problem transporta predavanje 1 i 2

8/19/2019 Problem Transporta Predavanje 1 i 2

1/31

Problem transportaSpecijalni problemi linearnog

programiranja

1


2/31

Problem transporta

Klasični transportni problem javlja se kaoproblem linearnog programiranja, gdje je

potrebno prevesti homogeni (istovrsni)teret iz skupa ishodišta u skup odredištauz najnie mogu!e troškove"


3/31

Problem transporta

#eka postoji m ishodišta ili centara ponude i n odredištaili centara potranje neke robe" $značimo s (i % 1, &, """,m) količinu ponude i'tog ishodišta, a s (j % 1, &, """", n)količinu potranje u j'tom odredištu" S označimo količinutereta koja se transportira iz i'tog ishodišta u j'toodredište, a sa jedinični trošak transporta

Problem transporta sastoji se u tome da se odredi

količina robe tako da potranja svakog odredišta budezadovoljena, ponuda svakog ishodišta potpunoiskorištena, a da troškovi transporta budu minimalni"


4/31

Problem transporta

Kada je ukupna ponuda jednaka ukupnoj potranji modeltransporta se zove zatvoreni model transporta.

$vaj problem transporta temelji se na nekimpretpostavkama

Prva je pretpostavka o homogenosti (istovrsnosti)proizvoda, odnosno svakom odredištu je sasvimsvejedno iz kojeg !e ishodišta dobiti robu (zanemaruju!itroškove transporta) budu!i da se radi o jednakokvalitetnom i istovrsnom proizvodu"


5/31


6/31

+ednostavan primjer

dva pogona jedne tvornice proizvodi se jedan proizvod" Prvi pogon mjesečno

proizvede 1- pošiljaka tog proizvoda a drugi&-" Proizvod se potom šalje u tri centradistribucije" Prvi potrauje . pošiljakamjesečno, drugi 1/, tre!i ."

*roškovi transporta jedne pošiljke proizvoda izsvakog pogona u svaki centar distribucije supoznati i dani tablicom"

0


7/31

Prvi centar distribucije

rugicentar

distribucije

*re!i centar distribucije

Prvipogon 2 & 3

rugipogon 1 3

/


8/31

.

Potrebno je odreditiprogram transportapošiljaka iz pogona ucentre distribucije tako

da su ukupni troškovitransporta najmanji"

Primijetimo da je ukupnaponuda ishodišta1-4&-%3-"

Primijetimo da je ukupnapotranja odredišta.41/4.%3-"

5oemo s ponudompogona zadovoljiti

potranju centaradistribucije" 6toviše,

ponuda !e se iscrpiti"


9/31

7

5atematički model

8arijabla odluke je

9ij 'broj pošiljaka koji se prevozi iz pogona i u centar distribucije j , i%1,&: j%1,&,3"

;mamo 9ij < -, i%1,&: j%1,&,3" Kriterij za donošenje odluke su najmanji

ukupni troškovi transporta" =unkcijacilja je *(9)%29114&91&4391349&1439&&4/9&3


10/31

1-

ponuda911 91& 913 1-

9&1 9&& 9&3 &-

potranja . 1/ .


11/31


12/31

5atematički model

min (29114&91&4391349&1439&&4/9&3) 911491&4913 % 1-

9&149&&49&3 % &- 911 49&1 % . 91& 49&& % 1/ 913 49&3 % . 9ij < -, i%1,&: j%1,&,3"

1&


13/31

13

;mamo problem linearnogprogramiranja, problem minimuma u

kojem je 0 varijabli i 2 ograničenja"5oe se riješiti tako da se koristipoznati pristup'>;#?S@'AP;AP"


14/31

5etode za odreBivanje početnog

bazičnog mogu!eg rješenja 5etoda sjeverozapadnog kuta'#orthCest Dorner

5ethod

8ogelova metoda 5etoda uzajamno preEeriranih tokova'5atri9

5inimum 5inimum u retku'FoC 5inimum 5inimum u stupcu'Dolumn 5inimum ; druge

1/


15/31

5etoda sjeverozapadnog kuta Prvo polje koje se popunjava je polje (1,1)" #a to polje

stavlja se minG1-,.H%." *ime je popunjen prvi stupac, jer je zadovoljena potranja prvog odredišta" Iuto polje jeprazno, varijabla ima vrijednost -" Plava polja su polja ukojima treba odrediti varijable

12

ponuda

.1-

&-potranja . 1/ .


16/31

#a izabrano plavo polje stavlja se minG&,1/H%&, jer je uprvom pogonu ostalo dvije pošiljke a drugi centar trai1/" *ime je iscrpljena ponuda prvog pogona, prvi redak

je popunjen

10

ponuda

.& 1-

&-

potranja . 1/ .

#ovo polje u sjeverozapadnom kutu plavog dijelakoji još nije popunjen


17/31

#a izabrano plavo polje stavlja se minG1&,&-H%1&, jer je udrugom pogonu ostalo &- pošiljki a drugi centar trai 1&,

jer je dvije ve! dobio" #a preostalo plavo polje stavlja se.

