1

UVOD U MENADMENT RIZIKA

1 Pojam menadmenta rizika

Menadment rizika je:

Znanstvena disciplina, nastavni predmet i praktina djelatnost koja se bavi pitanjima

upravljanja rizikom (engl. risk management);

Skup postupaka koje provode organizacije i pojedinci radi poveanja vjerojatnosti

ostvarenja njihovih ciljeva i minimaliziranja nepovoljnih uinaka potencijalnih teta iz

aktivnosti iji rezultati se ne mogu tono predvidjeti;

Praktina metoda koja pomae menaderima pri izboru najbolje mogunosti koritenja

raspoloivih resursa.

Koritenje menadmenta rizika:

Privatni sektor

o nastoji ustanoviti i vrednovati odnos izmeu rizika i oekivanog prinosa

o nastoji izabrati naine postupanja koji e im pomoi da maksimiziraju svoju

vrijednost

Javni sektor

o omoguuje izbor i poduzimanje mjera za zatitu od moguih gubitaka koji

mogu proistjecati iz promjena cijena proizvoda i usluga, promjena kamatnih

stopa, valutnih teajeva

Oblici menadmenta rizika:

1. Tradicionalni:

usmjeren na rizike koji potjeu od prirodnih ili pravnih uzroka

2. Financijski:

usmjeren na rizike kojima se moe upravljati koritenjem financijskih instrumenata

3. Menadment rizika poduzea:

usmjeren na okolnosti koje mogu negativno utjecati na poduzee (rizik imovine,

investicijski rizik)

2

2 Vanost menadmenta rizika

Poslovni uzroci poveane pozornosti menadmenta poduzea na rizike su:

vea odgovornost menadmenta u odnosu na vlasnike poduzea, dravu i/ili potroae

sve ira i zahtjevnija zakonska regulativa

poveana oekivanja stakeholdera poduzea

promijenjena mo prepoznavanja rizika.

Upravljanje rizikom se temelji na analizi rizika koja prua podlogu za izradu plana

djelovanja.

Pomou plana djelovanja mogu se izbjei ili ublaiti posljedice neeljenog dogaaja koji

rezultira nekom tetom.

Opi ciljevi menadmenta rizika:

poboljati stanja okoline u kojima e se donositi odluke

poveati svijest o moguim rizicima

upravljati rizicima koritenjem izabranih strategija kako bi se sprijeile velike tete i

gubici

osigurati spremnost na neoekivane nepovoljne okolnosti.

3 Proces menadmenta rizika

Sadraj menadmenta rizika moe se promatrati u uim i irem smislu.

Prema uoj definiciji:

proces pripreme i donoenje odluka koje se tiu rizika u koji nisu ukljueni postupci

prepoznavanja rizika (identifikacije) i procjene rizika (tj. analiza rizika je iskljuena).

Prema iroj definiciji:

cjeloviti proces koji ukljuuje prepoznavanje (identifikaciju) rizika, procjenu rizika i

odluivanje o pitanjima rizika (tj. analiza rizika je ukljuena).

U okviru ue definicije MR obuhvaa odluivanje o sljedeim pitanjima rizika:

izbor strategije i mjera za upravljanje rizikom

neprekidno promatranje postojeih rizika

rano otkrivanje novih rizika

provedba neophodnih mjera za upravljanje i prevladavanje nastalih rizika

komuniciranje rizika.

3

U okviru ire definicije menadment rizika obuhvaa odluivanje o sljedeim pitanjima

rizika:

identifikacija rizika

mjerenje rizika

odluivanje o pitanjima rizika (planiranje mjera, izbor strategije, provedba mjera za

upravljanje rizikom).

MR nije strogo serijski proces u kojem jedna sastavnica utjee samo na sljedeu. Rije je o

viesmjernom ponavljakom procesu u kojem gotovo svaka sastavnica moe utjecati na

druge.

Empirijska istraivanja su pokazala da se pojedinani poslovni rizici mogu realnije

procjenjivati kada ih se promatra u njihovoj meuovisnosti s ostalim rizicima u

poduzeu. Rizike ne treba promatrati izolirano ve ih moramo prepoznavati, analizirati i

kontrolirati unutar cjeline svih meusobno povezanih rizika.

Koritene metode za upravljanje rizicima esto se u poduzeu:

temelje na iskustvima iz prolosti

nisu u skladu s neprekidnim promjenama u okolini

ne prate promjene unutar strukture samog poduzea.

Upravljanje rizikom mogue je promatrati na:

stratekoj razini (ciljevi najvie razine usklaeni s misijom)

operativnoj razini (djelotvorno i uinkovito koritenje resursa)

razini izvjetavanja

razini udovoljavanja (potivanje zakona i drugih propisa).

4

4 Trend standardizacije menadmenta rizika

Meunarodna organizacija za standardizaciju (ISO) 2009. g. definira naela i ope upute

za upravljanje rizicima poduzea (ISO 31000):

Upravljanje rizikom smatra se redovitom menaderskom funkcijom

Predlae se tretiranje i procjena svih rizika odozgo prema dolje

Definira se openita podloga razliitih rizika unutar poduzea (organizacije)

Standard nije specifian za bilo koju granu ili sektor.

ISO 31000 preporua cjeloviti sustav menadmenta rizika koji se temelji na naelu etiri

koraka (plan-do-check-act; PDCA), koja se temelji na Demingovom ciklusu:

1. Plan definira ciljeve i procese neophodne za njihovo ostvarenje

2. Izvrenje stavlja ciljeve i procese u praksu; obuhvaa prepoznavanje rizika,

vrednovanje rizika i tretiranje rizika

3. Provjera odnosi se na istraivanje rezultata koji se potom usporeuju s ciljevima i

ustanovljuju odstupanja

4. Djelovanje trai mogunosti poboljanja plana; teite je na poduzimanju mjera za

otklanjanje znaajnih razlika izmeu stvarnih i planiranih rezultata.

Meunarodna organizacija pod nazivom Povjerenstvo pokroviteljskih organizacija

(Committee of Sponsoring Organizations COSO) predlae da menadment poduzea

razmotri i odlui o razini nesigurnosti koju je spreman prihvatiti.

Sastavnice MR prema COSO-u:

1. Unutarnja kontrola postavlja temelj za nain gledanja na rizik

2. Postavljanje ciljeva prethodi vremenu gdje menadment anticipira dogaaje koji

negativno djeluju na njihovo ostvarenje

3. Prepoznavanje dogaaja koji pogaaju ostvarenje ciljeva poduzea, uz

razlikovanje rizika i prilika

4. Procjenjivanje rizika slui kao temelj za odreivanje naina djelovanja u odnosu

na rizike

5. Odgovor na rizik obuhvaa skup mjera radi usklaivanja rizika s tolerancijom

poduzea u odnosu na rizik i razinu prihvatljivog rizika

6. Kontrolne aktivnosti koriste se radi osiguranja da se odgovori na rizik djelotvorno

provode

7. Informacije i komunikacije pribavljanje i prenoenje relevantnih informacija koje

omoguuju zaposlenicima da donose odluke u skladu s njihovom nadlenosti

8. Praenje (monitoring) promatranje ukupnih aktivnosti MR i poduzimanje prilagodbi

kada je to neophodno.

5

Proces menadmenta rizika moe se podijeliti na analizu rizika i planiranje rizika. Sam

proces obuhvaa etiri koraka u postupanju prema riziku:

1. Prepoznavanje rizika izrada liste moguih rizika koji se mogu javiti u nekoj

traenoj situaciji; nakon prepoznavanja rizika mogue je izraditi strategije za

upravljanje rizicima

2. Procjena rizika statistiko kvantificiranje uinka rizika

3. Odgovor na rizik donoenje odluka o strategijama za postupanje s rizikom

4. Praenje rizika vrednovanje strategija i praenje provedbe mjera postupanja prema

riziku ili mjera zatite od rizika.

5 Organiziranje menadmenta rizika

Nain organiziranja procesa menadmenta rizika ovisan je o naravi djelatnosti (grani

poslovanja) poduzea.

Osim naravi djelatnosti organizacija upravljanja rizikom ovisi o veliini poduzea; npr. velika

poduzea mogu imati velike gubitke od nastanka nekog neeljenog dogaaja, ali u pravilu

mala poduzea su izloenija razmjerno veim rizicima i znatno tee podnose gubitke.

Korisnici menadmenta rizika mogu biti unutarnji i vanjski.

6 Analiza rizika u funkciji izrade programa zatite od rizika

Analiza rizika provodi se na poetku nekog projekta radi:

usporedbe vie moguih opcija

izrade planova postupanja

oblikovanje poslovnih politika.

Analiza rizika ima viestruko znaenje, a moe se oznaiti kao:

postupak prepoznavanja prijetnji

metoda procjene moguih teta, odnosno metoda koja slui kvantificiranju utjecaja

rizika

sredstvo za upravljanje rizikom.

Analiza rizika slui kao alat menaderima i vladinim tijelima ija svrha je uinkovito

odreivanje prikladne razine zatite poduzea od moguih opasnosti i oblikovanje sustava

kontrolnih mjera kako bi se osigurala zatita od rizika.

6

Faze postupka mjerenja izloenosti poduzea riziku su:

1. identifikacija opasnosti

2. karakterizacija opasnosti

3. izloenost riziku

4. karakterizacija rizika.

7 Matrica rizika

Matrica rizika je jedna od metoda analize rizika u poduzeu.

Analiza rizika osim najvjerojatnijeg sluaja moe procijeniti najloiji i najbolji sluaj. Kako bi

se prikazala vanost nekoliko rizika sluimo se Matricom rizika. Ona prikazuje najvanije

varijable veliine rizika i njihov meusobni odnos.

Prikazuje dvije varijable rizika:

1. posljedice koje moe imati

2. vjerojatnost njegova javljanja

Prilagoena je za potrebe analize operativnog (poslovnog) rizika (opasnost izravnog ili

neizravnog gubitka koji je posljedica neodgovarajuih ili proputenih unutarnjih procesa i

irokog raspona vanjskih dogaaja).

Varijablama se daju vrijednosti od vrlo male (1) do vrlo velike (5), te matrica ima 25 polja (5

x 5 = 25).

Svaka kombinacija varijabli ima

drugo znaenje za projekt u

skladu s tim matrica je podijeljena

u tri zone:

Crvena zona oznaava

najvee rizike

uta zona oznaava

umjerene rizike

Zelena zona oznaava

male rizike.

7

Rizik = vjerojatnost x teta

Model matrice mogue je proiriti uvoenjem varijable detekcije koja:

ona oznaava razinu stvarne mogunosti spoznaje nastanka rizika

opisuje sposobnost projektnog tima za otkrivanje da rizik predstavlja prijetnju.

U tome sluaju formula vrijednosti rizika je:

Rizik = vjerojatnost x teta x detekcija

Kako bi proirena matrica funkcionirala vrijednost varijable detekcije mora biti u rasponu od

1 do 5. Proirena matrica moe imati raspon vrijednosti izmeu 1 i 125, gdje je:

vrijednost 1 pokazuje da rizik ima malu vjerojatnost, malu tetu i lagano ga je otkriti

vrijednost 125 pokazuje da je velika vjerojatnost nastanka, teta izrazito velika, a

rizik je jako teko (gotovo nemogue) otkriti.

8 Planiranje rizika

Razlika izmeu analize rizika i planiranja rizika:

Analiza rizika obuhvaa identifikaciju i procjenu veliine rizika na temelju poznatih

vrijednosti imovine i razine prijetnji imovini i razine njezine ugroenosti.

Planiranje rizika obuhvaa izbor i prihvaanje mjera (strategija) koje je neophodno

poduzeti zbog identificiranih rizika koje prijete imovini poduzea.

