riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za ...e- .zadaci iz fizike riješeni ispitni...

Download Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za ...e- .ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (1/2)

If you can't read please download the document

Post on 05-Feb-2018

488 views

Category:

Documents

98 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • ZADACI IZ FIZIKE

    Rijeeni ispitni zadaci, rijeeni primjeri

    i zadaci za vjebu

    (1. dio) (1/2)

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 1

    1. Zadana su dva vektora 4 2a i j k= + i 4 2 3 .b i j k= + + Odrediti kut izmeu njih.

    Rjeenje Kut moemo odrediti na dva naina. Moemo nai zbroj vektora a i ,b te preko kosinusova pouka odrediti kut . Drugi nain, koji emo upotrijebiti, poto su nam vektori dati u komponentama, je preko skalarnog umnoka. Skalarni umnoak vektora a i b je

    cosa b ab = Ili, preko skalarnih komponenti

    x x y y z za b a b a b a b = + + Iz ova dva izraza moemo dobiti kut vektora

    cos x x y y z za b a b a b

    ab

    + +=

    ( )22 2 2 2 24 2 1 4,58x y za a a a= + + = + + =

    ( )22 2 2 2 24 2 3 5,39x y zb b b b= + + = + + =

    cos 0,6886x x y y z za b a b a b

    ab

    + += =

    Traeni kut je

    ( )arccos arccos 0,6886 133,519 133 31' 9,8'' = = = = 2. Grafiki su prikazana tri vektora u xy ravnini. Izraziti ove vektore, te nai: a) A B C+ + i ;A B C+ + b) ( )A B C i kut izmeu A B i ;C c) ( )A C B i ( ) .A C B

    Rjeenje

    2 7x yA A i A j i j= + = +

    5 2x yB B i B j i j= + =

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 2

    3x yC C i C j i j= + = a) ( ) ( ) 4x x x y y yA B C A B C i A B C j j+ + = + + + + + =

    4A B C+ + = b) ( ) ( ) ( ) 12x x x y y yA B C A B C A B C = + =

    ( ) ( )22 11,4x x y yA B A B A B = + =

    2 2 3,16x yC C C= + =

    ( )cos 0,333

    A B C

    A B C

    = =

    arccos arccos0,333 70,549 70 32 ' 56,5'' = = = =

    c) d) ( ) 00

    x x y y

    x y

    i j kA C B A C A C

    B B = =

    ( ) ( ) ( )2 40 42x x y y y xA C B A C B k k k = = =

    ( ) 42A C B = Na slici smo vektor ( )A C B prikazali simbolom koji oznaava da imamo vektor usmjeren okomito na sliku, u smjeru od nas prema slici. (U sluaju da imamo vektor okomito na sliku, u smjeru iz slike prema nama, simbol bi bio .) Iznos vektorskog umnoka na slici je predstavljen povrinom paralelograma ogranienog s A C i ,B te s nasuprotnim paralelnim crtama. 3. Tijelo se giba po ravnoj putanji i na sukcesivnim dionicama puta, jednake duljine s, ima stalne brzine v1, v2, v3,, vn. Kolika je srednja brzina gibanja tijela?

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 3

    Rjeenje

    1 1 2

    1 2

    1 21 1

    1

    n

    ii nn n

    ni

    ni i i

    ss s s s nv s s st t

    v v v v

    =

    = =

    + + +

    = = = = + + +

    4. Tijekom prve polovice vremena gibanja automobil ima brzinu 54 km/h, a tijekom druge polovice vremena brzinu 36 km/h. Kolika je srednja brzina gibanja automobila? Rjeenje

    1 1 2 1 2

    1 2

    1 2 2

    n

    iin

    ii

    ss s s s sv t tt t tt

    =

    =

    + +

    = = = = + +

    1 1 1s v t =

    2 2 2s v t =

    2 2 2tt t = =

    v vv += = =1 2 m km12, 5 45

    2 s h

    5. Dva amca krenu iz istog mjesta stalnim brzinama 1v i 2v u pravcima koji meusobno zaklapaju kut . a) Kolika je relativna brzina gibanja amaca? b) Koliko je njihovo rastojanje poslije vremena t0 od polaska?

    Rjeenje a) 12 1 2v v v=

    2 212 1 2 1 22 cosv v v v v = +

    b) 12 0d v t= 6. Dva vlaka, A i B, putuju u suprotnim smjerovima du paralelnih ravnih tranica, s brzinama istog iznosa od 60 km/h. Lagani zrakoplov prelazi iznad njih. Putniku u vlaku A izgleda da se zrakoplov giba pod pravim kutom u odnosu na njihov pravac gibanja, a putniku u vlaku B izgleda da se giba pod kutom od 30 u odnosu na njihov pravac gibanja. Kojim iznosom brzine i pod kojim kutom zrakoplov prelazi tranice ako promatramo njegov let izvan vlakova.

