + vR B1R vvv = vB = v2 + vR v2 = vB - vR R2B vvv += vB = 11 + 4 vB = 15 [m/s] vR = v1 - (v2 + vR) 2 vR = v1 - v2

=

=

=

hkm4v

21119v

2vv

v

R

R

21R



48 1.134. Automobil se giba niz brijeg i u jednom trenutku ima brzinu 17 m/s. Kolika je horizontalna i vertikalna komponenta njegove brzine u tom trenutku ako brijeg ima nagib 300? v = 17 [m/s] = 300v1, v2 = ?

1vG

2vGvG

300

300

300

1v

2vv

=

=

=

sm5,14v

1723v

v23v

1

1

1

=

=

=

sm5,8v

217v

2vv

2

2

2

1.135. Saonice klize niz brijeg koji ima nagib 300. Koliku brzinu imaju saonice poto su se spustile niz brijeg za 16 m ako pretpostavimo da su se poele gibati iz stanja mirovanja i bez trenja? = 300s = 16 [m] v = ?

aG

gG

a

300300

g

2ga =

==

==

=

sm53,12v

1681,9v

sgv

sgvsa2v

2

2



49

1.136. Kolika je brzina amca s obzirom na obalu ako se amac kree: a) niz rijeku, b) uz tok rijeke, c) okomito na tok rijeke? Brzina je toka rijeke v1 = 2 m/s, a brzina amca s obzirom na rijeku v2 = 4 m/s. v1 = 2 [m/s] v2 = 4 [m/s] v = ?

a) b)

v = v1 + v2 v = v2 - v1

v = 2 + 4 v = 4 - 2 v = 6 [m/s] v = 2 [m/s] c)

v1

v2 v smjer toka rijeke

=+=+=+=

sm47,4v

42v

vvv

vvv

22

22

21

22

21

2

1.137. Voza motorkotaa vozi prema sjeveru brzinom 50 km/h, a vjetar pue prema zapadu brzinom 30 km/h. Nai prividnu brzinu vjetra to je osjea voza. v1 = 50 [km/h] v2 = 30 [km/h] v = ?

=+=

+=+=

hkm3,58v

3050v

vvv

vvv

22

22

21

22

21

2



50 1.138. Molekula mase 4,65 10-26 kg udari brzinom 600 m/s o stijenu pod kutom 300 prema normali na stijenu. Molekula se elastino odbije pod istim kutom bez gubitaka na brzini. Koliki je impuls sile na stijenu za vrijeme udarca molekule? m = 4,65 10-26 [kg] v = 600 [m/s] = 300F t = ?

v v1 -v1 300300

=

=

=

sm61,519v

60023v

v23v

1

1

1

[ ][ ]

[ ]Ns10832,4tF)61,519(61,5191065,4tF

)v(vmtF

23

2611

==

=

1.139. Zrakoplov leti brzinom 720 km/h s obzirom na zrak. S istoka pue vjetar brzinom 20 m/s. U kojem e smjeru morati letjeti zrakoplov i koju e brzinu s obzirom na Zemlju morati imati ako eli letjeti prema: a) jugu, b) sjeveru, c) istoku, d) zapadu? v1 = 720 [km/h] = 200 [m/s] v2 = 20 [m/s] = ?, v = ? a) b)

==

=

sm199v

20200v

vvv22

22

21

==

=

sm199v

20200v

vvv22

22

21

0

0

0

1

2

73,590

26,841,0cos

20020cos

vv

cos

==

===

=

0

0

0

1

2

73,590

26,841,0cos

20020cos

vv

cos

==

===

=

v1

v2

v

c) d) v = v1 - v2 v = v1 + v2

v = 200 - 20 v = 200 + 20 v = 180 [m/s] v = 220 [m/s]


51

1.140. Zrakoplov leti brzinom 400 km/h s obzirom na zrak. Pilot eli stii u grad udaljen 800 km prema jugu. S istoka pue vjetar brzine 50 km/h. Odredi grafiki kojim smjerom mora letjeti zrakoplov. Koliko e mu trebati da stigne u grad? v1 = 400 [km/h] s = 800 [km] v2 = 50 [km/h] crtati na milimetarskom papiru!!!

v1

v2

v

(raunski:)

0

1

2

125,7125,0tg

40050tg

vv

tg

===

=

=+=

+=

hkm11,403v

50400v

vvv22

22

21

[ ]h98,1t11,403

800t

vst

==

=

1.141. Zrakoplov leti prema odreditu koje je 300 km zapadno od njegova polazita. Vjetar pue sa sjeveroistoka brzinom 40 km/h. Pilot eli stii na odredite za 30 minuta. Odredi grafiki kojim smjerom i kojom brzinom mora letjeti. s = 300 [km] vV = 40 [km/h] t = 30 [min] crtati na milimetarskom papiru!!!


