Investicijska analizaRijeeni zadaci s vjebi

2010./2011.

1

Investicijska analizaRijeeni zadaci s vjebi

-Vjebe 1-Rizik i prinos ................................................................................ 3 -Vjebe 2-Obveznice .................................................................................. 13 -Vjebe 3-Vrednovanje dionica ................................................................20 -Vjebe 4-Raun margine i opcije ............................................................24

2

Investicijska analizaRijeeni zadaci s vjebi

-Vjebe 1Rizik i prinos

3

Primjer 1:Dionica poduzeda ABC imala je na poetku 2007.godine trinu cijenu od 400kn. Na kraju te iste godine cijena ove dionice iznosila je 480kn. U 2007.g.dioniko poduzede ABC isplatilo je novane dividende u iznosu od 20kn po dionici. Izraunajte: a) ukupnu profitabilnost dionice poduzeda ABC kroz 2007.g. b) postotak prinosa od ispladenih dividendi u odnosu na poetnu cijenu c) postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2007.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na poetku iste godine Rjeenje: P0=400,00kn Pt=480,00kn Dt=20,00kn a)Ukupna profitabilnost dionice( profitabilnost za razdoblje dranja); R t

b)Postotak prinosa od ispladene dividende (D 0) yd = - raunamo Prinos od dividende (yd), ali ispladene dividende, pa koristimo P0 a ne Pt !!! dakle, yd = = = 0,05 = 5%

Postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2005.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na poetku iste godine 1.nain - prodajom se ostvaruje kapitalni dobitak (P-razlika u cijenama, tj promjena cijene) P = Pt - P0 = 480-400= 80kn -postotak kapitalnog dobitka (%P)u odnosu na poetnu cijenu dividende P0 (stopa promjene cijena) %P= 2.nain Rt = yd + %P = = = 0,2 = 20%

=> %P = Rt -yd =25%-5% = 20%

4

Primjer 2:Hrvatski investitor kupio je slovensku dionicu za 200 tolara. Kroz godinu dana teaj dionice narastao je na 220 dividendi, a dionica je donijela 8 tolara dividendi. Istovremeno teaj tolara deprecirao je prema teaju kune 10%. Koliki je prinos ostvario hrvatski dioniar? Rjeenje: P0=200 tolara Pt=220 tolara Dt= 8 tolara Teaj dolara deprecirao 10% (tj 0,1); pa je faktor deprecijacije = 1-0.1= 0.9! {teaj 1=0,9 od teaja 0 (baznog)} Ukupni prinos =? po teaju na kraju razdoblja (novom teaju)

po teaju u vrijeme kupnje (starom teaju); u ovom sluaju donju cijenu P 0 ne mnoimo s niim jer je u to vrijeme vrijedio neki, bazni teaj.

Hrvatski dioniar ostvario je prinos 2,6 %.

Primjer 3:Tijekom godine teaj Britanskih dravnih obveznica promijenio se sa 102 na 106. Obveznice nose 9% godinjih kamata. Kroz isto vrijeme teaj izmeu amerikog dolara i britanske funte promijenio se sa 1,62$ na 1,76$. Koliko iznosi stopa ukupne godinje profitabilnosti britnaskih dravnih obveznica za ovu godinu za amerikog investitora? Rjeenje: P0 (B0) = 102 P1 (B1) = 106 Kamate (i)= 9%, I=9 (I= N i = 100 9%=9. uzimamo da je N=100, ako nije zadan) Teaj 0 = 1,62$ Teaj 1 = 1,76$

U ovu formulu uvrstimo i promjenu teaja:

faktor aprecijacije

5

Primjer 4:Izvjetaj o portfoliu: Ukupna vrijednost 1.Poetak godine 1.000.000 2.Kraj godine 1.200.000 Novani tok Vrijednost krajem godine ukljuuje: 1. 75000 primljenih dividendi i kamata umanjenih za trokove upravljanja i skrbnitva 50000 te 2. Kapitalni dobitak Ostale informacije 1.Porez na dohodak od kapitala klijenta rauna se s 50%, a porez na prihod od porasta kapitala s 20%. 2.Indeks potroakih cijena za godinu povedao se je za 14%. Izraunajte: a)bruto prinos b)neto prinos c)neto prinos nakon poreza d) realni neto prinos nakon poreza Rjeenje: Poetna vrijednost VP0= 1.000.000 Konana vrijednost VP1= 1.200.000 75.000 + 50.000= 1.175.000 Porast vrijednosti portfolia (kapitalni dobitak; razlika konane i poetna vrijednosti) VP = VP 1 VP0= 1.175.0001.000.000= 175.000 Primljene dividende i kamate Dt = 75.000 Trokovi upravljanaj i skrbnitva = 50.000 (pazi:na njih se na zaraunava porez!!) Porezna stopa na tekudi dohodak od investicija (porez na dohodak od kapitala) = 50% Porezna stopa na kapitalni dobitak (porez na prihod od porasta kapitala, tj porez na dividende i kamate) = 20% P stopa promjene cijene = 14% a)

b)

c)

d)