Analiza rizika i planiranje rizika nisu jednokratne aktivnosti nego tekui, dinamiki procesi

koji se moraju periodino revidirati i osuvremenjivati u skladu s promjenama u okolini

poduzea.

Postupak planiranja rizika koji obuhvaa postupke izbora strategija za postupanje prema

riziku, ima sljedee faze:

preliminarne (pomone) aktivnosti

procjena mogunosti (razvoj stratekih opcija)

implementacija mjera je primjena plana upravljanja rizicima, odnosno provedba

mjera zatite

monitoring promatranje i praenje uinaka mjera zatite

komuniciranje rizika obuhvaa interaktivni dijalog izmeu zainteresiranih strana i

menadera rizika s ciljem poboljanja kolektivnog i pojedinanog odluivanja.

8

9 Uloga menadera u kontroli rizika

Svaki menader i poduzetnik mora imati elementarna znanja iz podruja upravljanja rizikom

kako bi:

mogao traiti savjet profesionalnog upravitelja rizika

obratiti se osiguravatelju

sudjelovati u ostvarivanju programa zatite.

Poduzetnik u poetku mora preuzeti ulogu upravitelja rizika dok se posao ne razvije i taj

zadatak preuzme odreeni zaposlenik (menader rizika).

Menader rizika ima posebna znanja u podruju prepoznavanja rizika i izrade programa

zatite od rizika, a kontinuirano obavlja funkcije planiranja, organiziranja i kontrole rizika.

10 Pojam i vrste rizika

U odluivanju su mogue sljedee situacije:

1. Izvjesnost (sigurnost) ishod neke odluke je poznat, siguran (vjerojatnost je 1);

2. Rizik poznati su njihovi ishodi i vjerojatnosti

3. Neizvjesnost (nesigurnost) ishodi nisu poznati ili nisu poznate vjerojatnosti

oekivanih ishoda.

Rizik uvijek postoji kada je budunost nepoznata, odnosno ako postoji barem dva mogua

ishoda neke odluke.

Prema uobiajenom tumaenju, rizik je mogui dogaaj s negativnim posljedicama koji bi

se mogao javiti u budunosti (nije ispravna definicija dinamiki rizik i mogunost dobitka).

Veliina rizika mjeri se pomou formule:

Rizik = vjerojatnost tete x teina tete

tako je rizik tete na imovini umnoak vjerojatnosti ostvarenja prijetnji i vrijednosti

imovine

rizik je kombinacija vjerojatnosti nekog dogaaja i njegovih posljedica.

Poveanje rizika je poveanje vjerojatnosti nastanka tete i poveanje teine tete, dok je

smanjenje rizika smanjenje vjerojatnosti nastanka tete i smanjenje teine tete.

Temeljna podjela rizika je sljedea:

1. Dinamiki (spekulativni) rizici dragovoljno preuzete opasnosti koje umjesto dobitka

mogu donijeti gubitak, ali nose kako mogunost dobitka tako i opasnost gubitka.

9

2. Statiki (isti) rizici opasnosti koje se javljaju u poslovanju neovisno o djelovanju

poduzea, a jedini mogui ishod je gubitak.

Dinamiki rizik

Dinamiki rizik je mogunost ostvarenja gubitka koji je neodvojiv od mogunosti ostvarenja

dobitka.

Tipini dinamiki rizici su:

1. Trini rizik proizlazi iz promjena cijena

2. Kreditni rizik odnosi se na neplaanje obveza ili slabljenje kreditnog rejtinga

3. Rizik likvidnosti odnosi se na situacije kada poduzee ostaje bez gotova novca i/ili

ima probleme s obrtanjem kapitala

4. Operativni rizik obuhvaa iroko podruje opasnosti za uspjenost poslovanja koje

proizlaze iz unutarnjih sustava i procesa u poduzeu i/ili vanjskih dogaaja.

isti (statiki) rizik

isti (statiki) rizik opasnosti koje se javljaju u poslovanju neovisno o djelovanju

poduzetnika, a mogu nanijeti tetu ili potpuno unititi poduzee.

Odnose se na mogunosti da poduzee pretrpi neki oblik gubitka ili tete pri emu nema

odgovarajue paralelne mogunosti ostvarenja dobitka.

Ovi rizici su podruje koje pokriva osiguranje (osigurivi rizici) osnovni preduvjet je

mogunost procjene vjerojatnosti javljanja na temelju podataka iz prolosti (na temelju ega

osiguravatelj izraunava premiju).

Poslovni rizici

Uobiajena klasifikacija poslovnih rizika je:

1. Trini opasnosti koje donosi trite

2. Imovinski mogue tete i gubici na imovini

3. Kadrovski tete koje mogu prouzroiti zaposlenici

4. Potroaki naknada tete potroaima i tete koje su prouzroili potroai.

Trini rizici su sljedei:

1. Poremeaji ponude negativne promjene na tritu koje utjeu na

konkurentsku prednost

2. Poremeaji gospodarskih uvjeta inflacija, rast kamatne stope, recesija

3. Pad potranje npr. promjena u ivotnom ciklusu proizvoda

4. Neuspjeh novih proizvoda

10

Imovinski rizici su sljedei:

1. Katastrofalni rizici (potres, uragani, poplave)

2. Provale i poslovne prijevare

3. Krae u prodavaonicama

Kadrovski rizici su sljedei:

1. Kraa od strane zaposlenika otuuje se oprema, gotovina, alati

2. Konkurencija od strane bivih zaposlenika opasnost za poduzee kada

zaposlenici koriste znanja i informacije steene u poduzeu za razvoj novog

poduzea

3. Dugogodinje bolovanje ili smrt menadera ili zaposlenika

Potroaki rizici su sljedei:

1. Povrede potroaa - ako proizvod nakodi kupcu poduzee moe biti prisiljeno

platiti veliku odtetu

2. Pouzdanost proizvoda

3. Kreditni rizik javlja se pri svakoj prodaji na kredit

MENADMENT STATIKIH RIZIKA

1 Uvod

Rizik podrazumijeva postojanje vjerojatnosti da e odreena prijetnja aktivirati odreenu

opasnost i da e to utjecati na poduzee.

Rizik je funkcija:

vjerojatnosti aktiviranje prijetnje

tete, posljedice

Statiki rizici su opasnosti koje se javljaju u poslovanju neovisno o djelovanju poduzea

(organizacije), a jedini mogui ishod je gubitak.

11

Prema tome pojam statikog rizika povezan je s pojmovima:

1. Prijetnje i

2. Opasnosti

Rizik je kombinacija prijetnji i opasnosti. Prijetnje mogu aktivirati razliiti imbenici, dok

opasnosti proizlaze iz slabe zatite poduzea (organizacije). Prijetnje i opasnosti rezultiraju

rizikom koji moe biti imovinski, kadrovski, potroaki.

2 Opasnost kao podruja rizika

Opasnost je slabost u postupcima zatite poduzea ili unutarnjoj kontroli koja bi se mogla

aktivirati i rezultirati prekidom zatite.

Vrste opasnosti:

Netehnike odnosi se na odreene postupke i standarde u poduzeu, na

nedjelotvorne politike

Tehnike odnosi se na pogreke u primjeni sredstava, raspoloivih resursa.

3 Prijetnje kao pritisci na poslovanje

Prijetnja je mogunost da osoba ili stvar aktivira odreenu opasnost.

Ope kategorije prijetnji su:

prirodne (poplave, potresi, odroni)

ljudske (namjerne i/ili nenamjerne ljudske aktivnosti)

ekoloke (zagaenja, razliite vrste katastrofa)

12

Prijetnje su vanjski i unutarnji pritisci na poslovanje poduzea u uvjetima promjenjivog stanja

okoline.

4 Faze procesa upravljanja statikim rizicima

etiri faze procesa upravljanja statikim rizicima:

1. Utvrditi raspoloivu imovinu i njezinu vrijednost

2. Ustanoviti prijetnje i opasnosti

3. Kvantificirati vjerojatnosti

4. Odrediti protumjere i izmjeriti trokove i koristi.

1. faza Utvrditi raspoloivu imovinu i njezinu vrijednost

Pri utvrivanju vrijednosti imovine potrebno je uzeti u obzir sljedee injenice:

1. trokovi pribavljanja ili gradnje imovine

2. trokovi odravanja i zatite imovine

3. vrijednost imovine za vlasnike i korisnike

4. cijena koju su drugi voljni platiti za imovinu

5. trokovi zamjene imovine ako bi bila izgubljena

6. korisnost i uloga imovine u poduzeu

7. proizvodne i poslovne aktivnosti koje bi bile pogoene ako imovina nije raspoloiva

8. vrijednost imovine za neprijatelje

9. pitanja odgovornosti ako bi imovina bila ugroena.

2. faza Ustanoviti prijetnje i opasnosti

Nakon to je utvrena raspoloiva imovina i njezina vrijednost potrebno je utvrditi sve vrste

prijetnji i ranjivosti imovine.

U ovoj fazi potrebno je utvrditi i dokumentirati svaku relevantnu opasnost kako bi se mogle

primijeniti odgovarajue protumjere.

Cilj je odrediti koje opasnosti i prijetnje mogu uzrokovati najveu tetu.

3. faza Kvantifikacija vjerojatnosti

Struni tim koji provodi procjenu rizika mora izraunati vjerojatnosti na temelju uestalosti

javljanja svake opasnosti.

Na temelju evidencije podataka iz prolosti izraunava se godinja stopa javljanja, koja govori

koliko puta se opasnost javlja u razdoblju od 12 mjeseci.

13

4. faza Odreivanje protumjera i mjerenje trokova i koristi

Struni tim mora odrediti protumjere koje moraju biti poslovno prihvatljive, njihova korist

mora biti vea od njihovih trokova.

Primjer: ako je cijena glavnog servera u poduzeu 40.000 HRK, cijena protumjera

(zatite) je 25.000 HRK, a ukupni potencijalni gubitak koji proizlazi iz neovlatenog

pristupa serveru je 12.500 HRK, tada se ilo 100% iznad plana pri traenju protumjera

za ustanovljeni rizik.

Vano je da menader rizika zna kako izraunati stvarni troak protumjera i pravilno ga

odmjeriti u odnosu na koristi.

Zakljuno o fazama procesa upravljanja statikim rizicima

Struni tim za analizu rizika mora imati jasno definirane ciljeve kojima tei.

Od rezultata analize statikih rizika oekuje se:

novane vrijednosti dodijeliti imovini

sastaviti popis svih moguih prijetnji

izraunati vjerojatnost stope javljanja svake prijetnje

izraunati gubitak koji poduzee moe pretrpjeti po prijetnji u rasponu od godine dana

preporuiti protumjere i aktivnosti za zatitu

U procesu upravljanja istim rizicima menader mora pronai pravu mjeru:

ne smije riskirati vei gubitak nego to poduzee moe podnijeti

nije prihvatljiva niti prevelika zatita.

5 Strategije upravljanja rizikom

Uobiajene metode zatite od statikih rizika su (engl. ACAT):

1. Izbjegavanje rizika odustajanje od odreene aktivnosti zbog iznimno visokog

rizika (mjere smanjivanja rizika nisu dostupne, raspoloive)

2. Smanjivanje rizika poduzimaju se mjere smanjivanja vjerojatnosti javljanja

odreenih nepovoljnih dogaaja

3. Preuzimanje rizika ako su mjere zatite skuplje od mogue tete ili vrijednosti

imovine

4. Prijenos rizika na drugu organizaciju (osiguravajuu kuu, outsourcing).

1. Strategija izbjegavanja rizika

Ova strategija ima vie moguih opcija:

14

poduzimanje mjera za otklanjanje opasnosti

preusmjeravanje na neku drugu aktivnost

na bilo koji drugi nain prekinuti izloenost opasnosti.

