neodređeni integrali riješeni zadaci
DESCRIPTION
Neodređeni integrali riješeni zadaci iz zbirke UšumlićTRANSCRIPT
-
Neodreeni integrali
uraeni zadaci iz zbirke zadataka iz vie matematike I
od autora: Pavle Milii & Momilo Uumli
egnuti za kontrolne radove
-
1. Prostiji neodreeni integrali
3133. 5 =6
6+
3134. 2 + 2 3 =3
3+ 2 +
3135. = 12 =
32
32
=2
3 +
3136. 3
= 43 =
73
73
=3
72
3+
3137. = 78 =
158
158
=8
15 7
8+
3138.
3= 3 =
1
22+
3139.
3 =
13 =
23
23
=3
2 23
+
3140.
=
32 =
12
12
= 2
+
3141. 2 + 2 3 = 8 + 122 + 64 + 6 = 8 + 43 +6
55 +
1
77 +
3142. 2 3 4 = 2 81 108 + 542 123 + 4 =
= 812 1083 + 544 125 + 6 =
= 273 274 +54
55 26 +
1
77 +
-
3143. 1 + 6 = 1 + = =
= 6 =7
7=
1 + 7
7+
3144. 4 + 3
+1
2 =
5
5
2
3+
32 3
7
1
+
3145. 2 2
3+ 1
4 =
14 2
512 +
14 =
4
55/4
24
1717/12 +
4
33/4 +
3146. 3 2 + 4
= 2 2 +
4
=
3
3 2 + 4 ln +
3147. + 1 2
=
2 + 2 + 1
=
32 + 2
12 +
12 =
=2
55/2 +
4
33/2 + 21/2 +
3148. 1 1
2 = 3/4 5/4 =
4
77/4 + 41/4 +
3149. 2 + 2 + 1
=
+ 1
= 1 +
1
= + ln +
3150. 4 + 4 + 2
3 =
4 + 1
5 =
1
+ 5 = ln
1
44+
3151. 2
1 + 2 =
1 + 2 1
1 + 2 =
1 + 2= arc tg +
3152. 2
1 2 =
1 2 1
1 2 = +
1 2= +
1
2ln
1 +
1 +
3153. 2 + 2
2 + 1 =
2 + 1 + 1
2 + 1 = +
1 + 2= + arc tg +
3154. 2 + 3
2 1 =
2 1 + 4
2 1 = 4
1 2= + 2 ln
1
1 + +
3155. 3 + 2
2 + 1 =
2
2 + 1 =
2
2 2 arc tg +
3156. 1 + 2 + 1 2
1 4 =
1
1 2+
1
1 + 2 =
-
= arc sin + ln + 1 + 2 +
3157. 3 4 =3
ln 3
4
ln 4+
3158. 53 = 5
3
=
53
ln53
+
3159. 2 + 5 2 = 4 + 2 10 + 25 =4
ln 4+
2 10
ln 10+
25
ln 25+
3160. 2+1 51
10 = 2
1
5
1
5
1
2
= 2
15
ln15
1
5
12
ln12
=
=1
2 ln 32
2
5 ln 5+
3161. 3 + 1
+ 1 = 2 + 1 =
1
22 + +
3162. 2 3 sin + cos = 2 + 3 cos + sin +
3163. 1 sin 2 = sin2 + cos2 2 sin cos = sin + cos =
= sin + cos cos sin +
3164. tg2 = sin2
cos2 =
1 cos2
cos2 = tg +
3165. ctg2 = cos2
sin2 =
1 sin2
sin2 = ctg +
3166. sh + ch = ch + sh +
3167. th2 = sh2
ch2 =
ch2 + 1
ch2 = th +
3168. cth2 = ch2
sh2 =
sh2 + 1
sh2 = cth +
-
3169. = + + =1
+ + .
+ = + =
=
=1
= iskoristimo pretpostavku =
=1
+ =
1
+ +
3170. 5 2 9 = 5 2 =
= 1
2
= 1
2 9 =
1
2
10
10=
5 2 10
20+
3171.
2 3=
2 = =
= 3 = 1
22=
1
2 2 2+
3172. 2 3 = 2 3 = 2
= = 2 =
3
3=
1
3 2 3
32 +
3173. 1 5
= 1 = 5
= 54 = 5 5 = 5
6
6=
5
6 1
65 +
3174.
2 5=
2 5 = 2
= 2
5
= 2
5 =
2
5 =
2
5 2 5 +
3175.
5 2 5=
5 2 = 2
=2
5
=2
5 4 =
2
5
3
3=
2
15
1
5 2 32
+
3176. 1 2 + 25
1 = 1
35 =
1 = =
= 35 =
5
2
25 =
= 5
2 1
25 +
3177.
2 + 5=
2 + 5 = 2
=
=1
2 2 5
=1
2 2 5 =
1
2 3
3 5 =
=1
6 2 + 5
32
5
2 2 + 5
12 +
3178. 23
= 2 = 3
= 32 = 3 + 2
= 3 3 + 2 2 = 3 6 + 23 =
-
= 3 7
7+ 2
4
4 =
3
7 2
73 +
3
2 2
43 +
3179. + 5
1 25 =
1 2 = 5
= 5
24
=1
2 1 5
= 5
2
12
5
2 + 5
4 =
5
4 5 11 3 =
=5
4 8 113 =
5
4 9
9 11
4
4 =
5
36 1 2
95
55
16 1 2
45 +
3180. 2 1
+ 54 =
+ 5 = 4
= 43 = 4 5
= 4 8 104 + 25 1
3 =
= 4 8 104 + 24 2 = 4 10 106 + 242 =
= 4 11
11 10
7
7+ 24
3
3 =
4
11 + 5
114
40
7 + 5
74 + 32 + 5
34 +
3181.
1 2= 1 + 2 = 1 =
2
= 2 2 =
2
= 2 =
= 2 2 + 2 2 =2
3 3 + 3 =
2
3 1
32 + 2
32 +
3182.
2 + 13 =
1 = 3
= 32 = 3
2
+ 2 = 3 2 +
4
+ 2 =
= 3 2
2 2 + 4 ln + 2 =
3
2 1
23 6 1
13 + 12 ln 1
3+ 2 +
3183. 2
+ 3 =
+ 3 5
+ 3 = 5 ln + 3 +
3184. 2 3
1 =
2 3
1 = 2
1
1 = ln 1 2 +
3185.
1 + = =
2
= 2 = 2
1 + 2 = 2 arc tg = 2 arc tg +
-
3186.
22 + 1=
1
2
2 +12
= =
2
=
2
=1
2
2 + 1=
1
2arc tg =
=1
2arc tg 2 +
3187.
2 + 9=
= 3 = 3
=1
3
2 + 1=
1
3arc tg =
1
3arc tg
3+
3188.
2 + 3= = 3
= 3 =
1
3
2 + 1=
1
3arc tg =
1
3arc tg
3+
3189.
2 + 32=
1
3
2 +23
=
=
2
3
= 2
3
=
1
3
3
2
2 + 1=
1
6arc tg =
=1
6arc tg
3
2+
3190.
2 32=
1
3
23
2=
=
2
3
= 2
3
=
1
3
3
2
1 2=
1
2 6ln
1 +
1 =
=1
2 6ln
1 + 32
1 32
=1
2 6ln
2 + 3
2 3 +
3191.
2 4=
= 2 = 2
=
2 1= ln + 2 1 = ln
2+
2
4 1 =
= ln + 2 4
2= ln + 2 4 +
-
3192.
2 + 7= = 7
= 7 =
2 + 1= ln + 2 + 1 = ln
7+
2
7+ 1 =
= ln + 2 + 7
7= ln + 2 + 7 +
3193.
32 2=
1
3
2 23
=
=
2
3
= 2
3
=
1
3
2 1=
=1
3ln + 2 1 =
1
3ln
3
2+
3
22 1 =
1
3ln
3 + 32 2
2=
=1
3ln 3 + 32 2 +
3194.
5 2= = 5
= 5 =
1 2= arc sin = arc sin
5+
3195.
3 42=
1
2
34
2
= =
3
2
= 3
2
=1
2
1 2=
1
2arc sin =
=1
2arc sin
2
3+
3196.
2 32=
1
3
23
2
=
= 2
3
= 2
3
=
1
3
1 2=
1
3arc sin =
=1
3arc sin
3
2+
3197. 52 =
5
2 =
5
2 =
= 2
5 =
2
5 =
2
5
52 +
-
3198. + 2 = 2
2+
3199. sin2
3 =
2
3 =
2
3 =
=3
2 sin =
3
2cos =
3
2cos
2
3 +
3200. sin 5 sin 5 = 1
5cos 5 sin 5 +
3201. sin 2 + 3 = 1
2cos 2 + 3 +
3202. cos 1 3 = 1
3sin 1 3 +
3203.
cos2 3 + 2 =
1
3tg 3 + 2 +
3204.
sin2 2 +4
= 1
2ctg 2 +
4 +
3205.
