ALBERTO BARBERO FERNÁNDEZ

Las herramientas de gestiónde calidad

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IntroducciónA lo largo de los años, se han ido implan-tando herramientas, métodos, instruc-ciones para mejorar la calidad interna delproducto (inspección, control de calidad,aseguramiento de la calidad, enfoque aprocesos, gestión total de la calidad, etc.);es decir, una organización mediante eluso de diversas herramientas analiza eimplanta acciones encaminadas a elimi-nar los costes de no calidad, y por lotanto, para mejorar su producto.

Se puede considerar, a grandes rasgos,que la evolución de los sistemas de cali-dad han seguido las siguientes fases:

1.ª Etapa: Control de calidad de pro-ducto terminado (rechazado/aceptado).

2.ª Etapa: Control de aseguramientode la producción.

3ª Etapa: Control de productos com-prados (inspección en recepción).

4.ª Etapa: Aseguramiento del sistemade calidad (factor humano).

5.ª Etapa: Gestión del sistema de cali-dad (satisfacción del cliente).

6.ª Etapa: Gestión de la calidad total(orientación a la calidad total).

Cualquier organización debe tenderhacia la gestión de la calidad total, esdecir, debe estar orientada al cliente(tanto interno, como externo).

Ahora bien, entender los requisitosdel cliente y sus expectativas (anticipar-nos a lo no especificado, pero deseadopor éste) no es fácil, y su no consecuciónnos trae gastos en garantías, reparacio-nes, pérdida de su fidelidad, costes inter-nos de planificación y productos inter-nos asociados, etc.

Según J.M. Juran, para llegar a la etapade gestión de calidad total, “se debeimplantar en la empresa la cultura de cos-tes de no calidad, e implicación de laorganización en dicha gestión.”

Pero ¿qué es la calidad?Recordemos, antes de continuar, lossiguientes conceptos de calidad:

Grado en el que un conjunto de carac-terísticas (rasgo diferenciador) cumplecon los requisitos (necesidad o expecta-tiva establecida, generalmente implíci-ta u obligatoria) (ISO 9000:2005, ©AENOR 2005).

Otros conceptos (Calidad, SalvadorOliva, 1999, Ed. ITP-Paraninfo):

J.M. Juran:“idoneidad o aptitud para el uso” es

lo que percibe el cliente, bueno o malo.Philip B. Crosby:“cumplimiento de unas especifica-

ciones o la conformidad de unos requi-sitos”, planificar en todas las etapas de

producción para asegurar la conformi-dad.

W.E.Deming:“grado predecible de uniformidad y

fiabilidad a bajo costo y adecuado a lasnecesidades del mercado” (se consigue sihay baja variabilidad de las característi-cas del producto).

Geinichi Taguchi“la pérdida mínima para la sociedad

en la vida del producto conlleva que conuna mayor calidad no se aumentan loscostes asociados.”

Ahora bien, hay aspectos en los cua-les no es posible, o es muy difícil, cuan-tificar los costes asociados al incumpli-miento de las expectativas del cliente(entrega en un plazo no deseado aun-que menor del especificado, mal tratocomercial, mala relación laboral con losempleados en materia de seguridad la-boral, producto poco respetuoso con elmedio ambiente, etc.).

Conceptos de estadísiticaCuando calibramos un equipo o ins-peccionamos lotes, utilizamos muestras.En las técnicas de muestreo, se persi-gue como objetivo analizar estadística-mente las propiedades de una poblacióna partir del estudio de muestras repre-sentativas de todo el conjunto. La extra-polación de las conclusiones obtenidaspara las muestras a toda la población sedenomina inferencia estadística.

(http://www.hiru.com/matema-tika/matematika_06500.html)

Por lo tanto, cuando las medicionesrealizadas en una población determinadatienen naturaleza estocástica (no deter-minista), las técnicas estadísticas han sidoutilizadas por las organizaciones comoherramienta para entender y analizar lavariabilidad de los datos obtenidos, y asípara la ayuda en la toma de las decisio-nes. La variabilidad de una medida sepuede cuantificar cuando se asocia a unconjunto de datos de una población (con-junto de personas, tornillos, etc.) deter-minada, de tamaño N (número de ele-mentos que tiene la población).