6

Primjer 5:Izvjetaj o portfoliu: Ukupna vrijednost 1.Poetak godine 2.500.000 2.Kraj godine 3.000.000 Novani tok Vrijednost krajem godine ukljuuje: 1. 200000 primljenih dividendi i kamata umanjenih za trokove upravljanja i skrbnitva 100000 te 2. Kapitalni dobitak Ostale informacije 1.Porez na dohodak od kapitala klijenta rauna se s 50%, a porez na prihod od porasta kapitala s 20%. 2.Indeks potroakih cijena za godinu povedao se je za 7%. a)bruto prinos b)neto prinos c)neto prinos nakon poreza d) realni neto prinos nakon poreza Rjeenje: Poetna vrijednost VP0= 2.500.000 Konana vrijednost VP1= 3.000.000 200.000 + 100.000= 2.900.000 Porast vrijednosti portfolia (kapitalni dobitak; razlika konane i poetna vrijednosti) VP = VP 1 VP0= 2.900.0002.500.000= 400.000 Primljene dividende i kamate Dt = 200.000 Trokovi upravljanaj i skrbnitva = 100.000 (pazi:na njih se na zaraunava porez!!) Porezna stopa na tekudi dohodak od investicija (porez na dohodak od kapitala) = 50% Porezna stopa na kapitalni dobitak (porez na prihod od porasta kapitala, tj porez na dividende i kamate) = 20% P stopa promjene cijene = 7% a)

b)

c)

d)

7

Primjer 6:Sastavite portfolio A i B prema prikazanim vrijednosnim uedima: a)koliko iznosi oekivani prinos protfolia b)koliko iznosi njegova standardna devijacija ako je koeficijent korelacije izmeu dionica 0,8?Dionica A B portfolio Vrijednosno uede 0,4 0,6 Oekivani prinos 16 12 Standardna devijacija 20 14

Rjeenje: a)oekivani prinos portfolia E(rp) = E(rj) wj E(rp) = 16 x 0,4 + 12 x 0,6 = 13,6% b) strandardna devijacija portfolia 2= wA2 2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB)+ wB2 2 (rB) U ovoj formuli demo kovarijancu cov(rA; rB) preoblikovati, tj izrazit demo ju pomodu formule Dakle cov(rA; rB)= (rA; rB) AB. taj izraz uvrstimo u veliku formulu umjesto cov(rA; rB): rp2= wA2 2 (rA) + 2 wA wB (rA; rB) AB+ wB2 2 (rB) 2= 0,42 202 + 2 0,40,60,82014 + 0,62 142 = 242,08 (varijanca) (standardna devijacija) = 2=> = 242,08 = 15,56

Primjer 7: Privreda Vjerojatnost nastupanja Prinos: dionica A Prinos: dionica B Recesija 0,20 -15% 20% Prosjeno 0,50 20% 30% Boom 0,30 60% 40% 1,00 Izraunajte: a) oekivani prinos dionica A i B b) standardnu devuijaciju dionica A i B c) Koeficijent varijacije dionica A i B d) Oekivani prinos portfolia i standardnu devijaciju portfolia uz pretpostavku da ste uloili 15.000 u dionicu A i 5.000 u dionicu B Rjeenje:a) Oekivani prinos dionica A i B E(k) = (yi) ki b)Standardna devijacija dionica A i B (K)2= (ki - E(K)) 2 yi c) Koeficijent varijacije dionica A i B

d)ako je uloeno 15.000u dionicu A i 5.000 u dionicu B, znai da je ukupno uloeno 20.000! dakle, udjel dionice A u ukupnom portfoliu je 15000/20000= 0,75 wA= 0,75 a udjel dionice B u ukupnom portfoliu je= 5000/20000=0,25 wB = 0,25 oekivani prinos: E(rp) = E(rj) wj = E(A) wA + E(rB) wB = 0,25x0,75 + 0,31x 0,25 = 26,50%

8

Standardna devijacija: (K)2= (ki - E(Ki)) 2 pi prvo moramo za svaku situaciju raunati oekivani prinos E(k) = E(rj) wjPrivreda Recesija Prosjeno Boom Vjerojatnost nastupanja (pi) 0,20 0,50 0,30 1,00 udjel wA = 0,75 Prinos: dionica A -15% 20% 60% udjel wB = 0,25 Prinos: dionica B 20% 30% 40% Oekivani prinos (0,75(-0,15))+(0,250,20)= (0,750,20)+(0,250,30)= (0,750,60)+(0,250,40)= -6,25 22,5 55