1 + cos =
1
2
cos22
=
cos2= tg = tg
2+
3206.
1 cos =
1
2
sin22
=
sin2= ctg = ctg
2+
3207.
1 + sin =
1 + cos 2
=1
2
cos2 4
2
=
4
2=
= 2 =
=
cos2= tg = tg
4
2 +
3208. 2 13 23 = 2 13 =
2 = =
1
2 23 =
1
224
24=
2 13 24
48+
3209. 32 2 + 1 3 2 + 9 7 = 3 2 + 9 =
32 2 + 1 = = 7 =
=8
8=
3 2 + 9 8
8+
-
3210.
3 22= 3 2
2 = 4 =
= 1
4
=
1
4ln =
1
4ln 3 22 +
3211.
1 + 2 2= 1 +
2 = 2 =
=1
2 2 =
1
2=
1
2 1 + 2 +
3212. 2 3 9 = 3 9 = 2
32 = 2 =
2
3 2 =
2
33
3=
2
9 3 9
32 +
3213. 3 1 + 23
= 1 + 2 = 3
2 = 32 =
3
2 3 1 3 =
3
2 6 3 =
=3
2 7
7
4
4 =
3
14 1 + 2
73
3
8 1 + 2
43 +
3214.
1 2= 1
2 = 2
= = = = 1 2 +
3215. (2 + 3)
2 + 3 10=
2 + 3 10 = 2 + 3 =
=
= ln = ln 2 + 3 10 +
3216. ( + 3)
2 + 6 5=
2 + 6 5 = (2 + 6) =
2 + 3 = =
1
2
=
1
2ln =
1
2ln 2 + 6 5 +
3217. + 1
2 + 2 9=
2 + 2 9 = 2
2 + 2 = 2 + 1 =
=
= = = 2 + 2 9 +
3218.
(2 + 1) 2 + 1=
2 + 1 = 2
2 = 2 =
2 =
2=
1
=
1
2 + 1+
3219. 2 3 3 95
= 3 9 = 5
32 9 = 54
3 2 3 = 54 =
5
3 4 =
=5
3 5 =
5
36
6=
5
18 6 =
5
18 3 9 6
5+
3220. 2
83 + 27 23
= 83 + 27 = 3
242 = 3282 = 2
=1
8
2
2=
1
8 =
1
8 =
=1
8 83 + 27
3+
-
3221.
5 + 4=
2 = 2 =
=1
2
5 + 2= = 5
= 5 =
5
10
1 + 2=
=1
2 5 arc tg =
1
2 5 arc tg
5=
1
2 5 arc tg
2
5+
3222. 3
8 2=
4 = 43 =
=1
4
2 2= = 2
= 2 =
2
8
2 1=
= 2
8
1
2 ln
1
+ 1 =
2
16 ln
2
+ 2 =
2
16 ln
4 2
4 + 2 +
3223. 2 + 1
4 + 1 =
2 1 +12
2 2 +12
=
1 +12
2 +12
=
=
1
2 = 2 2 +1
2
2 +1
2= 2 + 2
= 1 +1
2
=
=
2 + 2= = 2
= 2 =
2
2
2 + 1=
1
2 arc tg =
=1
2 arc tg
2=
1
2 arc tg
1
2
1
=
1
2 arc tg
2 1
2+
3224. 2 =
2 = 2 =
= 1
2 =
1
2 =
1
2
2+
3225.
1
2 =
1
=
2=
= = = 1 +
3226.
+ 2=
+ 2 = =
=
= ln = ln + 2 +
3227. + 1
+ =
+ = ( + 1) =
=
= ln = ln + +
3228.
+ =
+1
=
2 + 1=
= =
=
2 + 1=
-
= arc tg = arc tg +
3229.
+ 1 =
+ 1 = 2
= 2 = 2
= 2 = 2 = 2 + 1 +
3230. 23
9 4 =
23
32 22 =
23
22 32
2
1
=
32
32
2
1
=
=
3
2
=
3
2
ln3
2 =
=1
ln32
2 1=
1
ln32
1 2=
= 1
ln32
1
2 ln
1 +
1 =
1
ln94
ln 1
32
1 + 32
=1
ln94
ln 2 3
2 + 3 +
3231.
1 + 2=
= =
=
=
1 +12
=
2 + 1=
= ln + 2 + 1 = ln + 2 + 1 +
3232.
2 +
=
= 2
= 2
=2
= 2
+ 2 = 2
2 1 + =
1
2 + 1 =
+
2+
+ 1
1 = + 1 + + 1 + 2
1 = 2 + + + + 2
1 = + 2 + + +
= 1 = 1 = 1
= 2
+
2+
+ 1 = 2 ln
1
+ ln + 1 =
-
= 2 ln 1
+ ln + 1 =
2
+ ln + 1
2+
3233. = ln
=
= ln =
=
= ln
= ln2 ln
= ln2
2 = ln2 =ln2
2+
3234. ln3
=
ln3 = 3ln2
=
=
323
=
1
3
23
=1
3
13 =
1
3
43
43
=ln4
4+
3235.
ln5=
ln5 = 5ln4
=
=
545
=
1
5
45
=1
5
95 =
1
5
45
45
= 1
4ln4+
3236. 1
1 2ln
1 +
1 =
ln
1 +
1 =
1
1 +
1 1 + 1 + 1
1 2 =
1 2=
2
=
1
2 =
=1
22
2=
2
4=
1
4 ln
1 +
1
2
+
3237.
ln ln ln =
ln =
=
=
ln =
ln =
=
=
= ln =
= ln ln = ln ln ln +
3238. ln + 1 + 2
1 + 2 =
ln + 1 + 2 = 2
1
+ 1 + 2 1 +
1
2 1 + 2 2 = 2
1 + 2= 2
=
-
= 2 2 = 2 3
3=
2
3 ln + 1 + 2
3
+
3239. sin1
1
2 =
1
=
2=
= sin = cos = cos1
+
3240. sin5 cos = sin =
cos = = 5 =
6
6=
sin6
6+
3241. sin3 cos3 = sin3 1 sin2 cos = sin =
cos = =
= 3 1 2 = 3 5 =4
4
6
6=
sin4
4
sin6
6+
3242. tg = sin
cos =
cos = sin =
=
= ln = ln cos +
3243. ctg = cos
sin =
sin = cos =
=
= ln = ln sin +
3244. cos5 sin4 = 1 sin2 2 sin4 cos = sin =
cos = =
= 1 2 2 4 = 1 22 + 4 4 = 4 2 6 + 8 =
=5
5 2
7
7+
9
9=
1
5 sin5
2
7 sin7 +
1
9 sin9 +
3245. cos + 1
sin + =
sin + = cos + 1 =
=
= ln = ln sin + +
3246. sin 2
sin2 + 3 = sin
2 + 3 = 2 sin cos =
=
= ln = ln sin2 + 3 +
3247. cos3
sin =
1 sin2 cos
sin =
sin = cos =
= 1 2
=
=
= ln
2
2= ln sin
sin2
2+
-
3248.
sin2 + 5cos2=
cos2
sin2cos2
+5cos2cos2
=
cos2
tg2 + 5=
tg =
cos2=
=
=
2 + 5= = 5
= 5 =
5
5
2 + 1=
1
5 arc tg =
=1
5 arc tg
5=
1
5 arc tg
tg
5+
3249. sin cos
sin4 + cos4 =
sin cos cos4
sin4cos4
+cos4cos4
= tg
cos2
tg4 + 1=
= tg2 =
2 tg
cos2=
=1
2
2 + 1=
1
2arc tg =
1
2arc tg tg2 +
3250. sin
2 + cos = 2 + cos =
2
sin = 2 = 2
= 2 = 2 =
= 2 2 + cos +
3251. cos
sin23 =
sin = cos =
= 23 = 3
3= 3 sin
3+
3252. sin
cos3= cos =
2
sin = 2 = 2
3= 2 2 =
2
=
2
cos +
3253. tg
cos2 =
tg = 2
cos2= 2
= 2 2 = 2 3
3=
2
3 tg3 +
3254.
sin2 ctg 4
= ctg = 4
sin2= 43
= 4 3
= 4 2 =
= 4 3
3=
4
3 ctg3
4+
3255. cos5 sin = 1 sin2 2 sin cos = sin = 2
cos = 2 =
-
= 2 1 4 2 = 2 1 24 + 8 2 =
= 2 2 4 6 + 2 10 = 2 3
3 4
7
7+ 2
11
11=
=2
3 sin3
4
7 sin7 +
2
11 sin11 +
3256.
1 2 arc sin =
arc sin =
1 2= =
= ln = ln arc sin +
3257.
1 + 2 arc tg =
arc tg =
1 + 2=
=
= ln = ln arc tg +
3258. arc tg3
1 + 2 =
arc tg =
1 + 2=
= 3 =4
4=
arc tg4
4+
3259. arc tg
1
1 + = =
2
= 2 = 2
arc tg
1
1 + 2 =
=
arc tg =
1 + 2=
= 2 = 2 = arc tg2 = arc tg2 +
3260.