S

Z450

vV

vt



521.142. ovjek poe u etnju i prevali 50 m prema istoku, 30 m prema jugu, 20 m prema zapadu i 10 m prema sjeveru. Odredi njegovu udaljenost od mjesta s kojega je poao u etnju.

d

30 m20 m

10 m

30 m 20 m

20 m

[ ]m1,36d1300d

400900d

2030d 22

==

+=+=

1.143. S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 0,8 m/s. Nai visinu mosta i brzinu kojom kamen padne u vodu ako pada 3 sekunde. v = 0,8 [m/s] t = 3 [s] s = ?, v = ?

[ ]m145,44s381,9

21s

tg21s

2

2

==

=

==

=

sm43,29v

145,4481,92v

sg2v

1.144. Kad ne bi bilo vjetra, malo krilato sjeme palo bi s vrha drveta vertikalno stalnom brzinom 35 cm/s. Koliko e daleko od podnoja drveta pasti sjemenka ako je padala s visine 50 m, a puhao je vjetar brzinom 36 km/h u horizontalnom smjeru? v = 0,35 [m/s] s = 50 [m] vV =36 [km/h] = 10 [m/s] sH = ?

[ ]s85,142t35,0

50t

vst

==

=

[ ]m5,1428s

85,14210stvs

H

H

VH

===



53 1.145. amac prelazi rijeku okomito na njezin tok brzinom 7,2 km/h. Kad je stigao na suprotnu obalu, tok ga je rijeke odnio 150 m nizvodno. Treba nai brzinu toka rijeke ako je ona iroka 500 m. Koliko je vremena trebalo da amac prijee rijeku? v = 7,2 [km/h] = 2 [m/s] s = 500 [m] s1 =150 [m] vR = ?

[ ]s250t 2500t

vst

==

=

=

=

=

sm6,0v

250150v

ts

v

R

R

1R

1.146. ovjek u amcu koji uvijek ima smjer okomit na tok rijeke vesla preko rijeke brzinom 5 km/h. Rijeka tee brzinom 8 km/h, a irina joj je 200 m. a) U kojem smjeru i kojom se brzinom amac giba s obzirom na obalu? b) Koliko mu treba vremena da prijee rijeku? c) Koliko bi trebalo da nema struje? d) Koliko je udaljena toka pristajanja nizvodno od polazne toke? v1 = 5 [km/h] = 1,4 [m/s] v2 = 8 [km/h] = 2,2 [m/s] s = 200 [m] = ?, v0 = ?, t = ?, t1 = ?, sN = ? a) b)

=+=

+=

sm61,2v

2,24,1v

vvv

0

220

22

210

0

2

1

47,3264,0tg2,24,1tg

vv

tg

===

=

[ ]s86,142t4,1

200t

vst1

==

=

c) d)

[ ]s86,142t4,1

200t

vst1

==

=

[ ]m315s

86,1422,2stvs

N

N

2N

===



54

1.147. Zrakoplov leti iz toke A u toku B koja se nalazi 400 km zapadno od A. Odredi kako je dugo morao letjeti: a) ako nema vjetra, b) ako pue vjetar s istoka, c) ako pue vjetar s juga? Brzina je vjetra 20 m/s, a brzina zrakoplova s obzirom na zrak 800 km/h. s = 400 [km] = 400000 [m] vV = 20 [m/s] vZ = 800 [km/h] = 222,22 [m/s] t = ? a) b) c)

[ ] [ ]min30s1800t 22.222400000t

vstZ

===

=

[ ] [ ] [ ]s31min27s4,1651t22,22220

400000t

vvst

ZV

==+=+=

[ ] [ ] [ ]s52min29s77,1792t11,223

400000t

vst

sm11,223v

2022,222v

vvv22

2V

2Z

===

=

=+=

+=

1.148. Automobil vozi brzinom 50 km/h. Poto je 5 sekundi koio, brzina mu se smanjila na 20 km/h. Nai: a) akceleraciju ako je gibanje bilo jednoliko usporeno, b) put prevaljen u petoj sekundi. v1 = 50 [km/h] = 13,89 [m/s] v2 = 20 [km/h] = 5,56 [m/s] t = 5 [s] a = ?, s5-4 = ? a) b)