->Sada, kada smo dobili oekivane prinose portfolia u svakom pojedinom stanju privrede: Recesija E(ki)= -6,25 Prosjeno E(ki)= 22,5 Boom E(ki)= 55 Umnokom ovih oekivanih prinosa s vjerojatnodu dobit demo sveukupni oekivani prinos portfolia. Uvrstimo li ove vrijednosti u formulu za standardnu devijaciju portfolia, : (K)2= (ki - E(Ki)) 2 pi 2= (-6,25-26,5)20,2 + (22,5-26,5) 20,5 + (55-26,5) 20,3= 466,19 = varijanca!! (standardna devijacija) = 2 = 466,19 = 21,59*ovaj postupak i forumulu nedemo koristiti ako se od nas trai SAMO oekivani prinos portfolia!

Primjer 8:Na poetku godine investitor je imao portfolio s 4 dionice. Koliine pojedinih dionica, tekude cijene i oekivane cijene na kraju godine prikazani su u tablici:Dionica A B C D Koliina dionica 100 200 50 100 Tekuda cijena 50 35 25 100 Oekivana cijena na kraju godine 60 40 50 110

Izraunajte oekivani prinos portfolia za navedenu godinu. Rjeenje:stupac 2 Dionica A B C D Koliina dionica 100 200 50 100 Stupac 3 Tekuda cijena 50 35 25 100 Stupac 4 Oekivana cijena na kraju godine 60 40 50 110 Stupac 5 PQ 5000 7000 1250 10000 23250 Stupac 6 wi 0,215 0,301 0,054 0,43 1,00 Stupac 7 E(r) 20% 14,29% 100% 10%

mnoimo iznose u stupcu 2 i stupcu 3 dijelimo iznose u stupcu 5 sa ukupnim zbrojem stupca 5 (23250)E(rA)= oekivana cijena sadanja cijena = 60-50 =20% sadanja cijena 50

Kada smo izraunali oekivanu vrijednost svake dionice, raunamo oekivanu vrijednost ukupnog portfolia po formuli: E(rp) = E(rj) wj E(rp) = 0,2150,2 + 0,3010,1429 + 0,0541 + 0,430,1 = 18,30%

2.nain : E(rp) = vrijednost portfolia na kraju -1 = 27500 - 1 = 18,28% vrijednost portfolia na poetku 23500vrijednost portfolia na kraju =50100+35200+5050+100100=27500 vrijednost portfolia na poetku= 60100+40200+5050+110100=23500

9

Primjer 9:Prema podacima iz tablice o portfoliu s 4 dionice izraunajte oekivani prinos svake dionice i oekivani prinos portfolia:Dionica A B C D Inicijalna vrijednost ulaganja 500 200 1000 900 Oekivana vrijednost ulaganja krajem godine 700 300 1000 1500 Udjel dionica u portfoliu prema trinim vrijednostima 19,2% 7,7% 38,5% 34,6%

Rjeenje:Dionica A B C D Inicijalna vrijednost ulaganja 500 200 1000 900 Oekivana vrijednost ulaganja krajem godine 700 300 1000 1500 Udjel dionica u portfoliu prema trinim vrijednostima 19,2% 7,7% 38,5% 34,6% Eri 0,4 0,5 0 0,66 Erp 0,0768 0,0385 0 0,22836

E(rA)= oekivana vrijednost inicijalna vrijednost = 700-500 =0,4 inicijalna vrijednost 500 E(rB)= oekivana vrijednost inicijalna vrijednost = 300-200 =0,5 inicijalna vrijednost 200 E(rC)= oekivana vrijednost inicijalna vrijednost = 1000-1000 =0,4 inicijalna vrijednost 1000 E(rD)= oekivana vrijednost inicijalna vrijednost = 1500-900 =0,5 inicijalna vrijednost 900

E(rp) = E(rj) wj E(rp) =400,192 +500,077+00,385+66,670,346=34,4%

Primjer 10:Oekivani prinosi, standardne devijacije i udjeli investicija u portfoliu prikazani su u tablici.Dionica A B Oekivani prinos 10% 15% Standardna devijacija 20% 25% Udjeli 0,35 0,65

Izraunajte: A)maksimalnu (najviu) standardnu devijaciju portfolia b)minimalnu (najniu) standardnu devijaciju portfolia