1 2 arc sin5=
arc sin =
1 2= =
5 = 4
4=
1
4arc sin4+
3261.
2 + 1=
=1
=
2
=
2 1
12
+ 1
=
2 + 1=
= ln + 2 + 1 = ln 1
+
1
2+ 1 = ln
1 + 2 + 1
+
3262.
2 1=
2 2 1=
2 1 = 2
2 = 2 =
2 + 1 =
2 + 1=
= arc tg = arc tg 2 1 +
-
3263.
sin =
tg
2=
=2
1 + 2
sin =2
1 + 2
=
21 + 2
21 + 2
=
= ln = ln tg
2 +
3264.
cos =
tg
2=
=2
1 + 2
cos =1 2
1 + 2
=
21 + 2
1 2
1 + 2
= 2
1 2= 2
1
2 ln
1 +
1 =
= ln 1 + tg
2
1 tg2
= ln tg
2+
4 +
3265. 3
+ 3 = 3: + 3 = 2 3 + 9
27
+ 3 =
= 2 3 + 9 27
+ 3=
3
3
32
2+ 9 27 ln + 3 +
3266. 2 2
2 2 = 4
2 2 4
2 2+
2
2 2=
1 = 4
2 2= = 2
= 2 =
4 2
2
1 2= 2 2
1
2 ln
1 +
1 = 2 ln
2 +
2
2 = 4
2 2= 2
2 = 2 =
= 2
= 2 ln = 2 ln 2 2
3 = 2
2 2=
2 2 2
2 2 = + 2
2 2= +
2
2 ln
2 +
2
= 2 ln 2 +
2 + 2 ln 2 2 +
2
2 ln
2 +
2 =
=3 2
2 ln
2 +
2 + 2 ln 2 2 +
3267.
1 + 3 =
-
1 1 + 3 =
1+
+ 3
1 = + 3 + 1
1 = + 3 +
1 = + + 3
=
1
4
= 1
4
=1
4
1
1
4
+ 3=
1
4 ln 1
1
4 ln + 3 =
1
4 ln
1
+ 3 +
3268.
+ 2 + 3 =
1
+ 2 + 3 =
+ 2+
+ 3
1 = + 3 + + 2
1 = + 3 + + 2
1 = + + 3 + 2
= 2 = 3
= 2
+ 2+ 3
+ 3= 2 ln + 2 + 3 ln + 3 = ln
+ 3 3
+ 2 2 +
3269. 2
1 100 =
1 = =
= 1 2
100 =
1 2 + 2
100 =
= 100 + 2 99 98 =1
9999
2
9898+
1
9797=
=1
99 1 99
1
49 1 98+
1
97 1 97+
3270.
4 + 32 + 2=
2 = 2 =
=1
2
2 + 3 + 2=
1
2
+32
2
12
2 =
-
= +
3
2=
1
2
=1
2
=
2 1=
1
2 ln
1 +
1 =
1
2 ln
1 + 2 + 3
1 2 3 =
= 1
2 ln
2 + 4
2 + 2 =
1
2 ln
+ 2
+ 1 =
1
2 ln
2 + 2
2 + 1 =
1
2 ln
2 + 1
2 + 2+
3271.
1 + =
= =
=
=
1 + =
1
+ 1 =
+
+ 1
1 = + 1 +
1 = + +
1 = + +
= 1
= 1
=
+ 1= ln ln + 1 = ln ln + 1 = ln + 1 +
3272. 1 + 2
1 + 2 =
1 + 2 + 2
1 + 2 = + 2
1 + 2=
= =
=
= + 2
1 + 2= + 2 arc tg = + 2 arc tg +
3273. sin2 = 1 cos 2
2 =
1
2 cos 2 =
=1
2
1
2sin 2 =
2
sin 2
4+
3274. cos2 = 1 sin2 = sin2 =
2+
sin 2
4+
3275. cos sin 3 =1
2 sin 4 + sin 2 =
cos 4
8
cos 2
4+
3276. sin 3 sin 5 =1
2 cos 2 cos 8 =
sin 2
4
sin 8
16+
-
3277. cos 3 cos 4 =1
2 cos + cos 7 =
sin
2+
sin 7
14+
3278. sin
2cos
12 =
1
2 sin
7
12+ sin
5
12 =
6
7 cos
7
12
6
5 cos
5
12+
3279. cos
2cos
3 =
1
2 cos
6+ cos
5
6 = 3 sin
6+
3
5sin
5
6+
3280. sin sin + =1
2 cos cos 2 + =
=cos
2
1
2 cos 2 + =
cos
2
sin 2 +
4+
3281. sin 2
6 cos 3 +
4 =
=1
2 sin 2
6+ 3 +
4 + sin 2
6 3
4 =
=1
2 sin 5 +
12 sin +
5
12 =
= 1
10 cos 5 +
12 +
1
2 cos +
5
12 +
3282. sin sin 2 sin 3 =1
2 cos cos 3 sin 3 =
=1
2 cos sin 3 cos 3 sin 3 =
1
4 sin 2 + sin 4 sin 6 0 =
= cos 2
8
cos 4
16+
cos 6
24+
3283. sin3 = sin2 sin = 1 cos2 sin =
= sin cos2 sin = cos =
sin = = cos + 2 =
= cos +3
3= cos +
cos3
3+
3284. cos3 = cos2 cos = 1 sin2 cos =
-
= cos sin2 cos = sin =
cos = = sin 2 =
= sin 3
3= sin
sin3
3+
3285. sin4 =1
4 1 cos 2 2 =
1
4 1 2 cos 2 + cos22 =
=1
4
1
2 cos 2 +
1
4 cos22 =
4
sin 2
4+
1
8 cos 4 + 1 =
=
4
sin 2
4+
1
8 cos 4 +
1
8 =
3
8
sin 2
4+
sin 4
32+
3286. cos4 = 1 sin2 2 = 1 2sin2 + sin4 =
= 2 sin2 + sin4 =
= koristimo rezultate zadataka 3273. i 3285. =
= 2
2
sin 2
4 +
3
8
sin 2
4+
sin 4
32=
3
8+
sin 2
4+
sin 4
32+
3287. sin4 cos4 =1
16 sin42 =
2 = 2 =
=1
32 sin4 =
= koristimo rezultat zadatka 3285. =
=1
32
3
8
sin 2
4+
sin 4
32 =
1
128 3 sin 4 +
sin 8
8 +
3288. tg3 =
tg = = arctg
=
1 + 2
= 3
1 + 2 = 3: 2 + 1 =
2 + 1 =
=
2 + 1=
2 + 1 = 2 =
=2
2
1
2
=
1
2 tg2 ln =
=1
2 tg2 ln 2 + 1 =
1
2 tg2 ln tg2 + 1 +
3289. cos 2 ctg3 = cos2 sin2 cos3
sin3 =
cos5
sin3
cos3
sin =
-
1 = cos5
sin3 =
1 sin2 2 cos
sin3=
sin = cos =
= 1 2 2
3 =
= 1 22 + 4
3 = 3 2
+ =
1
22 2 ln +
2
2=
= 1
2sin2 2 ln sin +
sin2
2
2 = cos3
sin =
1 sin2 cos
sin =
sin = cos =
= 1 2
=
=
= ln
2
2= ln sin
sin2
2
= 1
2sin2 2 ln sin +
sin2
2 ln sin +
sin2
2=
= sin2 3 ln sin 1
2sin2+
3290.
sin2 cos2= 4
sin22=
2 = 2 =
= 2
sin2= 2 ctg = 2 ctg 2 +
3291.
sin2 cos =
cos
sin2 cos2=
cos
sin2 1 sin2 =
= sin =
cos = =
2 1 2 =
1
2 1 2 =
+
2+
1 +
1 +
1 = 1 2 + 1 2 + 2 1 + + 2 1
1 = 3 + 2 + 2 + 3 + 2 3
1 = + 3 + + + 2 + +
= 0 = 1
=1
2
=1
2
-
=
2+
1
2
1 +
1
2
1 + =
1
+
1
2ln 1 2 =
1
sin +
1
2ln 1 sin2 +
3292.