=

==

2sm66,1a

556,589,13a

tva

[ ]m825,20s566,1

21s

ta21s

5

25

255

==

=

[ ]m28,13s466,1

21s

ta21s

4

24

244

==

=

[ ]m545,7s

28,13825,20ssss

45

45

4545

==

=



55 1.149. Automobil vozi 10 sekundi jednoliko na horizontalnom putu brzinom 40 km/h. Nakon toga doe do nizbrdice gdje dobiva akceleraciju 1 m/s2. a) Koliku e brzinu imati auto 30 sekundi nakon poetka gibanja? b) Koliki e put prevaliti za to vrijeme? c) Nacrtaj grafiki prikaz brzine za to gibanje i iz grafikona nai ukupni put to ga je tijelo prevalilo. t1 = 10 [s] v0 = 40 [km/h] = 11,11 [m/s] a = 1 [m/s2] t2 = 30 [s] v = ?, s = ?

a) b)

=+=

+=

sm11,31v

20111,11vtavv 0

[ ]m3,533s201

213011,11s

ta21tvs

2

20

=+=

+=

20 30 400

10

20

30

40

t [s]

v [m/s]

10



56 1.150. Koliki priklon ima ravnina prema horizontalnoj ravnini ako kuglici koja se kotrlja niz nju treba pet puta vie vremena nego kad bi padala niz visinu te kosine?

ag

s1s2

t2 = 5 t1 a = g sin s1 = s2 sin

0

2

22

21

22

11

54,112,0sin251sin

sin251sin

sing25s2

gsins2

a25s2

gs2

as2

t

gs2

t

==

==

=

=

=

=



57 1.151. Koliki kut nagiba mora imati krov baze b da bi voda s njega otjecala za najkrae vrijeme?

b/2

s=(b/

2)co

s

=

=

=

==

2singb2

singcosbt

cos2bs

sintg21ta

21s 22

Vrijeme e biti najkrae kad je sin2 najvee, tj. 2 = 900, = 450.

1.152. Du kosine kojoj je nagib 320 tijelo se uspinje poetnom brzinom 30 m/s. a) Koliki put prevali tijelo gibajui se prema gore i koliko dugo to traje? b) Koliko treba tijelu da iz najvie toke na kosini stigne opet dolje? = 320v0 = 30 [m/s] s = ?, t = ?, t1 = ? a) b)

[ ]s77,5t32sin81,9

30t

32singv

t

av

t

32singa0v

tavv

0

00

0

0

0

==

=

==

==

[ ]m54,86s77,532sin81,9

21s

ta21s

20

2

==

=

[ ]s77,5tt1 ==



58

1.153. Strelica izbaena lukom vertikalno u vis vraa se nakon 20 sekundi. Kolika je bila poetna brzina? t = 20 [s] v0 = ?

[ ]

==

==

====

sm1,98v

1081,9vtgv

0v

s10220

2tt

tgvv

0

0

00

0

00

1.154. Do koje se visine digne tijelo koje se , vertikalno baeno u vis, nakon 20 sekundi vrati na zemlju?

t = 20 [s] s = ?

[ ]s10220

2tt

0v

t2gtvs

0

0

2000

====

=

[ ]m5,490s100905,4s

10281,9s

t2gs

2

2

==

=

=

1.155. Tijelo baeno vertikalno u vis palo je natrag na tlo za 6 sekundi. Koju je visinu tijelo postiglo i koliku brzinu je imalo kad je palo? Otpor zraka zanemarimo. t = 6 [s] s = ?, v = ?

[ ]m145,44s3

281,9s

t2gs

2

20

==

=

==

=

sm43,29v

381,9vtgv 0

1.156. Kamen smo bacili vertikalno do visine 10 m. Za koje e on vrijeme pasti na tlo? Otpor zraka zanemarimo. s = 10 [m] t = ?

[ ]s43,1t81,9102t

gs2t

t2gs 2

=

=

=

=



59

1.157. Iz aerostata koji se nalazi na visini 400 m ispadne kamen. Za koje e vrijeme kamen pasti na zemlju: a) ako se aerostat vertikalno die brzinom 10 m/s, b) ako se aerostat vertikalno sputa brzinom 10 m/s, c) ako aerostat miruje u zraku, d) ako se aerostat kree horizontalnom brzinom 10 m/s? s = 400 [m] v0 = 10 [m/s] v = ? a) b) c) d)