Rjeenje: rA = 10% rB =15% A =20% A =25% wA =0,35 wB =0,65

rp2= wA2 2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB) AB+ wB2 2 (rB)

Nemamo kovarijancu cov(rA; rB), ali znamo da nam koeficijent korelacije (rA; rB) mora biti 1, kako bi dobili maksimalnu standardnu devijaciju portfolia. Isto tako, koeficijent korelacije mora biti -1, kako bismo dobili minimalnu standardnu devijaciju portfolia. rp2= wA2 2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB) AB+ wB2 2 (rB) U ovoj formuli demo kovarijancu cov(rA; rB) preoblikovati, tj izrazit demo ju pomodu formule Dakle cov(rA; rB)= (rA; rB) AB. taj izraz uvrstimo u veliku formulu umjesto cov(rA; rB): rp2= wA2 2 (rA) + 2 wA wB (rA; rB) AB+ wB2 2 (rB) rp2= 0,352202+20,350,65 (rA; rB) 20250,652252 rp2=49+227,5 (rA; rB)+264,06 a) koeficijent korelacije (rA; rB) mora biti 1, kako bi dobili maksimalnu standardnu devijaciju portfolia Dakle uvrstimo koeficijent korelacije = 1 , rp2=49+227,5 1+264,06 =540,56 / rp= 23,25% a) koeficijent korelacije (rA; rB) mora biti -1, kako bi dobili minimalnu standardnu devijaciju portfolia Dakle uvrstimo koeficijent korelacije = 1 , rp2=49+227,5(-1)+264,06 =85,56 / rp= 9,25%

10

Primjer 11:Razmatra se vektor oekivanih prinosa i matrica varijanci-kovarijanci za tri investicije, a rizini je portfolio podijeljen 50:50 izmeu dvije rizine investicije

a)Koja je od ove tri incesticije nerizina? Zato? b)Izraunajte oekivani prinos i standardnu devijaciju portfolia? c)Ako investitor ima25% nerizine imovine u ukupnom portfoliu, izraunajte oekivani prinos ukupnog portfolia i standardnu devijaciju. Rjeenje: a) Nerizina je investicija C jer ima varijancu 0, a i kovarijance s ostalim investicijama su 0. b) wA=0,5 wB=0,5 A2 cov(A,B)

_kp= (0,510,1)+(0,57,8)= 8,95% = oekivani prinos Za standardnu devijaciju koristimo formulu za varijancu portfelja s dvije inveticije!! rp2= wA2 2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB) + wB2 2 (rB) rp2=0,52 210 + 2 0,50,5 60 + 0,5290 = 10,25% _ rizini portfelj c) ktp =(0,75 kp)+ (0,25 kf)= (0,758,95) +(0,255)=7,96= priblino 8% =oekivani prinos ukupnog portfolia (wA= 0,75; wB= 0,25) tp2= wp2 p2 = 0,7510,25= 7,7% standardna devijacija ukupnog portfolia B2

Primjer 12:Investitor dri rizini portfolio s oekivanim prinosom 15%. Nerizina kamatna stopa je 5%. Izraunajte oekivani prinos portfolia ako investitor uloi sljedede proporcije u rizini portfolio, a ostatak u nerizinu imovinu. a)120% b)90% c)75% Rjeenje: E(rp)r = 15% (oekivani prinos rizinog portfolia) E(rp) = 5 %

E(rp) =? E(rp) = E(rj) wj = E(rp)r wpr +E(rp) wf a)w1= 120% => uloili smo sve svoje (100%) i jo smo se zaduili 250% po nerizinoj stopi, dakle 120% ukupno wf=-20% _ kp =(1,20 15%)+ (-0,2 5%)= 17% =>zbog poluge zaduivanja imamo vedi prinos;tj zaduili smo se po 5%a uloili po 15% b) w1= 90% wf= 10% _ kp =(0,9 15%)+ (0,1 5%)= 14% c) w1= 75% wf= 25% _ kp =(0,75 15%)+ (0,25 5%)= 12,5%

11

Primjer 13:Razmatra se rizini portfolio s oekivanim prinosom 18%. Ako je prinos na nerizinu imovinu 5%, sastavite portfolio s oekivanim prinosom 24%. Rjeenje: Trae se udjeli investicija! _ kp = 24% w2=1-w1

=>prinos portfolia je vedi od prinosa rizinog portfolia koji ga ini (18%), to je mogude samo ako smo se zaduili po nerizinoj kamatnoj stopi i taj novac uloili u rizini portfolio!