cos4=
sin2 + cos2
cos4 =
sin2
cos4 +
cos2=
tg2
cos2 + tg =
= tg2
cos2 =
= tg2 =
cos2
=2 tg
cos2 = tg
= tg3 2 tg2
cos2 = tg3 2
3 = tg3 =tg3
3
=tg3
3+ tg +
3293. sin23 sin32 =
sin23 sin32 = sin 3 sin 2 2 sin 2 =1
4sin 2 cos cos 5 2
=1
4sin 2 cos cos 2 cos cos 5 + cos 5 cos 5
=1
4sin 2
1
2 cos 2 + 1 2
1
2 cos 6 + cos 4 +
1
2 cos 10 + 1
=1
8sin 2 cos 2 +
1
8sin 2
1
4sin 2 cos 6
1
4sin 2 cos 4 +
1
8sin 2 cos 10 +
1
8sin 2
=1
16sin 4 +
1
4sin 2
1
8sin 8 +
1
8sin 4
1
8sin 6 +
1
8sin 2 +
1
16sin 12
1
16sin 8
=1
16sin 12
3
16sin 8
1
8sin 6 +
3
16sin 4 +
3
8sin 2
= 1
192cos 12 +
3
128cos 8 +
1
48cos 6
3
64cos 4
3
16cos 2 +
3294. ln = = ln =
=
=
= ln
= ln +
3295. ln = = ln =
=
=
2
2
=2
2ln
2
2
=
2
2ln
2
4+
-
3296. ln2 = = ln2 =
=2 ln
=
2
2
=2
2ln2
2
22 ln
=
=2
2ln2 ln =
2
2ln2
2
2ln
2
4 =
2
2ln2
2
2ln +
2
4+
3297. ln = = ln =
=
=
+1
+ 1
=+1
+ 1ln
+1
+ 1
=
=+1
+ 1ln
+1
+ 1 2+
3298. ln 2 1 = 2 1 =
2 = =
1
2 ln =
1
2 ln +
3299. 2 + ln + 1 = = ln + 1 = 2 +
=
+ 1 =
3
3+
2
2
=
= 3
3+
2
2 ln + 1
3
3+
2
2
+ 1=
= 3
3+
2
2 ln + 1
1
3
3
+ 1
1
2
2
+ 1=
1 = 3
+ 1= 3: + 1 = 2 + 1
1
+ 1 =
3
3
2
2+ ln + 1
2 = 2
+ 1= 2: + 1 = 1 +
1
+ 1 =
2
2 + ln + 1
= 3
3+
2
2 ln + 1
3
9+
2
6
3+
ln + 1
3
2
4+
2
ln + 1
2=
= 3
3+
2
2 ln + 1
ln + 1
6
3
9
2
12+
6+
3300. ln + 1 + 2 =
-
=
= ln + 1 + 2 =
=
+ 1 + 2 1 +
2
2 1 + 2 =
1 + 2 =
=
= ln + 1 + 2
1 + 2= 1 +
2 = 2
2 = 2 =
= ln + 1 + 2 = ln + 1 + 2 =
= ln + 1 + 2 1 + 2 +
3301. ln2 = = ln2 =
=2 ln
=
2
3
=2
3 ln2
4
3 ln =
= ln = = ln =
=
=
2
3
=2
3 ln
2
3 =
2
3 ln
4
9
=2
3 ln2
4
3
2
3 ln
4
9 =
2
3 ln2
8
9 ln +
16
27 +
3302. ln
2
= ln2
2 =
= ln2 =
2
=2 ln
=
1
= ln2
+ 2
ln
2=
= ln
2=
= ln =
2
=
=
1
= ln
+
2=
ln
1
= ln2
+ 2
ln
1
=
1
ln2 + 2 ln + 2 +
3303. 3 ln2 = = ln2 = 3
=2 ln
=
4
4
=4 ln2
4
1
2 3 ln =
= 3 ln = = ln = 3
=
=
4
4
=4 ln
4
1
4 3 =
4 ln
4
4
16
-
=4 ln2
4
1
2 4 ln
4
4
16 =
4
4 ln2
ln
2+
1
8 +
3304. ln
3 =
= ln =
3
=
=
1
22
= ln
22+
1
2
3=
1
22 ln +
1
2 +
3305. 2 ln1
1 + =
= ln1
1 + = 2
=1 +
1 1 + 1
1 + 2=
2
2 1 =
3
3
=
=3
3ln
1
1 +
2
3
3
2 1=
= 3
2 1=
2 = 2 =
=1
2
1=
1
2
1 + 1
1=
1
2 1 +
1
1 =
=1
2 + ln 1 =
1
2 2 + ln 2 1
=3
3ln
1
1 +
2
3
1
2 2 + ln 2 1 =
1
3 3 ln
1
1 + 2 ln 2 1 +
3306. +ln = ln = = = =
= = =
= = = 1 +
3307. 2 = = 2 =
= 2 = = 2 + 2 =
= = =
= = = 2 + 2 + =
= 2 2 2 = 2 + 2 + 2 +
3308. 32 =
2 = 2 =
=1
2 = koristimo dio zadatka 3307. =
=1
2 =
2 + 1 =
2
2 2 + 1 +
3309. = = 2
= 2 = 2 = 2 1 = 2 1 +
-
3310. sin = = = sin
= = cos = cos + cos =
= sin cos +
3311. cos = = = cos
= = sin = sin sin =
= sin + cos +
3312. sh = = = sh
= = ch = ch ch = ch sh +
3313. ch = = = ch
= = sh = sh sh = sh ch +
3314. sin ln =
=
ln =
=
=
= sin =
= sin = = sin =
= cos = = sin cos =
= = cos =
= sin = = sin cos sin = sin cos
2 = sin cos = sin cos
2
=1
2 sin cos =
2 sin ln cos ln +
3315. cos ln =
=
ln =
=
=
= cos =
= cos = = cos =
= sin = = cos + sin =
= = sin =
= cos = = cos + sin cos = cos + sin
2 = cos + sin = cos + sin
2
-
=1
2 cos + sin =
2 cos ln + sin ln +
3316. 2 sin 2 = 2 =
2 = =
1
8 2 sin = =
2 = sin = 2 = cos
=
=1
8 2 cos + 2 cos = koristimo rezultat zadatka 3311. =
=1
8 2 cos + 2 sin + cos =
1
8 42 cos 2 + 2 2 sin 2 + cos 2 =
=1 22
4cos 2 +
2sin 2 +
3317. 4 cos = = 4 = cos
= 43 = sin = 4 sin 4 3 sin =
= = 3 = sin
= 32 = cos = 4 sin 4 3 cos + 3 2 cos =
= 4 sin + 43 cos 12 2 cos = = 2 = cos
= 2 = sin =
= 4 sin + 43 cos 12 2 sin 2 sin =
= 4 sin + 43 cos 122 sin + 24 sin =
= koristimo rezultat zadatka 3310. =
= 4 sin + 43 cos 122 sin + 24 sin 24 cos =
= 4 122 + 24 sin + 43 24 cos +
3318.