[ ]s04,10t01,103,9t

81,910

81,94002t

gv

gs2t 0

=+=

+=

+=

[ ]s02,8t01,103,9t

81,910

81,94002t

gv

gs2t 0

==

=

=

[ ]s03,9t81,94002t

gs2t

=

=

=

[ ]s03,9t81,94002t

gs2t

=

=

=

1.158. Tijelo bacimo vertikalno u vis poetnom brzinom v0 = 50 m/s. Za koje vrijeme e stii u najviu toku i kolika je ta visina (g = 10 m/s2)? b) Za koje e vrijeme tijelo postii prvi put visinu 15 m, a za koje c) drugi put visinu 15 m? v0 = 50 [m/s] s= 15 [m] t1 = ?, s1 = ?, t2 = ?, t3 = ?

a) b) i c)

[ ]

[ ]m125s 10250s

g2v

s

s5t1050t

gv

t

1

2

1

20

1

1

1

01

===

==

=

[ ][ ]s7,9ts3,0t

1094,4650t

5215545050t

015t50t5

0stvt2g

t2gtvs

3

2

3,2

2

3,2

2

02

20

==

=

+==

=

=

1.159. Prikai grafiki ovisnost puta s o vremenu t i ovisnost brzine v o vremenu t za tijelo koje je baeno vertikalno u vis poetnom brzinom 10 m/s. Treba obuhvatiti vrijeme prve dvije sekunde u intervalima 0,2 sekunde. Otpor sredstva moemo zanemariti, a za g uzeti 10 m/s2. crtati na milimetarskom papiru!!!



60 1.160. Dvije teke kugle bacimo vertikalno uvis jednakim poetnim brzinama, jednu za drugom u vremenskom razmaku 2 s. Kugle se sastanu dvije sekunde poto je baena druga kugla. Odredi poetnu brzinu kugala. Otpor zraka zanemarimo. t = 2 [s] t = 2 [s] v0 = ?

[ ][ ]s2tt

s422tttss

t2gtvs

t2gtvs

2

1

21

22202

21101

===+=+=

==

=

==

==

sm43,29v

68,58v22905,4v24905,4v4

t2gtvt

2gtv

0

0

20

20

2220

2110

1.161. Elastina kugla padne na zemlju s visine 49 m. Poto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno u vis brzinom koja je jednaka 3/5 brzine kojom je pala. Nai visinu na koju se digla kugla poto se odbila. s = 49 [m] v1 = (3/5) v0s1 = ?

=

=

=

==

=

sm6,18v

3153v

v53v

sm31v

4981,92v

sg2v

1

1

01

0

0

0

[ ]m64,17s81,92

6,18s

g2v

s

1

2

1

21

1

===

1.162. Tane i zvuk koji je pritom nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je brzinom izalo tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m/s? Otpor zraka zanemarimo. s = 510 [m] v1 = 340 [m/s] v0 = ?

[ ]s5,1340510t

vst

tsv

11

==

==

=

+=

+==

sm36,347v

5,15,1905,4510v

t

t2gs

vt2gtvs

0

2

0

2

02

0



61

1.163. Tijelo A baeno je vertikalno uvis poetnom brzinom v0. Tijelo B pada po istom pravcu s visine d poetnom brzinom 0. Nai funkciju koja prikazuje ovisnost udaljenosti y izmeu tijela A i B u ovisnosti o vremenu t ako pretpostavimo da su se tijela poela gibati istodobno.

Put to prijee tijelo A pri vertikalnom hicu: 201 t2gtvs =

Put to prijee tijelo B u slobodnom padu: 22 t2gs =

Udaljenost izmeu oba tijela pri gibanju:

tvdy

)t2gt

2gtv(dy

)ss(dy

0

220

21

=+=

+=

1.164. Tane izleti iz puke u horizontalnom smjeru brzinom 275 m/s. Na kojoj e udaljenosti od mjesta gdje je ispaljeno tane pasti ako je puka smjetena 2,5 m iznad povrine zemlje? v0 = 275 [m/s] y = 2,5 [m] x = ?

g

y2tt2gy

tvx

2

0

===

[ ][ ]m2,140x

51,0275xs51,0t81,9

5,22t

==

=

=

1.165. Iz horizontalne cijevi tee voda poetnom brzinom v0 = 15 m/s. Za koliko se mlaz vode spustio na udaljenosti 40 m od izlazne toke (g = 10 m/s2)? v0 = 15 [m/s] x = 40 [m] y = ?