Las variables estadísiticas asociadas afenómenos aleatorios se pueden clasifi-car en variables cualitativas (describe cua-lidades de un objeto) y cuantitativas (seutilizan unidades de medida). Estas últi-mas se pueden dividir, a su vez, en varia-bles aleatorias discretas y variables ale-atorias continuas.

Recordemos que una variable aleato-ria (v.a.) X es una función de un experi-mento estadístico con la que se obtienenvalores reales (xi∈R) de un espacio mues-

tral determinado (S). El espacio S es unsubconjunto de R. Se puede decir que laprobabilidad de que la v.a. X tome elvalor x, como P(X=x) y se representacomo p(x).

Por ejemplo, número de tornillosdefectuosos en un lote, número de bac-terias por centímetro cuadrado, etc., sonvariables aleatorias discretas. Las mag-nitudes físicas, la presión de un émbolo,el voltaje de una batería, etc., son v.a. con-tínuas

Dos de los términos que más se uti-lizan cuando tenemos una función dedensidad de probabilidad, p(x) son laesperanza matemática o media (E(X) oμ) y la varianza (Var(X)) y/o desviacióntípica (σ) (la varianza es igual al cuadradode la desviación típica).

La esperanza matemática es unamedida de la posición (el valor medio)que toman los valores de una variable,y la varianza es una medida de la disper-sión de los valores de dicha variablecon respecto a la media.

Podemos ver un ejemplo: suponga-mos que en una fábrica que inspeccionanpor lotes, deducen que la probabilidadde que el producto sea defectuoso es del0,2. Si suponemos que el coste de pro-ducción son 12 y la venta del productoes de 17, el valor esperado del beneficioserá el siguiente: Si la v.a. es X= Benefi-cio esperado, cuya P(X) = 0,8; la espe-ranza matemática E(X) = X * P(X) = 5 *0,8 + (-12) * 0,2 = 1,6.

Luego considerando las pérdidas enproducción, tenemos que el beneficio porunidad es de 1,6.

(Probabilidad y Estadísitica, Elisa PardoRuiz, Servicio Editorial de la UPV).

Técnicas estadísiticasPodemos citar entre otras Técnicas paraorientar a la organización a la gestión dela calidad total (la cultura de la calidaden toda la organización o cliente interno)las siete herramientas básicas (histogra-mas, diagramas de dispersión, diagramade causa-efecto, etc.), SPC (control esta-dística de procesos), DOE, AMFE, tor-menta de ideas, despliegue de la funciónde calidad (QFD), gestión del conoci-miento, mejora continua, etc.

En cuanto a las técnicas estadísticasen particular, su utilización puede abar-car toda la vida del producto (desde suplanificación y desarrollo hasta su dis-posición final) ayudando a descubrir yprevenir problemas que mejoren la efi-cacia y la eficiencia en los procesos deuna organización.

Los requisitos del cliente y la percep-PIC

TELI

A

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ción por parte del cliente de haberlosconseguido, así como los de la organiza-ción de haberlos alcanzado, son concep-tos diferentes a la hora de afrontar la con-secución de un producto/servicio decalidad (apartado 2.10, UNE EN ISO9000:2005, © AENOR 2005).

Otras técnicas estadísticas aplicablesen los sistemas de gestión de calidad sonlos siguientes (UNE ISO/TR 10017,Orientación sobre las técnicas estadísti-cas para la norma ISO 9001:2000, ©AENOR 2004.):

1. Estadísticas descriptivas:Procedimientos para resumir y pre-

sentar datos cuantitativos de manera querevelen las características de la distribu-ción de los datos. Ejemplo: Gráfico dedispersión de datos para evaluar la rela-ción entre dos variables; histogramas, etc.

Suministran información acerca de unproducto, proceso (por ejemplo el tiempoy temperatura de un horno).