cos2= = =
cos2 = = tg
= tg tg =
= koristimo rezultat zadatka 3242. = tg + ln cos +
3319. cos
sin3 =
-
= = =
cos
sin3
= = cos
sin3 =
sin = cos =
= 3 = 1
22=
1
2sin2
=
=
2sin2+
1
2
sin2=
2sin2
1
2ctg +
3320. = sin = = sin =
= cos = = sin + cos =
= = cos =
= sin = = sin cos sin =
= sin cos
2 = sin + cos = sin + cos
2+
3321. = sin = = sin =
= cos =
=
= sin
cos =
= cos =
= sin =
=
= sin
cos
+
sin =
= sin
cos
2
2
2
1 +2
2 =
sin cos
2 =
sin cos
2 + 2+
3322. = cos = = cos =
= sin =
=
= cos
+
sin =
= sin =
= cos =
=
= cos
+
sin
cos =
-
= cos
+
sin
2
2
2
1 +2
2 =
cos + sin
2 =
cos + sin
2 + 2+
3323. sin2 = = sin2 =
= 2 sin cos =
=
= sin2
1
sin 2 = koristimo rezultat zadatka 3321. =
= sin2
1
sin 2 2 cos 2
2 + 4 =
=
2 + 4 2sin2 + 4sin2 2 sin cos + 2cos2 2sin2 =
=
2 + 4 2sin2 sin 2 + 2 +
3324. cos2 = = cos2 =
= 2 cos sin =
=
= cos2
+
1
sin 2 = koristimo rezultat zadatka 3321. =
= cos2
+
1
sin 2 2 cos 2
2 + 4 =
=
2 + 4 2cos2 + 4cos2 + 2 sin cos 2cos2 + 2sin2 =
=
2 + 4 2sin2 + sin 2 + 2 +
3325. arc sin = = arc sin =
=
1 2 = = arc sin
1 2=
= 1 2 = 2
2 = 2 = arc sin + = arc sin + =
= arc sin + 1 2 +
-
3326. arc tg = = arc tg =
=
1 + 2 =
= arc tg
1 + 2=
= 1 + 2 =
2 = = arc tg
1
2
= arc tg
ln
2=
= arc tg ln 1 + 2
2+
3327. arc tg = = 2
= 2 = 2 arc tg =
= arc tg =
=
1 + 2 =
2
2
=
= 2 arc tg 2
1 + 2= 2 arc tg +
1 + 2=
= 2 arc tg + arc tg = + 1 arc tg +
3328. 2 arc cos = = arc cos = 2
=
1 2 =
3
3
=
=3 arc cos
3+
1
3
3
1 2=
= 3
1 2= 1
2 = 2
2 = 2 =
1 2
=
3
3 =
1 2 3
3 1 2
=3 arc cos
3+
1
3 1 2
3
3 1 2 =
3 arc cos
3
2 + 2 1 2
9+
3329. arc sin2 = = arc sin2 =
=2 arc sin
1 2 =
=
= arc sin2 2 arc sin
1 2 =
= arc sin =
1 2
=
1 2 = 1 2
=
= arc sin2 2 1 2 arc sin + =
-
= arc sin2 + 2 1 2 arc sin 2 +
3330. arc tg
=
= arc tg =
=
1 + 2 =
= arc tg +
1 + 2=
=
1 + 2=
2 = 22 =
=
2
=1
2
1 + =
1
2
1 +
1 + =
1
2
1 + =
=1
2 ln ln 1 + =
1
2 ln 2 ln 1 + 2 =
1
2ln 1 + 2
= arc tg + 1
2ln 1 + 2 +
3331. arc sin
1 + =
= arc sin =
1 +
=
1 2 = 2 1 +
=
= 2 1 + arc sin 2
1 = 1 =
2
= 2 = 2 1 + arc sin + 4 =
= 2 1 + arc sin + 4 = 2 1 + arc sin + 4 1 +
3332. arc tg
1 + 2 32
=
= tg arc tg =
1 + 2=
= tg
1 + tg2 =
tg
1cos
=
= cos sin
cos = sin = koristimo dio zadatka 3314. =
= sin cos
2=
arc tg sin arc tg cos arc tg
2+
3333. 2 2 = = sin
= cos = 2 sin 2 cos =
= 2 cos2 = koristimo rezultat zadatka 3274. = 2
2+
sin 2
4 =
=2
4 2 arc sin
+ sin 2 arc sin
+
-
3334. = 2 2 = 2 2
2 2 =
2
2 2 2
2 2=
= = =
2 2
= = 2 2
=
= 2 2 2 2 2 ln + 2 2 =
= 2 2 2 ln + 2 2
2 = 2 2 2 ln + 2 2 =1
2 2 2 2 ln + 2 2 +
3335. = 2 2 + 2 = 2 2 + 2
2 + 2 = 2
2
2 + 2+
4
2 + 2=
1 = 2
2 + 2=
= =
2 + 2
= = 2 + 2 = 2 + 2 2 + 2 =
= koristimo rezultat zadatka 3334. = 2 + 2
2 2 + 2
2
2ln + 2 + 2 =
=
2 2 + 2
2
2ln + 2 + 2
2 = 4
2 + 2=
= 3 =
2 + 2
= 32 = 2 + 2 = 3 2 + 2 3 2 2 + 2 =
= 3 2 + 2 3
= 21 + 2 = 2
2 2 + 2
2
2ln + 2 + 2 + 3 2 + 2 3
=
8 2 + 22 2 + 2
2
8ln + 2 + 2 +
3336. 2
1 + 2 2=
-
= = =
1 + 2 2
= =
1 + 2 2= 1 +
2 = 2 =
=1
2
2=
1
2=
1
2 1 + 2
=
=
2 1 + 2 +
1
2
1 + 2=
1
2 arc tg
1 + 2 +
3337.
2 + 2 2=
= =
=
4 1 + 2 2=
1
3
1 + 2 2=
=1
3
1 + 2 2
1 + 2 2 =
1
3
1 + 2
2
1 + 2 2 =
= koristimo rezultat zadatka 3336. =1
3 arc tg
1
2 arc tg
1 + 2 =
=1
23 arc tg +
1 + 2 =
1
23 arc tg
+
2 + 2 +
3338. 5
1 4 =
2 = 2 =
=1
2
2
1 2=
1
2
1 2 1
1 2 =
= 1
2 1 2
1 2 = koristimo rezultat zadatka 3333. =
= 1
2 1
2arc sin +
1
4sin 2 arc sin arc sin =
=1
4arc sin
1
8sin 2 arc sin =
1
4arc sin 2
1
8sin 2 arc sin 2 +
3339.
2 + 2=
+ 1 2 1=
+ 1 = =
=
2 1=
1
2ln
1
+ 1 =
=1
2ln
+ 1 1
+ 1 + 1 =
1
2ln
+ 2 +
3340.
2 + 3=
+32
2
32
2 = +
3
2=
3
2
=3
2
=2
3
2 1=
=2
3
1
2ln
1
+ 1 =
1
3ln
23 + 1 1
23 + 1 + 1
=1
3ln
23
23 + 2
=1
3ln
+ 3 +
-
3341.
2 + + 1=
+12
2
+ 32
2 =
+
1
2=
3
2
= 3
2
=2 + 1
3
=2
3
2 + 1=
=2
3arc tg =
2
3arc tg
2 + 1
3+
3342.
2 + 2=
12
2
+ 72
2 =
1
2=
7
2
= 7
2
=2 1
7
=2
7
2 + 1=
=2
7arc tg =
2
7arc tg
2 1
7+
3343.
32 2 1=
1
3
2 23
13
=1
3
13
2
23
2 =
1
3=
2
3
=2
3
=3 1
2
=
=1
3
3
2
2 1=
1
2
1
2ln
1
+ 1 =
1
4ln
3 12 1
3 12
+ 1 =
1
4ln
3 3
3 + 1 +
3344.
3 + 2=
2 3=
12
2
13
2
2 =
1
2=
13
2
= 13
2
=2 1
13
=
= 2
13
2 1=
2
13
1
2ln
+ 1
1 =
1
13ln
2 1
13+ 1
2 1
13 1
=
-
=1
13ln
2 1 + 13
2 1 13 +
3345.
+ 2=
1 + = =
2
= 2 = 2
1 + 2= 2 ln + 1 + 2 =
= 2 ln + 1 + +
3346.
2 2=
2 2 =
2 2 =
2 2=
= = =
=
1 2= arc sin = arc sin
+
3347.
22 + 3=
2 2 +32
=1
2
+13
2
13
2= +
1
3=
= =
=1
2
2 13
2=
1
2ln + 2
1
3
2
=1
2ln +
1
3+ 2 +
3
2 +
3348.
4 2=
2 4 =
2 2 22 =
22 2 2=
= 2 = 2 = 2
=
1 2= arc sin = arc sin
2
2+
3349.
22 6 + 5=
2 2 3 +52
=1
2
32
2
14
= 3
2=
= =
=1
2
2 14
=1
2ln + 2
1
4 =
1
2ln
3
2+ 2 3 +
5
2 +
3350.
42 + 4 3=
4 2 + 34
=1
2
+12
2
1
= +1
2=
= =
-
=1
2
2 1=
1
2ln + 2 1 =
1
2ln +
1
2+ 2 +
3
4 +
3351.
22 + 2=
2 2 12 + 1
=1
2
14
2
+34
= 1
4=
= =
=1
2
2 +34
=1
2ln + 2 +
3
4 =
1
2ln
1
4+ 2
1
2 + 1 +
3352.
4 + 2 2=
2 2 4 =
1 2 5 =
=
5 2 1 2
= 1 = 5
= 5 =
1 2= arc sin =
= arc sin 1
5+
3353.
4 + 1 2=
2 4 1 =
2 2 5 =
=
5 2 2 2
= 2 = 5
= 5 =
1 2= arc sin =
= arc sin 2
5+
3354.
1 + 2=
2 1 =
12
2
52
2
=
=
52
2
12
2
=
1
2=
5
2
= 5
2
=
1 2= arc sin =
-
= arc sin2 1
5+
3355.