Postavlja se pitanje koliko je strategija izbjegavanja rizika prihvatljiva, ali predstavlja

najdjelotvorniji nain upravljanja rizikom.

2. Strategija smanjivanja rizika

Ona obuhvaa poduzimanje sigurnosnih i zatitnih mjera radi:

uklanjanja okolnosti koje stvaraju rizik (smanjivanje vjerojatnosti nastanka tete)

ublaavanja posljedica ili opsega tete.

Smanjivanje rizika moe se postii pravilnom pripremom odluke o investiranju, iako se time

ne moe ostvariti zadovoljavajua kontrola rizika u razdoblju koritenja investicije. Potpunija

kontrola moe se postii koritenjem strategije DIVERSIFIKACIJE.

Diversifikacija

Diversifikacija je:

mjera za smanjivanje rizika koja se ostvaruje formiranjem portfelja investicija iji

prinosi nisu u meusobnim odnosima potpune pozitivne korelacije.

postupak kojim se postie raznovrsnost ili rasprenost ulaganja i na taj nain

minimalizira rizik koji je s tim ulaganjem povezan.

Investitor stvara portfelj u kojem e jedan dio rizika koji nose pojedine investicije biti uvijek

eliminiran jer neoekivano niske prinose jedne investicije prate visoki prinosi druge

investicije (korelacija).

Dva su oblika kontrole rizika putem diversifikacije:

raspored rizika i poravnanje rizika

Raspored rizika provodi se usmjeravanjem poduzea na vie poslovnih aktivnosti pod

uvjetom da njihov rezultat ovisi o razliitim aktivnostima.

Podjelom ulaganja rizik se rasipa na vie segmenata i tako smanjuje vjerojatnost njegova

nastanka na svim segmentima.

to je vei broj segmenata i to se oni vie meusobno razlikuju manja je mogunost

nastupanja ukupnog rizika.

Rizik je mogue rasporediti: prostorno, vremenski i predmetno.

15

Prostorni raspored ovdje se prvenstveno misli na geografsku diversifikaciju;

na primjer: zalihe uvati u odvojenim skladitima, irenje trita i trgovake mree na iri

teritorij

Predmetni rizik usmjeravanje na vei broj manjih projekata.

Vremenski raspored:

ostvaruje se postupnim formiranjem novih proizvodnih kapaciteta (etapnom

izgradnjom)

postie se postupnim ulaenjem na trite s novim proizvodom zatim sukcesivnim

isporukama u izvrenju neke velike narudbe.

DIVERIFIKACIJOM INVESTITOR POVEAVA MOGUNOST GUBITKA, ALI

SMANJUJE MOGUNOST VELIKOG ILI POTPUNOG GUBITKA.

Poravnanje rizika:

poseban oblik diversifikacije koji omoguuje gotovo potpunu kontrolu diversifikacije

u takvim sluajevima mora se uzeti u obzir da povoljan ishod primarne odluke prati

nepovoljan ishod odluke koja slui za poravnanje

temelji se na mogunosti meusobnog pokrivanja suprotnih rizika

za neke odluke mogue je uiniti da svako ostvarenje proizvodi i odreene suprotne

uinke koji se na taj nain poravnavaju s njihovim primarnim uincima.

Poduzee je redovito kombinacija ranijih i novih projekata.

Analiza portfelja se upotrebljava za utvrivanje najpovoljnije kombinacije projekata sa

stajalita rizika.

16

3. Strategija preuzimanja rizika

Strategija u kojoj menader ili poduzetnik svjesno ili nesvjesno prihvaa mogue tete kada

ne eli izvriti prijenos rizika ili mu je preskupo poduzeti neke mjere smanjenja rizika.

Najvie koriteni oblik preuzimanja rizika je samoosiguranje; poduzee prikuplja novac za

naknadu tete:

opi fond za nepredviene dogaaje bez obzira na uzrok

posebni fond imaju svoju namjenu (osiguranje imovine, naknada radnicima za

ozljede).

4. Strategija prijenosa rizika

Prebacivanje odgovornosti za tetu na osobu ili organizaciju izvan poduzea.

Vrste prijenosa rizika:

Osiguranje - prenose se rizici na osiguravajuu kuu uz plaanje fiksne premije

Podugovaranje prenoenje rizika davanjem dijela posla drugim subjektima

(outsourcing); JPP

Tipine vrste osiguranja:

imovinsko

kreditno

odgovornosti

ivotno

Nije mogue osigurati se od nastanka tete, ali je mogue osigurati se protiv financijskog

gubitka koji je posljedica nastale tete.

MENADMENT DINAMINIH RIZIKA

1 Uvod

Rizik je situacija u kojoj ishod neke odluke nije siguran, ali u kojima je vjerojatnost svakog

mogueg ishoda poznata, moe se procijeniti na temelju iskustva, podataka iz prolosti

(statistiki podaci).

Dinamiki rizik - povezan kako s prilikom tako i s opasnou.

17

Ne postoji mogunost osiguranja za veinu dinamikih rizika. Poduzee se ne moe osigurati

od:

insolventnosti

neprofitabilnosti

tehnolokog i trinog uspjeha novog proizvoda

promjena u navikama kupaca

fluktuacije cijene

2 Stavovi prema riziku

Skala mogunosti izlaganja riziku ima dvije mogunosti:

HAZARD nekontrolirano izlaganje riziku

ZIHERATVO potpuna sigurnost

Izbor stupnja rizika od strane pojedinanog nositelja odluivanja ovisi o:

stavu nositelja odluivanja prema riziku

odnosu oekivanog rezultata i veliine rizika.

Stavovi koje donositelj odluke moe imati prema riziku su sljedei:

Spremnost izlaganja riziku svjesno preuzimanje rizika, optimistiki stav

Pasivan odnos prema riziku ravnodunost prema riziku, indiferentnost

Izbjegavanje rizika nesklonost prema riziku, averzija, pesimistiki stav.

Razlikujemo tri vrste osoba s obzirom na njihov stav prema riziku:

1. Osobe spremne prihvatiti rizik one vie vrednuju priliku pozitivnog rezultata nego

rizik negativnog rezultata

2. Osobe ravnodune prema riziku onu su neutralne prema riziku te vrednuju oba

rezultata jednako

3. Osobe sklone izbjegavanju rizika osobe koje vie vrednuju mogunost negativnog

rezultata nego priliku pozitivnog rezultata.

3 Rizik kao kvaliteta rezultata

Menadersko odluivanje temelji se na mjerenju odnosa izmeu rizika i dobitka.

Pri odluivanju treba uzeti u obzir obje dimenzije rezultata:

Kvantitetu (veliinu dobiti) prednost imaju opcije odluke koje obeavaju veu dobit

Kvalitetu (stupanj rizika) prednost imaju opcije odluke koje su manje rizine.

18

Rizik je funkcija prinosa (dobitka), u prosjeku oni koji preuzimaju rizike ostvaruju vie stope

prinosa na svoja ulaganja od onih koji ulau u sigurne poslove; dobitak je nagrada za

preuzimanje rizika.

4 Teorija portfelja, otklonjivi i neotklonjivi rizici

Poduzea nastoje smanjiti rizik poslovanja kombiniranjem ulaganja, oblikovanjem

odgovarajueg portfelja investicija.

to je slabija korelacija prinosa svih projekata u portfelju investicija vea je vjerojatnost da e

dio rizika koji nosi odreena investicija biti pokriven unutar portfelja.

Neke vrste rizika mogue je otkloniti diversifikacijom, no jedan dio rizika uvijek ostaje i nije

ga mogue otkloniti.

Istraivanja su dokazala da svaki portfelj koji sadri 15 do 20 sluajno izabranih dionica

eliminira gotovo sve rizike koji proizlaze iz specifinosti poslovanja poduzea i grane

(sektora).

Ukupni rizik sastoji se od dvije komponente:

Otklonjivi rizik - proizlazi iz specifinosti pojedinog poduzea te se moe otkloniti

putem diversifikacije, stvaranjem portfelja investicija

Neotklonjivi rizik proizlazi iz opih kolebanja na tritu (inflacija, recesija, pad

kamatnih stopa). Opasnost da e opa razina trita dionica pasti zbog odreenih

razloga.

19

Poveanjem broja pojedinanih projekata u portfelju smanjuje se ukupna veliina specifinog

rizika, dok veliina neotkolonjivog (sustavnog) rizika ostaje nepromijenjena.

Polazimo od pretpostavke da se oba dijela ukupnog investicijskog rizika mogu iskazati

standardnom devijacijom prinosa odreenog portfelja.

Standardna devijacija () - mjeri prosjenu rasprenost podataka oko sredine (prosjeno

odstupanje od prosjeka). Ona predstavlja kvadratni korijen iz varijance (2).

Ukupni rizik portfelja dionica se smanjuje s poveanjem broja dionica u njemu.

Otklonjivi (diverzibilni) rizik opada, a neotklonjivi ostaje nepromijenjen.

Standardna devijacija je mjerilo rasprenosti ili disperzije. Dva skupa podataka mogu imati

istu srednju vrijednost, a vrlo razliitu disperziju.

Varijanca je sredina kvadrata odstupanja pojedinanih vrijednosti od sredine.

SD i varijanca mjere kako vrijednosti iz niza podataka variraju oko sredine.

20

n = niz od x1, x2, x3xn podataka

x = aritmetika sredina niza

*Ako se radi o uzorku, ne ukupnoj populaciji tada dijelimo s izrazom: (n-1).

4.1. Primjer

4.2 CAPM

Ako je varijabilnost moguih prinosa izraz rizika tada je rizik poduzea mogue utvrditi

izraunavanjem korelacije izmeu varijacija gotovinskih tokova (dobitka) novog projekta i

varijacija gotovinskih tokova drugih sredstava poduzea u razdoblju koritenja investicije.

Stopa prinosa koju pojedinani investitor moe oekivati od ulaganja u neki projekt je

funkcija visine kamatnjaka na nerizine investicije i veliine ukupnog rizika to ga nosi

projekt u koji investitor ulae.

21

Model za odreivanje vrijednosti uloenog kapitala (Capital-Asset-Pricing-Model; CAPM)

naglaava da se ne mora uzimati u obzir ukupni rizik koji nosi odreena dionica (projekt) radi

utvrivanja oekivanog prinosa koji investitor trai.

U uvjetima razvijenog trita kapitala samo je neotklonjivi (sustavni) rizik relevantan zato to

se otklonjivi moe izbjei diversifikacijom.

Potrebno je razlikovati stvarni od oekivanog prinosa na dionicu.

Stvarni prinos na dionicu izraunava se tako to se od cijene dionice na kraju razdoblja

oduzme njezina cijena na poetku razdoblja, a toj razlici se dodaju sve isplaene dividende, a

zatim se iznos podijeli s njezinom cijenom na poetku razdoblja.

CAPM omoguuje procjenu oekivanog prinosa.

Stopa prinosa koju investitor zahtijeva da bi se odluio na ulaganje (traena stopa prinosa,

r) jednaka je zbroju kamatne stope na nerizina sredstva (i) i premije za neotklonjivi

(sustavni) rizik (p)

r = i + p

Mjerenje sustavnog rizika temelji se na donosu izmeu prosjenog prinosa rizinih sredstava

cijelog nacionalnog gospodarstva i prinosa dotinog sredstva koji je objekt investiranja.