2. Diseño de experimentos:Investigaciones realizadas de forma

planificada para alcanzar un nivel de con-fianza establecido, evaluando estadísti-camente los resultados. El objetivo con-siste en validar alguna característica deun producto, proceso o sistema, o inves-tigar la influencia que uno o más facto-res afectan a un producto, proceso o sis-tema. Los hallazgos obtenidos se puedenutilizar como elementos de entrada parael desarrollo o diseño de un producto oproceso, o para controlar o mejorar unoexistente.

3. Prueba de hipótesis:Si partimos de una muestra (conjunto

de datos), debemos decidir si, a raíz delos valores obtenidos de esa muestra, escompatible con una hipótesis dada conrespecto a un modelo o parámetro esta-dístico. Es decir, si la hipótesis de unnuevo modelo o procedimiento estadís-tico debería ser rechazado, o no.

Un ejemplo de esto sería comprobarsi de los datos obtenidos de una pobla-ción determinada la distribución de estapoblación es normal.

4. Análisis de regresión:El análisis de regresión se utiliza para

predecir los resultados de un experi-mento. Se consigue analizar la variaciónde la respuesta de un proceso en funciónde las variables que lo producen.

Por ejemplo, en modelos de regresiónno lineal podríamos predecir el volumende una concentración (variable de res-puesta), al someterla a una presión deter-minada (variable explicativa).

5. Gráficos de control:Gráfico de datos derivados de mues-

tras que se extraen periódicamente de unproceso. Su función se describe paradetectar cambios en un proceso. Se dis-tingue por definirse los “límites de con-trol” y así identificar si algún punto salede esos límites, y así hacer ajustes y mejo-rar los procesos.

En el control estadístico de proce-sos, SPC (método utilizado en el cualuna variable aleatoria cuantitativa, cuyafunción de densidad de probabilidadp(x) sigue una distribución normal (ej.:longitud de un tornillo en una línea deproducción), es medida en diferenteslotes, y así detectar las variaciones queafectan a la calidad del producto o ser-vicio. Se identifican el valor límitesuperior (USL) y valor límite infe-rior (LSL), para acotar el intervalo detolerancia de una especificación de unproducto (es decir, si el 99,8% de lasobservaciones están dentro del inter-valo de aceptación de la especificacióndel producto). Para saber si un procesoes fiable y está bajo control, y si lavariable cumple con las especificacio-nes determinadas, se utilizan los índi-ces de capacidad de proceso CPK y/oCP; donde:

CPK = Min ([USL – μ/3*σ], [μ – LSL/3*σ])

CP = (USL – LS/6*σ)

donde μ es el valor medio de las medi-ciones, y σ la desviación típica.

(http://www.isixsigma.com)6. Análisis de la medición:Conjunto de procedimientos para eva-

luar la incertidumbre de sistemas demedición en el rango de condiciones enlos que se trabaja. Un ejemplo sería el de la determinación de la incertidumbre de la medición

La desviación típica, es utilizada paracalcular la incertidumbre asociada en losequipos de medición (se utiliza normal-mente la incertidumbre expandida demedida, U= κ*U(y), que se calcula mul-tiplicando la incertidumbre típica u(y) dela estimación de salida y por un factor de cobertura κ.

Cuando se puede atribuir una distri-bución normal (gausiana) al mensurandoy la incertidumbre típica asociada a laestimación de salida tiene la suficientefiabilidad, debe utilizarse.

Si el factor de cobertura es κ = 2, laincertidumbre expandida asociada corres-ponde a una probabilidad de coberturade, aproximadamente, un 95%. Estascondiciones se cumplen en la mayoría delos casos encontrados en los trabajos decalibración de equipos de medición.(Expresión de la incertidumbre de medida enlas calibraciones; CEA-ENAC-LC/02;Rev. 1 Enero 98).

La función de pérdidaEn los años ochenta, Taguchi definió lacalidad como la pérdida que un productoexperimenta cuando se expide a la socie-dad, es decir, mientras más calidad tengaun producto menor será la pérdida. Estadefinición nos recuerda lo que hoy seconoce como responsabilidad social delas empresas (Libro Verde, fomentarun marco europeo para la responsabili-dad social de las empresas, Comisiónde las Comunidades Europeas). La fun-ción de pérdida de Taguchi cuantifica loscostes de un producto que es liberado enla sociedad.