22 + 5 2=
2 2 52 + 1
=1
2
54
2
34
2
=
=1
2
34
2
54
2=
5
4=
3
4
=3
4
=1
2
1 2=
1
2arc sin =
=1
2arc sin
4 5
3+
3356. 42 + = 2 +1
4
2
1
4
2
=
= koristimo rezultat zadatka 3334. =
=1
4 2 +
1
4 42 +
1
16ln 2 +
1
4+ 42 + +
3357. 2 2 1 = 1 2 2 2 =
= koristimo rezultat zadatka 3334. =
=1
2 1 2 2 1 2 ln 1 + 2 2 1 +
3358. 2 + + 2 = +1
2
2
+ 7
2
2
=
= koristimo rezultat zadatka 3334. =
=1
2 +
1
2 2 + + 2 +
7
4ln +
1
2+ 2 + + 2 +
3359. 2 + 2 = 2 2 = 1
2
2
3
2
2
=
-
= 3
2
2
1
2
2
= koristimo rezultat zadatka 3333. =
=9
16 2 arc sin
2 1
3+ sin 2 arc sin
2 1
3 +
3360. 42 2 + 1 = 2 1
2
2
+ 3
2
2
=
= koristimo rezultat zadatka 3334. =
=1
4 2
1
2 42 2 + 1 +
3
4ln 2
1
2+ 42 2 + 1 +
3361. = + 1
2 + + 1 =
2 + + 1+
2 + + 1=
1 =
2 + + 1=
+12
2
+ 32
2 = +
1
2=
3
2
= 3
2
=1
3
3 1
2 + 1=
=
2 + 1
1
3
2 + 1=
2 + 1 = 2 =
=1
2
1
3arc tg =
=1
2ln
1
3arc tg
2 + 1
3=
1
2ln 2 + 1
1
3arc tg
2 + 1
3=
=1
2ln
42 + 4 + 1
3+ 1
1
3arc tg
2 + 1
3=
1
2ln 2 + + 1
1
3arc tg
2 + 1
3+ 1
2=
2 + + 1=
+12
2
+ 32
2 = +
1
2=
3
2
= 3
2
=2
3
2 + 1=
2
3arc tg =
=2
3arc tg
2 + 1
3+ 2
= 2 + 2 =1
2ln 2 + + 1
1
3arc tg
2 + 1
3+ 1 +
2
3arc tg
2 + 1
3+ 2 =
-
=1
2ln 2 + + 1 +
1
3arc tg
2 + 1
3+
3362. 2 + 7
2 + 2 =
2 + 7
2 + 2=
2 + 7
+ 2 1 =
+ 2+
1
2 + 7 = 1 + + 2
2 + 7 = + + 2
2 + 7 = + + 2
= 1 = 3
=
+ 2+ 3
1= ln + 2 + 3 ln 1 = ln
1 3
+ 2 +
3363. 3 + 2
22 + 3 =
3 + 2
22 + 3=
3 + 2
2 + 3 1 =
2 + 3+
1
3 + 2 = 1 + 2 + 3
3 + 2 = + 2 + 3
3 + 2 = + 2 + 3
= 1 = 1
=
2 + 3+
1=
1
2ln 2 + 3 + ln 1 = ln 2 + 3 1 +
3364. = 5 + 2
2 + 2 + 10 = 5
2 + 2 + 10+ 2
2 + 2 + 10=
1 =
2 + 2 + 10=
+ 1 2 + 32=
+ 1 = 3 = 3
=1
3
3 1
2 + 1=
=
2 + 1
1
3
2 + 1=
2 + 1 = 2 =
=1
2
1
3arc tg =
1
2ln
1
3arc tg
+ 1
3=
-
=1
2ln 2 + 1
1
3arc tg
+ 1
3=
1
2ln
+ 1
3
2
+ 1 1
3arc tg
+ 1
3=
=1
2ln 2 + 2 + 10
1
3arc tg
+ 1
3+ 1
2 =
2 + 2 + 10=
+ 1 2 + 32=
+ 1 = 3 = 3
=1
3
2 + 1=
1
3arc tg =
=1
3arc tg
+ 1
3+ 2
= 51 + 22 =5
2ln 2 + 2 + 10
5
3arc tg
+ 1
3+ 51 +
2
3arc tg
+ 1
3+ 22 =
=5
2ln 2 + 2 + 10 arc tg
+ 1
3+
3365. 4
2 5 + 6 =
4
2 5 + 6=
4
2 3 =
2+
3
4 = 3 + 2
4 = 3 + 2
4 = + 3 2
= 2
= 1
= 2
2
3= 2 ln 2 ln 3 = ln
2 2
3 +
3366. 3 2
2 2 =
3 2
2 2=
3 2
+ 1 2 =
+ 1+
2
3 2 = 2 + + 1
3 2 = 2 + +
3 2 = + 2 +
-
=
5
3
= 1
3
= 5
3
+ 1
1
3
2=
5
3ln + 1
1
3ln 2 +
3367.
2 2 cos + 1=
2 2 cos + cos2 + sin2=
=
cos 2 + sin2=
cos = sin = sin
=1
sin
sin + cos
2 + 1=
=
2 + 1+ ctg
2 + 1=
2 + 1 = 2 =
=1
2
+ ctg arc tg =
=1
2ln + ctg arc tg
cos
sin =
1
2ln 2 + 1 + ctg arc tg
cos
sin =
=1
2ln
cos
sin
2
+ 1 + ctg arc tg cos
sin =
=1
2ln 2 2 cos + 1 + ctg arc tg
cos
sin +
3368. + 1
2 + + 1 =
+ 1
+12
2
+ 32
2 =
+1
2=
3
2
= 3
2
=
=1
2
3 + 1
2 + 1 =
3
2
2 + 1+
1
2
2 + 1=
2 + 1 = 2
2 = 2 =
= 3
2 +
1
2ln + 2 + 1 =
= 3
2
2 + 1
3
2
+ 1 +1
2ln
2 + 1
3+
2 + 1
3
2
+ 1 =
= 2 + + 1 +1
2ln +
1
2+ 2 + + 1 +
-
3369.
5 + 2=
21
2
2
12
2
=
1
2=
21
2
= 21
2
=
=1
2
21 + 1
1 2 =
21
2
1 2+
1
2
1 2= 1
2 = 2
2 = 2 =
= 21
2 +
1
2arc sin =
21
2 1
2 1
21
2
+1
2arc sin
2 1
21=
= 5 + 2 +1
2arc sin
2 1
21+
3370.
3 2 2=
22 + 1 2=
+ 1 = 2 = 2
=
= 2 1
1 2 = 2
1 2
1 2= 1
2 = 2
2 = 2 =
= 2 arc sin = 2 1 + 1
2
2
arc sin + 1
2=
= 3 2 2 arc sin + 1
2+
3371. 3 + 1
22 + 1 =
1
2
3 + 1
2 2 +
12
=1
2
3 + 1
14
2
+ 74
2 =
=
1
4=
7
4
= 7
4
=1
2
3 7 + 1
4 + 1
2 + 1 =
1
4 2
3 7 + 7
2 + 1 =
=3 7
4 2
2 + 1+
7
4 2
2 + 1=
2 + 1 = 2
2 = 2 =
=3 7
4 2 +
7
4 2ln + 2 + 1 =
-
=3 7
4 2
4 1
7
2
+ 1 +7
4 2ln
4 1
7+
4 1
7
2
+ 1 =
=3
2 22 + 1 +
7
4 2ln 4 1 + 8 22 + 1 +
3372.
4 22 1=
2 = 2 =
=1
2
2 2 1=
1
2 2 1=
1
1 + 2 1 2 =
1 + 2+
1 2
1 = 1 2 + 1 + 2
1 = 2 + + 2
1 = + 2 + 2
= 1
2 2
=1
2 2
=1
4 2
1 2
1 + 2 =
1
4 2ln
2 1 2
2 1 + 2 +
3373.
1 32 24=
2 = 2 =
=1
2
1 3 22=
=1
2 2
12
32
2
=1
2 2
17
4
2
+34
2
= +
3
4=
17
4
= 17
4
=
=1
2 2
1 2=
1
2 2arc sin =
1
2 2arc sin
4 + 3
17=
1
2 2arc sin
42 + 3
17+
3374.
2 + + 1=
=1
=
2
=
2
1
1
2
+1 + 1
=
2 + + 1=
-
=
+12
2
+ 32
2=
+1
2=
3
2
= 3
2
=
2 + 1=
= ln 2 + 1
3+
2 + 1
3
2
+ 1 = ln 2 + 1 + 2 2 + + 1 =
= ln 2
+ 1 + 2
1
2
+1
+ 1 = ln
+ 2 + 2 2 + + 1
+
3375.
2 2 + 1=
=1
=
2
=
1 + 2=
52
2
12
2
=
=
1
2=
5
2
= 5
2
= 1
2
5 + 1
1 2 =
5
2
1 2
1
2
1 2=
= 1 2 = 2
2 = 2 =
5
2
1
2arc sin =
5
2 1 2
1
2arc sin
2 1
5=
= 5
2 1
2 1
5
2
1
2arc sin
21 1
5= 1 + 2 +
1
2arc sin
2
5=
= 2 + 1
+
1
2arc sin
2
5+
3376. + 3
1 + 2 4 =
1 + 2 4+
3
1 + 2 4=
2 = 2 =
=
=1
2
1 + 2+
1 + 2 =
-
=1
2
52
2
12
2
+
52
2
12
2
=
1
2=
5
2
= 5
2
=
=1
2
1 2+
5
4
1 2+
1
4
1 2=
1 2 = 2
2 = 2 =
=3
4arc sin
5
4 =
5 + 1
4arc sin
5
4 1 2 =
=3
4arc sin
2 1
5
5
4 1
2 1
5
2
=3
4arc sin
22 1
5
1
2 1 + 2 4 +
3377. 5
6 3 2=
3 = 32 =
=1
3
2 2=
2 2=
+ 1 2 =
+ 1+
2
= 2 + + 1
= 2 + +
= + 2 +
=
1
3
=2
3
=1
9
+ 1+
2
9
2=
1
9 ln + 1 + 2 ln 2 =
1
9ln 3 + 1 3 2 2 +
3378. 4 + 22 1 = 2 =
2 = =
1
2 2 + 2 1 =
=1
2 + 1 2 2
2 = + 1 = 2
= 2 = 2 1 =
= 2 1 = 2
2 1
2 1=
= =
2 1
= = 2 1
=
-
= 2 1 2 1 = 2 1 ln + 2 1
=1
2 2 1 ln + 2 1
=1
2 2 1 ln + 2 1 =
=1
2 + 1
2
+ 1
2
2
1 ln + 1
2+
+ 1
2
2
1 =
=2 + 1
4 4 + 22 1
1
2ln 2 + 1 + 4 + 22 1 +
3379.
sin + 2 cos + 3=
=
2
1 + 2
sin =2
1 + 2
cos =1 2
1 + 2
tg
2=
= 2
2 + 2 + 5=
= 2
+ 1 2 + 22=
+ 1 = 2 = 2
=
2 + 1= arc tg = arc tg
+ 1
2=
= arc tgtg
2 + 1
2+
2. Integracija racionalnih funkcija
3380.