Prema CAPM-u oekivani prinos odreene dionice (r) ovisi o:

1. prinosu bezrizine investicije (i)

2. oekivanog prinosa svih raspoloivih dionica (rm)

3. veliine neotklonjivog rizika koji se preuzima kupnjom samo te odreene dionice ()

Prema navedenoj teoriji oekivani prinos pojedinane (k-te) dionice je:

rk = i + (rm i)k

Koeficijent je mjerilo neotklonjivog (sustavnog) rizika, a do njega se dolazi na dva naina:

matematikim postupkom; linearna regresija

specijalizirane investicijske institucije objavljuju njegovu vrijednost

On moe imati razliite vrijednosti, veinom ima vrijednost oko broja jedan:

ako je = 1 dionica je prosjeno rizina (jednaka rizinost kao i trini portfelj)

ako je > 1 dionica je rizinija od prosjeka

ako je < 1 dionica je manje rizina od prosjeka (trinog portfelja).

22

PRIMJER:

Oekivana godinja stopa prinosa dravnih obveznica je 6 posto, a oekivana stopa

prinosa svih raspoloivih dionica na nekoj burzi je 14 posto, dok je koeficijent za

dionicu poduzea X 1,2. kolika je oekivana godinja stopa prinosa na dionicu

poduzea X?

i = 6

rm = 14

= 1,2

______________

rk = i + (rm i)k

rk = 6 + (14 6)1,2 = 6 + 9,6 = 15,6

Znai da u prosjeku trite dionica oekuje da e dionica poduzea X iskazati godinju

stopu prinosa od 15,6 posto.

OBILJEJA ANALIZE RIZIKA

Uvod

Sadraj menadmenta rizika moe se promatrati u uim i irem smislu.

Prema uoj definiciji proces pripreme i donoenje odluka koje se tiu rizika u koji nisu

ukljueni postupci prepoznavanja rizika (identifikacije) i procjene rizika (tj. analiza rizika je

iskljuena).

Prema iroj definiciji cjeloviti proces koji ukljuuje prepoznavanje (identifikaciju) rizika,

procjenu rizika i odluivanje o pitanjima rizika (tj. analiza rizika je ukljuena).

U okviru ire definicije menadment rizika obuhvaa odluivanje o sljedeim pitanjima

rizika:

identifikacija rizika

mjerenje rizika

odluivanje o pitanjima rizika (planiranje mjera, izbor strategije, provedba mjera za

upravljanje rizikom).

23

MR nije strogo serijski proces u kojem jedna sastavnica utjee samo na sljedeu. Rije je o

viesmjernom ponavljakom procesu u kojem gotovo svaka sastavnica moe utjecati na

druge.

2 Predmet analize rizika

U pravilu investitor se izlae veem riziku na projektima koji obeavaju visoke prinose. On

mora odluiti koliki dodatni prinos je dovoljan da kompenzira njegovo izlaganje poveanom

riziku.

Predmet analize rizika su razne vrste poslovnih i razvojnih odluka koje imaju strateki

karakter.

Meu njima se istiu investicijski projekti koji mogu biti: iskljuivi projekti i neovisni

projekti.

Meusobno iskljuivi projekti - ovoj skupni pripadaju sve investicijske mogunosti od kojih

samo jedna moe biti prihvaena.

Svi projekti mogu biti otklonjeni ako ne udovoljavaju postavljenim kriterijima

investitora, ali svi ne mogu biti prihvaeni niti onda kada tim kriterijima udovoljavaju.

Ako se prihvati jedan projekt svi ostali moraju biti odbaeni.

Neovisni projekti skup investicijskih mogunosti iji budui rezultati nisu meusobno

uvjetovani.

Neto gotovinski tokovi jednog projekta nisu pod utjecajem odluke o prihvatu ili

odbacivanju nekog drugog projekta.

Svi neovisni projekti mogu biti zajedno prihvaeni za realizaciju ako udovoljavaju

unaprijed postavljenim kriterijima.

Postupak odluivanja o prihvatu ulaganja i izboru investicijskog projekta odvija se u dvije

etape:

1. Deterministika etapa realnost investicijskog projekta i okoline se pojednostavljuje

(banalizira) na taj nain da se pojedine varijable i njihovi odnosi uzimaju kao sigurni.

2. Indeterministika etapa naputa se koncept analize najvjerojatnijih varijabli, a

obuhvaa se niz varijacija varijabli koje mogu imati znaajan utjecaj na uinak

investicije.

Investicija je sadanje ulaganje radi potencijalnoga ostvarivanja buduih rezultata. Iz

navedenog proizlazi da je rizik sastavni element svake investicijske odluke.

U postupku analize rizika investicijskih projekata najee se koriste: neto sadanja vrijednost

i interna stopa prinosa.

24

CILJ: maksimalizacija sadanje vrijednosti kapitala pod uvjetom da sve investicijske

mogunosti obeavaju prosjeni prinos vei od minimalno prihvatljive (traene) stope

prinosa.

3 Poimanje rizika

Analiza rizika primijenjena na proces stratekog rizika ima svrhu uoiti i izmjeriti veliinu

rizika. U poslovnoj praksi najee se radi o pripremanju odluka pri trajnom ulaganju kapitala

(investicijama) kod kojih se poduzetnik suoava s investicijskim rizikom. Za razliku od

statikog pristupa, u irem smislu rizik znai mogunost razliitih ishoda odreene

investicijske odluke.

Prema uoj definiciji investicijski rizik je mogunost da ukupni neto prinosi koje investicija

ostvari u razdoblju koritenja imaju manju vrijednost nego to je vrijednost kapitala u trenutku

njegova ulaganja. Pri investiranju osim opasnosti od neuspjeha postoje odreeni izgledi da

investicija polui uspjeh.

ansa suprotnost riziku, raspon veliina pozitivnog ishoda investicijske odluke.

ansa oekivanje dobitka Rizik oekivanje gubitka

Rizik i ansa su ugraeni u sve investicijske odluke.

Veliina rizika i anse izraavaju se pomou vjerojatnosti;

Zbroj vjerojatnosti rizika i anse uvijek iznosi: 1

Jednake vrijednosti vjerojatnosti rizika i anse ne znae i njihovu jednaku korisnost za

investitora (gubitak snanije utjee na odluku).

Ekonomska teorija razlikuje pojam rizika od pojma neizvjesnosti.

Rizik na objektivan nain ili subjektivnom procjenom odreena je razdioba vjerojatnosti

pojedinih rezultata razmatrane opcije odluke.

Neizvjesnost ne moe se definirati razdioba vjerojatnosti moguih ishoda pojedinih

investicijskih odluka.

4 Postupci analize rizika

Analiza rizika je poseban sluaj analize odluivanja. Analiza odluivanja omoguuje

utvrivanje najpovoljnije odluke sukladno preferencijama onoga koji odluuje.

25

Faze analize odluivanja u uvjetima rizika i neizvjesnosti:

1. strukturiranje biti problema odluivanja

2. procjenjivanje veliine moguih rezultata i stanja neizvjesnosti

3. odreivanje najpovoljnije strategije.

Faze analize odluivanja predstavljaju temelj za objanjavanje analize rizika koja obuhvaa tri

faze:

1. identifikacija rizika

2. mjerenje rizika

3. vrednovanje investicija

Identifikacija rizika utvruju se pojedinani rizici koji su povezani s razmatranom

investicijskom odlukom. Neophodno je istraivanjem kljunih varijabli odluke utvrditi izvore

i uzroke rizika investicijske odluke.

Mjerenje rizika obuhvaa procjenjivanje veliine rizika.

Vrednovanje opcija polazei od izvrene procjene veliine rizika analitiar, koji priprema

investicijske odluke, ukljuuje rizik u proces izbora zadovoljavajueg investicijskog

projekta. Vrednovanje opcija temelji se na procjenama prinosa i rizika.

IDENTIFIKACIJA RIZIKA

1 Uvod

Identifikacija rizika znai prepoznavanje i definiranje rizika sa stajalita stvarnih uvjeta

odluivanja o pojedinanom investicijskom projektu, te obuhvaa:

strukturiranje problema odluivanja

modelira sustav investicijskog projekta.

26

Za objanjenje strukturiranja problema odluivanja sluimo se matricom odluivanja:

Prijedlozi (P) odluke javljaju se razliite mogunosti kombiniranja vrsta ulaganja, vrsta

lokacije izvora financiranja oni su pod kontrolom investitora.

Stanje (S) okoline mogui budui dogaaji na koje nositelj investicijske odluke ne moe

izravno utjecati ili je mogunost djelovanja jako ograniena.

Rezultati (R) se utvruju kao posljedica kombinacije odgovarajuih prijedloga odluke i

buduih stanja okoline.

2 Rizik projekta

U analizi rizika projekt oznaava pojedinani predmet investiranja odnosno jedna ili vie

srodnih investicijskih mogunosti.

Rizik projekta investicijski rizik koji se promatra sa stajalita pojedinane investicije,

odvojeno i neovisno o uincima drugih investicija. Rizik projekta je mogunost razliitih

ishoda investicijske odluke.

Veliina projektnog rizika ovisi o razlici izmeu budue rentabilnosti investicije i one koja bi

se u prosjeku mogla oekivati od projekta istih ili slinih karakteristika. Ona se izraava

vjerojatnou odstupanja budue ostvarene rentabilnosti projekta od oekivane.

Vjerojatnost da e ostvarena rentabilnost biti manja od oekivane za odreeni iznos je

specifini (otklonjivi) rizik. Projektni rizik je ukupni rizik sastavljen od mnogo specifinih

rizika.

27

Rizik projekta - primjer:

Za projekt A i B prikazane su diskontinuirane razdiobe vjerojatnosti.

Diskontinuirana (diskretna) razdioba predstavlja vjerojatnosti za konaan broj moguih

dobitaka (varijabli).

Kontinuirana razdioba - predstavlja vjerojatnosti za beskonaan broj moguih dobitaka

(varijabli, mogunosti).

3 Rizik poduzea

Rizik poduzea utvruje korelacije izmeu rezultata odreenog planiranog projekta i rezultata

koje daju ostala sredstva poduzea.

Skup svih projekata dotinog poduzea smatra se njegovim portfeljem investicija.

Portfolio efekt utjecaj novog projekta na ukupni rizik poduzea.

Rizik se izraava kao varijabilnost moguih prinosa, a rizik poduzea se izraava kao

korelacija izmeu rizika novog projekta (varijacija neto gotovinskih tokova projekta) i rizika

drugih sredstava poduzea (varijacija neto gotovinskih tokova poduzea) u razdoblju

efektuiranja investicije. Korelacija moe biti pozitivna i negativna; Pearsonov koeficijent

korelacije u rasponu od -1 do 1.

28

Kada je korelacija pozitivna i potpuna tada e rizik projekta u cjelini biti ukljuen u ukupni

rizik poduzea.

Kada je korelacija negativna i potpuna projektni rizik je potpuno otklonjen zahvaljujui

diversifikaciji s ostalim sredstvima poduzea.

Projekt A smanjuje varijabilnost neto gotovinskih tokova poduzea; smanjuje se rizik;

pokrivaju se njihove varijacije, dok projekt B poveava nestabilnost i rizik poduzea.

4 Sistematski rizik

Sistematski rizik (neizbjeivi, trini, neotklonjivi, statiki, nediverzibilni) proizlazi iz

opih kolebanja na investicijskom tritu;

pogaa sve projekte i sva poduzea istodobno

nije ga mogue otkloniti diversifikacijom

vee se uz nastanak gubitka

BETA () rizik

Specifini rizik (nesistematski, jedinini, dinamiki, otklonjivi, diverzibilni) uvjetovan je

razliitim sluajnim dogaajima koji pogaaju samo odreeno poduzee;

mogue ga je otkloniti diversifikacijom

vee se uz nastanak dobitka i gubitka.

29

Oekivana stopa prinosa je jednaka bezrizinom kamatnjaku uveanom premijom za

sistematski rizik, a ne ukupnom premijom za rizik koji nosi investicijski projekt.