La función se expresa de la siguientemanera:

L(x) = k*(x-T)2

donde k es una constante depen-diente de la característica a considerar,y T, el valor medio objetivo. A medidaque nos alejamos de ese valor objetivo,mayor pérdida, según dicha función cua-drática.

RESUMENCuando hablamos de calidad de un producto, debemos saber lo que entiende yespera el destinatario de lo que le ofrecemos. Si preguntamos a diversos com-pradores, puede que nos digan que los productos comprados son de gran calidad,aunque uno de ellos sea mucho más caro y tenga mayores prestaciones. Si estoes así, probablemente obedece a que todos los compradores han obtenido las pres-taciones que esperaban. El cumplimiento de los requisitos esperados, la percep-ción del cliente de haberlos conseguido, y haber superado sus expectativas, sonlos objetivos (targets) que toda organización debe conseguir. El uso de herramientasde la gestión de la calidad, utilizando técnicas estadísticas, puede ayudar a con-seguirlo.

La función de pérdida viene a decir losiguiente:

Supongamos un estado θ que repre-senta un estado de la naturaleza que noresponde a las leyes deterministas, por loque tan sólo podemos conocer una seriede características mediante una serie deexperimentos que nos darán informaciónsobre ese estado.

Donde X (v.a. continua), (x1, x2, x3,…xn).

Es decir, lo que nosotros podemossaber de ese estado lo realizaremosmediante la elección de un sistema demedición d(X), función de decisión. Laelección de una función de decisióndeterminada genera pérdida, por lo quela función de pérdida será:

F(θ, d[X]) = L(X)

La elección de una función de deci-sión está asociada a una función de pér-dida. De todas las decisiones posibles,habrá una que nos genere una función depérdida menor (menor error, menorcoste), que tenga un riesgo menor.

Diseño de experimentosOtro de los conceptos en los que trabajóTaguchi, fue el diseño de experimentos.Esta técnica de gestión hacia la calidadtotal fue desarrollada en los años 20por Sir Ronald A. Fisher en Inglaterra.Se fundamenta en realizar experimentos,introduciendo variables (señal de ruido),que asemejen condiciones reales de fun-cionamiento, que lleve a diseños robus-tos, es decir, productos que, sometidos adiversas variables o ruidos (variacionesde temperatura, deterioro, etc.), se con-sigue que no manifiesten altas variabi-lidades. Por lo tanto, se deben analizarlas variables que influyen en un procesodeterminado en el que se produzca o sevaya a producir un problema o error, yanalizar el resultado. Volviendo a la fun-ción de pérdida antes referenciada L(x)=k*(x-T)2, identificaremos qué variablesinfluyen más en la variabilidad (disper-sión) del output, centrando el resultadoen la media; es decir, que minimice k*(x-T)2; y a su vez aumentar las toleranciasde las variables que no influyen o másbien poco en el resultado final, y así redu-cir costes (TQM, ASI Edición).

Entropía de la informaciónEn 1948, Claude E. Shannon en su tra-bajo “A Mathematical Theory of Com-munication” (“Una teoría matemática dela comunicación”) desarrolló la teoría de la información en la computacióncientífica, y dedujo la siguiente fórmula:

H(X) = –k*P(Xi)*log(P[Xi])

Cuyo significado, a grandes rasgos,sería el máximo nivel de codificaciónde datos de un mensaje entre un emisory un receptor determinado. A la funciónH(X) se la conoce como entropía de lainformación.

Las propiedades más importantes son:1. Si H(X) = 0, entonces es cuando

P(Xi) = 1(certeza de configuración o deestado)

2. Si H(X) es máx., cuando P(Xi) = 1/n(estados equiprobables)(máxima inter-teza o falta de información).

(Orden y caos en sistemas complejos,Ricard V. Solé – Susana C. Manrubia,Edicions UPC).