1

ponuda

.& 1-

&-

potranja . 1/ .

#ovo polje u sjeverozapadnom kutu plavog dijelakoji još nije popunjen


18/31

kupni troškovi su 11&, uta polja suprazna, tu je vrijednost varijabli -

1.

ponuda

. &1-

1& .&-

potranja . 1/ .

Početno rješenje


19/31

5alo mišljenjaJimamo parametre modela

17

ponuda

2 & 3 1-

1 3 /&-

potranja

. 1/ .


20/31

5etoda uzajamno preEeriranih tokova

Prvo se popunjava polje s najmanjim troškom #ajmanji trošak je1 'na ljubičastom polju" *ime je

popunjen prvi stupac i on je izostavljen u preostalompostupku"

#a ostatku tablice na polju s najmanjim troškom jeslijede!a popuna' tamnoplavo polje i time se popuniredakJ

&-

ponuda

1-1-

. / .&-

potranja . 1/ .


21/31

8ogelova metoda 8ogelova metoda, kao i metoda uzajamno preEeriranih

tokova vodi računa o troškovima transporta, tj"rasporeBuje količine tereta na rute gdje su jeEtiniji troškovitransporta"

Fačunaju se kazne za svako ishodište'redak i svakoodredište'stupac" Kazna za redak'razlika dva najmanja troška u retku" Kazna za stupac'razlika dva najmanja troška u stupcu"

&1


22/31

8ogelova metoda #akon odreBivanja kazni, u retku (ili stupcu) koji ima najve!u kaznu

(kod nas je to tre!i stupac), biramo polje sa najmanjim jediničnimtroškom i u to polje unosimo prvu bazičnu varijablu, dakle bira se redakili stupac s najve!om kaznom i u njemu polje s najmanjim troškom"

odabrano polje stavi se manji broj od ponude ishodišta i potranje

odredišta, dakle min(stupac, redak)" *ime je popunjen redak ili stupac, njega izostavljamo" ;z razmatranja tada ispuštamo stupac ili redak tablice troškova, jer smo

zadovoljili potranju, a za ostatak tablice ponovo računamo kazne zaretke i stupce"

Postupak se ponavlja na ostatku tablice" Napomena ko kod računanja kazni dobijemo više istih maksimalnih

kazni, traimo je li najmanji trošak u tom retku (stupcu) ujedno najmanjii u svom stupcu (retku) i u takvo polje unosimo bazičnu varijablu"

&&


23/31

#ajve!a kazna /najmanji trošak u prvom stupcu 1 i to je prvo polje

koje se popunjava

kazna2 & 3 1

1 3 / &

kazna / 1 1 ()

&3


24/31

$vim postavljanjem varijable 9&1%. popunjen je prvistupac, njega izostavljamo i postupak se nastavlja

Ponuda2 & 3 1-

1 . 3 / &-

potranja . 1/ . ()

&/


25/31

$snovni elementi Pretpostavke

Proizvod se šalje

direktno iz ishodišta uodredišta *roškovi transporta

proporcionalni sukoličini robe koja seprevozi"

Cilj

Dilj je prona!i programtransporta takav da seiscrpi ponuda svakogishodišta, zadovoljipotražnja svakogodredišta te da pri tom

ukupni troškovi transporta budunajmanji.najmanji.

&2


26/31

$tvoreni problem transporta

ko su ukupna ponuda i ukupna potranjarazličiti, problem se zove otvoreni"

Fazlikujemo dva slučaja" ko je ukupna ponuda L ukupne potranje,

ponude ishodišta ne!e biti iscrpljene"

ko je ukupna ponuda M ukupne potranje,potranje odredišta ne!e biti zadovoljene"

&0


27/31

Primjer &" $dredite optimalno rješenje problema

transporta danog tablicom metodomsjeverozapadnog kuta

&

ai

. 2 / 12

3 1 & /

& 3 2 . 1. b j 1- 1- 1- 1-


28/31

Primjer 3" $dredite optimalno rješenje problema

transporta danog tablicom metodompreEeriranih tokova

&.

ai

. 2 / 12

3 1 & /

& 3 2 . 1- b j 1- 1- 1- 1-


29/31

Primjer /" $dredite optimalno rješenje problematransporta danog tablicom 8ogelovommetodom

&7

ai

. 2 / 12

3 1 & /

& 3 2 . 1. b j 0 1- 1- 1-


30/31

Primjer 2" tri pogona jedne tvornice proizvodi se

proizvod koji se prevozi u četiri centradistribucije" Pogoni P1, P&, P3 mjesečno

proizvode 1&, 1 i 11 pošiljaka tog proizvoda" Svaki centar distribucije treba primiti točno1- pošiljaka robe"

Poznate su udaljenosti izmeBu pogona icentara distribucije ( u km) i dane u tablici"

3-


31/31

Koliki su najmanji

troškovi transporta?

C1 C2 C3 C

P1 !" 13" " #"

P2 11" 1" $" 1""P3 $" 12" !" %"

8ozarina za svaku

pošiljku iznosi 1--kuna uve!ana za-"2 kuna pokilometru"

31

problem transporta predavanje 1 i 2

Documents