30

MJERENJE RIZIKA

1 Uvod

Rizik:

razdioba vjerojatnosti neto gotovinskih tokova investicijskog projekta

razdioba prinosa

Mjerenje rizika:

1. Neformalna procjena rizika

2. Analiza vjerojatnosti

3. Mjerila disperzije

4. Mjerenje portfolio efekta

5. Mjerenje sistematskog rizika

Mjerenje veliine rizika omoguuje usporedbu stupnja rizinosti projekta u odnosu na jedan

prosjean projekt, ne daje odgovor na pitanje o prihvatljivosti projekta.

2 Neformalna procjena rizika

investicijski projekt se razvrstava u klase rizika

razvrstavanje investicijskih projekata vri se na temelju iskustva steenog u

dosadanjem poslovanju i na temelju povijesnih podataka ostalih (slinih, srodnih)

poduzea

rangiranje novih projekata temelji se na ocjeni karaktera svake pojedinane investicije.

Rangiranje investicija (od manje rizinih do vie rizinih):

1. zamjena istroenih ili oteenih sredstava

2. zamjena upotrebljivih, ali tehnoloki zastarjelih sredstava

3. proirenje poslovanja u okviru postojee djelatnosti uz primjenu trenutne

tehnologije proizvodnje

4. proirenje poslovanja u okviru postojee djelatnosti uz primjenu nove

tehnologije proizvodnje

5. proirenje poslovanja kojim poduzee ulazi u potpuno novu djelatnost.

3 Analiza vjerojatnosti

U analizi rizika vjerojatnost izraava frekvenciju javljanja nekog dogaaja. Mjeri se kao

odnos izmeu broja mogueg javljanja jednog tono odreenog dogaaja i ukupnog broja

moguih ishoda (u rasponu izmeu 0 i 1).

Teoremi vjerojatnosti (primjer bacanja kocke):

31

1. Klasina vjerojatnost: vjerojatnost da emo dobiti bilo koji broj na kocki je 1/6

2. Totalna vjerojatnost: vjerojatnost da emo dobiti 1 ili 4 u jednom bacanju kocke je

(1/6 + 1/6)=0,33

3. Sloena vjerojatnost: vjerojatnost da emo dobiti polje 4 pri dva uzastopna bacanja je:

(1/6 x 1/6)=1/36.

Bacanje kocke vjerojatnosti su objektivno prikazane (matematiki su definirane).

Investicijsko odluivanje nema tako povoljne uvjete za definiranje vjerojatnosti, esto se

subjektivno procjenjuju (izravna i neizravna metoda). Subjektivnim procjenama sluimo se na

jednak nain kao i s objektivnim procjenama.

Vjerojatnost je u rasponu izmeu 0 i 1. Meusobno iskljuivi dogaaji koji ine potpun sustav

dogaaja imaju ukupnu vjerojatnost jednaku 1.

Prema tipu varijable distribucije vjerojatnosti mogu biti diskontinuirane i kontinuirane.

Diskontinuirane (diskretne) varijabla predstavlja vjerojatnosti za konaan broj moguih

ishoda. Mogue ju je prikazati povrinskim ili linijskim grafikonom.

Kontinuirana sluajna varijabla - predstavlja vjerojatnosti za beskonaan broj moguih

rezultata. Ona prikazuje neogranien broj moguih prinosa na investiciju; realnije predstavlja

budua kretanja.

o Oblik distribucije vjerojatnosti kontinuirane sluajne varijable moe biti

razliit, ali najpogodnija je normalna distribucija.

o Ukupna povrina ispod normalne krivulje vjerojatnosti odnosi se na sve

vrijednosti sluajne varijable te je jednaka 1

o Normalna distribucija dijeli se na dva jednaka (simetrina) dijela (lijevi i

desni).

32

Odnos izmeu oznaene povrine ispod normalne krivulje i ukupne povrine ispod krivulje

iskazuje vjerojatnost da e se neto gotovinski tok budue investicije nalaziti u rasponu izmeu

200 i 600 HRK.

Osim normalne distribucije u analizi rizika poznajemo i trokutastu razdiobu, pravokutnu

razdiobu te asimetrinu razdiobu koja moe biti:

o desnostrano (pozitivno) asimetrina

o ljevostrano (negativno) asimetrina.

Kako bi se odredile mogue vrijednosti neto gotovinskih primitaka (prinosa) i njima

pripadane vjerojatnosti, koje odreuju oblik razdiobe vjerojatnosti, potrebno je izvriti analizu

imbenika koji utjeu na veliinu oekivanih prinosa investicije:

o analiza rezultata ranijih investicija

o mogue stanje gospodarstva u buduem razdoblju

o promjene u poduzeu koje e nastupiti u buduem razdoblju.

Definiranje vjerojatnosti moe se pojednostaviti na nain da se procjene vre samo za

godinje prosjeke, a ne za svaku godinu pojedinano (kada ne oekujemo vee varijacije

prinosa tijekom efektuiranja investicije). Primjer:

Oekivana vrijednost je

srednja vrijednost

razdiobe vjerojatnosti odreene sluajne varijable, ona je zbroj umnoaka vrijednosti sluajne

varijable i njezinih pripadajuih vjerojatnosti:

33

Potpunija analiza i preciznije izraavanje rizika vri se pomou kumulativnih nizova

vjerojatnosti.

Zakljuci o rizinosti investicije iz kumulativnih nizova:

o Manje od: 75% vjerojatnosti da e neto g.p. biti jednak ili manji od 150 HRK;

ukazuje na mogunost negativnih rezultata (rizika).

o Vie od: 25% vjerojatnosti da e neto g.p. biti jednaki ili vei od 200 HRK;

ukazuje na mogunost pozitivnih rezultata (anse).

Navedene krivulje imaju najvee znaenje kada se usporeuju razliiti meusobno iskljuivi

projekti.

34

4 Mjerila disperzije

Varijabilnost moguih rezultata (neto gotovinskih primitaka, prinos) ukazuje na veliinu

rizika.

Varijabilnost (disperzija) moguih rezultata moe se precizno utvrditi pomou odgovarajuih

statistikih mjerila. Mjerila disperzije:

o Raspon varijacije

o Standardna devijacija

o Varijanca

o Koeficijent varijacije.

Mjerila disperzije izraavaju varijabilnost svih moguih rezultata investicije premda bi za

analizu bilo znaajno samo promatranje nepoeljnih ishoda investicijske odluke.

Mjerila disperzije nisu ista mjerila rizika.

Raspon varijacije apsolutno mjerilo disperzije koje prikazuje razliku izmeu najmanje i

najvee vrijednosti, a ne govori nita o rasporedu ostalih vrijednosti u razdiobi.

PRIMJER - Raspon varijacije:

Poduzee je pribavilo procjenu razdiobe vjerojatnosti neto g.p. za namjeravanu investiciju od

dva razliita konzultanta (procjena A i B). Kao to se vidi iz tablice obje razdiobe imaju

jednake oekivane vrijednosti i raspone varijacije neto gotovinskih primitaka.

Raspon varijacije = 300 (-100) = 400 HRK

Na temelju raspona varijacije dolazimo do zakljuka kako nema bitnih razlika u procjenama

rizinosti.

Za mjerenje disperzije koriste se preciznije metode kojima se izraunava prosjeno odstupanje

pojedinanih vrijednosti razdiobe vjerojatnosti od aritmetike sredine (oekivane vrijednosti).

U tu svrhu sluimo se mjerilima:

35

o Standardna devijacija vjerojatnosti (relativnih frekvencija)

o Varijanca

o Koeficijent varijacije.

Standardna devijacija vjerojatnosti: daje prosjeno odstupanje svih vrijednosti niza od

njegove sredine.

Varijanca: sredina kvadrata odstupanja pojedinanih vrijednosti od sredine.

Standardan devijacija i varijanca izraene su u istim jedinicama mjere u kojima su iskazane

vrijednosti rezultata kao i njihova aritmetika sredina apsolutno mjerilo disperzije i rizika.

Stoga, oba mjerila se mogu koristiti samo u sluaju kada razdiobe imaju jednaku srednju

vrijednost, u suprotnom se moramo sluiti relativnim mjerilom disperzije i rizika.

Koeficijent varijacije je relativno mjerilo disperzije i rizika. Izraunava se kao kvocijent

standardne devijacije i aritmetike sredine.

Koeficijent varijacije izraava varijabilnost rezultata po novanoj jedinici oekivane

vrijednosti tog rezultata:

Prilikom rangiranja investicijskih projekata po kriteriju varijabilnosti rezultata (rizika)

standardna devijacija i varijanca prikazuju jedan rezultat dok analiza koeficijenta varijacije

dovodi do drugaijeg zakljuka (redoslijeda projekta) - PRIMJER.

PRIMJER - Mjerila disperzije:

36

Tablica: Diskretne razdiobe vjerojatnosti za investicijski projekt C

Tablica: Diskretne razdiobe vjerojatnosti za investicijski projekt D

Tablica: Srednje vrijednosti i mjerila disperzije za investicijske projekte C i D

Analizom varijance i standardne devijacije dolazi se do zakljuka da je projekt C manje

rizian

Analizom koeficijenta varijacije dolazi se od zakljuka da je projekt D manje rizian

(relativna mjera; tonija metoda kada su razliite srednje vrijednosti) PRIMJER GRAF.

37

Kada su razdiobe vjerojatnosti iskazane razliitim jedinicama mjere i/ili imaju razliite

srednje vrijednosti relativna mjerila disperzije imaju prednost nad apsolutnim mjerilima.

Kada su razdiobe vjerojatnosti iskazane istim jedinicama mjere i imaju jednaku srednju

vrijednosti apsolutna mjerila disperzije imaju prednost nad relativnim mjerilima;

o Apsolutna mjerila - iskazuju ukupan rizik,

o Relativna mjerila iskazuju rizik po jedinici rezultata.

Prethodni primjeri temelje se na diskontinuiranoj razdiobi (ogranien broj moguih rezultata).

Nedostatak je to diskretna razdioba zahtjeva veliku preciznost u predvianju buduih neto

gotovinskih primitaka. Pogodno je koristiti kontinuiranu razdiobu vjerojatnosti prinosa na

investicije. Rezultati investiranja se najee rasporeuju u normalne razdiobe.

Kod kontinuiranih razdioba mjerila disperzije se procjenjuju na sljedei nain:

1. Procjenjuje se najvia i najnia mogua vrijednost neto gotovinskih primitaka

2. Izraunava se srednja toka (oekivana vrijednost)

3. Procjenjuje se standardna devijacija

4. Izraunava se varijanca

5. Izraunava se koeficijent varijacije.

Normalna razdioba (distribucija) ima sljedee karakteristike:

o priblino 99.73% svih moguih rezultata nalazi se u rasponu od tri standardne

devijacije iznad ili ispod o.v.

o priblino 95.45% svih moguih rezultata je u rasponu od dvije s.d. iznad ili

ispod o.v.

38

o priblino dvije treine rezultata (68,26%) svih moguih rezultata je u rasponu

od jednu s.d. iznad ili ispod o.v.

PRIMJER: KONTINUIRANA RAZDIOBA neto novanih primitaka

o Istraivanjem je procijenjeno da e investicija u izgradnju novog pogona u

postojeem poduzeu rezultirati maksimalnim neto gotovinskim primitkom od

1.200 HRK, dok najmanji n.g.p. je 0 HRK.

o Izraunati mjerila disperzije i prikazati kontinuiranu razdiobu vjerojatnosti

rezultata investiranja!

Oekivana vrijednost = (1.200+0) / 2 = 600 HRK

Standardna devijacija () = (1.200 0) / 6 = 200 HRK

Varijanca (2) = 2002 = 40.000 HRK

Koeficijent varijacije (V) = 200/600 = 0,33

5 Mjerenje portfolio efekta

Portfolio efekt utjecaj novog projekta na rizik poduzea.