Primjer 14:Investitor dri portfolio koji se sastoji od ulaganja u rizini (trini) portfolio (s oekivanim prinosom 12% i standardnom devijacijom 25%) i nerizine imovine (s prinosom 7%).Izraunajte oekivani prinos portfolia ako je standardna devijacija portfolia 20%. Rjeenje: E(rp)r= 12% E(rp)= 7% rp r=25% rp =0% (nerizina imovina uvijek ima rp =0%) p=20% => p2 = wp2 rp2 0,22 = wp2 0,252 0,04 = wp2 0,0625 wp2= 0,64 wp = 0,8 => wf =1 - wp = 0,2 _ kp = E(rp)r wpr +E(rp) wf =0,8 12+0,27= 11,1%

12

Investicijska analizaRijeeni zadaci s vjebi

-Vjebe 2Obveznice

13

Primjer 1:9,25%-tna kuponska obveznica, nominalne vrijednosti 1.000 dospijeva za 10 godina. Prinos do dospijeda 8%. Izraunajte trinu cijenu ove obveznice. Rjeenje: i=9,25% N=1.000 t=10god kb=8% B0=?

=>

It=i x N=0,0925 x 1.000=92,50kn10 10

=>

B0= It x IV 8 + N x II8 = 92,5 x 6,710 + 1.000 x 0,463= 1.083,68kn

Primjer 2:Izraunajte trinu cijenu obveznice iz prethodnog primjera pod pretpostavkom da se radi o polugodinjoj isplati kuponskih kamata. Rjeenje: I=92,5/2=46,25 N=1.000 t=20god 20 20 Kb=8%/2= 4% => B0= It x IV4 + N x II4 = 46,25x 13,59 + 1.000 x 0,456= 1.084,94kn B0=?

Primjer 3:Poduzede ABC ima 8%-tne kuponske obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem 4 godine. Obveznice se prodaju po 8.785,07. Izraunajte prinos do dospijeda. Rjeenje: i=8% => It=i x N=0,08 x 10.000=800,00kn N=10.000 Bi, tj kb>8% t=4god 4 4 B0=8.785,07kn => B0= It x IVkb + N x IIkb Kb=?

4

4

=> npr.11 % => npr.12 % => npr.13 %

B0= 800 x IV11 + 10.000 x II11= 9.071,60kn4 4

B0= 800 x IV12 + 10.000 x II12= 8.789,60kn4 4

B0= 800 x IV13 + 10.000 x II13= 8.509,20kn

y1=12% y=? y2=13%

x1=8.789,60kn x= 8.785,07kn x2= 8.509,20kn

= 12,02% kb=12,02%

14

Primjer 4:10%tna kuponska obveznica nominalne vrijednosti 1000 dospijeva za 4 godine. Obveznica se prodaje po 1032. Izraunajte: a)prinos do dospijeda b)prinos do opoziva ako je najraniji mogudi opoziv za 2 godine po cijeni opoziva 1100. Rjeenje: a)prinos do dospijeda i=10% => N=1.000 t=4god B0=1032kn => kb=?

It=i x N=0,1 x 1.000=100,00kn B>N, pa je rije o prodaji uz premiju, kb npr.12 % => npr.13 %

B0= 100 x IV12 + 1.000 x II12= 1.045,70kn2 2

B0= 100 x IV13 + 1.000 x II13= 1.028,10kn

y1=12% y=? y2=13%

x1=1.045,70kn x= 1.032kn x2= 1.028,10kn

= 12,78% kc=12,78%

Primjer 5:14%tna obveznica s dospijedem za 20 godina nosi cijenu opoziva 109, a prodaje se po nominalnoj vrijednosti. Najraniji mogudi opoziv ovih obveznica je za 6 godina. Izraunajte prinos do opoziva. Rjeenje: i=14% N=1000 t=20god ; n= 6 god Bc=109kn B0=N= 100 Kc=?

6

6

=>

B0= It x IVkc + Bc x IIkc6 6

100= 14x IVkc + 109x IIkc y1=15% y=? y2=16% x1=100,064kn x= 100kn x2= 96,280kn = 15,02% kc=12,78%

15

Primjer 6:15%tna obveznica s dospijedem za 10 godina nosi 6%tnu premiju opoziva, a prodaje se po nominalnoj vrijednosti. Najraniji mogudi opoziv ovih obveznica je za 4 godine. Izraunajte prinos do opoziva. Rjeenje: i=15% N=1000 t=10god ; n= 4 god Bc=106kn B0=N= 100 Kc=?