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 4

    Rjeenje

    ZAv i ZBv su vektori relativnih brzina zrakoplova prema

    vlakovima A i B. Ovi vektori zajedno s vektorima brzina vlakova A i B i zrakoplova konstruiraju trokutove koje vidimo na slici. Vidimo da je:

    tg30 ZAA B

    vv v

    =+

    ( ) tg30 19,25 m/sZA A Bv v v= + =

    tg ZAA

    vv

    =

    Kut izmeu pravca gibanja zrakoplova i pravca gibanja vlakova je:

    arctg 49 06' 29,8''ZAA

    vv

    = =

    Brzina zrakoplova iznosi:

    25,46 m/scos

    AZ

    vv

    = =

    7. Izmeu dvije toke koje se nalaze sa iste strane obale, na meusobnom rastojanju od 140 km, usmjeren je motorni amac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kree uz rijeku za 12 h. Odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu amca u odnosu na vodu. Rjeenje Zamislimo koordinatni sustav kojemu je x os u pravcu kretanja rijeke. Oznaimo brzinu rijeke sa u, a brzinu amca sa v, tako da imamo 1 uvv += (1) gdje je v1 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree niz rijeku. A ako se amac kree uz rijeku imamo 2 uvv += (2) gdje je v2 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree uz rijeku. S brzinom v1 amac pree put od 140 km za 5 h, slijedi da brzina v1 iznosi

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 5

    5

    1 4

    140km 1,4 10 m m7,785h 1,8 10 s s

    v = = =

    S brzinom v2 amac pree put od 140 km za 12 h, slijedi da brzina v2 iznosi

    5

    2 4

    140km 1,4 10 m m3,2412h 4,32 10 s s

    v = = =

    Jednadbe (1) i (2) ine sustav dviju jednadbi s dvije nepoznanice. Tako je brzina rijeke

    1 2 7,78 3,24 m km2,27 8,1722 2 s h

    v vu = = = =

    Brzina amca je

    1m km7,78 2,27 5,51 19,836s h

    = = = =v v u

    8. Promatra koji u trenutku polaska vlaka stoji ispred prvog vagona primijetio je da je prvi vagon proao pored njega za 3 s. Koliko vremena e se pored njega kretati n-ti (deseti) vagon? Kretanje vlaka smatrati jednako ubrzanim.

    Rjeenje Kad prvi vagon duljine l proe pored promatraa moemo rei da je vlak preao put l kojeg moemo izraziti ovako

    212

    1 atl =

    Isto tako kad dva vagona prou pored promatraa moemo pisati

    222

    12 atl =

    Moemo pisati openiti izraz za n vagona

    2

    21

    natnl =

    Sad podijelimo putove koje su proli n vagona i jedan vagon

    21

    2

    nttn =

    Dobili smo vrijeme za koje pored promatraa proe n vagona

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 6

    nttn 1=

    Na isti nain izraunamo vrijeme za koje pored promatraa proe (n 1) vagona

    1 1 1nt t n =

    Na kraju imamo da n-ti (u naem sluaju deseti) vagon proe pored promatraa za vrijeme

    s487,01 == nnn ttt 9. Tijelo je baeno vertikalno uvis poetnom brzinom 10 m/s. U trenutku kada tijelo dostigne najviu toku svog kretanja, baci se drugo tijelo vertikalno uvis, istom poetnom brzinom. Na kojoj visini e se tijela sudariti? Otpor zraka zanemariti.

    Rjeenje Visina do koje se tijelo popne pri vertikalnom hitcu je

    2

    0 2gth v t= (1)

    A brzina pri vertikalnom hitcu je

    0v v gt=

    U maksimalnom poloaju brzina tijela je jednaka nuli pa imamo da je

    0vtg

    =

    Uvrstivi ovaj izraz u (1) imamo

    gvh2

    20= (2)

    Tijela e se susresti na nekoj visini h1

    21 hhh += (3)

    Drugo tijelo pree put h1 za isto vrijeme za koje prvo tijelo pree put h2

    22 2

    tgh = (4)

    2

    01 2tgtvh = (5)

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 7

    Iz (4) i (5) slijedi

    22

    012 hghvh = (6)

    Jednadbe (2), (3) i (6) ine sustav od tri jednadbe s tri nepoznanice. Rjeavanjem ovog sustava dobiva se rezultat

    m823,383 20

    1 == gvh

    10. Tijelo slobodno pada s visine h. U toki A ima brzinu Av = 29,43 ms

    -1, a u toki B brzinu

    Bv = 49,05 ms-1. Kolika je visinska razlika toaka A i B? Za koje e vrijeme tijelo prei put

    AB?

    Rjeenje

    Vrijeme za koje tijelo doe u toku A je

    gA

    Av

    t =

    A vrijeme za koje doe u toku B je

    gB

    Bv

    t =

    Tako e tijelo prei put AB za vrijeme

    s2=

    ==g

    vvttt ABAB

    Udaljenost toke A od polazne toke je

    2

    2A

    A

    gth =

    Udaljenost toke B od polazne toke je

    2

    2B

    Bgt

    h =

    Duljina puta AB je

  • Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 8

    ( )2 2 78,5m2B A B Agh AB h h t t = = = =

    11. Lopta je baena s ruba krova zgrade vertikalno uvis, poetnom brzinom od 30 m/s. Koliku e brzinu imati lopta jednu sekundu nakon njenog prolaska pored ruba krova pri padanju na tlo?

    Rjeenje

    Lopta e se popeti na visinu H i poeti padati. Kod ruba zgrade imat e brzinu jednaku poetnoj to je lako pokazati. Lopta e se popeti na visinu H

    2

    2

    0tgtvH =

    gdje je brzina nula .0=v A poto je

    00 gtvgtvv == Ako ovo uvrstimo u izraz za H imamo

    gvtgtggtH2