39

Menadment mora izvriti mjerenje utjecaja novog projekta na profitabilnost i rizinost

ukupnog budueg kapitala poduzea.

Uvjet za ostvarenje portfolio efekta: gotovinski tokovi novog projekta i ostalih sredstava

poduzea ne smiju biti u odnosima potpune pozitivne korelacije.

Postupak mjerenja portfolio efekta utvruje kakav e biti utjecaj investiranja u predloeni

projekt na ukupni rizik budueg poslovanja poduzea.

Procjena portfolio rizika temelji se na primjeni diskretnih vjerojatnosti.

Mjerenje portfolio efekta temelji se na mjerilima disperzije pomou kojih se utvruje razlika u

varijabilnosti oekivanih rezultata ukupnih sredstava poduzea prije i nakon investiranja.

Dakle, potrebno je izraunati varijabilnost rezultata prije i nakon investiranja, te utvrditi

nastalu promjenu u varijabilnosti, rizinosti.

Razlikujemo dvije vrste mjerenja:

1. Statiki investicijski raun

2. Dinamiki investicijski raun

5 Mjerenje portfolio efekta

5.1 Statiki pristup

Poduzee treba odabrati izmeu ponuenih investicijskih projekata A, B i C. Poslovnom

politikom poduzea utvrena je minimalna oekivana stopa prinosa od 10 posto godinje.

40

S + B = 1 :1 S + B = (26 + 21) / 2 = 23,5

S + B + C = 1 : 0,5 : 0,5 S + (B + C) = (26 + (10,5 - 5,5) ) / 2 = 15,5

Projekt B ima pozitivnu potpunu korelaciju sa Sredstvima poduzea NEMA

portfolio efekta

Projekt C ima negativnu korelaciju sa Sredstvima poduzea te je rizik poduzea nakon

investiranja smanjen. Poveava se stopa prinosa.

Projekt B i C rizik poduzea se smanjuje zbog utjecaja projekta C, poveava se stopa

prinosa.

5.2 Dinamiki pristup

Tri koraka DINAMIKOG pristupa mjerenja portfolio efekta:

1. Izraunati mjerila disperzije moguih neto sadanjih vrijednosti ukupnih

sredstava poduzea uz pretpostavku da investicija nee biti prihvaena

2. Izraunati mjerila disperzije moguih neto sadanjih vrijednosti ukupnih

sredstava poduzea i NSV nove investicije (prihvaena investicija)

3. Izvriti usporedbu mjerila disperzije (SD i Koef. V.) iz prva dva koraka.

Neto primici svode se na sadanju vrijednost pomou odgovarajueg raunskog postupka

diskontiranja:

1. Kod kraeg ekonomskog vijeka koritenja ukupnih sredstva poduzea za svako

oekivano stanje okoline izraunavaju se sadanje vrijednosti ukupnih sredstava

poduzea prema:

gdje je:

NP neto primici

i diskontna stopa, izraena koeficijentom p/100 (p= kamatnjak, diskontna stopa

izraena u postotku)

n broj godina ekonomskog vijeka koritenja sredstava poduzea

41

2. Polazi se od veliine neto primitaka za prvu godinu poslovanja, uz procjenu da

primici nee rasti.

gdje je:

o r dekurzivni kamatni faktor; r = (1 + i).

3.Pomou financijskih tablica pomou faktora za diskontiranje sume jednakih

iznosa:

4.Za dui ekonomski vijek koritenja kada procjenjujemo da primici rastu:

gdje je:

o g oekivana godinja stopa rasta primitaka izraena koeficijentom

o t redni broj godine u ekonomskom vijeku sredstva.

5.Kada se oekuje ostvarivanje neto primitaka u jednom neogranieno dugom

razdoblju, a NE predvia se njihov rast:

6.Kada se oekuje ostvarenje neto primitaka u jednom neogranienom dugom

razdoblju uz RAST primitaka (Model konstantnog rasta Gordon model):

Osnovni uvjet je: i > g.

42

Postupci izraunavanja sadanje vrijednosti neto primitaka za investiciju s projektom i bez

projekta potpuno su identini. Konani rezultati formiraju dvije diskretne razdiobe sadanjih

vrijednosti buduih neto primitaka. Izraunavaju se mjerila disperzije pomou kojih se

utvruje utjecaj investicijskog projekta na rizik poduzea. Na kraju je potrebno utvrditi

razliku izmeu stan. dev. SV s projektom i stan. dev. SV bez projekta.

Iz razlike moemo zakljuiti:

o Kada je razlika pozitivna projekt poveava rizik poduzea

o Kada je razlika negativna projekt smanjuje rizik poduzea

o Kada je razlika jednaka nuli projekt nema utjecaj na rizik poduzea.

PRIMJER:

Poduzee razmatra mogunost rekonstrukcije proizvodne hale radi proirenja kapaciteta.

Planirani rok dovrenja investicije je kraj tekue godine, a potrebno je uloiti 50.000 kuna.

Razmatrana su razliita stanja okoline koja mogu prouzroiti variranje razine neto primitaka

od namjeravane investicije.

Za izraunavanje sadanjih vrijednosti buduih neto primitaka koriten je model konstantnog

rasta, jer se polazi od pretpostavke da je ekonomski vijek koritenja sredstva neogranieno

dug i da e neto primici rasti po stopi od 2 posto godinje.

Tablica: Izraunavanje standardne devijacije neto sadanje vrijednosti bez investicije

43

Tablica: Izraunavanje standardne devijacije neto sadanje vrijednosti s investicijom

6 Mjerenje sistemskog rizika

Premija za preuzeti rizik, kao dodatni prinos to ga dre dobro diversificirani

investitori, nije premija za ukupni rizik ve samo za sistemski rizik.

Stopa prinosa koju investitor zahtijeva da bi se odluio izvriti ulaganje kapitala

(traena stopa prinosa, r):

r = i + p

44

o i bezrizini kamatnjak

o p premija za sistemski rizik

Mjerenje sistemskog rizika temelji se na:

1. prosjeni prinos svih rizinih sredstava cjelokupnog nacionalnog gospodarstva

(rm)

2. odnos prosjenog prinosa svih rizinih sredstava nacionalnog gospodarstva

prema prinosu pojedinanog sredstva ().

Koeficijent beta pokazuje koliko je neka investicija osjetljiva na opa trina kretanja.

Do koeficijenta beta mogue je doi na dva naina:

1. Matematikim izraunom na temelju podataka iz prolosti

2. Koritenjem koeficijenta beta izraunatih i objavljenih od strane investicijskih kua.

Za izraun koeficijenta beta sluimo se primjenom postupka linearne regresije ili pomou

metode najmanjih kvadrata.

Formula za izraun koeficijenta beta pomou metode najmanjih kvadrata:

gdje je:

pj vjerojatnost j-te mogue vrijednosti prinosa

rij veliina stope prinosa za i-ti projekt

ri srednja vrijednost prinosa i-tog projekta

r veliina stopa prinosa i-tog projekta i j-to stanje okoline

r i - prosjena vrijednost prinosa i-tog projekta

rmj stopa prinosa za j-to stanje okoline trinog portfelja

r m - prosjena vrijednost trinog prinosa.

45

Za potrebe vrednovanja realnih investicija koeficijent beta se izraunava pomou dva

pristupa:

1. Metoda iste djelatnosti

2. Raunovodstvena metoda.

Metoda iste djelatnosti: potrebno je izraunati koeficijent beta za poduzea koja pripadaju

istom ili slinom poslovnom podruju kao i razmatrana investicija.

Nakon toga utvruje se srednja vrijednost dobivenih koeficijenata koja slui kao zamjena za

koeficijent beta dotinog investicijskog projekta.

Raunovodstvena metoda: koeficijent beta izraunava se pomou postupka linearne

regresije izmeu prinosa dotinog poduzea i prosjenog trinog prinosa (za prinos se

koriste stope dobitka poduzea).

Vrijednosti koeficijenta beta:

o Vei od 1 razmatrani investicijski projekt je riziniji od prosjeka trita

o Manji od 1 razmatrani investicijski projekt je manje rizian od prosjeka

trita

o Jednak 1 razmatrani investicijski projekt je jednako rizian kao i trite

(potpuna pozitivna korelacija izmeu prinosa projekta i prosjenih trinih

prinosa)

46

o Jednak 0 razmatrani investicijski projekt ima ukupan prinos jednak kamati

na nerizina sredstva.

VREDNOVANJE INVESTICIJSKIH OPCIJA

1 Stav prema riziku

Faze analize rizika:

1. Identifikacija rizika

2. Mjerenje rizika

3. Vrednovanje investicija

Proces mjerenja rizika omoguuje potpun proraun stupnja isplativosti rizika i ope

prihvatljivosti investiranja (investicijski raun)

Na osnovu investicijskog rauna, te ostalih nemjerljivih imbenika, menadment

poduzea mora vrednovati investiciju te donijeti konanu odluku o predloenom

investicijskom projektu

Vrednovanje investicija temelji se na odnosu izmeu rizika i prinosa.

Konana odluka zahtijeva prosudbu i stavljanje u odnos kvantitativnih financijskih

informacija i kvalitativnih imbenika.

Analiza rizika ne moe izravno ukazati na to da li predloeni investicijski projekt treba

biti prihvaen

O prihvaanju predloenog investicijskog projekta konanu odluku donosi

menadment poduzea

Za koji stupanj rizika e se menader opredijeliti ovisi prvenstveno o njegovom

subjektivnom stavu prema riziku, iako i objektivni dio (investicijski raun) ima svoj

utjecaj.

Stav investitora prema riziku:

1. Spremnost na izlaganje riziku

2. Izbjegavanje rizika

3. Indiferentnost prema riziku

Kod fizike osobe odnos prema riziku definirana je subjektivnim osobinama,

materijalnim i trinim poloajem.

Kod pravnih osoba odnos prema riziku najvie ovisi o ekonomskom poloaju

poduzea.

47

2 Kvalitativna analiza rizika

Najjednostavniji nain vrednovanja investicijskog projekta

Postupak neformalne ocjene stupnja rizinosti investicije u kojoj se ne vri

kvantificiranje rizika

Njezin uspjeh ovisi prvenstveno o subjektivnoj sposobnosti analitiara

Ne utvruje se precizna veliina rizika ve se samo na temelju subjektivne procjene

konstatira koji je projekt vie rizian, a koji manje.

3 Diskontna stopa rizika

Neto sadanja vrijednost investicijskog projekta rauna se diskontiranjem neto primitaka za

pojedine godine ekonomskog vijeka investicije. Za diskontnu stopu koristi se trini

kamatnjak na posuena sredstva ili stopa prinosa koju poduzee ostvaruje svojim ranije

angairanim sredstvima. Diskontna stopa je troak kapitala, minimalna stopa koja se mora

ostvariti od neke investicije kako bi se odrala dostignuta vrijednost poduzea.

Neto sadanja vrijednost (NSV) je kriterij za izbor najpovoljnijeg investicijskog prijedloga

samo ako projekti pripadaju jednakoj kategoriji rizika. Prihvatljivi su svi neovisni investicijski

projekti ija NSV je vea od nule, a najprihvatljiviji je onaj projekt koji ima najveu NSV. U

praksi veina investicijskih projekata ne pripada jednakoj kategoriji rizika.

Ako se projekti razlikuju po stupnju rizika potrebno je izvriti korekcije u postupku NSV:

1. Korigirati diskontnu stopu

2. Izravno korigirati neto gotovinske primitke pomou koeficijenta ekvivalencije.

Metode procjene diskontnih stopa su:

1. Pomou koeficijenta varijacije moguih prinosa

2. Na temelju veliine premija za rizik vrijednosnih papira

3. Izraunavanjem trokova kapitala po organizacijskim jedinicama poduzea.

(I) Procjena diskontne stope pomou koeficijenta varijacije prinosa

Veza izmeu veliine rizika (koeficijenta varijacije) i diskontne stope nije linearna, ovisna je

o stupnju averzije investitora prema riziku.