4

4

=>

B0= It x IVkc + Bc x IIkc4 4

100= 15x IVkc + 106x IIkc y1=16% y=? y2=17% x1=100,482kn x= 100kn x2= 97,749kn = 16,18% kc=16,18%

Primjer 7:Investitor, gospodin Fondid kupio je 10%-tnu obveznciu po nominalnoj vrijednosti 1000. Obveznica dospijeva za 5 godina. Obveznica je opozvana nakon 2 godine po 1200 (nakon druge isplate kuponskih kamata). Gospodin Fondid reinvestirao je dobivena sredstva u novu obveznicu koja se prodaje po nominalnoj vrijednosti 1000, s kuponskom kamatnom stopom 7%, a koja dospijeva za 3 godine. Izraunajte za gospodina Fondida prinos do dospijeda kroz navedeno petogodinje razdoblje. Rjeenje: N=1.000 I=10% t=5 godina n=2 godine Bc=1200 N=B0, pa je i= kb= 10%

reinvestirano: B0=N=1000 i=7% t=3godine

Radi lakeg shvadanja, moemo skicirati tijek investiranja:

tj., kada ponitimo tj zbrojimo i oduzmemo pojedina ulaganja i povrate, novani tok izgleda ovako:

Ovaj proces investiranja i reinvestiranja zapravo promatramo kao ulaganje gdje su:

0 1 2 3

Projekt It Vt Vt Vt

Obveznica B0 (kupovna cijena) It (novani tokovi= kamate, prodaja, kupnja..) It It

1

2

3

4

5

1000=100 II + 300 II + 70 II + 70 II + 1070 IIk k k k k

k=?

1.nain :

=>

=> u ovu formulu moemo uvrstiti B0 i Vt

(moemo izraunati koliko su nam prosjeno novani tokovi Vt= 100+300+70+70+1070=1610. 1610/5= 322):=> u etvrtim financijskim tablicama za 5 godina vidimo kako bi to mogla biti stopa izmeu otprilike 18 i 19%!

16

Sada znamo kolika bi OTRPILIKE mogla biti stopa, pa demo metodom pokuaja i pogreaka pokuati odrediti njenu tonu vrijednost! Obino se uzima stopa za oko 4-5%manja/veda od ove procijenjene. Npr:1 2 3 4 5

B0=100 II + 300 II + 70 II + 70 II + 1070 IIk k k k

k

Uz stopu od 15% B0=1000,870+3000,756+700,658+700,572+10700,497 = 931,69. Ovaj broj je manji od 1000, pa znamo da trebamo smanjiti stopu! Uz stopu od 13% B0=1000,885+3000,783+700,693+700,613 +10700,543 = 995,83. Ovaj broj je manji od 1000, pa znamo da trebamo jo smanjiti stopu! Uz stopu od 12% B0=1000,893+3000,797+700,712+700,636 +10700,567 = 1.029,45. Ovaj broj je vedi od 1000, pa sada znamo da se stopa nalazi izmeu 12 i 13%!

y1=12% y=? y2=13%

x1=1.029,45kn x= 1.000 kn x2= 995,83kn

= 12,28% kb=12,28%

Primjer 8: Gospodin Fondid kupio obveznciu po nominalnoj vrijednosti 1000. Obveznica nosi 9%-tne kuponske kamate. Obveznica dospijeva za 4 godine. Izraunajte prinos do dospijeda uz pretpostavku da je gospodin Fondid reinvestirao sve primljeneperiodine isplate kuponskih kamata po 15%. Rjeenje: N=1000=B0 i=9%=kb I=90 t=4godine

r=15% kb=?

Bududa vrijednost= 90(1,15)3+ 90(1,15)2 +90(1,15)1+ 1090 =1449,41 1000(1+k)4=1449,41 (1+k)4=1449,41/1000 -1 => k=9,72%

Primjer 9:10%-tna kuponska obveznica s dospijedem 2 godine prodaje se uz 10%-tni prinos do dospijeda. Trina cijena obveznice je 1000. Izraunajte trajanje ove obveznice. Rjeenje: i=10%=kb t=2 godine B0=N=1000 =?

= 1,909

17

Primjer 10:14%-tna kuponska obveznica s dospijedem kroz 8 godina prodaje se uz 15%-tni prinos do dospijeda. Izraunajte trajanje ove obveznice. Rjeenje: i=14% t=8 godina N=100 kb=15% =?

= = 12,17+21,17+27,62+32,02+34,80+36,32+36,84+298,13 =499,07 =5,22godina! 95,52 95,52 =5,22 godine

Primjer 11:Razmatra se kuponska obveznica. Kuponske kamate su 80. Dospijede je 3 godine. Nominalna vrijednost je 1000. Prinos do dospijeda je 10%. Izraunajte trajanje ove obveznice. Rjeenje: I=80 t=3 godine N=1000 kb=10% =?