2 + 5=
1
2 + 5=
1
+ 5 =
+
+ 5
1 = + 5 +
1 = + 5 +
-
1 = + + 5
=
1
5
= 1
5
=1
5
+ 5 =
1
5 ln ln + 5 =
1
5ln
+ 5 +
3381. 2
2 3 + 2 = +
3 2
2 3 + 2
3 2
2 3 + 2=
3 2
2 1 =
2+
1
3 2 = 1 + 2
3 2 = + 2
3 2 = + 2
= 4
= 1
= + 4
2
1= + 4 ln 2 ln 1 = + ln
2 4
1 +
3382. 2 3
2 2 =
2 3
2 2=
2+
2 2
2 3 = 2 +
2 3 = 2 +
= 2 = 1
= 2
2+
2 2= 2 ln 2
1
2+
3383. 3
2 + + 1 = +
2 + + 1=
-
=2
2 +
+12
2
+ 32
2 = +
1
2=
3
2
= 3
2
=2
2 +
2
3
2 + 1=
=2
2 +
2
3arc tg =
2
2 +
2
3arc tg
2 + 1
3+
3384. 6
2 1 = 4 + 2 + +
2 1=
1
2 1=
1
+ 1 1 =
+ 1+
1
1 = 1 + + 1
1 = + +
1 = + +
=
1
2
=1
2
=5
5+
3
3+ +
1
2
+ 1+
1 =
5
5+
3
3+ +
1
2ln
1
+ 1 +
3385. 3 + 1
2 3 + 2 = + 3 +
7 5
2 3 + 2 =
7 5
2 3 + 2=
7 5
2 1 =
2+
1
7 5 = 1 + 2
7 5 = + 2
7 5 = + 2
= 9
= 2
=2
2+ 3 + 9
2 2
1=
2
2+ 3 + 9 ln 2 2 ln 1 +
-
3386. + 1 3
2 =
3 + 32 + 3 + 1
2 = + 4 +
7 + 1
2 =
7 + 1
2 =
7 + 1
1 =
+
1
7 + 1 = 1 +
7 + 1 = +
7 + 1 = +
= 1 = 8
=2
2+ 4
+ 8
1=
2
2+ 4 + ln
1 8
+
3387. 3 + 2
2 3 + 2 = + 4 +
10 8
2 3 + 2 =
10 8
2 3 + 2=
10 8
1 2 =
1+
2
10 8 = 2 + 1
10 8 = 2 +
10 8 = + 2
= 2 = 12
=2
2+ 4 2
1+ 12
2=
2
2+ 4 + 2 ln
2 6
1 +
3388. 4
2 + 3 = 2 3 + 9
2 + 3=
3
3 3 + 3 3 arc tg
3+
3389.
3 + 1=
1
3 + 1=
1
+ 1 2 + 1 =
+ 1+
+
2 + 1
1 = 2 + 1 + + + 1
1 = 2 + + 2 + + +
-
1 = + 2 + + + + +
=
1
3
= 1
3
=2
3
=1
3
+ 1
1
3
2
2 + 1 =
1
3ln + 1
1
3
2
12
2
+ 32
2 =
=
1
2=
3
2
= 3
2
=1
3ln + 1
1
3
32 +
12 2
34
2 + 1 3
2 =
=1
3ln + 1
1
3
2 + 1+
1
3
2 + 1=
2 + 1 = 2 =
=
=1
3ln + 1
1
6ln 2 + 1 +
1
3arc tg =
=1
3ln + 1
1
6ln
2 1
3
2
+ 1 +1
3arc tg
2 1
3=
=1
6ln
+ 1 2
2 + 1 +
1
3arc tg
2 1
3+
3390.
4 1=
1
4 1=
1
1 + 1 2 + 1 =
1+
+ 1+
+
2 + 1
1 = 3 + 2 + + 1 + 3 2 + 1 + + 2 1
1 = + + 3 + + 2 + + +
-
=
1
4
=1
4 = 0
= 1
2
=1
4
1
+ 1
1
2
2 + 1=
1
4ln
1
+ 1
1
2arc tg +
3391.
4 + 1=
3392. 5
3 1 = 2 +
2
3 1=
3 1 = 32 =
=3
3+
1
3
=
=3
3+
1
3ln =
1
3 3 + ln 3 1 +
3393.
4 + 32=
1
4 + 32=
1
2 2 + 3 =
+
2+
+
2 + 3
1 = 2 + 3 + 2 + 3 + + 2
1 = + 3 + + 2 + 3 + 3
= 0
=1
3 = 0
= 1
3
=1
3
2
2 + 3 =
1
3
1
3 3arc tg
3+
3394.
1 + 2 =
1
1 + 2 =
+
1+
+ 2
1 = 2 + 2 + + 2 + 1
-
1 = + + 2 + + 2 2
=
1
2
=1
3
=1
6
= 1
2
+
1
3
1+
1
6
+ 2=
1
2ln +
1
3ln 1 +
1
6ln + 2 +
3395. + 1
1 3 =
+ 1
1 3=
+
1+
1 2+
1 3
+ 1 = 3 32 + 3 1 + 2 2 + 1 + 1 +
+ 1 = + 3 + 3 2 + 2 + 3 + +
= 1 = 1
= 1 = 1
=
+
1
1 2+
1 3=
= ln 1
+
1
1
1
2 1 2+
3396.
2 + 1 3=
2 + 1 2
2 + 1 3 =
2 + 1 2
2
2 + 1 3 =
= = =
2 + 1 3
= = 1
4
1
2 + 1 2
=
=
2 + 1 2+
1
4
2 + 1 2
1
4
2 + 1 2=
1
4
2 + 1 2+
3
4
2 + 1 2=
=1
4
2 + 1 2+
3
4
2 + 1 2
2 + 1 2 =
-
=1
4
2 + 1 2+
3
4arc tg
3
4
2
2 + 1 2=
= koristimo rezultat zadatka 3336. =
=1
4
2 + 1 2+
3
4arc tg
3
4
1
2arc tg +
3
4
1
2
2 + 1=
=1
8 32 + 5
2 + 1 2+
3
8arc tg +
3397. 3 + 1
1 3 =
3 + 1
1 3=
+
1+
1 2+
1 3
3 + 1 = 3 32 + 3 1 + 2 2 + 1 + 1 +
3 + 1 = + 3 + 3 2 + 2 + 3 + +
= 1 = 2 = 1 = 2
=
+ 2
1+
1 2+ 2
1 3=
= ln 1 2
1
1
1
1 2+
3398. 2 + 3
3 3 =
2 + 3
3 3=
3 +
3 2+
3 3
2 + 3 = 9 6 + 2 + 3 +
2 + 3 = 2 + 6 + 9 + 3 +
= 0
= 3 = 11
-
= 3
3 2+ 11
3 3=
3
3 +
11
3 2+
3399. 4
+ 1 3 = 3 +
62 + 8 + 3
+ 1 3 =
62 + 8 + 3
+ 1 3=
+ 1+
+ 1 2+
+ 1 3
62 + 8 + 3 = 2 + 2 + 1 + + 1 +
62 + 8 + 3 = 2 + 2 + + + +
= 6
= 4 = 1
= 3 + 6
+ 1 4
+ 1 2+
+ 1 3=
=2
2 3 + 6 ln + 1 +
4
+ 1
1
2 + 1 2+
3400. 3
2 1 2 =
2 1 = 2 =
=1
2
+ 1
2 =
1
2ln
1
2=
=1
2ln 2 1
1
2 2 1 +
3401.
3 1 =
3 1=
1 2 + + 1 =
1+
+
2 + + 1
= 2 + + 1 + + 1
= + 2 + + +
=
1
3
= 1
3
=1
3
-
=1
3
1
2 + + 1+
2 + + 1 =
=1
3
ln 1
+12
2
+ 32
2 +
+12
2
+ 32
2
=
= +
1
2=
3
2
= 3
2
=1
3 ln 1
2 + 1+
3
3
2 + 1 =
=1
3 ln 1
1
2ln 2 + 1 +
3
3arc tg =
=1
6ln
1 2
2 + + 1+
1
3arc tg
2 + 1
3+
3402. 2
1 4 =
2
1 4=
2
1 1 + 1 + 2 =
1 +
1 + +
+
1 + 2
2 = 3 + 2 + + 1 + 3 + 2 + 1 + + 1 2
2 = 3 + + 2 + + + + +
=
1
4
=1
4 = 0
= 1
2
=1
4
1 +
1 +
1
2
1 + 2=
1
4ln
1 +
1
1
2arc tg +
3403.