48

Gotovinski tokovi projekta normalne veliine rizika diskontirat e se pomou troka kapitala,

a projekti koji nose vei rizik od normalnog diskontirat e se po stopi aktualizacije koja je

vea od troka kapitala.

Diskontna stopa raste progresivno (bre od poveanja rizika), sukladno djelovanju averzije

investitora prema riziku.

(II) Procjena diskontne stope na temelju premije za rizik vrijednosnih papira

Diskontna stopa se odreuje pomou kategorizacije projekta u odnosu na vrijednosne papire

(obveznice) jednake rizinosti koji imaju poznatu premiju na rizik. Projekti pojedinih

kategorija razlikuju se po visini premije na rizik koju nude investitoru (stopa premije za rizik

je mjerilo veliine rizika).

Diskontna stopa ima znaajan utjecaj na konaan rezultat analize rizika. Potrebno biti jako

oprezan pri izboru diskontne stope.

PRIMJER

Analizom investicijskih prijedloga (A i B) utvreno je da projekt B ima jednak rizik

kao ulaganje u obveznice koje nose godinji prinos od 11 posto, dok investiranje u

projekt A ima dvostruko vei rizik.

Kamatnjak na nerizina sredstva je 7 posto.

Odluka o izboru donosi se na osnovu NSV projekta iji ekonomski vijek iznosi 30

godina.

49

PRIMJER - itanje financijske tablice

(III) Procjena diskontne stope izraunavanjem troka kapitala poduzea

Procjena diskontne stope se vri na osnovu izraunavanja troka kapitala na vlastita sredstva

poduzea. Metoda nije egzaktna, ali se esto koristi zbog svoje jednostavnosti. Projekti se

klasificiraju u tri kategorije: nizak rizik, srednji rizik, visoki rizik.

Za temeljnu diskontnu stopu uzima se troak vlastitog kapitala i ova stopa se primjenjuje kod

diskontiranja srednje rizinih projekata. Kod projekata niskog rizika temeljna diskontna

stopa se umanjuje za jedan postotni bod, dok se kod projekata visokog rizika temeljna

diskontna stopa uveava za dva postotna boda.

Na primjer: ako je temeljna diskontna stopa 10%, tada bi se nisko-rizini projekti diskontirali

po stopi od 9%, a projekti visokog rizika po stopi od 12%.

50

4 Metoda koeficijenta ekvivalencije

Prethodnim postupcima korigirali smo kamatnjak (diskontnu stopu) za diskontiranje neto

gotovinskih tokova, dok se metodom koeficijenta ekvivalencije korigiraju neto gotovinski

primici.

Koeficijent ekvivalencije iskazuje stupanj sigurnosti u procjeni ostvarenja buduih neto

primitaka od investicije. Neto primici koji imaju najvei stupanj sigurnosti mnoe se

koeficijentom 1, dok se vie rizini mnoe manjim koeficijentom (najmanji koeficijent je

0). Nakon korigiranih neto primitaka, neto sadanja vrijednost se utvruje primjenom

bezrizine diskontne stope.

Poznato je nekoliko metoda za izraun koeficijenta ekvivalencije, najpoznatija je sljedea:

gdje je:

Ct koeficijent ekvivalencije rizinih n.g.p. u godini t

NPs siguran neto gotovinski primitak

NPr rizian (predvien) neto gotovinski primitak

Kako bi se izabrala najpovoljnija investicijska opcija sluimo se NSV projekta:

gdje je:

NPt neto gotovinski primitak za godinu t

i kamatnjak na nerizina sredstva

t redni broj godine ekonomskog vijeka projekta; n ukupna broj godina

I poetna investicija.

PRIMJER:

Investitor razmatra tri opcije K,M,N. Vrijednost ulaganja sva tri projekta je 50.000

HRK. Ekonomski vijek je 10 godina, a gotovinski primici su jednaki u svim godinama

i iznose: za projekt K = 5.000 HRK, a za projekte M i N = 16.000 HRK. Ostatak

vrijednosti sva tri projekta je 36.000 HRK.

Rizinost projekta K = ulaganju u obveznice A; rizinost projekta M = ulaganju u

obveznice B; rizinost projekta N = ulaganju u obveznice C.

51

Kako bi se vrednovala navedena tri investicijska projekta potrebno je izraunati NSV

primjenom metode koeficijenta ekvivalencije.

5 Kriterij oekivane vrijednosti

Oekivana vrijednost je srednja vrijednost razdiobe vjerojatnosti odreene sluajne

varijable. Primjena kriterija oekivane vrijednosti mogua je u uvjetima odluivanja u kojima

investitor vri izbor izmeu dva ili vie projekata, a ne moe sa sigurnou znati kakve

rezultate e svaki od njih ostvariti. Razlikujemo dva kriterij oekivane vrijednosti pri

vrednovanju investicija:

1. Kriterij maksimalizacije oekivanog dobitka

2. Kriterij najmanjeg aljenja (kriterij minimalizacije oportunitetnog gubitka).

52

PRIMJER - kriterij maksimalizacije oekivanog dobitka

Razdiobe vjerojatnosti moguih opsega prodaje su:

o Vjerojatnost ostvarenja do 30% udjela u prodaji je 0,25

o Vjerojatnost ostvarenja od 30 do 50% udjela u prodaji je 0,5

o Vjerojatnost ostvarenja od 50 do 80% udjela u prodaji je 0,25

X1 = 250.000 (0,25) + 300.000 (0,5) + 350.000 (0,25) = 300.000 HRK

X2 = 200.000 (0,25) + 500.000 (0,5) + 600.000 (0,25) = 450.000 HRK

X3 = -100.000 (0,25) + 150.000 (0,5) + 800.000 (0,25) = 250.000 HRK

Prema kriteriju maksimalizacije oekivanog dobitka investitor bi trebao odabrati

investiciju koja daje najveu oekivanu vrijednost dobitka.

PRIMJER - kriterij najmanjeg aljenja

53

Kod kriterija najmanjeg aljenja potrebno je izraditi matricu oportunitetnih

gubitaka. Kako bi izradili matricu oportunitetnih gubitaka prvo moramo utvrditi

maksimalne dobitke za svako stanje okoline.

Oportunitetni gubici se raunaju kao razlika izmeu maksimalnog dobitka odreenog stanja

okoline i ostalih dobitaka za svako stanje okoline.

X1 = 0 (0,25) + 200.000 (0,5) + 450.000 (0,25) = 212.000 HRK

X2 = 50.000 (0,25) + 0 (0,5) + 200.000 (0,25) = 62.500 HRK

X3 = 350.000 (0,25) + 350.000 (0,5) + 0 (0,25) = 262.500 HRK

Prema kriteriju maksimalnog aljenja investitor bi trebao odabrati investiciju koja daje

najmanju oekivanu vrijednost oportunitetnog gubitka.

6 Selekcija portfelja investicija

Vrednovanje investicija na temelju vjerojatnosti ne rezultiraju uvijek odlukama koje su

sukladne odnosu investitora prema riziku. Kako bi se stav investitora prema riziku ukljuio u

vrednovanje investicija razvijena je metoda koja se temelji na analizi marginalne korisnosti.

Rangiranje investicija vri se po kriteriju maksimalizacije oekivane korisnosti. Korisnost je

psiholoka kategorija koja se ne moe izraziti apsolutnim mjerilom, ve se izraava

UTILIMA kao relativnim mjerilom. Ona proizlazi iz klasine teorije potranje u obliku

zakona opadajue marginalne korisnosti.

Odnos korisnosti i novca izraz je individualnog stava investitora prema riziku. Veina

investitora poveani rizik smatra nepoeljnim (averzija konkavna funkcija korisnosti i

novanih primitaka).

Vie je nepoeljno izgubiti odreenu svotu novca nego to je poeljno dobiti isti iznos, u

alternativnom odluivanju (kada se moramo odluiti izmeu dvije opcije) veu teinu

(ponder) ima gubitak nekog iznosa nego dobitak iste svote novca.

PRIMJER:

54

7 Drvo odluivanja

Veina investicijskih odluka sastoji se iz vie uzastopnih sukcesivnih odluka. Za svaku

sukcesivnu odluku na raspolaganju je vie mogunosti, a iza svake opcije odluke stoji vie

moguih ishoda.

Drvo odluivanja je stohastika metoda dinamikog programiranja kojoj se u obliku grana

drveta predstavljaju investicijske opcije i kronolokim redom prikazuju mogui dogaaji koji

slijede iz donesenih odluka s oznakom vjerojatnosti njihova javljanja.

Drvo odluivanja sastoji se od:

1. Toke odluke (kvadrat) u kojima investitor moe birati jednu od

ponuenih opcija odluke

2. vor moguih dogaaja (krug) nije pod direktnim utjecajem

investitora; nakon njega slijedi toka odluke

3. Grane drveta koje spajaju kvadrate i krugove.

55

8 Primjena metode CAPM

Model za odreivanje vrijednosti uloenog kapitala (Capital-Asset-Pricing-Model; CAPM)

naglaava da se ne mora uzimati u obzir ukupni rizik koji nosi odreena dionica (projekt) radi

utvrivanja oekivanog prinosa koji investitor trai. U uvjetima razvijenog trita kapitala

samo je sistematski rizik relevantan zato to se otklonjivi moe izbjei

diversifikacijom. Mjerenje sistematskog rizika temelji se na donosu izmeu prosjenog

prinosa rizinih sredstava cijelog nacionalnog gospodarstva i prinosa dotinog sredstva koji je

objekt investiranja.

Prema CAPM-u oekivani prinos odreene dionice (r) ovisi o:

1. prinosu bezrizine investicije (i)

2. oekivanog prinosa svih raspoloivih dionica (rm)

3. veliine neotklonjivog rizika koji se preuzima kupnjom samo te odreene dionice ()

Prema navedenoj teoriji oekivani prinos pojedinane (i-te) dionice je:

Koeficijent je mjerilo sistematskog rizika, a do njega se dolazi na dva naina:

o matematikim postupkom; linearna regresija metoda najmanjih kvadrata

o specijalizirane investicijske institucije objavljuju njegovu vrijednost.

56

On moe imati razliite vrijednosti, veinom ima vrijednost oko broja jedan:

o ako je = 1 dionica je prosjeno rizina (jednaka rizinost kao i trini

portfelj)

o ako je > 1 dionica je rizinija od prosjeka

o ako je < 1 dionica je manje rizina od prosjeka (trinog portfelja).

Investitor tei diversificirati svoj portfelj tako da osigura stabilnost svojih prinosa priblino

jednako stabilnosti cijelog trita vrijednosnih papira. U tome sluaju jedini relevantan rizik

koji utjee na njegov portfelj je sistematski rizik. Tada je ulaganjem u novi projekt bitan

jedino sistematski rizik. Stoga, pri vrednovanje investicijskih opcija jedino je bitna analiza

sistematskog rizika dok se nesistematski rizik izostavlja.

Kljuni je problem utvrivanje minimalne stope prinosa koja je prihvatljiva vlasniku

kapitala. Najnia stopa koju je vlasnik kapitala spreman prihvatiti je prosjena trina stopa

prinosa. U postupku vrednovanja investicijskih opcija traena se stopa prinosa koristi za

diskontiranje, izraunavanje neto sadanje vrijednosti.

Pomou CAPM izraunava se traena stopa prinosa za odreenu investiciju. Ona predstavlja

oportunitetni troak financiranja ili cijenu kapitala poduzea.