[ ]s67,2t 1540t

vxt

0

==

=

[ ]m65,35y67,2

210y

t2gy

2

2

==

=



62 1.166. Loptu bacimo horizontalno. Ona udari o vertikalni zid koji se nalazi 10 m daleko od poetnog poloaja lopte. Visina mjesta gdje je lopta udarila o zid manja je 2 m od visine mjesta iz kojeg je lopta izbaena. Kojom je poetnom brzinom lopta bila izbaena i pod kojim je priklonim kutom udarila o zid? x = 10 [m] y = 2 [m] v0 = ?, = ?

10 m

2 mv = v0 x

vxvy v

x

y

[ ]

0

Y

X

YY

Y2Y

XX0

17,68496,226,663,15

vv

tg

sm26,6281,92sg2v

s64,081,9

22gs2

tt2gs

sm63,15

64,010

ts

vv

====

===

====

====

1.167. Iz zrakoplova koji leti horizontalno na visini 1200 m izbaen je sanduk s hranom. Kojom je brzinom letio zrakoplov u asu kad je izbacio sanduk ako je pao 500 m daleko od mjesta na tlu koje se nalazilo vertikalno ispod poloaja zrakoplova u asu kad je izbacio sanduk? y = 1200 [m] x = 500 [m] v0 = ?

=

=

=

sm2,100v

99,4500v

txv

0

0

0

[ ]s99,4t81,9

12002t

gy2t

=

=

=



63

1.168. S tornja visokog 50 m bacimo horizontalno kamen poetnom brzinom 30 m/s. a) Koliko dugo e kamen padati? b) Na kojoj e udaljenosti od tornja pasti na zemlju? Rijei zadatak grafiki i raunski. y = 50 [m] v0 = 30 [m/s] t = ?, x = ?

[ ]s19,3t81,9502t

gy2t

=

=

=

[ ]m78,95x19,330x

tvx 0

===

1.169. S tornja visokoga 30 m bacimo kamen poetnom brzinom 10 m/s u horizontalnom smjeru. Treba odrediti kako dugo e se kamen gibati, koliki mu je domet i kojom e brzinom pasti na zemlju. Otpor zraka zanemarimo. y = 30 [m] v0 = 10 [m/s] t = ?, x = ?, v = ?

[ ]s47,2t81,9302t

gy2t

=

=

=

[ ]m7,24x

47,210xtvx 0

=== [ ]

0

X

Y

222Y

2X

Y

0X

57,67423,210

23,24vv

tg

sm21,2623,2410vvv

s23,2447,281,9tgvsm10vv

====

=+=+====

==

1.170. Odredi funkcionalnu vezu izmeu putova komponentnih gibanja horizontalnog hica.

2

00

t2gy

vxttvx

=

==

parabolaxv2

gy

vx

2gy

220

2

0

=

=



64 1.171. S vrha brijega bacimo kamen u horizontalnom smjeru. Padina brijega nagnuta je prema horizontalnoj ravnini za kut = 300. Kojom je brzinom baen kamen ako je na padinu brijega pao 200 m daleko od mjesta gdje je izbaen? = 300l = 200 [m] v = ?

l

l1

l2

==

=

=

====

sm36,38

30sin230cos20081,9v

sin2coslgv

vcosl

2gsinl

sinlt2gl

cosltvl

0

02

22

2

22

22

1

1.172. Mlaz vode istjee iz cijevi koja ima kut elevacije: a) 300, b) 400, c) 600. Nacrtaj krivulje koje prikazuju oblik mlaza vode ako je poetna brzina mlaza 15 m/s. crtati na milimetarskom papiru!!! domet: a) b) c)

[ ]m86,19X81,9

60sin15X

g2sinv

X

02

20

=

=

=

[ ]m59,22X81,9

80sin15X

g2sinv

X

02

20

=

=

=

[ ]m86,19X81,9

120sin15X

g2sinv

X

02

20

=

=

=



65 1.173. Tijelo smo bacili poetnom brzinom v0 pod kutom prema horizontalnoj ravnini. Tijelo se vratilo na tlo za 3 sekunde. Koju je najveu visinu postiglo? 2t = 3 [s] s = ?