= 2,78godina =2,78godina

Primjer 12:Obveznica se prodaje po 1000,s prinosom do dospijeda 8%. Trajanje obveznice je 10 godina. Izraunajte promjenu cijene obveznice ako prinos do dospijeda poraste na 9%. Rjeenje: = -9,26%

18

Primjer 13:Obveznica se prodaje po nominalnoj vrijednosti od 1000. Dospijede je 6 godina.Kuponska kamatna stopa iznosi 7%. Izraunajte: a)trajanje b)modificirano trajanje c)to de se dogoditi s trajanjem ove obveznice ako se prinos do dospijeda poveda na 8%? Rjeenje: a)trajanje N=1.000 t=6god i=7%; I=70 kb=i=7% =?

=? = 5,1 godina b)modificirano trajanje

c)trajanje obveznice ako se prinos do dospijeda poveda na 8% Poto se promijenio prinos do dospijeda, moramo izraunati novu cijenu!! => B0= 70 x IV8 + 1000 x II8 = 704,623 + 10000,63 =953,616 6

= 5,08godina

Primjer 14:Portfolio gospodina Fondida sastoji se od 4 obveznice. Udio pojedine obveznice u portfoliu i njihova trajanja prikazana su u tablici: Trajanje UdioA B C D 4,5 3 3,5 2,8 0,20 0,25 0,25 0,30

Izraunajte trajanje portfolia obveznica gospodina Fondida. Rjeenje: p=4,50,2+30,25+3,50,25+2,80,30= 3,37godina

19

Investicijska analizaRijeeni zadaci s vjebi

-Vjebe 3Vrednovanje dionica

20

Primjer 1:Poduzede je ostvarilo 12kn dividendi po dionici uz standardni odnos isplate dividendi 50%. Oekuje se da de u narednom razdoblju ova dionica ostvariti 26,4kn zarada po dionici, te da de se zadrati prethodni odnos isplate. Gordonovim modelom je izraunat zahtijevani prinos na dionicu od 15%. Uz koji P/E se prodaju ove dionice? Rjeenje: D0=12,00kn d=50%=0,5 E1=26,4kn ks=15% D1= E1 d= 26,40,5= 13,2 D1=D0 (1+g) 13,2=12 (1+g) => g=10% P/E= d (1+g) = 0,5 (1+0,1) = 11 ks-g 0,15-0,1 P/E= 11

Primjer 2:Poduzede ABC isplatilo je dividende u iznosu od 4$. a)Koliko de iznositi dividende po dionici za 10godina ako je stopa rasta 5%. b)Izraunajte stopu rasta dividendi uz pretpostavku da na kraju pete godine dividende iznose 5,87$ Rjeenje: D0=4,00kn g=5% t=10god a) D1=D0 (1+g)1 D10=D0 (1+g)10= 4(1+0,05)10= 6,5155kn b) D5=5,87$ Dt=D0 (1+g)t => g= t -1= 5 = 7,97%

Primjer 3:Raspolaete sa sljededim podacima: Ispladene dividende 4 Stopa rasta 4% Zahtijevani prinos 12% Izraunajte cijenu dionice Rjeenje: D0=4kn g=4% ks=12% = P0=?

P0=52,00kn

Primjer 4:Dionice poduzeda ABC trenutno se prodaju po 53kn. Oekuje se 6%tni rast dividendi. Poduzede ABC isplatilo je 3kn dividendi po dionici. Izraunajte zahtijevani prinos. Rjeenje: P0=53 g=6% D0=3kn ks= D0(1+g) + g = 31,06 +0,06 = 12% ks=12% ks=? P0 53

21

Primjer 5: Value Line Investment Survey objavilo je slijedede podatke za poduzede ABC: dividende kroz proteklih 5 godina D-5=2,00 D-4=2,05 D-3=2,10 D-2=2,24 D-1=2,56 D0=2,68 Beta 1,10 . Prema Wall Street Journal-u: Kamatna stopa na 90-dnevne trezorske zapise iznosi 6% Premija rizika na trini indeks 6% Izraunajte cijenu dionice poduzeda ABC! Rjeenje: P0=? Nemamo g, pa ga moramo izraunati! g=? (u formulu uvrtavamo prvu i zadnju dividendu!) D0=D-5(1+g)5 =>u ovom odnosu nam je jedina nepoznanica g, pa demo izvudi g! 2,68=2(1+g)5 2,68/2= (1+g)5 1,34=(1+g)5 / 5 1,06= 1+g g=1,06-1 g=0,06=6% Nemamo ks, pa ga moramo izraunati! ks =? ks= kF + (kM kF) kF=6% kM kF=6% =1,1 ks= 6% + 1,1 (6%) ks= 12,6% Sada imamo sve potrebne podatke za izraun cijene: D0=2,68 g=6% ks= 12,6% =>