Cijena kapitala poduzea:

o je stopa prinosa koja omoguuje zadravanje nepromijenjene vrijednosti

poduzea

o stopa koja omoguuje pojedinanom investitoru da sauva postojeu

(dananju) vrijednost raspoloivog kapitala.

Interna stopa prinosa (IRR) - diskontna stopa uz koju e se sadanja vrijednost svih buduih

novanih tokova od neke investicije izjednaiti sa sadanjom vrijednosti investicijskih

trokova. Diskontna stopa pri kojoj je razlika izmeu neto sadanje vrijednosti novanih

primitaka i izdataka jednaka nuli.

to znai IRR vei od traene stope prinosa?

o Znai da se na investiciju ostvaruje godinji prinos vei od traenog prinosa

odnosno da je NSV projekta pozitivan (vei od nule).

to znai IRR jednak traenoj stopi prinosa?

o Znai da se na investiciju ostvaruje godinji prinos jednak traenom prinosu

odnosno da je NSV projekta jednak nuli.

to znai IRR manji od traene stope prinosa?

o Znai da se na investiciju ostvaruje godinji prinos manji od traenog prinosa

odnosno da je NSV projekta negativan (manji od nule).

57

Vrednovanje investicijskih opcija primjenom CAPM:

1. Primjenom traene stope prinosa ri = i + (rm i)i na gotovinske tokove investicije

dobivaju se njihove sadanje vrijednosti koje slue kao kriterij izbora projekta.

2. Interna stopa prinosa stavlja se u odnos s traenom stopom prinosa.

Prihvatljivi su oni neovisni projekti kod kojih je interna stopa prinosa

vea od traene stope prinosa

Prihvatljivi su oni meusobno iskljuivi projekti koji imaju najveu

internu stopu prinosa (vri se rangiranje investicija na temelju interne

stope prinosa).

PRIMJER:

Vrednuje se pet razliitih neovisnih investicijskih projekata vrijednosti 100.000

HRK, bez ostatka vrijednosti. Projekti su neovisni te e investitor prihvatiti svaki

koji poveava vrijednost investiranog kapitala (poduzea).

Na temelju procijenjenih prosjenih prinosa trita i svakog od pet projekata za

svako stanje okoline treba izraunati:

Prosjeni oekivani prinos

Beta koeficijente za svaki projekt

Traene rizine stope prinosa po CAPM metodi

Neto sadanje vrijednosti projekta po metodi CAPM

Prije vrednovanja investicija prema CAPM metodi izvriti vrednovanje projekta

statikim i dinamikim metodama.

Tablica: Srednje trine stope prinosa i oekivana vrijednost prinosa

58

Tablica: Godinje stope prinosa po projektima

Tablica: Izraunavanje oekivanih vrijednosti prinosa po projektima

Tablica: Klasina mjerila za vrednovanje investicijskih projekata

Tablica: Izraunavanje traenih rizinih stopa i NSV po CAPM

59

ODLUIVANJE U UVJETIMA NEIZVJESNOSTI

1 Uvod

Neizvjesnost je:

Situacija odluivanja u kojoj ishod neke odluke nije poznat

Situacija odluivanja u kojoj nam nisu poznate vjerojatnosti oekivanih ishoda (ne

raspolaemo povijesnim podacima)

Situacija u kojoj investitor raspolae s najmanje informacija za kvalitetno odluivanje

stoga nije mogue subjektivno procijeniti vjerojatnosti

Investicijsko odluivanje se odnosi na budunost (investicija traje vie godina) stoga svaku

investiciju prati odreena kombinacija neizvjesnosti (neizvjesnost je neizbjena).

Teorije odluivanja u uvjetima neizvjesnosti su:

1. Neprobabilistiki kriterij izbora najpovoljnije strategije (kriterij teorije odluivanja)

2. Metoda osjetljivosti

3. Metoda scenarija

2 Kriteriji teorije odluivanja

Neprobabilistiki kriterij izbora najpovoljnije strategije (kriterij teorije odluivanja) su:

Maximin

Maximax

Minimax

Minimin

Maxim

Minim

Kriterij minimax aljenja

Kriterij nedovoljnog razloga (Laplace-ovo odluivanje).

Osam razliitih kriterija odluivanja u uvjetima neizvjesnosti bit e razmatrano na primjerima

matrice dobitka i matrice gubitka. Ovisno o kriteriju sve ponuene investicije mogu biti u

odreenom trenutku prihvatljive, odnosno najpovoljnije. Svaki investitor mora izabrati kriterij

koji najbolje odgovara njegovom stavu prema riziku, poslovnoj politici, strategiji poduzea

60

2.1 Maximin

Naziva se jo Wald-ov kriterij

Donositelj odluke polazi od pretpostavke da e se ostvariti najnepovoljnije okolnosti

(pesimistiki kriterij)

Donositelj odluke bira najbolji potez pri najgorem stanju

Donositelj odluke izabire onu investiciju koja donosi najvei dobitak, ali pri

najnepovoljnijem stanju okoline.

Prethodna tablica naziva se MATRICA DOBITKA

Matrica dobitka u uvjetima rizika sadri vjerojatnosti i odluku donosimo na temelju

oekivane vrijednosti

MAXIMIN kriterij posebnu teinu daje najnepovoljnijim okolnostima i meu

minimalnim dobicima trai projekt koji daje najvei dobitak.

2.2 Maximax

Optimistiki kriterij, tei ostvarivanju maksimalnog dobitka

Donositelj odluke bira najbolji potez pri najboljem stanju okoline; maksimum pri

maksimalnim dobicima

Izbor najpovoljnije investicije vri se na temelju najviih pojedinanih dobitaka svake

investicije

2.3 Minimax

Jednak maximin kriteriju, ali je postupak izbora najpovoljnije strategije suprotan;

pesimistiki kriterij

Koristi se u sluajevima kada investitor za odluivanje na raspolaganju stoje trokovi

ili gubici

61

Sluimo se matricom gubitaka ili trokova

Cilj je izabrati strategiju koja u najloijim okolnostima osigurava najnie trokove

Trae se najvii trokovi za svaki projekt bez obzira na mogue stanje okoline i zatim

se bira ona investicija koja osigurava najmanje meu najveim trokovima

2.4 Minimin

Optimistiki kriterij

Odluka se donosi na temelju matrice gubitka

Izabire se strategija koja pri najpovoljnijem stanju okoline ostvaruje najnie trokove

(minimalizira troak)

Nedostatak prethodna etiri kriterija (maximin,maximax, minimax i minimin):

o Izbor se vri na temelju ekstremnih vrijednosti (gubitka ili troka)

o Ne uzimaju se u obzir potencijalni rezultati svih moguih buduih stanja

okoline

2.5 Maxim

Ovaj kriterij izabire investitor koji upotrebljava matricu dobitka, a ne osjea se niti

potpunim optimistom niti potpunim pesimistom

Cilj je ublaiti ekstremna polazita optimistinih i pesimistinih kriterija

U tu svrhu sluimo se koeficijentom optimizma (0 < < 1)

Najvei dobici se ponderiraju koeficijentom optimizma , a najmanji dobici

koeficijentom pesimizma (1 )

Izbor najpovoljnije odluke vri se maksimiranjem vrijednosti kriterija svih

alternativnih akcija ili strategija

62

2.6 Minim

Za ovaj kriterij odluit e se investitor koji se pri odluivanju slui matricom gubitka,

a nije niti optimistian niti pesimistian

Najmanji trokovi se ponderiraju koeficijentom optimizma , a najvei trokovi

koeficijentom pesimizma (-1).

Investitor izabire investiciju koja ima manju oekivanu vrijednost.

2.7 Kriterij Minimax aljenja

Predstavlja modificirani minimax kriterij

Odluivanje se vri pomou oportunitetnih trokova kao izraz aljenja zbog

ostvarenog manjeg dobitka u odnosu na mogui

Donositelj odluke e aliti ako je izborom druge strategije mogao postii povoljniji

rezultat

Ovaj kriterij omoguuje izbor strategije kojom se minimalizira mogue aljenje

Veliina mogueg aljenja je razlika izmeu dobitka koji investitor dobiva izborom

odreenog projekta i najveeg mogueg dobitka koji bi se ostvario pod najpovoljnijim

stanjem okoline.

Zadatak 1.

63

Investitor je indiferentan izmeu investicije A i B stoga je potrebno provesti naknadno ispitivanje kako

bi se utvrdila prihvatljivija investicija:

2.8 Kriterij nedovoljnog razloga

Obuhvaa Laplace-ovo i Bayes-ovo pravilo odluivanja (naela su gotovo identina)

Ovaj kriterij polazi od pretpostavke da postoji jednaka mogunost nastupa bilo kojeg

budueg stanja okoline

Sva mogua stanja imaju jednaku vjerojatnost javljanja

Investitor ravnopravno tretira budua mogua stanja okoline i bira projekt s najveim

srednjim dobitkom

64

3 Analiza osjetljivosti

U praksi najee koritena metoda analize u uvjetima neizvjesnosti

Ocjenjuje se ekonomska efikasnost investicije u uvjetima neizvjesnosti

Odstupanje ulaznih varijabli u odnosu na planirane mijenjaju veliinu izlaznih

varijabli - kriterij efikasnosti investicije

Mjere se posljedice ulaznih varijabli investicije koje bitno utjeu na efikasnost.

Postupak analize osjetljivosti:

1. mijenjaju se jedna za drugom vrijednosti ulaznih varijabli, za odreeni postotak na

vie ili manje u odnosu na njihove normalne vrijednosti,

2. utvruju se dobivene izlazne varijable (rezultati) radi utvrivanja stupnja njihove

osjetljivosti na promjenu ulaznih varijabli.

Vrste analize osjetljivosti prema nainu izrauna:

1. Statiki

2. Dinamiki

STATIKI PRORAUN

Sluimo se prosjenim godinjim stanjima gotovinskih tokova

Ona pokazuje kako se prag ekonominosti investicije mijenja pod

utjecajem promjena vrijednosti kljunih ulaznih varijabli

Minimalno prihvatljivi stupanj koritenja kapaciteta izraava se u

postotku koritenja ukupnog kapaciteta:

PE= 100FT/(pq-vq)

65

PE prag ekonominosti projekta

FT ukupni godinji fiksni trokovi

p jedinina prodajna cijena

v jedinini varijabilni trokovi

q godinji opseg proizvodnje i prodaje

DINAMIKI PRORAUN

o Temeljitiji i toniji pristup

o Ovim pristupom ispituje se: promjenjivost roka povrata investicije, neto

sadanja vrijednost, interna stopa prinosa

o Stupanj osjetljivosti se kvantitativno izraava kao odnos izmeu apsolutne

promjene jednog od mjerila efikasnosti (NSV) i postotka promjene jedne od

ulaznih varijabli.

Analiza osjetljivosti ukazuje na izvore i stupanj neizvjesnosti

Varijable na koje su mjerila efikasnosti jae osjetljiva ona su izvor neizvjesnosti

osjetljive varijable potrebno je procijeniti s posebnom pozornou i potrebno ih je

posebno dodatno istraiti u procesu pripreme investicijske odluke.

4 Analiza scenarija

Osnovna pretpostavka je posjedovanje razliitih scenarija budunosti.

Potrebno je raspolagati s najmanje tri scenarija:

1. scenarij za normalne (vjerojatne) gospodarske aktivnosti

2. scenarij za najbolje uvjete u budunosti (prva krajnost)

3. scenarij za najloije uvjete u budunosti (druga krajnost)

Postupak analize scenarija:

1. Utvruju se rezultati investiranja za normalne okolnosti te se ti rezultati

stavljaju u odnos:

2. prema rezultatima utvrenima za optimistine okolnosti

3. prema rezultatima utvrenima za pesimistine okolnosti

Izlazni elementi se utvruju za najmanje tri scenarija budunosti.