[ ]m04,11s5,1

281,9s

t2gs

2

2

==

=

1.174. Iz luka izbacimo strelicu pod kutom 600, poetnom brzinom 100 m/s. a) Kolike su vertikalna i horizontalna komponenta poetne brzine? Koji je put strelica prela u horizontalnom i vertikalnom smjeru poslije prve i tree sekunde? c) Do koje se visine penje strelica? d) Za koje vrijeme postie strelica tu visinu? e) Na kojoj udaljenosti pada strelica opet na zemlju? f) Nakon koliko vremena pada strelica opet na zemlju? g) Nacrtaj stazu strelice u omjeru 1 : 10000. h) Pod kojim kutom treba izbaciti strelicu da padne na tlo na udaljenosti 500 m (g = 10 m/s2)? = 600v0 = 100 [m/s] vX = ?, vY = ?, x1 = ?, y1 = ?, x3 = ?, y3 = ?, Y = ?, t = ?, X = ?, 2t = ? X = 500 [m] = ? a) b)

==

=

==

=

sm6,86v

60sin100v

sinvvsm50v

60cos100v

cosvv

Y

0Y

0Y

X

0X

0X

[ ]

[ ]m150x60cos3100x

costvxm50x

60cos1100x

costvx

3

03

303

1

01

101

==

==

==

[ ]

[ ]m67,215y9905,460sin3100y

t2gsintvy

m7.81y1905,460sin1100y

t2gsintvy

3

03

2303

1

01

2101

==

==

==

c) d) e)

[ ]m26,382Y81,92

60sin100Y

g2sinv

Y

022

220

==

=

[ ]s83,8t81,9

60sin100t

gsinv

t

0

0

=

=

=

[ ]m8,882X81,9

120sin100X

g2sinv

X

02

20

=

=

=

f) h)

[ ]s66,17t283,82t2

==

2

20

10081,95002sin

vgX2sin

=

=

0

0

69,1437,292

4905,02sin

==

=



66 1.175. a) Odredi jednadbu krivulje koju tijelo opisuje prilikom kosog hica. b) Izvedi izraz za najveu visinu koju tijelo postigne pri kosom hicu. c) Izvedi izraz za domet hica. d) Izvedi izraz za vrijeme potrebno da se taj domet postigne. a) b)

222

0

220

2

00

20

00

xcosv2gxtany

cosvx

2gsin

cosvxvy

t2gsintvy

cosvxtcostvx

==

===

g2sinv

Y

gsinv

2gsin

gsinv

vy

gsinv

tgtsinv0v

t2gsintvy

220

2

2200

0

00Y

20

=

=

===

=

c) d)

gcosv2

X

cosgv2

vx

costvxgv2

tt2gsintv

t2gsintv0y

20

00

0

020

20

=

==

==

==

gsinv2

t2

gsinv

t

0

0

=

=

1.176. Kamen bacimo brzinom 10 m/s pod kutom elevacije 400. On padne na zemlju na udaljenosti d od poetnog poloaja. S koje visine sY treba baciti kamen u horizontalnom smjeru da bi uz jednaku poetnu brzinu pao na isto mjesto? Otpor zraka zanemarimo. v0 = 10 [m/s] = 400sY = ?

[ ]m10d

81,980sin10d

g2sinv

d

02

20

==

=

[ ]m905,4s 1010

281,9s

vd

2gst

2gs

vdt

Y

2

2

Y

20

2

Y2

Y

0

==

==

=



67 1.177. Kamen bacimo s tornja visine 30 m poetnom brzinom 10 m/s pod kutom 350 prema horizontali. Treba odrediti koliko dugo e se tijelo gibati i na kojoj e udaljenosti od podnoja tornja pasti. Otpor zraka zanemarimo. h0 = 30 [m] v0 = 10 [m/s] = 350t = ?, D = ?

[ ]

[ ]m67,1h81,9235sin10h

g2sinv

h

s51,0t81,9

30sin10t

gsinv

t

022

220

1

0

1

01

==

==

=

=

[ ]

[ ][ ]

[ ]m6,258,208,4D35cos54,210

81,9270sin10D

costvg2

2sinvddD

s05,354,251,0ttt

s54,281,9

67,312t

gH2tt

2gH

m67,313067,1hhH

002

20

20

0

21

2

222

0

=+=+=

+=+==+=+=

==

===+=+=

1.178. Djeak baci loptu brzinom 8 m/s pod kutom 450 prema horizontali. Lopta udari o vertikalni zid koji se nalazi 5 m daleko od djeaka. Odredi kad e lopta udariti o zid i na kojoj visini h raunajui od visine s koje je lopta baena. Otpor zraka zanemarimo. v0 = 8 [m/s] = 450 d + d1 = 5 [m] t = ?, h = ?