22

Primjer 6: Krajem godine poduzede ABC isplatit de 6 kn dividendi po dionici. Iste se dividende oekuju i krajem druge godine. Krajem trede godine oekivane dividende iznosit de 7 kn po dionici. Nakon toga oekuje se 4%-tni rast dividendi. Izraunajte cijenu dionice ako je zahtijevani prinos 10%. Rjeenje: P=? ks=10% D1=6 D2=6 D3=7

Primjer 7: Poduzede ABC nedavno je isplatilo 4 kn dividendi po dionici Zarade za istu godinu iznose 8 kn po dionici Zahtijevani prinos je 11% Stopa rasta dividendi 6% Izraunajte odnos cijene i zarada. Rjeenje: D0=4 E0=8 ks=11% g=6%

23

Investicijska analizaRijeeni zadaci s vjebi

-Vjebe 4Raun margine i opcije

24

Primjer 1. Investitor je otvorio raun margine kod brokerske tvrtke, jer eli preko rauna margine kupiti 200 dionica poduzeda ABC po $40/po dionici. Kako bi obavio kupnju posudio je od brokera $3.000. Izraunajte: a)Iznos (%) rauna margine investitora u vrijeme kupnje b)Iznos (%) rauna margine uz pretpostavku da cijena dionice poduzeda ABC iznosi $60 c)Iznos (%) rauna margine uz pretpostavku da cijena dionice poduzeda ABC iznosi $35 Rjeenje: a)200 dionica 40$= 8000$ -> posudio 3000 -> vlastiti udio 5000 b)200 dionica 60$= 12000$ -> posudio 3000 -> vlastiti udio 9000 c)200 dionica 35$= 7000$ -> posudio 3000 -> vlastiti udio 4000 Primjer 2. Investitor je poloio 15.000 na raun margine kod brokerske kude. Zahtjev za inicijalnu marginu je 50% Izraunajte maksimalni iznos koji investitor moe uloiti u dionice putem kupnje na marginu? Rjeenje: Inicijalno ulaganje = 15000 %margine=50%=0,5

15000=0,5 iznos kupnje => Max.iznos kupnje= 15000/0,5= 30.000Primjer 3. Investitor PB je na poetku godine kupio preko rauna margine 500 dionica SB Inc. po 35$ po dionici. Zahtjev za inicijalnu marginu je 45%, a godinja kamatna stopa na kredit po raunu margine je 12% Na kraju godine cijena dionice SB Inc. narasla je na 40$. Koliki je prinos ostvario investitor PB? Rjeenje: 17.500 => iznos kupnje (50035$) 7.875 => inicijalno ulaganje; 45% (17.5000,45) 9.625 => kredit (iznos kupnje-inicijalno ulaganje= 17.500-7.875) 1.155 => kamate na kredit (9.6250,12) 20.000 => konana vrijednost ulaganja (500 dionica 40$)Toliko je on zapravo uloio svojih novaca,a ne 17500!

R= (20000-17500) 1155= 17,08% 7875 2.nain: po formuli: ROR= Pt+1 - Pt+Dt (kd(1-im)Pt) = 20000-17500+ dividende(nemamo) (0,12(1-0,45)17500) = (20000-17500) 1155 = 17,08% imPt 0,45 17500 7875

25

Primjer 4 Investitor je kupio call opciju na dionicu s izvrnom cijenom 120 za 10kn. Tekuda cijena dionice iznosi 100. Za koliko % mora porasti tekuda cijena dionice kako investitor ne bi pretrpio gubitak? Rjeenje: Izvrna cijena E=120 Call opcija C=10 Tekuda cijena dionice P=100 =>dioniar de platiti: (120+10) -100 = 30% 100Primjer 5

Investitor je kupio put opciju na dionicu s izvrnom cijenom 110 za 15kn. Tekuda cijena dionice iznosi 115. Za koliko % mora pasti tekuda cijena dionice kako investitor ne bi pretrpio gubitak? Rjeenje: Izvrna cijena E=110 Put opcija X=15 Tekuda cijena dionice P=115 =>dioniar de platiti: (110-15) -115 = -17,39% 115 Primjer 6 Izraunajte za koliko mora porasti cijena dionice na koju je izdana call opcija kako bi vlasnik opcije zaradio 15%-tni prinos na svoje ulaganje ako su zadani slijededi podaci Tekuda trina cijena dionice 280, Izvrna cijena 300, a Cijena opcije 24 Rjeenje: Izvrna cijena E=300 Call opcija C=24 Tekuda cijena dionice P=280 =>((241,15) + 300) -280 = 17% 280

26