El concepto de entropía ha ido ligadodesde mediados del siglo XX a varias ramasde la ciencia y tecnología, aparte de la ter-modinámica (biología, geología, cienciassociales, incluso la economía [Física, teo-ría de la información y economía: Treslugares comunes para la entropía. José LuisCuenca Tadeo]). (Metodología de los Siste-mas de producción para criptografiado óptimo,Tesis Doctoral, Vicente Martínez Orga).Aunque no todos han compartido estavisión globadizadora (entropía negativacomo conocimiento, etc.) (Entropía, haciael Mundo Invernadero, Jeremy Riffkin. Epí-logo de Nicolás Georgescu-Roegen).

Luego podríamos considerar que, sitenemos una variable aleatoria X: Pro-ducto con la calidad esperada, y sabemosque tenemos una P(X) = 0,95 (95%), laentropía será casi nula, ya que nos aportabastante información: sabemos que un95% de nuestros clientes están satisfe-chos con el producto recibido. En cam-bio, si P(X) = 0,5, H(X) es máxima, estadode máxima incertidumbre.

En una organización, lo que se buscaes obtener información del entorno(cliente, sociedad, usuario, etc.), y la fun-ción H(X) viene a especificar que, mien-tras mayor sea ésta, menor informacióntenemos y, por lo tanto, menor capaci-dad en las decisiones y eficiencia en lasactuaciones posteriores.

Asimismo, es importante analizar elflujo de obtención de dicha informa-ción, identificar las variables aleatoriasque consideremos necesarias para cono-cer si cumplimos los requisitos y expec-tativas del cliente, y analizar las rela-ciones entre ellas (información mutua).Al carecer de información, no tenemoscerteza de haber alcanzado su cumpli-miento.

Un método para obtener informaciónsobre los procesos de una empresa sería

conocer la entropía condicionada de unavariable X, conocida Y, para así decidirentre varias una serie de variables Y1, Y2,…, y así decidir cuál de ellas aporta másinformación a la variable X, por ser la queminimiza H(X/Yi). Un ejemplo de estosería el estado del tiempo: conociendo elde hoy, podemos predecir con más exac-titud el de mañana, con lo que la funciónH(X/Yi) se minimiza. (Orden y caos en sis-temas complejos, Ricard V. Solé – SusanaC. Manrubia, Edicions UPC).

BibliografíaOliva, Salvador (1999). Calidad, Ed. ITP-Paraninfo.Libro Verde, Fomentar un marco europeo para la res-

ponsabilidad social de las empresas. Comisión delas Comunidades Europeas.

Elisa Pardo Ruiz. Probabilidad y Estadística, ©Servi-cio Editorial de la UPV.

José Luis Cuenca Tadeo. Física, teoría de la informa-ción y economía: Tres lugares comunes para la entro-pía.

Ricard V. Solé y Susana C. Manrubia. Orden y Caosen sistemas complejos, Edicions UPC.

TQM, ASI Edición.Metodología de los Sistemas de producción para crip-

tografiado óptimo (Tesis Doctoral, Vicente MartínezOrga, UPM.)

Expresión de la incertidumbre de medida en las cali-braciones; CEA-ENAC-LC/02; Rev. 1 Enero 98

UNE en ISO 9000:2005, © AENOR 2005UNE ISO/TR 10017, Orientación sobre las técnicas

estadísticas para la norma ISO 9001: 2000, ©AENOR 2004.

Jeremy Riffkin (1990). Entropía, hacia el Mundo Inver-nadero, Editorial Urano.

h t tp : / /www.h i ru .com/matemat i k a /matema-tika_06500.html

http://www.ine.eshttp://www.isixsigma.com

AUTORAlberto Barbero Fernández.alberto_barbero_1@hotmail.com

Ingeniero técnico industrial en febrero de1995, por la Escuela Universitaria Politécnicade Burgos, especialidad en Electrónica.Trabaja como auditor de Sistemas de Gestiónde la Calidad, por la Entidad de CertificaciónSGS ICS. Anteriormente, fue auditor deSistemas de Gestión de la Calidad s./ISO9000:2000, por la Entidad de CertificaciónBVQI; Coordinador de la Calidad en Hispanofil,S.A; Jefe de Aseguramiento de la Calidad, en laempresa de SAVAL de VÁLVULAS, S.A.L.Técnico superior en Prevención de RiesgosLaborales, en Seguridad Industrial e HigieneIndustrial.

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