[ ]

[ ][ ]

[ ]s3,045cos8

t 02 ==72,1

cosvd

tcostvd

m72,1d28,35d

m28,3d58,045cos8d

tcosvtvds58,0t81,9

45sin8t

gsinv

t

0

12201

1

1

010X

1

0

1

01

===

==

===

=

=

=

[ ]

[ ]

[ ][ ]s88,03,058,0t

tttm19,1h

44,063,1hyYhm63,1Y

81,9245sin8Y

g2sinv

Y

m44,0y

3,0281,9y

t2gy

21

022

220

2

22

=+=+=

==

==

=

==

=

=



68

1.179. Kuglica slobodno pada s visine 2m, padne na kosinu i od nje se elastino odbije. Na kojoj e udaljenosti od mjesta gdje je prvi put pala kuglica opet pasti na kosinu? Kut nagiba kosine jest = 300. h = 2 [m] = 300l = ?

y

x

x1

y1

300

300300

l

S (x ,y )1 1

O

)tgtg(g

tgcosv2y

gtgcosv2

gtgtgcosv2y

gtgcosv2

gtgcosv2

tgtgy

tgy

cosv2g

tgtg1

tgy

cosv2gtg

tgyy

xcosv2

gtgxy

cosvx

2gsin

cosvxvy

t2gsintvy

cosvxtcostvx

tgyx

xytg

22

1

22222

1

222222

1

21

22

2

21

221

1

222

22

2

2

11

1

1

=

=

=

=

=

==

===

==

[ ]m464,3y1 =577,075,08y

30tg30cos222yg

tgcoshg22y

hg2v0tgtg

tgtg

1

0021

2

1

2

==

===

==

[ ]m92,6l 30sin464,3l

siny

ll

ysin

0

11

=

===



69 1.180. Granata mase m ispaljena je koso u zrak. Kad je postigla svoj najvii poloaj h = 19,6 m, raspala se na dva jednaka dijela. Jedan je pao vertikalno dolje i za 2 sekunde stigao na zemlju 1000 m daleko od mjesta gdje je granata ispaljena. Koliko je daleko pao drugi dio? Otpor zraka zanemarimo. h = 19,6 [m] t = 2 [s] l = 1000 [m] l2 = ?

l1

hm

m/2m/2

[ ][ ]m300020001000ll

m2000l21000l

tvlsm1000v

5002vsm500v

21000v

tlv

v2vv2mmv

2

2

2

22

2

2

22

=+=+=

==

==

=

=

=

==



70 8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE 1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. Kakvi e biti smjer i veliina ubrzanja: a) ako sile djeluju pod kutom 900, b) ako sile imaju isti smjer, c) ako sile imaju suprotan smjer? m = 4 [kg] F1 = F2 = 2 [N] FR = ?, a = ? a) b) c)

[ ]

01

2

2

R

R

22R

22

21R

45FF

tg

sm7,0a

4828,2a

mF

a

N828,2F22F

FFF

==

=

=

==

+=+=

[ ]

=

=

==

+=+=

2

R

R

R

21R

sm1a

44a

mF

a

N4F22FFFF

=

=

==

==

2

R

R

R

21R

sm0a

40a

mF

a

0F22FFFF

1.182. Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje meusobno zatvaraju kut 1200. Hoe li se tijelo pod utjecajem tih sila gibati? F1 = F2 = F3 = 1200 FR = 0 Tijelo se nee gibati.



71 1.183. Na tijelo mase 5 kg djeluju sila od 3 N i sila od 4 N, a smjerovi su im pod kutom 600. a) Koliku e brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem e se smjeru tijelo gibati? m = 5 [kg] F1 = 4 [N] F2 = 3 [N] = 600t = 2 [s] v = ?, 1 = ?

m

F2FR

1300

600F2 e

f

6,2e

323e

F23e 2

==

=

5,1f23f

2F

f 2

==

=

[ ]N08,6F76,625,30F

6,2)5,14(F

e)fF(F

R

22R

221R

=+=

++=++=

R

=

=

=

2sm22,1a

508,6a

mFa

==

=

sm44,2v

222,1vtav

01

1

1

11

21,28

4727,0sin5,14

6,2sin

fFesin

==

+=+=



72 1.184. icu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi poloaj djelovanjem sile 120 N u horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost ice? b) Koliki je kut otklona pri tom poloaju? Rijei zadatak grafiki i raunski. m = 16 [kg] F = 120 [N] N = ?, = ?

NF

G R

[ ]N58,197R44,2463614400R

)81,916(120R

GFR

RN

22

22

=+=

+=+=

=

039,37a76452.0tg

81,916120tg

GFtg

==

=

=

1.185. Pod djelovanjem sile vjetra koji pue u horizontalnom smjeru kapljica kie mase 0,03 g padne na tlo pod kutom 450. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Rijei zadatak grafiki i raunski. m = 0,03 [g] = 3 10-5 [kg] = 450F = ?

