riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za ...e- .zadaci iz fizike riješeni ispitni...

ZADACI IZ FIZIKE

Rijeeni ispitni zadaci, rijeeni primjeri

i zadaci za vjebu

(1. dio) (1/2)

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 1

1. Zadana su dva vektora 4 2a i j k= + i 4 2 3 .b i j k= + + Odrediti kut izmeu njih.

Rjeenje Kut moemo odrediti na dva naina. Moemo nai zbroj vektora a i ,b te preko kosinusova pouka odrediti kut . Drugi nain, koji emo upotrijebiti, poto su nam vektori dati u komponentama, je preko skalarnog umnoka. Skalarni umnoak vektora a i b je

cosa b ab = Ili, preko skalarnih komponenti

x x y y z za b a b a b a b = + + Iz ova dva izraza moemo dobiti kut vektora

cos x x y y z za b a b a b

ab

+ +=

( )22 2 2 2 24 2 1 4,58x y za a a a= + + = + + =

( )22 2 2 2 24 2 3 5,39x y zb b b b= + + = + + =

cos 0,6886x x y y z za b a b a b

ab

+ += =

Traeni kut je

( )arccos arccos 0,6886 133,519 133 31' 9,8'' = = = = 2. Grafiki su prikazana tri vektora u xy ravnini. Izraziti ove vektore, te nai: a) A B C+ + i ;A B C+ + b) ( )A B C i kut izmeu A B i ;C c) ( )A C B i ( ) .A C B

Rjeenje

2 7x yA A i A j i j= + = +

5 2x yB B i B j i j= + =

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 2

3x yC C i C j i j= + = a) ( ) ( ) 4x x x y y yA B C A B C i A B C j j+ + = + + + + + =

4A B C+ + = b) ( ) ( ) ( ) 12x x x y y yA B C A B C A B C = + =

( ) ( )22 11,4x x y yA B A B A B = + =

2 2 3,16x yC C C= + =

( )cos 0,333

A B C

A B C

= =

arccos arccos0,333 70,549 70 32 ' 56,5'' = = = =

c) d) ( ) 00

x x y y

x y

i j kA C B A C A C

B B = =

( ) ( ) ( )2 40 42x x y y y xA C B A C B k k k = = =

( ) 42A C B = Na slici smo vektor ( )A C B prikazali simbolom koji oznaava da imamo vektor usmjeren okomito na sliku, u smjeru od nas prema slici. (U sluaju da imamo vektor okomito na sliku, u smjeru iz slike prema nama, simbol bi bio .) Iznos vektorskog umnoka na slici je predstavljen povrinom paralelograma ogranienog s A C i ,B te s nasuprotnim paralelnim crtama. 3. Tijelo se giba po ravnoj putanji i na sukcesivnim dionicama puta, jednake duljine s, ima stalne brzine v1, v2, v3,, vn. Kolika je srednja brzina gibanja tijela?

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 3

Rjeenje

1 1 2

1 2

1 21 1

1

n

ii nn n

ni

ni i i

ss s s s nv s s st t

v v v v

=

= =

+ + +

= = = = + + +

4. Tijekom prve polovice vremena gibanja automobil ima brzinu 54 km/h, a tijekom druge polovice vremena brzinu 36 km/h. Kolika je srednja brzina gibanja automobila? Rjeenje

1 1 2 1 2

1 2

1 2 2

n

iin

ii

ss s s s sv t tt t tt

=

=

+ +

= = = = + +

1 1 1s v t =

2 2 2s v t =

2 2 2tt t = =

v vv += = =1 2 m km12, 5 45

2 s h

5. Dva amca krenu iz istog mjesta stalnim brzinama 1v i 2v u pravcima koji meusobno zaklapaju kut . a) Kolika je relativna brzina gibanja amaca? b) Koliko je njihovo rastojanje poslije vremena t0 od polaska?

Rjeenje a) 12 1 2v v v=

2 212 1 2 1 22 cosv v v v v = +

b) 12 0d v t= 6. Dva vlaka, A i B, putuju u suprotnim smjerovima du paralelnih ravnih tranica, s brzinama istog iznosa od 60 km/h. Lagani zrakoplov prelazi iznad njih. Putniku u vlaku A izgleda da se zrakoplov giba pod pravim kutom u odnosu na njihov pravac gibanja, a putniku u vlaku B izgleda da se giba pod kutom od 30 u odnosu na njihov pravac gibanja. Kojim iznosom brzine i pod kojim kutom zrakoplov prelazi tranice ako promatramo njegov let izvan vlakova.