2 4 1 =
1
2 4 1 =
1
2 1 + 1 2 + 1 =
+
2+
1+
+ 1+
+
2 + 1
-
1 = 5 + 4 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 5 4 + 3 2 +
+ + 4 2
1 = + + + 5 + + + 4 + + 3 + 2
= 0 = 1
=1
4
= 1
4 = 0
=1
2
=
2+
1
4
1
+ 1 +
1
2
2 + 1=
=1
+
1
4ln
1
+ 1 +
1
2arc tg +
3404.
3 3 + 2 =
3 3 + 2=
+ 2 1 2=
+ 2+
1+
1 2
= 2 2 + 1 + 2 + 1 + + 2
= + 2 + 2 + + + + 2
=
2
9
=2
9
=1
3
=2
9
+ 2+
1 +
1
3
1 2=
2
9ln
1
+ 2
1
3 1 +
3405.
1 + 1 + 2 1 + 3 =
1
1 + 1 + 2 1 + 3 =
1
+ 1 2 2 + 1 2 + 1 =
-
=
+ 1+
+ 1 2+
+
2 + 1+
+
2 + 1
1 = 5 + 3 + 2 + 1 + 4 3 + 22 + 1 + + 4 + 3 + + 1 +
+ + 4 + 23 + 22 + 2 + 1
1 = + + 5 + + + + 2 + 4 + + + 2 + 2 3 +
+ + 2 + + 2 + 2 2 + + + + + 2 + + + +
=
1
3
=1
6 = 0
=1
2
= 1
3 = 0
=1
3
+ 1+
1
6
+ 1 2+
1
2
2 + 1
1
3
2 + 1=
=1
3ln + 1
1
6 + 1 +
1
2arc tg
1
3
12
2
+ 32
2 =
1
2=
3
2
= 3
2
=
=1
3ln + 1
1
6 + 1 +
1
2arc tg
1
3
2 + 1
1
3 3
2 + 1=
=1
3ln + 1
1
6 + 1 +
1
2arc tg
1
6ln 2 + 1
1
3 3arc tg =
=1
6ln
+ 1 2
2 + 1
1
6 + 1 +
1
2arc tg
1
3 3arc tg
2 1
3+
3406.
2 1 + 2 2=
1
2 1 + 2 2=
+
2+
+
1 + 2+
+
1 + 2 2
1 = + 23 + 5 + 1 + 22 + 4 + + 2 + 4 + + 2
-
1 = + 5 + + 4 + 2 + + 3 + 2 + + 2 + +
= 0 = 1 = 0
= 1 = 0
= 1
=
2
1 + 2
1 + 2 2=
2
1 + 2
1 + 2 2
1 + 2 2 =
=
2
1 + 2
1 + 2+
2
1 + 2 2=
= 1
2 arc tg +
2
1 + 2 2= koristimo rezultat zadatka 3336. =
= 1
2 arc tg +
1
2arc tg
1
2
2 + 1=
= 1
3
2arc tg
1
2
2 + 1+
3407.
3 + 4 =
2
3 3 + 4 =
3 + 4 = 32 =
=1
3
4 =
1
4 =
+
4
1 = 4 +
1 = + 4
=
1
4
=1
4
=1
12
+
4 =
1
12ln
4
=
1
12ln
3
3 + 4 +
3408. 5 + 1
4 2 + 1 =
2 + 1 +
4 2 + 1 =
1
2ln 2 + 1 +
4 2 + 1 =
1
4 2 + 1 =
+
2+
3+
4+
+
2 + 1
-
1 = 5 + 3 + 4 + 2 + 3 + + 2 + 1 + + 4
1 = + 5 + + 4 + + 3 + + 2 + +
= 0 = 1 = 0 = 1 = 0 = 1
=1
2ln 2 + 1
2+
4+
2 + 1=
=1
2ln 2 + 1 +
1
1
33+ arc tg +
3409.
2 4 + 4 2 4 + 5 =
2 2 2 4 + 5 =
1
2 2 2 4 + 5 =
2+
2 2+
+
2 4 + 5
1 = 3 62 + 13 10 + 2 4 + 5 + + 2 4 + 4
1 = + 3 + 6 + 4 + 2 + 13 4 + 4 4 10 + 5 + 4
= 0 = 1 = 0
= 1
=
2 2
2 4 + 5=
1
2
2 2 + 1=
= 1
2 arc tg 2 +
3410. 2 + 2
4 2 + 4 =
2 + 2
4 2 + 4=
2 + 2
2 + 2 1 + 1 =
2+
+ 2+
1+
+ 1
2 + 2 = 3 + 22 2 + 3 22 + 2 + 3 + 2 4 4 +
+ 3 2 4 + 4
-
2 + 2 = + + + 3 + 2 2 + 2 + 4 4 +
2 + 2 4 + 4
=
1
3
= 2
3
= 1
3
=2
3
=1
3
2
2
3
+ 2
1
3
1+
2
3
+ 1=
1
3ln
2
1
+ 1
+ 2
2
+
3411.
4 2 2=
1
4 2 2=
1
2 2 2 + 1 =
+
2 2+
+
2 + 1
1 = + 2 + 1 + + 2 2
1 = + 3 + + 2 + 2 + 2
= 0
=1
3 = 0
= 1
3
=1
3
2 2
2 + 1 =
1
6
2
2
1
1
3arc tg =
2=
2=
=
= 2
6
2 1
1
3arc tg =
2
6
1
2ln
1
+ 1
1
3arc tg =
=1
6 2ln
2
+ 2
1
3arc tg +
3412.
2 + 1 2=
2 2 + 1 2=
2 + 1 = 2 =
=1
2
1 2=
-
12 1 =
+
2+
1
1 = 2 + 1 + 2
1 = + + +
= 1 = 1 = 1
=1
2
2+
1 =
1
2 ln
1
+
1
=
=1
2 ln
2
2 + 1+
1
2 + 1 +
3413.
8 1=
2 = 2 =
=1
2
4 1= koristimo rezultat zadatka 3390. =
=1
2
1
4ln
1
+ 1
1
2arc tg =
1
8ln
2 1
2 + 1
1
4arc tg 2 +
3414. 3 + 1
3 8 =
3 + 1
3 8 =
3 + 1
2 2 + 2 + 4 =
+
2+
+
2 + 2 + 4
3 + 1 = 3 8 + 3 + 22 + 4 + + 2 2
3 + 1 = + + 3 + 2 2 + 2 + 4 2 8
=
1
8
=3
8
=3
4
=3
4
=1
8
+ 3
2 +
3
4
+ 1
2 + 2 + 4 =
2 + 2 + 4 = 2 + 1 =
=
-
= 1
8ln +
3
8ln 2 +
3
8
=
1
8ln +
3
8ln 2 +
3
8ln =
= 1
8ln +
3
8ln 2 +
3
8ln 2 + 2 + 4 =
1
8ln +
3
8ln 2 8 +
3415. 8 1
8 + 1 =
8 1
2 8 + 1 =
2 = 2 =
=1
2
4 1
4 + 1 =
=1
2
4 1
2 4 + 1 =
2 = 2 =
=1
4
2 1
2 + 1 =
2 1
2 + 1 =
+
+
2 + 1
2 1 = 2 + 1 + +
2 1 = + + +
= 1 = 2 = 0
=1
4
+ 2
2 + 1 =
1
4ln
2 + 1
=
1
4ln
4 + 1
2 =
1
4ln
8 + 1
4 =
=1
4ln 8 + 1 ln +
3416. 5 8
3 42 + 4 =
5 8
3 42 + 4=
5 8
( 2)2=
+
2+
2 2
5 8 = 2 4 + 4 + 2 2 +
5 8 = + + 4 2 + + 4
= 2 = 2 = 1
= 2
+ 2
2+
2 2= 2 ln
2
1
2+
-
3417. 5 + 4 2
4 42 + 4 = + + 2
23 + 22 2 3
4 42 + 4 =
=2
2+ + 2
23 + 22 2 3
2 2 2 =
3418. 4 + 1
6 + 1 =
4 + 1
2 + 1 4 2 + 1 =
4 + 1 2 + 2
2 + 1 4 2 + 1 =
=
2 + 1+
2
6 + 1=
3 = 32 =
= arctg +1
3
2 + 1=
= arctg +1
3arctg = arctg +
1
3arctg 3 +
3419. =
3420. =
3421. =
3422. =
3423. =
3424. =
3425. =
3426. =
3427. =