450

Fvj

GF

[ ]N103G10103G

gmG

GF

4

5

vj

==

==



73

1.186. Silu 90 N, koja djeluje vertikalno gore, treba rastaviti na dvije komponente od kojih je jedna horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu raunski i grafiki. F = 90 [N] F1 = 20 [N] F2 = ?, = ?

F

F1

F2

[ ]N2,92F

2090F

FFF

2

222

21

22

=+=

+=

0

2

54,1297613,0cos

2,9290cos

FFcos

===

=

1.187. O nit je objeena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena od poloaja ravnotee za 300. m = 50 [g] = 5 10-2 [kg] = 300N = ?

NF

G R

[ ]N566,0R866,04905,0R

30cos81,9105R

cosmg

cosGR

RGcos

RN

0

2

==

====

=



74 1.188. Svjetiljka mase 15 kg objeena je na sredini ice dugake 20 m. Sredina ice udaljena je od stropa 0,8 m. Odredi silu kojom je ica napeta. m = 15 [kg] l = 20 [m] h = 0,8 [m] F = ?

A B

C

D E

10 m

[ ]N75,919F8,0

1058,73F

ACBCCDF

BC:ACF:CD

58,732

81,9152

mgCD

CDEACB

==

==

==



75 1.189. Predmet mase 6 kg objeen je u toki A dviju potpornih ipaka koje su dugake a = 4 dm i b = 5 dm. Kolikom silom djeluje uteg du oba tapa? m = 6 [kg] a = 4 [dm] b = 5 [dm] Ga = ?, Gb = ?

Aa

b

Aa

b

Gb G

B

C

D

E

c

[ ]dm3c45c

abc

ACBDEA

22

22

===

[ ]N48,78G81,96

34G

gm34G

GcaG

G:Gc:a

a

a

a

a

a

==

=

==

[ ]N1,98G 3581,96G

35gmG

cbGG

G:Gb:c

b

b

b

b

b

==

=

==

1.190. Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore akceleracijom 2 m/s2. m = 4 [kg] a = 2 [m/s2] F = ?

[ ]N24,47F)281,9(4F

)ag(mFamGF

=+=

+=+=



76 1.191. Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje ubrzanjem 12 m/s2. Kolika je sila koja osim sile tee djeluje na tijelo? m = 3 [kg] a = 12 [m/s2] F = ?

[ ]N57,6F)81,912(3F

)ga(mFgmamF

GFFFGFamF

RR

R

===

==+=

=

1.192. Na glatkoj podlozi lee dva utega meusobno povezani tankom niti. Masa m1 utega A iznosi 300 g, a masa m2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila 1,5 N. Kojom se akceleracijom kreu utezi? m1 = 300 [g] m2 = 500 [g] FA = 1,5 [N] FB = 2 [N] a = ?

m1m2

A B1,5 N

[ ]N5,0F5,12FFFF

R

R

ABR

==

=

=+=+=

+=

2

21

R

21R

sm625,0a

5,03,05,0a

mmFa

a)mm(F



77 1.193. Preko nepomine koloture prebaeno je ue. Na jednom kraju ueta visi uteg mase 25 kg. Na drugom kraju ueta visi majmun koji se penje po uetu. Kojom se akceleracijom die majmun po uetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje e vrijeme majmun stii do koloture ako je na poetku bio 20 m udaljen od nje? m1 = 25 [kg] m2 = 20 [kg] s = 20 [m] t = ?

s

=

=

=+=

2

2

21

221

sm45,2a

81,920

2025a

gm

mma

amgmgm

[ ]s04,4t45,2202t

as2tt

2as 2

=

=

==

1.194. Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U asu pada kamen ima brzinu 19 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka? m = 0,5 [kg] s = 67 [m] v = 19 [m/s] Fo = ?

[ ]N52,3F)77,281,9(5,0F

)ag(mFFGam

o

o

o

o

==

==

==

==

2

2

22

sm7,2a

67219a

s2vasa2v



78 1.195. Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vue vlak vunom silom 180000 N. Na dijelu puta dugaku 500 m brzina je vlaka porasla od 36 km/h na 72 km/h. Koliko je trenje ako je masa vlaka 500 tona? F = 180000 [N] s = 500 [m] v0 = 36 [km/h] = 10 [m/s] v = 72 [km/h] = 20 [m/s]

riješeni zadaci - darko maltar

Documents