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 4

Rjeenje

ZAv i ZBv su vektori relativnih brzina zrakoplova prema

vlakovima A i B. Ovi vektori zajedno s vektorima brzina vlakova A i B i zrakoplova konstruiraju trokutove koje vidimo na slici. Vidimo da je:

tg30 ZAA B

vv v

=+

( ) tg30 19,25 m/sZA A Bv v v= + =

tg ZAA

vv

=

Kut izmeu pravca gibanja zrakoplova i pravca gibanja vlakova je:

arctg 49 06' 29,8''ZAA

vv

= =

Brzina zrakoplova iznosi:

25,46 m/scos

AZ

vv

= =

7. Izmeu dvije toke koje se nalaze sa iste strane obale, na meusobnom rastojanju od 140 km, usmjeren je motorni amac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kree uz rijeku za 12 h. Odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu amca u odnosu na vodu. Rjeenje Zamislimo koordinatni sustav kojemu je x os u pravcu kretanja rijeke. Oznaimo brzinu rijeke sa u, a brzinu amca sa v, tako da imamo 1 uvv += (1) gdje je v1 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree niz rijeku. A ako se amac kree uz rijeku imamo 2 uvv += (2) gdje je v2 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree uz rijeku. S brzinom v1 amac pree put od 140 km za 5 h, slijedi da brzina v1 iznosi

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 5

5

1 4

140km 1,4 10 m m7,785h 1,8 10 s s

v = = =

S brzinom v2 amac pree put od 140 km za 12 h, slijedi da brzina v2 iznosi

5

2 4

140km 1,4 10 m m3,2412h 4,32 10 s s

v = = =

Jednadbe (1) i (2) ine sustav dviju jednadbi s dvije nepoznanice. Tako je brzina rijeke

1 2 7,78 3,24 m km2,27 8,1722 2 s h

v vu = = = =

Brzina amca je

1m km7,78 2,27 5,51 19,836s h

= = = =v v u

8. Promatra koji u trenutku polaska vlaka stoji ispred prvog vagona primijetio je da je prvi vagon proao pored njega za 3 s. Koliko vremena e se pored njega kretati n-ti (deseti) vagon? Kretanje vlaka smatrati jednako ubrzanim.

Rjeenje Kad prvi vagon duljine l proe pored promatraa moemo rei da je vlak preao put l kojeg moemo izraziti ovako

212

1 atl =

Isto tako kad dva vagona prou pored promatraa moemo pisati

222

12 atl =

Moemo pisati openiti izraz za n vagona

2

21

natnl =

Sad podijelimo putove koje su proli n vagona i jedan vagon

21

2

nttn =

Dobili smo vrijeme za koje pored promatraa proe n vagona

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 6

nttn 1=

Na isti nain izraunamo vrijeme za koje pored promatraa proe (n 1) vagona

1 1 1nt t n =

Na kraju imamo da n-ti (u naem sluaju deseti) vagon proe pored promatraa za vrijeme

s487,01 == nnn ttt 9. Tijelo je baeno vertikalno uvis poetnom brzinom 10 m/s. U trenutku kada tijelo dostigne najviu toku svog kretanja, baci se drugo tijelo vertikalno uvis, istom poetnom brzinom. Na kojoj visini e se tijela sudariti? Otpor zraka zanemariti.

Rjeenje Visina do koje se tijelo popne pri vertikalnom hitcu je

2

0 2gth v t= (1)

A brzina pri vertikalnom hitcu je

0v v gt=

U maksimalnom poloaju brzina tijela je jednaka nuli pa imamo da je

0vtg

=

Uvrstivi ovaj izraz u (1) imamo

gvh2

20= (2)

Tijela e se susresti na nekoj visini h1

21 hhh += (3)

Drugo tijelo pree put h1 za isto vrijeme za koje prvo tijelo pree put h2

22 2

tgh = (4)

2

01 2tgtvh = (5)

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 7

Iz (4) i (5) slijedi

22

012 hghvh = (6)

Jednadbe (2), (3) i (6) ine sustav od tri jednadbe s tri nepoznanice. Rjeavanjem ovog sustava dobiva se rezultat

m823,383 20

1 == gvh

10. Tijelo slobodno pada s visine h. U toki A ima brzinu Av = 29,43 ms

-1, a u toki B brzinu

Bv = 49,05 ms-1. Kolika je visinska razlika toaka A i B? Za koje e vrijeme tijelo prei put

AB?

Rjeenje

Vrijeme za koje tijelo doe u toku A je

gA

Av

t =

A vrijeme za koje doe u toku B je

gB

Bv

t =

Tako e tijelo prei put AB za vrijeme

s2=

==g

vvttt ABAB

Udaljenost toke A od polazne toke je

2

2A

A

gth =

Udaljenost toke B od polazne toke je

2

2B

Bgt

h =

Duljina puta AB je

Zadaci iz fizike (1. dio) (1/2) 8

( )2 2 78,5m2B A B Agh AB h h t t = = = =

11. Lopta je baena s ruba krova zgrade vertikalno uvis, poetnom brzinom od 30 m/s. Koliku e brzinu imati lopta jednu sekundu nakon njenog prolaska pored ruba krova pri padanju na tlo?

Rjeenje

Lopta e se popeti na visinu H i poeti padati. Kod ruba zgrade imat e brzinu jednaku poetnoj to je lako pokazati. Lopta e se popeti na visinu H

2

2

0tgtvH =

gdje je brzina nula .0=v A poto je

00 gtvgtvv == Ako ovo uvrstimo u izraz za H imamo

gvtgtggtH2